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Prof. Dr. Giuliano Pierre Estevam
ELETRICIDADE BÁSICA
2ª Termo
Engenharias:
Mecânica
Computação
Elétrica
Civil
www.electroenge.com.br
AULA 01
Conteúdo
• Eletrostática
–Princípios da eletrostática
–Eletrização
–Lei de Coulomb
–Campo elétrica
–Lei de Gauss
–Potencial elétrico
–Trabalho da força elétrica
• Eletrodinâmica
–Corrente elétrica
–Potência elétrica
–Resistores
• Associação de resistores
–Voltímetro e Amperímetro
–Geradores e receptores
–Leis de Kirchhoff
Avaliação
MF = 0,8 . NP + 0,2 . MT
NP: MÉDIA ARITMÉTICA DAS PROVAS APLICADAS
MT: MÉDIA ARITMÉTICA DOS TRABALHOS APLICADOS
Eletrostática
Eletrostática é o
ramo da Física que
estuda as cargas
elétricas em repouso
e as interações
atrativas ou
repulsivas que
ocorrem entre elas.
ÂMBAR ELEKTRON
ÁTOMO
PRÓTONS : CARGA POSITIVA
ELÉTRONS : CARGA NEGATIVA
Partícula Carga (coulomb=C) Massa (Kg)
elétron -1,6021917 x 10-19 9,1095 x 10-31Kg
próton 1,6021917 x 10-19 1,67261 x 10-27Kg
nêutron 0 1,67492 x 10-27Kg
CORPO NEUTRO
Um objeto neutro possui mesmo número
de elétrons e prótons.
CORPO ELETRIZADO
negativamente positivamente
NE>NP NE<NP
NE=NP
Carga elementar e Quantidade de Carga Elétrica
• 1 carga elétrica elementar (e) = 1,6 x 10-19 C
(Coulomb).
• A quantidade de carga elétrica de um corpo é dada
pela expressão:
Q = +/- n . e
Q = +/- n . e
Onde:
Q – quantidade de carga elétrica.
e – carga elétrica elementar
+/- número de prótons ou elétrons em excesso
PRINCÍPIOS DA ELETROSTÁTICA
F
F + +
F
F
+
F
F
PRÍNCIPIO DE ATRAÇÃO E REPULSÃO
REPULSÃO
REPULSÃO
ATRAÇÃO
PRÍNCIPIO DE CONSERVAÇÃO DA CARGA
ELÉTRICA
Carga elétrica não se cria, não se perde,
apenas se transfere. Num sistema
eletricamente isolado, a soma das cargas
elétricas é constante.
ANTES
DO
CONTATO
+
Q1
= 3Q = -5Q
+ +
Q1
,
Q2
,
2
+
Q1 Q2 = Q1
,
Q,
+
DEPOIS
DO
CONTATO
+
Q1 Q2
=
Q1
,
Q2
,
= 3Q+(-5Q)
=
2
=
= -2Q
2
-Q
Q1
,
Q2
,
= -Q
=
2
Q2
Exercícios
Uma partícula está eletrizada positivamente com uma carga elétrica de
4,0 x10 -15 C. Como o módulo da carga do elétrons é 1,6x10-19C, determine o
número de elétrons
retirados dessa partícula.
R: 2,5 x 104 elétrons.
Uma esfera metálica tem carga elétrica negativa de valor igual a 3,2 . 10-4 C.
Sendo a carga do elétron igual a 1,6 10-19 C, pode-se concluir que a esfera
contém quantos elétrons em excesso?
R: n = 2 . 1015 elétrons
Exercícios
Três esferas metálicas, A, B e C, condutoras, são idênticas e estão isoladas entre si. A esfera A
está eletrizada com carga Q e as esferas B e C estão neutras. Coloca-se A em contato com B e,
posteriormente, C em contato com A, já isolada de B. Determine as cargas finais de cada
esfera.
QA = Q QB = 0 QC = 0
A B C
A B
QA + QB = Q´A + Q´B
C A
Q´A + QC = Q´´A + Q´C
Q+0=Q´+Q´
Q = 2Q´
Q´= Q/2
Q´A = Q´B = Q/2
Q/2+0=Q´´+Q´´
Q/2 = 2Q´´
Q´´= Q/4
Q´´A = Q´C = Q/4
Exercícios
2) Quatro esferas metálicas condutoras, A, B, C e D, idênticas, estão isoladas
entre si. Sabe-se que somente a esfera A está eletrizada com a carga Q, estando
as demais neutras. Coloca-se a esfera A em contatos sucessivos coma as
esferas B, C e D. Determine as cargas finais de cada esfera.
R: QA=Q/8 , QB=Q/2, QC=Q/4, QD=Q/8
3) Tem-se 3 esferas condutoras idênticas A, B e C. As esferas A (positiva) e B
(negativa) estão eletrizadas com cargas de mesmo módulo Q, e a esfera C
está inicialmente neutra.
São realizadas as seguintes operações:
1º) Toca-se C em B, com A mantida à distância, e em seguida separa-se C de B;
2º) Toca-se C em A, com B mantida à distância, e em seguida separa-se C de A;
3º) Toca-se A em B, com C mantida à distância, e em seguida separa-se A de B
Determine a carga final da esfera A.
R: Q/6
Condutores elétricos
São materiais que apresentam portadores de cargas elétricas
(elétrons ou íons) quase livres, o que facilita a mobilidade dos
mesmos em seu interior. São considerados bons condutores,
materiais com alto número de portadores de cargas elétricas
livres e que apresentam alta mobilidade desses portadores de
cargas elétricas.
A imagem vinculada não pode ser exibida. Talvez o arquivo tenha sido movido, renomeado ou excluído. Verifique se o vínculo aponta para o arquivo e o local corretos.
Isolantes ou dielétricos
Os materiais isolantes se caracterizam por não apresentar
portadores de cargas elétricas livres para movimentação.
Nesses materiais, a mobilidade dos portadores de cargas
elétricas é praticamente nula, ficando os mesmos praticamente
fixos no seu interior.
Exemplos: borracha, madeira, água pura, etc
A imagem vinculada não pode ser exibida. Talvez o arquivo tenha sido movido, renomeado ou excluído. Verifique se o vínculo aponta para o arquivo e o local corretos.
Processos de eletrização
Eletrização por atrito
Ocorre quando atritamos dois corpos de
substâncias diferentes (ou não), inicialmente
neutros, e haverá transferência de elétrons de
um corpo para o outro, de tal forma que um
corpo fique eletrizado positivamente (cedeu
elétrons), e outro corpo fique eletrizado
negativamente (ganhou elétrons)
Processos de eletrização
• Ex: Lã e vidro
Ao final do processo temos dois
corpos eletrizados. O vidro carregado
positivamente e a lã negativamente.
Inicialmente a lã e o vidro estão
neutros e, portanto, em cada objeto
encontramos o mesmo número de
prótons e elétrons.
Ao atritar os dois objetos os elétrons
são transferidos do vidro para a lã.
Séries triboelétricas
Processos de eletrização
Eletrização por contato
Ocorre quando um corpo eletrizado é colocado
em contato com um corpo neutro ou eletrizado.
Quando os dois corpos possuem as mesmas
dimensões, a carga é igualmente distribuída.
Processos de eletrização
Eletrização por contato
Exemplo 1: Corpo eletrizado negativamente
Corpo A (Eletrizado
Negativamente)
Corpo B
(neutro)
O sinal
negativo
representa o
excesso de
elétrons no
corpo A.
A B
B
Processos de eletrização
Eletrização por contato
Exemplo 1: Corpo eletrizado negativamente
Os elétrons em excesso do corpo A são transferidos
para o corpo B até que ambos possuam a mesma
carga elétrica (corpos idênticos).
A
Ao final do processo temos dois corpos
eletrizados com cargas de sinais iguais.
Processos de eletrização
Eletrização por contato
Exemplo 2: Corpo eletrizado positivamente
Corpo A (Eletrizado
positivamente)
Corpo B
(neutro)
O sinal
positivo
representa o
excesso de
prótons no
corpo A.
A B
O corpo B
possui o
mesmo
número de
prótons e
elétrons.
Processos de eletrização
Eletrização por contato
Exemplo 2: Corpo eletrizado positivamente
Quando o contato é estabelecido entre os dois corpos,
os elétrons de B são transferidos para A. Cada elétron
transferido de B neutraliza um próton em excesso de A
A B
Processos de eletrização
Eletrização por contato
Exemplo 2: Corpo eletrizado positivamente
Quando o contato é estabelecido entre os dois corpos,
os elétrons de B são transferidos para A. Cada elétron
transferido de B neutraliza um próton em excesso de A.
A
Ao final do processo temos dois corpos
eletrizados com cargas de sinais iguais.
B
Cada elétron
neutraliza
um próton.
Processos de eletrização
Eletrização por Indução
Quando um objeto negativamente carregado é colocado
próximo a uma superfície condutora, os elétrons se
movimentam pela superfície do material, mesmo não
havendo contato físico.
Bastão carregado
negativamente
Este é o princípio
utilizado na
eletrização por
indução
Processos de eletrização
Eletrização por Indução
Considere duas esferas metálicas que estejam se
tocando, de modo que efetivamente formem um
único condutor não-eletrizado.
Sendo assim, as esferas possuem o mesmo
número de elétrons e prótons.
Quando um bastão negativamente eletrizado é
trazido para perto das esferas, os elétrons livres
se movimentam devido à repulsão elétrica.
4 elétrons em
excesso
4 prótons em
excesso
Processos de eletrização
Eletrização por Indução
Quando um bastão negativamente eletrizado é
trazido para perto das esferas, os elétrons livres
se movimentam devido à repulsão elétrica.
Se as esferas forem separadas com o bastão
ainda presente, elas ficarão igualmente
carregadas, mas com cargas de sinais opostos.
4 elétrons em
excesso
4 prótons em
excesso
Processos de eletrização
Eletrização por Indução – aterramento
É possível eletrizar uma única esfera por indução se a tocarmos
enquanto as cargas encontram-se separadas.
O bastão carregado positivamente
provoca a separação de cargas
na esfera
Ao tocar a esfera, elétrons são
transferidos.
Ao final do processo a esfera
possui excesso de elétrons.
Processos de eletrização
Eletrização por Indução – aterramento
Este processo pode ser realizado com um fio ligado à
terra (aterramento).
Os elétrons serão
transferidos da terra
para a esfera se o fio
for ligado do lado
positivo. Logo, a esfera
ficará carregada
negativamente.
Os elétrons serão
transferidos da esfera
para a terra se o fio for
ligado do lado
negativo. Logo, a
esfera ficará carregada
positivamente.
Por aquecimento
Certos corpos, quando aquecidos,
eletrizam-se, apresentando
eletricidades de nomes contrários em
dois pontos diametralmente opostos.
O fenômeno é chamado fenômeno
piroelétrico. É mais comum em
cristais, como por exemplo na
turmalina.
Por pressão
Certos corpos, quando comprimidos,
eletrizam-se, apresentando
eletricidades de nomes contrários nas
extremidades. O fenômeno é
chamado fenômeno piezoelétrico.
Também é mais comum em cristais,
como por exemplo, turmalina, calcita
e quartzo.
Os raios
• Uma nuvem pode ser eletrizada a partir das
colisões entre as partículas que a constitui.
• Experiências realizadas com balões mostram
que as nuvens de tempestades (responsáveis
pelos raios) apresentam, geralmente, cargas
elétricas positivas na parte superior e negativas
na inferior.
• Ao passar nas proximidades da superfície
terrestre, a nuvem induz cargas de sinal
contrário.
Os raios
O raio – ou descarga
elétrica – é constituído
de elétrons que, neste
caso, são transferidos
da nuvem para a
superfície terrestre.
Os raios
Descarga elétrica da nuvem para o solo
• Lenda: Se não está chovendo não caem raios.
• Verdade: Os raios podem chegar ao solo a até 15 km de distância do
local da chuva.
• Lenda: Sapatos com sola de borracha ou os pneus do automóvel
evitam que uma pessoa seja atingida por um raio.
• Verdade: Solas de borracha ou pneus não protegem contra os raios.
No entanto, a carroceria metálica do carro dá uma boa proteção a
quem está em seu interior; sem tocar em partes metálicas. Mesmo
que um raio atinja o carro é sempre mais seguro dentro do que fora
dele.
• Lenda: As pessoas ficam carregadas de eletricidade quando são
atingidas por um raio e não devem ser tocadas.
• Verdade: As vítimas de raios não "dão choque" e precisam de
urgente socorro médico, especialmente reanimação cardio-
respiratória.
• Lenda: Um raio nunca cai duas vezes no mesmo lugar.
• Verdade: Não importa qual seja o local ele pode ser atingido
repetidas vezes, durante uma tempestade. Isto acontece até com
pessoas.
Lei de Coulomb
• Eletrostática – Cargas em repouso. Nada varia com o
tempo.
• Carga puntiforme – Conceito análogo ao de massa
puntiforme. Comparação entre as dimensões dos
objetos e das distâncias relativas entre eles.
(Olhando para uma estrela daqui da terra, ela é vista
como um ponto luminoso; mas a estrela é realmente
um ponto?)
• Utilizando uma balança de torção, Coulomb mediu a
força entre duas partículas carregadas e chegou à
forma matemática que relaciona esta força
eletrostática com a distância entre as duas partículas.
Lei de Coulomb
• Resultado obtido por Coulomb:
Atenção! Aqui estou
representando a força
elétrica em módulo!
Ainda não estou
utilizando notação
vetorial.
Lei de Coulomb
• Resultado obtido por Coulomb:
No S.I.
Sendo,
Permissividade eletrostática
do vácuo
2
2
9
0
/
10
9
4
1
C
Nm
x
k 


