Este documento fornece resumos sobre matemática básica, incluindo frações, potenciação e testes. Ele aborda tópicos como adição, subtração, multiplicação e divisão de frações, bem como regras de sinais, casos particulares e propriedades de potenciação, como produto e quociente de potências da mesma base. Há também uma seção com exercícios e testes sobre esses conceitos.

1. MATEMÁTICA BÁSICA
PROFª. PAULA FRANCIS BENEVIDES

2. MATEMÁTICA BÁSICA__________________________________________________________Profa Paula Benevides
FRAÇÕES:
Adição e Subtração
3 2
1) + =
2 3
1 2 1
2) + − =
4 3 8
Multiplicação
2 3
3) × =
7 5
3 3 1
4) × × =
4 2 5
1 ⎛ 2⎞
5) × ⎜− ⎟ × (− 3) =
2 ⎝ 5⎠
Divisão
5 2
6) ÷ =
7 3
3
7) =
2
5
5
8) 2 =
3
Número Misto
4
9) 3 =
5
1
10) 1 =
2
Conversão de Número Decimais em Fração
11) 0,32 =
12) 1,315 =
13) 0,2 =
1

3. MATEMÁTICA BÁSICA__________________________________________________________Profa Paula Benevides
TESTES:
1 3 5
1) + - é igual a:
4 8 16
5
a)
8
13
b)
16
5
c)
16
8
d)
5
e) n.d.a.
⎛ 2 ⎞ 2
2) Efetuando ⎜1 + 0,4 ⎟ ÷ 1 obtém:
⎝ 3 ⎠ 9
95
a)
3
b) 5
c) 3
93
d)
55
e) n.d.a.
3) (MARÍLIA) - Os fatores primos de 1008 são:
a) 1, 2, 3, 4, 7, 9
b) 1, 24, 32, 7
c) 2, 3, 7
d) 24, 32, 7
9
4) A fração equivalente a que tem numerador 54 é:
16
54
a)
16
54
b)
96
54
c)
66
54
d)
116
e) n.d.a.
2

4. MATEMÁTICA BÁSICA__________________________________________________________Profa Paula Benevides
2 1 1
5) (PUC) – O valor da expressão + × é:
8 8 2
3
a)
16
5
b)
16
1
c)
8
3
d)
4
e) n.d.a.
6) Efetuando-se ⎛ 4 + 2 ⎞ ÷ 1 obtém-se:
3 1 1
⎜ ⎟
⎝ 10 5⎠ 4
65
a)
8
1
b) 5
5
1
c) 8
8
1
d) 3
5
1
e) 40
2
7) (FMU) - O valor de ⎛ − ⎞ ÷ ⎛ + 1 ⎞ é:
3 2 1 1
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝4 3⎠ ⎝5 2⎠
17
a)
120
5
b)
102
10
c)
12
17
d)
15
e) n.d.a.
8) Calculando-se [2 ÷ (2 + 2)]× 2
2
encontra-se:
5
1
a) 1
17
1
b) 1
5
2
c) 1
17
12
d)
17
e) n.d.a.
3

5. MATEMÁTICA BÁSICA__________________________________________________________Profa Paula Benevides
9) (FMU) – Efetuando-se ⎛ 3 + 1 − ⎞ ÷ tem-se:
1 5 6
⎜ ⎟
⎝ 6 3 ⎠ 10
3
a)
2
27
b)
6
c) 2
5
d)
12
1
e) 4
16
10) (PUC) – Uma firma gasta mensalmente 6.000 reais com material de escritório, 2/3 dessa quantia com
serviços de terceiros e ¼ dela com transporte. O gasto em reais mensal em conjunto nesses três itens é:
a) 10.000
b) 11.500
c) 12.000
d) 15.000
e) 16.000
11) Se x = 4 + 2 × {8 + 2 × [1 − 3 × (4 ÷ 2)]} então o valor de 1/x é igual a:
a) 0
1
b)
2
c) – 2
1
d) -
3
e) não existe
1
1+
1
1−
12) (BRASÍLIA) – A expressão 5 é equivalente a:
3
−1+
1
1+
5
3
a)
2
2
b)
3
1
c)
3
d) n.d.a.
⎡ 1 2 ⎞ 3⎤ ⎡ 7⎤
13) Resolvendo ⎢⎛ + ⎟ ÷ ⎥ × ⎢⎛ 2 − ⎞ ÷ ⎥ temos resultado igual a:
4
⎜ ⎜ ⎟
⎣⎝ 2 3⎠ 4 ⎦ ⎣⎝ 3⎠ 9⎦
5
a)
3
1
b)
3
4
c)
3
4

