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(Kg)
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COMO TRANSFORMAR AS MEDIDAS MAIS COMUNS?
GRANDEZA NOME SÍMBOL
O
VALOR (SI)
TEMPO
MINUTO min 60 s
HORA h 60min=3600 s
DIA d 24h=86400 s
ÂNGULO
GRAU ° 1°=(π/180) Rad
MINUTO ‘ (1°/60)=(π/101800)Ra
d
SEGUNDO ‘’ (1’/60)=(π/648000)
Rad
VOLUME LITRO l 1 dm³ = 10-³ m³
MASSA TONELADA t 1000 Kg
PONTO MATERIAL
Corpo com dimensões desprezíveis para o fenômeno estudado.
CORPO EXTENSO
Corpo cujas dimensões devem ser consideradas para o fenômeno
estudado
REPOUSO
Um corpo A está em repouso em relação a outro corpo B quando a
distância entre os dois não varia com o tempo
MOVIMENTO
Um corpo A está em movimento em relação a outro corpo B quando a
distância entre os dois varia com o tempo
REFERENCIAL
Os conceitos de movimento e repouso dependem do ponto de
referência que é adotado. Duas pessoas dentro de um automóvel em movimento
estão em repouso uma em relação à outra mas estão em movimento em relação a
outra pessoa parada na calçada.
TRAJETÓRIA
É denominada trajetória a linha que liga as diversas posições que um
determinado corpo ocupa no decorrer de um certo tempo.
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
POSIÇÃO ESCALAR
É a medida da distância do corpo estudado até o ponto de origem
das posições. Negativas à esquerda da origem e positivas à direita da
origem.
DESLOCAMENTO
É o segmento que liga o ponto inicial ao final do caminho
percorrido.
CAMINHO PERCORRIDO
É a soma de todos segmentos desde o ponto de partida até o ponto
de chegada.
AB + BC = CAMINHO PERCORRIDO = 70 m
d = DESLOCAMENTO = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2 = = 402 + 302 = 50 m
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
A
B
C
d
40m
30 m
1. Seja uma pista de caminhada como a do desenho abaixo onde cada lado mede
100m:
a)Qual é o caminho percorrido por uma pessoa que passou pelos pontos AB, BC, CD e
DE?
RESPOSTA: AB=BC=CD=DE=100 m  LOGO CAMINHO=4 X 100 = 400 m
b)Quando a pessoa completar a primeira volta, qual será o valor do deslocamento?
RESPOSTA: Deslocamento = ZERO Saiu do ponto A e terminou no ponto A
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
VELOCIDADE MÉDIA
Suponha que um automóvel saia de São Paulo em direção ao Rio de Janeiro e ao
chegar no Rio de Janeiro o motorista verifica que percorreu 420 km e gastou 6
horas.
Sua velocidade média será 𝑣 = d/t  𝑣 = 420/6 = 70 km/h
O cálculo não leva em conta se o motorista parou para abastecer, fazer um
lanche, se ficou parado em algum engarrafamento ou qualquer outro fato.
Somente leva em conta a distância percorrida e o tempo gasto.
𝑣 𝑚=
∆𝑠
∆𝑡
= (𝑠2−𝑠1 ) ÷ (𝑡2 − 𝑡1)
VELOCIDADE INSTANTÂNEA
É a velocidade considerada em um determinado tempo.
Por exemplo: você está dirigindo um veículo e 20 minutos após a partida você olha
no velocímetro e anota a velocidade 70 km/h. Esta é a velocidade instantânea no
tempo t=20 minutos.
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
VELOCIDADE POSITIVA
VELOCIDADE NEGATIVA
2.Um veículo percorre 180 km num tempo de 2 horas. Calcule a velocidade média
em m/s.
𝑣 𝑚=
∆𝑠
∆𝑡
= 180.000 m/(2x60.60) s = 25 m/s
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
0 +
VELOCIDADE POSITIVA
0 +
VELOCIDADE NEGATIVA
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
MOVIMENTO RETILINEO UNIFORME (MRU)
É o movimento realizado numa trajetória retilínea e com velocidade constante.
EQUAÇÃO DO MOVIMENTO
𝑣 𝑚=
∆𝑠
∆𝑡
= (𝑠1−𝑠0 ) ÷ (𝑡1 − 𝑡0) =
𝑆1−𝑆0
𝑡1
 𝑣 = (𝑆 − 𝑆0))/𝑡  𝑣 × 𝑡 = 𝑆 − 𝑆0
𝑆 = 𝑆0 + 𝑣𝑡
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
0 +
𝑡0=0 𝑡1
𝑆0 𝑆1
3.Um veículo movimenta-se seguindo a equação 𝑠 = 10 + 20 𝑡 . Pede-se:
a. A posição inicial e a velocidade do veículo
b. A posição do veículo após decorridos 5 segundos.
c. Fazer o gráfico da equação
RESPOSTAS:
a. A posição inicial 𝑠0= 10 m A velocidade do veículo v=20 m/s
b. A posição do veículo após 5 segundos será: s = 10 + 20 x 5 = 10 + 100 = 110 m
c. Gráfico da Equação
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
10
20
30
0
s
t
1
GRÁFICOS DO MRU
a. Velocidade negativa, corpo saindo da origem (𝑠0)
𝑆 = 𝑆0 + 𝑣𝑡  𝑣 = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
b. Velocidade nula, corpo saindo da posição (𝑠0 )
𝑆 = 𝑆0  v = zero
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
0
s
t
s
𝑠0
0 t
𝑠0
𝑡1
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
4.Dado o gráfico abaixo de um MRU calcule:
a. A Posição inicial do corpo
b. A velocidade
c. A posição em que se encontrará no tempo de 10 s
RESPOSTAS
a. A posição inicial do corpo é dado por 𝑠0= 20 m
b. A velocidade é calculada por 𝑆 = 𝑆0 + 𝑣𝑡 utilizando o tempo t=3 teremos:
65 = 20 + v.3  65-20 = v.3  v = (65-20)/3  v = 15 m/s
c. A posição será: 𝑆 = 𝑆0 + 𝑣𝑡  s = 20 + 15.10  s = 170 m
20
𝑠(m)
t(s)
3
65
0
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
A VELOCIDADE
No MRU a velocidade é constante. O gráfico que representa a velocidade será
uma reta paralela ao eixo OX.
v
v
t
t
0
0
VELOCIDADE POSITIVA VELOCIDADE NEGATIVA
A ÁREA SOB A CURVA REPRESENTA O ESPAÇO PERCORRIDO
𝑡1
𝑡1
𝑡2
𝑡2
𝑣2
𝑣2
𝑣1
𝑣1
5. Um veículo movimenta-se de acordo com o gráfico abaixo. Calcule a distância
percorrida.
Resposta: A distância percorrida será a área sob o gráfico.
𝑠 = 𝑣 × 𝑡 = 50 × 8 = 400 𝑚
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
0
1 2 3 4 5 6 7 8
v(m/s)
t (s)
50
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
VELOCIDADE VARIÁVEL – CONCEITO DE ACELERAÇÃO
Quando a velocidade do corpo varia ao ser medida num tempo 𝑡1 e num tempo
𝑡2 dizemos que o movimento é acelerado.
ACELERAÇÃO POSITIVA
Quando a velocidade no tempo 𝑡2 é maior que a velocidade no tempo 𝑡1 (𝑡2 > 𝑡1 ).
O movimento é denominado ACELERADO.
