1. FÍSICA
CORRENTE ELÉTRICA, RESISTÊNCIA, DDP, 1ª
E 2ª LEIS DE OHM
1. CARGA ELÉTRICA (Q) Nos isolantes permanecem na região em
que surgiram.
Observa-se, experimentalmente, na natureza da
matéria, a existência de uma força com propriedades 2. CORRENTE ELÉTRICA (I)
semelhantes à força gravitacional, embora atue em
As cargas elétricas podem se mover no vácuo
condições diferentes. Esta força é denominada força
ou em meios materiais. Cargas elétricas em movi-
elétrica. Todos os corpos que exercem forças elétri-
mento ordenado constituem a corrente elétrica.
cas possuem o que chamamos de carga elétrica.
Para que seja possível o estabelecimento da
A unidade de carga elétrica no Sistema Interna-
corrente elétrica, é necessário que haja um percurso
cional (SI) é o coulomb (C).
ao longo do qual possa existir a movimentação das
1.1. Carga elementar cargas.
Todos os corpos são formados por átomos. Os meios materiais que apresentam maior pos-
Cada átomo é composto por várias partículas. Especi- sibilidade de locomoção para o estabelecimento da
ficamente, trataremos dos prótons e elétrons. corrente elétrica são os condutores, como ligas metá-
Os átomos contêm um núcleo com uma deter- licas, alguns gases ionizados, alguns líquidos etc.
minada carga elétrica convencionada positiva. Esta Os meios que apresentam dificuldade para esta
carga é devida à presença dos prótons, que são partí- locomoção são materiais isolantes, como borracha e
culas dotadas de carga elétrica. Ao redor do núcleo, certas composições plásticas, gases não-ionizados
há partículas com cargas elétricas convencionadas etc.
negativas, denominadas elétrons. Outra condição fundamental para o estabele-
Em geral, um átomo é eletricamente neutro, ou cimento de uma corrente elétrica entre dois pontos de
seja, tem quantidades iguais de carga elétrica negati- um meio é a diferença de potencial entre estes dois
va e positiva, ou de elétrons e prótons. pontos (ddp).
Os prótons estão contidos na estrutura dos á- 2.1. Intensidade da Corrente Elétrica
tomos e encerram praticamente toda a massa do á-
Considere um condutor onde uma corrente elé-
tomo, pois a massa de um próton é,
trica seja estabelecida:
aproximadamente, 2000 vezes maior que a do elé-
tron.
Nos elétrons, dependendo do elemento, as li-
gações com a estrutura do átomo são mais fracas,
possibilitando seu desligamento da estrutura. Quando
isso ocorre, o átomo perde seu equilíbrio de cargas Uma secção reta do condutor é atravessada por
elétricas, possibilitando uma predominância de carga. uma quantidade n de elétrons livres, cada um com
A carga elétrica de um elétron é numericamen- carga elétrica e perfazendo uma carga total ∆Q = n.e
te igual à de um próton e vale e = 1,6 . 10-19C, onde e num intervalo de tempo ∆t. A intensidade da corrente
é denominada carga elementar. elétrica é determinada pelo quociente da carga pelo
Os corpos dotados de carga elétrica (q) possu- intervalo de tempo:
em valores de carga múltiplos da carga elementar (e) ∆Q n.e
logo, q = n ⋅ e onde n é a diferença numérica entre pró- i= i=
∆t ∆t
tons e elétrons no corpo. No SI, a intensidade de corrente é medida em
Resumo: ampère (A).
Grandeza quantizada: e = 1,6 . 10 −19 C. 1A = 1C/s
Conceito primitivo. Na prática, é muito usado também o
Nos condutores espalham-se com faci- miliampère (mA) e o microampère (µA).
lidade. 1 mA = 10-3 A
Condutores sólidos (metais) exclusiva- 1 µA = 10-6 A
mente elétrons. Sentido Real → Movimento de Cargas Negativas.
Nas soluções iônicas íons (cátions e â- Sentido Convencional → Movimento de Cargas
nions). Positivas.
Nos gases íons e elétrons.
Editora Exato 6

2. 3. DIFERENÇA DE POTENCIAL (DDP) i
R
É a medida da quantidade de energia elétrica
que é cedida à carga elétrica que atravessa um gera-
dor. Quando se diz que um chuveiro está ligado a U
uma tomada de 220V, significa que, sobre cada cou-
lomb de carga elétrica que o percorre, a força elétrica U=R i
realiza 220J de trabalho. Lei de OHM
Resistor ôhmico
Bateria
-
Pilha + U
+
- α
i
U=
EeL [J] = volt[V ]
[C]
N
q R = tgα
U= DDP ⇒ Volt [ V ]
EeL = Energia Elétrica ⇒ [ J ] A resistência é constante, independentemente
Q = Carga Elétrica ⇒ [ C ] dos valores da tensão e corrente.
