1.
• ISAAC NEWTON, ANALISANDO OS
RESULTADOS DE KEPLER,
PERCEBEU QUE DEVERIA EXISTIR
UMA FORÇA PROVOCANDO AS
ÓRBITAS DOS PLANETAS
F = 𝑚. 𝑎
https://revistazunai.com.br/gravitacao-universal-fisica/

2.
• DOIS PONTOS MATERIAIS ATRAEM-SE COM FORÇAS CUJAS INTENSIDADES SÃO DIRETAMENTE
PROPORCIONAIS À SUA MASSA E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS AO QUADRADO DA DISTÂNCIA
QUE OS SEPARA. ESSA FORÇA É DADA POR:
𝐺 − 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 6,674 × 10−11𝑚3𝑘𝑔−1𝑠−2
m₁ − 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 1
m₂ − 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 2
O sol e a terra se atraem mutuamente.
𝐹 = 𝐺
𝑚1𝑚2
𝑑2
https://www.coladaweb.com/fisica/fisica-geral/lei-da-gravitacao-universal

3.
• A FORÇA GRAVITACIONAL ESTÁ PRESENTE EM QUAISQUER CORPOS QUE POSSUEM MASSA:
ENTRE DUAS PESSOAS A UM METRO DE DISTÂNCIA, DIGAMOS CADA UM COM MASSA DE
70 kg, PODE SER FACILMENTE CALCULADA:
𝐹 = 𝐺
𝑚1𝑚2
𝑑2 = 6,674 × 10−11
. 4900 = 32702 × 10−11
= 3,27 × 10−7
N
1 m
• ENTRE DOIS CORPOS CELESTES, COMO A TERRA E A LUA:
𝐹 = 𝐺
𝑚1𝑚2
𝑑2
= 2,0 x 1020 N

4.
O EXPERIMENTO DE CAVENDISH:
http://superfisicosjm.blogspot.com.ar/2012/05/
cavendish.html
• A PRIMEIRA MEDIDA EXPERIMENTAL DE G. O EXPERIMENTO
PERMITE CALCULAR A DENSIDADE DA TERRA ATRAVÉS DA
FORÇA GRAVITACIONAL ENTRE AS ESFERAS GRANDES E
PEQUENAS:

5.
VEJAMOS COMO EXEMPLO UMA BOLA DE MASSA m NA
SUPERFÍCIE DA TERRA (RAIO r E MASSA M). A FORÇA
GRAVITACIONAL É:
F = 𝐺
𝑀.𝑚
𝑟2
SE F É IGUAL À FORÇA PESO, DADA POR: , ENTÃO:
𝑃 = 𝑚𝑔
𝐺
𝑀. 𝑚
𝑟2
= 𝑚𝑔 𝑔 = 𝐺
𝑀
𝑟2
CAMPO GRAVITACIONAL
NA SUPERFÍCIE DA TERRA.
CORRESPONDENTE À
ACELERAÇÃO DA
GRAVIDADE.

6.
• SE A BOLA ESTIVER A UMA ALTURA h DA SUPERFÍCIE DA TERRA. A
ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE É:
𝑔 = 𝐺
𝑀
(ℎ + 𝑟)2
PARA OS CASOS ONDE h << r , A EQUAÇÃO SE REDUZ NOVAMENTE A:
𝑔 = 𝐺
𝑀
𝑟2
A EQUAÇÃO ACIMA DO CAMPO GRAVITACIONAL É VÁLIDA PARA QUALQUER CORPO CELESTE.
PARA SABER A UNIDADE DE g BASTA FAZER A ANÁLISE DIMENSIONAL:
𝑔 =
𝐺 𝑚
𝑟 2
= [𝑚3𝑘𝑔−1𝑠−2]
kg
𝑚2
=
m
𝑠2
h

7.
• A ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE EM OUTROS PLANETAS DO SISTEMA SOLAR:
TERRA: PLUTÃO:
KAZUITO, OS ALICERCES DA FÍSICA

8.
A ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE É CONSTANTE EM TODOS OS PONTOS DA TERRA?
NÃO SOMENTE O RAIO R NÃO É CONSTANTE, MAS DEVIDO AO MOVIMENTO DE ROTAÇÃO DA
TERRA EM PONTOS MAIS PRÓXIMOS DO EQUADOR A FORÇA RESULTANTE É A SOMA DA FORÇA
GRAVITACIONAL E A FORÇA CENTRÍPETA DO PLANETA.
Em um ponto qualquer na superfície:
KAZUITO, OS ALICERCES DA FÍSICA
𝐹 = 𝑃 + 𝐹𝑐𝑝
Onde é a força centrípeta
provocada pelo movimento de
rotação do planeta.
𝐹𝑐𝑝
DE FORMA ALGÉBRIGA:
m
m
𝑃 = 𝑚𝑔 =
𝑀. 𝑚
𝑅2
− 𝑚𝜔2𝑅. 𝑐𝑜𝑠φ
NOS PÓLOS:
𝑀. 𝑚
𝑅2
NO EQUADOR:
𝑀. 𝑚
𝑅2 − 𝑚𝜔2
𝑅

9.
• VAMOS UTILIZAR COMO EXEMPLO UM SATÉLITE ORBITANDO A TERRA
DESCREVENDO UM MOVIMENTO CIRCULAR DE RAIO R:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_da_gravita%C3
%A7%C3%A3o_universal
𝐹
𝑔 = 𝐹𝑐𝑝
𝑚𝑣2
𝑅
= 𝐺
𝑀𝑚
𝑅2
ENTÃO A VELOCIDADE ESCALAR DA ÓRBITA É:
𝑣 =
𝐺𝑀
𝑅
PODEMOS AINDA CALCULAR O PERÍODO:
T =
Δ𝑠
𝑣
=
2𝜋𝑅
𝑣
= 2𝜋𝑅
𝑅
𝐺𝑀
M

10.
OBSERVAÇÃO:
DADO QUE A LEI DA GRAVITAÇÃO E AS LEIS DE KEPLER SÃO VÁLIDAS, AMBAS
DEVEM PREVER O MESMO RESULTADO:
T = 2𝜋𝑅
𝑅
𝐺𝑀
=
4𝜋2𝑅3
𝐺𝑀
𝑇2
𝑅3
=
4𝜋𝑅2
𝐺. 𝑀
= 𝑐𝑡𝑒
ASSIM COMO PREVISTO NA 3ª LEI DE KEPLER

11.
REFERÊNCIAS:
[1] RAMALHO JUNIOR, Francisco et al., 1940 - Os fundamentos da física - Mecãnica
-
9. ed. rev. e ampl. - São Paulo: Moderna, 2007. vol. 1
[2] NUSSENZVEIG, H. Moysés - Curso de física básica: mecânica - 4 ed. - São
Paulo: E.
Blücher, 2002. vol. 1
[3] YAMAMOTO, Kazuhito et. al. - Os alicerces da Física - Mecânica - 13 ed - Edição.
Saraiva, 1999. vol. 1