Apostila eletricidade cefet

CEFET – Campos / Módulo 1 Apostila de Eletricidade Básica 1

ELETROSTÁTICA
A matéria é constituída de partículas extremamente pequenas denominadas átomos, que, por sua
vez, são formados de prótons e nêutrons, aglomerados nos núcleos, em torno dos quais movimentam-se
elétrons.
Exemplos

átomo de carbono átomo de alumínio
( 6 prótons, 6 nêutrons, 6 elétrons) ( 13 prótons, 14 nêtrons, 13 elétrons)

Experiências realizadas em laboratórios, mostram que elétrons e prótons interagem, isto é, exercem
forças elétricas entre si: se colocarmos dois prótons um perto do outro, eles se repelem; o mesmo ocorre
com dois elétrons. Entretanto, um próton e um elétron atraem-se mutuamente.

repulsão

atração

Para explicar as causas dessas interações dizemos que elétrons e prótons possuem cargas
elétricas de espécies diferentes.
Por convenção, a carga elétrica do próton é positiva e a do elétron negativa. Diz-se também que o
elétron é uma carga negativa e o próton é uma carga positiva.
Os nêutrons não exercem ações elétricas entre si, portanto não possuem cargas elétricas.
A interação entre partículas, como os elétrons e os prótons, permite-nos enunciar o princípio da
atração e repulsão, da seguinte forma:

Cargas elétricas com mesmo sinal se repelem. Cargas elétricas com sinais contrários se atraem.

Condutores e isolantes

Um corpo ou meio material (sólido, líquido ou gasoso) é condutor de eletricidade quando as
cargas elétricas podem mover-se com facilidade em seu interior; caso contrário, ele é denominado isolante
ou dielétrico.
Exemplo de condutores: cobre, alumínio, prata, bronze, ferro, níquel, platina, soluções de sal, corpo
humano, Terra etc.
Exemplos de isolantes: vidro, porcelana, borracha, baquelite, mica, ebonite, madeira seca, parafina,
água pura, vácuo etc.


Eletrização

Um corpo está eletrizado quando o número de elétrons( n2 ) é diferente do número de prótons ( np ) .
Um corpo está carregado positivamente: se np > ne .
negativamente: se ne > np.
Um corpo está eletricamente neutro: np = ne.

corpo carregado corpo carregado corpo neutro
positivamente negativamente (ou descarregado)

A) Eletrização por atrito

Atritando-se, entre si, dois corpos isolantes A e B, os elétrons são forçados a passar de um corpo a
outro. O corpo que perdeu elétrons fica carregado positivamente, enquanto o outro, que ganhou
elétrons, fica carregado negativamente.

esta região foi esta região foi
atritada e atritada e
perdeu elétrons ganhou elétrons

isolante eletrizado isolante eletrizado
positivamente negativamente


B) Eletrização por contato
No processo de eletrização por contato, verificamos que:

Após o contato, o corpo neutro fica eletrizado com cargas elétricas de mesmo sinal que as
do corpo carregado.
Condutor
neutro

após o contato
durante o contato
antes do contato

Condutor
neutro

Observação: Elétrons que se libertaram das camadas mais afastadas do núcleo atômico são
denominados elétrons livres.
antes do contato durante o contato após o contato

C) Eletrização por indução

No processo de eletrização por indução, há separação de cargas do condutor, isto é, uma parte do condutor
fica eletrizada positivamente, enquanto a outra parte fica eletrizada negativamente.
Observação: O corpo A das figuras chama-se indutor, e o corpo B, induzido.

Condutor
neutro

antes da aproximação após a aproximação
condutor
neutro

antes da aproximação após a aproximação

Nas figuras anteriores, se mantivermos o corpo A próximo de B e ligarmos B à Terra através de um
fio condutor, pode acontecer o seguinte:


a) se A é positivo, os elétrons da Terra sobem e neutralizam as cargas positivas de B. O corpo B
fica carregado negativamente;
B

Terra
b) se A é negativo, as cargas negativas de B escoam para a Terra. O corpo B fica carregado
positivamente.

A B

Terra

O corpo humano é um condutor de eletricidade. Portanto, a ligação á Terra pode ser feita, também,
encostando-se o dedo no corpo induzindo B.
Quando se desfaz a ligação á Terra e se afasta o corpo indutor A, o corpo induzido B fica
carregado negativamente, no caso a, e positivamente no caso b.

Comentário: Quando um corpo é eletrizado, não há criação nem destruição de cargas elétricas: as cargas
elétricas apenas passam de um corpo a outro (eletrização por atrito e por contato) ou se separam dentro
dele (eletrização por indução).

CORRENTE ELÉTRICA

O movimento ordenado de cargas elétricas é denominado corrente elétrica. Entende-se por
movimento ordenado o movimento semelhante ao dos soldados marchando em uma parada militar.

movimento desordenado movimento ordenado
de cargas elétricas de cargas elétricas

As cargas elétricas que constituem a corrente elétrica são os elétrons livres (elétrons que se
destacaram do átomo).


Unidade de intensidade de corrente elétrica

Em homenagem ao físico francês André Marie Ampére (1775-1836), a intensidade da corrente
elétrica , no SI, é medida em ampère (símbolo A).

Sentido convencional da corrente elétrica

O sentido da corrente elétrica é, por convenção, contrário ao do deslocamento das cargas
negativas.

cargas negativas

circuito elétrico fechado

sentido convencional da

corrente elétrica

Algumas intensidades de corrente elétrica:

Lâmpada comum: 0,5 A a 2 A
ferro elétrico: 4 A a 8 A
chuveiro e torneira elétrica: 10 A a 20 A
locomotiva elétrica: 1000 A

Na prática, a intensidade da corrente elétrica é medida por aparelhos chamados
amperímetros. O amperímetro é intercalado em um circuito elétrico, de maneira a ser atravessado pela
corrente elétrica cuja a intensidade se quer medir.
amperímetro

lâmpada

Amperímetro medindo a intesidade Desenho esquemático da
da corrente elétrica figura ao lado


Classificação da corrente elétrica

A corrente elétrica pode ser de dois tipos: corrente contínua (CC) e corrente alternada (CA)

Corrente Contínua

Quando os elétrons livres ou os íons
se movem em um único sentido, temos a
corrente contínua. Por exemplo, pilhas e
baterias fornecem corrente contínua.

Pilha fornece CC. Bateria ( ou acumulador) fornece CC.

Corrente alternada

A corrente elétrica que muda de sentido em intervalos de tempo iguais denomina-se corrente
alternada. Por exemplo: os geradores de usinas hidrelétricas em geral fornecem corrente alternada; as
correntes das instalações elétricas de nossas casas são alternadas


CHOQUE ELÉTRICO
A gravidade do choque elétrico – que age diretamente no sistema nervoso do corpo humano,
podendo provocar desde pequenas contrações musculares até a morte – é determinada tanto pela
intensidade da corrente elétrica como pelo caminho que ela percorre no corpo da pessoa.
A menor intensidade da corrente que percebemos como um formigamento é de 1 mA (miliampère).
Uma corrente com intensidade de 10 mA faz a pessoa perder o controle muscular. O valor entre 10 mA até
3 A pode ser mortal se atravessar o tórax da pessoa, pois atinge o coração, modificando seu ritmo e
fazendo com que ele pare de bombear o sangue; a pessoa então pode morrer em poucos minutos.
Intensidades acima de 3 A levam à morte certa por asfixia em poucos segundos.
O choque mais grave é o que atravessa o tórax, pois afeta o coração. Nesse caso, mesmo uma
intensidade não muito alta da corrente pode ser fatal. Por outro lado, uma corrente de alta intensidade que
circule de uma perna a outra pode resultar só em queimaduras locais, sem lesões mais sérias.
O quadro abaixo mostra a porcentagem da corrente elétrica que passa pelo coração em função do
tipo de contato:

Diferença de potencial elétrico

A pilha fornece energia às cargas para que elas se movimentem, formando a corrente elétrica. Essa
energia chama-se energia potencial elétrica; portanto, as cargas de uma corrente elétrica possuem
energia potencial elétrica. A ddp é medida em V (Volts) e pode ser representada pela letra U.
Na prática, a ddp ou tensão elétrica é medida por aparelhos chamados voltímetros. O voltímetro é
ligado em paralelo com o trecho do circuito (veja o esquema) cuja ddp quer se medir.

pilha
+
lâmpada
pilha V
voltímetro
Desenho esquemático
Voltímetro medindo a ddp nos terminais da lâmpada.

