Aula05_movimento_uniformemente_variado (4).pptx

Mauro Ernesto da Silva Júnior
Recife – PE, Brasil
2023
MOVIMENTO RETILÍNEO
UNIFORMEMENTE VARIADO
Ensino Médio: I unidade
1
“Redescobrindo Valores e Sentimentos no Contexto
Educacional e Social, Sob o Olhar de São José”
Avaliação: I unidade – Ano 2023
1º ano do ensino médio / Disciplina: Física / Prof. Mauro Ernesto

Cinemática escalar - Colégio de São José / 2023 2
• 𝑣𝑓 = Velocidade final
• 𝑣0 = Velocidade inicial
• a = Aceleração do móvel
• ∆𝑡 = Intervalo de tempo
𝐹𝑈𝑁ÇÃ𝑂 𝐻𝑂𝑅Á𝑅𝐼𝐴 𝐷𝐴 VELOCIDADE
DO MOVIMENTO RETILÍNEO
𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎 ∙ ∆𝑡
• 𝑆𝑓 = Posição final
• 𝑆0 = Posição inicial
• v = Velocidade do móvel
𝐹𝑈𝑁ÇÃ𝑂 𝐻𝑂𝑅Á𝑅𝐼𝐴 𝐷𝐴 POSIÇÃO
DO MOVIMENTO RETILÍNEO
UNIFORME
𝑆𝑓 = 𝑆0 + 𝑣 ∙ ∆𝑡
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
𝑣𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡

MOVIMENTO RETILÍNEO
𝑀𝑂𝑉𝐼𝑀𝐸𝑁𝑇𝑂 𝑅𝐸𝑇𝐼𝐿Í𝑁𝐸𝑂 𝑈𝑁𝐼𝐹𝑂𝑅𝑀𝐸
𝑆𝑓 = 𝑆0 + 𝑣 ∙ ∆𝑡
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
𝑣𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡
𝐹𝑅 = 𝑚 ∙ 𝑎
• Como a velocidade é constante, temos:
𝐹𝑅 = 0
• Para determinar a velocidade, usamos:
• 𝑆𝑓 = Posição final
• 𝑆0 = Posição inicial
• v = Velocidade do móvel
𝐹𝑅 = 𝑚 ∙ 𝑎
• Como a velocidade não é constante, temos
𝐹𝑅 ≠ 0
• Para determinar a aceleração, usamos:
𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎 ∙ ∆𝑡
𝑣𝑓
2
= 𝑣0
2
+ 2 ∙ 𝑎 ∙ ∆S
𝑆𝑓 = 𝑆0 + 𝑣0 ∙ ∆𝑡 +
𝑎 ∙ ∆𝑡2
2

EXPLOSÃO DE VELOCIDADE: O Guepardo atinge 72 km/h em apenas 2 segundos.
Sua aceleração é a mesma de um carro de Fórmula 1.

Movimento retilíneo uniformemente variado
 Ocorre quando um móvel desloca-se em linha reta e com velocidade variável no tempo.
 Existe uma aceleração constante (variação da velocidade com o decorrer do tempo).
 Quando algum móvel desenvolve um movimento uniformemente variado, a sua
velocidade aumentará ou diminuirá de forma constante, a cada segundo.
 Quando essa velocidade aumenta, dizemos que o seu movimento é acelerado; quando
diminui, dizemos que seu movimento é retardado.

Aceleração escalar média
 É a variação da velocidade de um móvel em relação a um referencial durante certo
intervalo de tempo. Matematicamente, é representada pela equação:
𝑎 = Aceleração escalar média
∆𝑣 = Variação de velocidade
∆𝑡 = Intervalo de tempo
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
∆𝑣 = 𝑣𝑓 − 𝑣0
𝑣𝑓 = Velocidade final
𝑣0 = Velocidade inicial
∆𝑡 = 𝑡𝑓 − 𝑡0
𝑡𝑓 = Tempo final
𝑡0 = Tempo inicial
 No Sistema Internacional (SI): m/s2 (metro / segundo x segundo)
1° Quesito: Um ponto material executa um movimento acelerado, de modo que a sua velocidade passa
a ser de 30 m/s após partir do repouso, em um intervalo de tempo de 5s. Assinale a alternativa que
indica corretamente a aceleração média desenvolvida por ele.
a) 2,5 m/s²
b) 0,5 m/s²
c) 5 m/s²
d) 10 m/s²
e) 6 m/s²
a =
∆𝑣 = 30 m/s
∆𝑡 = 5 s
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
=
30
5
= 6 → 𝑎 = 6 m/s2
Letra E

