Este documento fornece uma introdução básica aos conceitos fundamentais da física, incluindo o sistema internacional de unidades, pontos e corpos materiais, repouso e movimento, velocidade média e instantânea, aceleração e equações do movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado. Exemplos numéricos são fornecidos para reforçar a compreensão dos conceitos.
Questões Corrigidas, em Word: Impulso, Quantidade de Movimento, Conservação d...Rodrigo Penna
Este arquivo faz parte do banco de questões do Blog Física no Enem. A ideia e aumentar este banco, aos poucos e na medida do possível. Para isto, querendo ajudar, se houver erros, avise-nos: serão corrigidos. Lembre-se que em Word costumam ocorrer problemas de formatação. Se quiser contribuir ainda mais para o banco de questões, envie a sua corrigida e comentada, em Word, o mais detalhada possível para ser capaz de Ensinar a quem precisa Aprender. Ela será disponibilizada também, com a devida referência ao autor. Todo o conteúdo está descrito, organizado e lincado no nosso blog:
http://fisicanoenem.blogspot.com/
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Unidades no S.I.;
Movimentos: tipos, classificação, velocidade média e aceleração média;
Queda e arremesso.
Princípios da Dinâmica;
Forças: noções básicas de vetores, classificação e resultante de sistemas simples de forças;
Hidrostática;
Trabalho;
Potência;
Rendimento;
Energia;
Quantidade de Movimento;
Impulso;
Choque Mecânico;
Cinemática Escalar
A cinemática escalar estuda o movimento de um objeto sem considerar sua direção. Ela se concentra em três grandezas físicas:
Posição: A localização do objeto em relação a um referencial.
Velocidade: A taxa de mudança da posição do objeto em relação ao tempo.
Aceleração: A taxa de mudança da velocidade do objeto em relação ao tempo.
Posição
A posição de um objeto é dada por sua coordenada em relação a um referencial. O referencial é um ponto de referência fixo que é usado para determinar a posição de outros objetos.
Velocidade
A velocidade é a taxa de mudança da posição do objeto em relação ao tempo. Ela é calculada dividindo a mudança de posição pelo intervalo de tempo.
Velocidade média = (posição final - posição inicial) / (tempo final - tempo inicial)
A unidade de velocidade no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o metro por segundo (m/s).
Aceleração
A aceleração é a taxa de mudança da velocidade do objeto em relação ao tempo. Ela é calculada dividindo a mudança de velocidade pelo intervalo de tempo.
Aceleração média = (velocidade final - velocidade inicial) / (tempo final - tempo inicial)
A unidade de aceleração no SI é o metro por segundo ao quadrado (m/s²).
Tipos de Movimento
Existem três tipos de movimento em cinemática escalar:
Movimento uniforme: O objeto se move com velocidade constante.
Movimento uniformemente acelerado: O objeto se move com aceleração constante.
Movimento variado: O objeto se move com aceleração variável.
Equações de Movimento
As equações de movimento em cinemática escalar são:
Movimento uniforme:
Posição = posição inicial + velocidade * tempo
Velocidade = (posição final - posição inicial) / tempo
Movimento uniformemente acelerado:
Posição = posição inicial + velocidade inicial * tempo + ½ * aceleração * tempo²
Velocidade = velocidade inicial + aceleração * tempo
Aceleração = (velocidade final - velocidade inicial) / tempo
Movimento variado:
Posição = posição inicial + ∫ velocidade * dt
Velocidade = velocidade inicial + ∫ aceleração * dt
Gráficos
Os gráficos de movimento em cinemática escalar são:
Gráfico de posição versus tempo: Uma linha reta para movimento uniforme e uma parábola para movimento uniformemente acelerado.
Gráfico de velocidade versus tempo: Uma linha reta para movimento uniforme e uma linha inclinada para movimento uniformemente acelerado.
Gráfico de aceleração versus tempo: Uma linha horizontal para movimento uniforme e uma linha reta para movimento uniformemente acelerado.
Aplicações
A cinemática escalar tem diversas aplicações em física, engenharia e outras áreas. Algumas aplicações da cinemática escalar incluem:
Previsão da posição de um objeto em movimento
Cálculo da velocidade de um objeto em movimento
Cálculo da aceleração de um objeto em movimento
Projeto de sistemas de transporte
Simulação de movimentos em computadores
Aene project a medium city public students obesity studyCIRINEU COSTA
Identifying undernutrition and obesity on students and propose public policies of health are urgent issues. This paper presents a study with weight and stature from students collected by physical education teachers (PEF) in schools of a city near São Paulo. The PEF collected the data and they were inserted in a program especially developed for each school Department (AENE Project). The datas were analyzed by software and evaluation done based on a World Health Organization (WHO_2007) table, that develops health programs worldwide. The results evaluations were used to raise the students and family, teachers and responsibles for treatment search (when required).
