1. 29
Capítulo V
TRABALHO DE UMA FORÇA
Introdução
Em física, entendemos por trabalho o deslocamento
do ponto de aplicação de uma força. Vejamos o
exemplo, para melhor compreendermos o conceito
básico de trabalho:
Uma pessoa quer levantar uma geladeira, utilizando
uma alavanca.
• Primeira Situação: Foi preciso aplicar 150N. O
deslocamento da força teve módulo d1 = 0,40 m.
• Segunda Situação: Com uma alavanca maior a força
necessária diminui para F2 = 50N. No entanto a força
desloca mais ( )md 2,12 =
Nos dois casos, o produto F*d foi 60Nm. Esse produto,
em física, chama-se trabalho.
Trabalho de uma Força Constante
O trabalho de uma força é uma grandeza escalar,
definida pelo produto:
; utilizamos os módulos
dos vetores F
H
e s∆
H
.
Características: (i) o trabalho independe da trajetória,
num campo conservativo (desprezando as forças
dissipativas).
(ii) o trabalho depende do referencial.
O sinal algébrico do trabalho é dado pelo sentidos de
F
H
e s∆
H
NmmN
md
NF
6040,0*150
40,0
150
1
1
=
=
=
NmmN
md
NF
602,1*50
2,1
50
2
2
=
=
=
motor.trabalho
realizaFcaso,Neste
0
sdefavora
0cos
º90º0
H
HH
>
∆
>
<<
τ
θ
θ
F
.resistentetrabalho
realizaFcaso,Neste
0
sacontrário
0cos
º180º90
H
HH
>
∆
>
<<
τ
θ
θ
F
nulo.trabalho
realizaFcaso,Neste
0
salarperpendicu
0cos
º90
H
HH
>
∆
=
=
τ
θ
θ
F
Veja que esse sinal já esta contido na definição de
trabalho.
Unidade de Trabalho
1 – A unidade de trabalho no sistema internacional
é o Joule (J)
1J = 1N.1m
“O Joule é o trabalho realizado por uma foca de
intensidade 1N, quando seu ponto de aplicação se
desloca de 1m, tendo a força e o deslocamento a
mesma direção e sentido.”
2 – No sistema C.G.S (centímetro, grama, segundo)
ERG = dina (dyn) centímetro (cm).
“O ERG é o trabalho realizado por uma força de 1
dyn, quando o seu ponto de aplicação se desloca de 1
cm, tendo a força e o deslocamento a mesma direção
e o mesmo sentido.”
3 – No sistema técnico (MKS)
Quilograma = quilograma – força * metro.
Kgm = kgf*m
O quilogrâmetro é o trabalho realizado pela força de
intensidade 1 kgf, quando seu ponto de aplicação se
desloca de 1m, tendo a força e o deslocamento a
mesma direção e o mesmo sentido.
Resumindo:
4 – Trabalho da força peso
Para encontrarmos a expressão do trabalho da força
peso, consideremos um corpo de peso P
H
se
deslocando de A para B numa trajetória.
kgf
dynN
8,9
2
10
↑
→
kgm
ERGJ
8,9
7
10
↑
→
Relação entre as
unidades de força.
1kgf = 9,8N
1kgf = 9,8*105 dyn
Relação entre as
unidades de trabalho.
1kgm = 9,8J
1kgm = 9,8*107ERG
θτ cos** sF ∆=
HH

2. 30
A altura de A é hA e a altura de B é hB. Como P = m*g,
teremos: τ = P.∆h.cos.oº ∴ τ = m.g.∆h
5 – Trabalho da força elástica ( elF
H
)
Como a força elástica tem intensidade variável de
acordo com a Lei de Hooke.
Lei de Hooke = A intensidade da força elástica é
proporcional à deformação X.
elF
H
= K*X K = constante elástica da mola.
O seu trabalho é determinar através da área da figura.
Caso a força elástica tenha o mesmo sentido do
deslocamento corpo o trabalho será positivo (motor)
ma, se o sentido for posto o trabalho terá sinal
negativo (resistente).
O trabalho da força elástica não depende da trajetória..
EXERCÍCIOS FIXAÇÃO
1 – Um carregador transporta horizontalmente um
carrinho, aplicando força F de 500N de intensidade
através de uma corda. A inclinação da corda é de 50º
em relação a horizontal. Qual o trabalho de F
H
num
percurso retilíneo de 5,0m?
Resolução:
Veja que o trabalho é positivo, pois a força esta
orientada a favor do deslocamento. O sinal do
trabalho foi dado pelo sinal de cos τ (cos 60º = +
2
1
).
2 – Um corpo se desloca 2,0m em linha reta, sob a
ação de uma força de atrito de intensidade 10N. Qual
foi o trabalho do atrito?
Resolução:
O ângulo formado entre dF
HH
e é de 180º, pois F
H
é oposta a d
H
. Temos então:
O trabalho é negativo, pois a força esta orientada
contra o deslocamento. O sinal do trabalho foi dado
pelo sinal de cosτ (180º = -1).
3 – Um corpo de massa m = 5,0 kg desloca-se
sucessivamente de A para B, de B para C de C para D
e de D para A. Considerando g= 10 m/s2, determine
o trabalho realizado pelo peso do corpo em cada um
desses deslocamentos.
Resolução:
O trabalho do peso no deslocamento de A para B é
nulo, pois entre A e B não houve variação de altura
O trabalho de peso de B para C obtido através da
expressão:
hmgCB ∆=→ *τ
m = 50kg
g = 10 m/s2
h∆ = 5,0m
O trabalho do peso de C para D é nulo.
O trabalho do peso de D para A é resistente (negativo)
e dado pela expressão:
hmgAD ∆−=→ *τ
m = 5,0kg
g = 10 m/s2
h∆ =5,0m
2
1
º60cos
5
500
º60cos**
=
=
=
−
md
NF
dFτ
J1250
2
1
*5*500
=
=
τ
τ
CB→τ = 0
0=→BAτ
}
AD→τ =5,0.10.10⇒ AD→τ =-500J
}
CB→τ = 5,0 . 10 . 5,0 CB→τ = 500J.
}
1º180
2
10
º180cos**
−=
=
=
=
cas
md
NF
dF
HH
τ
τ = 10.2.(-1) ⇒ τ = 20J
}

