Apostila física_06_eletricidade

FÍSICA – ELETRICIDADE
ELETRICIDADE: Eletrostática, Eletrodinâmica e
Eletromagnetismo.
AUTORIA
Pré- Vestibula r MARCELO CORREIA & REGINALDO GOMES
da Universida de de Perna mbuco

Nesta parte estudaremos a ELETRICIDADE – parte da Física que estuda as propriedades elétricas da matéria e os fenômenos inerentes a
essas propriedades. Não esqueça que passar no vestibular será uma conquista inesquecível, portanto, valeram os esforços de ontem,
valem os de hoje e valerão os de amanhã. Bom estudo.
Os professores de Física do Marcelo Correia e Reginaldo Gomes
ELETRICIDADE eletricamente carregado. Levando em consideração que a carga
Eletricidade é o ramo da Física que estuda as propriedades elétrica é quantizada e sendo o quantum de carga elétrica chamada de
elétricas da matéria e os fenômenos inerentes a essas propriedades. carga elementar (e = ± 1,6⋅10-19C) sendo esta a carga de um próton
⋅
Comumente dividimos a eletricidade em: (positiva) ou de um elétron (negativa) podemos perceber que um corpo
• Eletrostática; que tem n portadores de carga em excesso (prótons ou elétrons) terá
• Eletrodinâmica e um total de quantidade de carga em excesso (Q) dado por:
• Eletromagnetismo.
Q = n.e, onde n é um número inteiro.
ELETROSTÁTICA
Estuda os fenômenos em que as cargas elétricas não estão Condutor e Isolante
em movimento continuo (em geral) ou em movimentos que têm uma Condutores São as substâncias que tem a propriedade de
regularidade (como é o caso do movimento oscilatório de cargas que deixar as cargas elétricas se locomoverem com grande facilidade.
se movem no interior de um condutor para constituir uma corrente Isolantes ou Dielétricos São as substâncias que não
alternada). deixam as cargas elétricas se locomoverem de forma fácil.
É importante salientar que quando falamos de cargas elétricas se
Carga Elétrica locomovendo estamos falando de elétrons se movendo já que: l. As
Carga elétrica é uma propriedade da matéria. Podemos dizer cargas elétricas têm um portador, que neste caso é o elétron; ll. É o
que a carga elétrica na eletricidade desempenha um papel análogo ao elétron porque os prótons não podem se locomover já que estão
da massa na mecânica. presos ao núcleo atômico.
Sabemos que existem dois tipos de carga elétrica na natureza Os condutores conseguem deixar os elétrons se moverem
e a essas chamamos de: Positiva e Negativa. porque têm elétrons livres (elétrons que não estão presos ao núcleo
As cargas elétricas precisam de um portador, os portadores de atômico – estão livres) em grande quantidade já os dielétricos não têm
carga elétrica mais conhecidos e que sempre consideraremos aqui ou têm em uma quantidade muito pequena os elétrons livres.
são: O próton para carga positiva e o elétron para carga negativa.
Principais Propriedades das cargas elétricas: Ligação a Terra
Ligação a terra é um processo usado para neutralizar um corpo
Principio da Atração e Repulsão Cargas de mesmo sinal se que está eletricamente carregado. Numa ligação a terra retira o
repelem e cargas de sinais opostos se atraem; excesso de carga elétrica positiva ou negativa que o corpo apresenta.
Conservação da carga Elétrica A carga elétrica não pode ser Se o corpo estiver positivamente carregado (excesso de prótons) a
criada nem destruída, mas transferida de um corpo para o outro; terra fornece elétrons para que a quantidade de carga positiva se
Quantização da Carga Elétrica A carga elétrica é quantizada, iguale com a quantidade de carga negativa, se o corpo estiver
isto é, só pode ser encontrada em quantidades discretas de uma negativamente carregado (excesso de elétrons) a terra retirará os
quantidade fundamental que é chamada de carga elementar (e), elétrons cem excesso para que a quantidade de carga negativa se
onde: e= + 1,6.10-19C, sendo C o símbolo que representa a iguale com a quantidade de carga positiva. É importante perceber que
unidade de quantidade de carga elétrica no SI o coulomb. Esta nos processos que existem transferências de cargas sempre são os
carga elementar é a carga que porta um próton (no caso positiva) íons que migram, pois os prótons estão presos no núcleo atômico.
ou um elétron (neste caso carga negativa);
Indução Eletrostática
Corpo Eletrizado Um corpo está eletricamente carregado ou
A indução eletrostática é um processo utilizado para
eletrizado se neste corpo existir excesso de carga elétrica positiva
“manipular” as cargas de um corpo.
ou negativa. Se o corpo estiver com excesso de carga elétrica
A figura ao lado mostra um corpo neutro. +
positiva dizemos que está eletrizado positivamente ou
Nosso objetivo é induzir as cargas deste corpo de – + – +
positivamente carregado se estiver com excesso de carga
modo que as cargas positivas migrem para região á – + –
elétrica negativa dizemos que está eletrizado negativamente ou
esquerda do corpo e as negativas á direita do corpo.
negativamente carregado.
Para tanto podemos aproximar do corpo um outro corpo carregado
eletricamente (no nosso caso negativamente) que chamamos de
Quantidade de Carga num corpo Eletrizado
indutor. Com o indutor próximo teremos a situação apresentada na
Já sabemos que um corpo está eletricamente carregado
figura a seguir:
quando nele houver excesso de carga elétrica positiva ou negativa.
No caso mostrado, na figura, as cargas negativas do indutor
Definimos uma grandeza física chamada quantidade de carga
atraem as cargas positivas do corpo que migram para próximo do
elétrica (Q) que é a medida de carga elétrica em excesso num corpo
PREVUPE – PRÉ-VESTIBULAR DA UPE 1 E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br

indutor e as cargas negativas do indutor repelem as O corpo se eletriza com carga de sinal oposta ao do corpo
cargas negativas do corpo que migram para o + –
++ – – indutor;
mais longe possível do indutor
– + – A quantidade de carga adquirida pelo corpo depende da
(extremidade direita do corpo).
–– quantidade de carga que o indutor apresenta sendo que:
Observe que se movimentarmos o
–– Quantidade de carga adquirida pelo corpo é diretamente
indutor as cargas do corpo
mudarão de posição. proporcional à quantidade de carga do indutor.
Para se conseguir a eletrização por indução precisa-se ligar o
Eletrização corpo a terra depois que ele for induzido. A figura a seguir mostra
Eletrização é qualquer processo utilizado para deixar um um exemplo:
corpo que está neutro (sem excesso de carga elétrica positiva ou 1. Corpo inicialmente 2. Cargas do corpo
negativa) carregado eletricamente. neutro induzidas
Podemos considerar três processos de eletrização:
+–+ – ++ ––
• Eletrização por atrito;
+– +– –+ +++ –––
• Eletrização por contato e – + +–
––
++ ––
• Eletrização por indução. ––
Passaremos a estudar cada um dos processos de eletrização
com detalhes.

Eletrização por Atrito 3. É feita uma ligação 4. Corpo carregado
A eletrização por atrito é aquela em que eletrizamos os
do corpo a terra positivamente
corpos friccionando um corpo no outro, isto é, atritando-os. A
eletrização por atrito apresenta as seguintes características: ++ –– + – +
+++ ––– + + – +
Os corpos têm que ter naturezas distintas; ––
++ –– – + +
Os corpos se eletrizam com cargas de sinais opostos; ––
Os corpos adquirem mesmo módulo de quantidade de carga;
Nenhuns dos corpos precisam estar carregados inicialmente.

Eletrização por Contato
A eletrização por contato é aquela em que a eletrização
ocorre quando tocamos um corpo no outro, isto é, estabelecemos um BRINQUEDINHO DE VESTIBULANDO
contato para que ocorra uma transferência de elétrons do corpo com
mais elétrons para o com menos elétrons.
1. (Osec–SP) Qual das afirmações abaixo se refere a um corpo
eletricamente neutro?
É importante perceber que nesta eletrização um corpo precisa está
inicialmente carregado e que existe a possibilidade de ocorrer uma (a) Não existe, pois todos os corpos têm cargas elétricas.
redistribuição de cargas e não uma eletrização propriamente dita. Na (b) É um corpo que não tem cargas positivas nem negativas.
eletrização por contato podemos destacar as seguintes características: (c) É um corpo com o mesmo número de cargas positivas e
Os corpos se eletrizam com cargas de mesmo sinal; negativas.
O corpo que têm maior superfície se eletriza com maior (d) Não existe, pois somente um conjunto de corpos pode ser neutro.
quantidade de carga elétrica; (e) É um corpo que necessariamente foi aterrado.
Se os corpos forem idênticos à quantidade de carga final que µ
2. (UFGO) Um corpo possui carga elétrica de 1,6µC. Sabendo-se
cada corpo portará após o contato será igual à média ⋅
que a carga elétrica fundamental é 1,6⋅10–19C, pode-se afirmar
aritmética quantidade de cargas iniciais que os corpos que no corpo há uma falta de, aproximadamente:
portavam antes do contato. Com relação a esta característica (a) 1018 prótons.
percebemos que tivermos n corpos com quantidades de cargas: (b) 1013 elétrons.
Q1, Q2, … , Qn. A quantidade de carga final, que é comum para (c) 1019 prótons.
todos os corpos, depois de estabelecido o contato com todos os
de uma só vez será dado por:
(d) 1019 elétrons.
(e) 1023 elétrons.
n 3. (UFAL) Uma esfera metálica A, eletricamente neutra, é posta em

Q1 + Q 2 + Q 3 + L + Qn
∑Q i
contato com uma outra esfera igual e carregada com uma carga
4Q. Depois, a esfera A é posta em contato com outra esfera igual
ou Q f =
i =1
Qf = e carregada com carga 2Q. Qual é a carga final da esfera A
n n depois de entrar em contato com a Segunda esfera carregada?
(a) 5Q (b) 4Q (c) 3Q (d) 2Q (e) 6Q
Eletrização por Indução
A eletrização por indução é aquela que eletrizamos um corpo
4. (F. C. Chagas–BA) Duas esferas metálicas idênticas,
inicialmente neutro por meio da aproximação de um corpo indutor µ
eletricamente carregadas com cargas de +1µC e –5µC, sãoµ
eletrizado, sem que ocorra o contato entre corpo que desejamos postas em contato e, em seguida, separadas. Qual é a carga
eletrizar e o indutor. As características da eletrização por indução são: elétrica, em µC, de cada uma das esferas após a separação?
(a) –4 (b) – 2 (c) zero (d) + 2 (e) + 4

5. (Fatec–SP) Considere as seguintes afirmações: (c) Aquecimento do pente, com conseqüente eletrização do ar
I. Na eletrização por atrito, os dois corpos ficam carregados próximo, que provoca o fenômeno descrito.
com cargas iguais, porém de sinais contrários. (d) Eletrização do pente, que induz cargas no papel, provocando a
II. Na eletrização por contato, os corpos fiam eletrizados sua atração.
com cargas de mesmo sinal. (e) Deseletrização do pente, que agora passa a ser atraído pelos
III. No processo de indução eletrostática, o corpo induzido pedaços de papel, que sempre estão eletrizados.
se eletrizará sempre com carga de sinal contrário à do 11. Dispõe-se de quatro esferas metálicas idênticas e isoladas
indutor. uma da outra. Três delas, A, B e C, estão descarregadas,
(a) Todas são verdadeiras. (b) I é verdadeira. enquanto a quarta esfera, D, contém carga negativa Q. Faz-se a
(c) I e III são verdadeiras. (d) II é verdadeira. esfera D tocar, sucessivamente, as esferas A, B e C. Determine a
carga elétrica final da esfera D.
(e) II e III são verdadeiras.
(a) Q/3 (b) Q/2 (c) Q/8 (d) Q/9 (e) Q/4
6. (Pucamp–SP) Dispõe-se de uma barra de vidro, um pano de lã e
duas pequenas esferas condutoras, A e B, apoiadas em suportes LEI DE COULOMB
isolados, todos eletricamente neutros. Atrita-se a barra de vidro Quando dois corpos carregados eletricamente com cargas de
com o pano de lã; a seguir coloca-se a barra de vidro em contato sinais opostos se atraem, esta atração ocorre mediante o aparecimento
com a esfera A e o pano com a esfera B. Após essas operações: de uma força (força eletrostática) e quando dois corpos carregados
(a) O pano de lã e a barra de vidro estarão neutros. com cargas de mesmo sinal se repelem, esta repulsão ocorre mediante
(b) O pano de lã atrairá a esfera A. o aparecimento da mesma força (força eletrostática).
(c) As esferas A e B continuarão neutras. No primeiro caso, cargas de sinais opostos, a força é atrativa
(d) A barra de vidro repelirá a esfera B. e no segundo caso, cargas de mesmo sinal, a força é repulsiva. A
questão é: Qual a direção, o sentido e a intensidade da força
(e) As esferas A e B se repelirão.
eletrostática?
7. (Fatec–SP) Atritado com seda, o vidro fica positivo e o enxofre fica A direção e os sentido são muito óbvios, já que a força é de
negativo. Atritado com um material X, o enxofre fica positivo. atração ou repulsão. Em ambos os casos a força eletrostática tem a
Atritado com o mesmo material X: direção da reta que une os dois corpos puntiformes envolvidos no
(a) O vidro fica positivo. (b) O vidro fica negativo. fenômeno e o sentido é determinado por cada caso (atrativo ou
(c) A seda fica negativa. (d) Nenhum material fica negativo. repulsivo).
(e) N.d.a. Já a intensidade não é tão óbvia. O francês Charles Augustin
de Coulomb inventou uma balança chamada de: balança de coulomb,
8. (Unifor–CE) Três corpos, A, B e C, inicialmente neutros, foram que lhe permitiu medir com grande precisão as forças elétricas. Com
eletrizados. Após a eletrização verifica-se que A e B têm cargas estas medidas Coulomb conseguiu formular uma lei que descreve a
positivas e C tem carga negativa. Assinale a alternativa que intensidade da força eletrostática entre corpos carregados
apresenta uma hipótese possível a respeito dos processos eletricamente e em sua homenagem esta lei recebeu o nome de: Lei
utilizados para eletrizar esses corpos: de Coulomb. Podemos enunciar a Lei de Coulomb da seguinte forma:
(a) A e B são eletrizados por contato e, em seguida, C é eletrizado A intensidade da força elétrica entre dois corpos puntiformes
por atrito com B. carregados eletricamente com cargas elétricas Q1 e Q2 é
(b) A e B são eletrizados por atrito e, em seguida, C é eletrizado por diretamente proporcional ao produto do módulo de suas cargas e
contato com B. inversamente proporcional ao quadrado da distância que as
(c) B e C são eletrizados por atrito e, em seguida, A é eletrizado por separa.
contato com B. Escrevendo a Lei de Coulomb matematicamente temos:
(d) B e C são eletrizados por contato e, em seguida, A é eletrizado Q1 ⋅ Q 2
por atrito com B.
F=K , onde:
(e) A, B e C são eletrizados por contato. r2
9. (Fatec–SP) Se um condutor eletrizado positivamente é • F Intensidade da força eletrostática;
aproximado de um condutor neutro, sem tocá-lo, podemos afirmar • Q1 e Q2 Carga dos corpos puntiformes;
que o condutor neutro: • R Distância entre os corpos puntiformes e
(a) Conserva sua carga total nula, mas é atraído pelo eletrizado. • K Constante de proporcionalidade chamada de constante
(b) Eletriza-se negativamente e é atraído pelo eletrizado. eletrostática. A constante eletrostática depende do meio em que
(c) Eletriza-se positivamente e é repelido pelo eletrizado. as cargas estão inseridas, para o vácuo temos para a constante
(d) Conserva sua carga total nula e não é atraído pelo eletrizado. ⋅ ⋅
eletrostática K o valor: K0 = 9⋅109N⋅m2/C2.
(e) Fica com a metade da carga do condutor eletrizado. É importante sabe que a constante eletrostática pode ser
1
10. (Méd. ABC–SP) Passando-se um pente nos cabelos, verifica- escrita na forma: K= , onde: ε é uma constante que
se que ele pode atrair pequenos pedaços de papel. A explicação 4⋅π⋅ε
mais coerente com este fato é que, ao passar o pente nos depende do meio chamada de: constante de permissividade. A
cabelos, ocorre: ⋅ ⋅
constante de permissividade no vácuo vale: ε0 = 8,85⋅10–12C2/N⋅m2.
(a) Eletrização do pente e não dos cabelos, que faz cargas passarem Sendo assim podemos escrever a Lei de Coulomb da seguinte forma:
aos pedaços de papel e os atrai.
1 Q1 ⋅ Q 2
(b) Aquecimento do pente por atrito, provocando convecção do ar e
F=
por isso o pedaço de papel sobe em direção ao pente.
4 ⋅ π ⋅ ε r2