Teoria do equilíbrio a guerra interna entre os poderesCIRINEU COSTA
O equilíbrio entre os Poderes internos de cada País e o resultado deste equilíbrio na estabilidade interna e na sua ação no contexto internacional dentro do jogo de poder entre as nações deve ser tratado de uma forma especial.
Quando a equipe econômica do país deixou de lado a busca do superávit primário e passou a priorizar ações populistas visando a reeleição da presidente Dilma, nosso país viu-se à beira do abismo e decolou ladeira abaixo na medida em que os indicadores econômicos foram aparecendo e a desconfiança do mercado foi tornando-se concreta e as agências internacionais foram retirando, uma a uma, o grau de investimento do nosso país.
A visão equivocada dos líderes esquerdistas brasileiros em relação ao devido posicionamento do Brasil no contexto internacional das grandes economias mundiais
O Brasil enfrenta uma crise econômica, política e institucional. Precisa urgentemente encontrar o caminho que o leve ao crescimento. Necessita promover ajustes profundos e mudança de rumo e direção de sua política interna e externa se quiser sobreviver como uma grande Nação no tabuleiro de xadrez que é a concorrência internacional
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LIVRO MPARADIDATICO SOBRE BULLYING PARA TRABALHAR COM ALUNOS EM SALA DE AULA OU LEITURA EXTRA CLASSE, COM FOCO NUM PROBLEMA CRUCIAL E QUE ESTÁ TÃO PRESENTE NAS ESCOLAS BRASILEIRAS. OS ALUNOS PODEM LER EM SALA DE AULA. MATERIAL EXCELENTE PARA SER ADOTADO NAS ESCOLAS
proposta curricular para educação de jovens e adultos- Língua portuguesa- anos finais do ensino fundamental (6º ao 9º ano). Planejamento de unidades letivas para professores da EJA da disciplina língua portuguesa- pode ser trabalhado nos dois segmentos - proposta para trabalhar com alunos da EJA com a disciplina língua portuguesa.Sugestão de proposta curricular da disciplina português para turmas de educação de jovens e adultos - ensino fundamental. A proposta curricular da EJa lingua portuguesa traz sugestões para professores dos anos finais (6º ao 9º ano), sabendo que essa modalidade deve ser trabalhada com metodologias diversificadas para que o aluno não desista de estudar.
3. COMO TRANSFORMAR AS MEDIDAS MAIS COMUNS?
GRANDEZA NOME SÍMBOL
O
VALOR (SI)
TEMPO
MINUTO min 60 s
HORA h 60min=3600 s
DIA d 24h=86400 s
ÂNGULO
GRAU ° 1°=(π/180) Rad
MINUTO ‘ (1°/60)=(π/101800)Ra
d
SEGUNDO ‘’ (1’/60)=(π/648000)
Rad
VOLUME LITRO l 1 dm³ = 10-³ m³
MASSA TONELADA t 1000 Kg
4. PONTO MATERIAL
Corpo com dimensões desprezíveis para o fenômeno estudado.
CORPO EXTENSO
Corpo cujas dimensões devem ser consideradas para o fenômeno
estudado
REPOUSO
Um corpo A está em repouso em relação a outro corpo B quando a
distância entre os dois não varia com o tempo
MOVIMENTO
Um corpo A está em movimento em relação a outro corpo B quando a
distância entre os dois varia com o tempo
REFERENCIAL
Os conceitos de movimento e repouso dependem do ponto de
referência que é adotado. Duas pessoas dentro de um automóvel em movimento
estão em repouso uma em relação à outra mas estão em movimento em relação a
outra pessoa parada na calçada.
TRAJETÓRIA
É denominada trajetória a linha que liga as diversas posições que um
determinado corpo ocupa no decorrer de um certo tempo.
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
5. POSIÇÃO ESCALAR
É a medida da distância do corpo estudado até o ponto de origem
das posições. Negativas à esquerda da origem e positivas à direita da
origem.
DESLOCAMENTO
É o segmento que liga o ponto inicial ao final do caminho
percorrido.
CAMINHO PERCORRIDO
É a soma de todos segmentos desde o ponto de partida até o ponto
de chegada.
AB + BC = CAMINHO PERCORRIDO = 70 m
d = DESLOCAMENTO = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2 = = 402 + 302 = 50 m
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
A
B
C
d
40m
30 m
6. 1. Seja uma pista de caminhada como a do desenho abaixo onde cada lado mede
100m:
a)Qual é o caminho percorrido por uma pessoa que passou pelos pontos AB, BC, CD e
DE?
