01 reserv teorico

CAD/TQS®
Projeto Estrutural de Edifícios de
Concreto Armado, Protendido, Pré-Moldados
e Alvenaria Estrutural
Reservatório
Teórico

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SUMÁRIO I
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Reservatório - Teórico
Sumário
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 1
2. DEFINIÇÕES DE GEOMETRIA ........................................................................... 3
2.1. Apoios............................................................................................................. 3
2.1.1. Reservatório elevado......................................................................................3
2.1.2. Reservatório enterrado..................................................................................3
2.1.2.1. Reação do solo na laje de fundo.....................................................................3
2.1.2.2. Base elástica ..................................................................................................4
2.1.3. Piscina............................................................................................................5
2.2. Geometria e Cargas....................................................................................... 5
2.2.1. Comprimentos das paredes e lajes................................................................5
2.2.2. Paredes e lajes ...............................................................................................5
2.3. Cargas ............................................................................................................ 7
2.3.1. Cargas no reservatório ..................................................................................7
2.3.2. Lamina d'água e lençol freático ....................................................................8
2.4. Lista de Cargas Consideradas Nos Modelos ................................................ 8
2.4.1. Elevado...........................................................................................................8
2.4.1.1. Tampa ............................................................................................................8
2.4.1.2. Fundo .............................................................................................................8
2.4.1.3. Paredes...........................................................................................................8
2.4.2. Enterrado.......................................................................................................8
2.4.2.1. Tampa ............................................................................................................8
2.4.2.2. Fundo .............................................................................................................9
2.4.2.3. Paredes...........................................................................................................9
2.4.3. Piscina............................................................................................................9
2.4.3.1. Fundo .............................................................................................................9
2.4.3.2. Paredes...........................................................................................................9
3. MODELOS DE CÁLCULO .................................................................................. 11
3.1. Modelo Estrutural ....................................................................................... 11
3.2. Características dos Modelos........................................................................ 12
3.2.1. Modelo simplificado .....................................................................................12
3.2.1.1. Pórtico espacial............................................................................................12
3.2.2. Modelo contínuo...........................................................................................13
3.2.3. Modelo continuo-articulado.........................................................................14
3.3. Malha de discretização................................................................................ 15

II Reservatório - Manual Teórico
3.4. Combinações de Carregamento ...................................................................15
3.4.1. Reservatórios elevados................................................................................15
3.4.2. Reservatórios enterrados e piscinas ...........................................................16
3.4.2.1. Uma célula e piscinas..................................................................................16
3.4.2.2. Duas células.................................................................................................16
3.5. Esforços.........................................................................................................17
3.5.1. Momento fletor em cada laje/parede...........................................................17
3.5.2. Esforços normais em cada laje/parede........................................................18
3.5.2.1. Modelo simplificado.....................................................................................18
3.5.2.2. Modelo continuo e continuo-articulado.......................................................18
3.5.3. Esforços de dimensionamento.....................................................................19
4. DIMENSIONAMENTO À FLEXO-TRAÇÃO........................................................21
4.1. Armadura Necessária ..................................................................................21
4.2. Armadura Mínima .......................................................................................21
4.3. Detalhamento...............................................................................................21
4.4. Dimensionamento das Lajes........................................................................21
4.4.1. Armadura principal a flexão.......................................................................22
4.4.2. Armadura de detalhamento........................................................................22
4.4.3. Verificação de Fissuras ...............................................................................22
4.5. Dimensionamento de Paredes .....................................................................23
4.5.1. Armadura de flexão (cargas verticais)........................................................23
4.5.1.1. Reservatórios/Piscinas Enterrados ou Apoiados ........................................23
4.5.1.2. Reservatórios Elevados ...............................................................................24
4.5.2. Armadura de flexão (cargas horizontais) ...................................................26
4.5.3. Armadura de suspensão..............................................................................26
4.5.3.1. Modelo simplificado de viga-parede............................................................27
4.5.3.2. Integração de esforços do modelo de pórtico...............................................27
4.5.4. Armadura de pele (de alma)........................................................................27
4.5.5. Armadura complementar............................................................................28
4.5.6. Armadura de detalhamento........................................................................28
4.5.7. Verificação de Fissuras ...............................................................................28
5. BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................29

INTRODUÇÃO 1
1. INTRODUÇÃO
No projeto corrente de edifícios em concreto armado é necessário realizar o cálculo e
dimensionamento de reservatórios, que pode estar apoiado em pilares nos últimos
andares do edifício, apoiados diretamente no solo ou mesmo enterrados.
Nesse sentido desenvolveu-se um modelo de análise e cálculo de reservatório apenas
paralelepipédico para armazenamento de líquidos, para os casos de uma ou duas
células, e que pode ser dos seguintes tipos:
■ Elevado;
■ Enterrado (semi ou totalmente);
■ Piscina.
No caso dos reservatórios elevados e enterrados, é feito o
dimensionamento/detalhamento/desenho das lajes, de fundo e tampa, e paredes. No
Caso das piscinas, apenas laje de fundo e paredes.
Em todos os casos, o modelo de análise estrutural é o de pórtico espacial formado por
nós e barras.
A filosofia inicial desse sistema foi não integrá-lo dentro do modelo estrutura do
edifício. O módulo de reservatório funciona independente do modelador estrutural,
trabalhando como uma calculadora específica. Desta forma, não será permitida a
transferência de cargas e/ou a interação com demais elementos estruturais do projeto
existente.