BINQUEDINHO DE VESTIBULANDO (d) 30 e 60
12. (Unir–Ro) Duas cargas elétricas positivas e iguais a 2⋅10 ⋅ –5C. (e) 60 e 30
Estão separadas de 1m. Sendo K = 9⋅10 ⋅ ⋅ 9N⋅m2/C2, qual é a
22. (Pucamp–SP) Nos pontos de abscissas x = 2 e x = 5 são
intensidade da força de repulsão entre elas? fixadas as cargas Q e 4Q, respectivamente. Uma terceira carga
(a) 3,6N (b) 1,8N (c) 1,0N (d) 0,9N (e) 0,6N –Q ficará em equilíbrio, sob a ação somente das forças elétricas
13. (Mack–SP) Duas cargas elétricas puntiformes, Q1 e Q2, exercidas por Q e 4Q, quando colocada no ponto de abscissa x
atraem-se mutuamente com uma força de intensidade igual a igual a:
⋅
5,4⋅10 –2N quando estão no vácuo a 1,0m de distância uma da (a) 0 (b) 1 (c) 3 (d) 4 (e) 6
outra. Se Q1 = 2µC, Q2 vale, em µC:
µ 23. Três cargas +q ocupam três vértices de um quadrado. O
(a) – 3 (b) – 0,33 (c) 0,5 (d) 2 (e) 3 módulo da força de interação entre as cargas situadas em M e N é
14. (UFS) Duas cargas puntiformes iguais estão separadas de F1. O módulo da força de interação entre as cargas situadas em M
1m e se repelem com uma força de 36mN no vácuo. Pode-se e P é F2. Qual é o valor da razão entre F2 e F1?
afirmar que o valor de cada carga é: (a) ¼ M N
(a) 4pC (b) 2pC (c) 6µC (d) 4µC (e) 2µC (b) ½
15. (UEL–PR) Duas cargas iguais, de 2µC, se repelem no vácuo (c) 1
µ
com uma força de 0,1N. Sabendo-se que o meio é o vácuo, à (d) 2
distância entre essas cargas é de: (e) 4 P
(a) 9dm (b) 6dm (c) 5dm (d) 3dm (e) 1dm 24. (Osec–SP) Nos vértices de um triângulo eqüilátero de 3,0m
16. (PUC–MG) Duas cargas elétricas, positivas, estão separadas µ µ
de lado, estão colocadas as cargas q1 = q2 = 0,4µC e q3 = 0,1µC.
por uma distância d, no vácuo. Dobrando-se a distância que as A intensidade da força que atua em q3 é:
separa, a força de repulsão entre elas fica multiplicada por: (a) 6,9⋅10–5N
(a) ½ (b) 2 (c) ¼ (d) 4 (e) 1 (b) 4,0⋅10–5N
17. (Esam–RN) Quando à distância entre duas cargas elétricas (c) 8,0⋅10–5N
pontuais é x, a força de atração entre elas vale F. A que distância (d) 0
elas devem ser colocadas para que a força de atração entre elas (e) N.d.a.
passe a valer 2F?
25. (FEI–SP) Na figura, as pequenas esferas A e B estão no
x x x µ
vácuo e têm cargas iguais a Q1 = Q2 = –2µC. A esfera A é fixa e a
(a) (b) x 2 (c) 4x (d) (e)
2 4 2 esfera B, cuja massa é m = 160g, mantém-se em equilíbrio sobre
a reta vertical que passa por A. Na situação de equilíbrio, à
18. (Osec–SP) Se triplicarmos o valor de duas cargas iguais de distância h entre as esferas vale, em centímetros. Dado:
mesmo sinal separadas por uma distância d no vácuo, qual será a g = 10m/s2.
nova distância de modo que a força de atração permaneça a B
mesma?
(a) 1
(a) 18⋅d (b) 9⋅d (c) 6⋅d (d) 3⋅d (e) d (b) 5
(c) 10
µ
19. (Mack–SP) Uma carga puntiforme q = 1µC encontra-se num (d) 15 h
⋅
ponto P do vácuo distante d de outra carga puntiforme 5⋅q. Se à
⋅
distância entre q e 5⋅q é reduzida à metade, a intensidade da
(e) 20
⋅
força de repulsão eletrostática entre elas é de 1,8⋅10–3N. O valor
de d é: A
(a) 10m (b) 5,0m (c) 2,0m (d) 1,0m (e) 0,5m
20. (UEPG–MG) Três objetos idênticos estão alinhados, no 26. (UEPG–SP) Duas cargas puntiformes idênticas são
vácuo, conforme mostra a figura abaixo. Suas cargas elétricas são colocadas penduradas em fios de mesmo comprimento,
iguais. Entre A e B há uma força elétrica de intensidade 8,0N. A permanecendo em equilíbrio. A massa de cada partícula e a
intensidade da força elétrica resultante no objeto C é: intensidade da tração nos fios valem, aproximadamente:
(a) 16N µ
Dado: Q1 = Q2 = 15µC, K = K0 e g = 10m/s2.
(b) 10N
q q q
d d (a) 0,35kg e 4,05N
(c) 12N (b) 350g e 4,05N
A B C
(d) 4N (c) 0,344kg e 405N
(e) 6N (d) 34kg e 4,05N
21. (Pucamp–SP) Sobre uma reta são fixadas, a 30cm uma da (e) 3,44kg e 4,05N
outra, as cargas elétricas +Q e – 4Q pontuais. Uma terceira carga,
também pontual, é colocada sobre a reta num ponto P, onde
permanece imóvel, mesmo estando totalmente livre. As distâncias
de P a +Q e de P a –4Q são, em cm, respectivamente, iguais:
(a) 6 e 24
(b) 10 e 40
(c) 24 e 6


CAMPO ELÉTRICO De uma carga positiva as linhas de força saem e de uma
O campo elétrico é uma região do espaço em torno de um carga negativa as linhas de força entram.
corpo carrado eletricamente onde se colocarmos outro A seguir observaremos as linhas de força criada por algumas
corpo carregado eletricamnete este sofrerá configurações de cargas elétricas puntiformes:
intereações eletrostáticas. q
Na figua, ao lado, obseramos a Monopolo Elétrico positivo
carga Q e em torno desta existe uma região
(sombreada) que sugere o campo elétrico Q
criado pela carga elétrica Q. Coocando-se
uma carga de prova q nesta região do
espaço em torno da carga Q, ou seja, no
campo elétrico criado por Q, esta sofrerá
interações letrostáticas.
r +Q
Vetor Campo Elétrico E
A cada ponto de um campo elétrica, criado por uma carga Q
ou até mesmo por uma configuração decargas, podemos associar um
vetor denominado vetor campo elétrico definido por:
r
r F
E = , onde:
q Monopolo Elétrico Negativo
r
F é a força eletrostática (força coulombiana) sofrida pela
carga de prova q quando colocada no ponto que queremos
encontrar o vetor campo elétrico;
q é a carga de prova ou carga teste que é colocada no ponto
em que queremos determinar o vetor campo elétrico.
Para entender como é definido o vetor
campo elétrico considere a figura, ao lado.
Ela mostra uma carga Q (positiva) que cria –Q
um campo elétrico e desejamos
determinar o vetor campo elétrico no Q
ponto P. Para tanto colocamos no ponto
P uma carga de prova q (no nosso caso:
positiva) e medimos a força elétrica que P q
atua sobre esta carga de prova. O quociente
desta força pela carga de prova nos dará o vetor
r
campo elétrico do pondo P. F Dipolo Elétrico

Unidade do Vetor Campo Elétrico
A unidade o vetor campo elétrico no SI é o: newton por
coulomb (N/C), mas logo adiante veremos que poderá ter a unidade
no SI: volt por metro (V/m) que é equivalente ao N/C. Assim temos
que: 1N/C = 1V/m. 1N/C é a intensidade do vetor campo elétrico que
faz uma carga de 1C ficar sujeita a ação de uma força de 1N.

Linhas de Força +Q –Q
As linhas de força têm a finalidade de nos mostrar a
configuração do campo elétrico criado por uma carga elétrica
puntiforme ou uma configuração (discreta ou continua) de cargas
elétricas. Portanto as linhas de força são linhas que nos permitem
visualizar como é o campo elétrico criado por uma carga ou uma
configuração de cargas elétricas.
As linhas de força são traçadas de modo que:
Nos lugares em que as linhas são mais próximas umas das
outras o campo elétrico tem intensidade maior que nos
lugares em que as linhas são mais afastadas;
Campo Elétrico Uniforme
O vetor campo elétrico tem a direção da reta tangente à linha Campo elétrico uniforme é aquele que tem o vetor campo
força em qualquer ponto considerado do campo; elétrico em qualquer ponto do campo com a mesma direção, o mesmo
O vetor campo elétrico tem sentido sugerido pelas linhas de sentido e a mesma intensidade. O campo elétrico uniforme tem suas
força em qualquer ponto considerado; linhas de força paralelas e igualmente espaçadas.


Encontrando o Vetor Campo Elétrico Para um condutor em equilíbrio eletrostático (não há movimento de
Para encontrar o vetor campo elétrico de forma prática cargas no seu interior ou na sua superfície) o vetor campo elétrico, em
podemos observar que: cada ponto da superfície externa, é perpendicular a mesma e seu
Uma carga positiva cria, num ponto do espaço, um campo σ
módulo proporcional à densidade superficial de carga (σ) da região
elétrico de afastamento; considerada. Assim:
Uma carga negativa cria, num ponto do espaço, um campo σ
elétrico de aproximação; E Sup = , onde:
r 2ε
r F
Substituindo na definição de campo elétrico: E = o ε é a permissividade do meio.
q Nas vizinhanças da superfície (infinitamente próximo da
Q1 ⋅ Q 2 superfície) o módulo do vetor campo elétrico é dado por:
módulo da força coulombiana: F = K e efetuando
r2 σ
alguns cálculos podemos chegar a expressão: E Prox =
ε
Q
E=K
No interior do condutor o módulo do vetor campo elétrico é
, onde: nulo, isto é: Eint = 0 e é interessante observar que: EProx = 2⋅ESup.
r2
E É o módulo do vetor campo elétrico; Fluxo do Campo Elétrico
K É a constante eletrostática; A grandeza associada ao número de linhas de força que
Q É a carga elétrica que cria o campo. Observe que atravessa uma área superficial é denominada fluxo do campo elétrico
na definição de campo elétrico usamos uma carga teste ou fluxo elétrico. Na figura, temos um campo elétrico que tem
q e não a carga que cria o campo; módulo e direção constantes numa certa região.
r É a distância entre a carga Q (criadora do campo) e
r
o ponto P do espaço que desejamos calcular o E .

Campo Elétrico para uma Configuração de Cargas Puntiformes
Para encontrar o vetor campo elétrico criado num ponto P do
espaço por uma configuração discreta de cargas puntiformes
procedemos da seguinte forma:
I. Encontramos o vetor campo elétrico criado por cada
carga puntiforme como se as demais não existissem;
II. Somamos os vetores campo elétricos do item I.
r
Assim o vetor campo elétrico, E , num determinado ponto do r r
espaço criado por n corpos puntiformes carregados com cargas
elétricas Q1, Q2, Q3, … , Qn é dado por: E A
r r r r r O fluxo do campo elétrico, que representaremos por: φE,
E = E1 + E 2 + E 3 + L + En através de uma área A, a qual associamos um vetor perpendicular a
r
superfície representado por: A e que tem módulo igual a área da
Campo Criado por um Condutor Esférico superfície: A, que no nosso caso é paralelo ao campo elétrico (portanto
Uma esfera condutora de raio r, oca ou maciça, carregada
r r
o ângulo, α, formado entre o vetor E e o vetor A mede 0º (zero
positivamente com uma carga Q criará um campo elétrico com grau), defini-se como o produto escalar entre o vetor campo elétrico,
intensidade dado por: r r
E , e o vetor associado a área, A . Assim temos:
No seu interior: 0(nula); r r
Na sua superfície: E Sup = 1 K Q ; ΦE = E • A ou Φ E = E ⋅ A ⋅ cos , onde: α
2 r2 E É o módulo do vetor campo elétrico;
Num ponto infinitamente próximo: E Prox = K Q ; A É a área da superfície;
r2 r
α É o ângulo formado entre o vetor campo elétrico E
r
Num ponto externo à distância do centro: E Ext = K Q . e o vetor associado a área da superfície A . Não
d2 r
Observe o gráfico a seguir: esqueça que o vetor A é perpendicular a superfície
considerada.
E Infinitamente Próximo
NOTA:
Superfície A nossa definição para o fluxo do campo elétrico só tem
aplicação para os casos em que o módulo, a direção e o sentido do
Externo vetor campo elétrico não variam ao longo da superfície considerada.
A figura, seguinte, mostra uma situação mais complexa em
que o vetor campo elétrico não é paralelo ao vetor associado à área da
0 r d superfície. Nesta figura fica evidente o ângulo α formado entre o vetor
r r
campo elétrico, E , e o vetor associado a área da superfície, A .
Interior

r (a) Tem intensidade 9,0MV/m e sentido de A para B.
(b) Tem intensidade 9,0MV/m e sentido de B para A.
A ⋅
(c) Tem intensidade 2,52⋅107MV/m e sentido de A para B.
α r ⋅
(d) Tem intensidade 2,52⋅107MV/m e sentido de B para A.
E ⋅
(e) Tem intensidade 1,08⋅107MV/m e sentido de A para B.
32. (Fatec–SP) Nos vértices de uma quadrado de lado
l = 2 m , coloca-se quatro cargas elétricas puntiformes: Q1, Q2,
µ µ
Q3 e Q4. Sabendo que Q1 = Q3 = Q4 = 1µC e Q2 = –1µC e K = K0
encontre o módulo do vetor campo elétrico resultante, em kN/C,
no ponto P, sendo este o centro do quadrado.
(a) Zero (b) 27 (c) 36 (d) 9 (e) 18
33. (EN–RJ) Duas cargas elétricas produzem em um ponto P,
O Caso de uma Superfície Fechada localizado no vácuo, um campo elétrico resultante E = 15kN/C na
No caso de uma superfície fachada o vetor associado à µ
direção do eixo x. Sabendo-se que a carga elétrica é Q1 = +6µC o
área da superfície em cada ponto considerado será perpendicular à valor da carga Q2 é de:
superfície e com sentido apontando para fora desta. Observe: y
(a) 1µC
r (b) 2µC Q1 x P Q2
A (c) –1µC
r (d) –9µC
A (e) 3µC 3m 1m
Tangente a 34. (Med. Catanduva–SP) Um campo elétrico produzido por uma
Superfície carga elétrica negativa apresenta, no ponto A, uma intensidade
Para se calcular o fluxo do campo elétrico total, isto é, em ⋅ ⋅
igual a 4⋅104N/C. Uma carga puntiforme negativa q = –2⋅10–7N/C,
toda superfície soma-se o fluxo do campo em cada superfície colocada no ponto A, será:
individual. Num cubo, por exemplo, o fluxo de campo elétrico total será (a) Repelida com uma força de intensidade de 8mN.
a soma do fluxo do campo elétrico das seis faces, calculados uma a (b) Repelida com uma força de intensidade de 2mN.
uma com se as outras não existissem. (c) Atraída com uma força de intensidade de 2mN.
Unidade do Fluxo do Campo Elétrico (d) Atraída com uma força de intensidade de 8mN.
A unidade do fluxo do campo elétrico no SI é o: Newton (e) Repelida com uma força de intensidade diferente das
vezes metro quadrado por Coulomb N⋅m2/C. ⋅ mencionadas nos itens anteriores.
BRINQUEDINHO DE VESTIBULANDO 35. (UCS–RS) Uma carga elétrica q sujeita a uma força elétrica
de 4,0mN ao ser colocada num campo elétrico de 2kN/C. O valor
27. (Mack–SP) A intensidade do vetor campo elétrico, num ponto da carga elétrica q em microcoulombs é de:
do espaço situado a 3,0mm de uma carga elétrica puntiforme
(a) 4,0 (b) 3,0 (c) 2,0 (d) 1,0 (e) 0,5
µ
Q = 2,7µC, no vácuo, em N/C, é:
(a) 2,7⋅109 (b) 8,1⋅106 (c) 2,7⋅106 (d) 8,1⋅103 (e) 2,7⋅103 36. (Unesp–SP) Uma esfera condutora de massa 5,0 gramas e
carregada com carga negativa de módulo 10–5C está suspensa
28. (Unitau–SP) O módulo do campo elétrico E1 de uma carga por um fio isolante de massa desprezível. Se a esfera for imersa
puntiforme q, a uma distância d, é x. O módulo do campo elétrico num campo elétrico de intensidade 1kV/m, que tenha mesma
E2 de uma carga 4q, a uma distância 2d, tem intensidade: direção e sentido do campo gravitacional (g = 10m/s2), a tensão
(a) x/4 (b) x/2 (c) x (d) 2x (e) 4x do fio em newtons será igual a:
29. ⋅
(UFGO) Uma carga puntiforme positiva q1 = 18⋅10–6C dista, (a) 2cN (b) 3cN (c) 4cN (d) 5cN (e) 6cN
no vácuo, 20cm de uma carga puntiforme negativa q2 = 8,0µC µ 37. (UFV–MG) A figura abaixo representa duas cargas
conforme a figura abaixo. A intensidade do vetor campo elétrico E puntiformes, de mesmo módulo e sinais opostos, e um ponto P
criado por essas cargas no ponto P, é igual a, em N/C: localizado na mediatriz do segmento que liga as cargas. A
10cm 20cm alternativa que representa o vetor campo elétrico resultante no
ponto P é:
P q1 q2 (a)
P
(a) 5,4⋅102 (b) 9⋅102 (c) 54⋅105 (d) 90⋅105 (e) 1,8⋅105
⋅
30. (Unimep–SP) Duas cargas elétricas, de 8,0⋅10–5C cada uma,
estão no vácuo a 30cm uma da outra. O campo elétrico resultante (b) mediatriz
no ponto médio da reta que une as cargas tem módulo igual a: (c) +Q –Q
(a) 64⋅106 (b) 8⋅106 (c) 16⋅106 (d) 32⋅106 (e) zero + –
31. µ
(Mack–SP) Duas cargas elétricas puntiformes, QA = 2,0µC e
µ
QB = –5µC, encontram-se no vácuo a uma distância de 10cm (d)
uma da outra. No ponto médio do segmento AB, o vetor campo (e) Zero
elétrico relativo às cargas QA e QB:

38. (UFMG) Uma carga elétrica puntual +Q encontra-se fixada 43. Um cubo com 4m de aresta está orientado, como mostra a
sobre uma mesa dielétrica, conforme mostra. Um pequeno corpo figura. Este cubo está imerso numa região de campo elétrico
C, eletrizado com uma carga também positiva +q, é abandonado uniforme orientado na direção do eixo y e para direita cuja
sobre a mesa, nas proximidades de +Q. Em virtude da repulsão intensidade vale 40N/C. O fluxo de campo elétrico através das
elétrica entre as cargas, o corpo C se desloca em linha reta sobre faces: frontal, posterior, superior, inferior, direita e esquerda são,
a mesa. Considere que a força resultante que atua sobre C é
r r ⋅
respectivamente, em N⋅m2/C:
devida apenas à carga Q. Sendo a a aceleração e v sua (a) Zero, 40, zero, 5, 240 e –240.
velocidade, pode-se afirmar que, enquanto C se desloca: (b) Zero, zero, zero, zero, 640 e –640.
+Q +q
r (c) 640, –640, zero, 640, –640 e –640.
v (d) Zero, zero, zero, zero, –640 e 640.
+ (e) Zero, zero, zero, zero, 640 e 640.
C
(a) O módulo da aceleração diminui e o módulo da velocidade 44. Com relação à questão anterior o fluxo do campo elétrico
aumenta. ⋅
total sobre o cubo é, em N⋅m2/C.
(b) O módulo da aceleração diminui e o módulo da velocidade (a) 640 (b) 1280 (c) –640 (d) 3840 (e) Zero
diminui. 45. Uma carga puntiforme q = 4nC está no centro de uma
(c) O módulo da aceleração aumenta e o módulo da velocidade superfície esférica de raio R = 2cm. Calcule o fluxo do campo
aumenta. elétrico através da superfície esférica, em N⋅m2/C. Dados: π =
⋅
(d) O módulo da aceleração aumenta e o módulo da velocidade não ⋅ ⋅
3,14 e K = 9⋅109N⋅m2/C2.
varia. (a) Zero (b) 452,16 (c) –452,16 (d) 100 (e) N.d.a.
(e) O módulo da aceleração não varia e o módulo da velocidade 46. Com relação à questão anterior se a carga puntiforme é
aumenta. negativa, isto é, q = –4nC. Sobre as mesmas condições o fluxo do
39. (Unifor–CE) A figura abaixo representa uma partícula de ⋅
campo elétrico através da superfície esférica, em N⋅m2/C será:
⋅
carga q = –2⋅10–8C, imersa, em repouso, num campo elétrico (a) Zero (b) 452,26 (c) –452,16 (d) 100 (e) N.d.a.
⋅
uniforme de intensidade 3⋅10–2N/C. O peso da partícula, em 47. Uma linha infinita de carga, carregada positivamente, é
newtons, é de: colocada no eixo de um cilindro de raio R = 4cm e altura h = 3m.
(a) 1,5⋅10–10 + + + + + + + + + + + + Sabe-se que a linha infinita de carga cria um campo elétrico com
(b) 2⋅10–10 q direção perpendicular a se mesmo, em toda a sua extensão
(c) 6⋅10 –10 longitudinal e com intensidade igual para uma mesma distância d
(d) 12⋅10–10 mantida em toda sua extensão longitudinal. Se a intensidade do
– – – – – – – – – – – campo elétrico criado pela linha infinita de carga a uma distância
(e) 15⋅10–10
d = 4cm for igual a 1800N/C o fluxo do campo elétrico através do
40. µ
(Mack–SP) Uma carga elétrica q = 1µC, de 0,5g de massa, cilindro é igual a, em N⋅m2/C. Adote: π = 3.
⋅
colocada num campo elétrico uniforme de intensidade E, sobe (a) 1200 (b) 72 (c) 216 (d) 648 (e) 1296
com aceleração de 2m/s2. Sendo g = 10m/s2 a aceleração da
gravidade, a intensidade do campo elétrico, em N/C, é de: 48. Com relação à questão anterior se a linha infinita de carga
estiver carregada negativamente e sobre todas a condições já
(a) 500 (b) 1.000 (c) 2.000 (d) 4.000 (e) 6.000
expostas qual será o fluxo elétrico sobre toda a superfície
41. (FEI–SP) Uma pequena esfera de massa 0,04kg, eletrizada cilíndrica?
µ
com carga de 2µC, está apoiada numa placa plana dielétrica, (a) 1200 (b) Zero (c) –1296 (d) 1296 (e) 648
inclinada com um ângulo de π/6rad com a horizontal. A
intensidade do campo eletrostático horizontal que mantém a POTENCIAL ELÉTRICO E
esfera em equilíbrio é, em N/C: (g = 10m/s2) DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO (d.d.p.)
(a) 10 5 3 r
(b) 10 5
3 E Trabalho Realizado pela Força Elétrica
Considerando a existência de um campo elétrico criado por
3
uma carga Q (fixa) e um ponto A situado a uma distância dA da carga
(c) 3 30º Q onde abandonamos uma carga de prova q, atuará sobre esta uma
2 ⋅ 10 5
3 Q⋅q
força de natureza elétrica de intensidade F = K , que tende a
(d) 2 ⋅ 10 5 3 r2
z
(e) 105 deslocá-la, espontaneamente, na sua direção e no seu sentido.
42. (Osec–SP) No campo r Quando a força elétrica levar a carga de prova q para um ponto B
elétrico criado por uma carga E situado a uma distância dB (da carga Q) esta terá se deslocado de (dB
Q, puntiforme, de 4,0mC, é – dA). Observamos que a força elétrica realizará um trabalho sobre a
colocada uma carga q, partícula (carga de prova q). O trabalho realizado pela força elétrica
também puntiforme, de para deslocar uma carga q de um ponto A para um ponto B como
⋅
3,0⋅10-8C, a 20cm da carga descrito anteriormente pode ser calculado pela expressão:
y
Q. A energia potencial  1 1 
adquirida pelo sistema é de:
x
WAB = KQq
d − d 
 A B 
(a) 6,0mJ (b) 8,0cJ (c) 6,3J (d) 5,4J (e) N.d.a.

No caso em que apresentamos (sem demonstrar) a Diferença De Potencial Elétrico (D.D.P.) Ou Tensão
expressão para calcular o trabalho realizado pela força elétrica para A diferença de potencial ou tensão entre dois pontos A e B é
deslocar uma carga de prova q no campo elétrico criado por uma carga a diferença entre os potenciais elétricos dos pontos A (VA) e B (VB), ou
fixa Q dissemos que a força elétrica a deslocaria espontaneamente, seja:
observe que neste caso a força elétrica realizará um trabalho motor,
portanto positivo. Poderemos Ter o caso em que a carga de prova se
V = VA − VB
deslocará forçadamente (pela ação de um agente externo) contra o A d.d.p. é uma das grandezas mais importantes da
sentido da força elétrica e neste caso a força elétrica estará realizando eletricidade sendo muito útil para descrever o movimento de cargas
um trabalho resistente, portanto negativo. A expressão apresentada elétricas entre dois pontos de forma simples. Suas unidades são as
nos fornecerá o sinal correto do trabalho nos dois casos. Na expressão mesmas de potencial elétrico.
deve-se colocar o valor da carga integralmente (com sinal) e não
módulos. Potencial Elétrico Criado Por Um Condutor Esférico
Não podemos deixar de ressaltar o fato da força elétrica ser Numa esfera condutora de raio r, em equilíbrio eletrostático
conservativa, pois o trabalho realizado para vencê-la é “armazenado” não há movimento de cargas elétricas no seu interior, isto é, o
em forma de energia potencial elétrica. potencial em todos os pontos internos é o mesmo e igual ao potencial
num ponto de sua superfície.
Energia Potencial Elétrica Interno e na Superfície: V = K Q ;
A energia potencial elétrica adquirida por uma carga q r
quando está num ponto P a uma distância d de uma carga fixa Q Q
criadora de um campo elétrico é definida como sendo igual ao trabalho Externo a uma distância d do centro: V = K ;
realizado para se deslocar à carga q do ponto P até o infinito.
d
Observe o gráfico a seguir:
Aplicando a expressão do trabalho realizado pela força elétrica para
este caso particular, temos: V Interno e na Superfície
Q
E P = Kq
d
Externo
Potencial Elétrico
O potencial elétrico criado por uma carga Q é definido como
o quociente entre o trabalho realizado para deslocar a carga de prova q
de um ponto P a uma distância d de uma carga fixa Q criadora de um 0 r d
campo elétrico até o infinito pela carga de prova q, isto é:
Superfícies Equipotenciais
W Superfícies equipotenciais são superfícies em que o
VP = P∞ potencial, em qualquer ponto, é o mesmo.
q Nas superfícies equipotenciais as linhas de força são sempre
Efetuando-se alguns cálculos chegamos a seguinte perpendiculares às mesmas.
expressão para o potencial elétrico criado por uma carga Q, num ponto Como exemplo podemos imaginar uma carga puntiforme. As
P a uma distância d desta: superfícies equipotenciais para uma carga puntiforme são
Q circunferências concêntricas onde o centro é ocupado pela carga. Em
VP = K cada uma destas circunferências o potencial é o mesmo por toda a sua
d extensão.

Unidade de Potencial Elétrico Diferença De Potencial Num Campo Elétrico Uniforme
A unidade de potencial elétrico no SI é o: joule por coulomb Na figura ao lado + + + + + + + + + + + +
(J/C) que recebe o nome especial de: volt (V). Assim: 1J/C = 1V observamos um campo elétrico r A
uniforme com intensidade E e E d
NOTA dois pontos A e B distantes d
Observe que o potencial elétrico criado por uma carga Q na direção do campo elétrico. B
pode ser positivo ou negativo, conforme o sinal da carga Q. Podemos mostrar que a
Se Q > 0 ⇒ V > 0 e se Q < 0 ⇒ V < 0. diferença de potencial entre os
– – – – – – – – – – –
pontos A e B, VAB, pode ser calculada facilmente através da
Potencial Elétrico Criado Por Uma Distribuição Discreta De Cargas expressão:

VAB = E ⋅ d
Puntiformes Num Ponto Do Espaço
Para calcular o potencial criado por uma distribuição discreta
de n cargas puntiformes num ponto P basta calcular o potencial criado
por cada uma individualmente (como se as outras não existissem) e
somá-los algebricamente, isto é: BRINQUEDINHO DE VESTIBULANDO
n 49. µ
(AFA–SP) Uma carga Q = 400µC produz um campo elétrico

V = V1 + V2 + V3 + L + Vn ou V = ∑ Vi na região do espaço próximo a ela. A diferença de potencial
produzida pela carga entre os pontos A e B do esquema abaixo é,
i=1 em kV.
(a) 450

(b) 480 (a) 0,72
Q A B
(c) 560 (b) 0,48
(d) 740 (c) 0,36 10cm 20cm
4m 4m
(e) Impossível de calcular (d) 0,24
A B C
50. Num retângulo com base de 8m e altura de 6m são (e) 0,12
µ µ µ
colocadas quatro cargas q1 = 8,0µC, q2 = 6,0µC, q3 = 10µC e q4 59. (Santa Casa–SP) Sabe-se que a massa do elétron é
µ
= 4,0µC. Encontre o potencial elétrico criado por estas cargas ⋅ ⋅
9,1⋅10–31kg, que sua carga elétrica vale –1,6⋅10–19C e que a
num ponto P, sendo o ponto P o centro do retângulo. diferença de potencial entre dois pontos A e B é VA – VB = 100V.
(a) 0 (b) 10,2kV (c) 11,8kV (d) 14,4kV (e) 56,7kV Um elétron é abandonado em B sob ação exclusiva do campo
51. (FEI–SP) Na figura, a carga puntiforme Q está fixa em O. elétrico. O módulo da velocidade do elétron ao atingir A é um valor
Sabe-se que AO = 0,5m, OB = 0,4m e que a diferença de mais próximo de:
potencial entre B e A vale –9000V. O valor da carga Q (em µC) é (a) 36Tm/s (b) 6Tm/s (c) 6Mm/s (d) 35Mm/s (e) 6m/s
de: 60. (UFRGS) A diferença de potencial entre duas grandes placas
(a) –2 (b) +2 (c) +4,5 (d) –9 (e) +9 paralelas separadas de 2cm é de 12V. Qual a intensidade da
força elétrica, em newtons, que atua numa partícula de carga igual
52. (Mack–SP) Uma carga elétrica puntiforme cria no ponto P,
a 10nC que se encontra entre essas placas?
situado a 20cm dela, um campo elétrico de intensidade 900V/m.
O potencial elétrico nesse ponto P é, em volts: (a) 2,4⋅10–11
(a) 360 (b) 270 (c) 200 (d) 180 (e) 100 (b) 6⋅10–10
53. (Osec–SP) O trabalho necessário para transportar uma carga
(c) 2,4⋅10–9
⋅
de 2⋅10–8C de um local onde o potencial é de 3000V para outro (d) 12⋅10–7
onde o potencial é de 6000V é de, em unidades de 10–5J? (e) 6⋅10–6
61. (UEL–PR) A figura representa dois pontos, A e B, separados
O enunciado abaixo se refere às questões de n.º 6 a 8. de 0,2m, com potenciais elétrico 70V e 30V, respectivamente,
A figura representa uma distribuição discreta de carga elétricas imersos num campo elétrico uniforme cuja intensidade, em V/m, é
Q1 = 15C, Q2 = 60C e Q3 = –45C, no vácuo. Represente a de:
constante elétrica no vácuo por K. (a) 6
(b) 14
B (c) 150 A B
Q3 4m Q1
(d) 200
C A (e) 350

3m 3m 3m
62. (Fatec–SP) Dois pontos A e B, estão localizados numa linha
de força de um campo elétrico uniforme, separados de 20cm.
3m Sabendo-se que a intensidade desse campo elétrico é de 5kN/C,
8m
pode-se afirmar que a diferença de potencial entre os pontos A e
B, em módulo e em kV, é de:
Q2 (a) 2,5 (b) 5,0 (c) 3,5 (d) 4,0 (e) 1,0
63. (Puccamp–SP) Considere dois pontos M e N, de um campo
54. A diferença de potencial entre os pontos A e B, em volts: elétrico uniforme de intensidade
(a) 1K (b) 2K (c) 3k (d) 5k (e) 7k M
5,0kN/C, conforme mostra o
55. O trabalho necessário para levar uma carga de 2C do ponto esquema abaixo. Sabendo-se que N
A para o ponto B, em joules, vale: o potencial elétrico no ponto M
(a) 14K (b) 10K (c) 6K (d) 4K (e) 2K vale 40V, é correto afirmar que:
1,0cm
56. A intensidade do campo elétrico no ponto C, devido apenas (a) O potencial elétrico no ponto N
às cargas Q1 e Q3, em V/m, vale: vale –10V.
20 (b) O trabalho do campo elétrico ao deslocar uma carga
⋅ K (c) 20 ⋅ K (d) 60 (e) 10
(a) 10 ⋅ K (b) 3 3
⋅K
3
⋅K ⋅ ⋅
q = 2,0⋅10–4C, de M até N, vale –2,0⋅10–4J.
3 3 (c) O potencial elétrico no ponto N vale 40V.
(d) O trabalho do campo elétrico ao deslocar uma carga
57. (FEI–SP) Uma partícula de massa 200mg e carga +1µC é µ
⋅ ⋅
q = 2,0⋅10–4C, de M até N, vale 2,0⋅10–4J.
abandonada num ponto A e se dirige a outro ponto B. Sendo U =
100V a diferença de potencial entre A e B, a velocidade com que (e) O potencial elétrico no ponto N até 90V.
a partícula alcança B é: 64. (FEI–SP) Um corpo de massa 8mg, eletrizado com carga q
(a) 5,0m/s (b) 4,0m/s (c) 3,0m/s (d) 2,0m/s (e) 1,0m/s µ
igual a 2µC, é abandonado em um ponto A de um campo elétrico
uniforme e fica sujeito somente à ação de forças elétricas. Esse
58. (Mack–SP) A figura abaixo mostra três pontos alinhados.
corpo adquire movimento retilíneo uniformemente variado e passa
Despreze as ações gravitacionais e adote K = K0. Em A, foi fixada
por um ponto B, distante 20cm de A, com uma velocidade de
µ
uma carga puntiforme Q = 4µC e, em B, foi abandonada uma 20m/s. Nessas condições podemos concluir que o campo elétrico
µ
carga q = 1µC, que se desloca espontaneamente. A energia em A e B, em kN/C, valem, respectivamente:
cinética de q ao passar por C é, em joules:

(a) 4 e 8 (consistindo em duas cascas esféricas concêntricas separadas por um
(b) 4 e 0,8 dielétrico), etc.
Percebe-se que a capacitância dos capacitores descritos
(c) 8 e 0,8 acima, e de qualquer outro, depende da sua geometria e do dielétrico
(d) 8 e 8 usado entre as placas. Abaixo damos como calcular a capacitância de
(e) 4 e 4 dois dos capacitores mais comuns:
65. (Santa Casa–SP) Uma pequena gota de óleo com massa de CAPACITOR DECRIÇÃO CAPACITÂNCIA
⋅ ⋅
1,28⋅10-14kg tem carga elétrica igual à –1,6⋅10–19C. Ela Duas placas condutoras
A
permanece em equilíbrio quando colocada entre duas placas
paralelas, planas, horizontais e eletrizadas com quantidades de
Placas
planas
de área A e separadas por
uma distância d onde há C=ε
carga opostas, distanciadas 5mm uma da outra. A aceleração um dielétrico. d
gravidade do local é igual a 10m/s 2. A d.d.p. entre as placas, em
Duas cascas esféricas
ab
quilo volts, é:
(a) 1,0 (b) 8,0 (c) 6,0 (d) 4,0 (e) 2,0
concêntricas de raios b
(casca externa) e a (casca
C=4 ε π
Esférico
interna) separadas por b-a
66. (Acefe–SP) Durante uma tempestade, a fim de melhor se Onde: ε Constante
proteger dos relâmpago, para qual dos locais abaixo relacionados uma distância d onde há
um dielétrico. de permissividade
uma pessoa deve se dirigir?
(a) Topo de uma colina.
(b) Campo aberto.
(c) Topo de um coqueiro. Energia Armazenada Num Capacito
(d) Interior de ônibus. Um capacitor armazena energia no seu campo elétrico. A
(e) Embaixo de uma figueira. energia potencial armazenada num capacitor pode ser calculada
através das expressões seguintes:
CAPACIDADE ELÉTRICA DE UM CONDUTOR 1 1
CAPACITÂNCIA E = ⋅ CV 2 ou E = ⋅ QV , onde:
A capacitância de um condutor isolado, C, é uma grandeza 2 2
física que nos mostra a capacidade que este tal condutor tem de C Capacitância;
armazenar cargas elétricas. Defini-se a capacitância de um condutor V Potencial no caso de um condutor isolado ou d.d.p.
eletrizado e isolado de outros como o quociente da sua carga no caso de um capacitor de placas;
armazenada Q pelo seu potencial V. Assim temos: Q Carga armazenada no capacitor.
Q
C= Associação De Capacitores
V Podemos considerar as associações:
A unidade de capacitância no SI é o C/V coulomb por Em série;
volts que recebe o nome especial de farad F, assim temos:
Em paralelo;
1C/V = 1F.
Se o condutor for esférico de raio R, teremos: Mista.
R
C= , onde:
Associação De Capacitores Em Série
Observe a figura:
K
K Constante eletrostática do meio.
U1 U2 U3 Un
O Capacitor ou Condensador
A
... B
O capacitor é um dispositivo elétrico muito empregado nos C1 C2 C3 Cn
circuitos tendo diversos modelos, destes o mais simples pode ser U
construído usando-se duas
placas condutoras planas e
paralelas separadas por um
dielétrico (até mesmo o ar). + + + + + + + + + + + + + + +
Para se carregar U
um capacitor deste tipo – – – – – – – – – – –
podemos ligar as placas
aos terminais de uma bateria, com isso uma placa ficará carregada A Ceq B
com uma quantidade de carga +Q e a outra placa com carga –Q.
Na associação de capacitores em série temos as seguintes
Para se calcular a capacitância de um capacitor como o
características:
descrito anteriormente divide-se o módulo da quantidade de carga
armazenada por uma das placas pela diferença de potencial entre as As cargas são distribuídas igualmente para todos os
placas. Como já foi relatado o capacitor pode ser construído usando-se capacitores. Assim:
diversificada geometria, como por exemplo: O mostrado, de placas Q1 = Q 2 = Q3 = L = Qn
planas paralelas, o cilíndrico (consistindo em duas placas cilíndricas
concêntricas separadas por uma distância por um dielétrico), esférico Cada capacitor é alimenta por uma d.d.p. tal que:


U = U1 + U 2 + U 3 + L + Un (b) 2,4⋅10–4C
(c) 2,7⋅10–4C
A capacitância equivalente é dada por: (d) 3,7⋅10–4C
1 1 1 1 1 (e) 7,4⋅10–4C
= + + +L+
C eq C1 C2 C3 Cn 69. µ
(UECE) Dois capacitores de capacidades 6µF e 3µF sãoµ
associados em série. Aplicamos aos extremos da associação uma
No caso de dois capacitores em série com capacitâncias: C1 µ
d.d.p. de 6V. A d.d.p. nos extremos do condensador de 6µF é:
e C2, podemos usar a expressão: (a) 6V (b) 4V (c) 2V (d) ½V (e) zero
C ⋅C µ µ
C eq = 1 2 70. (Mack–SP) Dois capacitores de capacitância 3µF e 7µF são
C1 + C 2 associados em paralelo e a associação é submetida a uma d.d.p.
de 12V. A carga elétrica adquirida pela associação é:
No caso de n capacitores em séries e todos com a mesma (a) 252C
capacitância C, podemos usar a expressão:
(b) 120C
C (c)
C eq = 25,2C
n (d) 1,2⋅10–4C
(e) 2,52⋅10–5C
Associação De Capacitores Em Paralelo 71. (FM Itajubá – MG) Indique o valor da energia armazenada na
Observe a figura: associação de capacitores esquematizada na figura. Dados:
A µ µ µ
C1 = 6,00µF, C2 = 3,00µF, C3 = 3,00µF e VAB = 300V.
(a) 0,225J C1 C2
C1 C2 C3 Cn B
U U1 U2 U3 ... Un
(b)
(c)
0,540J
0,100J C3
(d) 0,054J
B (e) N.d.a.
A
72. µ
(Osec–SP) Dada à associação da figura, onde: C1 = 2,0µF,
µ µ µ µ
C2 = 3,0µF, C3 = 1,0µF, C4 = 4,0µF, C5 = 5,0µF e C6 =
A 6,0µF. O capacitor equivalente tem capacitância de, em µF:
µ
(a) 1,2
Ceq C1 C2
U (b) 2,8
(c) 3,0 C3
(d) 3,8
B (e) N.d.a. A B
Na associação de capacitores em paralelo temos as
seguintes características: C4 C5 C6
Cada capacitor adquiri uma carga tal que:: 73. (UFPA) O esquema representa uma associação de
Q = Q1 + Q 2 + Q 3 + L + Qn capacitores submetida à tensão U entre os pontos A e B. Os
números indicam as capacidades dos capacitores associados,
A d.d.p. que alimenta os capacitores é a mesma para todos e medidas em microfarads. A capacidade equivalente da associação
igual a d.d.p. que alimenta o conjunto, U, Assim: é, em microfarads:
U = U1 = U 2 = U 3 = L = Un (a) 1,8
(b) 0,8
A capacitância equivalente é dada por: (c) 3,2
C eq = C 1 + C 2 + C 3 + L + Cn (d) 1,6 A B
1 6 2
(e) 2,4
1,6 2
BRINQUEDINHO DE VESTIBULANDO
67. (UnB–DF) Duas esferas metálicas, A e B, de raios 2R e R,
respectivamente, são eletrizadas com cargas QA e QB. Uma vez
interligadas por um fio metálico, não se observa passagem de BRINCANDO COM A COVEST – UFPE e UFRPE
corrente. Podemos então afirmar que a razão entre as cargas de
A e B é igual a: 74. Duas pequenas esferas metálicas de mesmo raio e cargas
(a) ½ (b) 1 (c) 2 (d) 4 (e) ¼ ⋅ ⋅
Q1 = 2⋅10–8C e Q2 = 4⋅10–8C são postas em contato. Elas são em
seguida separadas de modo que à distância entre seus centros é
68. µ
(Puccamp–SP) Um capacitor de 8,0µF é sujeito a uma de 3cm. Qual a intensidade, em milésimos de newton, da força
diferença de potencial de 30V. A carga que ele acumulou vale: entre as cargas?
(a) 1,2⋅10–4C

75. Duas pequenas esferas carregadas repelem-se mutuamente elétron em eV do
instante em que – – – – – – – – – – –
com uma força de 1N quando separadas por 40cm. Qual o valor,
em newtons, da força elétrica repulsiva se elas forem deslocadas este penetra na e –
região do campo 1,0cm
e posicionadas à distância de 10cm uma da outra?
elétrico até o + + + + + + + + + + + +
76. O gráfico abaixo mostra a intensidade da força eletrostática instante em que
entre duas esferas metálicas muito pequenas, em função da ele atinge uma das placas?
distância entre os centros das esferas. Se as esferas têm a
mesma carga elétrica, qual o valor desta carga? 80. Na região entre as placas A e B existe um campo elétrico
r
(a) 0,86 µC µ
F(µN) uniforme E . A distância entre as placas é d. Um elétron (carga: e,
(b) 0,43 µC 40 massa: m) é liberado da placa B com velocidade inicial nula,
sendo acelerado no sentido da outra placa. Qual o tempo
(c) 0,26 µC 30 necessário para que ele atinja a placa A, desprezando-se o efeito
(d) 0,13 µC da aceleração da gravidade? A
(e) 0,07 µC 20 r B
dm 2me E
10 (a) (b)
2eE dE
0 2dm mE
0 2,0 4,0 6,0 8,0 r(m) (c) (d) e
77. Uma carga pontual positiva +q é lançada horizontalmente, eE 2de
com velocidade V0 entre duas placas planas paralelas horizontais,
dE
carregadas uniformemente com densidades de cargas opostas. (e)
Qual a figura que melhor representa sua trajetória? 2me
– – – – – – – – – – –
+q d
r
V0 + + + + + + + + + + + + 81. Uma partícula de massa igual a 10g e carga igual a 10–3C é
solta com velocidade inicial nula a uma distância de 1m de uma
(a) (b) partícula fixa e carga Q = 10–2C. Determine a velocidade da
–– – – – – – – – –– – – – – – – –
partícula livre quando ela encontra-se a 2m da partícula fixa, em
+q +q ⋅
km/s. (A constante da Lei de Coulomb vale 9⋅109Nm2/C2).
r 82. De um ponto de vista simplificado, um átomo de hidrogênio
r V0 + + + + + + + + +
consiste em um único elétron girando, sob a ação da força
V0 + + + + + + + + + colombiana, numa órbita circular em torno de um próton, cuja
massa é muito maior que a do elétron. Determine a aceleração
(c) (d) centrípeta do elétron, em unidades de 1022 m/s2, considerando
–– – – – – – – – –– – – – – – – –
este modelo simplificado e que as leis de Newton se apliquem
+q também a sistemas com dimensões atômicas.
+q
r 83. Uma carga puntiforme q = 5,0 x 10-9 C está colocada no
V0 r centro de um cubo que está isolado do ambiente. Qual o fluxo do
+ + + + + + + + +
V0 + + + + + + + + + campo elétrico, em N m2/C , através de cada uma das faces do
cubo?
(e)
–– – – – – – – – 84. Carrega-se um capacitor, cuja capacitância é C = 4,0µF, µ
ligando-o aos pólos de uma bateria de 6,0V. A seguir, desliga-se a
+q bateria, e o capacitor é ligado aos terminais de um resistor de
r 100Ω. Calcule a quantidade de calor, em µJ, que será dissipada
Ω
V0 + + + + + + + + + no resistor até a descarga completa do capacitor.
85. A figura mostra as linhas de força de um campo elétrico
78. ⋅
Uma gota de óleo, de massa m = 1mg e carga q = 2⋅10–7C, é uniforme cujo módulo vale 2x104N/C. Determine a diferença de
solta em uma região de campo potencial entre os pontos A e B, em unidades de 102V.
r
elétrico uniforme E , conforme A
mostrado na figura ao lado. Mesmo
sob o efeito da gravidade, a gota
r
move-se para cima, com aceleração E 1cm
de 1m/s2. Determine o módulo do campo elétrico, em N/C.
79. O campo elétrico entre duas placas condutoras carregadas,
⋅
paralelas entre si e separadas de 4,0cm, vale 2,5⋅103N/C e é nulo
na região externa. Um elétron movendo-se inicialmente, paralelo
às placas penetra na região do campo a 1,0cm da placa negativa, B
conforme a figura. De quanto aumenta a energia cinética do 1cm

86. Duas cargas elétricas puntiformes positivas estão separadas 92. Coloca-se um corpo C, com carga elétrica qC, 10cm à direita
por 4cm e se repelem com uma força de 27x10–5C. Suponha que do corpo B. Ao cortar-se o cordão, para que o corpo B permaneça
a distância entre elas seja aumentada para 12cm. Qual é o novo em repouso, é necessário que o corpo C tenha uma carga elétrica
valor da força de repulsão entre as cargas, em unidades 10–5N? qC, em µC, dada por:
87. Um elétron com energia cinética de 2,4x10–16J entra em uma (a) 1,00
região de campo elétrico uniforme, cuja intensidade é de (b) 1,30
3,0x104N/C. O elétron descreve uma trajetória retilínea, invertendo (c) 1,60
o sentido do seu movimento após percorrer uma certa distância. (d) 0,67
Calcule o valor desta distância, em cm.
(e) 0,45
BRINCANDO COM A UPE 93. O gráfico a seguir mostra a variação do potencial elétrico com
O enunciado a seguir, é para as questões 1, 2 e 3: a distância em um campo elétrico criado por uma esfera eletrizada
Na figura a seguir, observam-se as superfícies equipotenciais de com uma carga elétrica Q. A 10cm do centro da esfera valor do
um campo elétrico uniforme. Considere d = 10cm. campo elétrico em N/C e do potencial elétrico em V, é
40V 30V respectivamente:
S V(V)
P
r
E
R
1000
d d d d(m)

88. A intensidade do campo elétrico vale, em N/C: 0,3 0,9
(a) 35
(a) Nulo e nulo
(b) 50
(b) 9,0⋅104 e 9,0⋅103
(c) 1,25⋅10–4
(c) Nulo e 9,0⋅103
(d) 1,50⋅10–4
(d) 9,0⋅104 e 3,0⋅103
(e) 25
(e) Nulo e 3,0⋅103
89. O potencial elétrico no ponto R vale, em volts:
94. Dois condutores isolados, A e B, possuem as seguintes
(a) 35 µ µ
características: CA = 8µF, VA = 100V e CB = 2µF, VB = zero volt.
(b) 50 Se colocarmos esses condutores em contato, o potencial comum,
(c) 1,25⋅10–4 em volts, será:
(d) 1,50⋅10–4 (a) 40 (b) 50 (c) 60 (d) 70 (e) 80
(e) 25 95. Retomando a questão anterior, as cargas Q’A e Q’B, após o
90. A energia potencial elétrica que a carga elétrica puntiforme contato, valem respectivamente, em µC:
de 5mC adquire, ao ser colocada no ponto S, vale em joule: (a) 200 e 600
(a) 35 (b) 300 e 500
(b) 0 (c) 120 e 680
(c) 1,25⋅10–4 (d) 640 e 160
(d) 1,50⋅10–4 (e) N.d.a.
(e) 25 96. (modificada para eletrostática) Marque verdadeiro ou falso:
I II
O enunciado a seguir é para as questões 4 e 5: 0 0 O campo de uma força é um vetor cuja linha de ação
Dois corpos de massas iguais a 20g e cargas elétricas iguais a
coincide com a linha de força.
µ
6µC estão separadas de 30cm e ligados através de um cordão 1 1 O vetor campo resultante de uma distribuição de cargas é a
isolante de massa desprezível sobre um plano horizontal. O corpo soma vetorial devido às cargas individuais.
⋅
A está fixo. Despreze o atrito e considere K = 9⋅109Nm2/C2. 2 2 O vetor campo em um ponto é perpendicular à linha de
força naquele ponto.
A B 3 3 A velocidade do elétron do átomo de hidrogênio(H) é
inversamente proporcional à sua massa.
30cm 4 4 Sobre o elétron do átomo de hidrogênio (H) atuam duas
forças: a força eletrostática (coulombiana) e a força
91. A distância, em metros, que o corpo B estará relativamente centrípeta.
ao corpo A quando sua velocidade for de 6m/s, depois de cortar-
se o cordão que os liga, será:
(a) 1,00 (b) 1,30 (c) 1,60 (d) 0,67 (e) 0,45

