Apostila de física impacto (1)

Ficha 5 Ficha 4 Ficha 3 Ficha 2 Ficha 1
Frente 1 Frente 2 Frente 3 Frente 4
Conceitos iniciais de
Cinemática
4
Introdução à Óptica
Geométrica
14
Corrente Elétrica
24
Grandeza escalar e
Vetorial
32
Movimento retilíneo
Uniforme
6
Princípios da Óptica
Geométrica
16
Resistores Elétricos
26
Estática do ponto
material
34
Movimento
uniformemente variado
8
Espelhos Planos - 1
18
Potência e Energia
Elétrica
28
Estática do ponto
extenso - I
36
Lançamento Vertical
10
Espelhos Planos - 2
20
Potência e Energia
Elétrica
28
Estática do ponto
extenso - I
36
Lançamento Horizontal
12
Espelhos Esféricos - 1
22
Associação de
Resistores
30
Eletrização
38

Conceitos iniciais de
CINEMÁTICA
Frente
Ficha
01
01
Sempre é bom lembrar que a constatação de que determinado objeto está em movimento ou em repouso depende do
referencial, ou seja, um objeto pode estar em repouso para um observador e em movimento para outro observador.
Observador
lâmpada Na figura 1, para o observador no
Figura 1 Figura 2
1. TRAJETÓRIA
Estação
ponto do trem, a lâmpada está em
movimento, no entanto para o obser-vador
sentado na cadeira do trem a
lâmpada está em repouso. Na figu-ra
2 o passageiro sentado dentro do
ônibus está em repouso em relação
ao motorista e em movimento em re-lação
à pessoa no ponto de ônibus.
A trajetória é a linha determinada pelas diversas posições que um corpo ocupa no decorrer do tempo. O corpo em
relação ao qual identificamos o tipo de trajetória descrita pelo móvel, se chama referencial, portanto a trajetória depende do
referencial adotado.
MOVIMENTO EM RELAÇÃO AO SOLO
solo B
A moça dentro do trem tem um ponto de vista em relação à
trajetória da bolinha que foi solta. Para a moça a trajetória da
bolinha é retilínea.
Para o garoto que se encontra fora do trem e fixo em relação
ao solo, a trajetória da bolinha é parabólica. Concluímos que a
trajetória depende do referencial adotado
2. POSIÇÃO ESCALAR DE UM MOVEL OU ESPAÇO (S)
A posição de um móvel pode ser associada à noção de marco quilomé-trico
numa rodovia. Ao longo de uma rodovia existem marcos quilométricos,
cuja função é localizar veículos que nela trafegam. Na figura adiante podemos
considerar que a posição do ônibus (móvel A) é determinada pelo marco Km
90, enquanto que o carro vem atrás desse ônibus (móvel B) está na posição
marco Km 60.
BASEANDO-SE NA FIGURA, ESCREVEMOS:
SA = 90 km e SB = 60 km. Os valores mencionados não significam as
distâncias percorridas por esses móveis, mas sim, as suas respectivas posições
ao longo da trajetória (rodovia).
3. VARIAÇÃO DE ESPAÇO (ΔS)
Considere um móvel que no instante to se encontra na posição 1 e
no instante t se encontra na posição 2 A variação de espaço é dada pela
diferença entre a posição final (S) do móvel e a posição inicial (S0).
4 n FÍSICA www.portalimpacto.com.br

A variação do espaço: (Δ)S = S - S0
4. VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
Define-se velocidade média de um móvel por meio da relação entre a variação do espaço ΔS e o intervalo de tempo Δt.
0
-
S S
0
-
t t
Δ
=
v s
Δ
t
=
que o móvel mudas sua posição num intervalo de tempo. Em
corridas automobilísticas é comum ouvir a citação da “veloci-dade
Quando se diz que o carro da figura abaixo teve velocidade mé-dia
significa que essa foi a velocidade desse móvel durante todo o
percurso.
Unidades: m/s, Km/h, cm/s, m/min
Por exemplo, se um automóvel inicia sua viagem no marco 60 km de uma estrada e 2h depois está no marco 180 km da
mesma estrada, sua velocidade média foi:
v = ΔS = = =
TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES
Aplicações no
Caderno de Exercícios
S0 - 2m
S - 5m
Δ
A velocidade escalar média representa a rapidez com
média” de um determinado carro em determinada volta.
de 40 km/h para percorrer o trecho de 600 m de pista, não
180 - 60 120 60km/h
2 2
x 3,6
m/s Km/h
- 3,6
A posição de Descartes
Aconteceu em 10 de novembro de 1619, quando René Descartes
(1596-1650) se encontrava descanso em um quartel militar às margens
do rio Danúbio.
O matemático passou o dia na cama realizando uma de suas
atividades favoritas: pensar sobre a natureza do mundo que o ro-deava.
Enquanto observava, distraidamente, o voo de uma mosca
pelo quarto, se deu conta de que a posição da mosca, em qualquer
momento, poderia ser representada com três números, que indi-cariam
sua distância em relação a cada uma das paredes e ao piso
do quarto. É instigante saber que foi assim que se iniciou uma das
grandes ideias da matemática sobre a determinação da posição
de um corpo.
ΔS = 5m - 2m = 3m

Movimento retilíneo
UNIFORME
Frente
Ficha
01
02
1. MRU (MOVIMENTO RETILÍNEO E UNIFORME)
Nesse tipo de movimento o móvel se desloca em linha reta e com
velocidade constante. No movimento retilíneo e uniforme, a velocidade do
móvel não se altera no decorrer do tempo. O móvel percorre espaços iguais
em tempos iguais.
Observação: Movimento Progressivo e Retrógrado
2. FUNÇÃO HORÁRIA
A função horária descreve o movimento indicando matematicamente como o espaço varia com o tempo. Assim, po-demos
propor um exemplo de função horária e atribuídos e valores ao tempo t da fórmula, podemos encontrar a posição S
S = S0 + v.t
desse móvel.
Exemplos:
S = 10 + 5.t (S em metros e t em segundos)
t = 0s : S = 10 + 5.0 → S = 10 m
t = 1s : S = 10 + 5.1 → S = 15 m
t = 2s : S = 10 + 5.2 → S = 20 m
t = 3s : S = 10 + 5.3 → S = 25 m
Obs: Função horária do movimento uniforme
▪ S: espaço final do móvel
▪ S0: espaço inicial do móvel
▪ v: velocidade
Exemplos:
(S em metros e t em segundos)
a) S = 10 + 5 . t → S0 = 10m; v = 5m/s
b) S = 45 – 10t → S0 = 45m; v = -10m/s
c) S = 12 + 7t → S0 = 12; v = 7m/s
3. GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME
t(s) S(m)
0 10
1 15
2 20
3 25
Nesse caso o MOVIMENTO é PROGRESSIVO,
pois o motociclista se desloca a favor da trajetória. Os
espaços crescem no decorrer do tempo. Atribui-se o
sinal positivo para a velocidade do móvel.
Se o corpo se deslocar contra o sentido da tra-jetória,
o movimento é RETRÓGRADO. Os espaços de-crescem
no tempo e a VELOCIDADE é NEGATIVA.
Nesse exemplo, o espaço do móvel
cresce no decurso do tempo e, portan-to,
o movimento é progressivo.
Posição em função do tempo
Movimento progressivo Movimento retrógrado
Velocidade positiva v > 0 Velocidade negativa v < 0

Velocidade em função do tempo
Movimento progressivo Movimento retrógrado
Velocidade positiva v > 0
Velocidade negativa v < 0
Velocidade relativa
A) VELOCIDADES DE MESMO SENTIDO: o módulo da velocidade relativa entre os corpos A e B é dado pela DIFERENÇA
dos módulos das velocidades de A e B.
VR = VA – VB
VA VB
A B
B) VELOCIDADES DE SENTIDOS CONTRÁRIOS: o módulo da velocidade relativa entre os corpos A e B é dado pela SOMA
dos módulos das velocidades de A e B.
VR = VA + VB
VA VB
A B
Aplicações no
O Movimento Uniforme nas estradas
O movimento uniforme é um movimento com
velocidade constante, ou seja, o móvel percorre distâncias
iguais em tempos iguais. É muito comum presenciarmos
esse tipo de movimento em viagens em rodovias descon-gestionadas,
pois nessa situação é possível manter a velo-cidade
do carro constante durante um longo intervalo de
tempo.

Movimento uniformemente
variado
Frente
Ficha
01
03
1. CARACTERÍSTICAS
A principal característica desse tipo de movimento é o fato de possuir aceleração constante. Num movimento
uniformemente variado a velocidade do
móvel aumenta ou diminui de valores
iguais em tempos iguais.
10 m/s
15 m/s 20 m/s 25 m/s
1 s 1 s 1 s
2. ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA
Exemplo no cálculo da aceleração:
3. VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO
Considere um móvel percorrendo, com MUV, a trajetória da figura
4. POSIÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO
Um carro está parado num farol fechado. Quando o sinal abre, o
motorista pisa no acelerador e, depois de decorridos 10 segundos,
o velocímetro está marcando 60 km/h.
Veja, no exemplo proposto que “pisar no acelerador”, “acelerar” o
carro, significou variar sua velocidade. Por definição a aceleração
escalar média é dada pela razão entre a variação da velocidade (Δv)
e a respectiva variação de tempo (Δt).
Δv = v – vo (variação da velocidade)
Δt = t – to (variação do tempo)
Δv
a = Δt
Δv = v – vo
Δv = 25 – 10
Δv = 15m/s
Δt = t – to
Δt = 5 – 0
Δt = 5s
Δv
a = Δt
15
a = 5 = 3m/s2
Demonstrando a equação
Δv
v - v0 v - v0
t - t0
⇒ a = a =
⇒
v: velocidade final
v: velocidade inicial
a: aceleração
a = Δt t → a.t = v - v0
v = v0 + a.t
Função do 2º grau
a.t2
2
Considere um móvel percorrendo, com movimento
uniformemente variado, a trajetória da figura
S : espaço final do móvel
S0: espaço final do móvel
V0: velocidade inicial
a: aceleração
S = S0 + v0 . t +
Obs: A equação mostrada acima também pode
ser usada da seguinte forma:
S = S0 + v0 . t + S - S0 = v0a.t .t + 2
2
a.t2
2
a.t2
⇒ 2
⇒ ΔS = v0.t +
A posição do móvel num instante qualquer pode
ser calculada pela função horária da posição:

5. EQUAÇÃO DE TORRICELLI
No MUV (movimento uniformemente variado) temos duas funções que nos permitem saber a posição do móvel
e sua velocidade em relação ao tempo. A fórmula de Torricelli relaciona a velocidade do MUV com o espaço percorrido.
6. GRÁFICOS NO MUV (Resumo)
v2 = v0
2 + 2 . a.ΔS
Velocidade em função do tempo ( v x t) Espaço em função do tempo ( s x t)
v v
t t
t t
S
0 0
Aceleração negativa Aceleração positiva Aceleração negativa
Aceleração positiva
Gráfico S x t
. Reta → Função do 1º grau → Movimento Uniforme (v constante)
. Parábola → Função do 2º grau → Mov.Unifor. variado (a constante)
Aplicações no
Bugatti Veyron
Como você escolheria o carro mais impressionante no mundo? Seria:
♦ o carro com maior potência?
♦o carro com maior velocidade e aceleração?
♦ o carro mais caro?
No momento, o Bugatti Veyron parece ter tudo isso:
♦ um motor W-16 que pode produzir 1.015 cv;
♦ uma velocidade máxima de mais de 400 km/h;
♦ acelera de 0 a 96 km/h em 3 segundos;
♦ acelera de 0 a 288 km/h em 14 segundos;
♦ preço na faixa de US$ 1 milhão.

Lançamento
VERTICAL
1. ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE (g)
Quando um corpo é lançado próximo ao planeta Terra fica su-jeito
a uma aceleração constante, chamada de aceleração da gravida-de
g. O valor da aceleração gravitacional nas proximidades da super-fície
terrestre é: g = 9,8 m/s2. Arredondando este valor, teremos:
g = 10 m/s2
2. LANÇAMENTO VERTICAL
Frente
Ficha
01
04
No Lançamento Vertical, a aceleração é constante (g = 10 m/s2). Assim, o Lançamento Vertical não deixa de ser
um Movimento Uniformemente Variado (MUV). Desta forma, teremos as seguintes situações:
NA SUBIDA
v(diminui) v = 0
g
NA ALTURA
MÁXIMA
Solo
hmáx
g
MUV
RETARDADO
MUDANÇA DE
SENTIDO
NA DESCIDA
(QUEDA LIVRE)
V(aumenta) g
Solo
MUV
ACELERADO
IMPORTANTE: Desprezando-se a resistência do ar no lança-mento
vertical, temos:
1º) O tempo gasto na subida (ts) igual ao tempo gasto na
descida (td).
ts = td
2o) O tempo de permanência no ar (tAR).

tAR = ts + td = ts + ts tAR = 2 . ts
3o) A velocidade de subida (vs) e a velocidade de descida (vd),
na mesma horizontal, iguais em módulo.
Vs = Vd

Exemplo: + 200 m/s
- 200 m/s
Atenção: Como o Lançamento Vertical trata-se de um MUV, as fórmulas serão idênticas, porém com as seguintes
adaptações:
 a = g (aceleração gravitacional)
 ΔS = Δh (altura)
 h0 = 0 (altura inicial)
 Na subida: −g
 Na descida: +g
Assim, no Lançamento Vertical, teremos:
a.t2
2
⇒
ΔS = V0 . t + Δh = v0 . t ±
⇒
v = v0 . + a.t v = v0 ± g.t
v2 = v0
⇒
2 + 2.a. ΔS v2 = v0
2 ± 2.g.Δh
g.t2
2
Aplicações no
Comparando velocidades
A velocidade média de uma pessoa em passo normal é de aproximadamente 1,5m/s, o que
equivale a 5,4km/h. Os atletas olímpicos nas provas de 100m rasos desenvolvem velocidades médias
de 10m/s, ou seja, 36 km/h. A lesma desloca-se com melocidade média e 1,5 mm/s, o bicho preguiça
com velocidade de 2m/min no solo, enquanto o guepardo,
um dos animais mais velozes, atinge velocidades superio-res
a 100 km/h. A velocidade do som no ar é de 340 m/s
ou 1.224 km/h. Os aviões supersônicos superam
2.000km/h em vôos comerciais. A velocidade de
traslação da Terra, em torno do Sol, é de 30
km/s ou 108.000 km/h. Devido à rotação da
Terra um ponto do equador tem velocidade de
aproximadamente 1.700 km/h. A velocidade
da luz no vácuo é de 300.000 km/s ou 1,08
bilhão de km/h.

Lançamento
HORIZONTAL
1. LANÇAMENTO HORIZONTAL (LH)
Frente
Ficha
01
05
Considere dois feixes de luz paralelos aos eixos x e y projetando duas sombras, sobre os respectivos eixos, de
um corpo lançado horizontalmente de uma altura h e com velocidade v0. Podemos observar que no eixo y a sombra do
corpo “cai, a partir do repouso (voy = 0), em queda livre, devido à aceleração da gravidade g, enquanto que no eixo x, a
outra sombra executa um MRU, pois a mesma não possui aceleração.
Assim, podemos concluir que:
1°) Para calcular o tempo de permanência no ar (tAR) do corpo basta calcular o tempo de queda da sombra no eixo
y (queda livre). Logo:
SOMBRA NO EIXO Y (voy = 0)
g.t2
⇒
0
h = v0y . tAR + h =
AR
2
g.t2
AR
2
2°) Para calcular o alcance(A) do corpo basta calcular o espaço percorrido pela sombra no eixo x (MRU), usando o
tempo de permanência no ar (tAR). Logo:
SOMBRA NO EIXO X (vx = vo, ΔS = A e Δt = tAR)
vx =
ΔS
Δt
A
tAR
⇒ V0 =
Observação: A velocidade do corpo (v) durante o lançamento horizontal é dada por
2 = V V X
2 + VY
2
onde a componente horizontal (vx) da velocidade v mantém-se constante devido ao MRU e a componente vertical (vy),
aumenta devido à queda livre. Logo:
Logo:
Vx = v0
Vy = V0y
⇒
0 + g.t vy = g. t

Aplicações no
Se o jogador tocar a bola
na horizontal. A bola descreve
uma parábola com lançamento
horizontal
VO
OBS:
Considere a bola inicialmente
em repouso.

