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Mecânica celeste Slides Mariner 9 em órbita sobre Marte com Terra e Lua ao fundo - http: www.ser.com.br Internet Queda de objetos - gravidade 1ª Lei de Kepler Lei da gravitação Universal 2ª Lei de Kepler 3ª Lei de Kepler Movimento de satélites Variações da aceleração da gravidade
1ª Lei de Kepler Qualquer planeta gira em torno do Sol, descrevendo uma órbita elíptica, na qual o Sol ocupa um dos focos.
A 1 A 2 A velocidade de um planeta é maior quando ele está mais próximo do Sol. 2ª Lei de Kepler A reta que une um planeta em torno do Sol “varre” áreas iguais em tempos iguais.
( * ) 1 u.a. = 1 unidade astronômica = raio de órbita da Terra ( * * ) A partir de agosto de 2006, Plutão passou a ser considerado planeta anão. 3ª Lei de Kepler Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas são proporcionais aos cubos dos raios de órbitas. Planta Período de revolução ( T ) anos Raio de órbita ( r ) (em u.a.) * T  2  / r 3   = K   (ano) 2   /  (u.a.) 3 Mercúrio 0,241 0,387 1,002 Vênus 0,615 0,723 1,000 Terra 1,000 1,000 1,000 Marte 1,8881 1,524 0,999 Júpter 11,86 5,204 0,997 Saturno 29,6 9,58 0,996 Urano 83,7 19,14 1,000 Netuno  165,4 30,2 0,993 Plutão * * 248 39,4 1,004
Montagem: Terra e Lua - http: www.ser.com.br F = força de atração entre os planetas G = constante de gravitação universal m = massa r = distância entre as massas  Lei da gravitação universal Dois corpos quaisquer se atraem com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.
Mariner 9 em órbita sobre Marte com Terra e Lua ao fundo - http: www.ser.com.br Velocidade do satélite (v): G = constante de gravitação universal M = massa do planeta r = distância entre o satélite e o centro do planeta  Período do satélite (T): Movimento de satélites
Expressão matemática  da aceleração da gravidade (g): G = constante de gravitação universal M = massa do planeta m = massa de um objeto qualquer r = distância entre o objeto e o centro do planeta  Observação: 1) Sobre a superfície do planeta, o valor da distância  r  é igual ao raio do planeta. 2) Na Terra, o raio no Equador é maior que o raio nos pólos, sendo assim,  g  do Equador é menor que o  g  nos pólos. P Montagem: Terra  - http: www.ser.com.br Variações da aceleração da gravidade r m

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As Três Leis de Kepler e a Gravitação Universal

  • 1. Mecânica celeste Slides Mariner 9 em órbita sobre Marte com Terra e Lua ao fundo - http: www.ser.com.br Internet Queda de objetos - gravidade 1ª Lei de Kepler Lei da gravitação Universal 2ª Lei de Kepler 3ª Lei de Kepler Movimento de satélites Variações da aceleração da gravidade
  • 2. 1ª Lei de Kepler Qualquer planeta gira em torno do Sol, descrevendo uma órbita elíptica, na qual o Sol ocupa um dos focos.
  • 3. A 1 A 2 A velocidade de um planeta é maior quando ele está mais próximo do Sol. 2ª Lei de Kepler A reta que une um planeta em torno do Sol “varre” áreas iguais em tempos iguais.
  • 4. ( * ) 1 u.a. = 1 unidade astronômica = raio de órbita da Terra ( * * ) A partir de agosto de 2006, Plutão passou a ser considerado planeta anão. 3ª Lei de Kepler Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas são proporcionais aos cubos dos raios de órbitas. Planta Período de revolução ( T ) anos Raio de órbita ( r ) (em u.a.) * T 2 / r 3 = K (ano) 2 / (u.a.) 3 Mercúrio 0,241 0,387 1,002 Vênus 0,615 0,723 1,000 Terra 1,000 1,000 1,000 Marte 1,8881 1,524 0,999 Júpter 11,86 5,204 0,997 Saturno 29,6 9,58 0,996 Urano 83,7 19,14 1,000 Netuno 165,4 30,2 0,993 Plutão * * 248 39,4 1,004
  • 5. Montagem: Terra e Lua - http: www.ser.com.br F = força de atração entre os planetas G = constante de gravitação universal m = massa r = distância entre as massas Lei da gravitação universal Dois corpos quaisquer se atraem com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.
  • 6. Mariner 9 em órbita sobre Marte com Terra e Lua ao fundo - http: www.ser.com.br Velocidade do satélite (v): G = constante de gravitação universal M = massa do planeta r = distância entre o satélite e o centro do planeta Período do satélite (T): Movimento de satélites
  • 7. Expressão matemática da aceleração da gravidade (g): G = constante de gravitação universal M = massa do planeta m = massa de um objeto qualquer r = distância entre o objeto e o centro do planeta Observação: 1) Sobre a superfície do planeta, o valor da distância r é igual ao raio do planeta. 2) Na Terra, o raio no Equador é maior que o raio nos pólos, sendo assim, g do Equador é menor que o g nos pólos. P Montagem: Terra - http: www.ser.com.br Variações da aceleração da gravidade r m