6. MATEMÁTICA BÁSICA__________________________________________________________Profa Paula Benevides
2
d)
3
e) 3
1 2 4
14) ÷ × é igual a:
5 3 3
a) 10
1
b)
10
2
c)
5
10
d)
2
e) n.d.a.
Gabarito
- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 - c d c b b b b b e
1 b e a c c - - - - -
POTENCIAÇÃO
Regra de sinais:
1) 25 =
2) ( - 2 )4 =
3) ( - 2 )5 =
Casos Particulares:
4) 30 =
5) 110 =
Produto de potências de mesma base: mantém a base e soma-se os expoentes
6) 23 . 25 =
7) x2 . x3 =
8) x3 . y2 . x2 . y4 =
Divisão de potências de mesma base: mantém a base e subtrai-se os expoentes
25
9) =
23
32
10) =
34
a3
11) =
a7
Produto elevado a uma potência: eleva-se cada fator a esse potência
12) (2x)2 =
13) (3xy)5 =
14) ( - 3x)4 =
Potência elevada a outra potência: tem por expoente o produto dos expoentes
5

7. MATEMÁTICA BÁSICA__________________________________________________________Profa Paula Benevides
15) (x2)3 =
16) ((x2)5)2 =
17) (2x3y2)5 =
Potência de fração: eleva-se, separadamente, o numerador e o denominador à potência
2
18) ⎜ ⎞ =
⎛2
⎟
⎝3⎠
3
19) ⎛ ⎞ =
1
⎜ ⎟
⎝ x⎠
3
x⎛ 2 ⎞
20) ⎜ ⎟ =
⎜ ⎟
⎝ y ⎠
−2
21) ⎛ ⎞ =
3
⎜ ⎟
⎝4⎠
Potências de 10:
22) 103 =
23) 2 . 102 =
24) 230000 =
25) 10 – 3 =
26) 0,00012 =
27) 0,00125 =
Potências de ordem superior:
2
28) 2 3 =
29) (23)2 =
Potências de números decimais:
30) ( 1, 2)2 =
31) (0,13)2 =
32) (0,03)2 =
33) (0,03) – 2 =
34) (0,2)3 =
35) Quantas casas decimais terá (1,25)60?
Exercícios de sala:
a) 2 – 3 =
b) – 2 4 =
c) (- 5)4 =
2
d) 2 3 =
e) (2 –3)-1 =
f) (- 3)3 – 25 + 50 – 41 =
g) 2,3 . 104 =
h) 34 . 103 =
i) (1,2)2 =
j) (0,5)3 =
k) (0,02)4 =
l) Achar a metade de 222 =
6

8. MATEMÁTICA BÁSICA__________________________________________________________Profa Paula Benevides
TESTES:
1) 50 é igual a:
a) 2
b) 5
c) 1
d) 0
e) n.d.a
2) (220 + 38)0 é igual a:
a) 528
b) 5
c) 6
d) 1
e) n.d.a
3) A expressão – 2-2 +
(− 1)6 - 30 é igual a:
4
a) 2
b) –1
c) –2
d) 3
e) ¼
4) 0,0038 pode ser representado por:
a) 38 . 104
b) 3,8 . 10 –3
c) 38 . 10 – 5
d) 3,8 . 103
e) n.d.a
5) (23 . 34).(25 . 32) é igual a:
a) 215.38
b) 28. 36
c) 22 . 32
d) 614
e) n.d.a
6) ( - 5) 3 é igual a:
a) 125
b) – 125
c) – 15
d) 15
e) n.d.a
x7 y 4
7) é igual a:
x3 y 2
a) x4y2
b) xy2
c) x10y6
d) xy
e) n.d.a
7