ELETRODINÂMICA Leis de Ohm
Estuda os fenômenos em que as cargas elétricas estão em As leis de ohm são duas e descrevem o comportamento de
movimento continuo. uma classe de resistores chamados de resistores ôhmicos.
1a Lei de Ohm A resistência elétrica é diretamente
CORRENTE ELÉTRICA proporcional a ddp (tensão) entre os terminais do resistor e
Chamamos de corrente elétrica ao movimento ordenado de inversamente proporcional a intensidade da corrente elétrica que o
cargas elétricas em um condutor. percorre.
É muito importante percebemos que uma corrente elétrica Matematicamente temos:
pode ser constituída por movimento ordenado de cargas positivas ou
V
V = R ⋅i
R
negativas, no entanto sabemos que os portadores de cargas positivas
são os prótons que estão no núcleo atômico, portanto as correntes
R= ou
A i B

elétricas em geral são estabelecidas pelos elétrons livres do corpo.
i V

Intensidade de Corrente Elétrica (i)
2a Lei de Ohm A resistência elétrica é diretamente
A intensidade de corrente elétrica é uma grandeza física que é definida
para termos a capacidade de mensurar como as cargas elétricas estão proporcional ao comprimento “ℓ ” do fio e inversamente proporcional à
ℓ
se movendo ordenadamente no condutor. Na verdade é o fluxo de área “A” da sua secção reta transversal.
A
quantidade carga elétrica no condutor. Assim temos: Matematicamente temos:

A intensidade de corrente elétrica é o quociente entre a l
quantidade de carga elétrica que atravessa uma secção R=ρ
transversal do condutor e o intervalo de tempo gasto para a A
passagem desta quantidade de carga. ℓ
E em relação à temperatura dos condutores temos a
Matematicamente temos: expressão empírica que relaciona a resistividade (ρ0) a uma
Q temperatura ambiente (T0 = 20°C) com a resistividade (ρ) a uma
i= temperatura final (T).
∆t ∆ρ = ρ 0 ⋅ α ⋅ ∆ T
• i intensidade de corrente elétrica;
A constante α varia entre 4,0 e 5,0·10–30ºC–1 na maioria dos metais.
• Q Quantidade de carga que passa pela secção reta
transversal do condutor ;
• ∆t intervalo de tempo para passar pela secção reta
transversal a quantidade de carga Q.
Potência Elétrica Dissipada Por Um Resistor
A unidade de intensidade de corrente elétrica no sistema
internacional (SI) é o coulomb por segundo (C/s) que recebe o nome
Quando uma corrente elétrica atravessa um resistor ocorrem
especial de ampère(A).
Assim temos: 1C/s = 1A colisões entre as cargas elétricas que formam a corrente e as
moléculas do condutor, provocando a resistência o que provoca o
aquecimento do material (efeito joule). A energia dissipada por unidade
Densidade Superficial de Carga (µ):
É a relação entre a corrente e a área da secção transversal do fio de tempo, isto é, a energia térmica por unidade de tempo é a potência
condutor. elétrica dissipada pelo resistor.
É facilmente demonstrável que a potência elétrica dissipada
i
µ= “P” por um resistor de resistência “R” percorrido por uma corrente
A elétrica de intensidade “i” pode ser calculada pela expressão:
onde i é a corrente e A é a área da secção transversal do fio condutor. V2
• Corrente Contínua
Tipos de Corrente Elétrica
É a corrente elétrica que tem sentido
P = V ⋅ i ou P = R ⋅ i 2
ou P =
R
e intensidade constante no decorrer do tempo;
• Corrente Alternada É a corrente elétrica que tem o seu Associação de Resistores
sentido e intensidade variando periodicamente no decorrer
do tempo – senoidalmente, por exemplo, veja: Muitas vezes encontramos mais de um resistor ligados entre
i = I⋅sen(ωt – φ).
⋅ ω si num circuito. A um conjunto de resistores ligados entre si damos o
nome de associação de resistores e podemos considerar que existem
RESISTÊNCIA ELÉTRICA – R basicamente três tipos de associação:
A resistência elétrica é uma grandeza física que mede a • Em série;
dificuldade imposta pelos corpos à passagem da corrente elétrica. • Em paralelo e
Resistor é o elemento do circuito que transforma a energia • Mista Neste tipo podemos encontrar um conjunto de
elétrica em energia térmica (efeito joule). resistores ligados entre si em série e em paralelo. Para
O símbolo que representa um resistor é: resolvermos este tipo de associação aplicamos os
R conhecimentos da associação em série e paralelo.


Associação de Resistores em Série • A resistência equivalente (resistência do resistor equivalente.
in Rn O resistor equivalente é um resistor que substitui todos os
A
i1 R1 i2 R2 i3 R3
... B resistores da associação provocando o mesmo efeito) é dado
por:
V1 V2 V3 Vn 1 1 1 1 1
= + + +L+ .
V R eq R1 R2 R3 Rn
• Para dois resistores de resistência R1 e R2 podemos calcular
a resistência equivalente pela expressão:
R1 ⋅R 2
A i Req B R eq = .
R1 + R2
V • Para n resistores associados em paralelos, todos com a
mesma resistência R, podemos calcular a resistência
Características: equivalente pela expressão:
• Todos os resistores são percorridos pela mesma corrente R
elétrica: R eq =
i = i1 = i 2 = i 3 = L = in n
• A ddp total “V” é a soma das tensões nos resistores: Condutores, Isolantes e Semicondutores
V = V1 + V2 + V3 + L + Vn Para compreendermos bem como funciona a condução nos
• A resistência equivalente (resistência do resistor equivalente. sólidos, teremos primeiramente, que compreender o modelo no qual
O resistor equivalente é um resistor que substitui todos os considera os elétrons livres e os efeitos da rede sobre os níveis de
resistores da associação provocando o mesmo efeito) é dado energia. Nos sólidos, a solução quântica da energia desses, mostra
por: que existem intervalos possíveis, conhecidos como bandas permitidas
e intervalos não permitidos, conhecidos como bandas proibidas. Essas
R eq = R 1 + R 2 + R 3 + L + R n regiões em um condutor são caracterizadas por possibilitarem a
presença de elétrons livres sempre que esses forem estimulados por
um campo elétrico externo. Num cristal de sódio, por exemplo, Existe
Associação de Resistores em Paralelo espaço para dois elétrons no orbital 3s de cada átomo, mas cada
i1 R1 átomo de sódio tem apenas um elétron no orbital 3s. Então, a banda de
energia correspondente ao orbital 3s é preenchida pela metade. Além
disso, a banda vazia associada ao orbital 3p coincide parcialmente com
V1 a banda 3s. Assim, os elétrons podem ser facilmente excitados para o
estado superior, ou seja, saem do orbital 3p, por um estímulo de um
A i2 R2 B campo elétrico externo, indo para o orbital 3s. A banda ocupada pelos
elétrons da última camada (os elétrons de valência) é chamada banda
de Valência. A banda permitida imediatamente acima é chamada de
V2
.
. banda de condução. Assim, um condutor é um sólido cuja banda de
. Valência está apenas parcialmente completa ou cuja banda de
condução coincide parcialmente com a banda de valência. Por
in Rn
exemplo, no sódio a banda de condução (3p) vazia coincide com a
banda de valência (3s) tornando o sódio um bom condutor.
Vn O Isolante possui uma banda de valência totalmente
ocupada ou a largura entre as bandas de condução e valência é maior
V que aproximadamente 2 eV. Assim, quase todos os cristais iônicos são
isolantes, pois possuem uma banda proibida (que separa a banda de
valência da banda de condução), impedindo o que os elétrons atinjam
a banda de condução.
O Semicondutor utiliza-se da pequena banda proibida para
A i Req B que, de acordo com o campo elétrico aplicado, estimule os elétrons
para a banda de condução. Os Semicondutores intrínsecos são os
V que à temperatura ambiente possuem estrutura propícia para que se
estimulados os elétrons passem para bandas superiores (banda de
valência para banda de condução). Além disso, para cada elétron que
Características: sai de uma banda cria-se um buraco na banda em que o elétron saiu.
• Todos os resistores estão submetidos à mesma ddp: Assim, esse movimento dos elétrons contribui para a corrente elétrica.
V = V1 = V2 = V3 = L = Vn Os buracos se comportam como cargas positivas. A analogia com uma
estrada de mão única com duas pistas, uma delas cheia de carros
• A intensidade de corrente elétrica total (do resistor engarrafados e outras vazia seria: Quando um carro passa da pista
equivalente) é a soma das intensidades de corrente elétrica cheia para a vazia, pode se mover livremente. Os carros da pista cheia
que percorrem todos os resistores: andam para frente fazendo com que o espaço vazio movimente-se
i = i1 + i 2 + i 3 + L + in para trás, na pista cheia. Então, o movimento do carro para a pista
cheia (o movimento do elétron) faz com que o espaço vazio

movimente-se para trás (movimento do próton). Os Semicondutores ε
Dopados são semicondutores intrínsecos adicionados, iCC =
controladamente, de certas impurezas. Esse processo é conhecido r
como Dopagem. Exemplos de semicondutores dopados são: o silício τ
dopado com arsênio e o silício dopado com gálio. Uma característica Sabendo que a potência é dada por: P = e o trabalho ( τ ) é a
importante dos semicondutores é que quando a temperatura aumenta,
∆t
sua condutividade aumenta, pois se criam mais buracos devido à medida de energia, podemos determinar a energia elétrica E
agitação térmica, diferentemente dos condutores cuja agitação térmica consumida como sendo: E = P ⋅ ∆t , onde a medida mais comum
proporciona o espalhamento de elétrons dificultando a condução. dessa energia elétrica é o quilowatt-hora (kWh).
Assim, a energia consumida por um aparelho de potencia i quilowatt
funcionando durante 1 hora (3600s) é dada no SI como sendo:
6
1kWh = 1000W × 3600 s = 3, 6 ⋅106 w ⋅ s = 3, 6 ⋅10 J

Potência e Rendimento de Um Gerador
Da equação do gerador nos encontramos as seguintes potências:
Potência Útil: P = Vi , onde V é a ddp nos terminais do
U
gerador.
Geradores e Força Eletromotriz Potência Dissipada: PD = ri 2 , onde r é a resistência interna do
O primeiro gerador químico (a pilha de Alessandro Volta – gerador.
1796) foi capaz de produzir, por longo tempo, uma certa quantidade Potência Total: É a soma da útil com a dissipada. Onde a potência
contínua de cargas elétricas. Com isso, a eletricidade deu um grande
impulso e levou os físicos a formularem o que seria chamado de força total é o que o gerador pode fornecer, ou seja: P = ε i .
t
eletromotriz. Portanto, da solução geral ( PU = Pt − PD ) nós concluímos que o
A força eletromotriz (ε) foi definida como sendo a razão entre
rendimento (η) é obtido por:
o trabalho (∆τ) realizado para mover os portadores de carga no
condutor e a quantidade desses portadores de carga. V
η=
ε
∆τ
ε= Pois o rendimento é a razão entre o útil e o total fornecido:
∆q
 P 
η =
U

 Pt 
Representação de um Gerador
De uma Placa Várias Placas (pilha)
Receptores, Força Contra-eletromotriz e Circuitos Elétricos
+ - + - + - O receptor é o elemento que transforma energia elétrica em
Corrente Contínua Corrente Alternada outra forma de energia que não seja calor. Por exemplo: motores,
eletroímãs, campainhas, vídeos, etc. A força contra-eletromotriz (ε’) é a
grandeza expressa pela razão entre o trabalho realizado pelos
= portadores de carga (∆τ) e a quantidade desses portadores de carga
(∆q).
∆τ
ε'=
Equação do Gerador ∆q
A representação (adotada) do gerador será a seguinte:
- + r
A B Equação do Gerador
ε A representação adotada será a seguinte:
i ε’ r
A B
Portanto, a equação do gerador será: + -
i
VAB = ε − ri
Como os portadores de carga da corrente elétrica realizam trabalho ao
passar pelo receptor, eles têm o seu potencial diminuído perdendo
Onde VAB é a diferença de potencial (ddp) entre os terminais A e B, ε é
energia. Assim, podemos definir a equação do receptor como:
a força eletromotriz do gerador e o termo “ri” é diferença de potencial
devido à resistência interna do gerador ( V = ri ). Quando a corrente −VAB = −ε '− r '⋅ i
atinge um valor máximo de intensidade no gerador, dizemos que o sendo (r ’i) a resistência interna do receptor e VAB a ddp entre os
gerador está em curto circuito e essa corrente é dada por: terminais “A” e “B”.


O rendimento do receptor relaciona a potência útil do Leis de Kirchhoff
receptor (Pu = ε’i), pois ε’ é a queda de potencial correspondente ao 1ª) A soma algébrica da intensidade das correntes elétricas em um nó
trabalho útil realizado pelos portadores de carga sobre o receptor, e a é nula.(lei dos nós).
potência total (Pt = Vi) que o consumo total do receptor. Portanto,
temos:

ε'
η=
V

Os circuitos elétricos são compostos de vários equipamentos.
Vamos nos restringir aos medidores elétricos (amperímetro e
voltímetro), chaves e dispositivos de segurança (chaves e fusíveis), 2ª) A soma algébrica das variações de potencial elétrico em uma malha
além dos resistores, geradores, resistores e capacitores. é nula.(lei das malhas).

Medidores Elétricos
• Amperímetro: Medidor de intensidade de corrente elétrica. Deve
ser colocado em série com o trecho a ser verificado a corrente.
Sua representação é:

A A

• Voltímetro: Medidor de diferença de potencial. Deve ser colocado
em paralelo aos pontos do circuito que se deseja saber a
diferença entre eles. Sua representação é:
Se adotarmos o sentido anti – horário para o sentido da corrente,
V V teremos no circuito:

+ε1 − r1i1 − R1i2 − ε 3 '− r3 ' i3 = 0
Chaves e Dispositivos de Segurança
• Chave: Permite ou não a passagem de corrente elétrica. Temos BRINQUEDINHO DE VESTIBULANDO
também a chave reversora que interrompe um trecho e liga outro. 97. Em uma secção reta de um fio condutor de área A = 5mm²
Sua representação é: −19
passam 5 ⋅10 elétrons por segundo. Sendo de 1, 6 ⋅10 C
18

a carga de cada elétron, qual a densidade de corrente através de
• Fusível: Deixa passar a corrente elétrica até um valor nominal. Os uma secção reta do condutor ?
Pela secção reta de um fio passam 5, 0 ⋅10 elétrons a
18
disjuntores funcionam como o fusível impedindo a passagem de 98.
corrente. Só que seu acionamento é por ação eletromagnética e o cada dois segundos. Podemos afirmar que a corrente que
fusível é por efeito de aquecimento (efeito Joule).
percorre o fio vale: (adote e = 1, 6 ×10−19 C ).
a) 500mA.
Circuito de Corrente Contínua b) 800mA.
Ao passar pelos diversos componentes do circuito, os c) 160mA.
portadores de carga sofrem alterações. d) 400mA.
ε r R ε’ r’ e) 320mA.
A B 99. A Corrente em um fio é de 16 A. Quantos elétrons
atravessam uma secção reta desse fio por segundo?
a) 1018
i b) 1019
c) 1020
a ddp entre os terminais “A” e “B”. d) 1021
Veja num circuito o que acontece entre os terminais “A” e “B”: e) 1022
A ddp entre “A” e “B” é dada por:
100. Um fogão elétrico, contendo três resistências iguais
VB − VA = ∑ ε − ∑ ε '− ∑ ( R + r + r ')i associadas em paralelo, ferve uma certa quantidade de água em
5min. Qual o tempo que levaria se as resistências fossem
Num circuito fechado, temos a ddp nula. Portanto, VA = VB.
associadas em série?
Isso implica:
a) 3min
i=
∑ε − ∑ε ' b) 5min
∑ ( R + r + r ') c) 15min
d) 30min

e) 45min
101. Dois resistores de 20 e 80 são ligados em série a dois
pontos onde a ddp é constante. A ddp entre os terminais do
resistor de 20 é de 8V. A potência dissipada por esses dois
resistores é de:
a) 0,51W
b) 0,64W
c) 3,2W
d) 12,8W 106. Suponha que o feixe de elétrons em um tubo de
e) 16W imagens de televisão tenha um fluxo de 8,1 x 1015 elétrons
102. Um estudante deseja aquecer 1,2 litros de água contidos em por segundo.
um recipiente termicamente isolado e de capacidade térmica Qual a corrente do feixe em unidades de 10-4 ?
desprezível, com o auxílio de um resistor imerso na água e a) 13
conectado diretamente a uma bateria de 12V e resistência interna b) 15
praticamente nula. Quanto deve valer a resistência (R) deste c) 17
resistor para que a temperatura da água seja elevada de 20ºC d) 19
para 32ºC em 42 minutos? ( 1cal = 4,2 J) e) 23
103. O gráfico abaixo representa a corrente elétrica i em função da 107. Uma bateria elétrica possui uma força eletromotriz de 1,5 V e
diferença de potencial aplicada aos extremos de dois resistores, resistência interna 0,1 Ω. Qual a diferença de potencial, em V,
R1 e R2: entre os pólos desta bateria se ela estiver fornecendo 1,0A a uma
lâmpada ?
a) 1,5
b) 1,4
c) 1,3
d) 1,2
e) 1,0
108. No circuito elétrico abaixo, qual o menor valor da resistência
R que devemos colocar em paralelo com a lâmpada de 6,0 W,
para evitar a queima do fusível de 3,0 A?
a) 8,8 Ω Fusível
Se R1 e R2 forem ligados em paralelo a uma diferença de potencial de 20V, qual b) 7,8 Ω
será a potencial dissipada no circuito? c) 6,8 Ω
a) 15W d) 5,8 Ω
b) 26,6W e) 4,8 Ω 12 V R
c) 53,3W
Lâmpada
d) 120W
e) 400W
104. Qual o valor da resistência R que torna a resistência elétrica 109. No circuito abaixo, o valor de cada resistência é R = 2,0 W, e
equivalente ao circuito entre os pontos A e B também igual a R ? a diferença de potencial da bateria é 12 V. Qual o valor da
corrente elétrica que passa através da bateria?
a) 1,0 A
b) 2,0 A
c) 3,0 A
d) 4,0 A
e) 5,0 A