Quando um fio é ligado aos pólos de uma pilha (ou
bateria), os elétrons da corrente elétrica vão do pólo negativo elétrons
(potencial menor) para o pólo positivo (potencial maior),
enquanto o sentido da corrente elétrica é do pólo positivo para i
o negativo, por convenção.
sentido convencional da
corrente elétrica


Aspectos da Física do Raio: buscando elucidar
um fenômeno pouco compreendido.
Fonte: Internet

Dirceu da Silva (gepCE - FE/UNICAMP) dirceu@turing.unicamp.br
Jomar de Barros Filho (gepCE - FE/UNICAMP) jomar@obelix.unicamp.br
Jurandyr C. N. Lacerda Neto (gepCE - FE/UNICAMP) jura@lexxa.com.br

É comum encontrarmos em livros didáticos e pára-didáticos comentários e observações sobre o raio. Quase
que invariavelmente estes apresentam erros conceituais e analogias imprecisas; às vezes encontramos
vários aspectos míticos e lendários associados aos conceitos. Assim, este breve artigo tem por objetivo
apresentar o fenômeno raio, para professores, na tentativa de elucidar o que venha a ser esse fenômeno
natural, além de aspectos ligados a ele.

Um pouco de história do fenômeno.
Até meados do século XVIII, o raio era associado a uma manifestação dos céus, ora como castigo ora como
evento natural, sem uma relação causal explicativa. Foi só em 1750, que Benjamin Franklin, cientista
amador e estadista, propôs um experimento para provar que o raio era um fenômeno elétrico. Neste mesmo
período, marcado pelo estudo dos fenômenos eletrostáticos, havia diversos avanços científicos em curso:
máquinas eletrostáticas, os conceitos de isolantes e condutores, os capacitores (garrafas de Leiden) etc.
Franklin havia se interessado pela eletricidade e já havia realizado diversas experiências, nos “círculos” de
ciências europeus.
Assim, em uma publicação, onde ele era o editor, The Poor Richard (alusão aos atuais Estados Unidos, que
eram nesse período colônia da Inglaterra), Franklin descreve uma experiência, usando uma analogia com
fenômenos observados em laboratório: Deveria erguer-se no alto de um monte, uma guarita de madeira,
com uma haste de ferro no seu topo. Dentro desta, seria colocada outra haste cravada no solo. Além disso,
o chão no interior da guarita necessitaria ter uma base isolante (placa de vidro ou madeira). No momento de
formação de uma tempestade, um homem deveria ficar em pé sobre a base isolante, segurando com uma
das mãos, na haste cravada e aproximar a outra da haste fixa no telhado da guarita.
Com isso, Franklin previa que faíscas deveriam saltar pela mão próxima da haste, de forma semelhante que
ocorria com as experiências nos geradores eletrostáticos e assim, confirmaria, por analogia, a causa elétrica
do raio.
Em 1752, Alibard, outro cientista amador, contratou um sargento aposentado do exército francês para
realizar a experiência, na região da França que faz divisa com a Suíça. De fato, Alibard, constatou a
produção de faísca e escreve uma carta para Franklin. Como este agora estava na Filadélfia, a carta
demora muito a chegar. Assim, sem conhecimento do sucesso da sua proposta, Franklin resolve, por
ausência de montes altos na região, mudar a experiência e acaba por “soltar” um papagaio, no momento
que se formava uma tempestade. Para tal, usa um cordão resistente e um fio metálico muito fino, paralelo
ao cordão. Amarra a chave da porta da sua casa próximo à sua mão e observa saltarem faíscas dos nós da
sua mão para a chave.
As duas experiências são muito perigosas! Se um raio tivesse, “caído” em qualquer delas, os envolvidos
teriam sido mortos instantaneamente. Na época de Franklin, não se conhecia as magnitudes do fenômeno.
Provado que o raio era um fenômeno elétrico, Franklin, usando novamente uma analogia com as
experiências de laboratório com eletricidade estática, propõe um artefato para eliminar os raios: o pára-
raios, que consistia em haste pontiagudas ligadas por fios condutores a outras hastes cravadas no solo.
Com esse artefato, Franklin esperava que a nuvem de tempestade fosse descarregada sem a produção de
uma faísca, ou seja sem haver o choque do raio. Esse idéia foi retirada de uma fato facilmente observado
em experiências com geradores eletrostáticos.
Em certas condições de laboratório, é fácil verificar que quando um gerador está carregado, ao
aproximarmos um corpo rombudo aterrado, há a produção de uma faísca. Caso contrário, aproximando-se
um corpo pontiagudo aterrado, há a neutralização elétrica do gerador, sem a produção de faíscas. Este
fenômeno é explicado pelo “poder das pontas”, que devido à geometria ponteaguda, apresenta um campo
elétrico muito intenso na ponta. Isto faz com que haja movimentação das cargas (do gerador para a ponta
ou vice-versa) sem a produção da ruptura do dielétrico do ar (isolação do ar). A figura 1, representa a
situação descrita.


Em 1755, alguns desses dispositivos são instalados em um prédio público em Londres e após sete meses,
entes foram atingidos por raios. Franklin estão, muda as suas concepções e passa a advogar que os pára-
raios se não podiam eliminar os raios, pelo menos seriam um local mais favorável à “queda” dos mesmos.
Até hoje encontramos em diversos livros a idéia errônea de que os pára-raios podem eliminar os raios.
Muito dessa afirmação baseia-se na falta de conhecimento e na interpretação do nome pára (contra) raios.

A eletrização da nuvem de tempestade.
Há conhecimento de pelo menos dez teorias diferentes para a formação de uma nuvem de tempestade, a
cúmulos nimbus (cúmulo = alto, grande e nimbu = chuvoso), segundo Martin Uman (Uman, M. A (1984).
Lightning, New York, Dover Publications) a teoria mais aceita é a de Simpson que usa um fenômeno
interessante para justificar a eletrização das nuvens.
Se pegarmos, por exemplo uma barra de gelo, e colocarmos nas suas extremidades dois eletrodos, ligados
por um voltímetro e em seguida, fizermos uma das extremidades mais fria que a outra - derramando
i
nitrogênio líquido, por exemplo - iremos observar uma tensão ou ddp entre os dois extremos.
Este fenômeno, efeito termoiônico, é explicado pela agitação diferenciada das partes da barra de gelo, já
que a temperatura é uma grandeza associada ao grau de agitação das partículas dos corpos. Quanto maior
a temperatura maior a agitação e vice versa. Assim, o lado de maior temperatura, devido a maior agitação,
acaba roubando elétrons do lado mais frio, tornando-se levemente negativo (vide figura 2)

A nuvem de tempestade é formada quando há uma “inversão térmica”, após um período de intensa
evaporação, a entrada na região de uma massa de ar frio provoca a condensação e a solidificação de
pequenos aglomerados de água.
Dessa forma, passa-se a ter pequenos cristais de gelo à deriva. A inversão térmica provoca um turbilhão de
correntes de ar ascendentes e descendentes no interior na nuvem, fazendo com que os cristais de gelo
colidam e passem a crescer pela agregação de outros.
Esse processo, também faz com que ao serem carregados pelas correntezas de ar sejam esfriados. Como
o gelo é um bom isolante térmico, passa a haver uma diferença de temperatura entre o centro do granizo
(pedras de gelo observadas nas tempestades) e exterior.


Transportando o efeito termoiônico para esse caso, temos que na parte interior - de maior temperatura -
haverá acumulo de cargas negativas e na parte exterior - de menor temperatura - haverá acúmulo de cargas
positivas (ausência de negativas) (vide figura 3).

