Intermédio 9 mat 2011

Identifica claramente, na folha de respostas, a versão do teste (1 ou 2) a que respondes.
Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta.
Não é permitido o uso de corrector. Sempre que precisares de alterar ou de anular uma
resposta, risca de forma clara o que pretendes que fique sem efeito.
Escreve de forma legível a numeração dos itens, bem como as respectivas respostas. As
respostas ilegíveis são classificadas com zero pontos.
Para cada item, apresenta apenas uma resposta. Se apresentares mais do que uma resposta
a um mesmo item, só a primeira é classificada.
Podes utilizar a máquina de calcular com que habitualmente trabalhas.
Para responderes aos itens de escolha múltipla, escreve, na folha de respostas:
• o número do item;
• a letra que identifica a opção correcta.
As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado da prova.
O teste inclui, na página 2, um formulário.
Teste Intermédio de Matemática
Versão 1
TI de Matemática – Versão 1 • Página 1/ 9
Teste Intermédio
Matemática
Versão 1
Duração do Teste: 90 minutos | 07.02.2011
9.º Ano de Escolaridade
Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de Janeiro

Formulário
Números
Valor aproximado de p (pi): 3,14159
Geometria
Perímetro do círculo: 2pr, sendo r o raio do círculo
Áreas
Paralelogramo: Base × Altura
Losango:
Diagonal maior Diagonal menor×
2
Trapézio:
Base maior Base menor
Altura
+
×
2
Círculo: pr2, sendo r o raio do círculo
Volumes
Prisma e cilindro: Área da base × Altura
Pirâmide e cone:
1
—
3
× Área da base × Altura

1. O Manuel tem, num saco, três bolas indistinguíveis ao tacto, numeradas de 1 a 3
1.1. O Manuel retira uma bola do saco, regista o número da bola e repõe a bola no saco.
O Manuel repete este procedimento doze vezes.
A sequência , , , , , , , , , , ,1 1 2 3 2 2 1 1 3 1 2 1 é a sequência dos números registados pelo Manuel.
Indica a mediana deste conjunto de números.
1.2. Admite agora que o Manuel retira uma bola do saco, regista o número da bola e não repõe a bola no
saco. Em seguida, retira outra bola do saco e regista também o número desta bola.
Qual é a probabilidade de o produto dos números que o Manuel registou ser um número par?
Apresenta a resposta na forma de fracção.
Mostra como chegaste à tua resposta.
2. Um dos trabalhos realizados pelo João para a disciplina de Matemática consistiu em fazer o registo das
idades dos alunos do 9.º ano da sua escola e em elaborar um gráfico da distribuição dos alunos por idades.
O gráfico que o João elaborou está correcto.
Na Figura 1, está representado esse gráfico.
13 14 15 Idade
Númerodealunos
40
20
10
16
30
0
Figura 1
2.1. Qual é a média das idades dos alunos do 9.º ano da escola do João?
2.2. Escolheu-se, ao acaso, um aluno do 9.º ano da escola do João.
Esse aluno tem menos de 15 anos.
Qual é a probabilidade de esse aluno ter 13 anos?
Transcreve a letra da opção correcta.
(A)
13
5 (B)
27
5 (C)
45
5 (D)
58
5

3. Seja ,A 1 2= - 7A e seja ,B 3 0= - 7A
Em qual das opções seguintes está representado o conjunto 'A B ?
(A) :x x x1 0R /2 1! -$ .
(B) :x x x3 0R /2 1! -$ .
(C) :x x x1 2R /2 1! -$ .
(D) :x x x3 2R /2 1! -$ .
4. Na Figura 2, estão representados os três primeiros termos de uma sequência que segue a lei de formação
sugerida na figura.
Figura 2
1.º termo 2.º termo 3.º termo
4.1. Quantos quadrados são necessários para construir o 7.º termo da sequência?
4.2. Existe algum termo desta sequência com 389 quadrados?