Lei de Coulomb
12
12
12
ˆ
r
r
r 


Versor : utilizado para
representar a direção e o
sentido da força elétrica
Princípio da superposição (cargas
pontuais)
q1
q2
q0
Força que q0 sente pela presença de q1
q1
q2
q0
q1
q2
q0
Força que q0 sente pela presença de q1
q1
q2
q0
Força que q0 sente pela presença de q1
q1
q2
q0
Força que q0 sente pela presença de q2
q1
q2
q0
Força que q0 sente pela presença de q2
q1
q2
q0
Força que q0 sente pela presença de q2
Qual a força total sentida por q0?
q1
q2
q0
Princípio da superposição
q1
q2
q0
Princípio da superposição
q1
q2
q0
Não é possível exibir esta imagem.
Princípio da superposição
Em uma notação mais formal:
PARTICULARIDADES DA LEI DE
COULOMB
F
F +
d
+
d
F
F
+ -
d
F
F
Q1
Q1
Q1 Q2
Q2
Q2
1
9
F =K.Q Q
1.
d2
2
d
+ + 1
Q1 Q2
2d
+ +
Q1 Q2
3d
+ +
Q1 Q 2
F = K.Q Q
1.
d 2
2
F= K.Q Q
1.
d 2
3
1
4
F =
2
F =
3
1/4F
1
1/9F
1
d
+ +
Q1 Q2
F= K.Q Q
1.
d 2
1
d/2
+ +
Q1 Q2
F=4.K.Q Q
1.
d2
2
F =9.K .Q Q
1.
d2
2
d/3
+ +
3
Q1 Q2
F=
2 F=
3
4F
1
9F
1
F =K.Q Q
1.
d2
2
d
+ + 1
Q1 Q2
F =2K.Q Q
1.
d 2
2
F =3K .Q Q
1.
d 2
3
d
+ +
Q1 2Q2
d
+ +
Q1 3Q2
2
2
F =
2 F =
3
2F
1
3F
1
www.electroenge.com.br Prof. Dr. Giuliano Estevam
57
2
d
q
.
Q
k.
F 
2d
d +
+
F

F
-

+ +
/4
F

/4
F
-

Para uma distância d entre as cargas, a força vale F
Para uma distância 2d entre as cargas, a força vale
2
(2d)
q
.
Q
k
F'  2
4d
q
.
Q
k
F' 
4
F
F' 
d
FE
d 2d 3d
0
F
F
d 
F/4
2d 
F/4
F/9
3d 
F/9
4d
F/16
4d 
0
F
;
d 


