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Roberval Edson Pinheiro de Lima
Roberval Edson Pinheiro de LimaProfessor na Universidade Federal do Rio Grande do Norte em Universidade Federal do Rio Grande do Norte

PPT contendo material de estudos básicos, comparativos, entre regimes de capitalização simples e composto, com exemplos e exercícios resolvidos.

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ESUFRN – UFRN – MATEMÁTICA FINANCEIRA
MATEMÁTICA
FINANCEIRA
AULA 3 – JUROS SIMPLES versus
JUROS COMPOSTOS
Roberval Pinheiro
 Em termos genéricos, teoricamente,
é o estudo da evolução do dinheiro
ao longo do tempo (ASSAF NETO,
2007, p. 1).
 Importância de dominar os conceitos
e usar raciocínio analítico (MATHIAS;
GOMES, 2009).
 Num contexto de conteúdo aplicado, é o
conjunto de técnicas e fórmulas
extraídas da Matemática, com o objetivo
específico de avaliar as operações de
investimento e empréstimo.
ESUFRN – UFRN – MATEMÁTICA FINANCEIRA
 J=Juros
 C= Capital  P, VP ou PV
 i = taxa de juros  grandeza índice de correção de valor
 n = número de períodos  grandeza tempo
 M = Montante = J+C (sempre)F, VF ou FV, S  grandeza
valor do $
 a.d. ou ad= ao dia
 a.m. ou am= ao mês
 a.b. ou ab= ao bimestre
 a.t. ou at= ao trimestre
 a.q. ou aq= ao quadrimestre
 a.s. ou as= ao semestre
 a.a. ou aa= ao ano
 “A noção de juro decorre do fato de que a maioria das
pessoas prefere consumir seus bens no presente e não
no futuro. Em outras palavras, havendo uma
preferência temporal para consumir, as pessoas
querem uma recompensa pela abstinência”.
 “O juro também pode ser entendido como sendo o
custo do crédito ou a remuneração do capital
aplicado... Nestas condições, a taxa de juros mede o
custo da unidade de capital no período a que se
refere à taxa”.
 (MATHIAS; GOMES, 2009, p. 3)
 Esta taxa é fixada no mercado de capitais pela
interação entre as forças que regem a oferta de fundos
e a procura de créditos. Em um mercado ideal ou
perfeito, basicamente influirão os seguintes fatores:
 - Oferta de fundos: nível de riqueza das pessoas, suas
preferências temporais e o valor da taxa de juros.
 - Procura de fundos: a rentabilidade das aplicações
existentes na economia e a preferência temporal das
pessoas.
 (MATHIAS; GOMES, 2009, p. 4)
 Os juros devem ser eficientes de maneira a remunerar:
 - o risco envolvido na operação
 - a perda do poder de compra (inflação)
 - o custo de oportunidade
 (ASSAF NETO, 2007, p. 1)
 (MATHIAS; GOMES, 2009, p. 4)
FONTE: https://blog.rico.com.vc/custo-oportunidade-o-que-e
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  • 1. ESUFRN – UFRN – MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 3 – JUROS SIMPLES versus JUROS COMPOSTOS Roberval Pinheiro
  • 2.  Em termos genéricos, teoricamente, é o estudo da evolução do dinheiro ao longo do tempo (ASSAF NETO, 2007, p. 1).  Importância de dominar os conceitos e usar raciocínio analítico (MATHIAS; GOMES, 2009).  Num contexto de conteúdo aplicado, é o conjunto de técnicas e fórmulas extraídas da Matemática, com o objetivo específico de avaliar as operações de investimento e empréstimo.