9. MATEMÁTICA BÁSICA__________________________________________________________Profa Paula Benevides
8) (23)4.(24)3 é igual a:
a) 224
b) 214
c) 2
d) 20
e) 2.(23)4
9) (x3y4)2 : [x (y2)3] vale:
a) x4y
b) x5y2
c) x3y2
d) x7y14
e) n.d.a
103
10) (PUC) - O valor de é:
10 − 4
a) 10 – 7
b) 107
c) 10 –1
d) 101
e) n.d.a
3
11) 2 2 é igual a:
a) 26
b) 64
c) 28
d) 25
e) n.d.a
12) O valor de 0,025 dividido por 2 . 10 – 4 é:
a) 12, 5
b) 1,25
c) 125
d) 0,125
e) n.d.a
2 −1
⎡1 5 ⎤
13) (LONDRINA) – O valor da expressão ⎢ × ⎛ − ⎞ − ⎛ − ⎞⎥ ÷ ⎛ ⎞ é:
2 3
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎣ 4 ⎝ 3 ⎠ ⎝ 6 ⎠⎦ ⎝ 2 ⎠
a) 1/3
b) 4/9
c) 2/3
d) 3/2
e) 9/4
14) Simplificando (2 – 2 + 4 – 3) : (4 – 2 + 8 – 2), obtém-se:
a) 1/54
b) 1/16
c) 3/8
d) 13/11
e) 17/5
8

10. MATEMÁTICA BÁSICA__________________________________________________________Profa Paula Benevides
15) [ - 26 + (- 2)4 – ( - 3)3] é igual a:
a) 64
b) 32
c) 45
d) –21
e) n.d.a
0 3
16) a 3 . (a3)0 : a 2 é igual a:
a) a – 7
b) a7
c) a8
1
−
d) a 8
e) a – 6
a −2 + b −2
17) (S.CARLOS) – A expressão é equivalente a:
a −1 + b −1
a 2 + b2
a)
b+a
b2 + a2
b)
ab( b + a )
1 1
c) +
a b
d) a + b
Questões abertas:
18) A expressão 43 + 62 : 32 + 118 vale:
19) x = 30 + 21 – 22 + 23 , o valor de x é:
−2
⎡ − 2 5 ⎛ 1 1 ⎞⎤
20) ⎢5 × − ⎜ + ⎟⎥ vale:
⎣ 3 ⎝ 5 15 ⎠⎦
9

11. MATEMÁTICA BÁSICA__________________________________________________________Profa Paula Benevides
3 3 −2
21) (LONDRINA) – Se x = ⎛1 ⎞ − ⎛ − ⎞ + ⎛ ⎞ , então 27x é:
1 1 3
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ ⎝2⎠
3
⎛ 1 ⎞ 125
⎜2 − ⎟ ÷
22) ⎝ 3⎠ 27
÷ 24 vale:
4
⎛ 1⎞
⎜ ⎟
⎝2⎠
23) Assinale cada questão com V ou F
( ) 0,0035 = 3,5 . 10 – 3
( ) (22)3 =28
( ) (0,2)3 = 0,008
3
( ) (0,2) – 3 = 10
8
3 2
( ) (-2 ) = 64
x3 1
( ) 4
= = x4
x x
1
( ) 2–3 =
6
Gabarito:
- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 - C D B B B B A A B
1 B C C C E D A B 69 07
2 25 77 01
23) V – F – V – V – V – V - F
10