Introdução à Óptica
geométrica
Frente
Ficha
02
01
1. ÓPTICA GEOMÉTRICA
É a parte da Física que estuda a trajetória da luz, não se preocupa com a sua natureza.
2. CONCEITOS BÁSICOS
a) Raio de luz: é a representação geométrica da trajetória da luz, indicando a direção e o sentido de sua
propagação.
b) Feixe de luz: é um conjunto de raios de luz.
Um feixe luminoso pode ser:
cônico convergente cônico divergente cilíndrico paralelo
3. FONTE DE LUZ
São corpos que podem ser vistos, ou seja, emitem luz.
4. CLASSIFICAÇÃO DAS FONTES DE LUZ
4.1. QUANTO À EMISSÃO DE LUZ:
a) Fonte primária ou corpo luminoso: emite luz própria.
Ex: o Sol, as estrelas, uma lâmpada ligada, uma vela acesa, um vaga-lume, um interruptor, metal aquecido ao rubro etc.
b) Fonte secundária ou corpo iluminado: não emite luz própria, reflete luz de uma fonte primária.
Ex: a Lua, os planetas, um caderno, uma caneta, uma cadeira, uma pessoa, um quadro etc.
4.2. QUANTO À DIMENSÃO:
a) Fonte pontual ou puntiforme: suas dimensões são desprezíveis em ralação ao ambiente considerado.
Ex: uma pequena lâmpada num salão.
b) Fonte extensa: suas dimensões não são desprezíveis em relação ao ambiente considerado.
Ex: uma lâmpada fluorescente num quarto.
5. CLASSIFICAÇÃO DOS MEIOS ÓPTICOS
a) Meio transparente: é aquele que permite a propagação regular da luz.
O observador vê o objeto com
nitidez através do meio.
Ex: aquário, ar, vidro comum, papel celofone etc.
b) Meio Translúcido: é aquele que permite a propagação irregular da luz.
O observador não vê o objeto
com nitidez através do meio.
Ex: vidro fosco, papel vegetal, tecido fino, ar com neblina etc.
c) Meio opaco: é aquele que não permite a propagação da luz.
O observador não vê o objeto
através do meio.
Ex: parede de tijolos, portão de madeira, placa metálica etc.

6. FENÔMENOS ÓPTICOS
Quando a luz incide sobre uma superfície S, que separa um par de meios, pode sofrer os seguintes fenômenos:
a) Reflexão regular: o feixe de raios paralelos que se propaga no meio 1 incide sobre a superfície S
e retorna ao meio 1, mantendo o paralelismo.
Ex: A reflexão regular é responsável pela formação de imagens sobre a superfície tranqüila de um lago.
(1)
(2)
b) Reflexão difusa ou difusão: o feixe de raios paralelos que se propaga no meio 1 incide
sobre a superfície S e retorna ao meio 1, perdendo o paralelismo e espalhando-se em todas
as direções. A difusão é devido às irregularidades da superfície. A reflexão difusa é responsável pela
visão dos objetos que nos cercam.
Ex: Vemos uma pessoa porque ela reflete difusamente para nossa vista a luz que recebe.
c) Refração regular: o feixe de raios paralelos que se propaga no meio 1 incide sobre a superfície S
e passa a se propagar no meio 2, mantendo o paralelismo. A refração regular ocorre em meios trans-parentes.
Ex: A refração regular é responsável pela visão nítida de objetos através do vidro comum.
d)Refração difusa: o feixe de raios paralelos que se propaga no meio 1 incide sobre a superfície S e passa
a se propagar no meio 2, perdendo o paralelismo. A refração difusa ocorre em meios translúcidos.
Ex: A refração difusa é responsável pela visualização sem nitidez de objetos através do vidro fosco.
e) Absorção: o feixe de raios paralelos que se propaga no meio 1 incide sobre a superfície S e
não retorna ao meio 1 nem se propaga no meio 2, ocorrendo a absorção. Como a luz é uma
forma de energia, sua absorção ocasiona um aquecimento.
Ex: A absorção é responsável pelo aquecimento de uma camisa negra quando exposta à luz.
(1) S
a) Luz monocromática: é a luz de uma única cor, ou seja, não é decorrente de uma composição de cores.
Ex: A luz amarela emitida pelo vapor de sódio incandescente.
b) Luz policromática: é a luz resultante da composição de luzes monocromáticas.
Ex: A luz branca emita pelo Sol é constituída por uma infinidade de luzes monocromáticas, as quais podem ser divididas
em sete cores principais:
Vermelho Alaranjado Amarelo Verde Azul Anil Violeta
A cor apresentada por um corpo, ao ser iluminado, depende do tipo de luz que ele reflete difusamente. Assim, cor-pos
de diferentes cores, sendo iluminados por luz branca, teremos:
o corpo vermelho, se refletir difusamente a luz vermelha e absorver
as demais; o corpo amarelo, se refletir difusamente a luz amarela e absorver
as demais, e assim por diante. E negro, se o corpo absorver todas as luzes.
luz branca
corpo vermelho corpo amarelo corpo negro
Atente ao fato de que um corpo amarelo parecerá negro
quando for iluminado por luz diferente da branca e da
amarela, pois essa luz será devidamente absorvida.
O Azul do Céu
S
(1)
(2)
S
(1)
(2)
S
(2)
7. CLASSIFICAÇÃO DA LUZ QUANTO À COR
8. A COR DOS CORPOS
Luz branca
Corpo parece
amarelo
Corpo parece
amarelo
Corpo parece
negro
Corpo parece
negro
Luz amarela
Luz verde
Luz azul
Terra
Atmosfera
Amanhecer
Meio
dia
Entardecer
Luz solar
(1)
(2)
S
Vimos que existem determinados meios que refratam a luz difu-samente
(meio translúcido). Por isso, eles podem ser vistos por refra-ção
difusa.
De todas as cores componentes da luz solar, a violeta e, em segui-da,
a azul são as que mais sofrem refração difusa (maior espalhamento) ao penetrar
a atmosfera terrestre.
Por isso, se a distância percorrida pela luz não for muito grande (ao meio-dia,
por exemplo) são essas as componentes que mais chegam em nossos olhos. Como
eles são mais sensíveis à luz azul, vemos o céu azul.
Ao contemplarmos o nascer e o por-do-sol, vemos o céu e o Sol avermelha-dos.
Isso acontece porque a luz vermelha, nesse momento, é a que mais chega aos
nossos olhos, enquanto a luz azul e as outras próximas a ela foram difundidas nas
primeiras camadas da atmosfera, ficando esmaecidas.
luz branca
luz branca

Princípios da Óptica
geométrica
Frente
Ficha
02
02
1. PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA
1.1. Princípio da independência dos raios luminosos:
Quando raios de luz se cruzam, cada um segue sua traje-tória
independente dos outros raios.
Luz
azul
Luz
vermelha
A foto evidencia o prin-cípio
da independência
dos raios de luz.
1.2. PRINCÍPIO DA REVERSIBILIDADE DOS RAIOS LUMINO-SOS:
a trajetória do raio de luz não depende do sentido de per-curso.
figura a figura b
espelho
espelho
espelho espelho
Pelo princípio da reversibilidade, o moto-rista
vê o passageiro pelo espelho retro-visor
e este também vê o motorista pelo
mesmo espelho.
1.3. PRINCÍPIO DA PROPAGAÇÃO RETILÍNEA DOS RAIOS LUMINOSOS: nos meios homogêneos e transparentes, a luz
se propaga em linha reta.
A sombra projetada por um edifício evi-dencia
a propagação retilínea da luz.
A sombra corresponde a uma região com ausência total de
luz, enquanto a penumbra corresponde a uma região parcialmente
iluminada.
Considere uma fonte de luz pontual F, um corpo opaco C e
um anteparo A. No anteparo notam-se distintamente duas regiões:
uma região iluminada pela fonte e uma região não-iluminada (som-bra
projetada).
Considerando F uma fonte de luz extensa AB observaremos,
Cone de
sombra Região iluminada
sombra
própria
sombra
projetada
F
sobre o anteparo A, três regiões: uma região iluminada pela fonte,
uma região parcialmente iluminada (penumbra projetada) e uma região não-iluminada (sombra projetada).
Cone de
sombra
A
projetad
A
B
Sombra
própria
Cone de
penumbra
F
Cone de
penumbra
Sombra
projetada
Penumbra
a
Região iluminada
A
2. SOMBRA E PENUMBRA

