Este documento discute medidas de centralidade estatísticas como média, mediana, moda, quartis e outras medidas. Ele fornece definições, fórmulas e exemplos para calcular essas medidas com conjuntos de dados numéricos.
2. Foco no conteúdo
Medidas de centralidade
Média: Valor que demonstra a concentração dos dados de uma
distribuição.
Média aritmética simples 𝑥: quociente entre a soma dos valores e o
número total de observações: 𝑥 =
𝑥1+𝑥2+⋯+𝑥𝑛
𝑛
.
Exemplo: As notas de 2 estudantes são: 4 e 5. Média: 𝑥 =
4+5
2
, 𝑥 = 4,5.
Média ponderada 𝑥𝑝: dados os números 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑝, com pesos
𝑝1, 𝑝2, 𝑝3, … , 𝑝𝑛 associados a eles, a média ponderada é definida como: 𝑥 =
𝑥1∙𝑝1+𝑥2∙𝑝2+⋯+𝑥𝑛∙𝑝𝑛
𝑛
.
Exemplo: nota 4 com peso 3; nota 5 com peso 2, média: 𝑥 =
4∙3+5∙2
3+2
, 𝑥 =
4,4.
3. Foco no conteúdo
Média geométrica: é dada pelo cálculo da raiz enésima do produto
dos elementos: 𝐺 = 𝑛
𝑥1 ∙ 𝑥2 ∙ ⋯ ∙ 𝑥𝑛.
Exemplo: As notas de 2 estudantes são: 4 e 5.
Média: 𝐺 =
2
4 ∙ 5 Logo: 𝐺 ≅ 4,4.
Média harmônica: é dada pela divisão de n pela soma dos inversos
dos elementos: 𝐻 =
𝑛
1
𝑥1
+
1
𝑥2
+⋯+
1
𝑥𝑛
.
Exemplo: As notas de 2 estudantes são: 4 e 5.
𝐻 =
2
1
4
+
1
5
Temos 𝐻 ≅ 4,4.
Medidas de centralidade
4. Foco no conteúdo
Percentis - quartis: Separatriz que divide o conjunto em quatro
faixas iguais de elementos. Chamados de 𝑄1, 𝑄2, 𝑄3. Tem como
objetivo descrever posições em uma distribuição de dados,
proporcionando uma melhor visualização da dispersão do conjunto.
𝑄1 =
𝑛
4
, 25% dos valores estão abaixo de 𝑄1 , e 75% estão acima;
𝑄2 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =
2𝑛
4
, 50% dos elementos estão abaixo de 𝑄1 , e 50%
acima. É o mesmo que a mediana no conjunto de dados;
𝑄3 =
3𝑛
4
, 75% dos elementos estão abaixo de 𝑄1 , e 25% estão acima.
Medidas de centralidade
5. Foco no conteúdo
Observe o exemplo: Dado o conjunto A= 3, 6, 8, 2, 4, 7, 8, 12
Primeiramente, organize os dados: A= 2, 3, 4, 6,7, 8, 8, 12 .
Posição: 𝑄1 =
𝑛
4
. Logo: 𝑄1 =
8
4
= 𝟐. 𝑄1 está entre o segundo e o terceiro
valores, então, calculamos a média entre eles: 𝑥 =
3+4
2
; assim: 𝑄1 = 3,5;
Posição:𝑄2 =
2𝑛
4
. Logo: 𝑄2 =
2.8
4
= 𝟒. 𝑄2 está entre o quarto e o quinto
valores, então, calculamos a média entre eles: 𝑥 =
6+7
2
=; assim: 𝑄2 =
6,5;
Posição: 𝑄3 =
3𝑛
4
. Logo: 𝑄3 =
3.8
4
= 𝟔. 𝑄3 está entre o sexto e o sétimo
valores, então, calculamos a média entre eles: 𝑥 =
8+8
2
= 8; assim: 𝑄3 = 8.
6. Na prática
Foi obtido aleatoriamente o valor salarial de 20 trabalhadores. Eles recebem cerca de
1, 2, 3 ou 4 salários mínimos, assim, temos: 1, 2, 3, 2, 4, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 1,
3, 2, 1, 2, 1.
a) Determine a média, a moda e a mediana desses dados.
b) Determine o primeiro, o segundo e o terceiro quartis.
Considere os valores em rol: 5,2; 8,7; 7,7; 7,1; 12,2; 14,1; 14,1; 19,4; 23,7; 35,8.
Determine:
a) A média.
b) A mediana.
c) A moda.
d) O 1º quartil.
e) O 3º quartil.
7. Aplicando Mostre-me
Foi realizado um levantamento sobre o valor pago por hora por
várias empresas para certa classe de profissionais. A tabela a seguir
apresenta os valores retirados da amostra aleatória de
remunerações da classe salarial em estudo.
De acordo com a série de observações, determine o valor do:
a) Primeiro quartil.
b) Terceiro quartil.
Valores em reais 35,00 28,60 22,90 40,50 42,00 32,40 30,90 26,70
8. Aplicando
Para facilitar a análise sobre a quantidade de gols marcados por esses
artilheiros nas referidas Copas, foi calculada a mediana da distribuição dos
números de gols marcados por eles nas sete Copas especificadas no quadro.
A mediana dessa distribuição é igual a
A) 9,0. B) 9,7. C) 10,0. D) 10,2. E) 13,0
(ENEM- 2021) Até a Copa de 2010,
apenas sete jogadores haviam conseguido
o feito de marcar 8 ou mais gols em uma
mesma edição da Copa do Mundo. O
quadro apresenta os anos das edições das
Copas nas quais ocorreram esses feitos,
quais foram os jogadores que os
realizaram, e os respectivos números de
gols marcados por cada um deles.
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