4. RESISTÊNCIA ELÉTRICA ( R ) Resistor não ôhmico
Quando uma corrente elétrica é estabelecida
em um condutor metálico, um número muito elevado U
de elétrons livres passa a se deslocar nesse condutor.
Nesse movimento, os elétrons colidem entre si e
também contra os átomos que constituem a rede
cristalina do metal. Portanto, os elétrons encontram
uma certa dificuldade para se deslocar, isto é, existe
uma resistência à passagem da corrente no condutor.
i
A passagem da corrente elétrica pela
resistência faz com que parte da energia elétrica seja
convertida em energia térmica (efeito joule). A A resistência varia com a tensão e a corrente
potência dissipada pode ser dada por: elétrica .
P = R ⋅ i2
6. ENERGIA ELÉTRICA (EEL)
[ 2
P = Ω ⋅ A = watt ] A potência elétrica de um aparelho qualquer
pode ser calculada com a expressão P = i ⋅ U e é dada
R no sistema internacional em watt[ W ].
P = Ri2
Potência Elétrica [ W ]
ou Podemos calcular
Resistência Elétrica [ Ω ] = ohm P = iU ⇒ U = Ri ⇒ 2 a potência com
U
P= estas equações
5. 1ª LEI DE OHM R
também.
A corrente estabelecida em um condutor
metálico é diretamente proporcional à voltagem a A experiência mostra que os aparelhos que
ele aplicada, de modo que sua resistência mais consomem energia elétrica são aqueles de
permanece constante (não depende da voltagem maior potência e/ou que ficam ligados mais tempo.
aplicada). Assim, definimos energia elétrica como sendo o
produto da potência do aparelho pelo tempo que este
permanece ligado.
EeL = P ⋅ ∆t
Editora Exato 7

3. R1 R2 R3
No SI, a unidade de energia elétrica é o joule,
no entanto, é usual as companhias de eletricidade
usarem o quilowatt-hora (kwh) nas nossas conta de
luz.
+
7. ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
7.1. Série:
7.2. Paralelo:
R1 R2 R3
i i i R1
+
U1 U2 U3 i1
i i2 R2 i
Suponha que duas lâmpadas estejam ligadas a
uma pilha, de tal modo que haja apenas um caminho Em uma associação de resistências em
para a corrente elétrica fluir de um pólo da pilha paralelo, observam-se as seguintes características:
para o outro: dizemos que as duas lâmpadas estão A corrente total i, fornecida pela bateria, se
associadas em série. divide pelas resistências da associação; a
Evidentemente, podemos associar mais de maior parte da corrente i passará na
duas lâmpadas dessa maneira, como em uma árvore resistência de menor valor (caminho que
de Natal, onde geralmente se usa um conjunto de oferece menor oposição).
várias lâmpadas associadas em série. Em uma Quanto maior for o número de resistências
associação em série de resistências, observam-se as ligadas em paralelo, menor será a
seguintes características: resistência total do circuito (tudo se passa
Como há apenas um caminho possível para como se estivéssemos aumentando a área
a corrente, ela tem o mesmo valor em todas total da seção). Portanto, se mantivermos
as resistências da associação, mesmo que inalterada a voltagem aplicada ao circuito,
essas resistências sejam diferentes. maior será a corrente fornecida pela pilha
Quanto maior for o número de resistências ou bateria.
ligadas em série, maior será a resistência Quando várias resistências R1, R2 etc., são
total do circuito (tudo se passa como se associadas em paralelo, a resistência
estivéssemos aumentando o comprimento equivalente R, desse conjunto, pode ser
total da resistência do circuito). Portanto, se calculada pela relação:
mantivermos a mesma voltagem aplicada 1 1 1
= +
ao circuito, menor será a corrente nele R eq R1 R 2
estabelecida. Características principais:
A resistência única R, capaz de substituir a A corrente total é a soma das correntes.
associação de várias resistências R1, R2, R3 Todos os resistores em paralelo estão submeti-
etc., em série, é denominada resistência dos à mesma DDP.
equivalente do conjunto. O valor dessa
iT = i1 + i2
resistência equivalente é dado por:
U1 = U2 = U
R = R1 + R2 + R3 + ...