RESPOSTA: AB=BC=CD=DE=100 m LOGO CAMINHO=4 X 100 = 400 m
b)Quando a pessoa completar a primeira volta, qual será o valor do deslocamento?
RESPOSTA: Deslocamento = ZERO Saiu do ponto A e terminou no ponto A
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
7. VELOCIDADE MÉDIA
Suponha que um automóvel saia de São Paulo em direção ao Rio de Janeiro e ao
chegar no Rio de Janeiro o motorista verifica que percorreu 420 km e gastou 6
horas.
Sua velocidade média será 𝑣 = d/t 𝑣 = 420/6 = 70 km/h
O cálculo não leva em conta se o motorista parou para abastecer, fazer um
lanche, se ficou parado em algum engarrafamento ou qualquer outro fato.
Somente leva em conta a distância percorrida e o tempo gasto.
𝑣 𝑚=
∆𝑠
∆𝑡
= (𝑠2−𝑠1 ) ÷ (𝑡2 − 𝑡1)
VELOCIDADE INSTANTÂNEA
É a velocidade considerada em um determinado tempo.
Por exemplo: você está dirigindo um veículo e 20 minutos após a partida você olha
no velocímetro e anota a velocidade 70 km/h. Esta é a velocidade instantânea no
tempo t=20 minutos.
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
8. VELOCIDADE POSITIVA
VELOCIDADE NEGATIVA
2.Um veículo percorre 180 km num tempo de 2 horas. Calcule a velocidade média
em m/s.
𝑣 𝑚=
∆𝑠
∆𝑡
= 180.000 m/(2x60.60) s = 25 m/s
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
0 +
VELOCIDADE POSITIVA
0 +
VELOCIDADE NEGATIVA
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
9. MOVIMENTO RETILINEO UNIFORME (MRU)
É o movimento realizado numa trajetória retilínea e com velocidade constante.
EQUAÇÃO DO MOVIMENTO
𝑣 𝑚=
∆𝑠
∆𝑡
= (𝑠1−𝑠0 ) ÷ (𝑡1 − 𝑡0) =
𝑆1−𝑆0
𝑡1
𝑣 = (𝑆 − 𝑆0))/𝑡 𝑣 × 𝑡 = 𝑆 − 𝑆0
𝑆 = 𝑆0 + 𝑣𝑡
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
0 +
𝑡0=0 𝑡1
𝑆0 𝑆1
10. 3.Um veículo movimenta-se seguindo a equação 𝑠 = 10 + 20 𝑡 . Pede-se:
a. A posição inicial e a velocidade do veículo
b. A posição do veículo após decorridos 5 segundos.
c. Fazer o gráfico da equação
RESPOSTAS:
a. A posição inicial 𝑠0= 10 m A velocidade do veículo v=20 m/s
b. A posição do veículo após 5 segundos será: s = 10 + 20 x 5 = 10 + 100 = 110 m
c. Gráfico da Equação
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
10
20
30
0
s
t
1
11. GRÁFICOS DO MRU
a. Velocidade negativa, corpo saindo da origem (𝑠0)
𝑆 = 𝑆0 + 𝑣𝑡 𝑣 = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
b. Velocidade nula, corpo saindo da posição (𝑠0 )
𝑆 = 𝑆0 v = zero
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
0
s
t
s
𝑠0
0 t
𝑠0
𝑡1
12. EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
4.Dado o gráfico abaixo de um MRU calcule:
a. A Posição inicial do corpo
b. A velocidade
c. A posição em que se encontrará no tempo de 10 s
RESPOSTAS
a. A posição inicial do corpo é dado por 𝑠0= 20 m
b. A velocidade é calculada por 𝑆 = 𝑆0 + 𝑣𝑡 utilizando o tempo t=3 teremos:
65 = 20 + v.3 65-20 = v.3 v = (65-20)/3 v = 15 m/s
c. A posição será: 𝑆 = 𝑆0 + 𝑣𝑡 s = 20 + 15.10 s = 170 m
20
𝑠(m)
t(s)
3
65
0
13. COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
A VELOCIDADE
No MRU a velocidade é constante. O gráfico que representa a velocidade será
uma reta paralela ao eixo OX.
v
v
t
t
0
0
VELOCIDADE POSITIVA VELOCIDADE NEGATIVA
A ÁREA SOB A CURVA REPRESENTA O ESPAÇO PERCORRIDO
𝑡1
𝑡1
𝑡2
𝑡2
𝑣2
𝑣2
𝑣1
𝑣1
14. 5. Um veículo movimenta-se de acordo com o gráfico abaixo. Calcule a distância
percorrida.
Resposta: A distância percorrida será a área sob o gráfico.
𝑠 = 𝑣 × 𝑡 = 50 × 8 = 400 𝑚
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
0
1 2 3 4 5 6 7 8
v(m/s)
t (s)
50
15. COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
VELOCIDADE VARIÁVEL – CONCEITO DE ACELERAÇÃO
Quando a velocidade do corpo varia ao ser medida num tempo 𝑡1 e num tempo
𝑡2 dizemos que o movimento é acelerado.
ACELERAÇÃO POSITIVA
Quando a velocidade no tempo 𝑡2 é maior que a velocidade no tempo 𝑡1 (𝑡2 > 𝑡1 ).
O movimento é denominado ACELERADO.
ACELERAÇÃO NEGATIVA
Quando a velocidade no tempo 𝑡2 é menor que a velocidade no tempo 𝑡1 (𝑡2 > 𝑡1 ).
O movimento é denominado RETARDADO.
𝑎 =
Δ𝑣
Δ𝑡
=
𝑣2−𝑣1
𝑡2−𝑡1
(𝑚/𝑠2
)
16. EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
6. Um corpo partiu do ponto “a” com velocidade inicial de 15 m/s. Ao passar pelo
ponto “b” após 5 s sua velocidade era de 30 m/s. Calcule a sua aceleração.
∆t = 5 s
𝑎 =
Δ𝑣
Δ𝑡
=
𝑣2−𝑣1
𝑡2−𝑡1
(𝑚/𝑠2
) =
30−15
5
= 3 (𝑚/𝑠2
)
ba
17. COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO
𝑎 =
Δ𝑣
Δ𝑡
=
𝑣2−𝑣1
𝑡2−𝑡1
Consideramos 𝑡1= 0 (início da contagem dos tempos) e 𝑡2 = 𝑡
𝑣1= 𝑣0 (velocidade inicial)
𝑣2= 𝑣 (Velocidade a ser calculada)
𝑎 =
Δ𝑣
Δ𝑡
=
𝑣−𝑣0
𝑡
𝑎 × 𝑡 = 𝑣 − 𝑣0
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
18. EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
5. Um móvel em MRUA tem seu movimento dado pela equação: 𝑣 = 30 + 3𝑡 no SI.
a. Qual a sua velocidade inicial? Qual é a sua aceleração?
b. Após decorrido um tempo de 30 segundos qual será sua velocidade? E qual será
a sua aceleração?
c. Para que ele consiga ter uma velocidade de 60 m/s, quanto tempo deve
permanecer acelerado?
a. Velocidade inicial 𝑣0 = 30 𝑚/𝑠 Aceleração = 𝑎 = 3
𝑚
𝑠2
b. Velocidade 𝑣 = 30 + 3𝑡 = 30 + 3 × 30 = 120 𝑚/𝑠 Aceleração não muda.
c. Tempo 𝑣 = 30 + 3𝑡 60 = 30 + 3𝑡 3𝑡 = 60 − 30 𝑡 =
60−30
3
= 𝑡 = 10 𝑠
19. 6. Na tabela abaixo são fornecidos dados de velocidade e tempo de um móvel. Com
base nos dados determine a equação da velocidade. Faça um gráfico velocidade x
tempo.
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
𝑣0 = 10
𝑎 =
𝑣−𝑣0
∆𝑡
=
40−10
6
=
30
6
= 5 𝑚/𝑠2
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
v(m/s) 10 15 20 25 30 35 40
t(s) 0 1 2 3 4 5 6
10
40
0
6
t(s)
v(m/s)
20. 7. Ao frear um carro que estava a 72 km/h o motorista imprime uma aceleração
negativa constante e consegue pará-lo num tempo de 2 segundos. Calcule a
aceleração imprimida ao veículo.
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 𝑣 = 0 𝑣0 = 72 km/h = 72.1000/60.60 = 72000/3600 = 20 m/s
0 = 20 + 𝑎2
-20 = 2 a
a = - 10
𝑚
𝑠2
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
t = 0
v = 72 km/h
t = 2
v = 0 km/h
aceleração
21. POSIÇÃO DO MOVEL EM FUNÇÃO DO TEMPO
𝑎 = (∆𝑣)/𝑡
𝑎 = (𝑣 − 𝑣0)/𝑡
v = 𝑣0 + 𝑎𝑡
temos que s = 𝑠0 + 𝑣𝑡 = 𝑠0 + ((𝑣0+𝑣)/2)t
𝑠 = 𝑠0 + ((𝑣0 + 𝑣0 + 𝑎𝑡)t)/2
𝑠 = 𝑠0+ 𝑣0t +1
2
a𝑡2
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
0
𝑠0
𝑡0
s
s
v
t
𝑣0
22. 8. Dada a função deslocamento x tempo pela equação:
𝑠 = 9,75 + 5𝑡 − 𝑡2
a) Qual é a posição inicial (𝑠0) , a velocidade inicial (𝑣0) e a aceleração (a) do móvel?
b) Qual a função da velocidade?
c) Calcule o instante (t) em que o móvel passa pela origem.