Se o fenômeno não fosse dinâmico, estaria dada a eletrização da nuvem, mas como há um turbilhão de
correntes de ar no interior da nuvem, esses granizos são arrastados para cima e para baixo, vindo a colidir
entre si e com flocos de gelo menores, que estão eletricamente neutros, pois sendo muito pequenos é
desprezível a diferença de temperatura entre o seu interior e exterior.
Quando os granizos chocam-se com os pequenos cristais de gelo, roubam cargas elétricas deles, deixando-
os positivos e ficando, após muito choques negativos. Isto é, na realidade os granizos, são neutralizados
externamente, mas como tinham excesso de cargas negativas na parte interior, acabam ficando negativos
(vide figura 4).
Ao final de algumas dezenas de minutos, teremos a seguinte configuração:
O pequenos cristais (positivos) têm maior probabilidade de serem arrastados para o topo da nuvem, os
granizos que sofreram choques (negativos), terão maior probabilidade de estarem na região central da
nuvem, em queda ou sendo arrastados ou sustentados pelas correntes de ar ascendentes e os granizos
que sofreram pouco choques (ainda positivos) estarão na base da nuvem. Estes últimos, sofreram poucos
choques, porque provavelmente foram os primeiros a serem formados, o que justifica a quase ausência dos
cristais menores para que pudessem sofrer os choques (vide figura 5).

Esse processo de acúmulo de cargas elétricas irá ocorrendo até a formação do raio.
Em média, as três regiões eletrizadas, possuem a seguinte quantidade de cargas, superior +35 C, mediana
-40 C e inferior +5 C (C = coulomb).
O mecanismo de propagação do raio: muito além de um faísca gigantesca.
Como representamos na figura 5, a nuvem de tempestade tem dimensões gigantescas, por esse motivo e
pelo acúmulo de gelo em seu interior, a luz do sol é desviada e blindada, fazendo com que o céu torne-se
cinzento.
Em 90% dos casos, o raio inicia-se, pela ruptura do dielétrico (isolação) do ar, entre as regiões mediana e
inferior (um conjunto de faíscas entre as duas regiões) e acaba por ionizar o ar entre estas duas regiões
(figura 6a).
Uma vez estando o ar ionizado, isto é, bom condutor de eletricidade, há um rearranjo elétrico e inicia-se a
“descida” de uma corrente de elétrons que buscará o solo. Essa corrente na maioria das vezes não sobe,


devido a longa distância até o topo da nuvem e assim, quanto mais elevado mais rarefeito é o ar, maior a
dificuldade de circulação de eletricidade.
Devido ao fato de ser muito elevado o valor do campo elétrico na “ponta” dessa corrente, o ar circunvizinho
irá ficando ionizado pela “expulsão” de elétrons das moléculas do ar e assim, o caminho irá sendo traçado
para a “descida” desse primeiro choque, chamado de “condutor por passos”.
Devido aos ventos sempre presentes nas tempestades (devidos à inversão térmica) esse choque irá ter um
caminho muito ramificado e sinuoso (figuras 6b e 6c).
Na medida que esse condutor se aproxima do solo, há por indução elétrica, uma movimentação de cargas
no solo, fazendo com que os objetos, edificações, árvores etc. fiquem positivamente carregados.
Em uma distância que varia de aproximadamente 70 a 110m, a quantidade de cargas acumuladas no solo é
tal que ocorre a ruptura do dielétrico (isolação) do ar entre a ponta do condutor por passos e um objeto ou
edificação (figura 6d). A partir desse instante, passa-se a ter definido o caminho do raio.
Ato contínuo, as cargas na nuvem estão em constante rearranjo e um choque de grande valor de corrente
elétrica desce pelo caminho ionizado, o “choque de retorno” (figura 6e). Esse nome é devido ao sentido
convencional da corrente elétrica.

Historicamente, acreditava-se que a corrente elétrica seria o movimento de cargas positivas. Após as
experiências de Rutherford e da estruturação do modelo atômico de Bohr, por coerência, passou-se a
acreditar que o que se movimenta são elétrons e não prótons, pois estes estão ligados no interior do núcleo
atômico.
Mesmo assim, manteve-se a idéia de corrente de prótons, só é sentido contrário à de elétrons. Temos
então, a corrente convencional e a dita real. Se a real percorre da nuvem para o solo, a convencional irá do
solo para a nuvem. Por esse motivo, o choque citado é chamado de choque de retorno, pois refere-se à
corrente convencional (vide figura 7).


Este choque tem em média um valor de pico de 20.000 A, sendo que já foi medido experimentalmente
choques de retorno que atingiram o valor máximo de 160.000 A.
Este choque movimenta uma quantidade grande de cargas elétricas, provocando um aquecimento
espetacular do ar, o que falaremos mais adiante.
Após o choque de retorno, é comum haver ainda uma grande quantidade de cargas elétricas na nuvem.
Lembrando sempre que as cargas estão em constante rearranjo, um novo choque fraco buscará o solo
novamente, o “condutor dardo”.
O mecanismo de propagação é semelhante ao condutor por passo, porém como há um caminho fracamente
ionizado, devido ao choque de retorno, este novo choque é mais dirigido, menos sinuoso, daí o nome dardo
(figura 6f).
Subseqüentemente ao choque dardo, outro choque de retorno deve ocorrer (figura 6g), porém com corrente
elétrica menos intensa.
Se ainda houver cargas suficientes na nuvem, ocorrerá novo condutor dardo (figura 6h) e novo choque de
retorno (figura 6i).
Em média no fenômeno ocorrem 3 a 4 choque. Há registros experimentais, que mostram um raio que se
manifestou em 56 choques!
O mais incrível é que todo esse processo dura em média 0,2 s (dois décimos de segundo)
Para que o raio ocorresse através de uma faísca direta seria necessário que a tensão ou ddp entre a nuvem
e o solo fosse muito maior do que é em média. Por esse motivo, ocorre todo o processo descrito.

Alguns dados sobre o fenômeno
De forma mais ilustrativas, apresentamos a seguir algumas estatísticas sobre o fenômeno raio:
• Tensão ou ddp entre nuvem e solo, no inicio do choque : 100 milhões a 1 bilhão de volts.
• Pico médio de corrente nuvem-solo : 20.000 a 160.000 ampères.
• Pico de temperatura do ar médio no canal formado pelo raio:30.000° C.
• Comparação - Temperatura média da superfície do sol: 6000° C.
• Média da duração do pico de corrente no choque de retorno: 1/1000 s.
• Diâmetro estimado do canal por onde passa a corrente do raio (no ar): 1,3 a 2,5 cm.
• Comprimento médio do raio: 3,5 a 12 km.
• Número (médio) de tempestades com raios que estão ocorrendo neste instante no planeta Terra: 2.000
• Há 100 “flashes” de raios por segundo na Terra.
• Estima-se que nos USA de 500 a 1000 pessoas são atingidas por raios, todos os anos.
• Só o Empire State building na cidade de Nova York é atingido por 8 raios, em média, por ano.
• A Ilha de Java, na Indonésia, tem o maior número de tempestades por ano: 233, em média.
• Número de raios por dia no planeta Terra: 8 milhões.

O trovão e o relâmpago: fenômenos adjacentes à passagem de corrente elétrica
Quando falamos do raio, devemos deixar claro que este é constituído por três fenômenos: As correntes
elétricas dos choques, os trovões e os relâmpagos.
Como mostramos acima, a passagem de corrente elétrica em um meio mau condutor de eletricidade,
provoca uma repentina elevação da temperatura do canal por onde circula a corrente elétrica. Em um
cilindro(sinuoso) de aproximadamente 1,3 a 2,5 cm, a temperatura do ar chega a valores, em média de
30.000° C. Como essa circulação demora em média 1 a 3 milionésimos de segundo, ocorrem um expansão
do ar, tal como na explosão de uma bomba de grande porte. Este canal, explode ao pé da letra, provocando
uma onda de choque (agora mecânico) supersônica que se afasta do canal da corrente do raio. Esse
fenômeno é chamado de Trovão.
Como o raio se repete 3 a 4 vezes, em média, há 3 a 4 ondas sonoras formadas no fenômeno. Devido ao
curto intervalo de tempo de duração de todo evento, não conseguimos distingui-las.

