Este documento descreve ondas eletromagnéticas planas propagando-se em uma direção. Ele fornece expressões para os campos elétrico e magnético e intensidade da onda. Também apresenta dois exercícios resolvidos sobre ondas eletromagnéticas.

1. Ondas Eletromagnéticas – Ondas planas
r r
E(z,t) = Em cos(kz − ωt )i ; B(z,t) = Bm cos(kz − ωt ) ˆ
ˆ j
iˆ ˆ
j ˆ
k
r 1 r r 1 1
S= E×B = Ex 0 0 = ˆ
Ex By k
µ0 µ0 µ0
0 By 0
r 1
S= Em Bm cos 2 (kz − ωt )k
ˆ
µ0
r Em Bm Em (Em / c ) Em2
S = = = ≡ I → Intensidade da onda EM (W/m 2 )
2 µ0 2 µ0 2 µ0 c
Pot
I=
AOEM

2. Exercício Resolvido 1
V   z 
E x = 0; E y = (0,5 ) sen 2πx108  − t ; E z = 0
m   c 
a)λ = ? direção de propagação?
ω 2π 2πc
2π .3 x108
k= = ⇒λ = = = 3m
c λ ω 2πx10 8
ˆ
direção de propagação : argumento da senóide ⇒ direção k
r
b)B = ?
r 1 r r r r r
S= E × B ⇒ E : direção j
ˆ ; S : direção k → B : direção - i
ˆ ˆ
µ0
r E   z  ˆ   z  ˆ
B(z,t) = m sen 2πx108  − t  (-i ) = 1,67 x10 −9 sen 2πx108  − t  (-i )
c   c    c 
r
c) S = ?; I = ?
ˆ
i ˆ
j ˆ
k
r 1 r r 1 1   z  ˆ
S= E×B = 0 Ey 0 = E y Bx k = 6,64 x10 − 4 sen 2 2πx108  − t  k
ˆ
µ0 µ0 µ0   c 
- Bx 0 0
r 6,64 x10 − 4 mW
I= S = = 0,33 2
2 m

3. Exercício Resolvido 2
Um avião voando a uma distância de 10km de um transmissor de rádio recebe
um sinal de I = 10 µW/m 2 .
a)Em = ?
r Em Bm 2
Em mV
I= S = = ⇒ Em = 2µ 0 cI = 2.4πx10 −7.3x108.10 x10 −6 = 86,8
2µ 0 2µ0c m
b) Bm = ?
Em 86,8 x10 −3
Bm = = = 2,89 x10 −10 T
c 3x108
c) Pot = ?
Pot Pot
I= = ⇒ Pot = I .4πd 2 = 10 x10 −6.4π .(10 x103 ) 2 = 12,56kW
AOEM 4πd 2

4. Momento de Pressão de Radiação
qE r r r
v y = at = t ( F = q E = ma ) Após um pequeno intervalo t1 , a carga adquire K :
m
1 2 1 q 2 E 2t12 1 q 2 E 2t12
K = mv y = m 2
=
2 2 m 2 m
Quando q se move ao longo da direção y, experimenta uma força magnética :
r r r
( )
2
Fm = qv × B = q v y ˆ × Bk
j ˆ = qv Bi = q EBt i
ˆ ˆ
y
m
1 q 2 EBt12 1  1 q 2 E 2t12 
t1 t1 2
q EBt
p x = ∫ Fx dt = ∫ dt = =  2 m  
0 0
m 2 m c 
Na condição de absorção total da energia eletromagnética :
U
p x = ⇒ momento de radiação
c
F dp 1 dU 1 Pot 1
Pr = r = x . = . = . ⇒ pressão de radiação
Asreta dt Asreta dt c. Asreta Asreta c

5. O oscilador de Herz
Heinrich Herz (1857-1894)
1888

6. Emissão de radiação por antena de dipolo: