A gravitação é uma força universal que atrai todos os objetos uns aos outros. Ela mantém os planetas em órbita ao redor do sol e a lua em órbita ao redor da terra. A lei da gravitação universal descreve como a força de gravitação entre dois objetos depende de suas massas e da distância entre eles.

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INTRODUÇÃO
Gravitação é a força de atração entre todos os objetos que tende a juntá-
los todos uns em direção aos outros. A Gravitação é uma força universal,
afetando todos os objetos, dos menores aos maiores, bem como todas as
formas de matéria e energia. É a força que governa o movimento dos
corpos do Universo. Ela mantém a Lua em órbita em volta da terra e
mantém a terra e os outros planetas do sistema solar em órbita em volta
do sol. Em uma escala maior, ela governa o movimento das estrelas e
regula a força de expansão do Universo, pela atração que existe entre as
galáxias. Basicamente o termo gravitação se refere à força em si, e o termo
Gravidade à força de gravitação da Terra.

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FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A Gravitação é uma das quatro forças fundamentais da natureza, junto
com o eletromagnetismo e a forças nucleares fortes e fracas, as quais
mantêm juntas as partículas que fazem os átomos. Gravitação é de longe
a mais fraca destas forças, e como resultado, não é importante nas
interações dos átomos e partículas dos núcleos, ou até nos objetos de
tamanho médio, como as pessoas ou os carros. A Gravitação é importante
somente quando objetos muito grandes, como planetas são considerados.
Isto acontece por várias razões. Primeiro, a força da gravitação alcança
grandes distâncias, enquanto as forças nucleares operam somente em
distâncias extremamente curtas, e diminuem sua força muito
rapidamente com a distância. Segundo, a gravitação é sempre atrativa.
A lei da gravitação universal diz que dois objetos quaisquer se
atraem gravitacionalmente por meio de uma força que depende
das massas desses objetos e da distância que há entre eles.
Dados dois corpos de massa m1 e m2, a uma distância r entre si, esses
dois corpos se atraem mutuamente com uma força que é proporcional à
massa de cada um deles e inversamente proporcional ao quadrado da
distância que separa esses corpos. Matematicamente, essa lei pode ser
escrita assim:
Onde:
F1 (F2) é a força, sentida pelo corpo 1 (2) devido ao corpo 2 (1), medida
em newtons;
é constante gravitacional universal, que determina a intensidade da
força, m1 e m2 são as massas dos corpos que se atraem entre si,
medidas em quilogramas, r é a distância entre os dois corpos, medida
em metros e ^r o versor do vetor que liga o corpo 1 ao corpo 2.

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1- A lei das órbitas
A lei das órbitas descreve a trajetória de um planeta que está orbitando
uma estrela. Ela pode ser enunciada da seguinte forma:
Todos os planetas se movem em trajetórias elípticas, estando o Sol
localizado em um dos focos da elipse.
A Terra tem a sua trajetória elíptica. Porém, como os focos dessa
trajetória estão muito próximos, sua órbita é praticamente circular. Cabe
salientar que a circunferência é uma elipse onde os dois focos coincidem.
2- A lei das áreas
Considere um planeta em movimento em torno do Sol. Definiremos
como raio vetorum vetor que tem como origem o Sol e extremidade
apontando para o planeta em questão.
Com isso, a lei das áreas pode ser enunciada da seguinte forma:
No movimento de órbita do planeta, o raio vetor varre áreas iguais em
tempos iguais.

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Uma consequência importante dessa lei é o fato de o planeta não
percorrer a sua órbita com velocidade constante. Observe que A1 e A2 são
iguais, mas os arcos AB e CD não são. Se as áreas são percorridas em
tempos iguais, então a velocidade média com que o planeta percorre o
arco ab será maior que a velocidade média com que ele percorre o arco
cd. Com isso, pode-se concluir que o planeta, quando se dirige ao periélio,
ponto mais próximo do Sol, executa um movimento acelerado, mas
quando se dirige ao afélio, ponto mais afastado do Sol, executa um
movimento retardado.
A LEI DOS PERÍODOS
Considere dois planetas do sistema solar, como a Terra e Vênus. Esses
dois planetas descrevem trajetórias quase circulares em torno do Sol e
completam uma volta em um intervalo de tempo que chamado de ano do
planeta, ou período de translação. Kepler, nos seus estudos, determinou
uma relação entre o período de translação e o raio médio da órbita dos
planetas que constituem um sistema planetário. Essa relação é
conhecida como a lei dos períodos, e pode ser enunciada da seguinte
forma. A razão entre os quadrados dos períodos de translação dos
planetas e os cubos dos respectivos raios médios das órbitas é sempre
constante. Matematicamente, a lei dos períodos pode ser escrita da
seguinte forma: T2R3=K
Onde:
T = Período de translação dos planetas.
R = Raio médio das órbitas planetárias.
K = Uma constante que depende da massa do Sol.
Para o caso particular da Terra e de Vênus, se aplicarmos a lei dos
períodos, teremos a seguinte relação matemática:

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ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
A partir da equação da lei da gravitação universal pode-se deduzir a
expressão que determina a aceleração da gravidade em qualquer
corpo celeste:
ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE A UMA CERTA DISTÂNCIA H DA
SUPERFÍCIE:
CORPOS EM ÓRBITAS CIRCULARES
Se por acaso, os focos da elipse coincidem é formada uma trajetória
circular, como nos satélites artificiais que inundam as
proximidades da Terra.
Para que um satélite orbite a uma altitude h a velocidade orbital
deve ser:
Formulação da Lei da Gravitação Universal

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A lei da gravitação universal diz que duas partículas quaisquer do
Universo se atraem gravitacionalmente por meio de uma força que é
diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente
proporcional ao quadrado da distância que as separa.
Se os corpos não são de partículas ou não podem ser considerados como
pontos materiais, a distância estabelecida entre elas deve ser medida em
relação ao centro de massa delas, ou seja pontos onde pode-se supor que
está concentrada toda a massa do corpo ou o sistema de corpos.
onde
F1 (F2) é a força, sentida pelo corpo 1 (2) devido ao corpo 2 (1),
medida em newtons;
é constante gravitacional universal, que determina a intensidade
da força,
m 1 e m2 são as massas dos corpos que se atraem entre si,
medidas em quilogramas; e
r é a distância entre os dois corpos, medida em metros;
PROPOSTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

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1- O gráfico a seguir mostra que dois corpos atraem-se com força
gravitacional que varia com a distância entre seus centros de
massas. Calcule o valor de F assinalado no gráfico.
Gráfico demonstrando a força gravitacional entre dois corpos em função da distância
De acordo com o gráfico, quando a distância que separa os dois objetos é
4 cm, a força de atração gravitacional entre eles é 8 . 10-7 N. Com esses
dados, podemos obter o valor do produto das duas massas:
F1 = G . m1 . m2
d2
8 .10-7 = G . m1 . m2
(4 . 10-2)2
8 .10-7 = G . m1 . m2
16. 10-4
16 . 10-4 .8 .10-7 = G . m1 . m2
128 . 10-11 = G . m1 . m2
Podemos utilizar o valor encontrado para o produto das massas para
calcular o valor da força F:
F = G . m1 . m2
d2
F = 128 . 10-11
(9. 10 -2 )2
F = 128 . 10-11
81 . 10-4
F = 1,58 . 10-7 N

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2- A intensidade da força gravitacional com que a Terra atrai a Lua é F. Se
fossem duplicadas a massa da Terra e da Lua e se a distância que as
separa fosse reduzida à metade, a nova força seria:
a) 16F V
b) 8F
c) 4F
d) 2F
e) F
F= G.MT .ml
r2
d = r/2, M = 2MT e m=2ml
F' = G . 2MT . 2Ml
(r/2)2
F' = 4 . G . MT . Ml
r2/4
F' = 16 G . MT . ml
r2
F' = 16F – Alternativa A

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CONCLUSÃO
Concluímos que a Lei Gravitacional Universal é a forma que Newton
encontrou de nos fazer entender como todos os seres do universo se
"prendem" ao planeta. Para tirar essa conclusão, Newton teve que
"inventar" alguns fundamentos do cálculo, como a noção de limite e o
cálculo diferencial e integral. Cientistas como Galileu Galilei e
Copérnico com suas leis que a Terra está em movimento em torno do sol,
assim como os outros planetas. Essa comprovação feita por eles foi feita
através de uma física mais clássica, Kepler e Newton comprovaram isso
através de uma física mais aprofundada. Kepler criou três leis
que descrevem o movimento dos planetas no Sistema Solar, válidas para
todos os planetas.
BIBLIOGRAFIA

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