No caso do relâmpagos, o fenômeno é explicado pelo fato de que, ao circular a corrente elétrica do raio pelo
ar (meio pouco condutor), elétrons das moléculas dos gases constituintes são expulsas por repulsão. Ao
cessar a corrente, o ar ficou ionizado (moléculas com elétrons a menos). Quando os elétrons retornam às
moléculas, estes devolvem a energia que adquiriram, no processo de repulsão. Essa energia é devolvida
sob a forma de radiação, desde o infravermelho até o ultravioleta, passando pela luz visível. O que nós
constatamos, evidentemente, é a parte visível.
Como apresentamos anteriormente, o raio se repete várias vezes, isto explica porque os relâmpagos são
“tremidos” no céu, isto é, são vários “flashes” luminosos.
À guisa de conclusões
Neste breve artigo, buscamos apresentar o fenômeno raio, um breve histórico do trabalho de Franklin, o
processo de eletrização das nuvens de tempestade e o seu mecanismo de propagação


Podemos constatar que o fenômeno não é simples ou de fácil explicação, pois ainda há aspecto ou tipo de
raio que são explicados através de teorias pouco abrangentes, como é o caso das “bolas de raio” (lightning
balls), que buscaremos tratar em outra ocasião.
Tentamos com este, mostrar que o raio não é uma simples faísca entre as nuvens e o solo, pois envolve um
mecanismo de auto-propagação complexo, apesar da familiaridade que temos com o fenômeno como
espectadores.
Outras confusões são associadas aos pára-raios. Muitos acreditam que as pontas destes são eficazes e
indispensáveis para a segurança, mas como mostramos, o raio é auto propagável e só se define
aproximadamente entre 70 e 110 m do solo. Além do mais, a base da nuvem está em média a 3,5 km do
solo, o que faz com que um ponta de alguns centímetros seja desprezível. Para essa distância, uma casa
mediana, pode ser considerada como um ponto, o que dirá a haste de um pára-raios.
Outro aspecto é o poder atribuído ao pára-raios de atrair os raios, o que acreditamos ter sido eliminado,
frente à exposição do mecanismo de propagação do raio.
Poderíamos fazer um comentário final sobre a periculosidade do fenômeno. De fato, o raio é muito perigoso.
É um fenômeno que poucos conseguem sobreviver após serem “atingidos”. Aqueles que sobrevivem,
acabaram com várias seqüelas, sobretudo motoras, devido a intensidade da corrente elétrica. Em muitos
relatos, sabe-se que essas pessoas não foram atingidas pela corrente principal do raio, mas sim por choque
ou faíscas laterais, de menor intensidade.
Para se proteger do raio, evite campos abertos nos momentos de tempestade, pois dessa forma, você
passa a ser um dos possíveis pontos de contato, árvores isoladas, pois pode receber parte do raio, que ao
atingir uma estrutura, acaba por se ramificar.
Evite também ficar em piscinas ou lagos, nos momentos de tempestade. Se estes locais “receberem” um
raio, a corrente elétrica circulará por toda a água, inclusive pelo corpo humano.
Para maiores dados e informações pode-se consultar na internet os sites:
http://sunmlb.nws.fit.edu/newho.html e http://wvlightning.com/, onde se encontram endereços
interessantes, aspectos sobre a proteção contra os raios, dados recentes, explicações sobre o fenômeno
etc.

RESISTORES

Resistência elétrica – 1ª lei de Ohm

Se uma pessoa passar no meio de uma multidão, por exemplo, em um salão de baile, encontrará
uma série de dificuldades, as quais aumentarão à medida que a multidão se agitar, isto é, ela encontrará
resistência na sua caminhada.
Em um condutor elétrico ocorre fenômeno análogo. Os átomos e íons do condutor estão sempre
vibrando em torno de sua posição de equilíbrio; portanto as cargas elétricas que constituem a corrente
elétrica encontram oposição ou resistência ao seu movimento.

átomo
vibrando
elétron livre.

fio elétrico

Os dispositivos construídos para produzir resistência a passagem da corrente elétrica são
denominados resistores.
Os resistores são utilizados para:
• transformar energia elétrica em calor, como nos chuveiros, aquecedores e ferro elétrico;
• controlar a intensidade da corrente elétrica;
• produzir queda de tensão.


Representação simbólica do resistor
R

Definição de resistência elétrica

Denomina-se resistência elétrica de um resistor a razão entre a ddp nos seus terminais e a
intensidade da corrente que o atravessa.

U
U
R=
i R
I

Unidade de resistência elétrica

No SI, em homenagem ao cientista alemão Georg Simon Ohm (1787-1854), a unidade de
resistência elétrica é o ohm (símbolo Ω, letra grega maiúscula ômega). A resistência elétrica é medida por
um aparelho chamado Ohmímetro.

U 1volt 1V
De R = , temos: 1 ohm = 1Ω=
i 1ampère 1A

Os múltiplos do ohm são:
Quiloohm (KΩ) = 10 Ω
3

Megaohm (MΩ) = 10 Ω
6

Exemplo

Quando uma corrente de intensidade 5 A percorre um resistor, a ddp nos seus terminais é de 60 V.
Quanto vale a resistência desse resistor?
60 V

U
R=
i
Sendo U= 60 V e i = 5 A, temos:

60V
amperímetro R= R = 12Ω
5A


Exercício

1) Em um resistor , de resistência igual a 10 Ω, passa uma corrente com a intensidade de 2A. Calcule
a tensão do resistor.
2) A ddp nos terminais de um resistor, de resistência igual a 200 Ω, é de 60 V. Qual é a corrente que
atravessa o resistor?

Exercício

1) Calcule o valor da resistência dos seguintes resitores:
a) marrom, preto, marrom, prata:
b) vermelho, preto, vermelho, ouro:

1ª lei de Ohm

Através de estudos experimentais, Georg Simon Ohm concluiu que, mantendo-se a temperatura
constante, a resistência elétrica de alguns condutores, como os metais e a grafite, não varia quando se
modifica a tensão nos seus terminais. Tais condutores são denominados condutores ôhmicos ou
lineares. Os demais condutores são denominados não ôhmicos ou não lineares, como por exemplo,
o gás contido em um tubo de iluminação.

Enunciado da 1ª lei de Ohm

Mantendo-se constante a temperatura de um condutor ôhmico, a tensão elétrica nos seus terminais é
diretamente proporcional à intensidade da corrente que o atravessa e a R é constante.

U U
Isso significa que a relação é constante, mas, como = R, podemos dizer que a resistência de
i i
um condutor ôhmico é constante.


O gráfico da tensão U em função da intensidade da corrente i, nos condutores ôhmicos , é uma reta
inclinada em relação aos eixos.

U1 U2 R
U3
= = = ... = R (constante)
i1 i2 i3 R

R
curva característica
do resistor ôhmico

Exercício

1) Através do gráfico dado, calcule:

a) A resitência elétrica.
b) A ddp quando i = 1,8 A

1,0 2,0 3,0

Potência elétrica dissipada no resistor
Os elétrons de uma corrente elétrica estão em movimento graças à energia recebida de uma fonte, por
exemplo, a pilha. Quando colidem com os átomos ou os íons do resistor, parte dessa energia é
transformada em calor, aquecendo o resistor.

A corrente elétrica aquece o resistor.
(efeito Joule)

A dissipação de energia em um resistor, sob forma de calor, foi estudada por Joule e é chamada
efeito Joule. Ocorre no chuveiro, filamentos das lâmpadas de incandescência, ferro de passar roupa,
fusíveis e em todos os dispositivos dotados de resistores. Os resistores transformam em calor toda a
energia elétrica consumida.

Cálculo da potência dissipada por um resistor

No capítulo anterior, vimos que: P= U . i (1)
U
De R= , temos: U= R . i (2)
i
2
Substituindo (2) em (1), temos: P= R . i . i P=R.i

2
U U  U2
Como i = , temos também: P = R .   P=
R R R


A unidade de potência é W (Watts).

Exercício

1) Em um resistor , de resistência igual a 10 Ω, passa uma corrente com a intensidade de 2A. Calcule a
potência dissipada pelo resistor.
2) A ddp nos terminais de um resistor, de resistência igual a 200 Ω, é de 60 V. Qual é a potência dissipada
pelo resistor?
3) Em uma lâmpada elétrica vem inscrito 100 W – 110 V. Quanto vale a resistência dessa lâmpada?
4) Um resistor, de resistência igual a 5 ohms, pode dissipar até 20 watts de potência , sem se danificar.
Calcule a corrente máxima que o resistor pode suportar.

Resistividade – 2ª lei de Ohm

Além de verificar a relação entre a tensão e a intensidade da corrente em condutor, o físico alemão
Georg Simon Ohm verificou que a resistência elétrica de um condutor depende do tipo de material e das
suas dimensões.
Esta verificação está sintetizada na lei conhecida como 2ª lei de Ohm.

