O documento descreve um experimento sobre a Lei de Ohm, realizando medidas de resistência e associando resistores em série e paralelo. Foram obtidos valores de tensão e corrente para cada resistor isolado e combinações, e traçados gráficos que confirmaram a linearidade prevista pela lei, apesar dos erros nas medidas não terem permitido precisão total nos valores calculados.

1. INTRODUÇÃO
A Lei de Ohm trata da relação entre tensão
e corrente em um condutor ideal. Esta
relação afirma que a diferença de potencial
(voltagem) através de um condutor ideal é
proporcional à corrente através do mesmo.
A constante de proporcionalidade de
equação é chamada de resistência.
Um material que obedece a lei de Ohm é
chamado de ôhmico ou linear, porque a
diferença de potencial através dela varia
linearmente com a corrente. Embora os
conhecimentos sobre eletricidade tenham
sido ampliados, a Lei de Ohm continua
sendo uma lei básica da eletricidade e
eletrônica, por isso conhecê-la é
fundamental para o estudo e compreensão
dos circuitos eletroeletrônicos e logicamente
suas aplicações para uma qualidade de vida
para a sociedade.
OBJETIVO
Empregar um circuito elétrico com intuito de
familiarização; assim como estudos
envolvendo a lei de Ohm para a verificação
de linearidade entre a voltagem e corrente.
Abordagem de diferentes arranjos;
diferentes configurações de resistência,
voltímetro e amperímetro; com o intuito de
medições de corrente, voltagem e
resistência com calculo dos seus devidos
erros de medidas.
TEORIA
A corrente em um condutor é impelida por
um campo elétrico E em seu interior, que
exerce uma força q.E sobre as cargas
livres. Em equilíbrio eletrostático, o campo
elétrico é zero no interior do condutor.
Porém, quando uma corrente elétrica passa
neste condutor, ele não estará mais em
equilíbrio eletrostático, logo, as cargas
migram pelo condutor, impelidas pelo
campo elétrico. Logo, o campo elétrico
possui a mesma orientação da corrente.
A relação entre a diferença de potencial e a
corrente é chamada de resistência de um
segmento. Logo, este segmento é chamado
resistor.
R =
A unidade da resistência elétrica no SI, volt
por ampère, é denominada ohm (Ω).
Para muitos materiais, a resistência não
depende da queda de potencial ou da
corrente. Os materiais com essa
característica, dentre os quais muitos dos
metais, são denominados materiais
ôhmicos. Para os materiais ôhmicos, a
queda de tensão entre as extremidades de
segmento de condutor é proporcional à
corrente
V=IR, R constante
Lei de Ohm
Guilherme Bettio Braga *
* Departamento de Ciências Exatas, Universidade Federal de São João del Rei CEP
36301-160, São João del Rei/MG, Brasil
Através da lei de Ohm que diz respeito à relação entre corrente, tensão e
resistência foram realizadas nesse experimento medidas de resistência e de
associação de resistores. Foram utilizados resistores de 10 e 100 para
circuitos em série e de 50 e 100 para os circuitos em paralelo e também em
série. De acordo com as medidas feitas e os cálculos realizados foram produzidos
gráficos de voltagem versus corrente que se aproximaram de uma reta.