12. MATEMÁTICA BÁSICA__________________________________________________________Profa Paula Benevides
RADICIAÇÃO
Propriedade dos radicais:
p
( a)
n q
a a
a =a
m p q
a×b = a × b = a b= a b = a = a a =
n n n n n n n n m m .n m n mn m .n
n
n
a a
b b
1) 4 × 36 =
2) 8× 2 =
3) 3
9 ×3 3 =
4) 3× 3 =
5) 12 =
16
6) =
25
18
7) =
12
3
54
8) 3
=
2
9) 5 3 =
10) 2 3 x =
11) ( 3) =
7 2
12) ( 2 ) =
3 2
13) ( 2 ) =
2
14) 4 32 =
15) 6 53 =
16) 8 81 =
17) 4 25 =
18) 3
2 =
19) 3 =
20) 23 3 =
21) 2 + 3 2 − 2 2 =
22) 12 + 3 2 =
23) 12 + 27 =
24) 2 18 + 8 − 2 50 =
5
25) 3 7 =
26) 3 =
27) 3 52 =
3
28) 5 2 =
1
29) 2 2 =
11

13. MATEMÁTICA BÁSICA__________________________________________________________Profa Paula Benevides
RACIONALIZAÇÃO DE FRAÇÕES
Racionalizar um denominador irracional é fazer com que não tenha radical, nem expoente fracionário.
x x y
Denominador monômio: = Multiplica-se e divide-se por y , denominado fatora de racionalização.
y y
x yq− p
q
x
yq− p
q
Quando o índice é maior que 2: = , fator de racionalização :
q p y
p
N (
N a+ b ) (
N a+ b )
Denominador Binômio:
a− b
=
(a − b )(a + b ) =
a −b2
Multiplica-se e divide-se pelo conjugado do denominador
3
1) =
5
x +1
2) =
3 x
1
3) =
2 3
1
4) =
5 3
x
2
5) =
10
3 57
3
6) 4
=
5 3
1
7) =
2 3+ 6
1
8) =
11 + 2 2
5
9) =
3 2 −2 3
Exercícios de sala:
−1
1) 3 2 =
x
2) =
5 x
2
3) 2 3 =
2 =
3
4)
x
5) =
2 5− 3
5
6) =
5 3
2
7) 4
x ×3 3 =
12

14. MATEMÁTICA BÁSICA__________________________________________________________Profa Paula Benevides
TESTES:
Associar a cada uma das operações à direita um resultado da esquerda (01 a 05)
1) 24.32 a) 8
2) 26 b) 2 3
3) ( 8) 2
c) 12
4
4) d) 4 3
9
16
5) e) 4 5
25
6) (FMU) – O valor da expressão 2 – 2 + 50 - 4 16 é:
a) – 5
b) 5
c) 0
d) - 3 4
e) - 1 2
625
7) 4 é igual a:
81
a) 5 81
b) 625 3
c) 25 9
d) 5 3
25
e)
9
8) 3 2 + 5 2 − 3 8 vale:
a) 5 2
b) 8 8
c) 2 2
d) 8 2 - 6
e) n.d.a
9) 4 5 × 5 × 4 5 é igual a:
4
a) 53
b) 12 52
c) 1
d) 5
e) 64 52
13

15. MATEMÁTICA BÁSICA__________________________________________________________Profa Paula Benevides
10) 3 8 × 6 2 é igual a:
a) 12 2
b) 18 2
c) 36
d) 18 8
e) 72
11) (CEFET-PR) - ⎜ a 2 − a 3 ⎞ ÷ a 3 , a número real positivo, é o mesmo que:
⎛ 1 1 1
⎟
⎝ ⎠
1
a) a 3 +1
1
b) a 6 -1
1
c) (a 6 - 1) / a
1
d) a 3 -1
12) 7 25 é equivalente a:
7
a) 2 5
5
b) 2 7
c) 212
d) 5 27
−1
⎡ 3
a⎤
13) O valor de ⎢ ⎥ é:
⎢ 3
a ⎥
⎣ ⎦
a) 3 a
b) a
c) 6 a
d) a3
3
−1
⎛3 −8 ⎞
14) ⎜ ⎟ pode ser escrito:
⎜ a ⎟
⎝ ⎠
a) a/2
b) –2/a
c) 2/a
d) –a/2
1
15) 4
pode ser escrito:
b
4
a) b 3
3
b) b 4
−3
c) b 4
−4
d) b 3
14