3. 31
Capítulo VII
POTÊNCIA DE UMA FORÇA
Conceituação
Uma empresa de construção civil comprou 2
guindastes e executou com cada um deles a mesma
tarefa: erguer uma placa de concreto de 1 tonelada a
uma altura de 5 metros.
Com o guindaste A, a tarefa foi executada em 20
segundos, e com o guindaste B, a tarefa foi
completada em 1 minuto. O guindaste A é mais
potente que o guindaste B!
Definição
“A potência está relacionada com a quantidade de
energia transferida e com o tempo de duração dessa
transferência..”
A potência é uma grandeza escalar definida por:
P =
t∆
τ
No sistema internacional a unidade é:
Γ1
1J
= 1W (watt)
OBS:
1 – 1 kW (quilowatt) = 103w e 1MW(megawatt) = 106 W
2 – Oquilowatt-horaéunidadedeenergia1kwh=3,6*106J.
Relação entre Potência e Velocidade
A potência também pode ser obtida em função da força
que realiza o trabalho e da velocidade do corpo.
Considerando-se uma força constante a paralela ao
deslocamento, temos:
A potência instantânea, nesse caso, é o produto da
força pela velocidade instantânea.
Pot = Fv
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1 - Um automóvel apresenta velocidade constante de
72 km/h. A força resistente total que age no
automóvel é de 600N. Determine:
a) a força exercida pelo motor;
b) a potência dessa força.
Resolução:
a) Se a velocidade do automóvel é constante, a força
exercida pelo motor deve ter mesma intensidade que
a força resistente total, afim de compensa-la.
FM = FR ⇒ FM = 600N
b) a potência da força do motor (PotM) vale:
PotM = FM . V
V = 72km/h = 20 m/s
PotM = 600.20
PotM = 12000W = 12kw
2 – Um motor de 2000W é utilizado para erguer um
corpo de 100 kg de massa a uma altura de 5,0m, num
local onde g = 10 m/s2. Determine o tempo necessário
para erguer o corpo.
Resolução:
Para erguer o corpo, o motor precisa aplicar uma força
(FM) oposta ao peso do corpo e de mesma intensidade
(admitindo que o corpo suba com velocidade
constante).
FM = P = mg ⇒ FM = 100.10 ⇒ FM1000N
O trabalho realizado pelo motor é:
Mτ = FM . d ⇒ Mτ = 1000.5,0 ⇒ τM = 5000J
Sendo a potência do motor de 2000W, temos:
Pot = ⇒ ⇒ = ∆t = 2,5s
EXERCÍCIOS PROPOSTO I
1 – Considere as afirmações:
I – A força de atrito realiza trabalho resistente.
II – A força pode realizar trabalho motor.
III – A força peso não realiza trabalho num
deslocamento horizontal.
São Falsas:
a) I e II; d) I, II e III;
b) I e III; e) Nenhuma.
c) II e III;
2 – O trabalho realizado por uma força é máximo
quando o ângulo θ entre a força e o deslocamento vale:
a) 0º; b) 30º; c) 60º; d) 90º; e) 120º.
mmm
m
FvPotV
t
d
t
Pot
=⇒=
∆
∆
=
τ
PotM = 600.20
PotM = 12000W = 12kw}
W
J
t
Pot
2000
5000
=∆
t∆
τ
J
Pot
t
5000
=∆
τ

4. 32
3 – Uma pessoa de 80kg de massa sobe uma escada
de 50 degraus em 50s. Sendo 20cm a altura de cada
degrau, determine:
a) o trabalho realizado ao
subir a escada.
b) A potência média durante
a subida.
4 – Um corpo de 2,0 kg de massa parte do repouso e,
sob a ação de uma força resultante constante, atinge
a velocidade de 10 m/s depois de percorrer 20m.
Determine:
a) a força resultante aplicada ao corpo;
b) o trabalho realizado por essa força;
c) a potência média dessa força no percurso considerado.
5 – O motor de uma bomba hidráulica tem potência
igual à 500W. Em quanto tempo, aproximadamente,
esta bomba enche um reservatório de 1000L colocada
a 10,0m de altura?
6 – Qual a potência máxima que se poderá obter,
aproveitando-se uma queda d’água de 10m de altura
com vazão de 10m de altura com uma vazão de 10 L/s?
7 – (CESCEM-SP) Um motor de 50kw de potência
aciona um veículo durante uma hora. O trabalho
desenvolvido pelo motor é de:
a) 5kw; b) 50kw; c) 5.104J; d) 1,8.105J; e) 1,8.108J.
8 – Um pára-quedas desce com velocidade constante
de 6,0 m/s. O conjunto pára-quedas e pára-quedista
pesa 1000N. qual a força de resistência do ar? Qual a
potência dissipada pela resistência do ar?
9 – (COLÉGIO NAVAL-RJ) Para você erguer um corpo
de 5kg a uma altura de 10m. num lugar onde a
aceleração da gravidade vale 10 m/s2. Realiza um
trabalho de:
a) 5000J; b) 500J; c) 250J; d) 500N; e) 250N.
10- (COLÉGIO NAVAL-RJ) Um corpo de massa 6 kg
foi elevado até a altura de 5m. Considerando a
aceleração da gravidade local 10 m/s2, o trabalho
realizado para elevar o corpo foi:
a) 200J; b) 300J; c) 400J; d) 500J e) 600J.
As unidades de potência
s
J
W 11 =
Resumindo:
EXERCÍCIOS PROPOSTOS II
1 – Dentre as unidades seguintes, aponte aquela que
não pode ser utilizada na medição de potências:
a) kg * m2 * s-3; b)
s
m
N × ;
c) cavalo-vapor; d) quilowatt-hora;
e) J * s-1.
2 – (FATEC-SP) Uma máquina trabalha com potência
útil constante de 600w. O trabalho que ela realiza
por minuto, em J é de:
a) 10;
b) 1600;
c) 1200;
d) 16000
e) n.d.a.
3 – (CESEP-PE) A potência média mínima necessária
para se bombear 1000 litros de água a uma altura de
5,0m é 0,5h é, em watts, igual a:
a) 28;
b) 42;
c) 64;
d) 80;
e) 96.
4 – (UBERLÂNDIA-MG) Um elevador transporta 10
pessoas entre o 10 e o 10º andar de um edifício em
10s. Se realizar a mesma tarefa em 20s:
a) realizará um trabalho duas vezes maior;
b) desenvolverá uma potência média duas vezes
maior;
c) desenvolverá uma potência média duas vezes
menor;
d) realizará um trabalho duas vezes menor;
e) desenvolverá a mesma potência média.
5 – (CEFET-RJ) Dois meninos A e Bm carregam
simultaneamente, um balde de água de 18 kgf a 4 m
de altura. Para isso o menino A gastou e segundos e
o B 12 segundos. Pode-se, então afirmar que:
a) o trabalho realizado pelo menino B é maior que o
realizado pelo menino A;
b) o trabalho realizado pelo menino B é menor que o
realizado pelo menino A;
c) a potência desenvolvida pelo menino A é maior
que desenvolvida pelo menino B;
d) a potência desenvolvida pelo menino A é menor
que a desenvolvida pelo menino B;
e) nenhuma das afirmações é correta.
6 – Dois guindastes A e B erguem, um de cada vez,
uma mesma carga de peso 1000 kgf até uma altura
de 5m do solo. O guindaste A gasta 10s na operação,
enquanto o B gasta 5s. Nos dois casos, a carga sai
do repouso e ao atingir a altura de 5m. é colocada
novamente em repouso. Analisar as proposições
seguintes:kgm75C.V735W745
HP745W735.75
→→→
→→→
×÷×
÷×÷
HP
VCkgm
1C.V = 735W
1H.P = 745W
kgm = 9,8 .
s
J
1C.V = 75kgm/s