2. Para os materiais não-ôhmicos, a
resistência depende da corrente I, logo a
tensão V é proporcional a I. Analisando
gráficos do potencial V em função da
corrente I para materiais ôhmicos é possível
afirmar que a relação é linear. Já gráficos
para materiais não-ôhmicos a relação é não
linear. A lei de Ohm não é uma lei
fundamental da natureza, como a lei de
Newton ou as leis da termodinâmica, mas
representa a descrição empírica de uma
propriedade pertinente a muitos materiais.
O carbono, que apresenta uma resistividade
relativamente alta, é utilizado nos resistores
encontrados em equipamentos eletrônicos.
Os resistores são em geral, vendidos
comercialmente com faixas coloridas que
indicam o valor de sua resistência. O código
para a interpretação dessas cores é
fornecido na Figura 1.
Figura 1. Código de cores para os
resistores.
Dois ou mais resistores estão em série
quando são posicionados de forma que a
extremidade do primeiro se ligue a
extremidade do segundo, até o último
resistor e de forma que passe por eles a
mesma corrente. Neste tipo de combinação
de resistores, a queda de potencial entre os
dois resistores é igual à soma das quedas
de potencial entre os resistores
individualmente:
V = I(Ri + Rj + ...+ Rn)
Logo, a resistência equivalente é igual à
soma das resistências individuais:
Requiv = Ri + Rj + ... + Rn
O que caracteriza uma combinação em
paralelo é que todos os resistores
conectados estão sujeitos à mesma
diferença de potencial entre seus terminais,
sendo eles ligados por fios condutores
presos em suas extremidades, de modo que
os resistores sejam paralelos. O
funcionamento deste tipo de combinação
faz com que a corrente se divida pelo
número de resistores associados como, por
exemplo, se dividiria ao meio no caso de
dois resistores combinados paralelamente,
sendo que cada resistor recebe a metade
da corrente inicial. Isto é:
I = Ii + Ij
A resistência equivalente para resistores em
paralelo é aquela na qual a corrente total I
requer a mesma queda de potencial V:
Requivalente = V / I
e pode ser calculado por:
= + + ... +
METODOLOGIA EXPERIMENTAL
Material necessário:
 1 fonte de tensão contínua;
 1 multímetro
 1 miliamperímetro;
 3 resistores: 100, 100 e 50 Ω;

3.  1 painel para as ligações;
 cabos para as conexões;
Procedimento:
Medida de uma Resistência
Realizou-se a montagem do circuito de
acordo com a Figura 2, abaixo.
Posteriormente à montagem, escolheu-se
um resistor de 100 Ω como valor nominal
para Rx. Em seguida, deixaram-se todos os
instrumentos na escala de menor
sensibilidade e alimentou-se o circuito com
a fonte, aumentando lentamente a sua
tensão e observando os ponteiros tanto do
miliamperímetro como do multímetro.
Quando o miliamperímetro atingiu o maior
valor de sua escala, fez-se a leitura dos dois
instrumentos, anotando-se todos os valores
observados.
Figura 2. Diagrama do circuito elétrico
sugerido.
Exatamente após o procedimento citado
acima, reduziu-se, gradativamente, a tensão
da fonte, medindo cerca de 10 conjuntos de
pontos (U; I) uniformemente distribuídos,
registrando-se os resultados obtidos nas
Tabelas 1, 2, 3 e 4. Após as medidas feitas,
seus respectivos desvios padrão foram
calculados e também se registrou o fator de
escala usado para cada instrumento de
medida.
Um gráfico da tensão U x I foi montado,
contendo todos os valores medidos e as
respectivas “barras de erro”. Observou-se o
comportamento dos pontos registrados
quando se muda de escala dos
instrumentos. Após o feitio do gráfico e sua
análise, verificou-se a sua linearização e
calculou-se a resistência Rx ± ΔRx,
correspondente ao resistor medido. O
procedimento foi repetido para o resistor de
50 Ω.
Medida de Associação de Resistores
Os três resistores (100, 100 e 50 Ω) foram
conectados em série no painel de ligações.
Comparou-se o valor encontrado a partir do
gráfico U x I deste experimento com os
valores calculados teoricamente para Req. O
mesmo procedimento foi realizado, porém
os resistores foram conectados em paralelo.
RESULTADOS
Por meio da verificação da Lei de Ohm
primeiramente para o resistor de 100 Ω, em
seguida para o de 50 Ω, posteriormente
para os três resistores (50, 100 e 100Ω) em
paralelo e logo após para os mesmos três
só que organizados em série, tornou-se
possível construir as Tabelas 1, 2, 3 e 4 e
as Figuras 3, 4, 5 e 6.
Tabela 1. Valores de tensão (U) e corrente (I)
para o resistor de 100 Ω.
U / V ±1 I / A ±0,001
2,00 0,010
4,50 0,030
7,10 0,050
9,50 0,070
12,1 0,10
14,5 0,12
17,0 0,13
20,2 0,15
28,0 0,17
28,8 0,19