Características principais Casos particulares de associação em
Todos os resistores submetidos à mesma cor- paralelo
rente. 1ºcaso:
A tensão na associação é a soma das tensões
dos resistores.
UT = U1 + U2 + U3 R1
i1 = i2 = i3 = i
R2
Editora Exato 8

4. R1 R 2
Req = EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
R1 + R 2
2º Caso: 1 Uma resistência de 10Ω é submetida a uma
R tensão de 40V. Calcule a corrente que a
Caso os resistores sejam iguais R eq = onde atravessa.
N
N é o número de resistores. Resolução:
Dados: R=10Ω; u = 40V; i=?
8. LEITURA COMPLEMENTAR U = R .i
A lâmpada incandescente foi inventada, em 40 = 10.i
1879, por Thomas Alva Edison e passou por inúme- i =
40
→ i = 4A
ros aperfeiçoamentos até os dias de hoje. Ela consiste 10
de um fio de tungstênio em forma de espiral, chama-
do filamento, colocado dentro de um bulbo de vidro 2 Calcule a DDP que deve ser estabelecida para
com um gás nobre que retarda a sublimação desse fi-
que, através de uma resistência de 4Ω, circule
lamento.
uma corrente de 10A.
Resolução:
filamento ampola (bulbo) Dados: R=4Ω; i=10ª; U=?
de vidro U = R .i
suporte
U = 4.10
de vidro
U = 40v
fio metálico rosca metálica
contato
metálico isolante 3 As empresas de energia elétrica cobram a fatura,
baseando-se no consumo mensal de energia dada
Quando o filamento é atravessado por uma em kwh (kilowatt hora). Imagine uma pessoa que
corrente elétrica, ele se aquece e, tornando-se incan- tome um banho de 30 minutos uma vez por dia
descente, passa a emitir luz. As lâmpadas são consti- durante um mês (30 dias), utilizando um chuveiro
tuídas para trabalhar em uma tensão e potência de potência 3000W. Sendo o valor do kwh igual a
nominal específicas. Por exemplo: 110 V - 110 W. A R$ 0,60, quanto esta pessoa gasta em um mês
luminosidade - ou brilho - da lâmpada está direta- com os banhos?
mente relacionada ao quadrado da tensão aplicada. Resolução:
Quando aplicamos tensão inferior à nominal, a lâm- Para resolver esta questão, utilizaremos a
pada brilha menos que o normal. Com tensão superi- equação E eL = p .∆t lembrando que a potência (P)
or à nominal, brilha mais, porém, pode provocar a agora deve ser dada em kw e o tempo em horas.
queima do filamento. Assim, devemos fazer as transformações:
ESTUDO DIRIGIDO 1kw 1000W
x 3000W
1 Defina corrente elétrica, dando ainda seu símbolo
e sua unidade no sistema internacional. 3000
x = → x = 3kw
1000
1h 60min
2 O que significa DDP? Dê um outro sinônimo e x 30min
cite sua unidade internacional.
60 x = 30
30
x = → x = 0,5h
60
3 Escreva a primeira Lei de OHM, explicando o E eL = P .∆t
significado de cada termo.
E eL = 3 ⋅ 0,5 essa é a energia gasta por banho,
E eL = 1 kwh
,5
em trinta dias basta multiplicar 1,5X30 = 45kwh→
4 Escreva a equação para o cálculo de energia 45X0,60=27. Então o custo mensal dos banhos é de
elétrica. R$ 27,00
Editora Exato 9

5. 4 Calcule a resistência equivalente nos exercícios
abaixo:
3Ω 2Ω 5Ω 4 Uma casa com 6 moradores possui um chuveiro
com a seguinte inscrição: 3600 W – 220 V. Sa-
a)
bendo que cada morador toma um banho de 10
Resolução: Como as resistências estão em série,
minutos por dia, qual a energia gasta, em 30 dias,
basta somá-las 3+2+5=10
só com o chuveiro, em kWh? Sabendo que o
Req = 10Ω.
kWh custa R$0,25, quanto se gasta por mês para
b)
que os moradores desta casa possam tomar banho
6Ω diariamente?
5 Um aparelho de ar condicionado traz as seguintes
especificações 220 V – 1100 W.
Calcule a resistência do aparelho e a corrente
3Ω
que o circula quando o mesmo está em funcio-
Resolução: Para duas resistências em paralelo, namento.
utilizamos a equação
R1.R 2 6.3 6 (UnB) Julgue os itens abaixo:
Re q = →
R1 + R 2 6+3 1 Aumentando-se o comprimento de um resis-
18
= 2Ω tor, sua resistência aumentará, mantida a es-
9 pessura, o material e a temperatura constantes.