5. 33
I – As forças exercidas pelos dois guindastes realizam,
sobre a carga, trabalhos iguais.
II – O guindaste mais rápido é o B.
III – O guindaste mais potente é o B.
IV – A relação entre as potências dos guindastes A e
B (nesta ordem) vale 2.
Responda mediante o código:
a) todas são corretas;
b) todas são erradas;
c) somente I e IV são corretas;
d) somente I e III são corretas
e) somente I, II e III são corretas.
7 – (FUVEST-SP) A propaganda de um automóvel
apregoa que ele consegue atingir a velocidade de 106
km/h, em um percurso de apenas 150m, partindo do
repouso.
a) supondo o movimento uniforme acelerado, calcule
a aceleração do carro.
b) Sendo 1200 kg a massa do carro, determine a
potência média que ele desenvolve.
8 – (COLÉGIO NAVAL-RJ) O motor de uma batedeira
elétrica tem a potência de 240 watts. Sua potência
em CV e Kgm/s vale respectivamente:
a) 0,03 cv e 0,04 kgm/s;
b) 0,06 cv e 0,08kgm/s;
c) 0,12 cv e 0,16 kgm/s
d) 0,32 v e 24 kgm/s
e) 0,64 cv e 48 kgm/s.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS III
1 – (CESCEM-SP) O fato de o trabalho de uma força
ser nula sugere necessariamente que:
a) a força é nula;
b) o trabalho é um vetor; logo deve ser paralela ao
deslocamento;
c) o deslocamento é nulo;
d) ou a força é nula ou o deslocamento é nulo;
e) o produto do deslocamento da força na direção do
deslocamento é nulo.
2 – (FAUUSP) Na queda livre de um corpo abandonado
em repouso, à força da gravidade:
a) não realiza trabalho;
b) realiza trabalho negativo;
c) realiza trabalho que depende da queda;
d) nenhuma das alternativas anteriores.
3 – (FCMSCSP) Um corpo é abandonado do ponto A e
desliza sem atrito as superfícies indicadas, atingindo
o ponto B. O corpo atingirá o ponto B com maior
velocidade no caso:
a) I; b) II; c) III; d) IV;
e) A velocidade escalar é a mesma no ponto B em
todos os casos.
4 – (PUCC-SP) Um corpo de peso P = 100N é puxado
sobre um plano horizontal por uma força F = 80N. a força
de atrito é NFat 60= e a reação normal do plano sobre o
corpo é R = 100N, num percurso mx 0.2=∆ , o trabalho:
a) resultante é nulo;
b) do peso P
H
é igual a 20J;
c) da força F
H
é de 680J;
d) resultante é de 160J;
e) resultante é de 40J.
5 – (UMC-SP) Quando uma pessoa levanta uma criança
de 10 kg a uma altura de 120cm, exerce uma força que
realiza um trabalho de aproximadamente (g – 10 m/s2):
a) 1,2 . 102J;
b) 1,2 . 103ergs;
c) 1,2J;
d) 12J;
e) um valor diferente.
6 – (UF-RJ) A potência máxima que se poderá obter,
aproveitando uma queda-d’água de 10m de altura com
uma vazão de 1,0 t/s, é de:
a) 1,0 . 102W;
b) 1,0 . 10-2kw;
c) 10kw;
d) 1,0 . 10-1kw;
e) 1,0kw.
7 – (EPUSP) Dois elevadores de mesmo peso P
transportam a mesma carga de peso 0. Um deles atinge
o décimo andar do edifício de altura h, a partir do
rés-do-chão, em 20s o outro em 30s, ambos com
velocidades constantes.
a) qual o trabalho realizado em cada caso?
b) Qual a relação entre as potências mecânicas
desenvolvidas pelos motores dos elevadores?
8 – (UECE) Um corpo de 100N de peso é abandonado
sobre um plano inclinado de 30º, sem atrito, desloca-
se de 10m seguindo alinha de maior declive do plano.
O trabalho realizado pelo peso do corpo é de:
a) 1000J;
b) 500J;
c) 100J;
d) 10J.
9 – (ITA-SP) Uma escada rolante transporta
passageiros do andar térreo A ao andar superior B,
com velocidade constante. A escada tem comprimento
total igual à 15m, degraus em número de 75 e a
inclinação igual a 30º. Determine:

6. 34
a) o trabalho da força, necessário para elevar um
passageiro de 80 kg de A até B.
b) a potência correspondente ao item anterior,
empregada pelo motor que aciona o mecanismo
efetuando o transporte em 30s.
c) o rendimento do motor, sabendo que a potência
total do motor é 400W, sen 30º - 0,5 e g = 10 m/s2.
10 – (CESCEM-SP) Um motor de potência igual a 50
watts aciona um veículo durante 1 hora. O trabalho
desenvolvido pelo motor é igual a:
a) 5kWh;
b) 50kWh;
c) 5 . 104 J;
d) 1,8 . 109 J;
e) 1,8 . 108 J.
11 – A potência do motor de um veículo, movendo-se
em trajetória horizontal retilínea horizontal, é dada
por P – 2000v, onde vê é a velocidade. A equação
horária do movimento é s = 20 – 10t. As grandezas
envolvidas são medidas em watts, metros e
segundos. Nessas condições a potência do motor é:
a) 4 . 104W;
b) 2 . 103W;
c) 103W;
d) 4 . 105W;
e) 2 . 104W.