2° Quesito: Um móvel tem a sua velocidade alterada de 36 km/h para 54 km/h, em um
intervalo de tempo de 2,5 s. Classifique o seu movimento e calcule o módulo de sua
aceleração média.
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
=
5
2,5
= 2 → 𝑎 = 2 m/s2
a =
𝑣𝑓 = 54 km/h
𝑣0 = 36 km/h
∆𝑡 = 2,5 s
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
∆𝑣 = 𝑣𝑓 − 𝑣𝑜 = 54 − 36 → ∆𝑣 = 18 𝑘𝑚/ℎ
• Transformando km/h em m/s: ∆𝑣 =
18 𝑘𝑚/ℎ
3,6
→ ∆𝑣 = 5 𝑚/𝑠

3° Quesito (Uespi): Uma propaganda de um automóvel informa que, numa reta, ele vai de
zero a 100 km/h em 10 segundos. Qual deve ser a sua aceleração, supondo que ela seja
constante?
a) 36 000 km/h2
b) 64 000 km/h2
c) 100 000 km/h2
d) 146 000 km/h2
e) 164 000 km/h2
a =
∆𝑣 = 100 km/h
∆𝑡 = 10 s
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
Letra A
• Transformando s em h:
1 ℎ = 3600 𝑠
𝑥 = 10 𝑠
3600𝑥 = 10 → 𝑥 =
10
3600
ℎ
=
100
10
3600
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
=
100
1
∙
3600
10
→ 𝑎 = 36000 km/h2
=
360000
10

4° Quesito (CEFET – PE): Um certo tipo de foguete, partindo do repouso, atinge a
velocidade de 12 km/s após 36s. Qual a aceleração média, em km/s2, nesse intervalo de
tempo?
a) 0
b) 3
c) 2
d) 1/2
e) 1/3
a =
∆𝑣 = 12 km/s
∆𝑡 = 36 s
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
=
12
36
=
1
3
→ 𝑎 =
1
3
𝑘𝑚/𝑠2

5° Quesito - Um automóvel percorre uma pista retilínea com aceleração constante. Num
determinado instante, sua velocidade é de 36 km/h e 10 s depois, 144 km/h. A aceleração do
automóvel, em m/s², é:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 9,8
E) 10,8
a =
𝑣0 = 36 km/h = 10 m/s
𝑣𝑓 = 144 km/h = 40 m/s
∆𝑡 = 10 s
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
• Achando a aceleração
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
=
40 − 10
10
= 3 → 𝑎 = 3 m/s2
=
𝑣𝑓 − 𝑣𝑜
∆𝑡
=
30
10

6° Quesito - A cabeça de uma cascavel pode acelerar 50 m/s² no instante do ataque. Se um
carro, partindo do repouso, também pudesse imprimir essa aceleração, em quanto tempo
atingiria a velocidade de 100 km/h ?
• Achando o tempo
a = 50 m/s²
∆𝑣 = 100 km/h
∆𝑡 = ?
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
100 𝑘𝑚/ℎ
3,6
→ ∆𝑣 =
25
0,9
𝑚/𝑠
=
25 𝑘𝑚/ℎ
0,9
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
→ ∆𝑡 = 0,5 s
→ ∆𝑡 =
∆𝑣
𝑎
=
25
0,9
50
=
25
0,9
∙
1
50
=
25
45

