Lancamento horizontal energia mecanica

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Lancamento horizontal energia mecanica

  1. 1. Lançamento de um Projétil Engenharia Civil 1 N-E NGER120_003 - Física Experimental I Edilson Gonzaga Pereira RA. 1305857-2 Eldon Nery de Avelar RA. 1301531-2 Elton Nery de Avelar RA. 1301541-2 FernandoFreitas Azevedo RA.1301549-2 Márcio Fernando Vieiro RA.1304015-2 Resumo:O experimento objetiva o entendimento e comprovação sobre o comportamento de um projétil em um lançamento horizontal que descreve um movimento parabólico em relação à Terra. De acordo com o princípio da simultaneidade, o lançamento horizontal sendo o resultado da composição de dois movimentos simultâneos e independentes: queda livre e movimento horizontal. Aplicando o estudo da lei da Conservação da Energia Mecânica, podemos deduzir fórmulas para cálculo do alcance do projétil horizontal através de resultados teóricos e experimentais. Palavras – chaves:lançamento, energia mecânica, alcance do projétil. Introdução teórica Movimento Parabólico Ao deixarmos uma esfera de massa (m) deslizar sobre um plano inclinado, a partir do repouso, conforme a figura 2, ela irá realizar um movimento retilíneo uniforme aceleradoaté o final do plano, e um movimento bidimensional até o solo. Esse movimento se decompõe em dois movimentos, um (MRU) na direção horizontal e (MRUV) de queda livre na direção vertical. Em cada ponto da trajetória, a velocidade resultante V, do corpo lançado, é a soma vetorial da velocidade Vx na direção do eixo x (horizontal) com a velocidade Vy na direção do eixo y (vertical). A velocidade resultante se altera a cada instante em virtude da alteração da velocidade vertical, cujo módulo varia em face da aceleração gravitacional. V=Vx+Vy É importante salientar que a velocidade inicial na direção vertical é igual a zero, pois no início da queda o móvel não tem movimento vertical. As equações para lançamento horizontal são: • O movimento horizontal, MRU, com velocidade constante, em que ( X=x0 + Vxt ) • O movimento vertical, MRUV com as mesmas equações já vistas (queda livre), ou seja,( H=h0+V0+ (gt²) / 2 ) para calcular o tempo de queda, e ( Vy=V0– gt ) para calcular a velocidade. Energia Cinética de Rotação Sabendo-se que a energia mecânica [Emec] é a soma de dois tipos de energia: Potencial e Cinética, estudada em experimentos anteriores, no lançamento de um projétil surge outra forma de energia cinética na esfera (projétil), a Energia Cinética de Rotação. Umaesfera girando certamente tem energia cinética devido ao seu movimento de rotação. Mas a formula Ec=(m v2)/2 é o movimento do centro de massa do objeto (translação), no caso nula. Assim, devemos obter outra relação que associe a energia ao movimento de rotação da esfera. Figura 1. Rotação da esfera Considerando o disco como uma coleção de partículas com diferentes velocidades. Somando as energias cinéticas de cada partícula encontraremos a energia cinética do corpo como um todo. Ec = ( m1 v1² ) /2 + (m2 v2 2 ) /2 ... Ec = ∑ ( mi vi² ) /2 Na qual mi é a massa da i-ésima partícula com velocidade vi. Unicesumar – Centro Universitário Cesumar
  2. 2. Um problema que hánessa equação é que as velocidades vi são diferentes para partículas diferentes. Substituindo v=ώr onde ώ é a velocidade angular e ré a distância do eixo de rotação. Ec = ∑ ( mi( ώri )² ) /2 0,5 ( ∑ mi ri² ) ώ² Na qual ώ é a mesma para todas as partículas. A grandeza entre parênteses nos diz de que forma está distribuída a massa ao redor do eixo de rotação. Ela é chamada de momento de inércia I do corpo e essa grandeza depende do corpo rígido e de seu próprio eixo de rotação. Assim: I = ∑ (mi ri²)Ec = Iώ² /2 Nas equações de energia cinética de translação e de rotação ha sempre um fator de 1/2. Enquanto a massa m aparece em uma equação,a distribuição da massa I em torno do eixo de rotação aparece na outra, e nas duas equações contém um fator quadrado de uma velocidade (translacional v, rotacional ώ). As energias cinéticas de translação e de rotação não são tipos diferentes de energia, as duas são expressas em formas apropriadas ao movimento em questão. Procedimento Experimental Material utilizado  Régua ou trena  Tripé  Conjunto de Mecânica Arete II – plataforma que possui uma rampa de madeira acoplada, que por sua vez possui uma canaleta que origina os lançamentos.  Esfera de metal  Prumo  Papel carbono  Papel sulfite  Fita adesiva Procedimento  Monte o experimento de acordo com a fig. 2 e nivelar horizontalmente a base da rampa de lançamento.  Colocar as folhas de papel carbono e sulfite em frente rampa de lançamento e calcular o ponto de lançamento horizontal localizado abaixo do fio do prumo sendo o ponto R0conforme mostra a fig. 3.  Medir a altura H do ponto de lançamento horizontal, em relação a superfície de impacto da esfera.  Abandonar a esfera metálica nos pontos de abandono demarcados no aparelho, a esfera irá percorrer a rampa e realizar o movimento parabólico até atingir o papel carbono na superfície da mesa, que será seu ponto de impacto, ou seja, deslocamento R.  Medir cinco vezes, o alcance com uma trena ou régua e anotar o valor médio de cada alcance preenchendo a tabela 2. Figura 2. Montagem do aparelho Figura 3. Esquema de montagem Resultados e Discussões Para gerar os dados da tabela 1 foram encontrados os valores correspondentes às alturas de lançamento através da equação: (h=H+HR); onde H=390 (mm), conforme mostra a fig. 2. Alturas de lançamento HR(mm) h (mm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 Tabela 1. Alturas de lançamento