ACELERAÇÃO NEGATIVA
Quando a velocidade no tempo 𝑡2 é menor que a velocidade no tempo 𝑡1 (𝑡2 > 𝑡1 ).
O movimento é denominado RETARDADO.
𝑎 =
Δ𝑣
Δ𝑡
=
𝑣2−𝑣1
𝑡2−𝑡1
(𝑚/𝑠2
)
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
6. Um corpo partiu do ponto “a” com velocidade inicial de 15 m/s. Ao passar pelo
ponto “b” após 5 s sua velocidade era de 30 m/s. Calcule a sua aceleração.
∆t = 5 s
𝑎 =
Δ𝑣
Δ𝑡
=
𝑣2−𝑣1
𝑡2−𝑡1
(𝑚/𝑠2
) =
30−15
5
= 3 (𝑚/𝑠2
)
ba
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO
𝑎 =
Δ𝑣
Δ𝑡
=
𝑣2−𝑣1
𝑡2−𝑡1
Consideramos 𝑡1= 0 (início da contagem dos tempos) e 𝑡2 = 𝑡
𝑣1= 𝑣0 (velocidade inicial)
𝑣2= 𝑣 (Velocidade a ser calculada)
𝑎 =
Δ𝑣
Δ𝑡
=
𝑣−𝑣0
𝑡
 𝑎 × 𝑡 = 𝑣 − 𝑣0
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
5. Um móvel em MRUA tem seu movimento dado pela equação: 𝑣 = 30 + 3𝑡 no SI.
a. Qual a sua velocidade inicial? Qual é a sua aceleração?
b. Após decorrido um tempo de 30 segundos qual será sua velocidade? E qual será
a sua aceleração?
c. Para que ele consiga ter uma velocidade de 60 m/s, quanto tempo deve
permanecer acelerado?
a. Velocidade inicial 𝑣0 = 30 𝑚/𝑠 Aceleração = 𝑎 = 3
𝑚
𝑠2
b. Velocidade 𝑣 = 30 + 3𝑡 = 30 + 3 × 30 = 120 𝑚/𝑠 Aceleração não muda.
c. Tempo 𝑣 = 30 + 3𝑡  60 = 30 + 3𝑡  3𝑡 = 60 − 30  𝑡 =
60−30
3
= 𝑡 = 10 𝑠
6. Na tabela abaixo são fornecidos dados de velocidade e tempo de um móvel. Com
base nos dados determine a equação da velocidade. Faça um gráfico velocidade x
tempo.
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
𝑣0 = 10
𝑎 =
𝑣−𝑣0
∆𝑡
=
40−10
6
=
30
6
= 5 𝑚/𝑠2
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
v(m/s) 10 15 20 25 30 35 40
t(s) 0 1 2 3 4 5 6
10
40
0
6
t(s)
v(m/s)
7. Ao frear um carro que estava a 72 km/h o motorista imprime uma aceleração
negativa constante e consegue pará-lo num tempo de 2 segundos. Calcule a
aceleração imprimida ao veículo.
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡  𝑣 = 0  𝑣0 = 72 km/h = 72.1000/60.60 = 72000/3600 = 20 m/s
0 = 20 + 𝑎2
-20 = 2 a
a = - 10
𝑚
𝑠2
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
t = 0
v = 72 km/h
t = 2
v = 0 km/h
aceleração
POSIÇÃO DO MOVEL EM FUNÇÃO DO TEMPO
𝑎 = (∆𝑣)/𝑡
𝑎 = (𝑣 − 𝑣0)/𝑡
v = 𝑣0 + 𝑎𝑡
temos que s = 𝑠0 + 𝑣𝑡 = 𝑠0 + ((𝑣0+𝑣)/2)t
𝑠 = 𝑠0 + ((𝑣0 + 𝑣0 + 𝑎𝑡)t)/2
𝑠 = 𝑠0+ 𝑣0t +1
2
a𝑡2
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
0
𝑠0
𝑡0
s
s
v
t
𝑣0
8. Dada a função deslocamento x tempo pela equação:
𝑠 = 9,75 + 5𝑡 − 𝑡2
a) Qual é a posição inicial (𝑠0) , a velocidade inicial (𝑣0) e a aceleração (a) do móvel?
b) Qual a função da velocidade?
c) Calcule o instante (t) em que o móvel passa pela origem.
Respostas:
a) 𝑠 = 𝑠0+ 𝑣0t +1
2
a𝑡2
é a equação do movimento. Fazendo a comparação:
 (𝑠0) = 9,75 m  (𝑣0) = 5 m/s  1
2
a = -1  a = -2 m/s²
b) Função velocidade:
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 = 5 − 2𝑡
c)Na origem s = 0  −𝑡2
+5𝑡 +9,75 = 0  ∆ = 5² - 4.(-1).(9,75) = 25+39 = 64
t = (-5-8)/(-2) = 6,5 seg
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
9. Um automóvel suspeito com velocidade constante de 36 km/h passa por uma viatura
policial parada num cruzamento. Imediatamente a viatura policial sai em perseguição ao
veículo suspeito com uma aceleração constante de 4 m/s².
a)Após quanto tempo o veículo suspeito será alcançado pelos policiais?
b)Qual distancia terá sido percorrida na perseguição?
RESPOSTA:
a)A distancia percorrida pelos dois deve ser igual
 vt = 𝑣0t +1
2
a𝑡2
 vt = 1
2
a𝑡2
 2v = at  t = 2v/a
 36 km/h = (36 x 1000)/3600 m/s = 10 m/s
 t = (2 x 10)/4 = 5 seg
 Tempo gasto = 5 segundos
b)Distância percorrida
S = 10 x 5 = 50 m ou s = 1
2
(4 x 5²) = 100/2 = 50 m
Distancia percorrida = 50 metros
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
• EQUAÇÃO DE TORRICELLI
É uma equação que relaciona velocidade versus distancia percorrida em um
movimento uniformemente acelerado ( a = constante).
𝑠 = 𝑠0+ 𝑣0t +1
2
a𝑡2
e v = 𝑣0 + 𝑎𝑡  𝑡 = (v - 𝑣0)/𝑎 substituindo:
𝑠 − 𝑠0 = 𝑣0((v - 𝑣0)/𝑎) +1
2
a ((v − 𝑣0)/𝑎)2
∆s = (𝑣0.v - 𝑣²0)/𝑎 + 1
2𝑎
. (𝑣2
− 2𝑣. 𝑣0+ 𝑣²0)
2𝑎 . ∆s = 2. (𝑣0.v - 𝑣²0) + (𝑣2
− 2𝑣. 𝑣0+ 𝑣²0)
2𝑎 . ∆s = 2. 𝑣0.v - 2𝑣²0 + 𝑣2
− 2𝑣. 𝑣0+ 𝑣²0
2𝑎 . ∆s = 𝑣2
- 𝑣²0  𝑣2
= 𝑣²0 + 2𝑎 . ∆s
𝑣2
= 𝑣²0 + 2𝑎 . ∆s
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
10.Um carro de fórmula 1 parte do repouso com aceleração constante de 10 m/s².
Sabendo-se que o trecho inicial da pista é uma reta de 500 metros de comprimento com
qual velocidade o carro chega na primeira curva?