Enunciado da 2ª lei de Ohm

A resistência elétrica de um condutor:

a) depende do material; ρ
b) é diretamente proporcional ao seu comprimento ; l
c) é inversamente proporcional à área A de sua secção transversal.

Isso significa que, para um mesmo tipo de material, a resistência aumenta quando se aumenta o
comprimento do condutor, e diminui quando se aumenta a sua grossura.

A
a unidade de ρ será:
l
R=ρ Ω . cm. ou Ω . m.
Α
l
A constante de proporcionalidade ρ (letra grega ro) denomina-se resistividade do material.
A resistividade de um material depende da sua natureza (cobre, alumínio, prata etc.) e da sua
temperatura.

Tabela de resistividade a 20º C
Material ρ(Ω . m)
-8
prata 1,6 . 10
-8
Cobre 1,7 . 10
-8
Bronze 1,8 . 10
-8
Alumínio 2,8 . 10
-8
Tungstênio 5,5 . 10
-8
Níquel 7,8 . 10
-7
Ferro 1,0 . 10
-7
Platina 1,1 . 10
-7
Manganina 4,3 . 10
-7
Constantã 5,0 . 10
-7
Níquel-cromo 1,1 . 10
-5 -4
Carbono (grafita) 2 . 10 a 1 . 10


Exercício
2
1) Calcule a resistividade de um condutor metálico de 3 cm de comprimento, 1 cm de área da secção
transversal e resistência igual a 6 Ω.
2
2) Quanto vale a resistividade de um condutor de 12 cm de comprimento, 16 mm de área da secção
transversal e resistência de 60 Ω?
3) Determine a resistência elétrica de um fio de níquel-cromo de 20 cm de comprimento e a área da
secção transversal igual a 4 . 10 m . A resistividade do níquel-cromo é 1,1 . 10 Ω . m.
-8 2 -6

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES

1 Associação de Resistores em Série.

Dois ou mais resistores estão associados em série quando são percorridos pela mesma corrente
elétrica.

i

Como U = R . i:

VA -VB = R1 . i
VB – VC = R2 . i ou VA - VD = (R1 + R2 + R3) . i (1)
VC - VD = R3 . i

Resistor equivalente à associação anterior é um resistor que, submetido à mesma ddp total, é
percorrido pela mesma corrente, isto é:

VA – VD = R . i (2)

Comparando (1) e (2), temos:

R = R1 + R2 + R3

Para um número n de resistores:

R = R1 + R2 + ... + Rn

Além disso:

U = U1 + U2 + ... + Un

U1, U2... Un são as ddp nos resistores R1, R2 ... Rn
U é a ddp no resistor equivalente R.

2 Associação de Resistores em Paralelo

Dois ou mais resistores estão associados em paralelo quando submetidos à mesma ddp.


R1

i i1 i2 R2

i3
A R3 B

Observe que i = i1 + i2 + i3
De acordo com a 1ª lei de Ohm:

VA - VB VA - VB VA - VB
i1 = , i2 = e i3 =
R1 R2 R3

Considerando que i = i1 + i2 + i3 , então:

i = (VA -VB)
(
1
R1
+ 1
R2
+ 1
R3 ) (1)

O resistor equivalente à associação acima é um resistor que, submetido à mesma ddp, é
percorrido pela mesma corrente total i.

i R
A B

VA - VB
i= (2)
R

Comparando (1) e (2), temos:

1 1 1 1
= + +
R R1 R 2 R 3

Para um número n de resistores:

1 1 1 1
= + + ... +
R R1 R 2 Rn

Além disso:

i = i1 + i2 + ... + in

Quando apenas dois resistores R1 e R2 estão ligados em paralelo, a resistência equivalente é
obtida dividindo-se o produto pela soma de R1 e R2.

R1


R2

1 R 2 + R1
=
R R 1 .R 2
R 1 .R 2
R=
R1 + R 2
Exemplo

As lâmpadas e os aparelhos elétricos de uma residência estão associados (ligados) em paralelo.

Observação: Em algumas cidades, todas as ligações são de 220 V.
Este tipo de associação tem a vantagem de que, se uma das lâmpadas queima, as demais continuam
funcionando normalmente, pois a corrente elétrica só é interrompida na lâmpada queimada.

3 Associação mista de resistores

Uma associação de resistores é chamada mista quando contém resistores associados em série e
em paralelo.
Para se obter a resistência equivalente a uma associação mista, resolvem-se primeiro as
associações que , com certeza, estão em série ou em paralelo. É conveniente ir mudando o desenho à
medida que se resolve cada associação.

Resistores em série: um depois do outro, sem ramificação.
Resistores em paralelo: ligados aos mesmos pontos.

Por exemplo, na associação abaixo:
R3
R1 R2
A B C D

R4

R1 e R2 estão em série, pois em está em seguida ao outro, sem ramificação;
R3 e R4 estão em paralelo, pois estão ligados aos mesmos pontos C e D.


Atenção: R2 e R3 não estão em série, pois entre eles há uma ramificação para R4; analogamente, R2 e R4
não estão em série.

Exercício

1) Na associação da figura, a tensão no resistor R1 vale 18 V, e a tensão total nos dois resistores é de 48
V. Calcule:
a) a resistência R1;
b) a tensão no resistor R2; i = 0,6 A
c) a resistência R2.
R1 R2

2) Dois resistores R1 = 2 Ω e R2 = 6Ω estão associados em série. A corrente que passa pelos resistores é
de 4 A. Faça o esquema e calcule:
a) a resistência equivalente.
b) A ddp em cada resistor.
c) A ddp total.
d) A potência dissipada em cada resistor.
e) A potência total.

3) A intensidade da corrente que atravessa dois resistores (de valores R1=1KΩ e R2=2KΩ) associados em
série vale 0,5A. Faça o esquema e calcule:

b) a ddp em cada resistor .
c) a ddp total.
d) a potência dissipada em cada resistor.
e) a potência total.

4) Um resistor de 5 ohms é ligado em série com um resistor de 20 ohms. Aplica-se uma tensão total de 50
volts. Faça o esquema e responda :

a) Qual é a resistência equivalente à associação?
b) Qual a intensidade da corrente que percorre os resistores?
c) Qual é a ddp em cada resistor?

5) A intensidade da corrente no resistor R2 da figura é de 0,8 A. A resistência equivalente à associação
vale 40 Ω, e a ddp no resistor R2 é de 12 V. Calcule:
R1 R2
a) a ddp no resistor R1;
b) a resistência R1;
c) a resistência R2;
U2 = 12 V

6) Na associação da figura, a tensão U1 = 15 V. Determine:

a) a intensidade da corrente que percorre a associação.
b) a tensão entre os pontos A e B.

U1

A B
R1 = 10 Ω R2 = 30 Ω


7) Na associação esquematizada, o resistor R3 dissipa a potência de 27 W, e a ddp no resistor R1 vale 9V.
Calcule:

a) a resistência R3.
b) a intensidade da corrente em cada resistor.
c) a resistência equivalente.
d) a potência total dissipada nos resistores.

8) Dois resistores, R1 = 2 Ω e R2 = 6 Ω estão associados em paralelo, e a ddp total vale 6 V. Faça o
esquema e calcule:

b) a corrente em cada resistor.
c) a corrente total.
d) a potência dissipada em cada resistor .
e) a potência total dissipada.

9) Na associação da figura, a corrente que passa por R1 é 3 A.Calcule:

R1= 8Ω
b) a corrente que passa por R2.

10) Dois resistores R1 e R2 são ligados em paralelo. Sendo R1 diferente de R2:

a) as tensões em R1 e R2 são iguais ou diferentes?
b) as intensidades da corrente em R1 e R2 são iguais ou diferentes?
c) a intensidade da corrente é maior na resistência de maior valor?

11) Calcule a resistência equivalente à associação:

4Ω
3Ω
4Ω
A B
10Ω

12) A ddp entre os pontos A e B do circuito da figura vale 30 V. Determine:

a) a resistência equivalente .
b) a intensidade da corrente em cada resistor.

3Ω

5Ω


13) No circuito esquematizado, a tensão entre os pontos A e B vale 100 V. Determine:

b) a corrente em cada resistor.