2 Reservatório - Manual Teórico

DEFINIÇÕES DE GEOMETRIA 3
2. DEFINIÇÕES DE GEOMETRIA
2.1. Apoios
2.1.1. Reservatório elevado
Os reservatórios elevados são considerados apoiados em seus cantos, ou seja,
restrição para cada um dos seus vértices. No caso de reservatórios de uma célula
serão 4 restrições. No caso de reservatórios de duas células serão 6 restrições. A
seguir podemos observar este conceito:
2.1.2. Reservatório enterrado
Nesse caso, têm-se dois modelos de análise de reservatório para a consideração dos
vínculos entre estrutura-solo:
■ Reação do solo na laje de fundo;
■ Influência do solo na base.
2.1.2.1. Reação do solo na laje de fundo
O reservatório é considerado apoiado nas restrições dos vértices, como no elevado,
mas considera a reação do solo como uma carga distribuída de baixo para cima na
laje de fundo. Nesse caso, a rigidez do solo não é computada, ou seja, não se leva em
consideração nesse modelo às características do solo.
A seguir é apresentado, de modo esquemático, o funcionamento desta opção de
critério:

2.1.2.2. Base elástica
Neste caso, as características do solo são consideradas, através do CRV, e o modelo
trabalha como uma laje sobre base elástica.
O valor de CRV definido no arquivo de critério é utilizado para cálculo do coeficiente
de rigidez vertical (mola) do solo. Neste cálculo é utilizada a área de influencia de
cada nó como o quadrado formado pelo espaçamento da malha. Ou seja, as molas no
centro, cantos e bordos são iguais.
A escolha do valor de CRV que represente a rigidez do solo possui vasta literatura,
devendo ser consultado material adequado e definido pelo engenheiro responsável
pelo projeto.
A seguir é apresentado, de modo esquemático, o funcionamento desta opção de
critério:

2.1.3. Piscina
As piscinas seguem as mesmas características dos reservatórios enterrados.
2.2. Geometria e Cargas
2.2.1. Comprimentos das paredes e lajes
No caso de reservatório de duas células, o modelo empregado é sempre com células
adjacentes na horizontal, não podendo ser rotacionado nessa versão. A denominação
dos comprimentos das lajes é definida conforme indicação da figura a seguir.
Observe que os comprimentos não estão associados ao preceito de que Lx e Ly são,
respectivamente, a menor e maior direção da laje.
2.2.2. Paredes e lajes
As espessuras das paredes e lajes podem ser definidas distintamente para cada um
destes elementos. As mísulas, na ligação parede X parede ou parede X laje de fundo,
também podem ser definidas.
Durante a definição da geometria do reservatório, também é possível a definição das
aberturas da laje de tampa, utilizadas geralmente para inspeções.
No modelo de análise, os elementos que estão localizados nas regiões das mísulas não
são enrijecidos. Isso também vale para as aberturas das tampas, onde não se retiram
os elementos nessas regiões.
Na figura a seguir é apresentado um exemplo esquemático de lançamento de
reservatório com duas células, em planta e corte.

2.3. Cargas
2.3.1. Cargas no reservatório
A seguir são apresentadas todas as cargas possíveis de serem definidas em um
reservatório:

2.3.2. Lamina d'água e lençol freático
Este parâmetro representa a altura da lâmina de água dentro da célula, sendo esse
valor empregado para ambas às células.
O nível do lençol freático influência na determinação das cargas de empuxo que as
paredes sofrerão de fora para dentro e são válidas apenas para os casos de semi ou
totalmente enterrados.
2.4. Lista de Cargas Consideradas Nos Modelos
2.4.1. Elevado
2.4.1.1. Tampa
■ Peso próprio: 𝑔 𝑝𝑝 = 𝛾 𝐶. ℎ 𝑡𝑎𝑚𝑝𝑎
■ Sobrecarga: 𝑔𝑠𝑜𝑏 = 𝑔𝑡𝑎𝑚𝑝𝑎
■ Carga tampa total vertical = 𝑔 𝑝𝑝 + 𝑔𝑠𝑜𝑏
2.4.1.2. Fundo
■ Peso próprio: 𝑔 𝑝𝑝 = 𝛾 𝐶. ℎ 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑜
■ Sobrecarga: 𝑔𝑠𝑜𝑏 = 𝑔 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑜
■ Peso da água: 𝑔 𝑝𝑎 = 𝛾á𝑔𝑢𝑎. 𝐻𝑙â𝑚𝑖𝑛𝑎
■ Carga fundo total vertical = 𝑔 𝑝𝑝 + 𝑔𝑠𝑜𝑏 + 𝑔 𝑝𝑎
2.4.1.3. Paredes
■ Peso próprio: 𝑔 𝑝𝑝 = 𝛾 𝐶. ℎ 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒
■ Empuxo: 𝑔 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜 = 𝛾à𝑔𝑢𝑎. 𝐻 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒
■ Carga total vertical = 𝑔 𝑝𝑝
2.4.2. Enterrado
2.4.2.1. Tampa
■ Peso próprio: 𝑔 𝑝𝑝 = 𝛾 𝐶. ℎ 𝑡𝑎𝑚𝑝𝑎
■ Sobrecarga: 𝑔𝑠𝑜𝑏 = 𝑔𝑡𝑎𝑚𝑝𝑎
■ Carga de superfície (aplicada na superfície livre do solo): 𝑔𝑠𝑢𝑝 = 𝑔 𝑣
■ Peso solo (caso haja lâmina de solo entre tampa e superfíci): 𝑔𝑠𝑜𝑙𝑜 = 𝛾𝑠𝑜𝑙𝑜. t
■ Carga tampa total vertical = 𝑔 𝑝𝑝 + 𝑔𝑠𝑜𝑏 + 𝑔𝑠𝑢𝑝+𝑔𝑠𝑜𝑙𝑜

2.4.2.2. Fundo
■ Empuxo vertical (devido ao Nível d’água): 𝑔 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜 = 𝛾à𝑔𝑢𝑎. 𝐻 𝑁𝐴
■ Carga fundo total vertical = 𝑔 𝑝𝑝 + 𝑔𝑠𝑜𝑏 + 𝑔 𝑝𝑎 − 𝑔 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜
2.4.2.3. Paredes
■ Empuxo: 𝑔 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜 = 𝛾à𝑔𝑢𝑎. 𝐻𝑙â𝑚𝑖𝑛𝑎
■ Empuxo do Solo: 𝑔 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜
= 𝛾solo. 𝐾𝑠𝑜𝑙𝑜. 𝐻𝑠𝑜𝑙𝑜
■ Empuxo do NA: 𝑔 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜_𝑁𝐴 = 𝛾àgua. 𝐻 𝑁𝐴
■ Carga horizontal devido a carga de superfície: 𝑔ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = 𝑔v. 𝐾𝑠𝑜𝑙𝑜
2.4.3. Piscina
2.4.3.1. Fundo
■ Empuxo vertical (devido ao Nível d’água): 𝑔 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜 = 𝛾à𝑔𝑢𝑎. 𝐻 𝑁𝐴
■ Carga fundo total vertical = 𝑔 𝑝𝑝 + 𝑔𝑠𝑜𝑏 + 𝑔 𝑝𝑎 − 𝑔 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜
2.4.3.2. Paredes
■ Empuxo: 𝑔 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜 = 𝛾à𝑔𝑢𝑎. 𝐻𝑙â𝑚𝑖𝑛𝑎
■ Empuxo do Solo: 𝑔 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜
= 𝛾solo. 𝐾𝑠𝑜𝑙𝑜. 𝐻𝑙â𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑜
■ Empuxo do NA: 𝑔 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜_𝑁𝐴 = 𝛾àgua. 𝐻𝑙â𝑚𝑖𝑛𝑎_𝑁𝐴
■ Carga horizontal devido a carga de superfície: 𝑔ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = 𝑔v. 𝐾𝑠𝑜𝑙𝑜
As seguintes observações são aplicáveis aos dados apresentados:
■ 𝛾C: 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜;
■ 𝛾àgua: 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑎 à𝑔𝑢𝑎;

■ 𝛾solo: 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜;
■ Nessa versão considera-se a peso especifico seco do solo, mesmo para o trecho
em que haja a presença do lençol freático;
■ Ksolo = coeficiente de empuxo ativo do solo.