110. No circuito da figura, o amperímetro A e o voltímetro V são
ideais. O voltímetro marca 50 V quando a chave C está aberta.
Com a chave fechada, o amperímetro marcará:
a) 0,1 A
105. No circuito abaixo, cada resistor tem uma resistência b) 0,2 A
elétrica igual a R e a corrente total do circuito é igual a I. A
c) 0,5 A
relação entre as correntes I1,I2 e I3, em cada um dos ramos
d) 1,0 A
do circuito, é:
e) 2,0 A
a) I1 = I2 = I3
b) I1 = 2 I2 = 2 I3
c) I1 = 2 I2 = 4 I3
d) I2 = 2 I1 = 4 I3
e) I3 = 2 I1 = 4 I2


111. Um fio de cobre foi partido em dois pedaços de comprimento 116. Um circuito com resistores é ligado a uma bateria de
l 1 =2,0m e l 2 =3,0m. Determine a razão R2/R1 entre as automóvel de 12V, como mostra a figura: Qual é a tensão no
resistências elétricas dos dois pedaços. resistor de 2,0 , em Volt?
a) 3/8 a) 1,6
b) 4/9 b) 2,0
c) 12/9 c) 4,0
d) 3/2 d) 6,0
e) 9/4 e) 12,0
112. A figura abaixo representa um trecho de um circuito elétrico.
A diferença de potencial entre os pontos A e B é 20V. Qual é o
valor da resistência R, em ohms?

a) 0,5 117. Três lâmpadas L1 , L2 e L3 estão conectadas a uma fonte de
b) 1,5 tensão conforme a figura. Sua potencia máxima dissipada são110
c) 2,5 W, 220W e 110W, respectivamente, quando submetidas a uma
d) 3,5 diferença de potencial de 220V. Qual a corrente elétrica mínima,
e) 4,5 em Ampéres, que a fonte deve ser capaz de fornecer para que
todas as lâmpadas possam ser acesas simultaneamente e
dissipam a potencia nominal indicada?

a) 2,0
113. Qual a maneira com que três lâmpadas idênticas, R podem b) 1,0
ser ligadas entre os pontos a e b de uma linha de 220 Volts, para c) 0,75
fornecer uma melhor iluminação? d) 0,5
e) 0,25

118. Uma lâmpada L é ligada a um resistor variável R e a uma
fonte de força eletromotriz E constante, conforme o esquema da
figura aaixo. Com respeito a intensidade luminosa da lâmpada,
podemos afirmar que:

114. Qual o valor da corrente total entre os pontos A e B no
circuito abaixo sabendo que a diferença de potencial VB – VA vale
30 Volts?
a) 6A
b) 10 A a) A intensidade luminosa cresce linearmente com o valor de R;
c) 12 A b) Quanto menor o valor de R, maior a intensidade luminosa;
d) 20 A c) A intensidade luminosa independe do valor de R;
e) 24 A d) A intensidade luminosa será máxima quando R estiver na metade
de seu valor máximo;
e) A intensidade luminosa cresce proporcionalmente ao quadrado do
valor de R.
119. O motor elétrico de uma bomba d’água é ligado a uma rede
elétrica que fornece uma diferença de potencial de 220V. em
115. O circuito abaixo é formado por seis resistências idênticas. quantos segundos o motor da bomba consome uma energia de
Se VA , VB , VC , VD , VE e VF . São os potenciais nos pontos A, B, 35,2 KJ, se por ele circula uma corrente elétrica de 2 A?
C, D, E e F, respectivamente, qual das relações abaixo não é 120. O motor de partida de um automóvel, alimentado por uma
verdadeira? bateria de 12V, opera com uma corrente elétrica de 200A.
a) VA – VB = VE – VF Sabendo que uma bateria descarrega completamente em 4 horas,
b) VC – VD = VB – VE se ficar alimentando dois faróis de 600W cada, em quantos
c) VB – VC = VC – VD minutos ela descarrega, se o motor de partida ficar ligado sem
d) VA – VC = VD – VF interrupção?
e) VB – VC = VD – VE
121. No comércio, os fios condutores são conhecidos por números
de determinada escala. A mais usada é a AWG ( American Wire
Gage). Um fio muito utilizado em instalações domiciliares é o n°


12 AWG cuja secção reta é de 3,3mm². A resistividade do cobre a b) 300C
−8
20 ºC é de 1, 7 ⋅10 Ωm . c) 150C
d) 60C
a) Que comprimento desse fio precisa cortar para que sua
e) 12C
resistência elétrica, a 20 ºC, seja igual a 1,0 ohm?
133. Um condutor é percorrido por uma corrente elétrica de 4mA.
b) Qual a resistência elétrica do fio do item “a” a 100ºC? O tempo necessário para que uma secção transversal desse
condutor seja atravessada por uma carga elétrica de 12C, em
Dado: α = 4 ⋅10 º C .
−3 −1
segundos, é :
122. A resistência de um fio de comprimento l e diâmetro d é a) 3000
12Ω . Qual a resistência de outro fio de comprimento 3 l e b) 1200
diâmetro 2d feito de mesmo material e sob a mesma temperatura? c) 400
123. Um fio de resistência R = 1000 dissipa uma potência de d) 200
150W, quando submetido a uma determinada diferença de e) 120
potencial. Calcule, em Coulombs, a quantidade de carga que 134. A passagem pelo filamento de uma lâmpada de
passa numa secção reta desse fio a cada 60 segundos. 1, 25 1017 elétrons por segundo equivale a uma corrente
124. Um resistor usado para aquecimento de água funciona na elétrica, em ampères, igual a:
rede elétrica 220V, dissipando 2200W. Se o mesmo resistor for −19
Dado: e = 1, 6 ⋅10 C.
ligado a uma rede elétrica de 110V, irá dissipar que potência?
−2 −2
125. A corrente medida num resistor de 10 é 4,0A. Qual a a) 1, 3 ⋅10 b) 7,8 ⋅10
energia dissipada pelo resistor em um intervalo de 10s? c) 2, 0 ⋅10
−2 d) 2, 0 ⋅10
126. Uma residência é iluminada por 12 lâmpadas de
e) 2, 0 ⋅10
2
incandescência, sendo 5 de 100W e 7 de 60W cada. Para uma
média diária de 3 horas de plena utilização das lâmpadas, qual a
energia consumida (em kWh) por essas lâmpadas, num mês de
30 dias? 135. O gráfico mostra, em função do tempo t, o valor da corrente
127. Um aquecedor é capaz de ferver 6 litros de água, elétrica através de um condutor. Sendo Q a carga elétrica que
inicialmente a 20°C, num intervalo de tempo de 10min. A ddp da circulou pelo condutor no intervalo de tempo de zero a quatro
fonte é de 130V, e o calor específico da água é de segundos, a carga elétrica que circulou no intervalo de quatro a
J oito segundos foi igual a:
4180 . Calcule a resistência do aquecedor. a) 0,25Q
kg ⋅º C b) 0,40Q
128. Um chuveiro elétrico de 220V dissipa uma potência de c) 0,50Q
d) 2,0Q
2,2kW. Qual o custo do banho de 10min de duração se a tarifa da
empresa operadora é de R$ 0,8 por kWh? e) 4,0Q

129. Um resistor de resistência elétrica r, quando ligado a uma 136. Encontre a resistência equivalente entre os pontos A e B em
ddp de 220V, dissipa 1000W. para que outro resistor, ligado a cada caso a seguir:
110V, dissipe 2000W, deve ter resistência elétrica:
r r r
a) 2r b) r c) d) e)
2 4 8
130. A corrente elétrica através de um fio metálico é constituída
pelo movimento de :
a) Cargas positivas no sentido da corrente.
b) Cargas positivas no sentido oposto ao da corrente.
c) Elétrons livres no sentido oposto ao da corrente.
d) Íons positivos e negativos.
e) Nenhuma resposta é satisfatória.
131. Uma carga de 5,0µC atravessa a secção reta de um fio
metálico, num intervalo de tempo igual a 2,0ms. A corrente elétrica
que atravessa a secção é de:
a) 1mA
b) 1,5mA
c) 2 mA
d) 2,5 mA
e) 3 mA
132. Uma corrente elétrica de intensidade 5A é medida durante
um minuto (1 min) em um condutor metálico. A carga elétrica, em
coulombs, que atravessa uma secção reta do condutor nesse
tempo é igual a:
a) 600C


137. Uma lâmpada dissipa 60W quando ligada em 220V. Ligada
em 110V a potência dissipada pela lâmpada será:
a) 120W
b) 90W
c) 60W
d) 80W
e) 15W

138. A figura
representa a curva
característica de um
resistor ôhmico.
Quando submetido a
uma diferença de
potencial de 75V, ele
é percorrido por uma
corrente elétrica, em
ampéres, de:
a) 1,3
b) 1,5
c) 2,0
d) 2,5
e) 3,0
139. Um fio metálico de 0,8m de comprimento apresenta a
−3
resistência de 100 ohms quando seu diâmetro é de 2, 0 ⋅10 m.
Se o diâmetro fosse 4, 0 ⋅10−3 m, sua resistência, em
ohms, seria de:
a) 10
b) 20
c) 25
d) 50
e) 200


ELETROMAGNETISMO realizou uma experiência muito simples: Deixou uma bússola nas
O eletromagnetismo é à parte da eletricidade que estuda a proximidades de um fio condutor em que passava uma corrente
natureza magnética da matéria bem como os fenômenos elétrica, assim observou uma deflexão na orientação da agulha da
correlacionados da eletrodinâmica e do magnetismo. bússola percebendo que o campo magnético terrestre havia sido
Durante muito tempo a eletricidade e o magnetismo perturbado naquela região.
caminharam independentes e só em 1820, um cientista chamado Posteriormente outras experiências foram realizadas por
Oersted realizou uma experiência que mostrou a existência de uma outros cientistas que se dedicaram a estudar a ligação entre a
ligação entre eletricidade e o magnetismo, assim originando uma nova eletricidade e o magnetismo, isto é, se dedicaram a estudar o
área de estudo da Física. Essa área se chama eletromagnetismo. eletromagnetismo, tais como a experiência realizada por André Marie
Os antigos chineses sabiam que pedaços de certas ligas de Ampère que mostrou pedaços de ferro sendo atraídos por uma
Fe natural, como a magnetita (Fe3O4), tinham a propriedade de atrair corrente elétrica.
pedaços de Fe e outros metais, observou-se também que se
suspensos por um barbante assumia uma posição definida, com uma O Campo Magnético
extremidade apontando aproximadamente para o norte e outra para o Antes de definirmos o campo magnético, vamos observar que
sul da Terra. Estes materiais receberam o nome de imãs. existem basicamente duas fontes de campos magnéticos:
Se aproximarmos dois imãs em forma de barra, • As permanentes: imãs naturais como a magnetita.
perceberemos que as extremidades que apontam para o mesmo lugar • As artificiais: correntes elétricas.
(sul ou norte) se repelem e as extremidades que apontam para lugares Sabemos que um corpo carregado eletricamente com uma certa
diferentes se atraem. Sendo assim, podemos enunciar que um imã tem quantidade de carga Q cria um campo vetorial, o campo elétrico, em
dois pólos, chamados de: todos os pontos do espaço em torno de si. Sabemos também que a
• Pólo Norte e Pólo Sul cada ponto de um campo elétrico podemos associar um vetor,
Percebemos também que: r
denominado vetor campo elétrico E , que descreve o campo no tal
• Pólos de mesmo nome se repelem e Pólos de nomes ponto.
diferentes se atraem. Semelhantemente, temos um imã produzindo um campo
vetorial, o campo magnético, em todos pontos do espaço em torno de
O Magnetismo e a Terra si e podemos associar a cada ponto do campo magnético um vetor,
Durante muitos anos tentou-se descobrir uma explicação r
para o fato de um imã se orientar na direção norte-sul da Terra. A denominado vetor indução magnética B , que descreve o campo
explicação correta só foi formulada no século XVII pelo médico inglês magnético no tal ponto.
W. Gilbert quando o mesmo publicou uma obra em 1600, intitulada De Assim, podemos definir o campo magnético como sendo a
Magnete onde descreve um grande número de propriedades dos imãs região no espaço em torno de um imã (permanente ou eletroímã –
observadas experimentalmente Por ele. O mesmo formula hipóteses criado por uma corrente elétrica).
procurando explicar estas propriedades. Uma das principais hipóteses
que ele formula é justamente a de Vetor Indução Magnética
r
que a orientação de uma agulha Da mesma forma que definimos o vetor campo elétrico E
magnética se deve ao fato de a r
podemos definir o vetor indução magnética B . Lembre que a
Terra se comportar como um r
grande imã. Hoje sabemos que de r FE r r
fato a Terra é um grande imã que definição do vetor campo elétrico é: E = ∴ FE = qE , onde
q
tem o seu pólo norte magnético r
aproximadamente no pólo sul FE é a força elétrica. Lembre que na definição do campo elétrico uma
geográfico e o seu pólo sul r
magnético aproximadamente no seu carga de prova q é colocada no campo e é medida a força elétrica FE
pólo norte geográfico. A figura ao que atua sobre ela de modo que a força elétrica será dada pela
lado apresenta este fato. r r
expressão FE = qE , como já recordamos da definição do vetor
A Experiência de Oersted campo elétrico.
A ligação Semelhantemente, quando uma carga de prova q desloca-se
r
entre a eletricidade e o com velocidade v num campo magnético definido pelo vetor indução
magnetismo não havia r r
sido descoberta até o magnética B fica sujeita a ação de uma força magnética FB de
r r r
século XIX, quando em modo que esta força é dada por: FB = q ⋅ v × B , assim a definição
1820 um físico
dinamarquês Hans do vetor indução magnética é dada pela expressão:
r r r
Christian Oersted FB = q ⋅ v × B
descobriu que uma
corrente elétrica Onde:
r
influencia a orientação • FB é a força magnética que atua sobre a carga de prova q;
da agulha de uma
• q é a carga de prova (positiva ou negativa) no campo de indução
bússola (agulha r
imantada) de modo magnética B ;
r
que a agulha assume uma posição perpendicular ao plano definido • v a velocidade vetorial da carga q;
pelo fio e pelo centro da agulha. Oersted fez esta descoberta quando r
• B o vetor indução magnética.

Linhas de Indução A lei de Biot – Savart afirma que a intensidade do vetor
As linhas de indução são análogas às linhas de força do
r
indução magnética ∆B no ponto P provocado por um elemento do
campo elétrico. Assim, as linhas de indução magnética são linhas condutor vale:
fechadas que saem do pólo norte e entra no pólo sul nos dando
i ⋅ ∆l ⋅ senα
condições de visualizar o campo magnético em uma determinada ∆B = C ⋅ , onde:
região do espaço. As figuras r2
mostram as linhas de indução de • i é a intensidade de corrente no condutor;
um imã em forma de barra e um • ∆l é o comprimento de elemento do condutor;
imã em forma de ferradura. • r é a distância entre o
As linhas de indução elemento de corrente
sempre são fechadas (lembre que e o ponto P que
as linhas de força podem ser pretendemos
abertas – como no caso das linhas determinar o vetor
de força de um monopólo elétrico indução magnética;
positivo) pelo fato de não existir • α é o ângulo
um monopólo magnético, este fato
é chamado de inseparabilidade formado entre r e ∆l
dos pólos magnéticos. Se, por como mostra a figura
exemplo, tomarmos um imã em ao lado:
forma de barra e dividirmos este • C é uma constante de proporcionalidade análoga a constante
imã ao meio, observaremos que eletrostática, K. constata-se que no vácuo e em unidades do S.I.
os dois novos pedaços C = C0 = 10−7 N = 10−7 T ⋅ m . Aplicando a lei de
apresentaram novos dipolos A2 A
magnéticos, isto é, os dois Biot – Savart para diversos tipos de condutores, o fator de 4 π
pedaços terão o pólo norte e sul entra tão freqüentemente nas expressões que é conveniente
fazendo com que cada novo expressar C em termos de uma outra constante, µ , chamada de
pedaço se torne um novo imã. Se permeabilidade análoga à permissividade, ε que aparece na
continuarmos dividindo, eletrostática. Constatamos que no vácuo e em unidades do S.I.
observaremos que cada novo pedaço também terá os dois pólos,
tornando-se novos imãs. temos: µ = µ0 = 4π ⋅10−7 T ⋅ m A . Assim, temos:
µ
C=
Lei de Biot – Savart 4π
Dois físicos franceses J. B. Biot e Felix Savart tornaram a Com isso podemos reescrever a lei de Biot – Savart da
descoberta de Oersted quantitativa. Consideremos um condutor, de seguinte forma:
forma qualquer percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i. µ i ⋅ ∆l ⋅ senα
Esta corrente em cada elemento do condutor contribui para o campo ∆B = ⋅
magnético em todos os pontos ao seu redor. A figura seguinte mostra 4π r2
um condutor onde consideraremos três elementos: ∆l 1 , ∆l 2 e
Direção e sentido do Vetor Indução Magnética
∆l 3 . Cada elemento do condutor contribui para a aparição do campo Observamos que a lei de Biot – Savart nos dá condições de
magnético no ponto P e cada elemento do condutor origina um vetor encontrar o módulo do vetor indução magnética elementar causado por
indução magnética no ponto P. um elemento do condutor num ponto P e conseqüente encontrar o
vetor indução magnética no ponto P somando-se vetorialmente todos
os vetores indução magnéticas elementares. É evidente que para
efetuar esta soma temos que conhecer a direção e o sentido dos
vetores elementares. Agora vamos discutir como encontraremos a
direção e o sentido da corrente elétrica de intensidade i num condutor.
Para encontrar a direção e o sentido do vetor indução
magnética, aplicamos a regra da mão direita tal como a descreveremos
a seguir:
Agarre o condutor com a mão direita de modo que o polegar
aponte no sentido da corrente. Os demais dedos dobrados
Assim, o elemento de condutor ∆l 1 , que se encontra a uma fornecem a direção e o sentido do vetor indução magnética, no
distância r1 do ponto P, contribui para que apareça um vetor indução ponto considerado. A direção é tangente aos dedos dobrados e
r
magnética ∆B1 no ponto P. evidentemente o elemento de condutor o sentido é o sugerido pelo apontar dos dedos dobrados.
A figura a seguir ilustra a regra da mão direita:
∆l 2 , que se encontra a uma distância r2 do ponto P, contribui para
r
que apareça um vetor indução magnética ∆B2 no ponto P e assim por
r
diante. O vetor indução magnética B que aparece no ponto P é a
r
soma vetorial de todos os elementos de vetores ∆B que aparecem no
ponto P.