7° Quesito (COVEST-PE): Um carro está viajando numa estrada retilínea com a
velocidade de 72 km/h. Vendo adiante um congestionamento no trânsito, o motorista aplica
os freios durante 2,5s e reduz a velocidade para 54 km/h. Supondo que a aceleração é
constante durante o período de aplicação dos freios, calcule o seu módulo, em m/s2.
A) 1,0
B) 1,5
C) 2,0
D) 2,5
E) 3,0
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
=
−5
2,5
→ 𝑎 = - 2 m/s2
a =
𝑣0 = 72 km/h
𝑣𝑓 = 54 km/h
∆𝑡 = 2,5 s
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
∆𝑣 = 𝑣𝑓 − 𝑣𝑜 = 54 − 72 → ∆𝑣 = −18 𝑘𝑚/ℎ
−18 𝑘𝑚/ℎ
3,6
→ ∆𝑣 = −5 𝑚/𝑠

8° Quesito – (COVEST-PE): Um carro de testes de aceleração é capaz de acelerar desde o
repouso até 100 km/h em 3,5 s. Qual deverá ser sua aceleração média, em m/s2, durante
este intervalo de tempo?
a = ?
∆𝑣 = 100 km/h
∆𝑡 = 3,5 s
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
100 𝑘𝑚/ℎ
3,6
→ ∆𝑣 =
25
0,9
𝑚/𝑠
=
25 𝑘𝑚/ℎ
0,9
• Achando a aceleração
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
→ 𝑎 ≈ 8 𝑚/𝑠2
=
25
0,9
3,5
=
25
0,9
∙
1
3,5
=
25
3,15

Função horária da velocidade
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
→ ∆𝑣 = 𝑎 ∙ ∆𝑡 → 𝑣𝑓 − 𝑣0 = 𝑎 ∙ ∆𝑡 → 𝑣𝑓 = 𝑣0 +𝑎 ∙ ∆𝑡
 a > 0 → 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐴𝐶𝐸𝐿𝐸𝑅𝐴𝐷𝑂
 a < 0 → 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑅𝐸𝑇𝐴𝑅𝐷𝐴𝐷𝑂
 a = 0 → 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑈𝑁𝐼𝐹𝑂𝑅𝑀𝐸
 A primeira das fórmulas utilizadas para descrever o movimento retilíneo uniformemente
variado é a chamada função da velocidade em relação ao tempo, e é dada por:
a = Aceleração do móvel
𝐹𝑢𝑛çã𝑜 ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑎 𝑑a velocidade do movimento
retilíneo uniformemente variado
𝑣𝑓 = 𝑣0 +𝑎 ∙ ∆𝑡

Gráficos (v x t)
 A função horária da velocidade é uma função do primeiro grau, logo seu gráfico será uma
reta.
• 1° CASO: Para a > 0
Acelerado
• 2° CASO: Para a < 0
Retardado
 O gráfico da velocidade em função do tempo no movimento uniformemente variado é
sempre uma reta ascendente ou descendente.
 A velocidade nesse tipo de movimento está sujeita a uma aceleração ou desaceleração de
módulo constante.

Gráfico da aceleração em função do tempo
(a x t)
 Os gráficos da aceleração em função do tempo são especialmente úteis para
determinarmos se um corpo está sendo acelerado ou desacelerado.
 Por meio desses gráficos, é possível calcular a variação da velocidade sofrida pelo
móvel.
Aceleração Desaceleração

Função horária da posição do movimento
retilíneo uniformemente variado (MRUV)
 Utilizadas para descrever o movimento retilíneo uniformemente variado
𝑆𝑓 = Posição final
𝑆0 = Posição inicial
𝑣0 = Velocidade do móvel
a = Aceleração
𝐹𝑢𝑛çã𝑜 ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑟𝑒𝑡𝑖𝑙í𝑛𝑒𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒mente variado
𝑆𝑓 = 𝑆0 + 𝑣0 ∙ ∆𝑡 +
𝑎 ∙ ∆𝑡2
2
 OBSERVAÇÃO: Esta função é do 2° grau.
𝑦 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐

Comparando as funções
𝑆 = 𝑆0 + 𝑣0 ∙ ∆𝑡 +
𝑎 ∙ ∆𝑡2
2
𝑦 = 𝑐 + 𝑏𝑥 + 𝑎𝑥2
𝑦 = 𝑆 𝑐 = 𝑆0 𝑏 = 𝑣0
𝑥 = ∆𝑡
𝑎 =
𝑎
2
 Exemplo: Considere a seguinte função horária da posição
𝑆 = 2 + 4 ∙ ∆𝑡 + 6 ∙ ∆𝑡2
𝑆0 = 2 m
𝑣0 = 4 m/s
a = 12 m/s2

Gráficos (S x t)
 Como a função do espaço do MUV em função do tempo é uma função do segundo grau, o
seu gráfico será representado por uma parábola.
• 1° CASO: Para a > 0
 Esse gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para cima, pois a aceleração é maior do que
zero (a > 0). Assim, se a velocidade for menor do que zero (v < 0), o movimento é retardado. Se a
velocidade for maior do que zero (v > 0), o movimento é acelerado.

Gráficos (S x t)
• 2° CASO: Para a < 0
 Nesse caso a parábola tem concavidade voltada para baixo, pois a aceleração é menor do que zero
(a < 0). Se a velocidade for menor do que zero (v < 0), o movimento é acelerado. Se a velocidade for
maior do zero (v > 0), o movimento é retardado.

ANÁLISE DE SINAIS
Velocidade Aceleração Sentido do movimento Tipo de movimento
V > 0 (+) a > 0 (+) Progressivo Acelerado
V > 0 (+) a < 0 (-) Progressivo Retardado
V < 0 (-) a > 0 (+) Retrógrado Retardado
V < 0 (-) a < 0 (-) Retrógrado Acelerado

ANÁLISE DE SINAIS

9° Quesito (UFAL): Cada questão de proposições múltiplas consistirá de 5 (cinco)
afirmações, das quais algumas são verdadeiras, as outras são falsas, podendo ocorrer que
todas as afirmações sejam verdadeiras ou que todas as afirmações sejam falsas. As
alternativas verdadeiras devem ser marcadas com V e as falsas, com F. Analise as
afirmações sobre o movimento, cujo gráfico da posição x tempo é representado a seguir.
a) O movimento é acelerado de 0 a t1.
b) O movimento é acelerado de t1 a t2.
c) O movimento é retardado de t2 a t3.
d) A velocidade é positiva de 0 a t2.
e) A velocidade é negativa de t1 a t3.
23
(falsa: v > 0  retardado)
(falsa)
(verdadeira: v < 0 e a < 0  acelerado)
(verdadeira: v < 0 e a > 0  retardado)
(verdadeira)
Cinemática escalar - Colégio de São José / 2023

10° Quesito (FAVIP - PE): Um automóvel se desloca numa estrada plana e retilínea. Num
dado instante, seu movimento é retrógrado e desacelerado. Assinale a seguir a alternativa
correta, com respeito à sua velocidade, v, e à sua aceleração, a, nesse instante.
A) v > 0; a > 0
B) v > 0; a < 0
C) v < 0; a > 0
D) v < 0; a < 0
E) v > 0; nada se pode dizer com respeito ao sinal da aceleração.
ANÁLISE DE SINAIS

11° Quesito (Unimep-SP): Uma partícula parte do repouso e em 5 segundos percorre 100
metros. Considerando o movimento retilíneo e uniformemente variado, podemos afirmar
que a aceleração da partícula é de:
a) 8 m/s2
b) 4 m/s2
c) 20 m/s2
d) 4,5 m/s2
e) Nenhuma das anteriores
𝑆 = 100 m
𝑆0 = 0 m
𝑣0 = 0
∆𝑡 = 5 s
a = ?
𝑆 = 𝑆0 + 𝑣0 ∙ ∆𝑡 +
𝑎 ∙ ∆𝑡2
2
100 = 0 + 0 ∙ 5 +
𝑎 ∙ 52
2
→ 100 =
𝑎 ∙ 52
2
→ 200 = 25𝑎 → 𝑎 =
200
25
𝑎 = 8 𝑚/𝑠2