3. ECLIPSE:
Ocorre devido à propagação retilínea da luz, quando o Sol,
a Lua e a Terra estão alinhados.
Considere um observador na Terra:
Na penumbra
da Lua, o obser-vador
vê o eclip-se
parcial do Sol
Pelo fato das distâncias entre o Sol, a
Lua e a Terra variarem, pode acontecer que so-mente
o prolongamento do cone de sombra
da Lua intercepte a superfície terrestre; e um
observador nessa região da Terra recebe luz
apenas das regiões periféricas do Sol e verá a
região central do disco solar encoberto pela
Lua. Esse é um tipo especial de eclipse chama-do
de eclipse anular do Sol.
Na sombra
da Lua, o
observador
vê o eclipse
total do Sol
O eclipse total da Lua ocorre quando a Lua penetra o cone
de sombra da Terra. Nessa situação, a Lua não recebe luz do
Sol, e um observador, na Terra, deixa de vê-la. Se a Lua estiver
parcialmente dentro do cone de sombra da Terra teremos o
eclipse parcial da Lua.
4. CÂMARA ESCURA DE ORIFÍCIO
Um objeto de altura o, colocado a uma distância p do orifício de uma câmara escura, projeta sua imagem invertida, de
altura i, na parede oposta a uma distância p’ do orifício.
0
B’
i
A’
p p’
A
0
B
As fases da Lua
A face da Lua voltada para a Terra pode não coincidir com
aquela iluminada pelo Sol. Quando a face da Lua voltada para a Terra
é a não-iluminada pelo Sol temos a fase da lua nova. A fase da lua
cheia ocorre quando a face voltada para a Terra é a iluminada pelo
Sol. Na passagem da lua nova para a lua cheia temos a fase do quarto
crescente, quando apenas um quarto da Lua está iluminado, e na
passagem da lua cheia para a lua nova, a fase do quarto minguante.
Obs1: O intervalo de uma fase da Lua para a outra é de aproximada-mente
7 dias.
Obs2.: Os eclipses da Lua ocorrem na lua cheia e os eclipses do Sol,
na lua nova.
Pela semelhança entre os tri-ângulos
ABO e A’B’O, temos:
Altura
base
0
p
i
=
p’

Espelhos
PLANOS - 1
Frente
Ficha
02
03
1. INTRODUÇÃO
Quando a luz incide na superfície bem polida de um corpo opaco, observamos que o fenômeno predominante é a
reflexão regular. Esse tipo de superfície é
chamado de espelho.
O espelho plano é uma placa de vidro
onde é depositada uma camada bem fina
de prata (ou alumínio) numa das faces.
Símbolo:
Lado refletor
Lado não-refletor
2. LEIS DA REFLEXÃO
1ª Lei: 1ª Lei: o raio incidente (Ri), a normal (N) e o raio refletido (Rr)
estão contidos no mesmo plano.
2ª Lei: o ângulo de incidência (i) é igual ao ângulo de reflexão(r).
i = r
3. IMAGEM DE UM OBJETO PONTUAL
Plano de
incidência
Considere uma fonte de luz pontual P colocada em frente de um espelho
plano E. Os raios de luz que são emitidos por P e refletidos no espelho podem ser
determinados com as leis da reflexão.
• O raio PR incide perpendicular ao espelho (i = 0o), reflete perpendicular (r = i
= 0o).
• O raio PS incide no espelho com i = α, reflete com r = i = α.
A intersecção dos prolongamentos dos raios refletidos determina o ponto
P’ e, da igualdade entre os
triângulos PRS e P’RS, concluímos que PR = P’R.
Portanto nos espelhos planos:
1º) os pontos P (objeto) e P’ (imagem) são equidistantes do espelho.
2º) os prolongamentos de todos os raios refletidos no espelho, prove-nientes
de P, passam por P’.
Normal (N)
Ri
Rr
i r

A imagem P’ e o objeto P, quanto à natureza, podem ser:
P’ é uma imagem virtual, pois é obtida pela intersecção dos prolonga-mentos
dos raios refletidos.
P é um objeto real, pois é obtido pela intersecção dos próprios raios
incidentes.
P’ é uma imagem virtual, pois é obtida pela intersecção dos prolongamentos dos
raios refletidos.
P é um objeto real, pois é obtido pela intersecção dos próprios raios incidentes.
2º
Obs: Concluímos que um espelho plano conjuga imagens virtuais de objetos reais e imagens reais de objetos
virtuais.
P’ é uma imagem imprópria, pois se forma no infinito.
P é um objeto impróprio, pois se forma também no infinito.
3º
4. IMAGEM DE UM CORPO EXTENSO
Podemos considerar um corpo extenso como sendo constituído por infinitos objetos
1º
pontuais.
Assim, cada ponto desse corpo extenso tem uma imagem pontual e simétrica em rela-ção
ao espelho, P’, Q’, R’, S’. . .
Pela figura, concluímos que um espelho plano conjuga uma imagem virtual, direita, de
mesmo tamanho do objeto real e posicionada simetricamente ao objeto em relação ao espe-lho.
Aplicações no
A figura ao lado mostra uma pessoa colocada
em frente a um espelho plano.
Se essa pessoa levanta seu braço esquerdo,
ela vê sua imagem levantar o braço direito; se com
a mão direita ela segura a espada, sua imagem se-gura
com a mão esquerda, ou seja: A imagem troca
o “lado direito” pelo “lado esquerdo” – e a imagem é
dita enantiomorfa (do grego, “formas opostas”). Esse
fenômeno é chamado de reversão da imagem.
Imagem Enantiomorfa

Espelhos
PLANOS -2
1. CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO PLANO
É a região que um observador consegue ver por reflexão.
Campo visual
2. TRANSLAÇÃO DO ESPELHO PLANO
Frente
Ficha
02
04
A partir de 0’, para delimitar o campo visual, traçamos
duas retas que passam pelos extremos do espelho.
Estas retas determinam o campo visual em frente do
espelho plano. Quanto mais próximo estiver o obser-vador,
maior será o campo visual.
Considere um observador O parado em frente a um espelho vertical na posição 1. Suponha que o espelho se desloque
de Δxe (afastando-se de O) e passe a ocupar a posição 2, também vertical. A imagem, simultaneamente, passa de I1 para I2,
deslocando-se de Δxi.
Observa-se, pela figura, que:
(deslocamento do espelho).
Δxe= b – a
Δxi= 2.b – 2.a = 2.(b – a).
(deslocamento da imagem).
Δxi = 2.Δxe
O deslocamento da imagem é o dobro do desloca
mento do espelho.
Dividindo-se os termos pelo tempo Δt, teremos a seguinte relação entre as velocidades:
Δxe
Δt
Δxi
Δt
Δx
=2 . Δt , onde = v
vi = 2.ve
A velocidade da imagem é o dobro da velocidade do espelho.

3. ROTAÇÃO DO ESPELHO PLANO
Um raio de luz incide sobre um espelho plano e, ao refletir, origina
o raio R1. Se o espelho girar de um ângulo α, em torno de um eixo contido
em seu plano, ao mesmo raio incidente teremos um novo raio refletido R2.
Pela geometria plana, o ângulo de rotação Δ do raio refletido Δ é
igual ao dobro do ângulo de rotação α do espelho:
4. DOIS ESPELHOS PLANOS ASSOCIADOS
Coloquemos um objeto P entre dois espelhos planos E1 e E2, que formam
entre si um ângulo α.
Obs: As imagens param de ser formadas quando “caem” entre os prolonga-mentos
dos espelhos (ângulo morto); e as imagens no ângulo morto não
sofrem reversão.
É possível calcular o número N de imagens formadas
pela fórmula:
Aplicações no
Milagre da multiplicação
Dependendo do ângulo for-mado
entre os espelhos pla-nos,
podemos obter de uma
a infinitas imagens de apenas
um objeto. Para isto, basta re-duzir
o ângulo de 180o a Oo.
Δ = 2. α
3600
α - 1 N =
α = 900
α = 900
α = 600
α = 00

Espelhos
ESFÉRICOS-1
Frente
Ficha
02
05
1. ESPELHO ESFÉRICO 2. ELEMENTOS DO ESPELHO ESFÉRICO
É aquele onde a superfície
refletora é um pedaço de uma
esfera oca (calota esférica).
Se a superfície refletora da calota
esférica for a interna, temos o es-pelho
côncavo; se a superfície re-fletora
for a externa, então temos
o espelho convexo.
Espelho côncavo Espelho convexo
R: raio de curvatura.
C: centro de curvatura.
V: vértice do espelho.
e.p.: eixo principal ( Reta que
passa pelo centro de curvatura
e o vértice).
e.s.: eixo secundário(Qualquer
reta que passa somente pelo
centro de curvatura).
α: ângulo de abertura (Ângulo
a partir do centro para
pontos diametralmente opostos de sua borda).
Obs1: De acordo com Gauss, a condição de nitidez do es-pelho
esférico é que o ângulo de abertura seja peque-no
(α <100).
Obs2: As leis da reflexão são válidas para os espelhos es-féricos.
Obs3: O foco principal (F) de uma espelho esférico situa-
-se, aproximadamente, no ponto médio entre o centro de
curvatura e o vértice.
3. PROPRIEDADES DOS ESPELHOS ESFÉRICOS
a) Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal, refle-te-
se na direção do foco principal.
F C V C F V
b) Todo raio que incide na direção do foco principal, reflete-
-se paralelamente ao eixo principal.
C F V V F C
c) Todo raio que incide na direção do centro de curvatura,
reflete sobre si mesmo.
C F V v F C
d) Todo raio que incide no vértice, reflete-se simetrica-mente
em relação ao eixo principal.
V V F C
4. CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS
ESPELHO CONVEXO: temos apenas um tipo de imagem
para o objeto real AB.
virtual
i i
r r
i = r i = r
Imagem i direita
C R
menor
A
A’
B V B’ F C
É usado para aumentar o campo visual em
retrovisor de moto, estacionamento, super-mercado,
farmácia etc.