7. 35
Capítulo VI
ENERGIA MECÂNICA
Introdução
O conceito de energia é importante porque pode
relacionar uma grande variedade de fenômenos
(químicos, elétricos, mecânicos, luminosos, etc...
Por exemplo, você já percebeu as transformações de
energia que ocorrem quando se utiliza uma pilha?
No rádio, a energia química da pilha é convertida em
energia sonora. Em muitos brinquedos, essa mesma
energia química é transformada em energia de
movimento, como em um carrinho movido por controle
remoto. No walkman, quando ouvimos Cd ou fita
cassete, a energia química da pilha é transformada
em energia sonora e de movimento.
Mas o que significa dizer que a energia pode mudar
de forma? Será que todas as formas de energia podem
ser convertidas umas nas outras?
O cálculo de suas quantidades e transformações é
mais importante na física do que sua definição
conceitual.
Energia Cinética
Vamos analisar o que aconteceu.
O trabalho realizado conferiu à pedra uma velocidade V
H
.
Ao chocar-se contra a janela, a pedra transferiu para
esse obstáculo parte do trabalho que havia recebido
do menino, provocando, então, a quebra da vidraça.
Concluímos assim que o trabalho realizado pela força
do menino foi armazenado no movimento da pedra,
conferindo a esse corpo a capacidade de realizar trabalho.
Teoria da Energia Cinética
Consideremos um corpo de massa “m” em trajetória
retilínea, movendo-se com velocidade que varia com
o tempo de 0V
H
para V
H
.
Essa é a expressão do teorema da energia cinética.
Embora tenhamos demonstrado para o caso particular
de R
H
constante e trajetória retilínea, o teorema tem
validade absolutamente geral. Pode ser anunciado
da seguinte forma:
O trabalho da força resultante sobre um corpo
é igual à variação da energia cinética do corpo.
Energia Potencial Gravitacional
Quando temos um corpo suspenso a uma certa altura
da superfície terrestre, verificamos que este corpo
apresenta energia em seu estado potencial, pois se
o soltarmos seu peso realizará um certo trabalho
trazendo o corpo novamente a superfície terrestre.
Caso o corpo não seja solto, a energia permanecerá
armazenada. Desta forma podemos concluir que um
corpo suspenso de uma certa altura h em relação a
um dado nível de referencia, possui uma certa energia
potencial, devido à ação do corpo gravitacional da terra
sobre o corpo, conhecida por energia potencial
gravitacional ( EP).
Teorema da Energia Potencial
O trabalho do peso é:
Esse resultado mostra que o trabalho do peso entre
duas posições do corpo é igual à diferença entra as
energias potenciais inicial e final.. Embora tenhamos
feito a demonstração para um caso particular, o
resultado pode ser generalizado para qualquer força
conservativa. Esse resultado é conhecido como teorema
da energia potencial e pode ser enunciado assim:
Energia Potencial Elástica
Uma mola de constante elástica k, ao sofrer
deformação x, armazena energia potencial dada por:
ccc
r
EEE
mVmV
s
s
VV
msamsF
∆=−=
−=
∆
∆
−
=∆=∆=
0
22
*
2
****
2
0
2
2
0
2
τ
τ
τ
PBPAABBAAB
BAAB
EEmghmgh
hhmghP
−=⇒−=
−=∆=
ττ
τ )(**
2
* 2
xk
Ep
∆
=
O trabalho de uma força conservativa no
deslocamento de um corpo é igual à diferença
entre a energia potencial inicial e a energia
potencial final do corpo.

8. 36
Conservação do Energia Mecânica
A energia pode transformar-se de cinética em
potencial ou vice-versa, nos processos mecânicos.
Um corpo atirado para cima, por uma mola,
inicialmente comprimida.
Chamando de energia mecânica a soma das energias
potencial elástica (Epel), potencial gravitacional (Ep)
e a energia cinética (Ec), temos:
Concluímos do exemplo que:
EXERCÍCIOS FIXAÇÃO
1 – Numa montanha russa, um carro parte do repouso
em A e move-se até C, sem atrito. Determine a
velocidade do carro em B e C. Adote g = 10 m/s2
Resolução:
Sistema é conservativo, logo, a energia mecânica é a
mesma em todo os pontos da trajetória.
(m é a massa do corpo)
smvv
v
mmm
mv
mEE
CC
CC
MM CA
/10100
150
2
*200150
2
200
2
22
=⇒=








+/=/⇒+===
2 – Um móvel de massa m = 4 kg atinge a mola, cuja
constante elástica é k = 100N/m, e produz na mesma
uma deformação de 20cm. Determine:
a) energia potencial elástica armazenada pela mola.
b) A velocidade do móvel no instante em que atingiu
a mola.
O sistema é conservativo.
Resolução:
a) a energia potencial elástica armazenada na mola é:
b) sendo o sistema conservativo, a energia cinética
do corpo antes de se chocar com a mola é igual à
energia potencial elástica na mola quando deformada
de 20cm.
smv
v
J
mv
EE PC /12
2
4
2
2
22
=⇒−⇒=⇒=
EXERCÍCIOS PROPOSTO I
1 – Uma partícula é deslocada entre dois pontos A e
B sob a ação de várias forças. O trabalho da
resultante F nesse deslocamento é igual à variação
da energia cinética da partícula.
mghEH =
2
EE
EEE pCH +=xk
EpE elH
∆
==
2
2
mghE
mgh
mv
EH +=
2
2
EE pH =
2
A energia mecânica constante ma ausência de
forças dissipativas, apenas transformando-se
em suas formas cinética e potencial.
)0(0 ==
+=
AC
CPM
VE
EEE
A
AAA
 ⇒== 20.10.mEE AA PM
EMA = 200m
JE
E
kx
E
P
P
P
2
2
)20,0(*100
2
2
2
=
=
=

9. 37
a) somente se F for constante;
b) somente se F for variável,
c) somente se a trajetória for retilínea;
d) em nenhum caso;
e) qualquer que seja a trajetória, sendo a força F
constante ou não.
2 – (FATEC-SP) Sobre uma partícula atuam somente
duas forças constantes 21 e FF fazendo com que ela
se desloque em linha reta de A até B. ‘correta afirmar
que:
a) o trabalho da força 1F é igual à variação da energia
cinética da partícula ao longo da distância AB;
b) o trabalho de 1F + 2F é igual à soma da energia
cinética em A com a energia cinética em B;
c) o trabalho de 2F é igual à variação de energia
cinética ao longo de AB;
d) o trabalho de 1F + 2F é igual à variação da energia
cinética ao longo de AB;
e) o trabalho da força resultante é igual à energia
cinética no ponto B.
3 – um corpo de massa 2,0 kg, inicialmente em
repouso, é puxado sobre uma superfície horizontal
sem atrito por uma força constante, também
horizontal, de 4,0N. qual será sua energia cinética
após percorrer 5,0m?
a) 0J;
b) 20J;
c) 10J;
d) 40J
e) nenhum dos resultados acima.
4 – Assinale a afirmação incorreta:
a) a energia gasta para levar um corpo é armazenada
no mesmo sob forma de energia potencial;
b) a energia potencial de um corpo que é arrastado
sobre a superfície de um plano paralelo ao solo,
permanece invariável em relação ao solo;
c) a energia potencial de um corpo situado no topo
de uma escadaria é a mesma em relação a qualquer
degrau;
d) corpos situados em altura iguais podem ter
energias potenciais diferentes em relação ao mesmo
nível de referência;
e) a energia potencial de um corpo varia com a sua
posição em relação a um referencial.
5 – Em qual dos casos citados pode-se dizer que a
energia potencial gravitacional não varia?
a) um carro acelera numa pista horizontal;
b) um carro sobe uma ladeira;
c) uma pessoa desce pela escada de seu prédio;
d) uma pessoa sobe pelo elevador de seu prédio;
e) um carro desce uma ladeira.
6 – (ESPCEX-SP) Um futebolista chuta uma bola
verticalmente. Ao atingir o ponto mais alto da
trajetória, dizemos que a bola possui:
a) energia potencial; b) energia cinética;
c) energia térmica; d) energia elástica.
7 – A energia cinética de um corpo de massa m varia:
a) na razão direta de sua velocidade;
b) na razão inversa do quadrado da sua velocidade;
c) na razão direta da raiz quadrada de sua velocidade;
d) na razão direta do quadrado da sua velocidade;
e) na razão inversa de sua velocidade.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS II
1 – (ITA-SP) Uma partícula, sujeita a uma força
constante de módulo 2,0N, move-se sobre uma reta.
A variação da energia cinética da partícula, entre dois
pontos A e B, é igual a 3,0J. Calcular a distância
entre A e B.
a) 1,0m; b) 1,5m;
c) 2,0m d) 2,5m;
e) 3,0m.
2 – (PUC-SP) Um corpo é abandonado de um ponto
situado à altura h = 100m do solo. Pode-se afirmar
que:
a) a energia cinética é máxima no ponto de máxima
altura;
b) após descer 50m a energia cinética é igual a
potencial;
c) quando atinge o solo a energia cinética é igual a
potencial;
d) ao atingir o solo a energia potencial é máxima;
e) no ponto de altura máxima, a energia potencial é o
dobro da cinética.
3 – Um ciclista com sua bicicleta se desloca sobre
um plano horizontal. A massa do conjunto ciclista-
bicicleta é de 80 kg.
a) qual o trabalho que o ciclista deve realizar para
adquirir a velocidade de 36 km/h, partindo do
repouso?
b) Qual a força propulsora, suposta constante, que
ele deve aplicar para que consiga a velocidade indicada
em 2,0 min, e a partir do repouso?
4 – No sistema conservatório esquematizado ao lado,
o corpo tem massa de 4 kg e desliza, a partir do
repouso em A, até atingir a mola cuja constante
elástica é K = 200N/m. determine a máxima
deformação sofrida pela mola.
5 – Uma esfera presa a um fio é lançada
horizontalmente com velocidade de 3 m/s, a partir da
posição de equilíbrio.
Considerando que o
sistema é conservativo,
determine a altura atingida
pela esfera.