F/16
Gráfico F x d
x
y
i
j
2C
6C
Determine o módulo da força eletrostática
sobre a carga de 2C, considerando que o
lado dos quadrados tenha 1m de
comprimento.
x
y
i
j
2C
6C
Determine o módulo da força eletrostática
sobre a carga de 2C, considerando que o
lado dos quadrados tenha 1m de
comprimento.
x
y
i
j
- 2C
6C
Determine o módulo da força eletrostática
sobre a carga de 2C, considerando que o
lado dos quadrados tenha 1m de
comprimento.
x
y
i
j
2C
6C
Determine o módulo da força eletrostática
sobre a carga de 2C, considerando que o
lado dos quadrados tenha 1m de
comprimento.
-1C
Campo elétrico
Região de atuação da força elétrica. Pode ser gerado por uma carga ou por
um conjunto de cargas.
+
+
Q fixa
r
CAMPO
ELÉTRICO
-
r
q
q
DIREÇÃO E SENTIDO DO CAMPO ELÉTRICO
Se Q>0 o vetor
campo elétrico é de
AFASTAMENTO
Se Q<0 o vetor
campo elétrico é de
APROXIMAÇÃO
+
+
Q fixa
r
CAMPO
ELÉTRICO
-
r
q
q
Campo elétrico
CONFIGURAÇÃO DE CAMPO
ELÉTRICO GERADO POR DUAS
CARGAS PUNTIFORMES
CONFIGURAÇÃO DE CAMPO
ELÉTRICO GERADO ENTRE
PLACAS PARALELAS
CAMPO ELÉRICO UNIFORME
LEI DE COULOMB APLICADA AO CAMPO ELÉTRICO
A intensidade de campo
elétrico não depende da
existência da carga de
prova.
x
y
i
j
6C
Determine o módulo do campo elétrico gerado
nos pontos A, B e C considerando que o lado dos
quadrados tenha 1m de comprimento.
A
B C
x
y
i
j
2C
6C
Determine o módulo do campo elétrico gerado no
ponto A considerando que o lado dos quadrados
tenha 1m de comprimento.
A
A
Determine o módulo do campo elétrico gerado no ponto A considerando que o
lado do paralelogramo é igual a 1m.
SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL
Numa superfície equipotencial as
linhas de força são sempre
perpendiculares às superfícies
equipotenciais.
VA
VB
VB
VA
TRABALHO DA FORÇA ELÉTICA
+ +
q
Q
< 0
> 0 > 0
F
SENTIDO NATURAL DO DESLOCMENTO
+ +
q
Q > 0
F
SENTIDO NATURAL DO FORÇADO
>0
<0
A
=
B
A B C
=
C
O Trabalho não depende da
trajetória.
Q
F
A B
dA dAB
AB = AB
AB=
dA dB
q
Q
F
A B
dA dAB
A =
dA dB
q
∞
∞
A =
dA
∞
0
Podemos afirmar que
esse é o maior trabalho
da força elétrica, para
deslocar uma carga do
ponto A até o infinito
ENERGIA PONTENCIALELÉTRICA
A =q.K Q.(1 – 1 )
dA dB
∞ A =q.K .Q
dA
∞
0
A =
∞ B
EP
A
EP -
A =
∞ A
EP A
EP =q.K .Q
dA
Sendo EpB = 0 por considerar o
infinito como referencial
0
POTENCIAL ELÉTRICO
A grandeza escalar potencial
elétrico é definida como a energia
potencial elétrica por unidade de
carga.
Colocando-se uma carga q num ponto
A de um campo elétrico de uma carga
puntiforme Q, adquire uma energia
potencial elétrica EpA. A relação
potencial, energia potencial elétrica e
carga é:
A
EP
q
A
V =
A
EP
q
A
V =
A
EP =q.K .Q
dA
=
q.K .Q
dA K .Q
q
=
dA
A
V =
K .Q
dA
1 volt
1coulomb
1 joule = =1V
CP1
Slide 78
CP1 A grandeza escalar potencial elétrico é definida como a energia potencial elétrica por unidade de carga.
Cliente Preferencial; 10/04/2005
POTENCIAL DE VÁRIAS CARGAS
Q3
VP=
P
d1
d3
d2
Q1
Q2
V1 +V2 + V3
O POTENCIAL NUMA REGIÃO SOBRE A
INFLUÊNCIA DE VÁRIOS CAMPOS É A
SOMA DOS POTENCIAIS ELÉTRICOS
GERADO POR ESSES CAMPOS
DIFERENÇA DE POTENCIAL (U)
F
A B
dAB
Q q
A =
B B
EP
A
EP -
=
A
EP q.VA
=
B
EP q.VB
A =
B q.VA - q.VB
A =
B q.(VA -VB)
DIFERENÇA DE POTENCIAL (U)
A =
B q.(VA -VB)
UAB
É chamado de diferença de potencial
elétrica entre os pontos A e B (ddp) ou
tensão elétrica entre os pontos A e B.
=
q
AB
U
VARIAÇÃO DO POTENCIAL AO
LONGO DE UMA LINHA DE FORÇA
Q
+
A B C
V =
K .Q
d
Como dA<dB <dc,
temos: VA >VB >VC
Percorrendo uma linha uma linha de força
no seu sentido, encontramos sempre
pontos de menor potencial.
A B C VA >VB >VC
VARIAÇÃO DO POTENCIAL AO
LONGO DE UMA LINHA DE FORÇA
Q
-
A B C
V =
K .Q
d
Como dA < dB < dc,
temos: VA > VB > VC
Percorrendo uma linha de força no seu
sentido, encontramos sempre pontos de
menor potencial.
A B C
VA > VB > VC
DIFERENÇA DE POTENCIAL NUM CAMPO
ELÉTRICO UNIFORME
VA VB
E
F
q
d
A =
B q.(VA -VB)
UAB
A =
B q.E.d
= q.E.d
q.(VA -VB)
UAB=E.d
FIM DA AULA
Prof. Dr. Giuliano Pierre Estevam
ELETRICIDADE BÁSICA
2ª Termo
Engenharias:
Mecânica
Computação
Elétrica
Civil
www.electroenge.com.br
AULA 02
Campo elétrico
Prof. Dr. Giuliano Estevam 86
Região de atuação da força elétrica. Pode ser gerado por uma carga ou por
um conjunto de cargas.
+
+
Q fixa
r
CAMPO
ELÉTRICO
-
r
q
q
DIREÇÃO E SENTIDO DO CAMPO ELÉTRICO
Se Q>0 o vetor
campo elétrico é de
AFASTAMENTO
Se Q<0 o vetor
campo elétrico é de
APROXIMAÇÃO
Prof. Dr. Giuliano Estevam
87
+
+
Q fixa
r
CAMPO
ELÉTRICO
-
r
q
q
Prof. Dr. Giuliano Estevam 88
1C
2C 4C
Linhas de Campo Elétrico
- Tangentes ao vetor campo elétrico;
- “Nascem” na carga positiva e “morrem” na carga
negativa;
- Número proporcional a quantidade de carga;
- Nunca se cruzam
Prof. Dr. Giuliano Estevam
89
Campo elétrico
Prof. Dr. Giuliano Estevam
90
CONFIGURAÇÃO DE CAMPO
ELÉTRICO GERADO POR DUAS
CARGAS PUNTIFORMES
CONFIGURAÇÃO DE CAMPO
ELÉTRICO GERADO ENTRE
PLACAS PARALELAS
CAMPO ELÉRICO UNIFORME
LEI DE COULOMB APLICADA AO CAMPO ELÉTRICO
A intensidade de campo
elétrico não depende da
existência da carga de prova.
Prof. Dr. Giuliano Estevam 91
x
y
i
j
6C
Determine o módulo do campo elétrico gerado nos
pontos A, B e C considerando que o lado dos
quadrados tenha 1m de comprimento.
A
B C
Prof. Dr. Giuliano Estevam 92
x
y
i
j
2C
6C
Determine o módulo do campo elétrico gerado no
ponto A considerando que o lado dos quadrados
tenha 1m de comprimento.
A
Prof. Dr. Giuliano Estevam 93
A
Determine o módulo do campo elétrico gerado no ponto A considerando que o lado
do paralelogramo é igual a 1m.
Prof. Dr. Giuliano Estevam 94
Campo elétrico uniforme
Para produzi-lo, precisa-se de duas placas paralelas, carregadas
com sinais opostos e bem próximas, de modo que a distância
entre elas seja muito menor que o comprimento das placas.
Prof. Dr. Giuliano Estevam
95
Se as placas forem grandes e bem próximas, as linhas de
campo serão paralelas e igualmente espaçadas; teremos
assim um campo elétrico uniforme.
CARGA ELÉTRICA
Carga abandonada ou lançada paralelamente
ao campo elétrico
Carga lançada perpendicularmente ao campo
elétrico
Prof. Dr. Giuliano Estevam
96
Uma gota de óleo de massa m=1mg e carga q=2×10-7 C, é solta em uma região de campo
elétrico uniforme E, conforme mostra a figura a seguir. Mesmo sob o efeito da gravidade,
a gota move-se para cima, com uma aceleração de 1m/s2. Determine o módulo do campo
elétrico, em V/m.
Prof. Dr. Giuliano Estevam 97
Um elétron está numa órbita circular em torno de um próton
estacionário. A força centrípeta é provocada pela atração
eletrostática entre o próton e o elétron. O elétron tem energia
cinética de 2,18x10-18
J. a) Qual a velocidade do elétron? b) Qual o
raio da órbita do
elétron?
Prof. Dr. Giuliano Estevam 98
Na experiência de Millikan, uma gota de raio 1,64mm e densidade de
0,851g/cm3 fica suspensa na câmara inferior quando o elétrico aplicado tem
módulo igual a 1,92x105 N/C e aponta verticalmente para baixo. Determine a
carga da gota em termos de e (carga elétrica elementar)
Prof. Dr. Giuliano Estevam 99
O cálculo do fluxo de campo consiste em
contar
a quantidade de linhas de campo que atravessam
determinada área.
O fluxo de campo pode ser relacionado
com a intensidade da componente do campo que
atravessa a área perpendicularmente a ela.
Fluxo Elétrico, Φ
Prof. Dr. Giuliano Estevam 100
Prof. Dr. Giuliano Estevam
101
Superfícies gaussianas
Não!
Prof. Dr. Giuliano Estevam
102
Superfícies gaussianas
Atenção!
As superfícies
gaussianas são
imaginárias!
Não é necessário que
exista um corpo sólido
com o formato da
superfície!
Prof. Dr. Giuliano Estevam 103
Entendendo o fluxo
Esta área ficará
mais molhada!
Chuva
Chuva
Esta área ficará
mais molhada!
Entendendo o fluxo
Prof. Dr. Giuliano Estevam 104
Chuva Chuva
Como as áreas são iguais, fica evidente que a quantidade de chuva que
“molha” cada área retangular depende do ângulo entre a área e a direção de
caída da chuva!
Entendendo o fluxo
Prof. Dr. Giuliano Estevam 105
Entendendo o fluxo
Casos extremos
• Vetores e em 180°ou 0: máximo “molhamento”
• Vetores e em 90°: a chuva não molha a superfície
106
Prof. Dr. Giuliano Estevam 107
Fluxo de chuva através de uma área A
•
Prof. Dr. Giuliano Estevam
108
Fluxo do Campo Elétrico ()
O Fluxo do Campo Elétrico pode ser calculado através do produto do campo
elétrico pela área, considerando-os como vetores:

cos
.
.
ˆ
A
E
A
n
E





• Caso 2: Se os vetores A e E não são paralelos, o fluxo é dado pelo produto
escalar dos dois vetores:
0


• Caso 1: Os vetores E e A são paralelos
Prof. Dr. Giuliano Estevam 109
Fluxo do Campo Elétrico ()

110
Prof. Dr. Giuliano Estevam 111
Prof. Dr. Giuliano Estevam 112
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
Toda carga dentro do campo elétrico está potencialmente em condições de adquirir
movimento. Portanto essa carga armazena energia potencial elétrica.
-
Q fixa
r
POTENCIAL ELÉTRICO
Prof. Dr. Giuliano Estevam
113
Grandeza escalar associada a posição ocupada pela carga elétrica, quantifica a energia
necessária para transportar 1C de carga do infinito a um ponto de um campo elétrico. É
definida como a energia potencial elétrica por unidade de carga.
q
infinito
CAMPO ELÉTRICO
A
EP
q
A
V = =
q.K .Q
rA K .Q
q
=
rA
A
V =
K .Q
r A
1 volt
1coulomb
1 joule = =1V
POTENCIAL ELÉTRICO GERADO POR CARGA PUNTIFORME
Prof. Dr. Giuliano Estevam 114
( )
V volt
( )
d m
O gráfico representativo do potencial em função da
distância à carga geradora é denominada hipérbole
equilátera e o nível zero do potencial criado por uma
carga puntiforme está no “infinito”.
( )
V volt ( )
d m
0
Q  0
Q 
Prof. Dr. Giuliano Estevam 115
POTENCIAL DE VÁRIAS CARGAS
Q3 VP=
P
r1
r3
r2
Q1
Q2
V1 +V2 + V3
O POTENCIAL NUMA REGIÃO SOBRE A INFLUÊNCIA DE
VÁRIOS CAMPOS É A SOMA DOS POTENCIAIS ELÉTRICOS
GERADO POR ESSES CAMPOS
Prof. Dr. Giuliano Estevam 116
Equipotenciais
são linhas (no
plano) ou
superfícies (no
espaço) onde o
potencial, em
todos os pontos,
assume o mesmo
valor algébrico.
As equipotenciais são perpendiculares às linhas de força.
Prof. Dr. Giuliano Estevam 117
Prof. Dr. Giuliano Estevam
118
Equipotenciais são linhas (no plano) ou superfícies (no
espaço) onde o potencial, em todos os pontos, assume o
mesmo valor algébrico.
As equipotenciais são perpendiculares às linhas de
força.
Prof. Dr. Giuliano Estevam 119
Tensão de passo e toque
Prof. Dr. Giuliano Estevam 120
SISTEMA DE ATERRAMENTO
E EQUIPOTENCIALIZAÇÃO
PROPOSTO PELA NORMA
5410
Prof. Dr. Giuliano Estevam
121
Prof. Dr. Giuliano Estevam 122
Prof. Dr. Giuliano Estevam 123
Prof. Dr. Giuliano Estevam 124
TRABALHO DA FORÇA ELÉTICA
Prof. Dr. Giuliano Estevam
125
+ +
q
Q
< 0
> 0 > 0
F
SENTIDO NATURAL DO DESLOCMENTO
+ -
q
Q > 0
F
SENTIDO NATURAL DO FORÇADO
>0
<0

A
=
B
A B C
=
C
O Trabalho não depende da trajetória.
Sendo a força elétrica uma força
conservativa, o trabalho realizado não
depende da trajetória.
Ex.
- Peso
- Força elétrica
- Força elástica
Prof. Dr. Giuliano Estevam 126
Q
F
A B
dA
dAB
AB =F.dAB
q
Prof. Dr. Giuliano Estevam
127
O trabalho realizado pela força elétrica sobre uma
partícula eletrizada com carga q, quando esta se desloca
do ponto A para o ponto B desse campo, não depende
da trajetória seguida por ela, pois a força elétrica é
conservativa.
I II III
 
T T T  
A B A B
q V V
  
T

Prof. Dr. Giuliano Estevam
128
0
A B
 
T
Prof. Dr. Giuliano Estevam
129
Prof. Dr. Giuliano Estevam 130
Prof. Dr. Giuliano Estevam 131
RELAÇÃO ENTRE CAMPO ELÉTRICO E DIFERENÇA DE POTENCIAL
Prof. Dr. Giuliano Estevam 132
VA VB
B
A
dAB
DIFERENÇA DE
POTENCIAL (DDP)
UAB
Prof. Dr. Giuliano Estevam 133
A diferença de potencial entre as duas placas condutoras paralelas indicadas no
esquema é 500V.
Dado:
carga do elétron = 1,6x10-19C
a) Determine o campo elétrico entre as placas
b) Determine o trabalho realizado pelo campo elétrico, em joules quando um
elétron é transportado de P1 a P2.
Prof. Dr. Giuliano Estevam 134
Prof. Dr. Giuliano Pierre Estevam
ELETRICIDADE BÁSICA
2ª Termo
Engenharias:
Mecânica
Computação
Elétrica
Civil
www.electroenge.com.br
AULA 03
Prof. Dr. Giuliano Estevam 136
Condutores elétricos
São materiais que apresentam portadores de cargas elétricas (elétrons ou íons)
quase livres, o que facilita a mobilidade dos mesmos em seu interior. São
considerados bons condutores, materiais com alto número de portadores de
cargas elétricas livres e que apresentam alta mobilidade desses portadores de
cargas elétricas.
Prof. Dr. Giuliano Estevam 137
Isolantes ou dielétricos
Os materiais isolantes se caracterizam por não apresentar
portadores de cargas elétricas livres para movimentação. Nesses
materiais, a mobilidade dos portadores de cargas elétricas é
praticamente nula, ficando os mesmos praticamente fixos no seu
interior.
Exemplos: borracha, madeira,
água pura, etc
Prof. Dr. Giuliano Estevam 138
Corrente elétrica
Movimento ordenado de portadores de carga elétrica ao longo de um
condutor, isto é, é o movimento que ocorre numa direção e num
sentido definido.
CAUSAS DA CORRENTE ELÉTRICA
ddp (diferença de potencial) ou tensão elétrica entre
os terminais do condutor
Circuito fechado
Prof. Dr. Giuliano Estevam 139
Nos metais, os elétrons das últimas camadas são fracamente
ligados a seu núcleo atômico, podendo facilmente locomover-se
pelo material. Geralmente, este movimento é aleatório, ou seja,
desordenado, não seguindo uma direção privilegiada.
Corrente elétrica
Prof. Dr. Giuliano Estevam 140
Quando o metal é submetido a uma diferença de potencial
elétrico (ddp), como quando ligado aos dois pólos de uma
pilha ou bateria, os elétrons livres do metal adquirem um
movimento ordenado.
Corrente elétrica
Prof. Dr. Giuliano Estevam 141
Intensidade de Corrente elétrica
A intensidade de corrente elétrica é dada por:
Sendo :
Δq é a quantidade de carga que atravessa a secção reta
do condutor num determinado intervalo de tempo (Δt).
Medido em
segundos
(A)
Prof. Dr. Giuliano Estevam
142
SENTIDO DA CORRENTE ELÉTRICA
Inicialmente, nos condutores sólidos, pensava-se que a corrente
elétrica era consequência do movimento de cargas positivas. Dessa
forma, o sentido da corrente seria do potencial maior(+) para o
potencial menor(-). Esse sentido chamou-se de CONVENCIONAL.
Sabemos então que o sentido
REAL da corrente
elétrica(elétrons) é do potencial
menor(-) para o maior
potencial(+), isto é, contrário ao
sentido do campo elétrico
estabelecido no interior do
condutor.
Prof. Dr. Giuliano Estevam 143
TIPOS DE CORRENTE ELÉTRICA
Quando a intensidade da corrente
elétrica e o sentido do
deslocamento permanecem
constantes, chamamos essa
corrente de CORRENTE CONTÍNUA
CONSTANTE. Essa corrente é gerada
por pilhas e baterias.
CORRENTE CONTÍNUA (CC OU DC)
t1 t2
I
i
t
Fig. 5 – Gráfico da corrente contínua pulsante
i(A)
T (s)
Quando o sentido permanece
constante, mas a intensidade passa
por variações, então ela será
chamada de CORRENTE CONTÍNUA
PULSANTE.
Prof. Dr. Giuliano Estevam 144
TIPOS DE CORRENTE ELÉTRICA
CORRENTE ALTERNADA (CA OU AC)
Quando o sentido da corrente
alterna e a intensidade varia
entre um máximo e um mínimo,
então ela será chamada de
CORRENTE ALTERNADA (AC).
É gerada pelas hidroelétricas.
 
Prof. Dr. Giuliano Estevam 145
GRÁFICO i x t
VÁLIDA PARA
CORRENTE
VÁRIÁVEL
EXERCÍCIOS
Prof. Dr. Giuliano Estevam 146
Prof. Dr. Giuliano Estevam 147
Efeitos da corrente elétrica
EFEITO TÉRMICO – EFEITO JOULE
Quando os elétrons livres são
acelerados no interior dos
condutores, eles colidem com os
átomos do material. Essas colisões
transferem energia fazendo com que
esses átomos aumentem sua
VIBRAÇÃO. Essa situação,
macroscopicamente é evidenciada
pelo aumento da temperatura do
condutor gerando o CALOR. Esse
efeito também é conhecido por
EFEITO JOULE.
# CHUVEIROS ELÉTRICOS
# FERROS ELÉTRICOS
# FUSÍVEIS
# SECADOR DE CABELO
# CHAPINHA
# LÂMPADA
INCANDESCENTE
Prof. Dr. Giuliano Estevam 148
EFEITO QUÍMICO
Efeitos da corrente elétrica
Quando uma corrente elétrica atravessa uma solução de ácido sulfúrico, por
exemplo, observamos a formação dos gases oxigênio e hidrogênio no cátodo e
ânodo. A corrente produz uma ação nos elementos da substância.
EFEITO MAGNÉTICO
Quando a corrente elétrica percorre um condutor, ela produz em torno
desse condutor um campo magnético.
Prof. Dr. Giuliano Estevam 149
EFEITO LUMINOSO
O efeito luminoso é uma consequência do efeito Joule. Após o condutor ser
aquecido, ele então emite ondas eletromagnéticas dentro do espectro da
luz visível.
Efeitos da corrente elétrica
Prof. Dr. Giuliano Estevam 150
EFEITO FISIOLÓGICO
Por que ocorre o choque?
A corrente elétrica, quando percorre o corpo humano, interfere junto às
correntes internas carregadas pelos nervos, dando-nos a sensação de
formigamento. Para que o choque ocorra, deve haver uma diferença de
potencial entre dois pontos distintos do corpo humano, ou seja, quanto maior
for a diferença de potencial, maior será a corrente elétrica, como
consequência, o choque também será maior. Geralmente, um desses pontos
são os pés, que estão em contato com o solo, e o outro ponto é o que de fato
entra em contato com algum aparelho elétrico ou fio elétrico.
Efeitos da corrente elétrica
Prof. Dr. Giuliano Estevam 151
Valores aproximados de corrente e os danos que causam:
1 mA a 10 mA – apenas formigamento;
10 mA a 20 mA – dor e forte formigamento;
20 mA a 100 mA – convulsões e parada respiratória;
100 mA a 200 mA – fibrilação;
acima de 200 mA – queimaduras e parada cardíaca.
Fonte: http://www.brasilescola.com/fisica/choques-eletricos.htm
EFEITO FISIOLÓGICO
Efeitos da corrente elétrica
EXERCÍCIOS
Prof. Dr. Giuliano Estevam 152
Prof. Dr. Giuliano Estevam 153
Tensão elétrica
Representa o trabalho realizado por unidade de carga elétrica para
transportá-la entre dois pontos do condutor elétrico.
Prof. Dr. Giuliano Estevam 154
Potência elétrica
Você já esteve em contato com conceito de POTÊNCIA quando estudou o
conceito de ENERGIA na MECÂNICA. Em eletricidade, a potência da corrente
elétrica tem o mesmo significado. Observe a animação.
A carga elétrica recebe uma certa quantidade de energia
potencial elétrica “armazenada” no campo elétrico estabelecido
no interior do condutor. Quando a carga elétrica começa a
circular pelo condutor (corrente elétrica) ao passar na lâmpada,
devido ao efeito Joule, a energia potencial elétrica é
transformada em Calor num determinado intervalo de tempo.
Prof. Dr. Giuliano Estevam 155
Representa a taxa de transformação de energia no decorrer do
tempo.
i
Potência elétrica
Prof. Dr. Giuliano Estevam 156
Disjuntores
Dispositivo eletromecânico, que funciona como um interruptor automático,
destinado a proteger uma determinada instalação elétrica contra possíveis danos
causados por curto-circuitos e sobrecargas elétricas. A sua função básica é a de
detectar picos de corrente que ultrapassem o adequado para o circuito,
interrompendo-a imediatamente antes que os seus efeitos térmicos e mecânicos
possam causar danos à instalação elétrica protegida.
Prof. Dr. Giuliano Estevam
157
Fusíveis
Dispositivo de proteção contra sobrecorrente em circuitos. Consiste de um
filamento ou lâmina de um metal ou liga metálica de baixo ponto de fusão que se
intercala em um ponto de uma instalação elétrica, para que se funda, por efeito
Joule, quando a intensidade de corrente elétrica que o percorre superar um
determinado valor, devido a um curto-circuito ou sobrecarga, o que poderia
danificar a integridade dos condutores, com o risco de incêndio ou destruição de
outros elementos do circuito.
Prof. Dr. Giuliano Estevam 158
Consumo de energia
VALORES NOMINAIS
Em eletricidade a potência elétrica passou a ser uma grandeza muito útil porque
permite medir o consumo de energia potencial elétrica de qualquer aparelho
elétrico. Assim os fabricantes de lâmpadas, ferros elétricos, chuveiros elétricos etc.,
passaram a especificar em seus produtos pelo menos dois valores, chamados de
valores nominais que são:
 Tensão nominal ou ddp (U) – tensão da rede para a qual o produto foi fabricado;
 Potência nominal(P) – potência consumida pelo aparelho.
‡ Ao colocarmos um aparelho em funcionamento devemos observar que:
1) Se a rede elétrica, na qual o aparelho vai ser ligado, apresentar uma ddp menor
que a ddp nominal do aparelho, este funcionará em condições abaixo do normal. O
aparelho funcionará desenvolvendo uma potência abaixo da potência nominal, ou
seja, o funcionamento do aparelho é abaixo do normal.
Prof. Dr. Giuliano Estevam 159
2) Sendo a ddp da rede elétrica igual à ddp nominal do
aparelho, este funciona em condições normais.
3) Finalmente, se a ddp da rede elétrica for maior que a
ddp nominal do aparelho elétrico, este sofrerá
superaquecimento, podendo, em função do tempo de
funcionamento, fundir, o que significa queima do aparelho.
Consumo de energia
Prof. Dr. Giuliano Estevam 160
CÁLCULO DO CONSUMO DE
ENERGIA ELÉTRICA
Consumo de energia
Prof. Dr. Giuliano Estevam 161
Resistores
Georg Simon-Ohm
Vimos anteriormente que a corrente elétrica quando
percorre um condutor provoca colisões entre os
portadores de carga elétrica(elétrons) e os átomos da
rede do condutor. Então os átomos da rede funcionam
como verdadeiros obstáculos à passagem da corrente
elétrica. Isso gera então o EFEITO JOULE.
Ohm estabeleceu a noção de Resistência Elétrica e
publicou suas observações em 1827 no seu trabalho Die
galvanische Kette mathematisch bearbeitet (1827; Estudo
matemático da corrente galvânica). Nesse trabalho ele
apresentou os fundamentos das futuras teorias dos
circuitos elétricos.
Prof. Dr. Giuliano Estevam 162
Resistores
Resistores – utilizados nos aparelhos eletrônicos
Prof. Dr. Giuliano Estevam 163
Resistores
Resistores utilizados nos aparelhos aquecedores
Prof. Dr. Giuliano Estevam 164
1ª lei de Ohm
Em um condutor ôhmico mantido à temperatura constante, a intensidade de corrente
elétrica é proporcional à diferença de potencial aplicada entre seus terminais. Essa
constante recebe o nome de RESISTÊNCIA ELÉTRICA. Observe que quanto maior a
resistência menor é a corrente estabelecida no condutor e vice-versa.
U i
U1 I1
U2 I2
U3 I3
U4 I4
= = = =
Resistores
Prof. Dr. Giuliano Estevam
165
Resistores
U
i
U2
i1
U1
i2
1ª lei de Ohm