ESPELHO CÔNCAVO: temos cinco tipos de imagens, referentes às cinco posições que o objeto real AB pode ocupar.
1ª) Objeto além do centro de curvatura
F V
B’
A’
C
’ F
real
Imagem i invertida
3ª) Objeto entre o centro de curvatura e
o foco principal.
menor
real
Imagem i invertida
5ª) Objeto entre o foco principal e o vértice.
2a) Objeto no centro de curvatura.
A
B
B’
A’
F
C V
4a) Objeto no centro de curvatura.
A
B
maior
real
Imagem i invertida
A
B
A
A’
FV B B’
Espelhos Côncavos
mesmo tamanho
imprópria
no infiniito
A’
A
B
C V
B’
F C F
V
F
É usado para obter um feixe cilíndrico em um
farol de automóvel, onde o filamento da lâm-pada
situa-se sobre o foco.
É usado para aumento em consultório odontoló-gico,
onde o dente situa-se entre o foco e o vértice.
Aplicações no
Os espelhos côncavos são utilizados em aplicações
bem específicas, isso ocorre por que as imagens formadas va-riam
de acordo com a posição do objeto. Podem ser encontrados em
alguns tipos de telescópios, projetores e também é comumente encon-trado
nos consultórios odontológicos, pois com ele é possível observar
determinadas características dos dentes, e é comum o uso também da
maquiagem. Isso se justifica pois diante dos espelhos côncavos onde o
objeto se situa bem próximo do espelho. A imagem é direita e maior.

Corrente
ELÉTRICA
Frente
Ficha
03
01
É o movimento ordenado de elétrons lilvres no interior de um condutor metálico. Existem condutores líquidos
(soluções eletrolíticas), cuja corrente elétrica é composta de íons) e condutores gasosos (gases ionizáveis)., cuja corrente
elétrica é feita por íons e elétrons.
1. SENTIDO DA CORRENTE ELÉTRICA
Sentido Convencional da
Correente Elétrica
Secção
Nos condutores sólidos, o sentido da
corrente elétrica é o sentido do movimento dos
elétrons no seu interior. Esse é o sentido real da
corrente elétrica
No estudo da eletricidade, entrentanto, ado-ta-
se um sentido convencional, que é o movi-mento
das cargas positivas. Sempre que tratar-mos
de corrente elétrica, estaremos adotando
o sentido convencional.
3. INTENSIDADE DA CORRENTE ELÉTRICA
2. TIPOS DE CORRENTE ELÉTRICA
t
I corrente
continua CC
Corrente Contínua: é
aquela cujo sentido se man
tém constante.
Exemplo: Correntes esta-belecidas
por uma bateria
de automóvel e por uma
pilha.
+I
corrente
alternada CA
semiciclos (+)
Corrente Alternada: é aquela
cuja intensidade e cujo senti-do
variam periodicamente.
Exemplo: Correntes utilizadas
em seresidências, que são for-necidas
pelas usinas hidrelé-tricas.
0
Considere uma secção no nosso fio condutor, onde podemos contar a quantidade de elétrons que passam por
ela. Cada elétron possui uma quantidade de carga elétrica conhecida como carga elétrica elementar. Essa carga elétrica
tem valor conhecido, e se multiplicarmos o valor da carga elétrica elementar pelo número de elétrons que passa pela sec-ção
teremos a quantidade de carga elétrica (q).
Carga elementar (e)→ e = 1,6 . 10-19C
Próton = 1,6 . 10-19C elétron = - 1,6 . 10-19C
Quantidade de carga elétrica(q):
q = n . e n = número de elétrons
intensidade da corrente elétrica (i)
Unidades:
Carga elétrica (q) Coulumb (C)
Tempo (t) = segundos(s)
t
-I
semiciclos (-)
i = q
t
q = quantidade de carga elétrica
t = tempo
-
-
-
-
-
-
s

Aplicações no
Efeitos da Corrente Elétrica
A corrente elétrica, ao passar por um determindo condutor, dependendo de sua natureza
e também da intensidade da corrente, pode produzir diferentes efeitos, dos quais destacam-se:
a) Efeito Magnético: Quando um condutor é
percorrido por uma corrente elétrica, produz
nas suas proximidades um campo magnético.
b) Efeito Joule: Constitui o aquecimento
do condutor, provocado pela colisão dos
elétrons livres com os átomos
c) Efeito Luminoso: Quando uma cor-rente
elétrica atravessa um gás, sob bai-xa
pressão, ocorre emissão de luz.
d) Efeito Químico: Quando uma cor-rente
elétrica atravessa uma solução
iônica ocorre a eletrólise.
Obs:
dos efeitos citados,
o único que sempre
ocorre é o magnético
e) Efeito Fisiológico: Quando a corrente elétrica
atravessa um organismo vivo, produz no mesmo
contrações musculares, conhecids por choque
elétrico. O ser humano, ao ser atravessado por
uma corrente de intensidade de 10mA ou mais,
pode sofrer efeitos fatais.

Resistores
ELÉTRICOS
Frente
Ficha
03
03
1. RESISTOR ELÉTRICO
Dispositivo que transforma toda a energia elétrica consumida inte-gralmente
em calor.
Como exemplo, podemos citar os aquecedores, o ferro elétrico, o
chuveiro elétrico, a lâmpada comum e os fios condutores em geral.
-
02
Resistor ôhmico Resistor não ôhmico
Calor
Energia
Elétrica
Resistor
R
ou
R
2. RESISTÊNCIA ELÉTRICA
A resistência elétrica é uma grandeza característica do resistor e
mede a oposição que seus átomos oferecem à passagem de corrente.
Resistência elétrica (R) é a relação entre a ddp aplicada (U) e a
correspondente
intensidade de corrente elétrica (i).
U
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- - -
- -
- -
+
+
+ +
+
+ +
+
+
+
R = Ui
OBSERVAÇÃO:
Os fios metálicos que fazem parte de um
circuito elétrico também apresentam resistência
elétrica, porém, é tão pequena, quando compa-rada
com a dos demais resistores do circuito,
que pode ser considerada desprezível.
A representação desses fios no circuito é
uma linha contínua.
UNIDADES:
Grandezas Físicas Unidades (SI)
Energia joule
Potência watt
Tempo segundo
IMPORTANTE:
Quando maior a resistência
elétrica R de um resistor, me-nor
é a corrente elétrica i que
o atravessa.
3. LEIS DE OHM
CURVAS CARACTERÍSTICAS DE RESISTORES:
3.1 1ª LEI DE OHM
Mantendo-se constante a temperatura T de um resistor, sua resistência elétrica R não varia independente da ddp
(diferença de potencial) U aplicada a seus terminais. U = R. i
Em circuitos elétricos, um resistor de resistência
elétrica R pode ser representado pelos símbolos:
B
i R
A
OBSERVAÇÃO: U
Num resistor, mantido
a uma temperatura cons-tante,
a intensidade da cor-rente
elétrica é diretamente
proporcional à ddp que a
original.
i
U
U = Ri
i
U

3.2 2ª LEI DE OHM
Experimentalmente, Ohm verificou que a resistência de um resistor depende tanto do ma-terial
A
que o constitui e da suas dimensões como da sua temperatura.
Consideremos o resistor da figura de comprimento L e secção transversal de área A.
A uma dada temperatura, Ohm verificou que a resistência R do resistor é: L
1. diretamente proporcional ao seu comprimento
aumentando-se o comprimento do resistor, aumenta
também a sua resistência, pois maior será a oposição do
resistor à passagem da corrente;
A
maior ⇒ maior R


1
2
A
2. inversamente proporcional à área de sua secção
- aumentando-se a espessura do resistor, diminui a sua
resistência.
A1
2
A
maior A ⇒ menor R
Levando em conta esses fatores, podemos escrever a 2ª lei de 0hm:
R = ρ L
A
O coeficiente de proporcionalidade p é denominado resistividade elétrica do material que constitui o resistor.
Obs: A resistividade varia de um material para o outro, e, para um mesmo material, varia com a temperatura. Nos corpos
metálicos a resistividade decresce com a diminuição da temperatura.
4. REOSTATOS
São resistores cuja resistência elétrica pode ser variada.
Aplicações no
Reostato
Quando se deseja variar a intensidade da corrente que
percorre um circuito, pode-se recorrer ao reostato, aparelho
que é, basicamente, uma resistência de valor variável entre dois
limites. O reostato é constituído de um enrolamento de cobre sobre
o qual se move um cursor, também de cobre, comandado por um
botão indicador, relacionado com um mostrador de intensidade ou
resistências. A conexão ao circuito é feita ligando um dos pólos ao
enrolamento e o outro ao cursor. Girando o botão, o cursor move-se sobre o
enrolamento variando seu comprimento e, por conseguinte, diminui a intensidade
da corrente no circuito, e vice-versa.