RESPOSTA:
𝑣2
= 𝑣²0 + 2𝑎 . ∆s
𝑣2
= 0 + 2.10 . 500
𝑣2
= 10000
𝑣 = 100 m/s = 360 km/h
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
GRÁFICOS DO MOVIMENTO RETILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
v v v
t t
t
0
𝑣0
𝑣0
Casos de aceleração positiva
Casos de aceleração negativa
v v
v
t
t
t
𝑣0 𝑣0
• A ÁREA SOB A CURVA DÁ O VALOR DO DESLOCAMENTO
• A TANGENTE DA CURVA DA VELOCIDADE REPRESENTA A ACELERAÇÃO
𝒕𝒈 ∝ =
∆𝒗
∆𝒕
= 𝒂𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂çã𝒐
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
v
t
v
t
∆v
∆t
α
11.Dado o gráfico abaixo, calcule a velocidade do móvel no tempo t= 15 s.
12.Sejam dois carros que partiram do mesmo ponto em trajetória retilínea e com as
velocidades de acordo com o gráfico abaixo. Calcule em qual tempo eles ficarão lado a
lado .
𝑎 𝐴 = ∆𝑣/∆𝑡 ⇒
5
2
= 2,5 𝑚/𝑠2
𝑎 𝐵 =
10
2
= 5 𝑚/𝑠²
𝑆𝐴 = 𝑆 𝐵 ⇒ 5𝑡 +
1
2
∗ 2,5 ∗ 𝑡2
=
1
2
∗ 5 ∗ 𝑡2
10 ∗ 𝑡 + 2,5 ∗ 𝑡2
= 5 ∗ 𝑡²
2,5 ∗ 𝑡2
− 10 ∗ 𝑡 = 0 ⇒ 𝑡 2,5 ∗ 𝑡 − 10 = 0
𝑡 = 0 𝑒 2,5 ∗ 𝑡 = 10 ⇒ 𝑡 = 4 𝑠𝑒𝑔
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
3
3
v
t
18
∆v= 18 – 3 = 15
∆t = 3 – 0 = 3
𝑎 = 𝑡𝑔 ∝ =
∆𝑣
∆𝑡
=
15
3
= 5 𝑚/𝑠²
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 = 3 + 5.15 = 3 + 75 = 78 𝑚/𝑠
5
10
0
2
t
v
A
B
Fazendo as verificações:
𝑎𝑟𝑒𝑎 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 ⇒
4∗20
2
= 40 𝑚
𝑎𝑟𝑒𝑎 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 ⇒
5+15 ∗4
2
= 40 𝑚
Logo, as distâncias percorridas são iguais
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
4
20
v
t
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡  𝑣 = 0 + 5 ∗ 4 ⇒ 𝑣 = 20𝑚/𝑠
4
t
v
5
15
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡  𝑣 = 5 + 4 ∗ 2,5 ⇒ 𝑣 = 15𝑚/𝑠
• ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
A Terra atrai os corpos sobre a sua superfície devido à ação do CAMPO
GRAVITACIONAL que imprime uma aceleração gravitacional de 9,8m/s². Assim os
corpos estão sujeitos a uma força gravitacional proporcional à MASSA. Esta força é
expressada como o PESO do corpo.
𝑃 = 𝑚 ∗ 𝑔 onde g é a aceleração da gravidade.
𝑃 = 𝑚 ∗ 𝑔
Quando um corpo é lançado verticalmente para cima ele desenvolve um
MRUR (movimento retilíneo uniformemente retardado) até chegar ao máximo do
lançamento quando então começa a cair. Durante a queda seu movimento é um
MRUA(movimento retilíneo uniformemente acelerado). A aceleração que age no corpo é
a aceleração gravitacional.
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
m
13. Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 50 m/s.
Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade com valor de 9,8
m/s². Pergunta-se qual será a altura máxima que o corpo alcançará?
Podemos aplicar a equação de Torricelli:
𝑣2
= 𝑣²0 + 2𝑎∆𝑠 => 0 = 50² + 2x(-9,8)x ∆𝑠
g ∆𝑠 =
2500
19,6
= 127,55 𝑚
𝐻𝑚𝑎𝑥
14. Um corpo é deixado em queda livre do topo de edifício de 100 metros de altura.
Considere a aceleração da gravidade com valor de 10 m/s² e que não haja resistência do
ar.
a)Qual será a velocidade do corpo ao tocar o chão?
𝑣2
= 𝑣²0 + 2𝑎∆𝑠 = 0 + 2 ∗ 10 ∗ 100 = 2000
v = 2000 = 44,72
𝑚
𝑠
b)Quanto tempo dura a queda do corpo?
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0 𝑡 +
1
2
𝑔 ∗ 𝑡2
=⇒ 100 =
1
2
10𝑡2
=⇒ 𝑡2
=20
t= 4,47 seg
g
• VETORES
Grandeza vetorial tem, além de MÓDULO, DIREÇÃO e SENTIDO.
Exemplos: -velocidade de 30 km/h na direção norte.
-força de 10 N , horizontal, direção Leste-Oeste.
-deslocamento de 300 m para noroeste.
o vetor é representado por uma flecha e seu comprimento é o
módulo.
θ
A soma de vetores é feita por métodos geométricos.
Vetor resultante é o vetor que gera os mesmos efeitos de todos aqueles que
são somados.
Vetor equilibrante é o vetor que anula o efeito da resultante. Tem o mesmo
módulo e sentido contrário.
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
15. SOMA DE VETORES – Calcule a resultante de um vetor de 4 N com outro de 3 N
sendo o ângulo entre eles de 90º.
4N A R² = 4² + 3² (Teorema de Pitágoras)
R = 25 = 5
Ângulo  𝑡𝑔∅ =
4
3
= 1,33 =⇒ ∅ = 53°
R
0 3N
A resultante dependerá do sentido dos vetores de 4N e 3 N:
+4N
R2 R1
-3N +3N
R3 -4N R4
16. SOMA DE VETORES – Calcule a resultante de 2 vetores de 5 N e 7 N que fazem
entre si um ângulo de 60º, sendo o de 7 N na horizontal e sentido Leste.
AO = 5 N e OB = 7 N
A
R
OR² = AO² + OB² - 2*AO*OB*cos(120º)
OR² = 5² + 7² - 2*5*7*(-0,50) = 109
60° θ 120º OR = 10,44 N
O B
sen θ/BR = sen120º/OR
sen θ/5 = 0,866/10,44
sen θ = 0,866*5/10,44
sen θ = 0,415
θ = arcsen(0,415) = 24,5º
OBS.: Se os vetores e ângulo forem construídos em escala a solução gráfica é possível.
17. SOMA DE VETORES – Um nadador precisa atravessar um rio que tem uma
correnteza de 0,75 m/s. Ele consegue nadar a 1,5 m/s. Ele precisa chegar na outra
margem num ponto perpendicular ao seu ponto de partida. Calcule qual deve ser o seu
ângulo de saída.
chegada
0,75 m/s
1,5 m/s
R 1,5
θ θ
saida 0,75
cos θ = cat adj/ hipotenusa = 0,75/1,5 = 0,5  θ = arc cos(0,5) = 60º
18. SOMA DE VETORES
A R
θ
O B
AO = 4N OB = 6 N θ = 60º
SOMA = AO + OB = OR
SUBTRAÇÃO = AO - OB = BA
SOMA = 𝑂𝐴2 + 𝑂𝐵2 + 2 ∗ 𝑂𝐴 ∗ 𝑂𝐵 ∗ 𝐶𝑂𝑆∅ = 16 + 36 + 2 ∗ 4 ∗ 6 ∗ 0,5 = 8,72 N
SUBTRAÇÃO = 𝑂𝐴2 + 𝑂𝐵2 − 2 ∗ 𝑂𝐴 ∗ 𝑂𝐵 ∗ 𝐶𝑂𝑆∅ = 16 + 36 − 2 ∗ 4 ∗ 6 ∗ 0,5 = 5,29 N
• VETOR POSIÇÃO E VETOR DESLOCAMENTO
v
trajetória
P 𝑂𝑃 = 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜
0 x
v
Q 𝑃𝑄 = 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
|𝑃𝑄 | = deslocamento
P
o x
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
• VETOR VELOCIDADE MÉDIA
• 𝑣 𝑚 =
Δ 𝑠
Δ𝑡
(módulo) direção é a mesma de 𝑠
• sentido é o mesmo de 𝑠
• 𝑣
• VETOR VELOCIDADE INSTANTÂNEA (num ponto)
• p
• 𝑣 = lim
∆𝑡→0
𝑣 𝑚
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
19. Um ponto móvel desloca-se 10m para noroeste e depois mais 20m para nordeste.
Calcule o deslocamento resultante, a distância percorrida , a velocidade escalar média e
a velocidade vetorial média. Tempo gasto 10 seg.