5. Na Figura 3, estão representados:
• um quadrado [ABCD]
• um pentágono regular [EFGHI]
• um triângulo equilátero [JKL]
• um segmento de recta [LM ] tal que LM 1=
A Figura 3 não está desenhada à escala.
A
B C
D E
F
G
H
I J
K
L M
Figura 3
Acerca do perímetro do quadrado [ABCD], sabe-se que:
• é um número natural menor do que 45
• é igual ao perímetro do pentágono [EFGHI]
• é igual à soma do perímetro do triângulo [JKL ] com o comprimento do segmento [LM ]
Também se sabe que os comprimentos dos lados do quadrado, do pentágono e do triângulo são números
naturais.
Determina o perímetro do quadrado [ABCD]
6. A tabela que a seguir se apresenta traduz uma relação de proporcionalidade inversa entre as
grandezas x e y
x 75 100
y a 1,5
Qual é o valor de a ?

7. O Jorge reside numa aldeia do norte de Portugal e vai frequentemente a Lisboa.
Quando o Jorge se desloca à velocidade média de 80km/h, demora mais uma hora do que quando se
desloca à velocidade média de 100km/h
Qual é a distância, em quilómetros, que o Jorge percorre quando se desloca da sua aldeia a Lisboa?
8. Resolve a inequação seguinte.
x x x
2
1 1 4 1 3$ + --` `j j
Apresenta o conjunto solução na forma de um intervalo de números reais.
Apresenta os cálculos que efectuares.
9. Considera o seguinte sistema de equações.
y x
x
y
5
2
3
- =
= -
Z
[

]
]
]]
Qual é o par ordenado (x, y) que é solução deste sistema?
Apresenta os cálculos que efectuares.
10. Qual das expressões seguintes é equivalente a x x2 6
2
+-` j ?
(A) x x2 42
+ +
(B) x x6 42
+ +
(C) x x10 42
+ -
(D) x x6 42 + -

11. Relativamente à Figura 4, sabe-se que:
• [ACEF] é um quadrado;
• [BCDG] é um quadrado;
• AC x=
• BC 9=
11.1. Escreve uma expressão simplificada do perímetro da região
representada a sombreado.
11.2. Admite que 2AC 1=
O quadrado [BCDG] é uma redução do quadrado [ACEF]
Indica a razão de semelhança dessa redução.
12. Na Figura 5, está representado um rectângulo [ABCD] . Os vértices A e D são pontos da recta real.
Sabe-se ainda que:
• o ponto E é um ponto da recta real;
• AB 2=
• BC 4=
• AE AC=
• ao ponto A corresponde o número 1 20-
Determina o número que corresponde ao ponto E
A B C
D
EF
G
Figura 4
A
B C
D E
2
4
Figura 5

13. Na Figura 6, está representado o trapézio rectângulo [ABCD ]. O ponto E pertence ao lado [AB]
A B
CD
E
Figura 6
Sabe-se que:
• AE AB
3
1=
• EB DC=
• a área do trapézio [ABCD] é 20cm2
Qual é a área da região representada a sombreado?
(A) 10cm2
(B) 12cm2
(C) 14cm2
(D) 16cm2
FIM

COTAÇÕES
1.
1.1. ................................................................................................... 4 pontos
1.2. ................................................................................................... 7 pontos
2.
2.1. ................................................................................................... 7 pontos
2.2. ................................................................................................... 5 pontos
3. ............................................................................................................ 5 pontos
4.
4.1. ................................................................................................... 4 pontos
4.2. ................................................................................................... 7 pontos
5. ............................................................................................................ 6 pontos
6. ............................................................................................................ 4 pontos
7. ............................................................................................................ 7 pontos
8. ............................................................................................................ 9 pontos
9. ............................................................................................................ 8 pontos
10. .......................................................................................................... 5 pontos
11.
11.1. .................................................................................................. 7 pontos
11.2. .................................................................................................. 4 pontos
12. .......................................................................................................... 6 pontos
13. .......................................................................................................... 5 pontos
TOTAL.......................................... 100 pontos

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