  • 3. ESUFRN – UFRN – MATEMÁTICA FINANCEIRA  J=Juros  C= Capital  P, VP ou PV  i = taxa de juros  grandeza índice de correção de valor  n = número de períodos  grandeza tempo  M = Montante = J+C (sempre)F, VF ou FV, S  grandeza valor do $  a.d. ou ad= ao dia  a.m. ou am= ao mês  a.b. ou ab= ao bimestre  a.t. ou at= ao trimestre  a.q. ou aq= ao quadrimestre  a.s. ou as= ao semestre  a.a. ou aa= ao ano
  • 4.  “A noção de juro decorre do fato de que a maioria das pessoas prefere consumir seus bens no presente e não no futuro. Em outras palavras, havendo uma preferência temporal para consumir, as pessoas querem uma recompensa pela abstinência”.  “O juro também pode ser entendido como sendo o custo do crédito ou a remuneração do capital aplicado... Nestas condições, a taxa de juros mede o custo da unidade de capital no período a que se refere à taxa”.  (MATHIAS; GOMES, 2009, p. 3)
  • 5.  Esta taxa é fixada no mercado de capitais pela interação entre as forças que regem a oferta de fundos e a procura de créditos. Em um mercado ideal ou perfeito, basicamente influirão os seguintes fatores:  - Oferta de fundos: nível de riqueza das pessoas, suas preferências temporais e o valor da taxa de juros.  - Procura de fundos: a rentabilidade das aplicações existentes na economia e a preferência temporal das pessoas.  (MATHIAS; GOMES, 2009, p. 4)
  • 6.  Os juros devem ser eficientes de maneira a remunerar:  - o risco envolvido na operação  - a perda do poder de compra (inflação)  - o custo de oportunidade  (ASSAF NETO, 2007, p. 1)  (MATHIAS; GOMES, 2009, p. 4) FONTE: https://blog.rico.com.vc/custo-oportunidade-o-que-e FONTE: https://www.btgpactualdigital.com/blog/investimentos/o-que-e-risco-dos-investimentos-tipos-e-dicas-para- ameniza-los
  • 7.  Podemos definir Juros como o rendimento obtido ou pago por um indivíduo que tenha aplicado ou tomado emprestado uma quantia sob determinadas condições.  Sendo:  J= Juros  C= Capital  i= taxa de juros  n= número de períodos niCJ .. SimplesJurosFórmula  tiCJ .. SimplesJurosFórmula  Para memorizar essa fórmula, utilize o seguinte macete: “Jota City”
  • 8.  Trata-se da razão entre os juros recebidos ou pagos ao final do período da operação e o valor originalmente aplicado ou tomado emprestado, sendo usualmente representada por i (do inglês interest, que significa juros).
  • 9.  Após ter aplicado R$ 200,00, um investidor obteve R$ 50,00 a título de juros. Qual a taxa de juros aplicada ?  Portanto, a Taxa de Juros aplicada foi de 25% %25100 200 50 100(%)  Capital Juros i
  • 10.  Valor Presente (Present Value) ou Principal (também chamado de Valor Atual ou Capital Inicial) – corresponderá ao valor do dinheiro hoje.  É representado por C
  • 11.  Corresponde ao número de períodos em que determinado valor C fica aplicado à taxa de juros i.  É representado por n. Lembre-se sempre de que a taxa de juros (i) e o tempo de aplicação (n) devem estar na mesma unidade de tempo. Se a taxa de juros for de 3% a.m. (ao mês), o período também deve estar em meses.
  • 13.  Valor Futuro (Future Value) ou Montante (também chamado de Capital Acumulado) – corresponderá ao valor do dinheiro em uma data futura.  É representado por M
  • 14. Na resolução de problemas de Matemática Financeira, pode-se adotar duas convenções para a contagem do prazo das aplicações.  ANO CIVIL (ou ano calendário) O ano terá 365 ou 366 dias e os meses 31, 30 29 ou 28 dias (dependendo do mês considerado e do ano ser bissexto ou não)  ANO COMERCIAL – O ano terá 360 dias e os meses 30 dias.