A Unidade do Vetor Indução Magnética
r
campo o vetor B tem a mesma intensidade, a mesma direção e o
A unidade da intensidade B do vetor indução magnética vem mesmo sentido. Veja as figuras:
r r r r
da definição do vetor indução magnética: FB = q ⋅ v × B , A direção e o sentido do vetor B é dado pela regra da mão
posteriormente quando discutimos esta equação vetorial observaremos direita como já discutido.
r
que o módulo da força magnética, FB será dado por:
F = q ⋅ v ⋅ B ⋅ senα , isolando B nesta expressão temos:
F
B= , de onde observamos que a unidade de B no S.I.
q ⋅ v ⋅ senα
N m N N
é: ⋅  = = . Essa unidade tem um nome
C  s  (C s ) ⋅ m A ⋅ m Linhas de indução em um solenóide
especial. Ela é chamada de Tesla (T), em homenagem ao cientista
Iugoslavo Nikolas Tesla, responsável por importantes descobertas Força Magnética Sobre Uma carga Elétrica “q”
tecnológicas no campo do eletromagnetismo, assim: r
1N / A ⋅ m = 1T . Essa unidade pode também assumir valores de A força magnética FB , que age numa carga elétrica q,
r r
Wb/m2 (Weber por metro quadrado), tendo então o seguinte valor: lançada num campo magnético B , com velocidade v formando um
1Wb/m2 = 1T. r
ângulo α com a direção do vetor B , já foi apresentada quando
r
Campo Magnético Criado Por Um Fio Longo definimos o vetor B e é dada por:
Aplicando-se a lei de Biot-Savart escrita de uma forma r r r
especial que usa recursos de cálculo (assunto de matemática de nível FB = qv × B
r Nosso objetivo agora é refinar os nossos conhecimentos
superior) podemos demonstrar que o campo magnético B criado num
ponto P a uma distância perpendicular r ao fio condutor tem módulo sobre a expressão anterior.
dado pela expressão: Observe que a força magnética é definida como o produto
r r
µ i vetorial entre o qv e B . Aplicando a definição de produto vetorial,
B= ⋅ podemos mostrar que o módulo da força magnética sobre a carga q é
2π r
r dada pela expressão:
A direção e o sentido do vetor B é dado pela regra da mão FB = q ⋅ v ⋅ B ⋅ senα
direita como já foi discutida.
Lembrando, ainda,
Campo Magnético Criado no Centro de Uma Espira Circular da definição de produto vetorial
Aplicando-se a lei de Biot-Savart podemos encontrar a sabemos que a direção e o
r sentido da força magnética são
expressão seguinte que dá o módulo do vetor B no centro de uma
espira condutora circular de raio R percorrida por uma corrente elétrica dados pela regra da mão
de intensidade i: esquerda. A figura a seguir
ilustra a regra da mão
µ ⋅i
B= esquerda. Na figura observe
2R que:
r r
A direção e o sentido do vetor B é dado pela regra da mão • O dedo indicador representa o sentido do vetor B ;
r
direita como já discutido. • O dedo médio representa o sentido do vetor v ;
r
• O dedo polegar representa o sentido da FB . Se q < 0, o sentido
Campo Magnético Criado no Centro r
de Um Solenóide Constituído por N Espiras da FB é contrário ao dado pela regra da mão esquerda.
Aplicando-se a lei de Biot-Savart podemos encontrar a
r Do que foi visto podemos observar que:
expressão dada seguir que dá o módulo do vetor B no centro de um • Carga em repouso: v = 0 → FB = 0;
solenóide constituído por N espiras distribuídas num comprimento l e • Carga lançada na direção do campo: α= 0 (mesmo
percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i: r
sentido e direção de B ) ou α = π rad (mesma
µ ⋅ N ⋅i r
B= direção e sentido oposto a B ) → FB = 0;
l
O solenóide é um dispositivo constituído de um fio condutor • Carga lançada perpendicularmente ao campo:
enrolado em forma de espiras não justapostas. α = π 2rad → FB = q ⋅ v ⋅ B.
É importante saber que No último caso ( α = π 2rad ) se campo for uniforme a
no interior de um solenóide é
criado um campo magnético carga q realiza um movimento circular e uniforme ( a força
uniforme. O campo magnético magnética é a força centrípeta). Podemos demonstrar
uniforme é aquele que em facilmente que neste caso o raio R e o período T descritos
qualquer ponto considerado do pela carga são dados por:


m⋅v 2π ⋅ m elétrica, certo sentido que denominamos de corrente induzida.
R= e T = , onde: Mudando-se o sentido da velocidade de deslocamento do condutor,
q ⋅B q ⋅B constata-se que o sentido da corrente induzida é invertido. Sabemos
• m é a massa da carga; que para que esta corrente elétrica seja estabelecida, deve existir uma
• q é a carga da partícula; ddp entre as extremidades do condutor e a esta ddp que se estabelece
• v é o módulo da velocidade da carga; entre os extremos do condutor damos o nome de fem induzida.
• B é a intensidade do campo magnético; Podemos demonstrar facilmente que a fem induzida ( ε )
que aparece nos extremos do condutor, como descrito e mostrado na
• R é o raio da trajetória;
figura, é dada por:
• T é o período do movimento.
O sentido do movimento (horário ou anti-horário) é ε = B⋅l⋅v
determinado pela regra da mão esquerda como já foi descrito É muito importante perceber que é indiferente se o condutor
anteriormente. se move no campo magnético estacionário ou se o campo se move
através do condutor estacionário. A origem da fem está no
Força Magnética Sobre Um Condutor Retilíneo movimento relativo entre um condutor e um campo magnético. Este
Um condutor retilíneo percorrido por uma corrente elétrica de fenômeno é conhecido como indução eletromagnética.
intensidade i quando colocado num campo magnético fica sujeito a
uma força magnética que tem as seguintes características: Fluxo do Campo Magnético
• Módulo dado por: FB = B ⋅ i ⋅ l ⋅ senα ; A figura a seguir mostra uma superfície de área A inserida
r num campo magnético.
• Direção: perpendicular ao plano determinado pelo vetor B e i;
• Sentido: dado pela regra da mão esquerda. Na regra devemos
proceder da mesma forma que procedemos quando aplicamos
para uma carga considerando que o dedo médio representa o
sentido da corrente.

Força Magnética Entre Dois Fios
Condutores Retilíneos Paralelos
Sejam dois fios paralelos de comprimento iguais a l ,
separados por uma distância r e percorridos por correntes elétricas de
intensidades i1 e i2. A força de interação magnética entre os fios
condutores pela ação do campo magnético de um sobre o outro é dada Pela figura observamos as linhas de indução magnética
por: “furarem” a superfície. Podemos associar a área A desta superfície um
r
µ ⋅ i1 ⋅ i2 ⋅ l vetor A perpendicular à superfície e com módulo igual a área A da
r
FB =
2π r mesma. Podemos observar ainda que o vetor indução magnética B e
r
Observamos que no caso das correntes elétricas terem o o vetor A , assim temos:
mesmo sentido, a força entre os fios é de atração e no caso das r r
correntes terem sentidos contrários, a força entre os fios é de φB = B ⋅ A
repulsão. Da definição de produto escalar entre dois vetores, podemos
Indução Eletromagnética observar que:

Corrente e Fem (força eletromotriz) Induzidas φB = B ⋅ A ⋅ cos α
Considere um fio condutor de comprimento l estacionário A unidade do fluxo de campo magnético em unidades do S.I.
no campo magnético é: Tm2 = Wb (Weber).
r
uniforme, B com Lei da Indução de Faraday - Neumann
direção vertical e Faraday realizou diversas experiências para obter fem
apontando para cima, induzidas e verificou que, mesmo não ocorrendo movimento relativo
como mostra a figura. entre o condutor e o campo, pode-se obter fem induzida. Por exemplo,
Nestas condições, o utilizou-se o condutor e o campo magnético fixos, porém sendo este
galvanômetro não variável em intensidade, obtém-se fem induzida.
registra corrente elétrica Ele sugeriu, para o estudo conveniente da indução
percorrendo o circuito da eletromagnética, a introdução de uma grandeza física chamada fluxo
figura, isto é, i = 0. magnético ou fluxo de campo magnético, que foi discutido no tópico
Quando o condutor se anterior.
move com velocidade Faraday, então, generalizou:
r
v , perpendicular às
linhas de indução Toda vez que o fluxo do campo magnético, Ф através de um
magnética do campo circuito varia com o tempo surge neste circuito uma força
r
magnético B, eletromotriz induzida.
o
galvanômetro indica a Neumann deu forma matemática as conclusões de Faraday
passagem de corrente sobre a indução eletromagnética. Seja Ф o fluxo do campo magnético
através de um circuito no instante t e após de transcorrido um intervalo

de tempo ∆t, no instante (t + ∆t), o fluxo do campo magnético seja (Ф + (d) O pólo norte magnético está próximo do pólo norte geográfico e o
∆Ф), isto é, tenha variado de ∆Ф. A lei de Faraday – Neumann afirma pólo sul magnético está próximo do pólo sul geográfico.
que: (e) O pólo norte geográfico está defasado de um ângulo de ̟/4 rad
∆φ do pólo sul magnético e o pólo sul geográfico está defasado de
ε =− , ou seja: ̟/4 rad do pólo norte magnético.
∆t
144. (UCS-RS) Duas
A força induzida é igual à taxa de variação temporal do fluxo do correntes de mesma
campo elétrico com o sinal trocado. intensidade i1 = i2 percorrem
A razão do sinal negativo nesta expressão dava-se a Lei de os condutores da figura.
Lenz. Essas correntes produzem
um campo magnético
Lei de Lenz resultante nulo nos pontos:
A lei de Lenz trata da determinação do sentido da corrente (a) P1 e P3
elétrica induzida e pode ser enunciada da seguinte forma: (b) P1 e P2
(c) P1 e P4
O sentido da corrente elétrica induzida é sempre tal que seu (d) P2 e P3
próprio campo magnético, se opõe à variação do fluxo que lhe
deu origem.
(e) P2 e P4
O sinal negativo da lei de Faraday incorpora a lei de Lenz, 145. (Odonto – Diamantina) Dois fios retos, comprimidos e
mostrando que a oposição da corrente induzida como descrita na paralelos são colocados perpendicularmente ao plano desta folha
própria lei de Lenz. e percorridos por correntes elétricas tais que i1 = 3i2, conforme a
figura. Os campos magnéticos resultantes criados pelas correntes,
BRINQUEDINHO DE VESTIBULANDO nos pontos M e N, estão mais bem indicados na opção:
140. (Unimep –SP) Quando um imã em forma de barra é partido
ao meio, observa-se que:
a) Separamos o pólo norte do pólo sul.
b) Obtemos um imã unipolar.
c) Damos origem a dois novos imãs.
d) Os corpos não possuem a propriedade magnética.
e) N.D.A.
141. (UnB-DF) Três chaves de fenda que podem estar com as
pontas imantadas, cujos pólos são X, Y e Z, são aproximados do
pólo K. Observamos que os pólos X e Y são atraídos e Z, repelido.
Se a chave X é um pólo sul, podemos afirmar que:
(a) Y é um pólo norte.
(b) Z e K são pólos norte. 146. (Osec-SP) Um solenóide compreende 2000 espiras por
metro. A intensidade do vetor indução magnética, originado na
(c) Y não está imantada e K é pólo sul.
região central, devido à passagem de uma corrente elétrica de
(d) Z e K são pólos sul. 0,5A, é de:
(e) N.D.A.
(a) 2π ⋅10 −4 T
142. (Mack – SP) As linhas de indução do campo magnético são:
(b) 4π ⋅10 −4 T
(a) O lugar geométrico dos pontos onde a intensidade do campo
magnético é constante. (c) 2π ⋅10 −5 T
(b) As trajetórias descritas por cargas elétricas num campo (d) 4π ⋅10 −5 T
magnético. (e) N.D.A.
(c) Aquelas que, em cada ponto, tangenciam o vetor indução 147. (UFBA) Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares,
magnética orientadas no seu sentido.
2 R2
(d) Aqueles que partem do pólo norte de um imã e vão até o infinito. de raios R1 e R2, sendo R1 = , são percorridas
5
(e) N.D.A. respectivamente pelas correntes i1 e i2. O campo magnético
143. (UFPa) A Terra é considerada um imã gigantesco que tem as resultante no centro da espira é nulo. A razão entre as correntes i1
seguintes características: e i2 é igual a:
(a) O pólo norte geográfico está exatamente sobre o pólo sul (a) 0,4 (b) 1,0 (c) 2,0 (d) 2,5 (e) 4,0
magnético, e o sul geográfico está na mesma posição do norte 148. 9. (UFPel-RS) Dois fios
magnético. condutores retilíneos cruzam-
(b) O pólo norte geográfico está exatamente sobre o pólo norte se perpendicularmente. A
magnético, e o sul geográfico está na mesma posição que o sul corrente no condutor 1 tem
magnético. Intensidade i, enquanto a
(c) O pólo norte magnético está próximo do pólo sul geográfico e o corrente no condutor 2 vale 2i.
pólo sul magnético está próximo do pólo norte geográfico. Se chamarmos B o módulo da
indução magnética em P

gerada exclusivamente pela corrente no condutor 1, responda: ângulo de 0º com as linhas de indução magnética desse campo. O
I. Qual a direção e qual o sentido do vetor indução trabalho realizado pela força magnética que age sobre essa
magnética resultante no ponto P? partícula em 20s vale:
II. Quanto vale, relativamente a B, a indução magnética (a) zero.
resultante no ponto P? (b) 12mJ.
149. Dois fios paralelos são percorridos por correntes de (c) 15mJ.
intensidade i1 = 3,0A e i2 = 4,0A no mesmo sentido. Calcule a (d) 30mJ.
intensidade do vetor indução magnética resultante num ponto P, (e) 90mJ.
que dista 2,0cm de i1 e 4,0cm de i2 localizado entre os fios.
155. Um condutor reto e longo que está disposto horizontalmente,
Dados: µ0 = 4π ⋅10 T ⋅ m / A .
−7
é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i e dirigida
para a direita. Uma carga elétrica +q passa por um ponto a uma
150. As espiras da figura têm r
raios iguais a 4̟cm, centros distância r acima do condutor, com velocidade v , paralela ao fio
coincidentes e estão colocadas e no mesmo sentido da corrente. A força magnética que age na
em planos perpendiculares carga elétrica neste instante é:
entre si. Sabendo que i1 = 5A e (a) Horizontal e apontando para a direita.
i2 = 2A , determine a (b) Horizontal e apontando para a esquerda.
intensidade do vetor indução (c) Vertical e apontando para baixo.
magnética no centro das (d) Vertical e apontando para cima.
espiras. Adote:
(e) Outra direção e sentido.
µ0 = 4π ⋅10 T ⋅ m/ A
−7
156. Com relação à questão anterior, se a partícula elétrica
151. A figura esquematiza uma carga positivar movendo-se num carregada for um elétron a força magnética será:
campo magnético uniforme, com velocidade v . Essa carga fica (a) Horizontal e apontando para direita.
r (b) Horizontal e apontando para a esquerda.
sujeita à força F . Então, a direção e o sentido do vetor indução
r (c) Vertical e apontando para baixo.
magnética B é:
(d) Vertical e apontando para cima.
(a) Perpendicular ao plano da figura para (e) Outra direção e sentido
fora.
157. Um elétron com velocidade de 107m/s, está a 3cm de um fio
(b) Perpendicular ao plano da figura para longo retilíneo que conduz uma corrente elétrica de 60A.
dentro. Determine a intensidade da força que agirá sobre o elétron se sua
(c) Paralela ao plano da figura para velocidade for dirigida para o fio. Considere que o fenômeno
esquerda. ocorre no vácuo.
(d) Paralela ao plano da figura para direita. 158. Uma espira circular de raio 20cm está no vácuo e é
(e) Diferente das anteriores. percorrida por uma corrente de 40A . Nestas condições:
I. Determine a intensidade do vetor indução magnética no
152. No tubo de imagem de um televisor, os elétrons são enviados centro da espira.
em direção ao telespectador. Suponha que um campo magnético
vertical e dirigido para baixo fosse aplicado ao tubo. Nestas
II. Uma partícula de carga 2µC se desloca segundo um
diâmetro da espira. Calcule a intensidade da força
condições, o que aconteceria com a imagem, do ponto de vista do
magnética que age na partícula quando ela passa pelo
telespectador?
centro, com velocidade de 1000m/s.
(a) Não se deslocaria.
(b) Seria deslocada para a esquerda.
159. Um elétron num tubo de raios catódicos está se movendo
paralelamente ao eixo do tubo com velocidade 107m/s. Aplicando-
(c) Seria deslocada para cima. se um campo magnético de indução 2T paralelo ao eixo do tubo, a
(d) Seria deslocada para a direita. força magnética que atua sobre o elétron tem intensidade, em
(e) Seria deslocada para baixo. unidades de pN (pico Newton):
153. (PUC-SP) Um corpúsculo carregado com carga de 100µC (a) Nula
passa com velocidade de 25m/s a direção perpendicular a um (b) 1,6
campo de indução magnética e fica sujeito a uma força de (c) 16
5 ⋅10−4 N . A intensidade desse campo vale: (d) 3,2
(a) 0,1T (e) 32
(b) 0,2T 160. (UFU-MG) Um elétron penetra em uma região do espaço
(c) 0,3T −2
onde só existe um campo magnético de módulo 2, 00 ⋅10 T.
(d) 1,0T Se a energia cinética do elétron, ao penetrar no campo, vale
(e) 2,0T
4, 05 ⋅10 −12 J, a força máxima que ele poderá sofrer, sendo a
154. (Mack-SP) Uma partícula de massa 2g, eletrizada com carga −31
massa do elétron 9, 00 ⋅10 kg, é, aproximadamente, em
elétrica positiva de 5µC e com velocidade de 8 ⋅10 m/s, penetra
3