Respostas:
a) 𝑠 = 𝑠0+ 𝑣0t +1
2
a𝑡2
é a equação do movimento. Fazendo a comparação:
(𝑠0) = 9,75 m (𝑣0) = 5 m/s 1
2
a = -1 a = -2 m/s²
b) Função velocidade:
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 = 5 − 2𝑡
c)Na origem s = 0 −𝑡2
+5𝑡 +9,75 = 0 ∆ = 5² - 4.(-1).(9,75) = 25+39 = 64
t = (-5-8)/(-2) = 6,5 seg
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
23. 9. Um automóvel suspeito com velocidade constante de 36 km/h passa por uma viatura
policial parada num cruzamento. Imediatamente a viatura policial sai em perseguição ao
veículo suspeito com uma aceleração constante de 4 m/s².
a)Após quanto tempo o veículo suspeito será alcançado pelos policiais?
b)Qual distancia terá sido percorrida na perseguição?
RESPOSTA:
a)A distancia percorrida pelos dois deve ser igual
vt = 𝑣0t +1
2
a𝑡2
vt = 1
2
a𝑡2
2v = at t = 2v/a
36 km/h = (36 x 1000)/3600 m/s = 10 m/s
t = (2 x 10)/4 = 5 seg
Tempo gasto = 5 segundos
b)Distância percorrida
S = 10 x 5 = 50 m ou s = 1
2
(4 x 5²) = 100/2 = 50 m
Distancia percorrida = 50 metros
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
24. • EQUAÇÃO DE TORRICELLI
É uma equação que relaciona velocidade versus distancia percorrida em um
movimento uniformemente acelerado ( a = constante).
𝑠 = 𝑠0+ 𝑣0t +1
2
a𝑡2
e v = 𝑣0 + 𝑎𝑡 𝑡 = (v - 𝑣0)/𝑎 substituindo:
𝑠 − 𝑠0 = 𝑣0((v - 𝑣0)/𝑎) +1
2
a ((v − 𝑣0)/𝑎)2
∆s = (𝑣0.v - 𝑣²0)/𝑎 + 1
2𝑎
. (𝑣2
− 2𝑣. 𝑣0+ 𝑣²0)
2𝑎 . ∆s = 2. (𝑣0.v - 𝑣²0) + (𝑣2
− 2𝑣. 𝑣0+ 𝑣²0)
2𝑎 . ∆s = 2. 𝑣0.v - 2𝑣²0 + 𝑣2
− 2𝑣. 𝑣0+ 𝑣²0
2𝑎 . ∆s = 𝑣2
- 𝑣²0 𝑣2
= 𝑣²0 + 2𝑎 . ∆s
𝑣2
= 𝑣²0 + 2𝑎 . ∆s
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
25. 10.Um carro de fórmula 1 parte do repouso com aceleração constante de 10 m/s².
Sabendo-se que o trecho inicial da pista é uma reta de 500 metros de comprimento com
qual velocidade o carro chega na primeira curva?
RESPOSTA:
𝑣2
= 𝑣²0 + 2𝑎 . ∆s
𝑣2
= 0 + 2.10 . 500
𝑣2
= 10000
𝑣 = 100 m/s = 360 km/h
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
26. GRÁFICOS DO MOVIMENTO RETILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
v v v
t t
t
0
𝑣0
𝑣0
Casos de aceleração positiva
Casos de aceleração negativa
v v
v
t
t
t
𝑣0 𝑣0
27. • A ÁREA SOB A CURVA DÁ O VALOR DO DESLOCAMENTO
• A TANGENTE DA CURVA DA VELOCIDADE REPRESENTA A ACELERAÇÃO
𝒕𝒈 ∝ =
∆𝒗
∆𝒕
= 𝒂𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂çã𝒐
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
v
t
v
t
∆v
∆t
α
28. 11.Dado o gráfico abaixo, calcule a velocidade do móvel no tempo t= 15 s.
12.Sejam dois carros que partiram do mesmo ponto em trajetória retilínea e com as
velocidades de acordo com o gráfico abaixo. Calcule em qual tempo eles ficarão lado a
lado .
𝑎 𝐴 = ∆𝑣/∆𝑡 ⇒
5
2
= 2,5 𝑚/𝑠2
𝑎 𝐵 =
10
2
= 5 𝑚/𝑠²
𝑆𝐴 = 𝑆 𝐵 ⇒ 5𝑡 +
1
2
∗ 2,5 ∗ 𝑡2
=
1
2
∗ 5 ∗ 𝑡2
10 ∗ 𝑡 + 2,5 ∗ 𝑡2
= 5 ∗ 𝑡²
2,5 ∗ 𝑡2
− 10 ∗ 𝑡 = 0 ⇒ 𝑡 2,5 ∗ 𝑡 − 10 = 0
𝑡 = 0 𝑒 2,5 ∗ 𝑡 = 10 ⇒ 𝑡 = 4 𝑠𝑒𝑔
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
3
3
v
t
18
∆v= 18 – 3 = 15
∆t = 3 – 0 = 3
𝑎 = 𝑡𝑔 ∝ =
∆𝑣
∆𝑡
=
15
3
= 5 𝑚/𝑠²
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 = 3 + 5.15 = 3 + 75 = 78 𝑚/𝑠
5
10
0
2
t
v
A
B
29. Fazendo as verificações:
𝑎𝑟𝑒𝑎 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 ⇒
4∗20
2
= 40 𝑚
𝑎𝑟𝑒𝑎 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 ⇒
5+15 ∗4
2
= 40 𝑚
Logo, as distâncias percorridas são iguais
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO DOS CONCEITOS
4
20
v
t
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 𝑣 = 0 + 5 ∗ 4 ⇒ 𝑣 = 20𝑚/𝑠
4
t
v
5
15
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 𝑣 = 5 + 4 ∗ 2,5 ⇒ 𝑣 = 15𝑚/𝑠
30. • ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
A Terra atrai os corpos sobre a sua superfície devido à ação do CAMPO
GRAVITACIONAL que imprime uma aceleração gravitacional de 9,8m/s². Assim os
corpos estão sujeitos a uma força gravitacional proporcional à MASSA. Esta força é
expressada como o PESO do corpo.
𝑃 = 𝑚 ∗ 𝑔 onde g é a aceleração da gravidade.
𝑃 = 𝑚 ∗ 𝑔
Quando um corpo é lançado verticalmente para cima ele desenvolve um
MRUR (movimento retilíneo uniformemente retardado) até chegar ao máximo do
lançamento quando então começa a cair. Durante a queda seu movimento é um
MRUA(movimento retilíneo uniformemente acelerado). A aceleração que age no corpo é
a aceleração gravitacional.
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
m
31. 13. Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 50 m/s.
Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade com valor de 9,8
m/s². Pergunta-se qual será a altura máxima que o corpo alcançará?
Podemos aplicar a equação de Torricelli:
𝑣2
= 𝑣²0 + 2𝑎∆𝑠 => 0 = 50² + 2x(-9,8)x ∆𝑠
g ∆𝑠 =
2500
19,6
= 127,55 𝑚
𝐻𝑚𝑎𝑥
32. 14. Um corpo é deixado em queda livre do topo de edifício de 100 metros de altura.
Considere a aceleração da gravidade com valor de 10 m/s² e que não haja resistência do
ar.
a)Qual será a velocidade do corpo ao tocar o chão?
𝑣2
= 𝑣²0 + 2𝑎∆𝑠 = 0 + 2 ∗ 10 ∗ 100 = 2000
v = 2000 = 44,72
𝑚
𝑠
b)Quanto tempo dura a queda do corpo?
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0 𝑡 +
1
2
𝑔 ∗ 𝑡2
=⇒ 100 =
1
2
10𝑡2
=⇒ 𝑡2
=20
t= 4,47 seg
g
33. • VETORES
Grandeza vetorial tem, além de MÓDULO, DIREÇÃO e SENTIDO.
Exemplos: -velocidade de 30 km/h na direção norte.
-força de 10 N , horizontal, direção Leste-Oeste.
-deslocamento de 300 m para noroeste.
o vetor é representado por uma flecha e seu comprimento é o
módulo.
θ
A soma de vetores é feita por métodos geométricos.
Vetor resultante é o vetor que gera os mesmos efeitos de todos aqueles que
são somados.
Vetor equilibrante é o vetor que anula o efeito da resultante. Tem o mesmo
módulo e sentido contrário.
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
34. 15. SOMA DE VETORES – Calcule a resultante de um vetor de 4 N com outro de 3 N
sendo o ângulo entre eles de 90º.
4N A R² = 4² + 3² (Teorema de Pitágoras)
R = 25 = 5
Ângulo 𝑡𝑔∅ =
4
3
= 1,33 =⇒ ∅ = 53°
R
0 3N
A resultante dependerá do sentido dos vetores de 4N e 3 N:
+4N
R2 R1
-3N +3N
R3 -4N R4
35. 16. SOMA DE VETORES – Calcule a resultante de 2 vetores de 5 N e 7 N que fazem
entre si um ângulo de 60º, sendo o de 7 N na horizontal e sentido Leste.