10Ω 10Ω

8Ω
A B
3Ω


20Ω

8Ω
a)
30Ω

b) R5 = 2Ω

c) R3 = 5Ω

R5=1Ω R4=3Ω

4Ω

6Ω 5Ω
d)
A 20Ω B

12Ω


Curto-circuito

Dizemos que dois pontos de um circuito estão em curto-circuito quando esses pontos são ligados por
um condutor de resistência desprezível.
Supondo que um aparelho elétrico seja percorrido por uma corrente i, se ligarmos um fio de resistência
desprezível em paralelo, provocaremos um curto-circuito entre A e B: toda acorrente i se desviará pelo fio
(resistência desprezível), e o aparelho deixará de funcionar.


fio de resistência desprezível

20Ω 20Ω 20Ω
B
A

OS MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS / NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Fonte: Prof. Lauro Pereira Martins

NOME SÍMBOLO FATOR DE
MULTIPLICAÇÃO A fim de facilitar a compreensão de
12 grandezas, foram criados os múltiplos e
Tera T 10
9 submúltiplos de uma unidade padrão.
Giga G 10
6 Exemplos:
Mega M 10
3 a - Um pacote de feijão tem 1000 gramas.
Quilo K 10
2 Porém é mais fácil dizer 1 Quilograma
Hecto h 10
1 (Kg), que é um múltiplo do grama.
Deca da 10
0 b - Uma régua tem 0,3 metros. Dizendo
Unidade 10
que ela tem 30 centímetros (cm),
básica
-1 entendemos mais fácil. O cm é um
Deci d 10 submúltiplo do metro.
-2
Centi c 10 A tabela mostra os múltiplos e
-3
Mili m 10 submúltiplos das unidades mais usadas.
-6
Micro µ 10
-9
Nano n 10
-12
Pico p 10
-15
Femto f 10
-18
Atto a 10

Potência de 10 : Na eletrônica e elétrica é normal usarmos potência de 10 para representar grandezas muito
grandes ou pequenas :
9 -3
10 = 1.000.000.000 = Giga = G 10 = 0,001 = Mili = m
6 -6
10 = 1.000.000 = Mega = M 10 = 0,000001 = Micro=µ
3 -9
10 = 1.000 = Quilo = K 10 = 0,000000001 = nano =η
0 -12
10 = 1 10 = 0,000000000001 =pico =ρ

Regras matemáticas :
x y x+ y
10 x 10 = 10
x y x -y
10 / 10 = 10
só podemos somar quando temos o mesmo expoente:
x x x
10 . 10 + 5 . 10 = 15 . 10


Exercícios:

1) Escreva sob a forma numérica os valores em 3) Escreva sob a forma numérica os valores em
múltiplos e submúltiplos do volt: múltiplos e submúltiplos do ampère:

a) 100µV = a) 1mA =
0
b) 10x10 V = b) 0,1µA =
c) 350KV = c) 10nA =
d) 0,1mV = d) 5KA =
e) 10KV = e) 1000µA =
f) 0,1KV = f) 2500pA =

2) Escreva sob a forma de múltiplos e 3) Escreva sob a forma de múltiplos e
submúltiplos, utilizando os símbolos, os valores submúltiplos os valores numéricos do
numéricos da grandeza volt a seguir, respeitando ampère:
a notação científica:
a) 0,001A =
a) 1000000 V = b) 0,0001A =
b) 0,000015V = -9
c) 10x10 A =
c) 0,001 V = -12
d) 20x10 A =
d) 0,2135 V = e) 0,000001A =
e) 0,0001 V 3
f) 150x10 A =
f) 39000 V =

INSTRUMENTOS DE MEDIDA

Você já sabe, mas vamos relembrar:
• amperímetro (A) é o aparelho usado para medir a intensidade da corrente elétrica de um circuito;
• voltímetro (V) é o aparelho que fornece o valor da ddp entre os terminais de qualquer trecho do
circuito.

Agora, vamos acrescentar outras informações sobre esses dois instrumentos de medida.

Amperímetro

O amperímetro A deve ter uma resistência interna desprezível (r = 0), para não interferir na
resistência elétrica (R) do circuito. Nesta condição o amperímetro é considerado ideal.
Veja a fotografia de um amperímetro, um esquema de sua conexão no circuito e o símbolo (A) do
amperímetro aplicado noutro esquema , mais simplificado:

A
i
.A.
+
_
i

Instalado em série com o trecho do circuito onde se deseja medir a intensidade da corrente, o
máximo valor que o amperímetro pode registrar é denominado fundo de escala.


Quando a corrente elétrica que atravessa o circuito é superior ao fundo de escala, pode-se
associar em paralelo ao amperímetro uma resistência elétrica denominada shunt, que em inglês significa
desvio.
RS
i2
rA : resistência interna do amperímetro

i2 RS : resistência do Shunt
.
P i1 rA
A .
Q

O shunt faz desviar para si a parte da corrente elétrica superior ao fundo de escala, impedindo
assim a danificação do amperímetro.
Em alguns amperímetros, geralmente o shunt já vem instalado.

Voltímetro

Para fornecer a ddp entre os terminais de um trecho do circuito, o voltímetro deve ser:

• colocado em paralelo a esse trecho;
• ideal, isto é , ter resistência elétrica r infinita, caso em que a corrente elétrica não se devia para
ele.

Para ser considerada infinita, a resistência r do voltímetro deve ser suficientemente elevada, em
comparação com a resistência R do circuito.
Veja a fotografia de um voltímetro e os esquemas de sua conexão no circuito elétrico, juntamente com
um amperímetro:

EXERCÍCIOS

1) Dispondo de uma bateria, um voltímetro, um amperímetro e um resistor de resistência R, desenhar um
circuito no qual seja possível determinar o valor de R.
2) Determinar a resistência Rs do shunt associado a um amperímetro, cuja resistência interna r é de 20
Ω. Sabe-se que a máxima corrente que o amperímetro pode suportar é de 2,5 A e que a corrente elétrica
que percorre o circuito é de 15 A.

ATERRAMENTO
Fonte: internet (www.gabrieltorres.com.br)

Muitos leitores nos escrevem perguntando sobre o que é aterramento e se ele é
realmente necessário.

Eletricidade só existe quando há diferença de potencial. Por exemplo, se temos
dois fios, um com potencial 12 e outro com potencial 0, então temos uma
diferença de potencial de 12 V. Se temos dois fios com potencial 12, então não
há diferença de potencial e a tensão elétrica obtida entre esses dois fios será
zero. Assim, a rede elétrica é formada por dois fios, um chamado fase e outro


chamado neutro. O fio neutro possui potencial zero e o fio fase é por onde a tensão elétrica é transmitida.
Como haverá diferença de potencial entre a fase e o neutro, haverá tensão elétrica. Na rede elétrica a
tensão é alternada, já que potencial elétrico do fio fase é uma forma de onda senoidal, isto é, varia ao longo
do tempo.

O terra é um sinal que contém zero volt absoluto. Ele é usado para igualar o potencial elétrico entre
equipamentos elétricos. Normalmente o terra é ligado à carcaça metálica do equipamento. Em
equipamentos onde o gabinete é de plástico, o terra é ligado à carcaça metálica existente no interior do
equipamento.

Você deve estar se perguntando qual é a diferença entre o terra e o neutro, já que ambos possuem
potencial zero.

Acontece que o fio neutro pode ficar "sujo" devido a fugas apresentadas pelos equipamentos elétricos
presentes na sua casa ou trabalho. Por exemplo, ele vem da rua com potencial zero mas, devido aos
equipamentos que existem em sua casa, houve uma fuga (que é normal) e o neutro passou a ter um
potencial ligeiramente maior, digamos 6 V. Se comparado com o fio fase, então, a diferença de potencial
baixou, nesse caso, 6 V. Mas, como os equipamentos elétricos normalmente possuem uma tolerância alta,
essa queda na tensão não alterará funcionamento deles (a tensão baixou de 127 V para 121 V nesse
exemplo, o que fará com que os equipamentos continuem funcionando normalmente).

O terra apresenta, portanto, um potencial de zero volt absoluto. Isso é conseguido através da instalação de
uma barra de ferro no solo (e daí o nome "terra"). Como a terra é uma fonte inesgotável de elétrons, o seu
potencial é inalterável. Caso algum equipamento tente "sujar" o terra (como ocorre com o neutro), o excesso
de tensão é encaminhado para a terra, mantendo o potencial elétrico sempre em zero.