R = tg 
Prof. Dr. Giuliano Estevam 166
Resistores não ôhmicos
Observa-se, em uma grande família de condutores que, alterando-se a
ddp (V) nas extremidades destes materiais altera-se a intensidade da
corrente elétrica i, mas a duas grandezas não variam
proporcionalmente, isto é, o gráfico de V versus i não é uma reta e
portanto eles não obedecem a lei de Ôhm, veja gráfico abaixo. Estes
resistores são denominados de resistores não ôhmicos.
Prof. Dr. Giuliano Estevam 167
Potência dissipada nos resistores
+
-
E
I
R
PE
Energia elétrica
V=E
P
Energia
Térmica
• A fonte E fornece ao resistor R uma
corrente I, portanto PE=EI.
• Em R a tensão é a mesma da fonte:
V=E.
• Então a potência dissipada no resistor é:
P=VI.
I
R
V .

Consequentemente, toda potência fornecida pela fonte foi dissipada no resistor em
forma de calor (efeito Joule): PE=P
Considerando que R é um resistor ôhmico:
I
V
P .
 Substituindo V: 
 I
I
R
P .
. 2
.I
R
P 
R
V
I 
Como: 
 2
2
.
R
V
R
P
2
R
V
P 
EXERCÍCIOS
Prof. Dr. Giuliano Estevam 168
Prof. Dr. Giuliano Estevam 169
Potência dissipada nos resistores
Prof. Dr. Giuliano Estevam 170
Resistores
2ª lei de Ohm
Qual dos fios os elétrons encontram uma certa dificuldade
para se deslocar?
Fio 1
Fio 2
R
L
R
L
RESISTÊNCIA DIRETAMENTE
PROPORCIONAL AO COMPRIMENTO
Prof. Dr. Giuliano Estevam 171
Resistores
2ª lei de Ohm
Qual dos fios os elétrons encontram uma certa dificuldade
para se deslocar?
Fio 1
R
A
R
A
Fio 2
RESISTÊNCIA INVERSAMENTE
PROPORCIONAL A ÁREA
Prof. Dr. Giuliano Estevam 172
Resistores
2ª lei de Ohm
EXERCÍCIOS
Prof. Dr. Giuliano Estevam 173
Prof. Dr. Giuliano Estevam 174
Resistores
A resistividade dos materiais depende da temperatura.
Assim, uma outra característica dos materiais é o coeficiente de
temperatura, que mostra de que forma a resistividade e,
consequentemente, a resistência variam com a temperatura.
O coeficiente de temperatura é simbolizado pela letra grega α
(alfa), cuja unidade de medida é[ºC-1].
EFEITOS DA TEMPERATURA
 
t


 .
1
.
0 


A expressão para calcular a variação da resistividade com
a temperatura é:
Prof. Dr. Giuliano Estevam 175
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES - SÉRIE
Associação em série (divisor de tensão)
Vários resistores estão associados em série, quando são
ligados um em seguida do outro.
Prof. Dr. Giuliano Estevam 176
Na associação em série...
• Todos os resistores são percorridos pela
mesma corrente elétrica.
• As potências elétricas dissipadas são
diretamente proporcionais às respectivas
resistências.
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES - SÉRIE
Prof. Dr. Giuliano Estevam 177
• A resistência equivalente é igual à soma das
resistências associadas:
• A ddp total é a soma das ddps parciais:
R
R
R
Rs 

 1 2 3
U
U
U
U 

 1 2 3
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES - SÉRIE
Prof. Dr. Giuliano Estevam 178
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES - PARALELO
Associação em paralelo (divisor de corrente)
Vários resistores estão associados em paralelo, quando são ligados
pelos terminais.
Prof. Dr. Giuliano Estevam 179
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES - PARALELO
• Todos os resistores estão submetidos à mesma ddp.
• A intensidade de corrente total é igual à soma das
intensidades de correntes nos resistores associados:
• O inverso da resistência equivalente é igual à soma
dos inversos das resistências associadas:
• As potências elétricas dissipadas são inversamente
proporcionais às respectivas resistências.
3
2
1 i
i
i
i 