  • 15.  Juros Simples: a taxa de juros incidirá somente sobre o Capital inicialmente aplicado.  Juros compostos: a taxa de juros incidirá sobre o montante acumulado ao final do período anterior. n Juros Simples F Juros Compostos F 0 - 100,00 - 100,00 1 100,00 x 10% = 10,00 110,00 100,00 x 10%= 10,00 110,00 2 100,00 x 10% = 10,00 120,00 110,00 x 10% = 11,00 121,00 3 100,00 x 10% = 10,00 130,00 121,00 x 10% = 12,10 133,10
  • 16.  Para achar J, C, M, “n” e “i” EX J = C*i*n
  • 17. ESUFRN – UFRN – MATEMÁTICA FINANCEIRA  Fluxo de caixa – é uma sucessão de entradas e saídas de dinheiro (ou ativos expressos pelo seu valor monetário) no tempo.  Situação prática 1.2: você entra numa loja para comprar uma geladeira. O vendedor lhe informa que o preço à vista da geladeira é $ 1.500,00. Informa também que o pagamento pode ser financiado em quatro parcelas iguais mensais de $ 400,00 através de uma instituição financeira (IF). Você faz a compra e opta pelo financiamento, de modo que terá quatro desembolsos mensais sucessivos de R$ 400,00; é o seu fluxo de caixa dessa operação. A instituição financeira (IF) pagará para a loja o valor à vista de $ 1.500,00 e receberá de você as quatro prestações mensais.
  • 18. ESUFRN – UFRN – MATEMÁTICA FINANCEIRA  Fluxo de caixa – Resolução em Diagrama  Figura abaixo representa graficamente as entradas e saídas de dinheiro para cada um dos agentes envolvidos; isso é um FLUXO DE CAIXA. a instituição financeira: uma saída de caixa de 1.500,00 no tempo n = 0 (zero) e quatro entradas de caixa sucessivas no valor de 400,00; você: quatro saídas de caixa sucessivas de 400,00 (seu benefício como contrapartida foi a aquisição da geladeira). Mais rigorosamente, você receberia R$ 1.500,00 da IF e os e passaria à loja; loja: recebeu à vista o valor de 1.500,00 pela venda que lhe fez da geladeira.
  • 19. ESUFRN – UFRN – MATEMÁTICA FINANCEIRA  Fluxo de caixa – Resolução em Tabela  O fluxo de caixa também pode ser representado em forma de tabela (Sj = saída de caixa, Ei = entradas de caixa), como mostrado abaixo para os três agentes envolvidos..a instituição financeira: uma saída de caixa de 1.500,00 no tempo n = 0 (zero) e quatro entradas de caixa sucessivas no valor de 400,00; você: quatro saídas de caixa sucessivas de 400,00 (seu benefício como contrapartida foi a aquisição da geladeira). Mais rigorosamente, você receberia R$ 1.500,00 da IF e os e passaria à loja; loja: recebeu à vista o valor de 1.500,00 pela venda que lhe fez da geladeira.
  • 20. (Enem 2015) - Caderno Azul - QUESTÃO 156 ESUFRN – UFRN – MATEMÁTICA FINANCEIRA  Um casal realiza um financiamento imobiliário de R$ 180.000,00, a ser pago em 360 prestações mensais, com taxa de juros efetiva de 1% ao mês. A primeira prestação é paga um mês após a liberação dos recursos e o valor da prestação mensal é de R$ 500,00 mais juro de 1% sobre o saldo devedor (valor devido antes do pagamento). Observe que, a cada pagamento, o saldo devedor se reduz em R$ 500,00 e considere que não há prestação em atraso. Efetuando o pagamento dessa forma, o valor, em reais, a ser pago ao banco na décima prestação é de: a) A) 2.075,00. b) B) 2.093,00. c) C) 2.138,00. d) D) 2.255,00. e) E) 2.300,00. ; A) 9 * $500 = $4.500  $180.000 – 4.500 = $175.500 B) $175.500 * 0,01 = 1.755 + 500 = $2.255,00
  • 21. (Enem 2009) - Caderno Azul - Questão 178 ESUFRN – UFRN – MATEMÁTICA FINANCEIRA  João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na dívida do cartão. João também poderia renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado. A opção que dá a João o menor gasto seria: a) renegociar suas dívidas com o banco. b) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação das duas dívidas. c) recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos. d) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito. e) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial. ; R$ 2 175,00 R$ 2 275,00 R$ 2 200,00
  • 22. ESUFRN – UFRN – MATEMÁTICA FINANCEIRA  https://www.youtube.com/watch?v=PGM9CyKjNS4
  • 23. JUROS COMPOSTOS  O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.  Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal.  Após três meses de capitalização, temos:  1º mês: M =P.(1 + i)  2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i)  3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)  Simplificando, obtemos a fórmula: M = P . (1 + i)n  Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n (ou t), ou seja, taxa de juros ao mês para n meses. UFRN - ESUFRN - ET 5 - GH - MATEMÁTICA FINANCEIRA
  • 24. CÁLCULO DO MONTANTE E DOS JUROS  Para calcularmos VF, FV ou MONTANTE, também temos: FV = PV (1+i)n ou PV = FV/(1+i)n  Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período: J = M – P ou J = FV-PV UFRN - ESUFRN - ET 5 - GH - MATEMÁTICA FINANCEIRA J = C*[(1 + i)n – 1]
  • 25. OUTROS CONCEITOS-CHAVE:  (1+i)n é também chamado de FATOR DE CAPITALIZAÇÃO A JUROS COMPOSTOS (FCC) – FATOR DE ... DE VALOR FUTURO  1/(1+i)n é também Conhecido por FATOR DE ATUALIZAÇÃO DE CAPITAL COMPOSTO (FAC) – FATOR DE ... DE VALOR PRESENTE  Fonte: ASSAF NETO, 2009, p. 17 UFRN - ESUFRN - ET 5 - GH - MATEMÁTICA FINANCEIRA
  • 26. MOVIMENTAÇÃO DE CAPITAL:  Numa representação gráfica: FV = PV.FCC (i,n)  PV = FV . FAC (i,n)  O valor monetário sofre a variação na escala de tempo sendo remunerado pelos juros compostos com base nos fatores FCC e FAC  Fonte: ASSAF NETO, 2009, p. 17 PV FV FVPV N = tempo UFRN - ESUFRN - ET 5 - GH - MATEMÁTICA FINANCEIRA
  • 27. CURIOSIDADE: • Fator de Capitalização:  A expressão (1+i)n é chamada de FATOR DE CAPITALIZAÇÃO, e antes do advento de calculadoras com a capacidade de calcular yX, costumava ocupar páginas e mais páginas no final dos livros de Matemática Financeira.  Fonte: Google imagens UFRN - ESUFRN - ET 5 - GH - MATEMÁTICA FINANCEIRA
  • 28. EXEMPLO 1:  Temos uma aplicação de R$ 1.000,00 com taxa composta de 10% a.m. Identifique o VP ou PV (Valor Presente) e o VF ou FV (Valor Futuro).  Fonte: ASSAF NETO, 2009, p. 17 UFRN - ESUFRN - ET 5 - GH - MATEMÁTICA FINANCEIRA
  • 29. RESOLVENDO O EXEMPLO 1:  Temos uma aplicação de R$ 1.000,00 com taxa composta de 10% a.m. Identifique o VP ou PV (Valor Presente) e o VF ou FV (Valor Futuro).  VP ou PV ou CAPITAL = R$1.000,00 t ou n = 1 mês i = 10 % a.m. = 0,10 M (MONTANTE, FV ou VF)= ?  Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos:  M = R$1.000,00.(1+0,1)1 = 1.000. (1,1)1 assim, encontramos:  VF ou FV ou M = R$ 1.000,00.1,11 = R$ 1.100,00  Portanto ao final do 1º mês montante é R$1.100,00 UFRN - ESUFRN - ET 5 - GH - MATEMÁTICA FINANCEIRA PASSO Entra DADOS e FUNÇÃO VISOR 1 1000 - 1.000,00 2 1 1,00 3 10 10,00 4 1.100,00 CHS PV n i FV
  • 30. CONTINUANDO O EXEMPLO 1:  Se quisermos até o final do 3º mês agora?.  VP ou PV ou CAPITAL = R$1.000,00 t ou n = 1 mês  3º mês i = 10 % a.m. = 0,10 M (MONTANTE, FV ou VF)= ?  Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos:  M = R$1.000,00.(1+0,1)3 = 1.000. (1,1)3  [(1,1) . (1,1) . (1,1)] assim, encontramos:  VF ou FV ou M = R$ 1.000,00.1,331 = R$ 1.331,00  Portanto ao final do mês n o montante será de i=1.1n = R$ 1.331,00 UFRN - ESUFRN - ET 5 - GH - MATEMÁTICA FINANCEIRA PASSO Entra DADOS e FUNÇÃO VISOR 1 1000 - 1.000,00 2 3 3,00 3 10 10,00 4 1.331,00 CHS PV n i FV
  • 31. EXEMPLO 2:  Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês.  Fonte: http://www.somatematica.com.br UFRN - ESUFRN - ET 5 - GH - MATEMÁTICA FINANCEIRA
  • 32. RESOLVENDO O EXEMPLO 2:  Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês.  P = R$6.000,00 t ou n = 1 ano = 12 meses i = 3,5 % a.m. = 0,035 M = ?  Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos:  M = R$6.000,00.(1+0,035)12 = R$6.000,00. (1,035)12 Fazendo x = 1,03512, encontramos:  => x = 1,511  Então M = R$6.000,00.1,511 = 9066,41  Portanto o montante é R$9.066,41 UFRN - ESUFRN - ET 5 - GH - MATEMÁTICA FINANCEIRA PASSO Entra DADOS e FUNÇÃO VISOR 1 6000 - 6.000,00 2 12 12,00 3 3,5 3,50 4 9.066,41 CHS PV n i FV
  • 33. EXERCÍCIO 1:  Se uma pessoa deseja obter R$ 27.500,00 dentro de um ano, quanto deverá ela depositar hoje numa caderneta de poupança que rende 1,7% de juros compostos ao mês?  Fonte: ASSAF NETO, 2009, p. 18 UFRN - ESUFRN - ET 5 - GH - MATEMÁTICA FINANCEIRA
  • 34. RESOLVENDO O EXERCÍCIO 1:  Se uma pessoa deseja obter R$ 27.500,00 dentro de um ano, quanto deverá ela depositar hoje numa caderneta de poupança que rende 1,7% de juros compostos ao mês?.  P, PV ou VP = ? t ou n = 1 ano = 12 meses i = 1,7 % a.m. = 0,017 M = R$ 27.500,00 (FV ou VF)  Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos: PV = FV / (1+i)n  PV = R$27.500,00/(1+0,017)12 = R$27.500,00. (1,017)12 Fazendo x = 1,01712, encontramos:  => x = 1,224197  Então PV = R$27.500,00/1,224197  PV = R$ 22.463,70 Portanto o Capital ou Principal (ou Valor Presente = VP ou PV) é R$22.463,70 UFRN - ESUFRN - ET 5 - GH - MATEMÁTICA FINANCEIRA PASSO Entra DADOS e FUNÇÃO VISOR 1 27500 - 27.500,00 2 12 12,00 3 1,7 1,27 4 22.463,70 CHS FV n i PV
  • 35. EXERCÍCIO 2:  Qual o valor de resgate de uma aplicação de R$ 12.000,00 em um título pelo prazo de 8 meses à taxa de juros composta de 3,5% a.m.?  Fonte: ASSAF NETO, 2009, p. 18 UFRN - ESUFRN - ET 5 - GH - MATEMÁTICA FINANCEIRA
