1) O documento discute exercícios sobre movimento de partículas e momentos de inércia. 2) No primeiro exercício, é calculado o deslocamento de uma partícula em uma haste giratória. 3) No segundo exercício, é calculado o tempo para uma plataforma giratória atingir 33 rpm a partir do repouso, e a posição e deslocamento de um ponto nela.

1. Exercícios 2a Semana
17.3 Uma partícula P move-se do ponto C ao ponto D na haste CD en-
quanto a haste OC gira de θ = 30o para θ = 150o
(Figura P17.3).
a. Determine o deslocamento absoluto da partícula P.
b. Qual é o deslocamento aparente de P para um observador xo na haste
CD?
Resolução:
a. Percebe-se que devido ao vínculo geométrico do problema os movimentos
dos pontos C e D são análogos.
As coordenadas do ponto C são: √
Inicialmente: xCi= 0, 1 cos θ = 0,12 3 m e y Ci= 0, 1 sin θ = 0,1 m; e
√ 2
Após o movimento: xCf= −0, 1 cos θ = 2 m e y Cf= 0, 1 sin θ = 0,1 m.
0,1 3
2
As coordenadas do ponto D são: √
Inicialmente: xDi= 0, 3 + 0, 1 cos θ = 0,12 3 m e √Di= 0, 1 sin θ = 0,1 m; e
y 2
Após o movimento: xDf= 0, 3 − 0, 1 cos θ = 2 m e y Df= 0, 1 sin θ = 0,1 m.
0,1 3
2
A posição inicial de P é a posição inicial do ponto C e sua posição nal é a
posição nal do ponto √ .
D
Logo: ∆xP = 0, 1(3 − 3)m e ∆y P = 0.
1

2. b. Para um observador xo na haste CD o ponto P vai de C até D, logo,
∆xP = 0, 3m e ∆y P = 0.
17.9 A plataforma giratória mostrada na gura P17.9 é posta em movimento
por uma roda acionadora com a qual possui atrito. A roda acionadora tem
aceleração angular α = 2rad/s2 .
a. Determine o tempo requerido para a plataforma giratória atingir uma
velocidade angular de 33rpm, se ela parte do repouso.
b. Localize a posição do ponto P no instante em que a plataforma giratória
atinge 33rpm. Suponha que inicialmente θ = 0.
c. Determine o deslocamento do ponto P do instante em que a paltaforma
começa a girar ao instante em que atinge 33pm.
d. Qual é a distância entre a posição inicial de P e sua posição quando atinge
33rpm?
Resolução:
2

3. a. 1rpm = 2π rad/s.
60
A aceleração angular é inversamente proporcional ao raio, por conseguinte,
a aceleração angular da plataforma é 1 da da roda acionadora.
5
Logo: t = 33 × 2π = 2, 75π ≈ 8.6s.
2 60 5
b. Pela equação de Torricelli ∆θ = ωf t = 121π rad.
2
2 80
c. ∆S = R∆θ = 121π m.
2
640
d. Pela lei dos cossenos: d2 = 2R2 − 2R2 cos ∆θ ≈ 2(0.125)2 (1 − (−0.71)) =
0.05m2
Logo: d ≈ 0.23m
3) Calcule o momento de inércia de um triângulo retângulo do tipo (3;4;5)
em torno do eixo que coincide com o cateto menor. Considere que a massa
está uniformemente distribuída sobre toda a superfície do triângulo.
Resolução:
Como o momento de inércia é dado por : I = y 2 dm
Pegando-se um elemento de área deste triângulo, temos:
dm = σxdy
Sendo σ = densidade supercial
Realizando a integral:
4
I= y 2 σydy
tan σ
0
4
I= σy 4
4 tan σ
0
I= 4σl4 43
tan σ
(*)Como a massa do triângulo é representada por:
σ8l2
M= tan σ
Substituindo a massa total:
2
I = 8l2 tanσ
8l
σ
Assim, chegamos ao resultado nal:
I = 8M l2
Obs: l é a razão de proporcionalidade do triângulo.
3