4. Tabela 2.Valores de tensão (U) e corrente
(I) para o resistor de 50 Ω.
U / V±1 I / A±0,001
2,0 0,10
4,0 0,20
8,0 0,31
11 0,44
16 0,53
19 0,64
23 0,78
25 0,83
29 0,92
32 1,0
Tabela 3. Valores de tensão (U) e corrente
(I) para a associação em série dos três
resistores.
U / V±1 I / A±0,001
13,0 0,010
19,1 0,010
28,0 0,010
37,7 0,011
51,7 0,012
83,2 0,013
93,7 0,015
114,5 0,017
Tabela 4. Valores de tensão (U) e corrente
(I) para a associação em paralelo dos três
resistores.
U / V±1 I / A±0,001
12,2 0,040
14,7 0,050
16,8 0,060
18,8 0,070
20,7 0,080
23,8 0,090
24,7 0,11
26,8 0,12
Fazendo uso dos valores de U e I obtidos foi
possível calcular, graficamente, o valor da
resistência para o resistor de 100 Ω, de 50
Ω, para a associação dos três resistores
associados em série e em paralelo. Os
resultados foram expressos de acordo com
o coeficiente angular das retas juntamente
com seus erros (indicados pelas barras de
erro na curva). Com software origin 8 foi
possível o cálculo da propagação de erros.
A fórmula utilizada foi:
U = R x I  R = = Coeficiente angular
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
0
5
10
15
20
25
30
U/V
I / A
U = R.I
Coef ang = R= 149 +/- 10
Figura 3. Equação de reta para o resistor
de 100 Ω.
Com isso tem-se : R = 149 ±10 Ω
O valor informado pelo fabricante foi uma
resistência de 100 Ω.
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0
5
10
15
20
25
30
35
U = R.I
Coef ang = R= 33,6 +/- 0,8
U/V
I / A
Figura 4. Equação de reta para o resistor
de 50 Ω.
Com isso tem-se : R = 33,8 ±0,8 Ω
O valor informado pelo fabricante foi uma
resistência de 50 Ω.

5. 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040
0
20
40
60
80
100
120
U = R.I
Coef ang = R= 432 +/- 30
U/V
I / A
Figura 5. Equação de reta para resistores
em série.
Com isso tem-se: R = 432 ±30 Ω
Como os resistores estão associados em
série, o valor teórico da resistência
equivalente (Req) é :
Requiv = Ri + Rj + ... + Rn
Com isso Req = 100 + 100 + 50 = 250 Ω
0,04 0,06 0,08 0,10 0,12
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
U = R.I
Coef ang = R= 179 +/- 12
U/V
I / A
Figura 6. Equação de reta para resistores
em paralelo.
Com isso tem-se: R = 179 ±12 Ω
Como os resistores estão associados em
paralelo, o valor teórico da resistência
equivalente (Req) é :
= + + ... +
Req = 25 Ω
Com base nos dados obtidos pelos gráficos
das figuras 3, 4, 5 e 6 da Lei de Ohm, é
possível afirmar que seus resultados foram
muito distantes do valor de resistência
fornecido pelo fabricante e obtido a partir
das equações de resistência equivalente.
Tal afirmação se deve a várias fontes de
erros, tais como a imprecisão do
miliamperímetro e do voltímetro e erro dos
analistas.
CONCLUSÃO
Diante dos resultados obtidos pode-se
concluir que foi possível verificar a
linearidade entre tensão e corrente e
consequentemente obtenção valores de
resistência por meio do coeficiente angular.
Porém devidos aos erros sistemáticos e/ou
aleatórios, os valores encontrados para as
resistências utilizadas no experimento não
concordaram com os informado pelo
fabricante.
REFERÊNCIAS
TIPLER, P. A., MOSCA, G., Física,
eletricidade e magnetismo, ótica, Rio de
Janeiro: LTC, 5ª ed., vol. 2, 2006. p. 14
TIPLER, P. A., MOSCA, G., Física,
eletricidade e magnetismo, ótica, Rio de
Janeiro: LTC, 5ª ed., vol. 2, 2006. p.75-78
HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J.
Fundamentos de física 3,. Rio de Janeiro:
LTC, 5ª ed., vol. 3, 2008. p.25-48