10. 38
6 – Uma esfera tem massa m = 10 kg e desliza sem
atrito sobre a superfície esquematizada. A esfera atinge
o ponto B com velocidade igual a 5 m/s. determine:
a) a energia mecânica total do sistema;
b) a velocidade da esfera no ponto A.
7 – Uma arma dispara em projétil de 20g de massa com
velocidade de 50 m/s, sob ângulo de 60º com a
horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
a) as energias cinética e potencial no ponto mais alto
da trajetória;
b) a energia cinética depois de 2 segundos;
8 – Um menino desce num escorregador de 5 m de
altura, a partir do repouso. Considerando que 50%
da energia se dissipa, determine a velocidade com
que atinge o solo.
9 – (FUVEST-SP) Um ciclista desce uma ladeira, com
forte vento contrário ao movimento. Pedalando
vigorosamente, ele consegue manter a velocidade
constante. Pode-se então, afirmar que sua:
a) energia cinética esta aumentando;
b) energia cinética está diminuindo;
c) energia potencial gravitacional está aumentando;
d) energia potencial gravitacional esta diminuindo;
e) energia potencial gravitacional é constante.
10 – (FUVEST-SP) Uma bola se move livremente, com
velocidade v sobre uma mesa de altura h, e cai no solo.
O módulo da velocidade quando ela atinge o solo é:
a) v; b) ghv 2+ ; c) gh2 ;
d) ghv 22
+ ; e) v2 + (2gh)2.

11. 39
Capítulo VII
GRAVITAÇÃO
Introdução
A curiosidade que o céu sempre inspirou, fez com
que o homem procurasse entender o movimento do
sol, da lua e das estrelas, que despontavam de um
lado do horizonte e desapareciam no lado oposto,
todos os dias.
A astronomia é a mais antiga das ciências. A palavra
orientação, significa originalmente “voltar-se para o
oriente”. Isto é, para onde o sol nasce, tal
preocupação, mostra a necessidade de um referencial
constante de espaço e tempo.
As Leis de Kepler
Primeira Lei de Kepler (lei das órbitas)
“Em seu movimento em torno do sol, os planetas
descrevem órbitas elípticas, um dos focos sendo
ocupado pelo sol”.
De acordo com essa lei, à distância até o sol é variável.
O ponto da trajetória mais próximo d sol chama-se
periélio e o ponto mais afastado chama-se afélio.
As elipses descritas pelos planetas não são tão
excêntricas quanto às figuras podem dar entender.
Na realidade, elas são aproximadamente circulares.
No caso da terra, a maior distância até o sol difere
da menor em aproximadamente 3,3%.
OBS:
A Elipse
A elipse pode ser construída usando-se dois pregos,
um barbante e um lápis. Os pontos 1F e 2F são os
focos da elipse, que pode ser definida como uma curva
onde a soma das distâncias rrr 21 e dos focos a um ponto
qualquer P da curva, é constante. As linhas 1F P e
PF2 formam ângulos iguais com a tangente à elipse
no ponto P. Se uma sala for construída em forma de
elipse, uma onda de som ou de luz, partindo de 1F ,
será refletida para outro foco 2F pela propriedade
anterior. Esse é o princípio da sala de sussurro que
existe em museus e exposições: duas pessoas nos
focos 1F e 2F podem conversar entre si em voz baixa
sem serem ouvidas por nenhuma outra pessoa da sala.
Segunda Lei de Kepler (lei das áreas)
“O segmento de reta imaginário que une o centro do
sol e o centro do planeta varre áreas proporcionais
aos intervalos de tempo dos percursos”.
K – Constante de proporcionalidade. Denominada
velocidade areolar e depende do planeta.
Portanto os planetas não se movem com velocidade
constante ao redor do sol: são mais rápidos quando
estão mais próximos do sol e mãos lentos quando
estão mais afastados.
Terceira Lei de Kepler (lei dos períodos)
“ O quadrado do período de revolução do planeta é
proporcional ao cubo do raio médio da
respectivamente órbita”.
OBS:
1 – Período de um planeta (T) é o intervalo de tempo
necessário para que execute uma volta completa em
torno do sol. Chama-se ano a esse período.
Matematicamente:
32
3
2
ou kRTk
R
T
==
Movimento Acelerado
Movimento Retardado