12° Quesito (FAVIP - PE): No instante inicial, t = 0, um automóvel movendo-se ao longo
do eixo x possui movimento retrógrado e acelerado. Sabe-se que o módulo de sua
aceleração é constante. Assinale, dentre as alternativas a seguir, a única equação horária
para o automóvel compatível com essas informações.
A) x(t) = 5 + 10t + 15t2
B) x(t) = 5 + 10t – 15t2
C) x(t) = 5 – 10t + 15t2
D) x(t) = 5 – 10t – 15t2
E) x(t) = 5 + 10t
𝑆𝑓 = Posição final
𝑆0 = Posição inicial
𝑣0 = Velocidade do móvel
a = Aceleração
𝑆𝑓 = 𝑆0 + 𝑣0 ∙ ∆𝑡 +
𝑎 ∙ ∆𝑡2
2
𝑣 < 0 → 𝑟𝑒𝑡𝑟ó𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜
𝑎 > 0 → 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜

13° Quesito (FISS - PE): Um móvel se desloca ao longo do eixo x com posição, em
metros, em função do tempo, em segundos, dada pela equação x(t) = 3 – 6t + 9t2. A partir
dessa informação, pode-se concluir que a equação horária da velocidade deste móvel é
A) v(t) = 3 + 9t
B) v(t) = 3 – 9t
C) v(t) = – 6 + 9t
D) v(t) = – 6 + 18t
E) v(t) = –6 – 18t
𝑆𝑓 = ?
𝑆0 = 3 m
𝑣0 = - 6 m/s
∆𝑡 = ?
a = 18 m/s2
𝑆𝑓 = 𝑆0 + 𝑣0 ∙ ∆𝑡 +
𝑎 ∙ ∆𝑡2
2
𝑆𝑓 = 3 − 6𝑡 + 9𝑡2
• Achando função horaria da velocidade
𝑣𝑓 = 𝑣0 +𝑎 ∙ ∆𝑡 𝑣𝑓 = − 6 + 18𝑡

14° Quesito - A equação horária de um móvel que se desloca numa trajetória retilínea é:
s = 20 + 2t – 0,5t². A equação da velocidade deste móvel é:
a) v = 2 – t
b) v = 2 – 0,5t
c) v = 20 – 0,5t
d) v = 20 + 2t
e) v = 20 – t
𝑆𝑓 = ?
𝑆0 = 20 m
𝑣0 = 2 m/s
∆𝑡 = ?
a = - 1 m/s2
𝑆𝑓 = 𝑆0 + 𝑣0 ∙ ∆𝑡 +
𝑎 ∙ ∆𝑡2
2
𝑆𝑓 = 20 + 2𝑡 − 0,5𝑡2
• Achando função horaria da velocidade
𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎 ∙ ∆𝑡 𝑣𝑓 = 2 − 1𝑡

15° Quesito – (SERRA TALHADA – PE): Uma partícula, movendo-se ao longo do eixo x, tem sua
posição, em metros, em função do tempo, em segundos, descrita pela equação x = 2t – t². No instante t
= 2 s, pode-se afirmar que o movimento da partícula é:
A) progressivo e acelerado.
B) retrógrado e acelerado.
C) progressivo e desacelerado.
D) retrógrado e desacelerado.
E) progressivo e uniforme.
𝑆𝑓 = ?
𝑆0 = 0
𝑣0 = 2 m/s
∆𝑡 = 2 s
a = 2 m/s2
𝑆𝑓 = 𝑆0 + 𝑣0 ∙ ∆𝑡 +
𝑎 ∙ ∆𝑡2
2
𝑆𝑓 = 2𝑡 − 𝑡2
𝑣 > 0 → 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜
𝑎 < 0 → 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜

16° Quesito (CFSA): Um automóvel, em movimento uniformemente variado, tem
velocidade inicial de 10 m/s e aceleração igual a 10 m/s2. Após 5 segundos, sua velocidade
média, em m/s, e a distância percorrida, em metros, valem, respectivamente,
a) 40 e 185.
b) 45 e 190.
c) 35 e 175.
d) 50 e 200.
𝑆𝑓 = ?
𝑆0 = 0
𝑣0 = 10 m/s
∆𝑡 = 5 s
a = 10 m/s2
𝑆𝑓 = 𝑆0 + 𝑣0 ∙ ∆𝑡 +
𝑎 ∙ ∆𝑡2
2
• Achando a distância percorrida
→ 𝑆𝑓 = 0 + 10 ∙ 5 +
10
2
∙ 52
𝑆𝑓 = 𝑆0 + 𝑣0 ∙ ∆𝑡 +
𝑎 ∙ ∆𝑡2
2
→ 𝑆𝑓 = 175 𝑚
• Achando a velocidade média
𝑣𝑚= ?
∆𝑆 = 175 m
∆𝑡 = 5 s
𝑣𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡
𝑣𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡
=
175
5
= 35 → 𝑣𝑚= 35 m/s

17° Quesito (CFSB): Observe as equações horárias da velocidade dos móveis I, II e III,
supondo que a trajetória de todos os três seja retilínea:
móvel I: V = 2 + 3t
móvel II: V = – 5 – 3t
móvel III: V = 3
Elas representam, respectivamente, movimentos
a) uniforme, uniformemente retardado e uniforme.
b) uniformemente acelerado, uniformemente acelerado e uniforme.
c) uniformemente acelerado, uniformemente retardado e uniforme.
d) uniformemente retardado, uniformemente acelerado e uniforme.

Equação de Torricelli
 É uma equação de cinemática que foi descoberta por Evangelista Torricelli.
 Permite calcular a velocidade final de um corpo em movimento retilíneo uniformemente
variado, ou seja, com aceleração constante, sem a necessidade de se conhecer o intervalo de
tempo em que este permaneceu em movimento.
a = Aceleração do móvel
∆S = Distância percorrida
𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑇𝑜𝑟𝑟𝑖𝑐𝑒𝑙𝑙𝑖
𝑣𝑓
2
= 𝑣0
2
+ 2 ∙ 𝑎 ∙ ∆S
OBSERVAÇÃO: A equação de Torricelli é muito útil em situações que não temos a
informação do tempo, nem é o valor que estamos procurando.

18° Quesito (COVEST-PE): Um veículo em movimento sofre uma desaceleração
uniforme em uma pista reta, até parar. Sabendo-se que, durante os últimos 9,0 m de seu
deslocamento, a sua velocidade diminui 12 m/s, calcule o módulo da desaceleração imposta
ao veículo, em m/s2.
𝑣𝑓 = 0 m
𝑣0 = 12 m/s
a = ?
∆S = 9 m
𝑣𝑓
2
= 𝑣0
2
+ 2 ∙ 𝑎 ∙ ∆S
• Usando a equação de Torricelli
𝑣𝑓
2
= 𝑣0
2
+ 2 ∙ 𝑎 ∙ ∆S → 0 = 122 − 2 ∙ 𝑎 ∙ 9 → 0 = 144 − 18𝑎
𝑎 =
144
18
→ 𝑎 = 8 𝑚/𝑠2

19° Quesito – (CEFET – PE): Um carro tem velocidade de 20 m/s quando, a 30 m de
distância, um sinal vermelho é observado. Qual deve ser a desaceleração produzida pelos
freios para que o carro pare a 5 m do sinal?
A) 8 m/s²
B) 80 m/s²
C) 0,4 m/s2
D) 8 m/s2
E) 80 m/s2
𝑣𝑓 = 0 m
𝑣0 = 20 m/s
a = ?
𝑆0 = 30 m
𝑆𝑓 = 5 𝑚
𝑣𝑓
2
= 𝑣0
2
+ 2 ∙ 𝑎 ∙ ∆S
• Usando a equação de Torricelli
𝑣𝑓
2
= 𝑣0
2
+ 2 ∙ 𝑎 ∙ ∆S → 0 = 202
− 2 ∙ 𝑎 ∙ 25 → 0 = 400 − 50𝑎
𝑎 =
400
50
→ 𝑎 = 8 𝑚/𝑠2

