O documento discute técnicas de avaliação de projetos de investimento com base em séries não uniformes de fluxos de caixa. As técnicas abordadas incluem Valor Presente Líquido (VPL), Taxa Interna de Retorno (TIR) e Payback, simples e descontado. O documento fornece fórmulas, exemplos numéricos e orientações sobre como aplicar cada técnica para tomar decisões de investimento.

1. Séries Não Uniformes
Operações
com Séries
Não Uniformes
1

2. Séries não uniformes
 Objetivos :
– Discutir os principais aspectos relacionados
às séries não uniformes
– Avaliação de séries com base em :
• VPL
• TIR
• PAYBACK
2

3. Grupos de Técnicas
Valores VPL...
Taxas TIR...
Prazos Payback

4. Valor Presente Líquido
Valor Presente Líquido
Soma todos os Fluxos
de Caixa na data zero
4

5. Trazendo a valor presente
Considerando Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC) igual a 10% a. a.
400,00
250,00
200,00
Valor do
Investimento
VF
VP =
(1 + i ) n
Tempo
-500,00
688,96
181,82
206,61
300,53
188,96 Valor Presente Líquido

6. Trazendo a valor presente
400,00
250,00
200,00
Valor do
Investimento
Tempo
-500,00
181,82 VF
VP =
688,96
206,61 (1 + i ) n
300,53
188,96 Valor Presente Líquido
VPL = - I0 + FCL1 + FCL2 + FCLN 200 250 400
VPL = −500 + + +
2 N
(1 + K ) 1 (1 + K ) 2 (1 + K ) 3
(1+i) (1+i) (1+i)

7. Uso do VPL
Aceito!!!
VPL
> Zero
< Rejeito!!!

8. VPL e HP 12C
 Funções financeiras
NPV = Net Present Value
[g] [CF0] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0
[g] [CFj] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j
Cuidado!! j <= 20 !!!
[g] [Nj] – Abastece o número de repetições
[i] – Abastece o custo de capital
[f] [NPV] – Calcula o VPL

9. Calculando VPL na HP12C
Ano FC [f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]
0 -500
200 [g] [CFj]
1 200
250 [g] [CFj]
2 250 400 [g] [CFj]
3 400 10 [i] [f] [NPV]
188,96

10. Exercício de Fixação
 A Companhia do Mar Doce Ano Valor ($)
Ltda. estuda a possibilidade 0 -500
de investir no projeto
1 200
apresentado na tabela ao
lado. Se o custo de capital
2 300
da empresa é igual a 22% 3 300
a.a., qual o VPL do projeto? 4 400
A 171 B 211 C 231 D 251 E 271
10

11. Taxa Interna de Retorno
Taxa Interna de Retorno
Valor da taxa de juros
que torna nulo o VPL
11

12. Perfil do VPL
CMPC 10% 15% 20% 25% 30% 35%
VPL 188,96 125,96 71,76 24,80 -16,16 -52,10
400,00
250,00
200,00
250,00
200,00
Taxa Interna de Retorno
150,00 TIR = 27,95%
100,00
50,00
-500,00 Tempo
-
(50,00) 0% 10% 20% 30% 40%
(100,00)
Relação inversa entre CMPC e VPL

13. Cálculo matemático da TIR
 Solução polinomial …
200 250 400
VPL = −500 + + +
(1 + K ) (1 + K ) (1 + K )
1 2 3
VPL = 0 → K = TIR
200 250 400
0 = −500 + + +
(1 + TIR ) (1 + TIR ) (1 + TIR )
1 2 3

14. Na prática …
HP 12C: [f] [IRR]

15. TIR e HP 12C
 Funções financeiras
IRR = Internal Rate of Return
[g] [CF0] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0
[g] [CFj] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j
Cuidado!! j <= 20 !!!
[g] [Nj] – Abastece o número de repetições
[f] [IRR] – Calcula a TIR

16. Calculando TIR na HP12C
Ano FC [f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]
0 -500
200 [g] [CFj]
1 200 250 [g] [CFj]
2 250 400 [g] [CFj]
3 400 [f] [IRR]
27,95

17. Uso da TIR
Aceito!!!
TIR
>CMPC
<Rejeito!!!

18. Exercício de Fixação
 O Grupo Money Fast Ano Valor ($)
pensa em realizar o 0 -500
projeto de investimento 1 200
cujos fluxos de caixa
2 250
estão apresentados na
tabela ao lado. Qual a TIR 3 250
% anual deste projeto? 4 450
A 17 B 27 C 37 D 47 E 57
18