Potência e Energia
ELÉTRICA
Frente
Ficha
03
03/04
1. POTÊNCIA ELÉTRICA
Uma carga que se move através de um condutor gasta energia, a menos que o meio seja um supercondutor.
Isso pode resultar no aquecimento do circuito ou no giro de um motor. A taxa com a qual a energia elétrica é convertida
em outra forma, tal como energia mecânica, calor ou luz, é chamada de potência elétrica. A potência elétrica é igual ao
produto da corrente pela voltagem.
Potência = corrente x voltagem  P = i. U
UNIDADES:
Potência watt
Corrente ampère
Tensão volt
NOTA: Para entender o que é potência!
i
U
OBSERVAÇÃO: Para chegarmos a essa fórmula, não
estabelecemos qualquer hipótese sobre a nature-za
das transformações que a energia elétrica sofre.
Portanto, a fórmula é geral, podendo ser utilizada
qualquer que seja o aparelho.
1. Quanto maior a potência de uma lâmpada incandescente,
maior o seu brilho.
2. Quanto maior a potência de um chuveiro elétrico, maior o
seu aquecimento.
3. Quanto maior a potência de um condicionador de ar, maior
o seu resfriamento.
2 .POTÊNCIA ELÉTRICA E RESISTÊNCIA ELÉTRICA
+ -
Combinando a expressão da potência com a da 1ª lei de 0hm, obtemos a potência
elétrica dissipada num resistor
i i p = i . U
3 .LÃMPADA INCANDESCENTE
1º CASO 2º CASO
U = R.i
p = i.U
p = i.(Ri)
p = R . i2
i = U/R
p = i.U
p = U/R.U)
p = U2/R
Quando a corrente elétrica atravessa o fila-mento
de uma lâmpada de incandescência, ocorre a
transformação de energia elétrica em energia térmica
devido às colisões dos elétrons que constituem a cor-rente
elétrica com os átomos do filamento. (efeito Jou-le).

4. VALORES NOMINAIS
Os fabricantes de lâmpadas, ferros elétricos de passar roupa, chuveiros elétricos etc. es-pecificam
em seus produtos dois valores, denominados valores nominais. Um deles é a tensão
nominal, que é a tensão da rede elétrica para a qual o produto foi fabricado, e o outro é a potência
nominal, que é a potência elétrica consumida pelo produto quando submetida à tensão nominal.
Considere, por exemplo, uma lâmpada com as seguintes especificações: 60 W – 220 V. Es-ses
valores nominais informam o usuário de que essa lâmpada opera com potência igual a 60 W,
desde que seja submetida a uma diferença de potencial igual a 220 V.
Se a lâmpada for ligada a uma tensão menor que a nominal, a potência dissipada também
será menor que a nominal, e a lâmpada iluminará menos. Entretanto, se for ligada a uma tensão
maior que a nominal, a lâmpada dissipará potência maior e iluminará mais, mas a sua vida útil será
reduzida.
5. ENERGIA ELÉTRICA
Durante um intervalo de tempo Δt, uma lâmpada recebe uma quantidade de energia térmica, equivalente à energia
potencial elétrica perdida por uma carga que passou por ela. Podemos encontrar a Energia Elétrica consumida por um aparelho
elétrico através da equação.
Energia = potência x tempo E = P . Δt
UNIDADES:
Físicas (SI)
Energia joule
Potência watt
Tempo segundo
O QUILOWATT-HORA:
OBSERVAÇÃO: Quanto maior a potência de um aparelho,
maior o consumo de energia elétrica; quanto maior o tempo
de uso de um aparelho, maior o consumo de energia elétrica.
Logo, para economizar energia elétrica, basicamente, deve-mos
comprar aparelhos de pequena potência e usá-los por
pouco tempo.
Em Eletricidade mede-se também a potência em quilowatt ( 1 KW = 1000 W) e
a energia elétrica em quilowatt-hora (kWh). Um kWh é a quantidade de energia trocada
no intervalo de tempo de 1h com potência de 1 kW. Portanto:
1 kWh = 1 kW x 1h = 1000W x 3600s
1 kWh = 3,6 . 106 J
6. FUSÍVEIS
O fusível é um condutor que protege os circuitos elétricos contra correntes excessivas. Ele é projetado de modo
a não permitir que a corrente elétrica perdure no circuito, quando esta ultrapassa um determinado valor.
Esse excesso de corrente pode ser resultado de sobrecarga (excesso de aparelhos ligados simultaneamente) ou
de curto-circuito (contato direto entre dois fios da rede elétrica). Se não fosse a intervenção dos fusíveis (e disjuntores),
os fiscos de incêncio nas instalações seriam muito maiores.
1 A
O símbolo dos fusíveis, nos esquemas de circuitos elétricos, é:
Pense nisso...
O que será mais perigoso - ligar um aparelho de 110V a uma tomada de 220V ou ligar um aparelho
de 220V a uma tomada de 110V?

Associação de
RESISTORES
Frente
Ficha
03
03
05
1 . ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Consiste em vários aparelhos elétricos ligados entre si. Numa residência, as lâmpadas e os diversos aparelhos formam
uma associação de resistores. Os resistores, dependendo de como são ligados, formam uma associação em SERIE ou em
PARALELO. Qualquer que seja o tipo da associação, existe sempre um único resistor, que pode substituir todos os resistores
da associação. Este resistor é chamado de RESISTOR EQUIVALENTE.
a) Associação em série:
Neste tipo de associação, todos os resistores
devem ser percorridos pela mesma corrente. En-tretanto.
As DDPs aplicadas a cada resistor são di-ferentes,
desde que os resistores associados não
i
sejam iguais.
R1 R2
Rn
U1 U2 Un
U
REQ = R1 + R2 + .... + RN
UTOTAL = U1 + U2 +... + UN
2 . PROPRIEDADES DA ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE
Neste tipo de associação, todos os resistores devem
estar sob a mesma DDP. Entretanto, as correntes elétricas
que atravessam cada resistor são diferentes, desde que
os resistores associados não sejam iguais.
R1
R2
Rn
b) Associação em paralelo:
U
i1
i2
in
1/ REQ = 1/ R1 + 1/ R2 + ... + 1/ RN
iTOTAL = i1 + i2 + ... + iN
1. A corrente elétrica é a mesma em todos os resistores.
2. A tensão entre os extremos da associação é a soma das tensões em cada resistor.
U = U1 + U2 + U3 + ... + Un
3. À maior resistência corresponde a maior potência dissipada, pois P = R.i2. Como a intensidade da corrente elétrica é a
mesma para todos os resistores, a potência é diretamente proporcional à resistência. Assim, se:
R1 > R2 > R3 → P1 > P2 > P3
4. As tensões individuais são proporcionais às resistências, pois U = R.i, e a intensidade da corrente é a mesma para todos
os resistores.
5. As três lâmpadas da figura estão associados em série. Quando uma delas é retirada, o circuito é interrompido, e as
outras duas se apagam.
A B