B
∆s = 102 + 202 = 22,36m deslocamento resultante
∆d = 10 + 20 = 30m distância percorrida
20m
𝑣 𝑚 vetorial = ∆s / ∆t = 22,36/10 = 2,236 m/s
A ∆s
𝑣 𝑚 escalar = ∆d / ∆t = 30/10 = 3,00 m/s
10m
O
origem
• LANÇAMENTO DE UM CORPO PARA CIMA COM INCLINAÇÃO
Vx  MRU
Vy MRUA (a = g = -10 m/s²)
Vy= v°y – g.t
∆x = Vx . T  Vx=Vcosθ
∆y = Vy.t + ½ gt²  Vy = Vsenθ
θ
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
V°y
Vx
Vx
Vx
-Vy
Xmax
Ymax
g
V Vx
Vy
20.Um corpo é lançado para cima numa rampa com inclinação de 45° com a horizontal.
A velocidade inicial é de 100 m/s. Considere g = 10 m/s². Analise o movimento.
∆Y
∆X
𝑉𝑜𝑥 = 𝑉𝑜𝑦 = 𝑉0 𝑠𝑒𝑛∅ = 𝑉0 𝑐𝑜𝑠∅ = 100 × 0,71 = 71 𝑚/𝑠 (velocidades iniciais)
𝑉𝑜𝑥 = 71 m/s (constante)
𝑉𝑦 = 𝑉𝑜𝑦 - 10 t  𝑉𝑦=0  altura máxima  ∆Y = ?  71 = 10 t  t = 7,1 seg
Y = 𝑉𝑜𝑦.t – ½.g.t² = 71.(7,1) – 5.(7,1²) = 504,1- 252,05 = 252,05 m
Quando Y = 0  distância ∆X é máxima
0 = 71*t – 5*t²  t(71-5*t) = 0  t = 71/5  t = 14,2 seg
∆X = 𝑉𝑜𝑥*t = 71 * 14,2 = 1008,2 m
𝑉0
𝑉0𝑥
𝑉0𝑦
𝑉𝑥
DINÂMICA
• FORÇA – Força pode ser definida como uma interação entre corpos e que pode
causar uma aceleração, um retardamento ou uma deformação.
• FORÇA – é uma grandeza vetorial e para sua determinação precisamos de uma
INTENSIDADE, uma DIREÇÃO e um SENTIDO.
• FORÇAS – quando aplicadas simultaneamente podem ser substituídas por uma
única força denominada FORÇA RESULTANTE, que causa o mesmo efeito de todas
as outras que estão sendo substituídas.
• EQUILIBRIO – Quando a resultante das forças que atuam no ponto for NULA implica
que o corpo está em EQUILÍBRIO.
• EQUILIBRIO ESTÁTICO – Quando a resultante for NULA e a VELOCIDADE for
NULA.
• EQUILÍBRIO DINÂMICO – Quando o ponto está em MRU, ou seja, a RESULTANTE
das forças for NULA e a VELOCIDADE é constante e diferente de ZERO.
• 1ª LEI DE NEWTON – PRINCIPIO DA INÉRCIA – UM CORPO PARADO E QUE
NÃO ESTEJA SUJEITO À AÇÃO DE NEHUMA FORÇA PERMANECERÁ PARADO
E SE ESTIVER EM MOVIMENTO CONTINUARÁ EM MOVIMENTO SEM
MODIFICAR SUA VELOCIDADE.
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
• 2ª LEI DE NEWTON – PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA – O PRODUTO
DA MASSA DE UM CORPO PELA ACELERAÇÃO ADQUIRIDA PELA AÇÃO DE
UMA FORÇA É IGUAL À RESULTANTE => 𝐹 = 𝑚. 𝑎
• No SI a unidade de Força é o newton (N) 1 N = 1 kg.m/s²
• PESO – é a força que o campo gravitacional da terra exerce sobre a massa de um
determinado corpo.  𝐹 = 𝑚. 𝑎  𝑃 = 𝑚. 𝑔 sendo 𝑔 a aceleração gravitacional.
(9,8 m/s² ) ou (± 10 m/s²).
• QUILOGRAMA-FORÇA (KGF) – é o peso de uma massa de 1 kg sujeita a uma
gravidade de 9,8 m/s² - 1 kgf = 9,8 N
• 3ª LEI DE NEWTON – LEI DA AÇÃO E REAÇÃO – Para toda AÇÃO existe uma
REAÇÃO de mesma intensidade e sentido contrário.
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
21. Sejam duas forças de 3N e 7N. Calcule a resultante nos casos abaixo:
a) As duas forças estão na mesma direção e mesmo sentido e depois em sentidos
opostos.
b) As duas forças formam um ângulo de 45° entre si
𝑅 = 72 + 32 + 2 × 7 × 3 × 𝑐𝑜𝑠45 = 58 + 29,82 = 9,37 N
7N 3N
10N
7N 3N 4N
7N
3N
R
22. Um móvel com massa de 400 kg move-se num plano horizontal sem atrito com uma
velocidade de 72 km/h. Calcule a força de frenagem necessária para parar o veículo em
10 segundos.
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 =⇒ 0 =
72000
3600
+ 𝑎. 10 =⇒ 𝑎 = −2 𝑚/𝑠²
𝐹 = 𝑚. 𝑎 =⇒ 𝐹 = 400. −2 = −800 𝑘𝑔.
𝑚
𝑠2
= −800 𝑁
23. Considerando a gravidade na terra de 9,8 m/s² e na lua de 1,6 m/s² calcule o peso
de uma pessoa com massa de 70 kg nos dois ambientes.
Peso na Terra  P = mg  P = 70 x 9,8 = 686 N
Peso na Lua  P = 70 x 1,6 = 112 N
v
F
24.Dois blocos A e B de massas 7 kg e 3 kg ligados por um cabo são arrastados sobre
uma superfície lisa e sem atrito por uma pessoa que exerce uma força de 50N. Calcule a
força de tração no cabo entre os blocos e a aceleração do conjunto.
Considerando o conjunto teremos: 𝐹 = (𝑚 𝐴 + 𝑚 𝐵).a  a = 50/(7+3) = 5 m/s²
Bloco A  T = 𝑚 𝐴.a = 7 . 5 = 35 N
Bloco B  F – T = 𝑚 𝐵.a  T = 50 – 3.5 = 35 N
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Física fácil(4)

  • 1. Física Fácil Lições básicas de Física Fundamental Prof. Cirineu José da Costa – Engº MSc.