A questão é que o fio terra só faz sentido quando estamos operando com equipamentos elétricos que irão
ser interligados entre si e onde não pode haver diferença de potencial entre eles. Para um ferro de passar
roupas, para um liqüidificador e para uma lâmpada, o uso do fio terra não faz o menor sentido, já que eles
não precisam de uma referência do zero volt absoluto, pois a tolerância desses equipamentos permite a
eles operarem corretamente mesmo quando o fio neutro está "sujo".

Por esse motivo é que nas instalações elétricas residenciais só há, na maioria das vezes, os fios fase e
neutro, já que assume-se que você não terá em casa equipamentos elétricos que necessitem de
aterramento.

Você já tomou choque ao abrir a porta de uma geladeira? Isso ocorre caso o potencial elétrico da carcaça
da geladeira não é igual a zero. Como você está com os pés no chão (que possui potencial zero), haverá
uma diferença de potencial entre você e a geladeira, que criará uma corrente elétrica tão logo você encoste
na carcaça metálica da geladeira, fazendo com que você sinta o choque.

Esse mesmo tipo de problema pode ocorrer com o gabinete do seu computador ou com qualquer
equipamento elétrico ou eletrônico que possua carcaça metálica.

A função do fio terra é prover zero volt absoluto. O terra é ligado diretamente à carcaça metálica do
equipamento e, com isso, você nunca tomará esse tipo de choque em equipamentos corretamente
aterrados.

Agora imagine que você esteja ligando o micro a uma impressora. Essa ligação é feita através de um cabo,
correto? O que acontecerá se o potencial elétrico da carcaça do computador for diferente do potencial
elétrico da carcaça da impressora? Na pior das hipóteses, você queimará a porta paralela do seu micro ou
da sua impressora.

Outra situação muito comum é entre micros conectados em rede. Se os micros não estiverem aterrados,
você poderá queimar a placa de rede deles, caso a carcaça deles possuam potenciais elétricos diferentes.
O cabo da rede fará o papel de interligar a carcaça dos micros, fazendo com que haja um choque entre eles
(assim como você tomou um choque na porta da geladeira ou no gabinete do micro). Esse choque é uma
diferença de potencial e fará com que, no caso mais simples, a rede não funcione e, no caso mais grave,
você queime as placas de rede dos micros que possuem diferença de potencial entre eles. Já viu o que
pode ocorrer em redes contendo vários micros (é óbvio que esse problema só ocorre em redes usando
cabos metálicos, que conduzem eletricidade; em redes usando fibras ópticas esse tipo de problema não
ocorre, já que ele transmite luz e não eletricidade).

Dessa forma, pode haver diferença de potencial entre equipamentos que possam ser interligados. A solução
para não haver essa diferença de potencial é o aterramento. Só que, como vimos, a maioria dos prédios não


possui fio terra e muitas vezes sai caro (e complicado) criar o terra (pois, como vimos na semana passada,
é necessário enterrar uma barra de ferro na terra - se você mora em uma casa, isso é moleza, mas digamos
que você more no 10º andar de um prédio).

Então, qual é a solução para não haver diferença de potencial entre os equipamentos? A não ser que você
esteja trabalhando em uma empresa onde há vários computadores ligados em rede (e aí realmente torna-se
necessário criar um terra verdadeiro), pode-se usar a técnica do "terra virtual".

Em seu micro, você não terá esse problema de diferença de potencial entre os seus equipamentos se você
igualar o potencial deles. Para isso, basta interligar os fios terra deles. O seu estabilizador de tensão pode
fazer isso por você. Basta você não cortar o pino terra dos seus equipamentos e ligá-los ao mesmo
estabilizador para que o potencial deles seja igualado, já que o estabilizador interliga os pinos terra dos
equipamentos. O único problema será se houver diferença de potencial entre você e a carcaça do gabinete
(porque você tomará um "choquinho" toda vez em que encostar no gabinete) ou se você for ligar vários
micros em rede. Aí o terra será necessário.

Para criar um terra verdadeiro, aconselhamos procurar um eletricista especializado em instalações prediais.

(Explicações baseadas nas redes elétricas de 110 V)

TRANSFORMADORES
Alguns dos primeiros sistemas de fornecimento de eletricidade para a população distribuíam-se
através de corrente continua (CC) , como a da bateria dos automóveis e das pilhas comuns. Nesse tipo
de corrente o sentido do campo elétrico permanece sempre o mesmo e, conseqüentemente, o sentido da
corrente i também permanece inalterado, pois as cargas se deslocam sempre num mesmo sentido ao longo
do fio.
Outros sistemas de fornecimento de eletricidade faziam a distribuição por corrente alternada (CA),
em que os elétrons alteram sistematicamente o sentido de seu fluxo. Ou seja, o campo elétrico estabelecido
no fio do condutor da corrente alternada muda periodicamente de sentido. Assim, as cargas elétricas no fio
oscilam, deslocando-se ora em um sentido, ora em outro.

Também as voltagens estabelecidas pelo diversos fornecedores de eletricidade variavam muito.
Quando a utilização da eletricidade cresceu, foi preciso padronizar os sistemas. Isso não só
facilitaria a transmissão da energia elétricas das usinas até os pontos de consumo, como também permitiria
simplificar o projeto e a construção de equipamentos elétricos.
Assim, no mundo todo, a eletricidade passou a ser fornecida em corrente alternada de 220 V ou 110
V.
A corrente alternada tem uma grande vantagem sobre a contínua: sua voltagem pode ser
modificada (aumentada ou diminuída), o que muitas vezes é necessário em diversas instalações elétricas,
inclusive nas de nossas residências.
A modificação de voltagem da corrente alternada é feita por transformador, um dispositivo
constituído de uma peça de ferro em torno da qual são enroladas duas bobinas. Veja o esquema:

núcleo linha de indução
de ferro

Símbolo do transformador.

Esquema do transformador.


Nas extremidades da primeira bobina (enrolamento primário, que vem da usina trazendo a corrente
com determinada voltagem até o transformador), é aplicada a voltagem V1, que vai ser transformada. Após
a transformação, essa voltagem passa um valor V2, nas extremidades da bobina (o enrolamento secundário
do transformador, que leva a corrente transformada para os locais de consumo).
A transformação de voltagem permite que a eletricidade produzida por geradores na usina seja
convertida para uma voltagem muito mais alta e transmitida através de cabos para locais distantes. Com
voltagem alta, menos corrente é necessário para transmitir certa quantidade de energia.
Assim, aumentando a voltagem e diminuindo a corrente, as perdas de energia elétrica são
reduzidas, tornando o sistema muito mais eficiente.
Nos pontos de consumo, outros transformadores, acoplados a determinados aparelhos elétricos
(como o televisor), realizam nova transformação da voltagem, quando necessário.
A relação entre as voltagens no enrolamento primário e no secundário, bem como as correntes
necessárias nesses enrolamentos, pode ser facilmente obtida: se o primário tem Np espiras e o secundário
Ns, a voltagem no primário (Vp) está relacionada à voltagem no secundário (Vs) por Vp/Vs = Np/Ns, e as
correntes por Ip/Is = Ns/Np. Desse modo, um transformador ideal (que não dissipa energia), com 100
espiras no enrolamento primário e 50 espiras no enrolamento secundário, percorrido por uma corrente de
2A, sob 110V, fornece no enrolamento secundário, uma corrente de 1A sob 55V.

CAPACITOR
O capacitor é um componente, que tem como finalidade,
armazenar energia elétrica. É formado por duas placas
condutoras, também denominadas de armaduras, separadas
por um material isolante ou dielétrico, ligados a estas placas
condutoras, estão os terminais para conexão deste com outros
componentes, conforme mostra a figura ao lado.

Capacitância (C) é a característica que o capacitor apresenta de armazenar mais ou menos cargas
elétricas por unidade de tensão. Portanto, podemos escrever a relação:

Q
C=
U
onde: C= capacitância, Q= carga elétrica e U= tensão
Quando aplicarmos uma tensão igual a 1 volt (V) e o capacitor armazenar 1 Coulomb(C), teremos
então uma capacitância igual a 1 Farad (F) .
Devido às dificuldades construtivas, os capacitores encontram-se situados em faixa de valores
submúltiplos do Farad como o micro Farad (µF), nano Farad (nF) e o pico Farad (pF).