19. PAYBACK
Payback
Análises de Prazos
de recuperação do
capital investido

20. Duas métricas usuais
Payback simples
Payback descontado

21. Primeiro prazo …
Payback
simples

22. Payback simples
Análise do prazo de
recuperação do capital
investido, sem remuneração

23. Companhia Nana Neném Ltda.
400,00
250,00
200,00
Cálculo do PBS
FCs no final do ano
Tempo PBS = 3 anos
-500,00 FCs distribuído no ano
Ano FC Saldo PBS = 2 + 50/400 =
0 -500 -500 2,125 anos
1 200 -300
2 250 -50
3 400 350

24. Vantagens do PBS
Simples
Fácil de calcular
Fácil de entender

25. Perigos do payback simples
 Não considera o valor do dinheiro no tempo
 Miopia financeira
– Visão curta
– Analisa até a recuperação do capital investido

26. A miopia do payback
Aumentando os
4.000.000.000
valores futuros...
400,00
300,00
200,00
Tempo
-500,00
Payback
não se altera!!!

27. Segundo prazo …
Payback
descontado

28. Payback descontado
Análise do prazo de
recuperação do capital
investido, com
remuneração

29. Para considerar o $ no tempo
É preciso trazer todo
o fluxo de caixa a
valor presente!

30. Do exemplo anterior …
400,00
250,00
200,00
Tempo
-500,00
Considerando CMPC igual a 10% a. a.

31. Para trazer a valor presente
Fórmula dos juros compostos
VF=VP (1+ i) n
VP=VF÷(1+ i) n

32. Trazendo a valor presente
Cálculo do PBD
FCs no final do ano
PBD = 3 anos
FCs distribuído no ano
PBD = 2 + 111,57/300,53 =
2,37 anos
Ano FC Operação VP (FC) Saldo
0
0 -500 500 ÷ (1+0,10) -500,00 -500,00
1
1 200 200 ÷ (1+0,10) 181,82 -318,18
2
2 250 250 ÷ (1+0,10) 206,61 -111,57
3
3 400 400 ÷ (1+0,10) 300,53 188,96

33. Trazendo a resposta …
Cálculo do PBD
FCs no final do ano
PBD = 3 anos
FCs distribuído no ano
PBD = 2 + 111,57/300,53 =
2,37 anos
Ano FC Operação VP (FC) Saldo
0
0 -500 500 ÷ (1+0,10) -500,00 -500,00
1
1 200 200 ÷ (1+0,10) 181,82 -318,18
2
2 250 250 ÷ (1+0,10) 206,61 -111,57
3
3 400 400 ÷ (1+0,10) 300,53 188,96

34. Pontos fortes e fracos
Vantagens
– Considera o valor do dinheiro no tempo
– Fácil de entender
Desvantagens
– Maior complexidade algébrica
– É preciso conhecer o CMPC
– Miopia permanece

35. A miopia persiste …

36. Uso do payback
 Calibre passa não passa
Aceito!!!
Payback
< Prazo
máximo
tolerável
> Rejeito!!!

37. Exercícios
1. Considere os fluxos de caixa das seguintes propostas de
investimento (anos): Alternativa I: (-10.000, 4.100, 3.500,
3.500, 9.500, 9.500); Alternativa II: (-10.000, 5.200, 4.900,
6.000, 4.600, 2.300). Considerando-se uma taxa de desconto de
5% a.a., calcule e apresente a decisão de investimento segundo
os métodos:
a) VPL Alternativa I: R$15.361,97
Alternativa II: R$10.166,39
b)Payback (limite de dois anos e meio)
Alternativa I: 2,68 anos
Alternativa II: 1,97 anos
37

38. Exercícios
2. Um projeto apresenta os seguintes fluxos de caixa
líquidos anuais: (-2.000, 300, 1.500, 500, 600).Sabe-
se que o investidor utiliza uma taxa de atratividade de
10% ao ano e não aceita um retorno superior a três
anos. Pelo método do Payback Descontado, responda
se o projeto deve ser aceito ou rejeitado e indique
uma deficiência importante desse método.
3,27 anos
38

39. Exercícios
3. Avalie os dois projetos seguintes (fluxos anuais) e indique o
melhor projeto utilizando cada um dos métodos indicados:
Projeto A: (-100, 20, 70, 90); Projeto B: (-100, 90, 60, 10).
a)Payback descontado (10%): Projeto B
b)VPL (12%): Projeto A
c)VPL (16%): Projeto A
Projeto A Projeto B
A 2,35 1,36
B 37,71 35,29
C 26,92 28,58
39

40. Exercícios
4. Monte o fluxo de caixa e calcule a TIR do projeto de
investimento a seguir:
(-800, 300, 400, 200, 300, 500)
a)25,42%
b)27,33%
c)29,89%
d)31,55%
e)32,49%
40

41. Síntese das técnicas
Payback < Prazo
TIR > CMPC
Valor > zero