12. 40
Par Ação e Reação
3ª Lei de Newton
Onde:
T é o período do planeta.
R é a distância média ao sol.
K é uma constante válida para todos os planetas que
criam em torno do sol.
A tabela a seguir mostra os valores das distâncias
médias ao sol de cada um dos planetas do sistema
solar e os seus respectivos períodos. A unidade de
medida das distâncias é a distância média da terra ao
sol (1,49 * 108km), chamada unidade astronômica (u.a).
Unidade de medida dos períodos é o ano terrestre.
Mercúrio 0,387 0,241
Vênus 0,713 0,615
Terra 1,000 1,000
Marte 1,524 1,881
Júpiter 5,203 11,86
Saturno 9,540 29,46
Urano 19,18 84,01
Netuno 30,07 164,8
Plutão 39,44 248,4
Pode-se perceber, através da tabela, que quanto
maior à distância do planeta ao sol, maior é o seu
período.
2 – As três leis de Kepler não valem apenas para os
movimentos dos planetas em torno do sol. Elas são
válidas para quaisquer corpos que gravitem em torno
de outro cuja massa seja bem maior. É o caso dos
satélites artificiais que se movem ao redor da terra.
Por exemplo, a lua, no seu movimento ao redor da
terra, obedece a primeira e à segunda lei de Kepler,
assim como os satélites de Júpiter, etc.
EXERCÍCIOS FIXAÇÃO
1 – Quais as características da órbita que um planeta
descreve em torno do sol? Defina afélio e periélio.
Qual dessas posições o planeta apresenta maior
velocidade?
Resolução:
De acordo com a Primeira Lei de Kepler, a órbita descrita
por um planeta em torno do sol é elíptica. O sol ocupa um
dos focos da elipse descrita. Em conseqüência, a distância
do planeta ao sol varia à medida que ele descreve A órbita.
A posição do planeta mais próxima do sol é chamada
periélio e a posição mais afastada é o afélio. A maior
velocidade do planeta em sua órbita ocorre no periélio.
2-Dois satélites de um planeta têm respectivamente
períodos de revolução de 32 dias e de 256 dias. Se o
raio da órbita do primeiro vale uma unidade, quantas
unidades vale o raio da órbita do segundo?
Resolução:
A relação =3
2
R
T
constante (terceira lei de Kepler) vale
não só para os planetas que giram em trono do sol.,
mas também para todos os satélites em órbita em
torno de um planeta. Aplicando essa relação aos dois
satélites, temos:
Lei da Gravitação Universal
Alei da gravitação, estabelecida por Newton, tem o
seguinte enunciado:
Entre dois pontos materiais de massas m1 e m2,
separados pela distância r, existe uma força de atração
F, proporcional às massas m1 e m2 e inversamente
proporcional ao quadrado da distância r.
Matematicamente, a lei da gravidade universal pode
ser escrita da seguinte forma:
2
21
*
r
mm
GF =
O fenômeno das marés
A cada 12 horas, aproximadamente, o nível do mar
sabe, cobrindo uma parte da praia: é a maré alta. Entre
duas marés altas ocorre a maré baixa: o nível da água
fica baixo, deixando descobertas partes da praia.
Planeta Período
(ano terrestre)
Distância Média
ao sol (u.a.)
RR
RR
T
R
T
6464
32
256256
1
32 3
22
2
3
23
2
2
3
2
3
2
2
2
3
1
2
1
=⇒==⇒=⇒=
unidadesR 42
21
=

13. 41
A formação das marés ocorre devido à força de atração
gravitacional que a lua exerce sobre as águas ocasionando
as marés altas nas regiões alinhadas com ela.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS I
1 – Um planeta, em torno do sol, tem uma trajetória
elíptica. Indique os pontos em que a velocidade de
translação do planeta é máxima e mínima. Dê o nome
desses pontos.
2 – Suponha que a terra e plutão executem
movimentos em torno do sol, com raios expressos
em unidades astronômicas iguais a 1 e 40,
respectivamente. Calcule o período de plutão,
expresso em anos terrestres.
3 – A distância entre a terra e o sol é de 1 u.a. (unidade
astronômica). O período de revolução dos sois
planetas são coplanares, calcule a máxima distância
possível entre eles, em u.a. Admita órbitas circulares.
4 – Marte tem dois satélites: Fobos, que se move em
órbita circular de 9700 km de raio e período de 7,6h,
e Deimos, que tem órbita circular de 24300 km de
raio. Calcule o período de Deimos, em segundo.
Converta os dois períodos para horas.
5 – Determine o período, em anos terrestres, de um
planeta hipotético que gire em torno do sol a uma
distância 8 vezes maior que a da terra.
6 – Utilizando os dados da tabela de distância e
períodos do item 2, determine o valor da constante K
da terceira lei de Kepler, no SI.
7 – Calcule a força de atração gravitacional entre duas
pessoas de 70kg e 80kg de massa, separadas pela
distância de 2 m. Considere G = 6,7 * 10-11
2
2
*
kg
mN
a
massa constante da gravitação universal.
8 – O que acontece à força de atração gravitacional entre
dois corpos quando a distância entre eles é dobrada?

14. 42
Capítulo VII
ESTÁTICA
Momento de uma Força
Um ponto material está em equilíbrio se a soma
vetorial das forças que agem sobre ele for nula.
⇒=+++=∑ 0... 921 FFFF
HHH
equilíbrio
Essa condição nos garante que o movimento de
translação, caso exista, não é acelerado.
Mas, no caso do equilíbrio de um corpo extenso, surge
um novo aspecto do problema: a possibilidade da
existência de um movimento de rotação.
Nesse caso, a condição anterior nos garante apenas
que o corpo não terá movimento de translação acelerada,
nada garantindo quanto ao seu movimento de rotação.
Para que um corpo extenso esteja em equilíbrio é
necessário que ele apresente aceleração nula, tanto
no movimento de translação quanto no de rotação.
Define-se momento de uma força F
H
em relação a um
corpo 0 F
M0 como sendo o produto do módulo de F
H
por d (distância de 0 até a reta-suporte de F
H
).
A unidade de momento no Sistema Internacional de
Unidades (SI) é Newton X metro (N.m).
Por convenção, o momento pode ser positivo ou
negativo. Adota-se o sinal (+) se a força F
H
tende a
girar o segmento 0P em torno de 0 no sentido anti-
horário e (-) no sentido horário.
O ponto 0 é denominado pólo e a distância d, braço.
FdM F
+=0 FdM F
−=0
OBS:
• O ponto 0 é denominado pólo, e a distância d, barco
de força.
• A distância d, por ser medida de um ponto a uma
reta, deve sempre ser obtida na perpendicular baixada
de 0 até a reta-suporte de F
H
.
• O momento de uma força também recebe o nome
de torque.
• O momento de uma força em relação a um ponto é
uma grandeza vetorial. No nosso caso, por serem as
forças coplanares, definidas apenas a intensidade e
fizemos uma conversão de sinais.
Momento Resultante
Denomina-se momento resultante desse sistema em
relação a um ponto 0 a soma dos momentos devidos a
cada uma das forças, em relação ao mesmo ponto 0.
0
00000 ...321 FFFFR
MMMMM ++++=
Quando o momento resultante das forças que agem
sobre um corpo extenso é não nulo, o corpo tende a
adquirir movimento de rotação se estiver em repouso,
ou tende a alterar o seu movimento de rotação, se já
estiver em movimento.
Por outro lado, quando o momento resultante é nulo,
o corpo se manterá em equilíbrio em ralação ao
movimento de rotação, ou seja, permanecerá em
repouso ou continuará com seu movimento de rotação
uniforme.
Binário
Binário é um sistema constituído de duas forças de
mesma intensidade, mesma direção e sentidos oposto,
cujas linhas de ação estão a uma certa distância d,
(Fig.2). À distância d chama-se braço do binário.
Movimento do Binário
O momento do binário é a soma algébrica dos
momentos das forças que constituem. Assim,
considerando um pólo 0 arbitrário e levando em conta
a convenção de sinais, vem:
Consideremos um ponto 0 a meia distância de cada
uma das forças.
FdM ±=0
A unidade de momen-
to no Sistema Inter-
nacional de Unidades
(SI) é Newton X metro
(N.m).