3
2
1
1
1
1
1
R
R
R
Rp



Prof. Dr. Giuliano Estevam 180
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES - PARALELO
Para n resistores iguais associados em paralelo, pode-se
utilizar a seguinte expressão:
Para a associação de dois resistores em paralelo, pode-se
utilizar a seguinte expressão:
CASOS PARTICULARES
EXERCÍCIOS
Prof. Dr. Giuliano Estevam 181
Prof. Dr. Giuliano Estevam 182
CURTO CIRCUITO
Provoca-se um curto-circuito entre dois pontos de um circuito,
quando esses pontos são ligados por um condutor de resistência
elétrica desprezível.
O ELEMENTO CURTO CIRCUITADO FICA
SUBMETIDO A UMA TENSÃO NULA.
UAB = 0
Prof. Dr. Giuliano Estevam 183
APARELHOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS
• Medir é estabelecer uma relação numérica entre uma
grandeza e outra, de mesma espécie, tomada como
unidade.
• No processo de medida, a grandeza que serve de
comparação é denominada de grandeza unitária ou
padrão unitário.
• Medidas elétricas só podem ser realizadas com a
utilização de instrumentos medidores, que permitem
a quantificação de grandezas cujo valor não poderia
ser determinado através dos sentidos humanos.
MEDIDAS ELÉRICAS
Prof. Dr. Giuliano Estevam 184
APARELHOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS
CLASSIFICAÇÃO DAS GRANDEZAS
Grandezas Fundamentais
Grandeza Unidade Símbolo Representação
Comprimento metro m L
Massa quilograma kg M
Tempo segundo s T
Intensidade de corrente ampère A I
Quantidade de matéria mole mol N
Temperatura termodinâmica kelvin K θ
Intensidade luminosa candela cd J
Prof. Dr. Giuliano Estevam 185
APARELHOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS
CLASSIFICAÇÃO DAS GRANDEZAS
Grandezas Elétricas Derivadas
Grandeza Derivada Unidade Dimensão Símbolo
Carga coulomb A . s C
Energia joule m² . kg . s-2 J
Potência watt m² . kg . s-3 W
Tensão volt m² . kg . s-3 . A-1 V
Resistência ohm m² . kg . s-3 . A-2 Ω
Prof. Dr. Giuliano Estevam 186
APARELHOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS
Galvanômetro G W1
W1
O galvanômetro é um instrumento muito sensível utilizado para indicar correntes
de baixa intensidade, como por exemplo, correntes da ordem miliampére. O
galvanômetro nada mais é do que um amperímetro muito sensível, com o
ponteiro no meio da escala, podendo assim indicar correntes nos dois sentidos do
circuito elétrico.
Prof. Dr. Giuliano Estevam 187
APARELHOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS
GALVANÔMETRO
AMPERÍMETRO
VOLTÍMETRO
UTILIZADO PARA MEDIR CORRENTE ELÉTRICA
UTILIZADO PARA MEDIR TENSÃO ELÉTRICA
ANALÓGICO
DIGITAL
ANALÓGICO
DIGITAL
Prof. Dr. Giuliano Estevam 188
APARELHOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS
AMPERÍMETRO
Utilizado para medir correntes, sempre é ligado em série com elemento cuja
corrente deseja-se medir; isto significa que um condutor deverá ser “aberto” no
ponto de inserção do instrumento
A W1
W1
AMPERÍMETRO IDEAL POSSUI RESISTÊNCIA INTERNA NULA.
Prof. Dr. Giuliano Estevam 189
APARELHOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS
AMPERÍMETRO RESISTÊNCIA SHUNT
RESISTÊNCIA
PARALELO
UTILIZADA PARA
DESVIAR O
EXCESSO DE
CORRENTE NO
AMPERÍMETRO
it iA
it iA
>
RSH
iSH
UA = URSH
iA . rA = iSH . RSH
iSH = it - iA
Corrente de fundo de escala
(corrente máxima) RESISTÊNCIA DO
APARELHO
Prof. Dr. Giuliano Estevam 190
APARELHOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS
VOLTÍMETRO V W1
W1
Instrumento destinado à medida de tensões, o voltímetro deve ser ligado
em paralelo com o elemento cuja tensão deseja-se determinar.
VOLTÍMETRO IDEAL POSSUI RESISTÊNCIA INTERNA INFINITA.
Prof. Dr. Giuliano Estevam 191
APARELHOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS
VOLTÍMETRO RESISTÊNCIA MULTIPLICADORA
RESISTÊNCIA
SÉRIE UTILIZADA
PARA DIVIDIR
ATENSÃO QUE
EXCEDE A
TENSÃO NO
VOLTÍMETRO
UAB
A B
UAB > UV
Tensão de fundo de escala
(tensão máxima)
Rm
UA
B
UV
URm
iV
iRm
191
iv = iRm
Uv / rv = URm / Rm
URm = UAB - UV
RESISTÊNCIA DO
APARELHO
EXERCÍCIOS
Prof. Dr. Giuliano Estevam 192
Prof. Dr. Giuliano Estevam 193
Apresentação ELETRICIDADE BÁSICA - ElectroengE.pdf
Apresentação ELETRICIDADE BÁSICA - ElectroengE.pdf
Prof. Dr. Giuliano Estevam 196
GERADORES
Prof. Dr. Giuliano Estevam 197
GERADORES
Prof. Dr. Giuliano Estevam 198
GERADORES
E : força eletromotriz (V)
r : resistência interna (Ω)
U : ddp nos terminais do
gerador (V)
Prof. Dr. Giuliano Estevam 199
GERADORES
Fonte IDEAL Fonte REAL
f.e.m.: força eletromotriz
corrente corrente
ε
r
+
-
ε
Prof. Dr. Giuliano Estevam
200
GERADORES
Et Eu
Ed
Et = Eu + Ed
Equação de balanço
de energia
Prof. Dr. Giuliano Estevam 201
GERADORES
Et = Eu + Ed
Δt Δt Δt
Pt Pu Pd
= +
E . i U . i r . i2
= +
Prof. Dr. Giuliano Estevam 202
GERADORES
E . i U . i r . i2
= +
E . i = i . (U + r . i)
E = (U + r . i)
U = E – r . i
Constantes do gerador
Prof. Dr. Giuliano Estevam 203
GERADORES
Prof. Dr. Giuliano Estevam 204
GERADORES
Prof. Dr. Giuliano Estevam 205
GERADORES
Prof. Dr. Giuliano Estevam 206
CIRCUITO GERADOR - RESISTOR
Prof. Dr. Giuliano Estevam 207
GERADORES
A B
r1
E1 r2
E2 r3
E3
A B
req
Eeq
Gerador Equivalente
Eeq = E1 + E2 + E3
req = r1 + r2 + r3
Prof. Dr. Giuliano Estevam 208
122 FÍSICA
GERADORES MÓD. 13
r
E
r
E
r
E
B
Eeq = E
A B
req
Eeq
Gerador Equivalente
n
r
req  no de
geradores
EXERCÍCIOS
Prof. Dr. Giuliano Estevam 209
Prof. Dr. Giuliano Estevam 210
RECEPTORES
Prof. Dr. Giuliano Estevam 211
RECEPTORES
E´t E´u
E´d
E´t = E´u + E´d
Equação de balanço
de energia
ENERGIA FORNECIDA AO
RECEPTOR É IGUAL A
ENERGIA ÚTIL DO
GERADOR
Prof. Dr. Giuliano Estevam 212
E´t = E´u + E´d
Δt Δt Δt
P´t P´u P´d
= +
U . i E´ . i r´ . i2
= +
RECEPTORES
POTÊNCIA
ÚTIL DO
GERADOR
Prof. Dr. Giuliano Estevam 213
U .i E´ . i r´ . i2
= +
U . i = i . (E´ + r´ . i)
U = (E´ + r´ . i)
U = E´+ r´ . i
Constantes do receptor
RECEPTORES
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RECEPTORES
Prof. Dr. Giuliano Estevam 215
RECEPTORES
Prof. Dr. Giuliano Estevam 216
RECEPTORES
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CIRCUITO GERADOR - RECEPTORES
GERADOR
RECEPTOR
Pt = E . i
Pd = r . i2
P´t = Pu = U . i
P´d = r´ . i2
P´u = E´ . i
0 <   1
Prof. Dr. Giuliano Estevam 218
CIRCUITO GERADOR - RECEPTORES
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219
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Prof. Dr. Giuliano Estevam 220
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Prof. Dr. Giuliano Estevam 221
LEIS DE KIRCHHOFF
NÓ : PONTO DE INTERLIGAÇÃO ENTRE MAIS
DOIS RAMOS
NÓ
CONVENÇÃO
CHEGANDO NO NÓ : POSITIVO
SAINDO DO NÓ: NEGATIVO
I1 + I2 - I3 - I4- I5 = 0
Prof. Dr. Giuliano Estevam 222
LEIS DE KIRCHHOFF
MALHA : CIRCUITO FECHADO
1 2
PASSOS PARA OBTER A EQUAÇÃO DAS MALHAS
- IDENTIFICAR AS
MALHAS
OBS. O SENTIDO ADOTADO PODE
COINCIDIR COM O SENTIDO DA
CORRENTE, QUANDO DADO
- ADOTAR UM SENTIDO PARA PERCORRER
AS MALHAS
i1 i2
i3
Prof. Dr. Giuliano Estevam 223
LEIS DE KIRCHHOFF
1 2
i1 i2
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224
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  • 1. Prof. Dr. Giuliano Pierre Estevam ELETRICIDADE BÁSICA 2ª Termo Engenharias: Mecânica Computação Elétrica Civil www.electroenge.com.br AULA 01
  • 2. Conteúdo • Eletrostática –Princípios da eletrostática –Eletrização –Lei de Coulomb –Campo elétrica –Lei de Gauss –Potencial elétrico –Trabalho da força elétrica