20° Quesito - (COVEST-PE): Uma bala, que se move a uma velocidade de 200 m/s, ao
penetrar em um bloco de madeira fixo sobre um muro é desacelerada uniformemente até
parar. Qual o tempo, em unidades de 10-4 s, que a bala leva em movimento dentro do bloco,
se a distância total percorrida em seu interior foi igual a 10 cm?
• Usando a aceleração pela equação de Torricelli
𝑣𝑓
2
= 𝑣0
2
+ 2 ∙ 𝑎 ∙ ∆S → 0 = 2002
+ 2 ∙ 𝑎 ∙ 0,1 → 0 = 40000 + 0,2𝑎 → 𝑎 =
−40000
0,2
𝑎 = −200000 𝑚/𝑠2
• Achando o tempo
𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎 ∙ ∆𝑡 → ∆𝑡 =
200
200000
→ ∆𝑡 = 0,001 𝑠 → ∆𝑡 = 1 ∙ 10−3 𝑠
𝑣𝑓 = 0 m
𝑣0 = 200 m/s
a = ?
𝑆0 = 0 m
𝑆𝑓 = 10 𝑐𝑚 = 0,1 𝑚
𝑣𝑓
2
= 𝑣0
2
+ 2 ∙ 𝑎 ∙ ∆S

Propriedades gráficas do movimento
retilíneo uniforme
36

Propriedades gráficas do movimento retilíneo
uniforme
 Gráfico da função horária da posição
𝑆 = 𝑆0 + 𝑣𝑚 ∙ ∆𝑡 v > 0
𝑆 = 𝑆0 − 𝑣𝑚 ∙ ∆𝑡 v < 0

S (m)
t (s)
t
S
𝑣𝑚= Velocidade média
∆𝑆 = Deslocamento
𝑣𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡
Gráfico: Posição x Tempo
Exemplo: Determinar a velocidade média para S = 30 m e t = 10 s.
𝑣𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡
=
30
10
→ 𝑣𝑚= 3 𝑚/𝑠

Gráfico: Velocidade x Tempo
 Trata-se de um movimento uniformemente variado.
 A área da figura abaixo mede o deslocamento escalar.
∆𝑆 ≅ Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎

Exemplo: Para determinar a distância percorrida, basta calcular a área do trapézio
sombreado, desenhando sob o gráfico da velocidade, entre os intervalos de tempos t0 = 0 e
t1 = 3 s, pois:
∆𝑆 ≅ Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑝é𝑧𝑖𝑜
• Calculando a distância percorrida
∆𝑆 ≅ Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑝é𝑧𝑖𝑜 → ∆𝑆 =
𝐵 + 𝑏 ∙ ℎ
2
B = 14
b = 10
h = 3
∆𝑆 =
14 + 10 ∙ 3
2
=
24 ∙ 3
2
=
72
2
→ ∆𝑆 = 36 𝑚

Resumo
S (m)
t (s)
t
S
𝑣𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡
v (m/s)
t (s)
t
V
v x t
S x t

Propriedades gráficas do movimento retilíneo
uniforme
⟹ 𝑣𝑚=
∆𝑆
∆𝑡
S x t ⟹ ∆𝑆 ≅ Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎
v x t
S (m)
S
v (m/s)
t (s)
t
V

Relembrando: Áreas de figuras planas
 Principais Figuras Planas

 Área do triângulo: Polígono formado por três lados.
Área do triângulo: 𝐴 =
𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
=
𝑏 ∙ ℎ
2
A = área
b = base
ℎ = altura
 Área do retângulo: Quadrilátero formado por quatro lados.
Área do retângulo: 𝐴 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝑏 ∙ ℎ
A = área
b = base
ℎ = altura

 Área do trapézio: Quadrilátero notável com dois lados e bases paralelas, donde uma é maior e outra
menor.
𝐴 =
𝐵 + 𝑏 ∙ ℎ
2
A = área
B = base maior
b = base menor
h = altura
Área do trapézio:
 OBSERVAÇÃO
Base maior
Base menor
Altura
Base menor
Altura
Base maior
Base menor
Altura