MODELOS DE CÁLCULO 11
3. MODELOS DE CÁLCULO
Conforme estudado nas referências bibliográficas sobre o projeto de reservatórios,
onde se citam o livro de Araújo (2010) e as dissertações de Kuehn (2002) e
Vasconcelos (1998), existem algumas formas de se modelar e analisar os esforços
desse tipo de estrutura. De modo geral, notou-se que procedimento mais empregado é
o que foi denominado nesse sistema como "modelo simplificado", que analisa as
paredes e lajes de forma independente, mas equilibra, seguindo uma regra, os
esforços de interface.
Ainda assim, foi implementado mais dois modelos que levam em conta a ligação
monolítica entre as lajes para simular a estrutura com um conjunto único.
Desse modo, é possível definir no editor de critérios o modelo de análise, podendo ser
um dos três seguintes descritos a seguir:
3.1. Modelo Estrutural
Em todos os casos, é utilizado um modelo de pórtico espacial (nós e barras) para a
obtenção dos esforços solicitantes nas paredes e lajes. Este modelo estrutural é
montado de modo a simular as características dos três modelos apresentados
anteriormente.
Principalmente as restrições de apoio e articulações/restrições das extremidades de
barras é que tem variação entre os modelos. Posteriormente serão apresentadas mais

pontualmente as diferenças entre os modelos e como o pórtico espacial trata estas
diferenças.
3.2. Características dos Modelos
3.2.1. Modelo simplificado
Realizado pelos projetistas em geral, engasta todos os lados das lajes de fundo,
engasta os três lados adjacentes entre o fundo e as paredes e o lado entre a parede e
tampa é articulada, ou seja, torna-se um apoio fixo. A tampa é definida como
totalmente articulada e apoiada nos seus lados.
Nesse modelo, a obtenção dos esforços é obtida de forma desacoplada entre os
membros. No presente sistema não é realizado o equilíbrio de momento fletor entre
as lajes adjacentes.
Para o cálculo desses momentos, sem o uso desse sistema, é empregado as tabelas de
lajes de Bares (1972) ou de Czerny (1976). Mas, no presente sistema, após a geração
automática das barras de pórticos espaciais, restringem-se os lados adjacentes.
É sabido que esse modelo simplificado não calcula os esforços normais nas paredes
devidos às cargas de empuxo atuantes nas paredes adjacentes, entretanto, esses são
computados no sistema conforme descrito em itens a seguir.
3.2.1.1. Pórtico espacial
O modelo utilizado para a análise estrutural será montado considerando diversas
restrições de apoios ao longo da ligação entre as paredes e lajes. Deste modo, a
influência do carregamento de um elemento não afeta o dimensionamento dos
demais.
Como exemplo, podemos observar abaixo o modo como um modelo de reservatório de
uma célula é criado:

Neste caso, as restrições de apoio restringem a translação e rotação nas três direções.
Neste modelo, os nós que recebem as restrições de apoio não recebem cargas. Deste
modo, as cargas são distribuídas pelos demais nós.
3.2.2. Modelo contínuo
Simula a completa monoliticidade do concreto entre as paredes, tampas e fundos. Os
esforços são naturalmente equilibrados, tanto os momento fletores como os normais.
O modelo utilizado para a análise estrutural será montado aplicando restrições de
apoio apenas na base (solo, para reservatórios enterrados, ou vértices do
reservatório, para reservatórios elevados).
As ligações entre parades/paredes e paredes/lajes são tratadas como contínuas, ou
seja, as barras do modelo são ligadas a um mesmo nó.

Neste caso, as restrições de apoio restringem apenas a translação vertical dos apoios.
3.2.3. Modelo continuo-articulado
É um modelo intermediário entre o simplificado e o contínuo, definido com
continuidade entre as paredes e fundo, mas considerando apoio articulado entre as
paredes e a tampa.
O modelo utilizado para a análise estrutural será montado aplicando restrições de
apoio apenas na base (solo, para reservatórios enterrados, ou vértices do
reservatório, para reservatórios elevados).
As ligações entre parades/paredes e paredes/lajes são tratadas como contínuas, ou
seja, as barras do modelo são ligadas a um mesmo nó.
No caso das barras de paredes que se conectam às barras de lajes da tampa, a
extremidade é rotulada, de modo que não haja transferência de momentos fletores e
torsores entre estes elementos. Os demais esforços (normais e cortantes) são
transferidos.

Neste caso, as restrições de apoio restringem apenas a translação vertical dos apoios.
3.3. Malha de discretização
O reservatório é modelado automaticamente com o uso de elementos de pórticos
espaciais, onde são criadas as malhas das paredes, tampa e fundo de modo que a
discretização segue o grau de refinamento conforme definido do editor de critérios
nos parâmetros denominados de: “Discretização – Número de divisão em X” e
“Discretização – Número de divisão em Y”. Esse número é usado para definir o
tamanho do elemento, dividindo o comprimento, largura e /ou altura da célula por
esse fator. Limitando o tamanho do elemento em 10 cm.
Dentro desse módulo de edição, define-se a sua geometria, sobrecargas de tampa e
fundo, e demais parâmetros que serão descrito a seguir.
3.4. Combinações de Carregamento
3.4.1. Reservatórios elevados
Para todos os modelos de reservatórios elevados, têm-se os seguintes os caos
considerados:
■ Célula 1 cheia de agua, célula 2 vazia, e com as cargas de peso próprio e
sobrecargas;

■ Célula 2 cheia de agua, célula 1 vazia, e com as cargas de peso próprio e
sobrecargas;
■ Ambas células cheias de água, não adicionado carga de empuxo na parede 4.
Considera todo o peso próprio e sobrecargas;
■ Ambas células vazias, mas com peso próprio e sobrecargas.
3.4.2. Reservatórios enterrados e piscinas
Nesse caso, têm-se nove ou quinze casos considerados para, respectivamente, uma ou
duas células.
3.4.2.1. Uma célula e piscinas
Possui 9 casos:
■ Caso 1: Todas permanentes e célula cheia de água;
■ Caso 2: Todas permanentes e célula vazia de água;
■ Caso 3: Todas permanentes, considera empuxo do solo e célula vazia de água;
■ Caso 4: Todas permanentes, considera empuxo do solo e célula cheia de água;
■ Caso 5: Todas permanentes, considera empuxo do solo e célula cheia de água;
■ Caso 6: Todas permanentes, considera empuxo do solo e do nível de água do
lençol freático e célula cheia de água;
■ Caso 7: Todas permanentes, considera empuxo do solo, pressão horizontal
(sobrecarga de superfície) e célula vazia de água;
(sobrecarga de superfície) e célula cheia de água;
lençol freático, pressão horizontal (sobrecarga de superfície) e célula cheia de
água.
3.4.2.2. Duas células
Possui 15 casos:
■ Caso 1: Todas permanentes e célula 1 cheia de água;
■ Caso 2: Todas permanentes e célula 2 cheia de água;
■ Caso 3: Todas permanentes e ambas as células cheias de água;
■ Caso 4: Todas permanentes e ambas as células vazias de água;
■ Caso 5: Todas permanentes, considera empuxo do solo e células vazias de
água;
■ Caso 6: Todas permanentes, considera empuxo do solo e célula 1 cheia de
água;

■ Caso 7: Todas permanentes, considera empuxo do solo e célula 2 cheia de
água;
■ Caso 8: Todas permanentes, considera empuxo do solo e células cheias de
água;
(sobrecarga de superfície) e células vazias de água;
(sobrecarga de superfície) e célula 1 cheia de água;
lençol freático, pressão horizontal (sobrecarga de superfície) e célula 1 cheia
de água;
lençol freático, pressão horizontal (sobrecarga de superfície) e célula 2 cheia
de água;
lençol freático, pressão horizontal (sobrecarga de superfície) e células cheias
de água.
Nos casos onde não há empuxo, os casos não serão criados.
3.5. Esforços
3.5.1. Momento fletor em cada laje/parede
Com a definição do modelo, para cada caso de carregamento, são obtidos os valores
de esforços dos elementos mais desfavoráveis, em cada bordo e direção. Para a
avaliação dos momentos fletores, é necessário obter os seus valores por unidade de
comprimento, dessa forma, conforme esquema a seguir, esses momentos
característicos de cada caso, são obtidos dividindo-se cada momento, advindo do
pórtico, pela largura da seção transversal da respectiva laje.

3.5.2. Esforços normais em cada laje/parede
Para o computo dos esforços normais, gerados pelas ações das forcas de empuxo nas
paredes, os procedimentos são realizados para cada caso, sendo empregado o caso
mais desfavorável.
3.5.2.1. Modelo simplificado
Os esforços normais são obtidos das reações nos bordos de cada laje, em ambas as
direções. Estes são somadas, para obter uma resultante e divididos pela largura do
bordo de sua atuação, levando a unidade de força/distância (F/L).
3.5.2.2. Modelo continuo e continuo-articulado

Obtêm-se os esforços dos elementos mais desfavoráveis, em cada bordo e direção.
Para cada elemento critico é calculado seus esforços dividindo seus valores pela sua
largura. Como os elementos tem continuidade entre si, os esforços normais aparecem
naturalmente.
3.5.3. Esforços de dimensionamento
Para cada uma das seis 6 posições de cada laje/parede, apresentadas na figura a
seguir, procuram-se as barras que tenham os maiores momentos fletores positivo e
negativo. Três valores para cada direção, onde paralelo ao lado x, tem-se os esforços
a esquerda, meio e direita. E para a direção y, os esforços no bordo inferior, superior
e meio.
Adiciona-se o esforço normal médio, para o caso do modelo simplificado, ou toma-se o
esforço normal do elemento, no caso dos outros dois modelos, de modo a se obter o
maior valor de armadura necessária.
Esse procedimento é feito para cada combinação de carga.