  • 2. Metro (m) Quilograma (Kg) Segundo (s) SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS - MKS
  • 3. COMO TRANSFORMAR AS MEDIDAS MAIS COMUNS? GRANDEZA NOME SÍMBOL O VALOR (SI) TEMPO MINUTO min 60 s HORA h 60min=3600 s DIA d 24h=86400 s ÂNGULO GRAU ° 1°=(π/180) Rad MINUTO ‘ (1°/60)=(π/101800)Ra d SEGUNDO ‘’ (1’/60)=(π/648000) Rad VOLUME LITRO l 1 dm³ = 10-³ m³ MASSA TONELADA t 1000 Kg
  • 4. PONTO MATERIAL Corpo com dimensões desprezíveis para o fenômeno estudado. CORPO EXTENSO Corpo cujas dimensões devem ser consideradas para o fenômeno estudado REPOUSO Um corpo A está em repouso em relação a outro corpo B quando a distância entre os dois não varia com o tempo MOVIMENTO Um corpo A está em movimento em relação a outro corpo B quando a distância entre os dois varia com o tempo REFERENCIAL Os conceitos de movimento e repouso dependem do ponto de referência que é adotado. Duas pessoas dentro de um automóvel em movimento estão em repouso uma em relação à outra mas estão em movimento em relação a outra pessoa parada na calçada. TRAJETÓRIA É denominada trajetória a linha que liga as diversas posições que um determinado corpo ocupa no decorrer de um certo tempo. COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
  • 5. POSIÇÃO ESCALAR É a medida da distância do corpo estudado até o ponto de origem das posições. Negativas à esquerda da origem e positivas à direita da origem. DESLOCAMENTO É o segmento que liga o ponto inicial ao final do caminho percorrido. CAMINHO PERCORRIDO É a soma de todos segmentos desde o ponto de partida até o ponto de chegada. AB + BC = CAMINHO PERCORRIDO = 70 m d = DESLOCAMENTO = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2 = = 402 + 302 = 50 m COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS? A B C d 40m 30 m
  • 6. 1. Seja uma pista de caminhada como a do desenho abaixo onde cada lado mede 100m: a)Qual é o caminho percorrido por uma pessoa que passou pelos pontos AB, BC, CD e DE? RESPOSTA: AB=BC=CD=DE=100 m  LOGO CAMINHO=4 X 100 = 400 m b)Quando a pessoa completar a primeira volta, qual será o valor do deslocamento? RESPOSTA: Deslocamento = ZERO Saiu do ponto A e terminou no ponto A EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
  • 7. VELOCIDADE MÉDIA Suponha que um automóvel saia de São Paulo em direção ao Rio de Janeiro e ao chegar no Rio de Janeiro o motorista verifica que percorreu 420 km e gastou 6 horas. Sua velocidade média será 𝑣 = d/t  𝑣 = 420/6 = 70 km/h O cálculo não leva em conta se o motorista parou para abastecer, fazer um lanche, se ficou parado em algum engarrafamento ou qualquer outro fato. Somente leva em conta a distância percorrida e o tempo gasto. 𝑣 𝑚= ∆𝑠 ∆𝑡 = (𝑠2−𝑠1 ) ÷ (𝑡2 − 𝑡1) VELOCIDADE INSTANTÂNEA É a velocidade considerada em um determinado tempo. Por exemplo: você está dirigindo um veículo e 20 minutos após a partida você olha no velocímetro e anota a velocidade 70 km/h. Esta é a velocidade instantânea no tempo t=20 minutos. COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
  • 8. VELOCIDADE POSITIVA VELOCIDADE NEGATIVA 2.Um veículo percorre 180 km num tempo de 2 horas. Calcule a velocidade média em m/s. 𝑣 𝑚= ∆𝑠 ∆𝑡 = 180.000 m/(2x60.60) s = 25 m/s COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS? 0 + VELOCIDADE POSITIVA 0 + VELOCIDADE NEGATIVA EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
  • 9. MOVIMENTO RETILINEO UNIFORME (MRU) É o movimento realizado numa trajetória retilínea e com velocidade constante. EQUAÇÃO DO MOVIMENTO 𝑣 𝑚= ∆𝑠 ∆𝑡 = (𝑠1−𝑠0 ) ÷ (𝑡1 − 𝑡0) = 𝑆1−𝑆0 𝑡1  𝑣 = (𝑆 − 𝑆0))/𝑡  𝑣 × 𝑡 = 𝑆 − 𝑆0 𝑆 = 𝑆0 + 𝑣𝑡 COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS? 0 + 𝑡0=0 𝑡1 𝑆0 𝑆1
  • 10. 3.Um veículo movimenta-se seguindo a equação 𝑠 = 10 + 20 𝑡 . Pede-se: a. A posição inicial e a velocidade do veículo b. A posição do veículo após decorridos 5 segundos. c. Fazer o gráfico da equação RESPOSTAS: a. A posição inicial 𝑠0= 10 m A velocidade do veículo v=20 m/s b. A posição do veículo após 5 segundos será: s = 10 + 20 x 5 = 10 + 100 = 110 m c. Gráfico da Equação EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS 10 20 30 0 s t 1
  • 11. GRÁFICOS DO MRU a. Velocidade negativa, corpo saindo da origem (𝑠0) 𝑆 = 𝑆0 + 𝑣𝑡  𝑣 = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 b. Velocidade nula, corpo saindo da posição (𝑠0 ) 𝑆 = 𝑆0  v = zero COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS? 0 s t s 𝑠0 0 t 𝑠0 𝑡1
  • 12. EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS 4.Dado o gráfico abaixo de um MRU calcule: a. A Posição inicial do corpo b. A velocidade c. A posição em que se encontrará no tempo de 10 s RESPOSTAS a. A posição inicial do corpo é dado por 𝑠0= 20 m b. A velocidade é calculada por 𝑆 = 𝑆0 + 𝑣𝑡 utilizando o tempo t=3 teremos: 65 = 20 + v.3  65-20 = v.3  v = (65-20)/3  v = 15 m/s c. A posição será: 𝑆 = 𝑆0 + 𝑣𝑡  s = 20 + 15.10  s = 170 m 20 𝑠(m) t(s) 3 65 0