3 . ASSOCIAÇÃO EM PARALELO
4 . CURTO-CIRCUITO NUM RESISTOR
Quando a corrente elétrica atinge valores elevados, entrando em “curto” (como e popularmente chamado), um
aquecimento exagerado é produzido no circuito, o que pode originar
a queima do aparelho e ate mesmo provocar um incêndio, se houver
material inflamável próximo. Isso ocorre devido um desvio que a cor-rente
sofre antes de passar pelo resistor.
Diz-se que um resistor esta em curto-circuito quando a ele e as-sociado
em PARALELO outro resistor de resistência elétrica desprezível
(R = 0). Nessas condições, a corrente elétrica que inicialmente atraves-sava
o resistor é totalmente desviada para o novo resistor desprezível.
Aplicações no
Brincadeira que poderia ter terminado em tragédia. Na tarde de sábado, 17
de julho, às 15h38, uma criança empinava pipa na Rua Tupinambá, no Jardim Aeropor-to.
A diversão deixou, de acordo com a Companhia Nacional de Energia Elétrica, 5.114
consumidores sem energia elétrica durante 42 minutos.
A criança, segundo a empresa, enroscou a pipa na rede de alta tensão, fe-chando
o curto-circuito e, conseqüentemente, interrompendo o fornecimento de
energia elétrica.
VA = VB
UAB = 0
R = 0
i
i
i
i
i A B
A B
OBS1:
Se a associação for constituída por n resistores iguais, cada um com resistência r, a resistência do R = r / n re-sistor
equivalente R será dada por:
OBS2:
Podemos estabelecer uma forma simplificada para o caso de termos apenas dois resistores, de resistências elé-tricas
R1 e R2, associados em paralelo.
PROPRIEDADES DA ASSOCIAÇÃO EM PARALELO:
1. A corrente elétrica total é a soma das corrente em cada resistor.
2. A tensão entre os extremos da associação é a mesma em todos os resistores.
3. Como a ddp é a mesma na associação em paralelo, o resistor de menor resistência é percorrido pela maior corrente
e dissipa maior potência.
4. As três lâmpadas da foto A estão associadas em paralelo. Quando uma delas é retirada (foto B) ou “queima”, as cor-rentes
elétricas nas outras duas não se alteram, desde que a ddp da associação não mude. Assim, as outras lâmpadas
continuam com o mesmo brilho.
R =
soma
produto
Pipa enrosca em fio de alta tensão e deixa mais de 5 mil
sem energia na cidade

Grandeza escalar e
vetorial
Frente
Ficha
04
01
1 . GRANDEZA ESCALAR E VETORIAL
Tudo aquilo que conseguimos medir, pode ser considerado uma grandeza física (ex: distância, velocidade e etc...)
Basicamente, existem dois tipos de grandezas físicas: as escalares e as vetoriais.
Grandezas escalares: são definidas apenas por um número e uma unidade (o que chamamos de módulo): Ex
temperatura, massa,volume,etc,...
Grandezas vetoriais: precisam, além do módulo, uma direção e um sentido. ex: força, velocidade,aceleração,etc...
2 . CONCEITO DE FORÇA
É toda causa capaz de provocar num corpo uma modificação de movimento ou uma
deformação.
Decomposição de Forças: O balão ao lado está soltando ar, é possível observar que ele se
desloca ao mesmo tempo na horizontal e na vertical, ou seja, dois efeitos visíveis. Mesmo
assim, estes deslocamentos são provocados pela ação de uma única força.
Cada um desses deslocamentos, por exemplo, é provocado por uma parcela da força
aplicada. Cada parcela recebe o nome de componente.
F = 5
Determinação das componentes: Qualquer força pode ser decomposta utilizando o plano cartesiano como
referencial de orientação. No exemplo, teremos uma componente da força F na horizontal que chamaremos de FX e uma
componente da força F da vertical que chamaremos de FY. (ver figura)
São essas componentes, FX e FY, as responsáveis pelo deslocamento do balão nas direções horizontal e vertical
simultaneamente.
Observe que podemos construir um triângulo com essas forças da seguinte maneira:
Decomposição de força
y
x
F
Fx = F.cos
Fy = F senθ
θ
θ
3 . TIPOS DE FORÇAS
As forças trocadas entre os corpos podem ser de contato ou de campo (ação à distância). Destacamos, a seguir,
as orientações (direção e sentido) de algumas dessas forças que usaremos na Dinâmica.
A. Força Peso
Denomina-se força peso a força de campo gravitacional que a Terra exerce sobre qualquer objeto colocado pró-ximo
à sua superfície. Ela tem direção vertical e sentido para baixo.
P
P = m.g
P
Terra

Peso e massa são grandezas muito diferentes. A tabela seguinte salienta algumas diferenças entre essas duas
grandezas:
MASSA (m) PESO (g)
É uma grandeza escalar
É uma grandeza vetorial
É uma característica do corpo, e
não depende da posição em que
ele se encontra
É medido em quilogramas (Kg) É medido em Newtons (N)
Depende do campo gravitacional
C. Força Normal
A força de reação normal de apoio, ou Sim-plesmente
força normal, é a força de empurrão que
uma superfície exerce sobre um corpo nela apoiado.
Quando um bloco (um livro, por exemplo) encontra-
-se em repouso sobre uma mesa, ele recebe da mesa
uma força normal que impede a sua penetração so-bre
ela devido à ação da força peso.
N
P
B. Força de Tração
É a força de contato aplicada por um fio (ou
eventualmente por uma barra) sobre um corpo. A força
de tração tem a direção do fio e sentido de puxar.
T
Aplicações no
Forças de contato e ação a distância
A força gravitacional que faz a
maçã cair é de ação à distância.
A força entre a bola e a
mão de jogador é de contato.

Estática do ponto
MATERIAL
1 . INTRODUÇÃO
Quando se vê um corpo pendurado por um, dois ou mais fios, diz-se que o mesmo está em equilíbrio estático, ou
seja, em repouso para um dado referencial.
2 . ESTÁTICA
3 . EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL
Frente
Ficha
04
02
Uma pessoa
em equilíbrio
estático pre-sa
em cordas.
Um lustre em
equilíbrio es-tático
F 1
F1y
preso
em correntes.
A Estática é a parte da Mecânica que estuda o equilíbrio estático dos corpos.
A Estática é divida em:
a) Estática do Ponto Material.
b) Estática do Corpo Extenso.
Um ponto material está em equilíbrio quando a força resultante sobre ele é nula (FR = 0). Neste caso, o ponto
material pode estar em repouso (equilíbrio estático) ou em movimento retilíneo uniforme (equilíbrio dinâmico).
♦Métodos para verificar a condição de equilíbrio do ponto material:
a) Método do Polígono Fechado
Quando a força resultante sobre um ponto material é nula, as forças que atuam no mesmo formam um polígono
fechado (triângulo, retângulo, hexágono etc).
Ex:
b) Método das Decomposições
Quando a força resultante sobre um ponto material é nula, ao decompor as forças sobre os eixos x e y, a resul-tante
das forças em cada eixo também será nula, ou seja, temos FRx = 0 e FRy = 0. Assim:
Ex:
F2
F 3
F 1
θ F 2
F
F1
3
θ
senθ =
F2
F1
cosθ =
F3
F1
F3 x
F2
F
1x
y
F1x = F1 . cos θ
F1y = F1 . sen θ
FRx = 0 F3 = F1x F3 = F1 . cos θ
FRy = 0 F2 = F1y F2 = F1 . sen θ

Aplicações no
Os arcos nas construções da Roma Antiga não usavam cimento!
Na Roma Antiga, os arcos eram construídos com blocos de pedra simplesmente
justapostos, sem nenhum material que grudasse um bloco ao outro. Isso era possível porque
o peso (P) de cada bloco é equilibrado pela resultante das forças de contato (RFc) que recebe d o s
blocos adjacentes.
Fc
R
Bloco
Fc1 Fc2
Fc
R
P
=P

ESTÁTICA
do ponto extenso - I
Frente
Ficha
04
03/04
1 . CENTRO DE MASSA (CM) 2 . CENTRO DE GRAVIDADE (CG)
O centro de massa é o ponto geométrico onde
se pode considerar concentrada toda a massa do corpo
extenso.
Exemplo: Se uma esfera apresenta distribuição
uniforme de massa, seu centro de massa (CM) coincide
com seu centro geométrico O.
O centro de gravidade é o ponto onde se aplica
o peso (P) nos corpos extensos.
Atenção: Quando a aceleração gravitacional g é
constante, o centro de gravidade (CG) de um corpo
extenso coincide com o seu centro de massa (CM).
esfera
homogêneo
barra
homogênea
O centro de gravidade do sistema garfos-rolha
está localizado um pouco abaixo do ponto de apoio entre
o palito e a garrafa.
m
m
O O (CM)
3 . MOMENTO (ou TORQUE DE UMA FORÇA (M)
Considere uma força F perpendicular a um cor-po
extenso, onde b (braço) é a distância da força F ao
ponto de apoio O.
linha de ação da força
O momento (M) da força F é a tendência de ro-tação
do corpo extenso em relação ao ponto de apoio O,
e dado por:
M = ± F . b
Vamos convencionar:
– Sentido horário de rotação: M (+)
– Sentido anti-horário de rotação: M (–)
● Unidade, no SI: N.m
  + -
OBS1: A rotação fica mais fácil aumentando-se o braço,
pois aumenta o momento da força.
OBS2: Se a força estiver aplicada no próprio ponto de
apoio O, o momento será nulo, pois o braço é nulo ( b
= 0).
M = F.b M = 0 (sem rotação)
4 . BINÁRIO
Chama-se binário ao sistema constituído por suas
forças de mesma intensidade, de mesma direção e de sentidos
opostos, cujas linhas de ação estão separadas por uma dis-tância
d chamada braço do binário. O momento do binário
(MB) é:
O
x y
F
b
MB = F . x + F . y
MB = F . (x + y)
MB = F . b
F
Os objetos a seguir exemplificam utilizações de binários:
Chave
Regador de jardim
Saca-rolhas
5 . CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO DE CORPOS EXTENSOS
Um corpo extenso está em equilíbrio quando sobre ele:
a) a força resultante é nula: FR = 0 (equilíbrio de translação).
b) o momento resultante é nulo: MR = 0 (equilíbrio de rota-ção).