DIMENSIONAMENTO À FLEXO-TRAÇÃO 21
4. DIMENSIONAMENTO À FLEXO-TRAÇÃO
4.1. Armadura Necessária
O dimensionamento de cada uma das lajes/paredes é feito considerando os esforços
sujeitos a combinação de flexo-tração, uma vez que as paredes adjacentes laterais
provocam reações de tração, devido ao empuxo de água, conforme figura a seguir.
Com o uso das rotinas de verificação de equilíbrio da seção sujeita aos esforços,
obtêm-se as áreas de aço necessárias.
4.2. Armadura Mínima
Compara-se a área necessária com a área mínima, que é de:
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 = 0,15% ∙ 𝑏 ∙ ℎ = 0,15. 𝑏𝑤 (cm2/m)
tomando a maior entre elas.
4.3. Detalhamento
Com o uso da tabela de alojamento de ferros de lajes, indicado no arquivo de
critérios, define-se o seu detalhamento.
4.4. Dimensionamento das Lajes

O dimensionamento das lajes, tampa e fundo, é feito diretamente com os esforços
provenientes do modelo de pórtico espacial adotado para a análise estrutural.
4.4.1. Armadura principal a flexão
O dimensionamento da armadura de flexão das lajes é sempre feito com a
consideração de armadura dupla, ou seja, é considerado que sempre existe armadura
na face inferior e superior das lajes.
4.4.2. Armadura de detalhamento
Dada a armadura (As) calculado no item anterior, é então definido o alojamento
(bitola e espaçamento) para detalhamento da laje. Este alojamento tem como base as
tabelas de alojamento definidas no arquivo de critérios.
4.4.3. Verificação de Fissuras
Após o detalhamento, caso seja habilitado o critério de verificação de abertura de
fissura, calcula-se a abertura para cada uma das regiões de bordo, e, reavaliam-se,
iterativamente, as áreas de aço, bitola e espaçamento, até se encontrar uma fissura
menor que a limite.
Uma vez escolhidos os diâmetros das barras e seu espaçamento, para os respectivos
esforços solicitantes, verifica-se a abertura de fissuras no concreto decorrentes das
tensões em serviços nas barras. Os limites de tais aberturas considerados nocivos às
estruturas de concreto são especificados no arquivo de critérios de cada edifício,
sendo o default igual a 0,20 mm.
O valor característico da abertura de fissuras, wk, determinado para cada parte da
região de envolvimento, é o menor entre os obtidos pelas expressões que seguem:
O valor de σsi é obtido com os esforços de flexo-tração ou flexo-compressão. Apenas
tensões de tração são utilizadas. Estes valores são utilizados no cálculo de abertura
de fissuras independente do valor, tornando o processo a favor da segurança.
A fissuração (w) no concreto será considerada nociva se os valores das aberturas
calculadas com as expressões apresentadas anteriormente forem acima dos valores
limites. Se só um valor ficar acima do limite a fissuração não é considerada nociva.
Caso a armadura adotada até o momento não seja suficiente para evitar a fissuração
das paredes/lajes, é então adotado um novo alojamento (com maior área de

armadura) e recalculada a fissuração. Este processo iterativo é finalizado quando
temos que a fissura calculada é menor que a limite (arquivo de critérios).
4.5. Dimensionamento de Paredes
No caso de reservatórios superiores é possível optar pelo dimensionamento das
paredes como vigas-paredes, além do dimensionamento para os esforços provenientes
do modelo estrutural de pórtico espacial.
Neste caso, o dimensionamento das vigas-paredes é feito com as seguintes etapas:
■ Armadura de flexão (cargas verticais);
■ Armadura de flexão (cargas horizontais);
■ Armadura de suspensão;
■ Armadura de pele (de alma);
■ Armadura complementar.
4.5.1. Armadura de flexão (cargas verticais)
Para as paredes, essas também devem ser dimensionas como elementos de
membrana, ou seja, sob a ação das cargas devido a seu peso próprio e as advindas da
tampa e fundo. Dessa forma as armaduras longitudinais de cada parede podem ser
calculadas de duas maneiras distintas:
■ Através de integração dos esforços das barras dos modelo estrutural;
■ Através de processo aproximado.
4.5.1.1. Reservatórios/Piscinas Enterrados ou Apoiados
Para estes casos, os esforços de momento fletor, normal e cortante são obtidos no
centro de gravidade de cada parede, através dos esforços de todas as barras que
discretizam a parede. Calcula-se o momento fletor como a soma dos produtos dos
esforços normais das barras horizontais com suas respectivas distâncias
perpendiculares com relação ao CG da parede. O esforço normal da parede é dado
pela soma desses valores Com esses esforços, empregam-se as rotinas de
dimensionamento à flexão composta normal.

𝑀 𝑘 = ∑ 𝑁𝑗. 𝑑𝑗
𝑛𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑖𝑠
𝑗=1
𝑁𝑘 = ∑ 𝑁𝑗
𝑛𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠_ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑖𝑠
𝑗=1
𝑉𝑘 = ∑ 𝑉𝑗
𝑛𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠_ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑖𝑠
𝑗=1
Nas formulas acima, dj é a distância entre o ponto de aplicação de Nj e o CG da
parede.
4.5.1.2. Reservatórios Elevados
No caso de reservatórios elevados além da opção descrita anteriormente, é possível
utilizar o processo simplificado.