2 Um resistor ôhmico de resistência elétrica 20
Ω, sob uma d.d.p. de 200V e percorrido por
EXERCÍCIOS uma corrente elétrica de 10A.
3 Mantida a temperatura constante, a resistência
1 Qual a corrente que circula por um resistor ôhmi-
elétrica de um condutor ôhmico é diretamente
co de 50Ω quando o mesmo é submetido a uma proporcional à tensão à qual está submetido.
ddp de 200V? Qual a potência dissipada no mes- 4 Se um resistor metálico tem o seu diâmetro
mo? reduzido à metade, sua resistência também se
reduzirá à metade.
2 Calcule as seguintes resistências equivalentes: 5 O valor da resistência elétrica de um condutor
a) 2Ω 4Ω 6Ω ôhmico não varia, se mudarmos a d.d.p. a que
ele está submetido.
2 Ω
7 (Unicamp-SP) Uma loja teve a sua fachada de-
3Ω
b) corada com 3000 lâmpadas, de 0,5W cada, para o
Natal. Essas lâmpadas são do tipo pisca-pisca e
6Ω ficam apagadas 75% do tempo.
a) Qual a potência total dissipada, se 30% das
200 Ω lâmpadas estiverem acesas simultaneamente?
c) 100 Ω b) Qual a energia gasta (kWh) com essa decora-
200 Ω ção ligada das 20 até as 24 horas?
c) Considerando que o kWh custa R$ 0,08, qual
seria o gasto da loja durante 30 dias?
3 Julgue os itens:
1 O efeito Joule acontece quando um resistor 8 Dado o circuito, determine i1, i2 e i3.
dissipa energia elétrica ao ser atravessado por Dado: UAB = 60V
uma corrente.
2 Para um resistor ôhmico, quanto maior a ddp 10Ω
à que ele está submetido, maior a corrente que
o atravessa. 2,0Ω i2 2,0Ω
3 A resistência de um condutor é proporcional A B
i1
ao comprimento do mesmo. i3
4 Quanto maior a área da secção reta de um 15Ω
condutor, menor a sua resistência.
Editora Exato 10

6. GABARITO 9. BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
FILIZOLA. Roberto. Física - coleção: Vitória-
Estudo dirigido Régia. Ensino Médio. Editora IBEP.
1 Corrente elétrica é o movimento ordenado de elé- ANJOS. Ivan Gonçalves dos. Física – Curso Com-
trons. O símbolo usual é a letra I e sua unidade é pleto.. Ensino Médio. Editora IBEP.
o ampère (A). GUIMARÃES, Osvaldo. CARRON, Wilson. As fa-
ces da Física - Volume único. 2ª edição, ,. Editora
2 DDP significa diferença de potencial (a também Moderna.
chamada voltagem), e sua unidade internacional é JÚNIOR, Francisco Ramalho. FERRARO, Nicolau
o volt (V) Gilberto. SOARES, Paulo Antônio de Toledo. Os
3 U=R.i fundamentos da Física 1 – Mecânica.. Editora
U = DDP – volt (V) Moderna.
R = resistência – OHM (Ω) JÚNIOR, Francisco Ramalho. FERRARO, Nicolau
i = corrente elétrica – ampère (A) Gilberto. SOARES, Paulo Antônio de Toledo. Os
fundamentos da Física 2 – Termologia óptica,
4 , onde P é potência dada em watts (W) e
E eL = P .∆t geométrica e ondas.. Editora Moderna.
∆t é tempo dado em segundos (s). JÚNIOR, Francisco Ramalho. FERRARO, Nicolau
Exercícios Gilberto. SOARES, Paulo Antônio de Toledo. Os
fundamentos da Física 1 – Elétrica.. Editora Mo-
1 derna.
i=4A P = 800 W GASPAR, Alberto. Física - Volume Único. Coleção
2 a)10 Ω b)1 Ω c)200 Ω Física. Editora Ática.
PARANÁ, Djalma Nunes da Silva. Física (Paraná) -
3 C, C, C, C Série Novo Ensino Médio.. Editora Ática.
4 108 kWh. R$ 27,00
5
R = 44Ω
i=5A
6
a) 450W
b) 1,5kWh
c) R$ 3,60
7
a) 50A
b) 15kWh
c) R$ 54,00
i1 = 6 A
8 i 2 = 3,6 A
i3 = 2,4A
Editora Exato 11