1µ F = 10- 6 F -9
1nF = 10 F 1pF = 10
–12
F

Além do valor da capacitância, é preciso especificar o valor limite da tensão a ser aplicada entre
seus terminais. Esse valor é denominado tensão de isolação e varia conforme o tipo de capacitor.
Na prática, encontramos vários tipos de capacitores, com aplicações específicas, dependendo de
aspectos construtivos, tais como, material utilizado como dielétrico, tipo de armaduras e encapsulamento.
Normalmente, o valor da capacitância, a tensão de isolação e a tolerância são impressos no próprio
encapsulamento do capacitor, toda via em alguns tipos como os de poliéster metalizado, estes parâmetros
são especificados por um código de cores.

GERADORES ELÉTRICOS
Geradores elétricos são dispositivos que mantêm entre seus terminais uma diferença de potencial,
obtida a partir de uma conversão de outro tipo de energia em energia elétrica.
Essa conversão pode ser de várias formas, destacando-se os geradores que transformam energia
mecânica, química e térmica em energia elétrica, denominados respectivamente de geradores
eletromecânicos, eletroquímicos e eletrotérmicos.


Como exemplos de geradores eletroquímicos temos as pilhas e baterias, que a partir de uma
reação química, separam as cargas elétricas positivas das negativas, provocando o aparecimento de uma
tensão elétrica entre dois terminais denominados pólos.
Como geradores eletromecânicos temos: os dínamos e os alternadores, que a partir de um
movimento mecânico geram respectivamente energia elétrica contínua e alternada.
Como geradores termoelétricos temos o par-termoelétrico onde 2 metais diferentes recebem calor
e, proporcionalmente geram uma tensão entre seus terminais.
Um gerador elétrico alimentando uma carga, deve fornecer tensão e corrente que esta exigir.
Portanto, na ralidade, o gerador fornece tensão e corrente.
O gerador ideal é aquele que fornece uma tensão constante, denominada de Força Eletromotriz
(E), qualquer que seja a corrente exigida pela carga. Seu símbolo e sua curva característica, tensão em
função da corrente, são mostrados na figura 1.

.
a)
b) U
E
E

V
I
. 0 I

Figura 1 (a) Gerador ideal
(b) Curva característica de um gerador ideal.

O gerador real irá perder energia internamente, e portanto, a tensão de saída não será constante,
sendo atenuada com o aumento da corrente exigida pela carga. Podemos representar essa perda por uma
resistência interna (r) , e conseqüentemente, o gerador real como um gerador ideal em série com esta
resistência, conforme mostra a figura 2.
Do circuito equivalente ao gerador real, observamos que a resistência interna causa uma queda da
tensão de saída, quando este estiver alimentando uma carga. Essa situação é mostrada na figura 3.

Figura 3
Figura 2

Aplicando a Lei de Ohm, podemos escrever:

E
I= E = (r + RL) . I E = rI + RLI
r + RL

Onde: RLI = U ∴ U = E – rI equação do gerador real.

Da equação obtemos a curva característica do gerador real, que é vista na figura 4.
U
E

0 I


Figura 4 – Característica de um gerador real.

Pela curva, notamos que, ao aumentarmos o valor da corrente, a tensão diminui e quando esta
atingir o valor zero, teremos um valor de corrente que é denominada de corrente de curto-circuito (lcc),
pois nessas condições o gerador encontra-se curto-circuitado.
A característica completa é mostrada na figura 5.

U
E

0 ICC I

Figura 5 – Característica completa de um gerador real.

Na condição de curto-circuito, temos que:

E
U = E – rI 0 = E – rIcc Icc =
r

A corrente de curto-circuito bem como a resistência interna do gerador, devem ser obtidas
experimentalmente, ou seja, levantando-se a curva característica do gerador e extraindo desta, esses dois
parâmetros, conforme mostramos a seguir na figura 6.

U
E
V α(
V E
r = tgα = e Icc =
I r

0 I I
Figura 6 – Curva característica de um gerador real.

Exemplo: O gráfico da figura 11.7 representa a curva característica de um gerador. Determinar a
resistência interna, a corrente de curto-circuito e a equação do gerador.


LEIS DE KIRCHHOFF

1. LEI DE KIRCHHOFF PARA A TENSÃO (LEI DAS MALHAS):

“A tensão aplicada a um circuito fechado é igual a soma das quedas de tensão naquele circuito.”
Fato estudado nos circuitos em série.

Tensão aplicada = soma de quedas de tensão
Va = V1 + V2 + V3 ou Va – V1 – V2 – V3 = 0 ou ΣV = 0

“A soma algébrica das tensões em qualquer circuito fechado é igual a zero.”

Atribuímos o sinal positivo (+) para o aumento de tensão e o sinal negativo (-) para a queda de tensão
na fórmula ΣV = 0.

Exemplo 1:

ΣV = 0
Va – V1 – V2 – V3 = 0
100 – 50 – 30 – 20 = 0
0=0

Figura 1

Se percorrermos o circuito começando pelo terminal negativo da fonte e passando pela mesma, esse
percurso corresponde a um aumento de tensão.
Continuamos a percorrer o circuito do terminal positivo da fonte e passando por todos os resistores e
voltamos ao terminal negativo da fonte.
Logo: Se percorrermos o circuito no sentido abcda, atravessamos Va do – para o + e Va = + 100V
(aumento). Atravessaremos V1 do + para o – e V1 = - 50V (queda), e assim por diante.

Exemplo 2:
Determine o sentido da tensão ao longo do
circuito abcda da figura 2 e a seguir escreva
as expressões para as tensões ao longo do
circuito.

Figura 2


Exemplo 3:
Determine a tensão Vb do
circuito da figura 3.

Figura 3

2. LEI DE KIRCHHOFF PARA CORRENTE (LEI DOS NÓS):

“A soma das correntes que entram em uma junção é igual a soma das correntes que saem da junção.”
Suponha que tenhamos seis correntes saindo e entrando numa junção comum ou num ponto, como
por exemplo, o ponto P da figura. Esse ponto comum é também chamado de nó.

Exemplo 4:

A soma das correntes que entram = a soma das correntes que saem.
I1 + I3 + I4 + I6 = I2 + I5
Se considerarmos as correntes que entram numa junção como positivas ( + ) e as
correntes que saem como negativas ( - ), então:
I1 – I2 + I3 + I4 – I5 + I6 = 0 ou ΣI = 0

Exemplo 5:
Escreva a equação para a
corrente I1 nas figuras 5 a) e b)

Figura 5

3. A CORRENTE NAS MALHAS:

As leis de Kirchhoff podem ser simplificadas através de um método que utiliza as correntes nas
malhas. Uma malha é qualquer percurso fechado de um circuito. Não se leva em conta se o percurso
contém ou não uma fonte de alimentação. Ao se resolver um circuito utilizando as correntes nas
malhas, precisamos escolher previamente, quais os percursos que formarão as malhas. A seguir,
designamos para cada malha a sua respectiva corrente de malha. Por conveniência, as correntes da
malha são indicadas no sentido horário. Aplica-se então a Lei de Kirchhoff para a tensão ao longo dos
percursos de cada malha. As equações resultantes determinam as correntes de malhas
desconhecidas. A partir dessas correntes, pode-se calcular a tensão ou a corrente de cada resistor.


Exemplo 6:

+ Va – I1R1 – I1R2 + I2R2 = 0
- I2R2 + I1R2 – I2R3 – Vb = 0

Exemplo 7:
Dada a figura 7, calcule
todas as correntes das
malhas e as tensões no
circuito.

Figura 7

Exercícios:

1.


2.

3.

4.


5.

CEFET Campos / 2002

Este material se destina às aulas de Eletricidade Bàsica do Curso Técnico de
Informática.
Carga Horária: 40 aulas/semestre (2 aulas semanais/20 semanas)

Elaboração:
Prof. Cibelle Degel Barbosa
Digitação:
Dayse Silva de Queiroz
Gilmara de Lima Silva
Bibliografia:
Ueno, Paulo T. Noções Fundamentais de Física. Vol. 03. Moderna. 1990.
Gussow, Milton. Eletricidade Básica. 2ª Edição. Makron Books. 2001.
Paraná. Física Volume 3 Eletricidade. Ática. 1994.

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