  • 36. RESOLVENDO O EXERCÍCIO 2:  Qual o valor de resgate de uma aplicação de R$ 12.000,00 em um título pelo prazo de 8 meses à taxa de juros composta de 3,5% a.m.?  P, PV ou VP = R$ 12.000,00 t ou n = 8 meses i = 3,5 % a.m. = 0,035  Usando a fórmula M (ou FV) =P (ou VP).(1+i)n, obtemos:  FV = R$12.000,00.(1+0,035)8 = R$12.000,00. (1,035)8 Fazendo x = 1,0358, encontramos:  => x = 1,316809  Então FV = R$12.000,00/1,316809  VF = R$ 15.801,71  Portanto o Montante ou Valor Futuro = VF ou FV) é R$ 15.801,71 UFRN - ESUFRN - ET 5 - GH - MATEMÁTICA FINANCEIRA PASSO Entra DADOS e FUNÇÃO VISOR 1 12000 - 12.000,00 2 8 8,00 3 3,5 3,50 4 15.801,71 CHS PV n i FV
  • 37. RESOLVENDO A ATIVIDADE 1:  Atividade 1:  Esta é uma atividade referente a juros simples desenvolvida por um grupo do Projeto Fundão, que utiliza a mesma abordagem em seu material de matemática financeira.  A aplicação de um capital de R$100,00 por um período de 3 meses, com acréscimo constante de 10% ao mês, pode ser representada no eixo das setas de que maneira? UFRN - ESUFRN - ET 5 - GH - MATEMÁTICA FINANCEIRA 100,00 110,00 120,00 130,00 0 1 2 3 +10,00 +10,00 +10,00 100 110 120 130 90 110 130 150 0 1 2 3 4 R$ t Juros Simples
  • 38. RESOLVENDO A ATIVIDADE 1:  Atividade 1:  Cn = C0 . (1 + i.t) (Fórmula de juros simples)  C3 = 100 . (1 + 0,1. 3)  C3 = 100 . (1 + 0, 3)  C3 = 100 . (1,3)  C3 = R$ 130,00 UFRN - ESUFRN - ET 5 - GH - MATEMÁTICA FINANCEIRA 100,00 110,00 120,00 130,00 0 1 2 3 +10,00 +10,00 +10,00 100 110 120 130 90 110 130 150 0 1 2 3 4 R$ t Juros Simples
  • 39. RESOLVENDO A ATIVIDADE 2:  Atividade 2:  Esta é uma atividade referente a valor futuro e valor atual, utilizando juro composto.  A rede de lojas PontoCom oferece duas opções de pagamento na compra de uma televisão: três parcelas mensais de R$ 200,00 cada, ou seis prestações mensais de R$ 100,00 cada, ambas com entrada. George pretende adquirir o aparelho. Qual a sua melhor opção se ele aplica o seu dinheiro à taxa de 5% ao mês? UFRN - ESUFRN - ET 5 - GH - MATEMÁTICA FINANCEIRA 200 0 200 220,50 210,00 200,00 V1 + 1 2 . (1,05). (1,05)2 100 0 100 86,38 90,70 95,24 110,25 105,00 100,00V2 + 1 3 . (1,05). (1,05)2 2 4 5 100 100 100  (1,05)3  (1,05)2  (1,05)
  • 40. RESOLVENDO A ATIVIDADE 2:  Atividade 2: OPÇÃO 1 OU OPÇÃO 2? UFRN - ESUFRN - ET 5 - GH - MATEMÁTICA FINANCEIRA Valor da 1a prestação na data 2: 200 . (1,05)2 = 220,50 Valor da 2a prestação na data 2: 200 . (1,05) = R$ 210,00 Valor da 3a prestação na data 2: R$ 200,00 Valor total na data 0: V1 = 220,50 + 210 + 200 V1 = R$ 630,50 Valor da 1a prestação na data 2: 100 . (1,05)2 = 110,25 Valor da 2a prestação na data 2: 100 . (1,05) = R$ 105,00 Valor da 3a prestação na data 2: R$ 100,00 Valor da 4a prestação na data 2: 100  (1,05) = 95,24 Valor da 5a prestação na data 2: 100  (1,05)2 = 90,70 Valor da 6a prestação na data 2: 100  (1,05)3 = 86,38 Valor total na data 0: V1 = 110,25 + 105 + 100 + 95,24 + 90,7 + 86,38 V1 = R$ 587,57 100 0 100 86,38 90,70 95,24 110,25 105,00 100,00 V2 + 1 3 . (1,05) . (1,05) 2 2 4 5 100 100 100  (1,05) 3  (1,05) 2  (1,05) 200 0 200 220,50 210,00 200,00V1 + 1 2 . (1,05). (1,05) 2 RESOLUÇÃO ATIVIDADE