Aula de Física Sobre gravitação Universal

1. Capítulo 12 - LIVRO 4
Gravitação Universal

2. As 3 Leis de Kepler
Foi um astrônomo, astrólogo e matemático alemão.
Considerado figura chave da revolução científica do
século XVII, é todavia célebre por ter formulado as
três leis fundamentais da mecânica celeste,
denominadas Leis de Kepler.

3. Carreira
Durante sua carreira, Kepler foi professor de matemática em uma escola
seminarista em Graz, Áustria, um assistente do astrônomo Tycho Brahe, o
matemático imperial do imperador Rodolfo II e de seus dois sucessores, Matias I
e Fernando II. Também foi professor de matemática em Linz, Áustria, e
conselheiro do general Wallenstein.

4. Crença
Kepler viveu numa época em que não havia nenhuma distinção clara entre
astronomia e astrologia, mas havia uma forte divisão entre a astronomia (um
ramo da matemática dentro das artes liberais) e a física (um ramo da filosofia
natural). Kepler também incorporou raciocínios e argumentos religiosos em seu
trabalho, motivado pela convicção religiosa de que Deus havia criado o mundo de
acordo com um plano inteligível, acessível através da luz natural da razão. Kepler
descreveu sua nova astronomia como "física celeste"

5. As 3 Leis de Kepler

6. Primeira Lei de Kepler - Lei das Órbitas
Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos
focos da elipse, conforme mostra a figura a seguir.

7. Segunda Lei de Kepler – Lei das Áreas
O segmento de reta que une o centro do Sol ao centro de um planeta varre áreas
iguais em intervalos de tempo iguais.

8. Terceira Lei de Kepler – Lei dos Períodos
Os quadrados dos períodos de revolução (T) dos planetas em torno do Sol são
proporcionais aos cubos das distâncias médias (r) do Sol aos planetas, em que K
é uma constante de proporcionalidade chamada de constante de Kepler, que
depende da massa do Sol, mas não depende do planeta em questão.

10. Lei da Gravitação Universal de Newton
Conta-se que Isaac Newton, ao ver uma maçã cair de uma macieira, desenvolveu
a ideia de que existe uma força de atração entre os corpos. Embora a ocorrência
dessa situação não seja comprovada, retrata bem a realidade da atração dos
corpos.

11. Isaac Newton, com seu elevado conhecimento matemático e tendo como
referencial o trabalho de Kepler, concluiu que a mesma força que faz uma maçã
cair também é capaz de manter os planetas em rotação.
Ele chegou à conclusão de que essa força é diretamente proporcional ao
produto das massas envolvidas e inversamente proporcional ao quadrado
da distância entre os corpos considerados, sendo chamada de força
gravitacional.

12. Lei da gravitação
Sejam considerados dois corpos de massas M e m separados a uma distância d.
Existe uma força gravitacional que será sempre de atração. Veja o esquema a
seguir.
Assim, conclui-se a Lei da Gravitação Universal de Newton com o seguinte
enunciado:

15. Campo gravitacional
Aceleração da gravidade: A força gravitacional
atuando em um único corpo, no interior da
Terra ou sobre a sua superfície, será igual à
força peso, pois não são considerados outros
corpos celestes nem a rotação terrestre.
Assim, a aceleração da gravidade nos pontos
da superfície terrestre é dada por:

16. Questão 1
01. A lei da gravitação universal de Newton diz que:
a) os corpos se atraem na razão inversa de suas massas e na razão direta do quadrado de suas
distâncias.
b) os corpos se atraem na razão direta de suas massas e na razão inversa do quadrado de suas
distâncias.
c) os corpos se atraem na razão direta de suas massas e na razão inversa de suas distâncias.
d) os corpos se atraem na razão inversa de suas massas e na razão direta de suas distâncias.
e) os corpos se atraem na razão direta do quadrado de suas massas na razão inversa de suas
distâncias.

18. use G= 6,7.10-11 e √2,5 = 1,6

19. QUESTÃO 4
A Lei da Gravitação Universal de Newton é expressa por:
Em que G é uma constante de proporcionalidade, M é a massa de um objeto maior, m é a massa de um objeto
menor, d é a distância entre os centros de gravidade dos objetos e o sinal negativo corresponde à força atrativa.
De acordo com a Lei de Gravitação Universal de Newton, se a distância entre um par de objetos é triplicada,
a força é equivalente a (o):
a) um nono do valor original.
b) um terço do valor original.
c) três vezes o valor original.
d) nove vezes o valor original.
e) mesmo valor que a original

20. Questão 5
Determine a força de atração entre o Sol e a Terra em termos de 1022 N sabendo que
a massa da Terra é 6.1024 kg, a massa do Sol é 2. 1030 kg e a distância entre os dois
astros é de 1,5.108 km.
Dado: 1 km = 103m
a) 3,57
b) 4,58
c) 1,51
d) 2,52
e) 2,10

21. Questão 6
A força da atração gravitacional entre dois corpos celestes é proporcional ao inverso
do quadrado da distância entre os dois corpos. Assim, quando a distância entre um
cometa e o Sol diminui da metade, a força de atração exercida pelo Sol sobre o
cometa:
a) diminui da metade;
b) é multiplicada por 2;
c) é dividida por 4;
d) é multiplicada por 4;
e) permanece constante.

22. Questão 7
Calcule a força de atração gravitacional entre duas massas de 500 kg distantes 5
m uma da outra.
Dados: G = 6,7. 10-11

23. QUESTÃO 8
Considere um corpo A de massa 20kg. Para que este corpo atraia o planeta Terra com uma força de
50N, sua distância à superfície terrestre deve ser aproximadamente igual:
DADOS: Massa da TERRA: 5,972. 1024
G = 6,67. 10-11
a) ao raio da Terra;
b) ao dobro do raio da Terra;
c) ao quádruplo do raio da Terra;
d) à metade do raio da Terra;
e) a um quarto do raio da Terra.

24. QUESTÃO 9
"Na Lua, onde a gravidade é igual a 1,6 m/s², o peso de uma pessoa é de 80 N.
Na Terra, onde a gravidade é de 9,8 m/s², a massa dessa pessoa, em kg, será
igual a:
a) 490,0 kg b) 50,0 kg c) 8,2 kg d) 784,0 kg e) 128 kg

25. QUESTÃO 10
Dois satélites artificiais, S1 e S2, de massas M e 2M, respectivamente, estão em
órbita ao redor da Terra e sujeitos ao seu campo gravitacional. Quando o satélite
S1 passa por um determinado ponto do espaço, sua aceleração é de 7,0 m/s2.
Qual será a aceleração do satélite S2, quando ele passar pelo mesmo ponto?
a) 3,5 m/s2 b) 7,0 m/s2 c) 9,8 m/s2 d) 14 m/s2 e) 49 m/s2