16. MATEMÁTICA BÁSICA__________________________________________________________Profa Paula Benevides
−2
⎛ 1 ⎞
⎜ x ⎟
16) ⎜ −1 ⎟ .x é igual a:
⎜ x ⎟
⎝ ⎠
a) x1 + 2x
b) x1 – 2x
c) x
d) 1
e) n.d.a
a6
17) 3 − pode ser escrito:
b9
a) – a/b
b) – a2/b
c) – a2b-3
d) 1
1− 2
18) Racionalizando temos:
1+ 2
a) 2 2+3
b) 2 2 -3
c) 1+ 2
d) 1- 2
19) O valor de 4 3a − 14 12a + 27a é:
a) 35 3a
b) 3a
c) -21 3a
d) impossível
4 3
20) Efetuando-se x8 resulta:
8
a) x 7
b) x
3
c) x 8
1
d) x 3
21) (CEFET-PR) – Calculando-se (1 + 2 )4, obtém-se:
a) 1 + 4 2
b) 9
c) 17 + 12 2
d) 12 + 17 2
e) 29 2
15

17. MATEMÁTICA BÁSICA__________________________________________________________Profa Paula Benevides
22) (SERGIPE) – O valor da expressão 54 + 78 + 9 é:
a) 8
b) 3 7
c) 141
d) 16 3
2
23) Relacionado temos:
5− 3
a) 5+ 3
b) 5− 3
c) 2
d) 8
2
24) Racionalizando 7
temos:
2
a) 32
b) 7 64
7
2
c)
2
7
d) 16
25) (LONDRINA) – O valor da expressão 92,5 – 10240,1 é:
a) – 83
b) – 81
c) 241
d) 243
e) 254
26) 2 3 4 eqüivale a:
8
a) 24
4
b) 24
6
c) 24
3
d) 192
Questões abertas:
27) O resultado de (33 3 − 6 9 ) ÷ 3 24 é:
−1
28) (FEI) (− 1)3 + ⎜ − ⎞ × (− 2)−1 =
⎛ 1
⎟
⎝ 2⎠
29) O valor da expressão 12⎡( 2 ) − ( 3 ) ⎤ é igual a:
−2 −2
⎢
⎣ ⎥
⎦
Gabarito
- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 - C A A B E D D C D
1 E B B C D B D C B C
2 D C B A B C B 1 0 2
16