  3. 3. Após realizar o quarto e quinto item do procedimento experimental, obtendo os valores correspondentes ao alcance horizontal (R) médio da esfera, foi preenchida a tabela 2 de alcance Horizontal experimental. Alcance ExperimentalHorizontal HR(mm) h (mm) R (mm) - alcance 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 95,0 120 160 180 200 220 230 240 250 260 Tabela 2.Alcance Experimental horizontal Com os dados obtidos na tabela 2 podemos dizer que o alcance depende da altura HR, uma vez que a energia potencial da esfera depende da altura a partir da qual essa esfera é largada; aquela energia é transformada em energia cinética, considerando-se o sistema fechado, de acordo com o princípio de conservação da energia mecânica. Assim sendo, quanto maior a energia potencial maior a energia cinética. A velocidade do centro de massa da esfera é diretamente proporcional à energia cinética, desta forma é possível afirmar que a altura inicial de largada da esfera influencia no alcance horizontal já que este é obtido através do produto da velocidade do centro de massa pelo tempo. Utilizando da Lei de Conservação da Energia Mecânica é possível deduzir uma equação que descreva alcance horizontal teórico para cada altura de lançamento. Pela Lei de Conservação da Energia Mecânica, temos: Energia Mecanicaincial = Energia Mecanicafinal Figura 4. Representação do movimento Partindo do mesmo pressuposto de conservação de energia, faremos apenas a adição de uma energia cinética de rotação da esfera. Vale salientar que os pontos considerados para o cálculo da energia são: o ponto de partida da esfera (y=h) e o ponto onde a esfera deixa a rampa (y=h0). Para a situação em questão considerando a rotação da esfera temos: Emi= Emf Ugi=Ugf+Ect+Ecr Mgh= mgh0 + mvx²/2 + Iώ² /2 Onde o momento de inércia I para uma esfera maciça é dado por: I=2/5m.r² e a velocidade angular é dada por ώ=V/R Partindo das considerações feitas, iremos gerar algumas equações, então temos: Eq. I O alcance a esfera é dado por: Eq. II O tempo de queda da esfera é dado por: Eq. III Substituindoa equação III na equação II e posteriormente na equação I temos:
  4. 4. Através da equação para obtenção do alcance teórico podemos comparar com o alcance experimental e calcular o erro experimental através da equação: E preencher a tabela 3 abaixo. Alcance teórico e experimental c/ erro percentual HR (mm) h(mm) Alcance teórico (mm) Alcance exp.(mm) Erro% 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 105 149 182 211 236 258 279 298 316 333 095 120 155 180 200 217 230 242 250 265 9,523 14,285 14,835 14,691 15,254 15,891 17,562 18,791 20,886 20,420 Tabela 3. Alcance teórico e experimental c/ erro percentual Com os dados obtidos na tabela 3, construímos o gráfico Altura (h) X alcance (R). Gráfico 1. Altura (h) X Alcance (R) O gráfico acima representa a dependência do alcance da esfera com a altura em que esta foi solta considerando-se os alcances teóricos (com rotação) e o experimental ondepercebemos que, à medida que a altura aumenta, os dados teóricos e experimentais tendem a se distanciar. A causa desse fato é o aumento da altura (h), que gera um maior erro nos dados experimentais. Conclusões O experimento foi uma análise de assuntos importantes para os dias atuais, o qual conseguiu incluir a física no mundo real. Aprendemos e conseguimos identificar conceitos fundamentais, tais como: a energia cinética de rolamento e o manuseio de equações da cinemática e da dinâmica para o posterior encontro de fórmulas de alcance que se baseassem apenas nas alturas. Percebemos que a distância entre os alcances da esfera diminui à medida que aumentamos a altura de onde ela foi solta. Esse fato deve-se à taxa de variação do alcance em função do aumento da altura (h) Referências Bibliográficas 1. HALLIDAY, D. RESNICK, R. e KRANE, K.S. Física 2. Rio de Janeiro, LTC, 1996. 2. http://coral.ufsm.br/gef/Rotacoes/rotaco es09.pdf 3. http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/2004 2/gabriel/ENERGIA.HTM 0 50 100 150 200 250 300 350 Alcance Experimental alcance teorico

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