Um pouco além da Terra

Um pouco de História
Sec. IV a.C. – Platão
Sistema: Sol, Lua e Terra
 Planetas conhecidos: Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter,
Saturno.
Séc. II d.C – Cláudio Ptolomeu de Alexandria
Os planetas giram em órbitas circulares concêntricas,
em torno da Terra.

Sistema
Planetário de
Ptolomeu

Nicolau Copérnico
Heliocentrismo
“No meio de tudo, o Sol repousa
imóvel. Com efeito, quem colocaria,
neste templo de máxima beleza, o
doador de luz em qualquer outro
lugar que não aquele de onde ele
pode iluminar todas as outras
partes?”

Johannes Kepler
A partir das observações feitas
por Galileu Galilei, Kepler
elabora um trabalho
científico, tendo o sol como
referência, provando através
de três leis, matematicamente
as relações entre os períodos,
posições, velocidades e
trajetórias dos planetas

NOÇÕES HISTÓRICAS SOBRE O SISTEMA
SOLAR
GEOCENTRISMO:
- Defendida no séc. II por Claudio Ptolomeu (87-151
d.C) e aceita até o século XVI.
- Essa teoria afirmava que a Terra era o centro do
Universo, e que os outros astros, inclusive o Sol,
girava em torno dela.

HELIOCENTRISMO:
- Foi defendida por Nicolau Copérnico
(1473-1543).
- Em sua teoria o Sol era o centro do
Universo, com planetas orbitando ao seu
redor.
- Por apresentar algumas falhas esta teoria

sol
Mercúrio Vênus
Terra
Marte
Júpiter
Saturno
UranoNetuno
Plutão
Planeta anão

Isaac Newton

Lei de Newton para GravitaçãoLei de Newton para Gravitação
UniversalUniversal
Força GravitacionalForça Gravitacional
Planetas se movem em torno do Sol devido a ação da força gravitacionalPlanetas se movem em torno do Sol devido a ação da força gravitacional

NewtonNewton descobriu que a força que mantém
um planeta em órbita em torno do Sol tem
intensidade diretamente proporcional à massa do
Sol e à massa do planeta e inversamente
proporcional ao quadrado da distância entre eles.
Essas forças de interação à distância são
denominadas forças gravitacionais. Vamos, a
seguir, enunciar a Lei da Gravitação Universal
para dois pontos materiais:
Prof. César AugustoProf. César Augusto

Dois pontos materiais de massas m e M e situados a umaDois pontos materiais de massas m e M e situados a uma
distância d atraem-se com forças que têm a direção dadistância d atraem-se com forças que têm a direção da
reta que os une e cujas intensidades são diretamentereta que os une e cujas intensidades são diretamente
proporcionais ao produto das massas e inversamenteproporcionais ao produto das massas e inversamente
proporcional ao quadrado da distância que os separa.proporcional ao quadrado da distância que os separa.

²/²1067,6 11
kgNmG −
×=
GG é a constante de Gravitação Universal e é:é a constante de Gravitação Universal e é:
Newton, através, de leis físicas muitoNewton, através, de leis físicas muito
simples, conseguiu unificar a Física da Terrasimples, conseguiu unificar a Física da Terra
e do Céu.e do Céu.
Todas as leis empíricas conhecidas (ex. LeisTodas as leis empíricas conhecidas (ex. Leis
de Kepler) foram sintetizadas em poucas leisde Kepler) foram sintetizadas em poucas leis
físicas bastante simples.físicas bastante simples.

Lei da Gravitação Universal
de Newton
Força α massa1 x massa2
(raio médio)²

Exemplo 02
(Pucmg) Seja F o módulo da força de atração da Terra sobre
a Lua e V o módulo da velocidade tangencial da Lua em
sua órbita, considerada circular, em torno da Terra.
Se a massa da Terra se tornasse três vezes maior, a Lua
quatro vezes menor e a distância entre estes dois astros se
reduzisse à metade, a força de atração entre a Terra e a
Lua passaria a ser:
a) 3/16 F
b) 1,5 F
c) 2/3 F
d) 12 F
e) 3F

Lei da Gravitação Universal
G = Constante Gravitacional Universal
G = 6,67.10-11
N.m²/kg²
Esse valor corresponde a força gravitacional existente
entre duas massas de 1 kg distanciadas por 1 m.
FFGG = G .= G . mm11 . m. m22
R²R²

Exemplo 03
Calcule o valor da força de atração gravitacional entre
o Sol e a Terra.
Massa do Sol = 2,0 .1030
kg
Massa da Terra = 6,0 .1024
kg
Distância Sol-Terra (centro a centro) = 1,5 x 1011
kg

Aceleração da Gravidade
P = m.g
Peso = Força Gravitacional
m.g = G.M.m
R²
g =g = G.MG.M
R²R²

Exemplo 04
Um planeta X tem gravidade gX, massa MX, e raio RX.
Um outro planeta Y tem metade da massa do planeta
X, porém o dobro do raio. Qual a relação entre as
gravidades gX e gY, dos planetas X e Y,
respectivamente?