6 . TIPOS DE EQUILÍBRIO DE UM CORPO
Equilíbrio estável: é aquele em que
o corpo retorna à posição de equilí-brio
quando retirado dessa posição.
.Equilíbrio indiferente: é aquele
em que o corpo adquire várias po-sições
de equilíbrio.
Equilíbrio instável: é aquele em que
o corpo se afasta da posição de equi-líbrio
quando retirado dessa posição.
Equilíbrio indiferente
Aplicações no
ALAVANCAS
Equilíbrio instável Equilíbrio instável
As alavancas são máquinas simples, formadas por barras que podem girar em torno de um ponto de apoio
(ponto fixo), e sujeitas a uma força potente, F, aplicada em um dos pontos da barra visando deslocar uma força resisten-te,
R.
TIPOS DE ALAVANCAS:
a) Alavanca interfixa: o “ponto fixo” fica entre a força resistente (R) e a força potente (F).
Ponto fixo Ponto fixo
b) Alavanca inter-resistente: a “força resistente (R)” fica entre o ponto fixo e a força potente (F).
Ponto
fixo
Ponto
fixo
c) Alavanca interpotente: a “força potente (F)” fica entre o ponto fixo e a força resistente (R).
Ponto
fixo
No equilíbrio das alavancas, temos: R . a = F . b
Ponto fixo
Ponto fixo
Ponto
fixo
Ponto
fixo

ELETRIZAÇÃO
Frente
Ficha
04
05
1 . PRÍNCIPIO DE DU FAY 2 . CONDUTORES E ISOLANTES
Dois corpos com a mesma espécie de eletrização (am-bos
positivos ou negativos) replem-se. Se têm tipos diferentes
de eletrização (um positivo e outro negativo), atraem-se.
Atração Repulsão
+ - + +
Condutores e isolantes: Os condutores são os
materiais que tem facilidade para conduzir a corrente
elétrica. Os isolantes são materiais que oferecem dificul-dades
a passagem da corrente elétrica.
3 . PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DAS CARGAS ELÉTRICAS
“Em um sistema eletricamente isolado, a soma algé-brica
das cargas elétricas é constante”.
Logo, após algumas trocas de cargas elétricas entre
os corpos A, B e C (figura abaixo), as somas das cargas antes e
depois das trocas serão iguais.
Antes Depois
QQA
c
A A
QB
Após trocas
de cargas
Q’A
C C
B B
Q’c
Q’B
QA + QB +QC = Q’A + Q’B + Q’C ΣQantes = ΣQdepois
4 . PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO
4.1. ELETRIZAÇÃO POR ATRITO: ocorre quando dois corpos
de materiais diferentes e inicialmente neutros são atritados en-tre
si. No atrito, passam elétrons de um corpo para outro, em
conseqüência, um fica eletrizado positivamente e o outro, ne-gativamente,
com cargas iguais em módulo.
+
+
-
+
-
-
A
corpo
neutro
B
corpo
neutro
QB QA
-
- -
+
+ +
QA = Q B
OBS: Ao atritarmos dois materiais quaisquer de uma série tri-boelétrica,
ocorre o seguinte: aquele que estiver posicionado
acima, na série, ficará eletrizado positivamente; o outro que
estiver abaixo ficará eletrizado negativamente.
Ex: Atritando-se o cobre com
a seda, a seda perde elétrons.
+
+
+
+
+
+ +
-
+
Série Triboelétrica
+
cobre
vidro
mica
lã
pele de gado
seda
algodão
ebonite
cobre
enxofre
Celulóide
seda
4.2. ELETRIZAÇÃO POR CONTATO: ocorre quando um
condutor eletrizado é colocado em contato com um con-dutor
neutro, ficando este com carga elétrica de mesmo
sinal que o primeiro.
Ex1: Corpo eletrizado negativamente.
Ex2: Corpo eletrizado positivamente.
OBS: Para n condutores idênticos (mesmo formato e
mesmo tamanho), após o contato terão a mesma carga
elétrica Q’, dada pela média aritmética das cargas.
4.3. ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO
Considere um condutor neutro B, denomina-do
induzido, e um condutor eletrizado A, denominado
indutor. A eletrização por indução obedece o seguinte
processo:
1o) Aproxima-se do induzido (condutor neutro) um in-dutor
positivo, por exemplo, sem que haja contato. Neste
momento, ocorre a separação de cargas elétricas no in-duzido
(indução eletrostática), mas ele permanece neu-tro,
pois não ganhou nem perdeu elétrons.
induzido indutor induzido indutor

2o) Liga-se o induzido à Terra através de um fio me-tálico,
o chamado fio-terra. Neste momento, o indu-tor
positivo atrai elétrons da Terra, através do fio, que
neutralizarão alguns prótons do induzido.
induzido indutor
OBS: “Fique de olho” no indutor, pois ele indicará se
subirão (no caso de atração) o¬u descerão (no caso de
repulsão) elétrons pelo fio-terra.
3o) Retira-se o fio-terra e, somente depois, afasta-se o
indutor. Assim, o induzido ficará eletrizado negativa-mente,
pois recebeu elétrons da Terra.
induzido indutor induzido
OBS: Se o indutor for negativo, elétrons serão repeli-dos
através do fio-terra. Assim, o induzido ficará eletri-zado
positivamente, pois perdeu elétrons para a Terra.
induzido indutor induzido
5 . ELETROSCÓPIOS
São aparelhos que indicam se um corpo está ou
não eletrizado.
Os dois tipos de eletroscópio mais comuns são:
a) PÊNDULO ELETROSTÁTICO: é composto por uma es-fera
condutora neutra, bastante leve, e suspensa por um
fio isolante.
Funcionamento: Se um corpo A atrair a esfera condutora
neutra do pêndulo, ele estará eletrizado; caso contrário,
estará neutro.
b) ELETROSCÓPIO DE FOLHAS: é composto por uma es-fera
metálica neutra ligada a uma haste metálica e duas
folhas metálicas, também neutras.
Funcionamento: Aproxima-se um corpo A da esfera metá-lica
neutra do eletroscópio. Se as folhas metálicas abrirem,
devido à indução eletrostática, ele estará eletrizado; caso
contrário, estará neutro.
Aplicações no
A eletricidade estática no dia-a-dia
A geração de eletricidade estática por atrito é mais
comum do que se pode imaginar. Quando penteamos o ca-belo
num dia seco, podemos notar que os fios repelem-se uns
aos outros. Isso ocorre porque os fios de cabelo, em atrito com o pente,
eletrizam-se com cargas de mesmo sinal. Ao tirarmos um agasalho de lã,
notamos que os pelos do braço se arrepiam, atraídos pelo tecido, e às ve-zes
ouvem-se até pequenos estalidos de faíscas que saltam entre o corpo
e o agasalho. Ao caminharmos sobre um tapete de lã, o atrito dos sapatos
com o tapete pode gerar cargas que se acumulam em nosso corpo. Se
tocarmos a maçaneta de uma porta, nessas condições, poderá saltar uma
faísca, produzindo um leve choque.
Ao se movimentarem, as aeronaves também podem se tornar
eletrizadas pelo atrito com o ar atmosférico. Por isso, colocam-se peque-nos
fios nas asas dos aviões, a fim de escoar para o ambiente as cargas
geradas por atrito. No reabastecimento, por garantia, o avião é ligado ao
solo, para que se escoe qualquer eletricidade ainda existente e que po-deria,
eventualmente, provocar faíscas, incendiando os vapores do com-bustível.
Pela mesma razão, durante o reabastecimento dos tanques de
postos de combustível, os caminhões são ligados ao solo por meio de um fio condutor.

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