Em função da sua geometria (L/h<2), a distribuição das tensões na sua seção
transversal não segue mais a teoria de Bernoulli, o que leva ao dimensionamento
destes elementos como vigas-paredes. Entretanto, conforme descrito nos trabalhos de
VASCONCELOS (1998) e KUEHN (2002), pode-se avaliá-la com a teoria de viga
clássica, calculando-a como uma viga de um ou dois tramos, conforme quantidade de
células.
Calcula-se o momento máximo da viga com a ação das cargas - figura 9 - que foram
obtidos da seguinte forma:
𝐴1 = 0,25 ∙ 𝐿 𝑦 ∙ (2 ∙ 𝐿 𝑥 − 𝐿 𝑦)
𝐴2 = 0,25 ∙ 𝐿 𝑦
2
𝑞𝑡𝑎𝑚𝑝𝑎 = 𝑞 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 + 𝑞 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝐹𝐿−2)
𝑞 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑜 = 𝑞 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 + 𝑞 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 + 𝑞 𝑝𝑒𝑠𝑜 á𝑔𝑢𝑎 (𝐹𝐿−2)
𝑞 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 = 𝛾𝑠𝑜𝑙𝑜. ℎ 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 (𝐹𝐿−2
)

para as paredes paralelas a direção x:
𝑞 =
𝐴1.(𝑞 𝑡𝑎𝑚𝑝𝑎+𝑞 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑜)
𝐿 𝑥
+ 𝐻 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒. 𝑞 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 (𝐹 𝐿−1)
E para paredes paralelas a direção y:
𝑞 =
𝐴2.(𝑞 𝑡𝑎𝑚𝑝𝑎+𝑞 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑜)
𝐿 𝑦
+ 𝐻 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒. 𝑞 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 (𝐹 𝐿−1) , ou
𝑀 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 =
𝑞 ∙ 𝐿2
8
𝐴 𝑠 =
𝑀 𝑑
𝑧 ∙ 𝑓𝑦𝑑
Os termos A1 e A2 são as áreas de influência das lajes de tampa e fundo que exercem
nas paredes, de modo a dividir o seu peso total entre as quatro paredes em contato
proporcionalmente.
Em seguida, somam-se as parcelas dessas cargas com o peso próprio de cada parede.
Obtém-se então o momento máximo para o qual é dimensionada a armadura
longitudinal necessária. O valor de Md é o momento de cálculo, fyd é a resistência de
cálculo ao escoamento do aço e o braço de alavanca obtido nesse caso da seguinte
forma:
■ Viga de um tramo: 𝑧 = 0,2 ∙ (𝐿 𝑥 + 2 ∙ 𝐻𝑒)
■ Viga de dois tramos: 𝑧 = 0,2 ∙ (𝐿 𝑥 + 1,5 ∙ 𝐻𝑒)
He é a altura efetiva que é o menor entre o vão teórico e a altura da parede, 𝐻𝑒 ≤
{
𝐿𝑥
𝐻
}.
Com o uso da tabela de alojamento de ferros de parede, o detalhamento é obtido.
4.5.2. Armadura de flexão (cargas horizontais)
O dimensionamento da armadura de flexão das paredes para os esforços devidos as
cargas horizontais é sempre feito com a consideração de armadura dupla, ou seja, é
considerado que sempre existe armadura na face inferior e superior das lajes.
4.5.3. Armadura de suspensão
O cálculo dessa armadura pode ser realizado de duas maneiras, a ser escolhido pelo
usuário.