EXEMPLOS
 Gráfico: v x t
Área do retângulo: 𝐴 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝑏 ∙ ℎ
A = área
b = base
ℎ = altura
𝐴 =
𝐵 + 𝑏 ∙ ℎ
2
A = área
B = base maior
b = base menor
h = altura
Área do trapézio:

21º Quesito: Analisando o diagrama de velocidade em função do tempo apresentado na
figura abaixo, o deslocamento sofrido pelo móvel entre os instantes t = 0,0 s e t = 10,0 s é
igual a:
∆𝑆 ≅ Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑝é𝑧𝑖𝑜
• Calculando o deslocamento
∆𝑆 ≅ Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑝é𝑧𝑖𝑜 → ∆𝑆 =
𝐵 + 𝑏 ∙ ℎ
2
B = 60
b = 30
h = 10
∆𝑆 =
60 + 30 ∙ 10
2
=
90 ∙ 10
2
=
900
2
→ ∆𝑆 = 450 𝑚
60
30
10

22º Quesito: O gráfico a seguir representa a função horária do espaço de um móvel em
trajetória retilínea e em movimento uniforme.
Com base nele, determine a velocidade e a função horária do espaço deste móvel.
𝑣𝑚 = 15 m/s
𝑣𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡
𝑣𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡
=
𝑆𝑓 − 𝑆0
𝑡𝑓 − 𝑡0
=
350 − 50
20 − 0
=
300
20
350
50
20

23° Quesito – (COVEST-PE): O gráfico abaixo indica a posição x versus o tempo t, para
um objeto que se desloca no sentido do eixo-x crescente. Calcule a velocidade do objeto em
km/h.
𝑣𝑚 = 10 m/s
𝑣𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡
𝑣𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡
=
𝑆𝑓 − 𝑆0
𝑡𝑓 − 𝑡0
=
40 − 0
4 − 0
=
40
4

24° Quesito – (GARANHUS-PE): O gráfico mostrado na figura ilustra como a posição x
de uma partícula material varia com o tempo t. Nestas circunstâncias, qual é o módulo da
velocidade escalar da partícula no instante t = 25s, em metros por segundo?
𝑣𝑚 = 4 m/s
𝑣𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡
𝑣𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡
=
𝑆𝑓 − 𝑆0
𝑡𝑓 − 𝑡0
=
0 − (−100)
25 − 0
=
100
25

25° Quesito – (COVEST – 2005): A figura mostra um gráfico da velocidade em função do
tempo para um veículo que realiza um movimento composto de movimentos retilíneos
uniformes. Sabendo-se que em t = 0 a posição do veículo é X0 = + 50 km, calcule
a posição do veículo no instante t = 4,0 h, em km.
∆𝑆 = 25 𝑚
A1
A2
∆𝑆 ≅ 𝑆𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 á𝑟𝑒𝑎𝑠 → ∆𝑆 = 𝑏1 ∙ ℎ1 − 𝑏2 ∙ ℎ2
→ ∆𝑆 = 𝐴1 + (−𝐴2)
∆𝑆 = 1 ∙ 15 − 2 ∙ 20 = 15 − 40 → ∆𝑆 = −25 𝑚 → ∆𝑆 = −25 𝑚
b1 = 1
h1 = 15
A1
b2 = 4 – 2 = 2
h2 = 20
A2

52
26° Quesito – (COVEST – 2005): A figura mostra um gráfico da velocidade em função do
tempo de um veículo que realiza um movimento composto de movimentos retilíneos
uniformes. Calcule a velocidade média do veículo no intervalo de t = 0 até t = 5 h, em km/h.
∆𝑆 = 10 𝑘𝑚
A1
A2
∆𝑆 ≅ 𝑆𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 á𝑟𝑒𝑎𝑠 → ∆𝑆 = 𝑏1 ∙ ℎ1 − 𝑏2 ∙ ℎ2
→ ∆𝑆 = 𝐴1 + (−𝐴2)
∆𝑆 = 1 ∙ 30 − 1 ∙ 20 = 30 − 20 → ∆𝑆 = 10 𝑘𝑚
b1 = 1
h1 = 30
A1
b2 = 3 – 2 = 1
h2 = 20
A2

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