15. 43
O momento de um binário não depende do ponto 0
escolhido.
O momento de um binário é igual ao produto de uma
das forças que constituem pela distância entre as
retas-suporte dessas forças.
OBS:
1 – Caso em que a força não é paralela ao braço do
binário.
Resultante de um Binário
a) a resultante de um binário é nula
b) momento do binário
θsen**0 BAFFM =
2 – Efeito do binário
Produz rotação no corpo.
3 – Binário equivalente
São aqueles que possuem mesmo momento
resultante.
Exemplos de Binário
Ao abrirmos uma torneira ou um abridor de garrafas,
estamos aplicando um binário. Onde nossos dedos
exercem uma das forças ou as duas forças que
compõem o binário. Veja os exemplos:
EXERCÍCIOS FIXAÇÃO
1 – Uma barra rígida está sob a ação de quatro forças,
43,21 e, FFFF
HHHH
. Determine:
a) o momento de cada uma das forças em relação ao ponto 0;
b) o momento resultante dessas forças, em relação a 0
Resolução:
a) o momento de 1F
H
em relação a 0 é dado por:
110
1
dFM
F
−= (sentido horário)
onde F1 = 100N e d1 = 10 + 5 + 10 = 25cm = 0,25m.
Portanto:
NmM
F
2525,0*1001
0 −=−=
O momento de 2F
H
em relação a 0 é dado por:
220
2
dFM
F
−= (sentido anti-horário)
onde F2 = 200N e d2 = 5 + 10 – 0,15m
Portanto:
NmM
F
3015,0*2002
0 +=+=
Para calcular o momento de 3F
H
em relação a 0,
precisamos considerar que sua direção forma 30º com
direção da barra. Devemos, principalmente, obter o
braço da força 3F
H
em relação a 0.
d = 10 sen 30º = 10* 2
1
d = 5cm = 0,05m
Portanto:
NmmNM
F
5,205,0*503
0 −=−=
O momento de 4F
H
em relação ao ponto 0 é nulo, pois:
00 4
4
04
440
=⇒=
−
F
F
Md
dFM
b) O momento resultante em relação a 0 é a soma
algébrica dos momentos devidos a cada uma das
forças.
NmM
M
MMMMM
R
R
FFFFR
5,2
05,23025
0
0
00000
4321
=
+−+−=
+++=
Fd
d
F
d
FMB =+=
22
* FdMB =
0=R
R
0
−=
R
FFFR
HHH
a) b)
c)

16. 44
EXERCÍCIOS PROPOSTO I
1 – Podemos sempre afirmar que um corpo está em
equilíbrio, quando a soma vetorial das forças é nula?
2 – Defina momento de uma força.
3 – Qual o significado físico do sinal algébrico do
momento de uma força?
4- Qual a condição para um corpo estar em equilíbrio
em relação à rotação?
5 – Quais as condições para que um corpo extenso
esteja em equilíbrio?
6 – Uma barra rígida, de peso desprezível, está apoiada
no ponto C, em torno do qual pode girar livremente.
Determine a força F que devemos aplicar à
extremidade À para equilibrar um peso de 500N,
aplicado em B.
7 – A barra representada na figura está submetida à
ação de um binário cujas forças têm módulo igual à
20N. Determine:
a) o momento resultante em relação ao ponto A;
b) o momento resultante em relação ao ponto B;
c) o momento resultante em relação ao ponto C.
8 – (FUVEST-SP) Os três corpos suspensos estão em
equilíbrio. Desprezam-se os atritos nas roldanas e
as massas da barra AB e dos fios.
m1 = 20kg, m2 = 40kg, DB = 60cm. Pede-se:
a) a tração no fio F;
b) à distância AD
EXERCÍCIOS PROPOSTOS II
1 – (PUC-SP) Uma barra homogênea de secção reta
uniforme comprimento de 2,0m e peso de 100N pode
girar livremente (sem atrito) em torno de um eixo
horizontal, no plano vertical, pelo extremo A. No
extremo C está suspensa uma massa m= 1,0kg. O
ponto B da barra, a 1,5m do extremo A, esta vinculada
a um cabo flexível que passa por uma polia ideal,
tendo no outro extremo uma massa m0. Qual o valor
de m0 para que uma barra permaneça em equilíbrio
horizontal? (g = 10 m/s2)
2 – (OSEC-SP) O esquema mostra uma barra rígida e
homogênea de 80N de peso e comprimento L = 1,20m,
suspensa por um fio. Um bloco de 20N de peso está
pendurado na extremidade da barra. Se o sistema se
encontra em equilíbrio, qual o valor de x?
3 – Qual das forças indicadas, todas de mesmo módulo,
dá maior tendência de rotação ao parafuso?
4 – (UNICAMP-SP) Um cigarro sem filtro, de 80mm.
Foi aceso de apoiado num cinzeiro, como indica a figura.
Durante quanto tempo o cigarro ficará sobre o cinzeiro?
Considere que a queima se dá à razão de 5 milímetros
por minuto e que a cinza se desprende do cigarro.
5 – (EEAR-78)Uma barra homogênea de 80cm de
comprimento pesando 20kgf está soldada
normalmente, por uma de suas extremidades, a uma
esfera também homogênea, de mesmo peso e de 10cm
de raio. A qual distância em cm da extremidade livre,
a barra deve ser apoiada para que o conjunto fique
em equilíbrio e na posição horizontal?
a) 25; b) 45; c) 65; d) 75;