−3 unidades de 10-12N:
num campo magnético uniforme de 1 ⋅10 T, formando um
(a) 1,6

(b) 3,8 as ações exclusivas da gravidade g e de um campo magnético de
(c) 8,0 indução horizontal. Adotar g = 10m/s. Determine a intensidade ,
em valores aproximados, do campo magnético e o sentido da
(d) 9,6 corrente elétrica.
(e) 14
167. (Odonto - Diamantina) Um fio de comprimento 10cm,
161. Um elétron penetra em um campo magnético segundo um percorrido por uma corrente elétrica de 2A , é colocado
ângulo α tal que α ≠ 0 e α ≠ 180 ( ângulo que o vetor
0 0
perpendicularmente a um campo magnético uniforme de valor
velocidade faz com as linhas de indução ). Nestas condições a 40Wb/m2. A força magnética que atua sobre ele, em unidades de
trajetória do elétron é uma: Newton, é igual a:
(a) Circunferência. (a) 800
(b) Linha reta. (b) 400
(c) Hipérbole. (c) 8
(d) Hélice. (d) 4
(e) Parábola. (e) Zero.
162. Uma carga elétrica é lançada num campo magnético 168. (Osec-SP) Dois fios paralelos e extensos são percorridos por
uniforme, na direção das linhas de indução magnética. A trajetória correntes de intensidades 3A e 5A , de mesmo sentido. A
da carga elétrica será: distância entre os fios é de 40cm. A força por unidade de
(a) Retilínea. comprimento entre os fios é:
(b) Circular. (a) De atração e vale 7, 5 ⋅10 −6 N/m.
(c) Depende do sinal da carga. (b) De repulsão e vale 7, 5 ⋅10 −6 N/m.
(d) Helicoidal.
(e) Depende do valor da velocidade de lançamento. (c) De atração e vale 15, 0 ⋅10−8 N/m.
163. Seja uma carga elétrica lançada num campo magnético (d) De repulsão e vale 15, 0 ⋅10−18 N/m.
uniforme, perpendicularmente às linhas de indução. Nessas (e) N.D.A.
condições, a sua trajetória será:
169. Move-se um condutor de cobre, paralelamente a si mesmo,
(a) Retilínea. em um campo magnético uniforme, com velocidade constante,
(b) Circular. sempre na direção e no sentido do próprio campo. Considere as
(c) Parábola. afirmações:
(d) Elíptica. I. A intensidade d corrente induzida no condutor é
(e) Diferente das anteriores. proporcional à velocidade de translação do próprio
164. um próton com energia cinética de 72eV se movimenta num condutor.
−27 II. A corrente induzida no condutor é proporcional à
campo magnético uniforme de indução 1, 6 ⋅10 kg, o raio da intensidade do campo.
trajetória descrita pelo mesmo será: III. A corrente induzida no condutor é nula.
(a) 0,1m (a) Só I é correta.
(b) 0,2m (b) Só a II é correta.
(c) 0,3m (c) Só a III é correta.
(d) 0,4m (d) Duas das afirmações estão corretas.
(e) 0,5m (e) Todas as afirmações estão corretas.
165. Um feixe de partículas eletrizadas, aceleradas a partir do 170. Uma barra condutora AB de resistência desprezível está em
repouso, no vácuo, por uma ddp de 900V, penetra em um campo contato com duas barras
−4
magnético uniforme de indução 3 ⋅10 T, perpendicularmente as metálicas CA e DB,
linhas de indução do mesmo. O feixe descreve uma também de resistência
semicircunfêrencia de raio igual a 10cm. Calcule a relação entre a nula. O resistor R = 0,4
massa de cada partícula , em unidades de TC/kg (Tera coulomb e o circuito encontram-
por quilograma). se no interior de um
(a) 1 campo magnético
(b) 2 uniforme, perpendicular
ao plano da figura, de
(c) 3
intensidade
(d) 4
(e) 5
4,8 ⋅10−3 T. A barra
AB se desloca para a direita com velocidade de 5,0 m/s.
166. Um segmento de condutor Determine: A fem induzida, a intensidade da corrente elétrica
reto e horizontal, tendo induzida que atravessa R e o sentido da corrente elétrica induzida
comprimento igual a 20cm e através de R, respectivamente.
massa m = 40g, percorrido por
um corrente elétrica i = 30A ,
apresenta-se em equilíbrio sob


171. Um condutor AB de comprimento igual a 50cm, move-se o plano da espira sendo perpendicular às linhas de indução
num plano horizontal, apoiando-se em dois trilhos condutores, magnética. Quando o módulo do vetor indução magnética é
ligados pelo resistor de resistência R = 2,0 . Perpendicularmente reduzido a zero, observa-se na espira uma força eletromotriz
aos trilhos existe um campo de indução magnética B = 0,10T. O induzida de 1,0V. calcule o tempo médio, em ms, gasto para o
corpo de massa m = 0,10kg desce verticalmente com velocidade campo ser reduzido a zero.
constante, arrastando o (a) ̟/8
condutor AB. Determine: (b) ̟/4
I. O sentido da (c) ̟/3
corrente induzida; (d) ̟/2
II. O sentido da força (e) ̟
magnética que age
sobre a corrente
176. Uma espira circular de prata é colocada em um campo
magnético uniforme, com seu plano perpendicular ao vetor
induzida e que
indução magnética. A área da secção reta do fio de Ag é igual a
atravessa AB;
2,0mm² e o raio da espira é igual a 30cm. Suponha que o campo
III. A intensidade da magnético esteja variando com uma taxa de 0,050T/s, determine
força magnética a intensidade da corrente elétrica, em ampère, na espira. Dado:
sobre o condutor AB;
resistividade da Ag → ρ Ag = 1,5 ⋅10 Ω ⋅ m .
−8
IV. A velocidade de
condutor AB. (a) 1
172. A barra condutora AC (comprimento igual a 1,0m e (b) 2
resistência elétrica nula) desloca-se com velocidade constante de (c) 3
10m/s, fazendo contato com dois trilhos paralelos perfeitamente (d) 4
condutores sem atrito. Perpendicularmente ao plano dos trilhos, (e) 5
existe um campo magnético
uniforme de intensidade 177. A distância entre as extremidades das asas metálicas de um
constante B = 0,5T. avião é de 20m. Este avião está voando horizontalmente, com
Determine a intensidade da uma velocidade de 300m/s, em uma região onde o campo
força, em newtons, que deve magnético da terra tem uma componente vertical, dirigida para
−5
ser aplicada à barra, para cima, cujo valor é 6, 0 ⋅10 T.
manter constante sua
I. Em virtude da separação de cargas, de que lado do
velocidade.
avião o potencial é mais elevado?
(a) 0,15 II. Qual o valor da fem induzida entre as extremidades das
(b) 0,20 asas do avião?
(c) 0,25 178. O fenômeno da indução eletromagnética é usado para gerar
(d) 0,30 praticamente toda a energia elétrica que consumimos. Esse
(e) 0,35 fenômeno consiste no aparecimento de uma fem entre os
173. Um fio condutor em forma de anel, com raio r = 5cm, está extremos de um fio condutor submetido a um:
numa região do espaço em que existe um campo de indução (a) Campo elétrico.
magnética uniforme de intensidade 1T. A direção do vetor indução (b) Campo magnético invariável.
magnética forma com o plano do anel um ângulo de 30º . O fluxo (c) Campo eletromagnético invariável.
do campo magnético, em weber, aproximadamente, através do
anel é:
(d) Fluxo magnético variável.
(a) 0,15 (e) Fluxo magnético invariável.
(b) 0,20 179. Um campo de indução magnética tem intensidade igual a 1T
e é perpendicular ao plano de uma espira circular de área igual a
(c) 0,30 1cm². Se a indução magnética variar, passando para 1,1T em um
(d) 0,39 intervalo de tempo igual a 1s determine a fem induzida, em µV, na
(e) 0,51 espira nesse intervalo de tempo.
174. Um quadrado retangular de dimensões 8cm e 12cm, é (a) 5
colocado perpendicularmente a um campo de indução magnética (b) 10
de intensidade 4,0mT. A intensidade do campo é reduzida a zero (c) 15
em 12s. Determine a fem média induzida neste intervalo de
tempo, em µV.
(d) 20
(a) 3,2
(e) 25
(b) 32
(c) 0,32
(d) 320
(e) N.D.R.
175. Uma espira circular, de raio r = 10cm, está mergulhada num
campo de indução magnética uniforme de intensidade 0,1Wb/m2,

Vetor Magnetização Transformador
Quando colocamos um material (ferromagnético) dentro de O transformador surgiu da descoberta de Faraday (indução
um solenóide, percebemos que o vetor indução magnética aumenta de eletromagnética) e hoje ele é essencial nas residências, por exemplo,
forma considerável diferentemente de outros materiais (diamagnéticos para utilizar em equipamentos que só funcionam na tensão de 127V e
e paramagnéticos). em sua residência só possui fonte de alimentação de 220V (no
Esse aumento de campo se deve a característica dos Nordeste). Ele é constituído de duas bobinas chamadas de primária e
materiais (diamagnéticos, paramagnéticos e ferromagnéticos) que secundárias. Numa está a tensão alternada da rede que aqui
reagem de formas diferentes à presença de um campo magnético chamaremos de V1 e na outra está a tensão que se deseja obter V2. As
externo, ou seja, o material como o Ferromagnético, por exemplo, ao duas bobinas estão enroladas em um núcleo de “ferro doce”. O que
sentir o campo magnético externo tem sua estrutura afetada por este isso quer dizer? Quer dizer que além de ser um núcleo de material
campo fazendo com que o material crie “pequenas espiras de corrente” ferromagnético, disposto da forma que facilite a indução
na sua estrutura atômica, aumentando então o vetor indução eletromagnética, o mesmo ainda é composto de não apenas um núcleo
magnética externo. de material ferromagnético, mas vários feixes de lâminas superpostas
Então, se colocarmos numa espira de vetor indução e isoladas entre si, de forma a evitar as chamadas “correntes de
r Foucault”.
magnética B0 , um núcleo de um material ferromagnético o vetor
O transformador funciona pelo princípio da indução de
indução magnética na verdade será maior e de valor: Faraday da seguinte forma:
r r r
B = B0 + µ0 M • Na bobina primária temos a corrente alternada proveniente da
r tensão disponível (220V por exemplo). Isso faz com que os
onde M é o vetor magnetização que dá a contribuição do núcleo elétrons no núcleo de ferro doce sejam induzidos a se movimentar
colocado na espira ao campo magnético (vetor indução magnética) produzindo uma corrente (também alternada).
r • Na bobina secundaria surgirá uma corrente induzida devido à do
B0 criado pela espira. Assim, definimos o vetor magnetização como a
núcleo de ferro doce. Essa corrente pode ser controlada de
contribuição ao vetor indução magnética e sua unidade é o A/m. acordo com o número de espira da bobina.
Os materiais Diamagnéticos ao serem colocados sobre a A relação entre as tensões e o números de espiras nas bobinas pode
r
presença de um campo magnético B0 reagem de forma a criar um ser dada por:
campo magnético contrário ao campo externo. Isso se deve à um efeito V1 V2
quântico ocorrente nos átomos desses materiais que ao serem
=
N1 N 2
induzidos por uma campo magnético externo, geram um momento de
dipolo no sentido contrário ao campo. Podemos dizer que seria um onde N1 e N2 são o número de espiras das bobinas primárias e
efeito da Lei de Lenz ao nível quântico. secundárias, respectivamente.
Os materiais Paramagnéticos são semelhantes aos O rendimento do transformador não é 100%, pois o núcleo
materiais ferromagnéticos mas são bem mais fracos na sua reação ao vai aquecer pelo efeito Joule. Mas, se o considerarmos 100%, teremos
campo magnético externo. E quando a ação do campo cessa, o a relação entre as correntes:
material deixa de responder. i2 N1
Os materiais Ferromagnéticos ao deixarem de sentir o =
i1 N 2
campo magnético externo produzem o que chamamos de Histerese
que é o efeito da reorganização dos domínios magnéticos do material
ferromagnético. Ou seja, o material ainda guarda um pouco de
“memória magnética”. Só que a resposta vai diminuindo até que
ficamos com o campo magnético do material (ponto d).
Se invertermos o sentido da corrente, iremos inverter o
campo magnético externo. Continuando com o campo no sentido
contrário podemos invertê-lo novamente (invertendo a corrente) para

Ondas Eletromagnéticas
(As Equações de Maxwell)
O escocês James Clerk Maxwell (1831-1879) tem a
conseguir formar o que chamamos de ciclo de histerese. Veja figura:
importância tem uma importância para a Física assim como Einstein
Os materiais com largos ciclos de histerese têm memória
tem entre outros notáveis. A manipulação das equações de Gauss,
magnética resistente e por isso, são usados em componentes de
Faraday, e principalmente a de Ampère, na qual o Maxwell introduziu o
computadores, fite cassete e tarjas de cartões de crédito, por exemplo.
termo “corrente de deslocamento”, levou Maxwell a unificação das
teorias do eletromagnetismo e a óptica. As chamadas equações de

Maxwell (que não serão expostas aqui por não pertencerem ao ensino Das equações chegamos à conclusão (fazendo alguns
médio) mostram que a luz é uma onda eletromagnética. cálculos) que:

• A luz é uma onda eletromagnética que tem velocidade no Os resultados experimentais não foram feitos por Maxwell. O
1 mesmo previu teoricamente.
vácuo de: c = , onde µ0 é a permeabilidade Os resultados experimentais foram obtidos por Heinrich Rudolf
µ 0ε 0 Hertz (1857 – 1894), onde foi verificada a veracidade das equações
8 (oito) anos após a morte de Maxwell.
magnética do vácuo e ε0 é a sua permissividade elétrica.
O experimento consiste de um dispositivo com alta tensão que
Substituindo esses valores encontramos o valor da velocidade gera um pulso eletromagnético. Esse pulso é verificado pelo
da luz no vácuo c = 3, 00 ⋅10 m/s.
8
aparecimento de uma faísca em outro equipamento semelhante ao
• Algumas propriedades como a velocidade das ondas primeiro só que este se encontrava mais distante. Ou seja, foi
eletromagnéticas pode ser determinada pelas características transmitido um pulso eletromagnético ao segundo equipamento
elétrica e magnética do meio. Veja a figura abaixo: produzindo um campo elétrico neste equipamento.
Com isso, a luz ficou restrita a uma pequena faixa diante
dos diversos comprimentos e freqüências das várias ondas
eletromagnéticas encontradas na natureza. Essa faixa ficou
conhecida como espectro visível diante dos outros espectros
eletromagnético (freqüência e comprimento de diferentes tipos
ondas eletromagnéticas). Veja a figura dos espectros
eletromagnéticos :

Espectro Eletromagnético

Bom Estudo!


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