  • 13. COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS? A VELOCIDADE No MRU a velocidade é constante. O gráfico que representa a velocidade será uma reta paralela ao eixo OX. v v t t 0 0 VELOCIDADE POSITIVA VELOCIDADE NEGATIVA A ÁREA SOB A CURVA REPRESENTA O ESPAÇO PERCORRIDO 𝑡1 𝑡1 𝑡2 𝑡2 𝑣2 𝑣2 𝑣1 𝑣1
  • 14. 5. Um veículo movimenta-se de acordo com o gráfico abaixo. Calcule a distância percorrida. Resposta: A distância percorrida será a área sob o gráfico. 𝑠 = 𝑣 × 𝑡 = 50 × 8 = 400 𝑚 EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS 0 1 2 3 4 5 6 7 8 v(m/s) t (s) 50
  • 15. COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS? VELOCIDADE VARIÁVEL – CONCEITO DE ACELERAÇÃO Quando a velocidade do corpo varia ao ser medida num tempo 𝑡1 e num tempo 𝑡2 dizemos que o movimento é acelerado. ACELERAÇÃO POSITIVA Quando a velocidade no tempo 𝑡2 é maior que a velocidade no tempo 𝑡1 (𝑡2 > 𝑡1 ). O movimento é denominado ACELERADO. ACELERAÇÃO NEGATIVA Quando a velocidade no tempo 𝑡2 é menor que a velocidade no tempo 𝑡1 (𝑡2 > 𝑡1 ). O movimento é denominado RETARDADO. 𝑎 = Δ𝑣 Δ𝑡 = 𝑣2−𝑣1 𝑡2−𝑡1 (𝑚/𝑠2 )
  • 16. EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS 6. Um corpo partiu do ponto “a” com velocidade inicial de 15 m/s. Ao passar pelo ponto “b” após 5 s sua velocidade era de 30 m/s. Calcule a sua aceleração. ∆t = 5 s 𝑎 = Δ𝑣 Δ𝑡 = 𝑣2−𝑣1 𝑡2−𝑡1 (𝑚/𝑠2 ) = 30−15 5 = 3 (𝑚/𝑠2 ) ba
  • 17. COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS? VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO 𝑎 = Δ𝑣 Δ𝑡 = 𝑣2−𝑣1 𝑡2−𝑡1 Consideramos 𝑡1= 0 (início da contagem dos tempos) e 𝑡2 = 𝑡 𝑣1= 𝑣0 (velocidade inicial) 𝑣2= 𝑣 (Velocidade a ser calculada) 𝑎 = Δ𝑣 Δ𝑡 = 𝑣−𝑣0 𝑡  𝑎 × 𝑡 = 𝑣 − 𝑣0 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
  • 18. EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS 5. Um móvel em MRUA tem seu movimento dado pela equação: 𝑣 = 30 + 3𝑡 no SI. a. Qual a sua velocidade inicial? Qual é a sua aceleração? b. Após decorrido um tempo de 30 segundos qual será sua velocidade? E qual será a sua aceleração? c. Para que ele consiga ter uma velocidade de 60 m/s, quanto tempo deve permanecer acelerado? a. Velocidade inicial 𝑣0 = 30 𝑚/𝑠 Aceleração = 𝑎 = 3 𝑚 𝑠2 b. Velocidade 𝑣 = 30 + 3𝑡 = 30 + 3 × 30 = 120 𝑚/𝑠 Aceleração não muda. c. Tempo 𝑣 = 30 + 3𝑡  60 = 30 + 3𝑡  3𝑡 = 60 − 30  𝑡 = 60−30 3 = 𝑡 = 10 𝑠
  • 19. 6. Na tabela abaixo são fornecidos dados de velocidade e tempo de um móvel. Com base nos dados determine a equação da velocidade. Faça um gráfico velocidade x tempo. 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 𝑣0 = 10 𝑎 = 𝑣−𝑣0 ∆𝑡 = 40−10 6 = 30 6 = 5 𝑚/𝑠2 EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS v(m/s) 10 15 20 25 30 35 40 t(s) 0 1 2 3 4 5 6 10 40 0 6 t(s) v(m/s)
  • 20. 7. Ao frear um carro que estava a 72 km/h o motorista imprime uma aceleração negativa constante e consegue pará-lo num tempo de 2 segundos. Calcule a aceleração imprimida ao veículo. 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡  𝑣 = 0  𝑣0 = 72 km/h = 72.1000/60.60 = 72000/3600 = 20 m/s 0 = 20 + 𝑎2 -20 = 2 a a = - 10 𝑚 𝑠2 EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS t = 0 v = 72 km/h t = 2 v = 0 km/h aceleração
  • 21. POSIÇÃO DO MOVEL EM FUNÇÃO DO TEMPO 𝑎 = (∆𝑣)/𝑡 𝑎 = (𝑣 − 𝑣0)/𝑡 v = 𝑣0 + 𝑎𝑡 temos que s = 𝑠0 + 𝑣𝑡 = 𝑠0 + ((𝑣0+𝑣)/2)t 𝑠 = 𝑠0 + ((𝑣0 + 𝑣0 + 𝑎𝑡)t)/2 𝑠 = 𝑠0+ 𝑣0t +1 2 a𝑡2 COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS? 0 𝑠0 𝑡0 s s v t 𝑣0
  • 22. 8. Dada a função deslocamento x tempo pela equação: 𝑠 = 9,75 + 5𝑡 − 𝑡2 a) Qual é a posição inicial (𝑠0) , a velocidade inicial (𝑣0) e a aceleração (a) do móvel? b) Qual a função da velocidade? c) Calcule o instante (t) em que o móvel passa pela origem. Respostas: a) 𝑠 = 𝑠0+ 𝑣0t +1 2 a𝑡2 é a equação do movimento. Fazendo a comparação:  (𝑠0) = 9,75 m  (𝑣0) = 5 m/s  1 2 a = -1  a = -2 m/s² b) Função velocidade: 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 = 5 − 2𝑡 c)Na origem s = 0  −𝑡2 +5𝑡 +9,75 = 0  ∆ = 5² - 4.(-1).(9,75) = 25+39 = 64 t = (-5-8)/(-2) = 6,5 seg EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
  • 23. 9. Um automóvel suspeito com velocidade constante de 36 km/h passa por uma viatura policial parada num cruzamento. Imediatamente a viatura policial sai em perseguição ao veículo suspeito com uma aceleração constante de 4 m/s². a)Após quanto tempo o veículo suspeito será alcançado pelos policiais? b)Qual distancia terá sido percorrida na perseguição? RESPOSTA: a)A distancia percorrida pelos dois deve ser igual  vt = 𝑣0t +1 2 a𝑡2  vt = 1 2 a𝑡2  2v = at  t = 2v/a  36 km/h = (36 x 1000)/3600 m/s = 10 m/s  t = (2 x 10)/4 = 5 seg  Tempo gasto = 5 segundos b)Distância percorrida S = 10 x 5 = 50 m ou s = 1 2 (4 x 5²) = 100/2 = 50 m Distancia percorrida = 50 metros EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
  • 24. • EQUAÇÃO DE TORRICELLI É uma equação que relaciona velocidade versus distancia percorrida em um movimento uniformemente acelerado ( a = constante). 𝑠 = 𝑠0+ 𝑣0t +1 2 a𝑡2 e v = 𝑣0 + 𝑎𝑡  𝑡 = (v - 𝑣0)/𝑎 substituindo: 𝑠 − 𝑠0 = 𝑣0((v - 𝑣0)/𝑎) +1 2 a ((v − 𝑣0)/𝑎)2 ∆s = (𝑣0.v - 𝑣²0)/𝑎 + 1 2𝑎 . (𝑣2 − 2𝑣. 𝑣0+ 𝑣²0) 2𝑎 . ∆s = 2. (𝑣0.v - 𝑣²0) + (𝑣2 − 2𝑣. 𝑣0+ 𝑣²0) 2𝑎 . ∆s = 2. 𝑣0.v - 2𝑣²0 + 𝑣2 − 2𝑣. 𝑣0+ 𝑣²0 2𝑎 . ∆s = 𝑣2 - 𝑣²0  𝑣2 = 𝑣²0 + 2𝑎 . ∆s 𝑣2 = 𝑣²0 + 2𝑎 . ∆s COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
  • 25. 10.Um carro de fórmula 1 parte do repouso com aceleração constante de 10 m/s². Sabendo-se que o trecho inicial da pista é uma reta de 500 metros de comprimento com qual velocidade o carro chega na primeira curva? RESPOSTA: 𝑣2 = 𝑣²0 + 2𝑎 . ∆s 𝑣2 = 0 + 2.10 . 500 𝑣2 = 10000 𝑣 = 100 m/s = 360 km/h EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
  • 26. GRÁFICOS DO MOVIMENTO RETILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS? v v v t t t 0 𝑣0 𝑣0 Casos de aceleração positiva Casos de aceleração negativa v v v t t t 𝑣0 𝑣0
  • 27. • A ÁREA SOB A CURVA DÁ O VALOR DO DESLOCAMENTO • A TANGENTE DA CURVA DA VELOCIDADE REPRESENTA A ACELERAÇÃO 𝒕𝒈 ∝ = ∆𝒗 ∆𝒕 = 𝒂𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂çã𝒐 COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS? v t v t ∆v ∆t α
  • 28. 11.Dado o gráfico abaixo, calcule a velocidade do móvel no tempo t= 15 s. 12.Sejam dois carros que partiram do mesmo ponto em trajetória retilínea e com as velocidades de acordo com o gráfico abaixo. Calcule em qual tempo eles ficarão lado a lado . 𝑎 𝐴 = ∆𝑣/∆𝑡 ⇒ 5 2 = 2,5 𝑚/𝑠2 𝑎 𝐵 = 10 2 = 5 𝑚/𝑠² 𝑆𝐴 = 𝑆 𝐵 ⇒ 5𝑡 + 1 2 ∗ 2,5 ∗ 𝑡2 = 1 2 ∗ 5 ∗ 𝑡2 10 ∗ 𝑡 + 2,5 ∗ 𝑡2 = 5 ∗ 𝑡² 2,5 ∗ 𝑡2 − 10 ∗ 𝑡 = 0 ⇒ 𝑡 2,5 ∗ 𝑡 − 10 = 0 𝑡 = 0 𝑒 2,5 ∗ 𝑡 = 10 ⇒ 𝑡 = 4 𝑠𝑒𝑔 EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS 3 3 v t 18 ∆v= 18 – 3 = 15 ∆t = 3 – 0 = 3 𝑎 = 𝑡𝑔 ∝ = ∆𝑣 ∆𝑡 = 15 3 = 5 𝑚/𝑠² 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 = 3 + 5.15 = 3 + 75 = 78 𝑚/𝑠 5 10 0 2 t v A B
  • 29. Fazendo as verificações: 𝑎𝑟𝑒𝑎 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 ⇒ 4∗20 2 = 40 𝑚 𝑎𝑟𝑒𝑎 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 ⇒ 5+15 ∗4 2 = 40 𝑚 Logo, as distâncias percorridas são iguais EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS 4 20 v t 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡  𝑣 = 0 + 5 ∗ 4 ⇒ 𝑣 = 20𝑚/𝑠 4 t v 5 15 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡  𝑣 = 5 + 4 ∗ 2,5 ⇒ 𝑣 = 15𝑚/𝑠
  • 30. • ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE A Terra atrai os corpos sobre a sua superfície devido à ação do CAMPO GRAVITACIONAL que imprime uma aceleração gravitacional de 9,8m/s². Assim os corpos estão sujeitos a uma força gravitacional proporcional à MASSA. Esta força é expressada como o PESO do corpo. 𝑃 = 𝑚 ∗ 𝑔 onde g é a aceleração da gravidade. 𝑃 = 𝑚 ∗ 𝑔 Quando um corpo é lançado verticalmente para cima ele desenvolve um MRUR (movimento retilíneo uniformemente retardado) até chegar ao máximo do lançamento quando então começa a cair. Durante a queda seu movimento é um MRUA(movimento retilíneo uniformemente acelerado). A aceleração que age no corpo é a aceleração gravitacional. COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS? m
  • 31. 13. Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 50 m/s. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade com valor de 9,8 m/s². Pergunta-se qual será a altura máxima que o corpo alcançará? Podemos aplicar a equação de Torricelli: 𝑣2 = 𝑣²0 + 2𝑎∆𝑠 => 0 = 50² + 2x(-9,8)x ∆𝑠 g ∆𝑠 = 2500 19,6 = 127,55 𝑚 𝐻𝑚𝑎𝑥
  • 32. 14. Um corpo é deixado em queda livre do topo de edifício de 100 metros de altura. Considere a aceleração da gravidade com valor de 10 m/s² e que não haja resistência do ar. a)Qual será a velocidade do corpo ao tocar o chão? 𝑣2 = 𝑣²0 + 2𝑎∆𝑠 = 0 + 2 ∗ 10 ∗ 100 = 2000 v = 2000 = 44,72 𝑚 𝑠 b)Quanto tempo dura a queda do corpo? 𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0 𝑡 + 1 2 𝑔 ∗ 𝑡2 =⇒ 100 = 1 2 10𝑡2 =⇒ 𝑡2 =20 t= 4,47 seg g
  • 33. • VETORES Grandeza vetorial tem, além de MÓDULO, DIREÇÃO e SENTIDO. Exemplos: -velocidade de 30 km/h na direção norte. -força de 10 N , horizontal, direção Leste-Oeste. -deslocamento de 300 m para noroeste. o vetor é representado por uma flecha e seu comprimento é o módulo. θ A soma de vetores é feita por métodos geométricos. Vetor resultante é o vetor que gera os mesmos efeitos de todos aqueles que são somados. Vetor equilibrante é o vetor que anula o efeito da resultante. Tem o mesmo módulo e sentido contrário. COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
  • 34. 15. SOMA DE VETORES – Calcule a resultante de um vetor de 4 N com outro de 3 N sendo o ângulo entre eles de 90º. 4N A R² = 4² + 3² (Teorema de Pitágoras) R = 25 = 5 Ângulo  𝑡𝑔∅ = 4 3 = 1,33 =⇒ ∅ = 53° R 0 3N A resultante dependerá do sentido dos vetores de 4N e 3 N: +4N R2 R1 -3N +3N R3 -4N R4
  • 35. 16. SOMA DE VETORES – Calcule a resultante de 2 vetores de 5 N e 7 N que fazem entre si um ângulo de 60º, sendo o de 7 N na horizontal e sentido Leste. AO = 5 N e OB = 7 N A R OR² = AO² + OB² - 2*AO*OB*cos(120º) OR² = 5² + 7² - 2*5*7*(-0,50) = 109 60° θ 120º OR = 10,44 N O B sen θ/BR = sen120º/OR sen θ/5 = 0,866/10,44 sen θ = 0,866*5/10,44 sen θ = 0,415 θ = arcsen(0,415) = 24,5º OBS.: Se os vetores e ângulo forem construídos em escala a solução gráfica é possível.