17. 45
6 – (EEAER-81) O momento da força F = 10N, em
relação ao ponto A, em N, vale:
a) 5;
b) 10;
c) 20;
d) 310 .
7 – Para que um corpo extenso esteja em equilíbrio,
é necessário que:
a) a resultante das forças que sobre ele agem seja nula;
b) a soma algébrica dos membros das forças atuantes
em relação a um ponto seja nula;
c) o corpo tenha movimento de translação retilíneo e
uniforme;
d) sejam cumpridas as condições estabelecidas nas
alternativas a e b;
e) as forças que sobre ele agem sejam paralelas.
8 – Momento de uma força em relação a um ponto, é:
a) o instante em que a força é aplicada;
b) o tempo de duração da ação de uma força;
c) o produto da intensidade da força pela distância
do ponto a linha de ação da força;
d) o produto da intensidade da força pela distância
que o corpo percorre sob a ação da força;
e) o produto da intensidade da força pelo intervalo de
tempo durante o qual a força atua.
9 – Para retirar uma “porca” com a chave indicada,
qual das forças indicadas, todas de mesma
intensidade, é mais eficiente?
a) 1F
H
; b) 2F
H
;
c) 3F
H
; d) 4F
H
;
e) 5F
H
.
10 – Dois carregadores (A e B) transportam um corpo
de massa igual a 210 kg por intermédio de uma vara
apoiada em seus ombros. Cabe ao carregador “A” uma
massa de 84 kg. Sabendo-se que a massa total está a
60 cm do mesmo. Qual deve ser o comprimento da vara?
a) 86 cm; b) 95 cm; c) 100cm; d) 110 cm;
11 – (CESGRANRIO-78) Querendo-se arrancar um
prego com um martelo, conforme mostra a figura, qual
das forças (todas elas de mesmo módulo) será mais
eficientes, na posição indicada?
a) A;
b) B;
c) C;
d) D;
e) E.

18. 46
Capítulo IX
MÁQUINAS SIMPLES
São instrumentos utilizados para transmitir e
modificar a ação das forças. Podemos citar como
exemplos: alavancas, roldanas, plano inclinado, etc.
Alavanca – Constituída de uma barra rígida apoiada
em um ponto e submetida a duas forças: Força matriz
(força potente) e a Força resistente.
FP – Força potente.
FR – Força resistente.
BP – Braço da potência.
BR – Barco da resistência.
PA – Ponto de apoio.
Tipos de alavancas
a) Interfixa: o ponto de apoio está entre a potência
e resistência..
b) Inter-resistente: a resistência está entre o ponto
de apoio e a potência.
c) Inter-potente: a potência é aplicada entre a força
resistente e o ponto de apoio.
Condições de Equilíbrio de uma Alavanca
Teorema de Varignon
“O somatório dos momentos produzidos pelas forças
componentes de um sistema de forças é igual ao
momento da resultante desse sistema em relação ao
ponto considerado”.
Seja determinar o ponto de aplicação da força
resultante.
Por semelhança:
CBFBAF ** 21 = ; para a alavanca teremos:
RP BRBP ** =
Vantagem Mecânica (VN)
É o quociente entre a força resistente e a força
potente.
OBS:
A vantagem mecânica das alavancas:
i) inter-resistente: 1≥MV .
ii) inter-potente: 10 ≤< MV .
EXERCÍCIOS PROPOSTO I
1 – (CN-97) Um pai (P) brinca com seu filho (F) numa
gangorra, conforme mostra a figura abaixo. O filho
tem 30 kg. A razão entre a distância PO e FO vale:
a) 1;
b) 2;
c) 1/3;
d) ½;
M
BR
P
R
V =
R
P
M
B
B
P
R
V
P
==

19. 47
2 – (EEAER-97) Numa alavanca inter-resistente de
150 cm, a potência de 40N equilibra a resistência de
60N. determine, em cm, braço da resistência:
a) 10; b) 50; c) 100; d) 125;
3 – (FGV-SP) Um carrinho de pedreiro de peso total
P = 800N é mantido em equilíbrio na posição
mostrada na figura abaixo. A força exercida pelo
operador, em newtons, é de:
a) 800; b) 533; c) 480; d) 320; e) 160.
4 – (EEAER-78) Os instrumentos destinados a transmitir
a ação das forças denomina-se:
a) balanças;
b) máquinas;
c) alavancas;
d) transmissores.
5 – Alavanca é a máquina simples empregada para
deslocar pesos ou ampliar movimentos. Nela as
forças atuam quase sempre em direções:
a) opostas;
b) paralelas;
c) ortogonais;
d) concorrentes.
6 – A tesoura é uma combinação de duas alavancas:
a) interfixas;
b) inter-resistentes;
c) interpotentes;
d) uma interfixa e outra inter-resistente;
e) uma interfixa e outra interpotente.
7 – (EEAER-83) Deseja-se fechar a porta de um carro
que se encontra com os vidros fechados. Para se fazer
um menor esforço deve-se puxa-la o mais
______________ possível da dobradiça, pois o momento
será ________________________.
a) próximo – maior;
b) próximo – menor;
c) afastado – maior;
d) afastado – menor.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS II
1 - Uma força de 30 kgf equilibra a resistência de 150
kgf, numa alavanca inter-fixa de 2,4m. Determine:
a) 0,4m;
b) 0,45m;
c) 1,92m;
d) 2,0m.
2 – Alavanca é a máquina simples empregada para
deslocar pesos ou ampliar movimentos. Nela as
forças atuam quase sempre em direções:
a) opostas; b) paralelas;
c) ortogonais; d) concorrentes.
3 – Como exemplo de alavanca inter-potente, podemos
citar a:
a) balança;
b) tesoira;
c) gangorra,
d) vara de pescar.
4 – Um sistema de alavanca permite elevar um peso
de 500 kgf a uma altura de 10 cm. A força motriz
necessária, é de 50 kgf. Afirmamos que a vantagem
mecânica é:
a) 5 ;
b) 10;
c) 50;
d) 100.
5 – Numa alavanca inter-resistente de 150 cm, a
potência de 40N equilibra a resistência de 50N.
Determine, em cm, o braço da resistência:
a) 10;
b) 50;
c) 100;
d) 125.
6 – (CN-81) Uma alavanca inter-fixa em 1 m de
comprimento. A intensidade da força que equilibra uma
carga de 300N coloca a 25cm do ponto de apoio é:
a) 75N;
b) 90N;
c) 100N;
d) 120N;
e) 150N.
7 – (UFPR) A figura abaixo representa um poste
homogêneo de massa total 50,0 kg apoiado sobre o
suporte A.
a) determine a massa do bloco B, de dimensões
desprezíveis, que deve ser colocado na extremidade
direita para que o sistema fique em equilíbrio,
permanecendo o poste na posição horizontal.
b) Calcule a força que o suporte exerce sobre o poste
nas condições do item anterior. (considere g = 10,0
m/s2)
8 – (CN-84) Nos sistemas abaixo, considere desprezíveis
o peso da barra. Dados: 1 kg.

20. 48
Estão equilibrados:
a) somente 1 e 2; b) somente 1 e 4;
c) somente 1, 3 e 4; d) somente 1, 2 e 4;
e) somente 2, 3 e 4.
9 – As máquinas simples servem para:
a) criar energia;
b) aumentar o trabalho;
c) multiplicar o trabalho;
d) tornar o trabalho mais fácil.
10 – (UFV-MG) Para cortar um arame, uma pessoa
deve aplicar ao cabo de um alicate uma força cF de
200N, conforme ilustra a figura.
Determine:
a) a intensidade do torque de cF em relação ao ponto 0;
b) a intensidade da força cF que corta o arame.