AO = 5 N e OB = 7 N
A
R
OR² = AO² + OB² - 2*AO*OB*cos(120º)
OR² = 5² + 7² - 2*5*7*(-0,50) = 109
60° θ 120º OR = 10,44 N
O B
sen θ/BR = sen120º/OR
sen θ/5 = 0,866/10,44
sen θ = 0,866*5/10,44
sen θ = 0,415
θ = arcsen(0,415) = 24,5º
OBS.: Se os vetores e ângulo forem construídos em escala a solução gráfica é possível.
36. 17. SOMA DE VETORES – Um nadador precisa atravessar um rio que tem uma
correnteza de 0,75 m/s. Ele consegue nadar a 1,5 m/s. Ele precisa chegar na outra
margem num ponto perpendicular ao seu ponto de partida. Calcule qual deve ser o seu
ângulo de saída.
chegada
0,75 m/s
1,5 m/s
R 1,5
θ θ
saida 0,75
cos θ = cat adj/ hipotenusa = 0,75/1,5 = 0,5 θ = arc cos(0,5) = 60º
37. 18. SOMA DE VETORES
A R
θ
O B
AO = 4N OB = 6 N θ = 60º
SOMA = AO + OB = OR
SUBTRAÇÃO = AO - OB = BA
SOMA = 𝑂𝐴2 + 𝑂𝐵2 + 2 ∗ 𝑂𝐴 ∗ 𝑂𝐵 ∗ 𝐶𝑂𝑆∅ = 16 + 36 + 2 ∗ 4 ∗ 6 ∗ 0,5 = 8,72 N
SUBTRAÇÃO = 𝑂𝐴2 + 𝑂𝐵2 − 2 ∗ 𝑂𝐴 ∗ 𝑂𝐵 ∗ 𝐶𝑂𝑆∅ = 16 + 36 − 2 ∗ 4 ∗ 6 ∗ 0,5 = 5,29 N
38. • VETOR POSIÇÃO E VETOR DESLOCAMENTO
v
trajetória
P 𝑂𝑃 = 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜
0 x
v
Q 𝑃𝑄 = 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
|𝑃𝑄 | = deslocamento
P
o x
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
39. • VETOR VELOCIDADE MÉDIA
• 𝑣 𝑚 =
Δ 𝑠
Δ𝑡
(módulo) direção é a mesma de 𝑠
• sentido é o mesmo de 𝑠
• 𝑣
• VETOR VELOCIDADE INSTANTÂNEA (num ponto)
• p
• 𝑣 = lim
∆𝑡→0
𝑣 𝑚
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
40. 19. Um ponto móvel desloca-se 10m para noroeste e depois mais 20m para nordeste.
Calcule o deslocamento resultante, a distância percorrida , a velocidade escalar média e
a velocidade vetorial média. Tempo gasto 10 seg.
B
∆s = 102 + 202 = 22,36m deslocamento resultante
∆d = 10 + 20 = 30m distância percorrida
20m
𝑣 𝑚 vetorial = ∆s / ∆t = 22,36/10 = 2,236 m/s
A ∆s
𝑣 𝑚 escalar = ∆d / ∆t = 30/10 = 3,00 m/s
10m
O
origem
41. • LANÇAMENTO DE UM CORPO PARA CIMA COM INCLINAÇÃO
Vx MRU
Vy MRUA (a = g = -10 m/s²)
Vy= v°y – g.t
∆x = Vx . T Vx=Vcosθ
∆y = Vy.t + ½ gt² Vy = Vsenθ
θ
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
V°y
Vx
Vx
Vx
-Vy
Xmax
Ymax
g
V Vx
Vy
42. 20.Um corpo é lançado para cima numa rampa com inclinação de 45° com a horizontal.
A velocidade inicial é de 100 m/s. Considere g = 10 m/s². Analise o movimento.
∆Y
∆X
𝑉𝑜𝑥 = 𝑉𝑜𝑦 = 𝑉0 𝑠𝑒𝑛∅ = 𝑉0 𝑐𝑜𝑠∅ = 100 × 0,71 = 71 𝑚/𝑠 (velocidades iniciais)
𝑉𝑜𝑥 = 71 m/s (constante)
𝑉𝑦 = 𝑉𝑜𝑦 - 10 t 𝑉𝑦=0 altura máxima ∆Y = ? 71 = 10 t t = 7,1 seg
Y = 𝑉𝑜𝑦.t – ½.g.t² = 71.(7,1) – 5.(7,1²) = 504,1- 252,05 = 252,05 m
Quando Y = 0 distância ∆X é máxima
0 = 71*t – 5*t² t(71-5*t) = 0 t = 71/5 t = 14,2 seg
∆X = 𝑉𝑜𝑥*t = 71 * 14,2 = 1008,2 m
𝑉0
𝑉0𝑥
𝑉0𝑦
𝑉𝑥
43. DINÂMICA
• FORÇA – Força pode ser definida como uma interação entre corpos e que pode
causar uma aceleração, um retardamento ou uma deformação.