18. MATEMÁTICA BÁSICA__________________________________________________________Profa Paula Benevides
REGRA DE TRÊS
Duas grandezas são diretamente proporcionais se ao dobro, ao triplo, ao quádruplo... de uma,
corresponde o dobro, triplo, o quádruplo da outra.
Exemplo: Três revistas custam R$ 14,00. Quanto custam 5 revistas.
Resolução: Escrevemos os dados do problema, conforme o dispositivo prático:
Revistas Valores
3 14,40
5 x
Note que as grandezas revistas e valores são diretamente proporcionais, pois dobrando ou
triplicando o número e revistas, dobram ou triplicam os valores; temos então a proporção:
3 14,4 72
= ⇒ 3x = 5 × 14,4 ⇒ 3x = 72 ⇒ x = ⇒ x = 24
5 x 3
ou seja, custaram R$24,00.
Esse é um exemplo de uma Regra de Três Simples Direta.
Duas grandezas são inversamente proporcionais se o dobro, triplo, quádruplo,... de uma, corresponde à
metade, terça parte, quarta parte, de outra.
Exemplo:Um carro com velocidade média de 80 km/h percorre um trajeto em três horas. Qual deve ser
a nova velocidade para percorrer este mesmo trajeto em quatro horas?
Resolução:
Velocidade tempo
80 km/h 3h
x 4h
Note que as grandezas são inversamente proporcionais. Teoricamente, dobrando, triplicando a
velocidade, o tempo diminui da metade, da terça parte, etc.
No dispositivo prático invertemos uma das grandezas:
80 4 240
= ⇒ 4 x = 3 × 80 ⇒ x = ⇒ x = 60
x 3 4
ou seja, a velocidade será de 60 km/h .
EXERCÍCIOS:
1) Comprei 20 maçãs a R$ 6,00. Quando custarão 30 maças?
2) Com 100 kg de trigo pode se fazer 85 kg de farinha. Que quantidade de farinha obtém-se com 480 kg de
trigo?
3) Um automóvel com velocidade de 80 km/h percorre um trajeto AB em 6h. Qual deve ser a nova velocidade
para percorrer o mesmo trajeto em 8h?
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19. MATEMÁTICA BÁSICA__________________________________________________________Profa Paula Benevides
4) Um livro tem 300 páginas com 25 linhas em cada uma. Para imprimi-lo, empregando os mesmos caracteres,
quantas páginas de 30 linhas serão necessárias?
5) Para ladrilhar 5 7 de um pátio empregaram-se 46.360 ladrilhos. Quantos ladrilhos iguais serão necessários
para ladrilhar 3 8 do mesmo pátio?
PORCENTAGEM
Porcento: É uma razão em que o conseqüente é 100.
Exemplos:
a) 50:100 ou 50/100 ou ainda 50%
b) Calcular 25% de R$ 300,00
Valor Taxa
300 100
x 25
300 100 7500
= ⇒ 100 x = 300 × 25 ⇒ x = ⇒ x = 75
x 25 100
Logo, 25% de R$300,00 são R$ 75,00
c) Quantos porcento de 45 é 9?
Valor Taxa
45 100
9 x
45x=9x100
x = 900/45
x = 20
Logo, 9 corresponde a 20% de 45
EXERCÍCIOS:
1) Quanto é 18% de R$900,00?
2) 16 representam quantos % de 80?
3) Comprei um objeto por R$180,00 e vendi-o com um lucro de 15%. Por quanto vendi o objeto?
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20. MATEMÁTICA BÁSICA__________________________________________________________Profa Paula Benevides
JUROS E DESCONTOS SIMPLES
j = juros
C = capital
i = taxa unitária
n = número de períodos
Cn montante (capital com juros acumulados em n períodos)
J = Cin
Cn = C (1 + in)
C = Cn .
1 + in
1) Determinar os juros de um capital de R$ 800,00. a 12% ao ano, durante 7 meses.
2) O capital de R$ 400,00 foi colocado a 20% ao ano durante 9 meses. Determinar os juros. (Neste problema, a
taxa e o numero de períodos podem ser expressos com relação ao trimestre. A taxa de juros trimestral
proporcional a 20% ao ano é 5%, e 9 meses são 3 trimestres)
3) Qual o montante de um capital de R$ 600,00, a 18% a.a., durante 8 meses?
4) Qual o capital que produz o montante de R$ 285,00 , a 28% a.a., durante 6 meses?
5) Determinar os juros do capital de R$ 300,00 a 24% a.a. durante 2 meses e 28 dias.
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21. MATEMÁTICA BÁSICA__________________________________________________________Profa Paula Benevides
6) Uma duplicata de valor nominal equivalente a R$ 200,00 foi resgatada três meses antes do vencimento, a
taxa de 9% a.a.. Qual o desconto?
7) Qual o valor atual de uma duplicata de valor nominal equivalente a R$ 120,75 , a taxa de 6% a.a., 4 meses
antes do vencimento?
8) Um título de R$ 320,00 foi resgatado um mês e 23 dias antes do vencimento, a taxa de 18% a.a.. Qual o
desconto?
9) Uma letra de câmbio de valor nominal a R$ 480,00 foi resgatada 2 meses e 26 dias antes do vencimento, a
1,2% ao mês. Qual o valor do resgate?
10) Qual o valor atual de uma duplicata de valor nominal equivalente a R$120,75 à uma taxa de 6% a.a., 4
meses antes do vencimento?
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