Aula de logaritmos

Função Logarítmica

f(x) = logax, a > 0, a  1 e x > 0
y

y

1

a>1
Estritamente
crescente

x

1

x

0<a<1
Estritamente
decrescente

Aulas de Matemática / Física / Química – Contato: Horacimar  (21) 9-8126-2831  horacimar@gmail.com


f(x) = logax, a > 0, a  1 e x > 0
•logax1= logax2  x1 = x2 > 0
• Se a > 1 : Função estritamente crescente
• logax1 > logax2  x1 > x2 > 0
•Se 0 < a < 1 : Função estritamente decrescente
• logax1 > logax2  0 < x1 < x2


y

f(x) = logax, a > 0, a  1 e x > 0
logaN =   a = N
1

log10100 = 2, pois 102 = 100
x log 81 = -4, pois (1/3)-4 = 81
1/3
log71 = 0, pois 70 = 1
antilog23 = 23 = 8
antilog24 = 24 = 16
colog23 = -log23



y

f(x) = logax, a > 0, a  1 e x > 0
logaN =   a = N
1

loga1 = 0
x logaa = 1
loga a = 
N
loga
a

Pequenas mudanças no valor de
x causam grandes mudanças no
valor de f(x)

Importante
!!!

N

•log x = log10 x
•ln x = loge x {e = 2,71828...}


Propriedades
loga(M.N) = logaM + logaN
loga(M/N) = logaM – logaN
loga(Nm) = m.logaN

log b N
log a N 
log b a
log a m N  log a N

N
loga
a

1
m



1
log a N
m

N


Propriedades
loga(M.N) = logaM + logaN
log210 = log2(2.5) = log22 + log25 = 1 + log25
loga(M/N) = logaM – logaN
log3(1/3) = log31 – log33 = 0 – 1 = -1
loga(Nm) = m.logaN
log381 = log334 = 4.log33 = 4

Propriedades
log a m N  log a N
log 2 4 9  log 2

1
m

1
94



1
log a N
m

1
1
2
1
 log 2 9  log 2 32  log 2 3 log 2 3
4
4
4
2

log b N
log a N 
log b a
log 2 5 log 2 5
log 2 5
log 2 5
log 4 5 



2
log 2 4 log 2 2
2. log 2 2
2

Exercícios
 Simplifique as expressões:


Exercícios


log 2 ( x  3)  log 2 ( x  2)  1

 2 log 3 ( x  1)  log 3

x  log 3 ( x  2)



log 2 x  log 4 x  log 8 x  1



2 7



2 22



x

x

x

log 3 x

S = {4}

S

S = {}

 64 
7

S  log 2 7
x

 9x

0





S  log 2 ( 2  1)

1 
S   ;9 
3 


Exercícios








Exercícios


log 2 ( x 2  x)  1

 log 2 x  log 4 y  4


 x. y  8

log 2 x  log 2 y  1
 
x y
8
2
 log x  log x  6  0
2

S   1;2

1

S  32 ; 
4


S  2;1

 1

S 
;100 
1000


 [log( x)]  log x  3  0
2

2


Exercícios
 log 117 (1  3 x )  log 117 ( x 2  3)
 2  ln( x  3)  1
 log 6 ( x  4)  log 6 (3  x)  1

 log 7 (1  2 x)  1  log 7 (3  x)
 log 2 ( x  3)  log 2 (6  x)  3
 1  2 log 4 ( x  1)  2 log 2 x

Exercícios
 log 2 (2 x  4)  log 2 (3x  9)
 log 2 ( x 2  1)  3



 log 1 (2 x  4)  log 1 ( x  5)
 log 13 (log3 x)  1



S  x   | x  3 ou x  3

 log( x  2)  log( x  3)  log 12
2

S  x   | x  5

S  x   | x  1
S  x   | 2  x  1

2



S  x  |1  x  3 3







 x. ln x  x  0

Exercícios
S  x   | x  e

x
 5,6  log( 3 )  7,1
10

 10. log( x12 )  90

10

 2,3   log x  5,4


1  ln x
0
2
x



S  x   | 10 2, 6  x  10 4,1



S  x   | x  10 3







S  x   | 10 5, 4  x  10 2 ,3



S  x   | x  e

 ln( x 2 )  (ln x ) 2



S  x   | 0  x  1 ou x  e 2




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