• FORÇA – é uma grandeza vetorial e para sua determinação precisamos de uma
INTENSIDADE, uma DIREÇÃO e um SENTIDO.
• FORÇAS – quando aplicadas simultaneamente podem ser substituídas por uma
única força denominada FORÇA RESULTANTE, que causa o mesmo efeito de todas
as outras que estão sendo substituídas.
• EQUILIBRIO – Quando a resultante das forças que atuam no ponto for NULA implica
que o corpo está em EQUILÍBRIO.
• EQUILIBRIO ESTÁTICO – Quando a resultante for NULA e a VELOCIDADE for
NULA.
• EQUILÍBRIO DINÂMICO – Quando o ponto está em MRU, ou seja, a RESULTANTE
das forças for NULA e a VELOCIDADE é constante e diferente de ZERO.
• 1ª LEI DE NEWTON – PRINCIPIO DA INÉRCIA – UM CORPO PARADO E QUE
NÃO ESTEJA SUJEITO À AÇÃO DE NEHUMA FORÇA PERMANECERÁ PARADO
E SE ESTIVER EM MOVIMENTO CONTINUARÁ EM MOVIMENTO SEM
MODIFICAR SUA VELOCIDADE.
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
44. • 2ª LEI DE NEWTON – PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA – O PRODUTO
DA MASSA DE UM CORPO PELA ACELERAÇÃO ADQUIRIDA PELA AÇÃO DE
UMA FORÇA É IGUAL À RESULTANTE => 𝐹 = 𝑚. 𝑎
• No SI a unidade de Força é o newton (N) 1 N = 1 kg.m/s²
• PESO – é a força que o campo gravitacional da terra exerce sobre a massa de um
determinado corpo. 𝐹 = 𝑚. 𝑎 𝑃 = 𝑚. 𝑔 sendo 𝑔 a aceleração gravitacional.
(9,8 m/s² ) ou (± 10 m/s²).
• QUILOGRAMA-FORÇA (KGF) – é o peso de uma massa de 1 kg sujeita a uma
gravidade de 9,8 m/s² - 1 kgf = 9,8 N
• 3ª LEI DE NEWTON – LEI DA AÇÃO E REAÇÃO – Para toda AÇÃO existe uma
REAÇÃO de mesma intensidade e sentido contrário.
COMO ENTENDER AS DEFINIÇÕES MAIS COMUNS?
45. 21. Sejam duas forças de 3N e 7N. Calcule a resultante nos casos abaixo:
a) As duas forças estão na mesma direção e mesmo sentido e depois em sentidos
opostos.
b) As duas forças formam um ângulo de 45° entre si
𝑅 = 72 + 32 + 2 × 7 × 3 × 𝑐𝑜𝑠45 = 58 + 29,82 = 9,37 N
7N 3N
10N
7N 3N 4N
7N
3N
R
46. 22. Um móvel com massa de 400 kg move-se num plano horizontal sem atrito com uma
velocidade de 72 km/h. Calcule a força de frenagem necessária para parar o veículo em
10 segundos.
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 =⇒ 0 =
72000
3600
+ 𝑎. 10 =⇒ 𝑎 = −2 𝑚/𝑠²
𝐹 = 𝑚. 𝑎 =⇒ 𝐹 = 400. −2 = −800 𝑘𝑔.
𝑚
𝑠2
= −800 𝑁
23. Considerando a gravidade na terra de 9,8 m/s² e na lua de 1,6 m/s² calcule o peso
de uma pessoa com massa de 70 kg nos dois ambientes.
Peso na Terra P = mg P = 70 x 9,8 = 686 N
Peso na Lua P = 70 x 1,6 = 112 N
v
F
47. 24.Dois blocos A e B de massas 7 kg e 3 kg ligados por um cabo são arrastados sobre
uma superfície lisa e sem atrito por uma pessoa que exerce uma força de 50N. Calcule a
força de tração no cabo entre os blocos e a aceleração do conjunto.
Considerando o conjunto teremos: 𝐹 = (𝑚 𝐴 + 𝑚 𝐵).a a = 50/(7+3) = 5 m/s²
Bloco A T = 𝑚 𝐴.a = 7 . 5 = 35 N
Bloco B F – T = 𝑚 𝐵.a T = 50 – 3.5 = 35 N
T FA B
T T F
PP
N N
A B