  • 36. 17. SOMA DE VETORES – Um nadador precisa atravessar um rio que tem uma correnteza de 0,75 m/s. Ele consegue nadar a 1,5 m/s. Ele precisa chegar na outra margem num ponto perpendicular ao seu ponto de partida. Calcule qual deve ser o seu ângulo de saída. chegada 0,75 m/s 1,5 m/s R 1,5 θ θ saida 0,75 cos θ = cat adj/ hipotenusa = 0,75/1,5 = 0,5  θ = arc cos(0,5) = 60º
  • 37. 18. SOMA DE VETORES A R θ O B AO = 4N OB = 6 N θ = 60º SOMA = AO + OB = OR SUBTRAÇÃO = AO - OB = BA SOMA = 𝑂𝐴2 + 𝑂𝐵2 + 2 ∗ 𝑂𝐴 ∗ 𝑂𝐵 ∗ 𝐶𝑂𝑆∅ = 16 + 36 + 2 ∗ 4 ∗ 6 ∗ 0,5 = 8,72 N SUBTRAÇÃO = 𝑂𝐴2 + 𝑂𝐵2 − 2 ∗ 𝑂𝐴 ∗ 𝑂𝐵 ∗ 𝐶𝑂𝑆∅ = 16 + 36 − 2 ∗ 4 ∗ 6 ∗ 0,5 = 5,29 N
  • 38. • VETOR POSIÇÃO E VETOR DESLOCAMENTO v trajetória P 𝑂𝑃 = 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 0 x v Q 𝑃𝑄 = 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 |𝑃𝑄 | = deslocamento P o x COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
  • 39. • VETOR VELOCIDADE MÉDIA • 𝑣 𝑚 = Δ 𝑠 Δ𝑡 (módulo) direção é a mesma de 𝑠 • sentido é o mesmo de 𝑠 • 𝑣 • VETOR VELOCIDADE INSTANTÂNEA (num ponto) • p • 𝑣 = lim ∆𝑡→0 𝑣 𝑚 COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
  • 40. 19. Um ponto móvel desloca-se 10m para noroeste e depois mais 20m para nordeste. Calcule o deslocamento resultante, a distância percorrida , a velocidade escalar média e a velocidade vetorial média. Tempo gasto 10 seg. B ∆s = 102 + 202 = 22,36m deslocamento resultante ∆d = 10 + 20 = 30m distância percorrida 20m 𝑣 𝑚 vetorial = ∆s / ∆t = 22,36/10 = 2,236 m/s A ∆s 𝑣 𝑚 escalar = ∆d / ∆t = 30/10 = 3,00 m/s 10m O origem
  • 41. • LANÇAMENTO DE UM CORPO PARA CIMA COM INCLINAÇÃO Vx  MRU Vy MRUA (a = g = -10 m/s²) Vy= v°y – g.t ∆x = Vx . T  Vx=Vcosθ ∆y = Vy.t + ½ gt²  Vy = Vsenθ θ COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS? V°y Vx Vx Vx -Vy Xmax Ymax g V Vx Vy
  • 42. 20.Um corpo é lançado para cima numa rampa com inclinação de 45° com a horizontal. A velocidade inicial é de 100 m/s. Considere g = 10 m/s². Analise o movimento. ∆Y ∆X 𝑉𝑜𝑥 = 𝑉𝑜𝑦 = 𝑉0 𝑠𝑒𝑛∅ = 𝑉0 𝑐𝑜𝑠∅ = 100 × 0,71 = 71 𝑚/𝑠 (velocidades iniciais) 𝑉𝑜𝑥 = 71 m/s (constante) 𝑉𝑦 = 𝑉𝑜𝑦 - 10 t  𝑉𝑦=0  altura máxima  ∆Y = ?  71 = 10 t  t = 7,1 seg Y = 𝑉𝑜𝑦.t – ½.g.t² = 71.(7,1) – 5.(7,1²) = 504,1- 252,05 = 252,05 m Quando Y = 0  distância ∆X é máxima 0 = 71*t – 5*t²  t(71-5*t) = 0  t = 71/5  t = 14,2 seg ∆X = 𝑉𝑜𝑥*t = 71 * 14,2 = 1008,2 m 𝑉0 𝑉0𝑥 𝑉0𝑦 𝑉𝑥
  • 43. DINÂMICA • FORÇA – Força pode ser definida como uma interação entre corpos e que pode causar uma aceleração, um retardamento ou uma deformação. • FORÇA – é uma grandeza vetorial e para sua determinação precisamos de uma INTENSIDADE, uma DIREÇÃO e um SENTIDO. • FORÇAS – quando aplicadas simultaneamente podem ser substituídas por uma única força denominada FORÇA RESULTANTE, que causa o mesmo efeito de todas as outras que estão sendo substituídas. • EQUILIBRIO – Quando a resultante das forças que atuam no ponto for NULA implica que o corpo está em EQUILÍBRIO. • EQUILIBRIO ESTÁTICO – Quando a resultante for NULA e a VELOCIDADE for NULA. • EQUILÍBRIO DINÂMICO – Quando o ponto está em MRU, ou seja, a RESULTANTE das forças for NULA e a VELOCIDADE é constante e diferente de ZERO. • 1ª LEI DE NEWTON – PRINCIPIO DA INÉRCIA – UM CORPO PARADO E QUE NÃO ESTEJA SUJEITO À AÇÃO DE NEHUMA FORÇA PERMANECERÁ PARADO E SE ESTIVER EM MOVIMENTO CONTINUARÁ EM MOVIMENTO SEM MODIFICAR SUA VELOCIDADE. COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
  • 44. • 2ª LEI DE NEWTON – PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA – O PRODUTO DA MASSA DE UM CORPO PELA ACELERAÇÃO ADQUIRIDA PELA AÇÃO DE UMA FORÇA É IGUAL À RESULTANTE => 𝐹 = 𝑚. 𝑎 • No SI a unidade de Força é o newton (N) 1 N = 1 kg.m/s² • PESO – é a força que o campo gravitacional da terra exerce sobre a massa de um determinado corpo.  𝐹 = 𝑚. 𝑎  𝑃 = 𝑚. 𝑔 sendo 𝑔 a aceleração gravitacional. (9,8 m/s² ) ou (± 10 m/s²). • QUILOGRAMA-FORÇA (KGF) – é o peso de uma massa de 1 kg sujeita a uma gravidade de 9,8 m/s² - 1 kgf = 9,8 N • 3ª LEI DE NEWTON – LEI DA AÇÃO E REAÇÃO – Para toda AÇÃO existe uma REAÇÃO de mesma intensidade e sentido contrário. COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
  • 45. 21. Sejam duas forças de 3N e 7N. Calcule a resultante nos casos abaixo: a) As duas forças estão na mesma direção e mesmo sentido e depois em sentidos opostos. b) As duas forças formam um ângulo de 45° entre si 𝑅 = 72 + 32 + 2 × 7 × 3 × 𝑐𝑜𝑠45 = 58 + 29,82 = 9,37 N 7N 3N 10N 7N 3N 4N 7N 3N R
  • 46. 22. Um móvel com massa de 400 kg move-se num plano horizontal sem atrito com uma velocidade de 72 km/h. Calcule a força de frenagem necessária para parar o veículo em 10 segundos. 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 =⇒ 0 = 72000 3600 + 𝑎. 10 =⇒ 𝑎 = −2 𝑚/𝑠² 𝐹 = 𝑚. 𝑎 =⇒ 𝐹 = 400. −2 = −800 𝑘𝑔. 𝑚 𝑠2 = −800 𝑁 23. Considerando a gravidade na terra de 9,8 m/s² e na lua de 1,6 m/s² calcule o peso de uma pessoa com massa de 70 kg nos dois ambientes. Peso na Terra  P = mg  P = 70 x 9,8 = 686 N Peso na Lua  P = 70 x 1,6 = 112 N v F
  • 47. 24.Dois blocos A e B de massas 7 kg e 3 kg ligados por um cabo são arrastados sobre uma superfície lisa e sem atrito por uma pessoa que exerce uma força de 50N. Calcule a força de tração no cabo entre os blocos e a aceleração do conjunto. Considerando o conjunto teremos: 𝐹 = (𝑚 𝐴 + 𝑚 𝐵).a  a = 50/(7+3) = 5 m/s² Bloco A  T = 𝑚 𝐴.a = 7 . 5 = 35 N Bloco B  F – T = 𝑚 𝐵.a  T = 50 – 3.5 = 35 N T FA B T T F PP N N A B