4.5.3.1. Modelo simplificado de viga-parede
A armadura deve ser suspensa parte da ação de peso próprio da parede,
LEONHARDT (1979) sugere - para cargas pequenas ou distribuídas uniformemente
ao longo do vão Lx - que seja adotada uma armadura vertical constituída de estribos
com área de:
𝐴𝑠 =
𝑞 𝑑
𝑓𝑦𝑑
(𝑐𝑚2/𝑐𝑚)
O valor de qd é a carga distribuída. No presente caso, a soma da carga de fundo com
metade da carga devido ao peso próprio da parede.
4.5.3.2. Integração de esforços do modelo de pórtico
Nesse caso, somam-se os esforços normais das barras verticais localizadas na
primeira faixa inferior de cada parede e divide-se pelo seu comprimento. Emprega-se
a seguinte relação:
𝐴𝑠 =
𝑞 𝑑
𝑓𝑦𝑑
(𝑐𝑚2/𝑐𝑚)
para o dimensionamento dessa armadura. Caso seja de compressão essa resultante,
não se calcula essa armadura.
Caso o modelo de cálculo seja o simplificado e o modelo de viga-parede seja o
simplificado, a armadura de suspensão será sempre nula.
4.5.4. Armadura de pele (de alma)
Deve-se dispor uma armadura em ambas as faces da viga-parede de no mínimo
0,15% da seção transversal de concreto em cada direção, para absorver as tensões de
tração inclinadas não totalmente combatidas pela armadura dos banzos e também
visando manter eventuais fissuras com pequena abertura.
Esta armadura de alma (ou de pele) pode ser constituída por estribos verticais ou
barras verticais isoladas e barras horizontais.
Admitiu-se a seguinte condição para seu dimensionamento:
𝐴𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 = 𝐴𝑠ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = 0,0025 ∙ 𝑏 (𝑐𝑚2/𝑐𝑚) para aço CA-25
𝐴𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 = 𝐴𝑠ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = 0,0020 ∙ 𝑏 (𝑐𝑚2/𝑐𝑚) para aço CA-50 e CA-60
𝑏 𝑛𝑒𝑐 = 𝑏 =
𝑉𝑑
0,1 ∙ 𝐻𝑒 ∙ 𝑓𝑐𝑑
Com Vd o esforço cortante máximo do tramo de cada viga-parede.
LEONHARDT (1979) indica como armadura de pele mínima horizontal e vertical:
𝐴𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 = 𝐴𝑠ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = 0,15% ∙ 𝑏 ∙ ℎ = 0,15. 𝑏𝑤 (cm2/m)

4.5.5. Armadura complementar
Segundo MONTOYA (1973), as vigas-parede apoiadas diretamente sobre pilares
devem ter, nas regiões de apoios, uma armadura complementar (horizontal e
vertical) constituída por barras de igual diâmetro da armadura de alma, intercaladas
entre estas até um comprimento de (0,3*He) na horizontal.
4.5.6. Armadura de detalhamento
Para o detalhamento das paredes a seguinte lógica é adotada para definição do
alojamento a ser utilizado:
■ A armadura de Asflexao,vertical final pode ser obtida de duas formas, seguindo
um critério indicado na aba “detalhamento”, se “Consideração do As,
suspensão” for:
● Somar: Asdet = Máxima (Asflexão, Asflexão_min, Aspele) + Assuspensão;
● Comparar: Asdet = Máxima (Asflexão, Asflexão_min, Aspele,Assuspensão)
■ Compara-se Asflexao,horizontal com Asmin; adota-se o maior como Asdet;
■ Compara-se Asdet com Aspele; adota-se o maior como Asdet;
■ Com Asdet, defini-se o alojamento (bitola e espaçamento) a ser utilizado ao
longo da parede.
Após a definição do alojamento a ser utilizado, ainda é feita a verificação de
fissuração.
4.5.7. Verificação de Fissuras
Como ocorre para as paredes, a armadura de detalhamento das lajes pode ser
alterada de modo a diminuir a fissuração deste elemento estrutural. Para maiores
detalhes acesse o item "4.4.3 - Verificação de Fissuras".

BIBLIOGRAFIA 29
5. BIBLIOGRAFIA
ARAÚJO, J. M. de (2010). Curso de concreto armado. Rio Grande: Dunas, v.04, 3a.
ed.
VASCONCELOS, Z. L. (1998). Critérios para projetos de reservatórios
paralelepipédicos elevados de concreto armado. São Carlos. Dissertação (Mestrado) -
Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.
KUEHN, A. (2002). Comparação entre métodos de análise estrutural para
reservatórios retangulares de concreto armado. Florianópolis. Dissertação
(Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina.
MONTOYA, P.J.; GARCIA MESEGUER, A.; MORAN CABRE, F. (1973). Hormigon
armado. 7. ed. Barcelona, Gustavo Gili. v.2.
FUSCO, P.B. (1976). Estruturas de concreto: fundamentos do projeto estrutural. São
Paulo, McGraw-Hill/Ed. da USP.
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6118: Projeto de estruturas
de concreto - Procedimentos. Rio de Janeiro, 1996. 33 p.
CZERNY, F.(1976). Tafeln für vierseitiq und dreiseitiq gelagerte Rechteckplatten
(Tabelas para placas retangulares apoiadas em quatro eem três lados). Beton-
kalender. Berlin.
SOUZA, V.C. M;CUNHA, A. J. P. (1994). Lajes em concreto armado e protendido.
Niterói: EDUFF.
ROCHA, A. M. (1983). Curso prático de concreto armado. V.3, 18 ed., São Paulo:
Livraria Nobel S.A.
MORRISON, N., 1993. Interacción suelo-estructuras: semi-espaço de Winkler.
Universidad Politécnica de Cataluna, Barcelona-Espanha.
BARES, R. (1972). Tablas para el calculo de placas y vigas pared. Barcelona,
Gustavo Gili.
ES-013 (2001). Notas de aula: Exemplo de um projeto completo de um edifício de
concreto armado. Volume 5. PECE: Especialização em gestão de projetos estruturais
– Edificações. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo.

Anotações
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