  • 3. • Eletrodinâmica –Corrente elétrica –Potência elétrica –Resistores • Associação de resistores –Voltímetro e Amperímetro –Geradores e receptores –Leis de Kirchhoff
  • 4. Avaliação MF = 0,8 . NP + 0,2 . MT NP: MÉDIA ARITMÉTICA DAS PROVAS APLICADAS MT: MÉDIA ARITMÉTICA DOS TRABALHOS APLICADOS
  • 6. Eletrostática é o ramo da Física que estuda as cargas elétricas em repouso e as interações atrativas ou repulsivas que ocorrem entre elas.
  • 7. ÂMBAR ELEKTRON ÁTOMO PRÓTONS : CARGA POSITIVA ELÉTRONS : CARGA NEGATIVA Partícula Carga (coulomb=C) Massa (Kg) elétron -1,6021917 x 10-19 9,1095 x 10-31Kg próton 1,6021917 x 10-19 1,67261 x 10-27Kg nêutron 0 1,67492 x 10-27Kg
  • 8. CORPO NEUTRO Um objeto neutro possui mesmo número de elétrons e prótons. CORPO ELETRIZADO negativamente positivamente NE>NP NE<NP NE=NP
  • 9. Carga elementar e Quantidade de Carga Elétrica • 1 carga elétrica elementar (e) = 1,6 x 10-19 C (Coulomb). • A quantidade de carga elétrica de um corpo é dada pela expressão: Q = +/- n . e Q = +/- n . e Onde: Q – quantidade de carga elétrica. e – carga elétrica elementar +/- número de prótons ou elétrons em excesso PRINCÍPIOS DA ELETROSTÁTICA
  • 10. F F + + F F + F F PRÍNCIPIO DE ATRAÇÃO E REPULSÃO REPULSÃO REPULSÃO ATRAÇÃO
  • 11. PRÍNCIPIO DE CONSERVAÇÃO DA CARGA ELÉTRICA Carga elétrica não se cria, não se perde, apenas se transfere. Num sistema eletricamente isolado, a soma das cargas elétricas é constante.
  • 12. ANTES DO CONTATO + Q1 = 3Q = -5Q + + Q1 , Q2 , 2 + Q1 Q2 = Q1 , Q, + DEPOIS DO CONTATO + Q1 Q2 = Q1 , Q2 , = 3Q+(-5Q) = 2 = = -2Q 2 -Q Q1 , Q2 , = -Q = 2 Q2
  • 13. Exercícios Uma partícula está eletrizada positivamente com uma carga elétrica de 4,0 x10 -15 C. Como o módulo da carga do elétrons é 1,6x10-19C, determine o número de elétrons retirados dessa partícula. R: 2,5 x 104 elétrons. Uma esfera metálica tem carga elétrica negativa de valor igual a 3,2 . 10-4 C. Sendo a carga do elétron igual a 1,6 10-19 C, pode-se concluir que a esfera contém quantos elétrons em excesso? R: n = 2 . 1015 elétrons
  • 14. Exercícios Três esferas metálicas, A, B e C, condutoras, são idênticas e estão isoladas entre si. A esfera A está eletrizada com carga Q e as esferas B e C estão neutras. Coloca-se A em contato com B e, posteriormente, C em contato com A, já isolada de B. Determine as cargas finais de cada esfera. QA = Q QB = 0 QC = 0 A B C A B QA + QB = Q´A + Q´B C A Q´A + QC = Q´´A + Q´C Q+0=Q´+Q´ Q = 2Q´ Q´= Q/2 Q´A = Q´B = Q/2 Q/2+0=Q´´+Q´´ Q/2 = 2Q´´ Q´´= Q/4 Q´´A = Q´C = Q/4
  • 15. Exercícios 2) Quatro esferas metálicas condutoras, A, B, C e D, idênticas, estão isoladas entre si. Sabe-se que somente a esfera A está eletrizada com a carga Q, estando as demais neutras. Coloca-se a esfera A em contatos sucessivos coma as esferas B, C e D. Determine as cargas finais de cada esfera. R: QA=Q/8 , QB=Q/2, QC=Q/4, QD=Q/8 3) Tem-se 3 esferas condutoras idênticas A, B e C. As esferas A (positiva) e B (negativa) estão eletrizadas com cargas de mesmo módulo Q, e a esfera C está inicialmente neutra. São realizadas as seguintes operações: 1º) Toca-se C em B, com A mantida à distância, e em seguida separa-se C de B; 2º) Toca-se C em A, com B mantida à distância, e em seguida separa-se C de A; 3º) Toca-se A em B, com C mantida à distância, e em seguida separa-se A de B Determine a carga final da esfera A. R: Q/6
  • 16. Condutores elétricos São materiais que apresentam portadores de cargas elétricas (elétrons ou íons) quase livres, o que facilita a mobilidade dos mesmos em seu interior. São considerados bons condutores, materiais com alto número de portadores de cargas elétricas livres e que apresentam alta mobilidade desses portadores de cargas elétricas.
  • 17. A imagem vinculada não pode ser exibida. Talvez o arquivo tenha sido movido, renomeado ou excluído. Verifique se o vínculo aponta para o arquivo e o local corretos.
  • 18. Isolantes ou dielétricos Os materiais isolantes se caracterizam por não apresentar portadores de cargas elétricas livres para movimentação. Nesses materiais, a mobilidade dos portadores de cargas elétricas é praticamente nula, ficando os mesmos praticamente fixos no seu interior. Exemplos: borracha, madeira, água pura, etc A imagem vinculada não pode ser exibida. Talvez o arquivo tenha sido movido, renomeado ou excluído. Verifique se o vínculo aponta para o arquivo e o local corretos.
  • 19. Processos de eletrização Eletrização por atrito Ocorre quando atritamos dois corpos de substâncias diferentes (ou não), inicialmente neutros, e haverá transferência de elétrons de um corpo para o outro, de tal forma que um corpo fique eletrizado positivamente (cedeu elétrons), e outro corpo fique eletrizado negativamente (ganhou elétrons)
  • 20. Processos de eletrização • Ex: Lã e vidro Ao final do processo temos dois corpos eletrizados. O vidro carregado positivamente e a lã negativamente. Inicialmente a lã e o vidro estão neutros e, portanto, em cada objeto encontramos o mesmo número de prótons e elétrons. Ao atritar os dois objetos os elétrons são transferidos do vidro para a lã.
  • 22. Processos de eletrização Eletrização por contato Ocorre quando um corpo eletrizado é colocado em contato com um corpo neutro ou eletrizado. Quando os dois corpos possuem as mesmas dimensões, a carga é igualmente distribuída.
  • 23. Processos de eletrização Eletrização por contato Exemplo 1: Corpo eletrizado negativamente Corpo A (Eletrizado Negativamente) Corpo B (neutro) O sinal negativo representa o excesso de elétrons no corpo A. A B
  • 24. B Processos de eletrização Eletrização por contato Exemplo 1: Corpo eletrizado negativamente Os elétrons em excesso do corpo A são transferidos para o corpo B até que ambos possuam a mesma carga elétrica (corpos idênticos). A Ao final do processo temos dois corpos eletrizados com cargas de sinais iguais.
  • 25. Processos de eletrização Eletrização por contato Exemplo 2: Corpo eletrizado positivamente Corpo A (Eletrizado positivamente) Corpo B (neutro) O sinal positivo representa o excesso de prótons no corpo A. A B O corpo B possui o mesmo número de prótons e elétrons.
  • 26. Processos de eletrização Eletrização por contato Exemplo 2: Corpo eletrizado positivamente Quando o contato é estabelecido entre os dois corpos, os elétrons de B são transferidos para A. Cada elétron transferido de B neutraliza um próton em excesso de A A B
  • 27. Processos de eletrização Eletrização por contato Exemplo 2: Corpo eletrizado positivamente Quando o contato é estabelecido entre os dois corpos, os elétrons de B são transferidos para A. Cada elétron transferido de B neutraliza um próton em excesso de A. A Ao final do processo temos dois corpos eletrizados com cargas de sinais iguais. B Cada elétron neutraliza um próton.
  • 28. Processos de eletrização Eletrização por Indução Quando um objeto negativamente carregado é colocado próximo a uma superfície condutora, os elétrons se movimentam pela superfície do material, mesmo não havendo contato físico. Bastão carregado negativamente Este é o princípio utilizado na eletrização por indução
  • 29. Processos de eletrização Eletrização por Indução Considere duas esferas metálicas que estejam se tocando, de modo que efetivamente formem um único condutor não-eletrizado. Sendo assim, as esferas possuem o mesmo número de elétrons e prótons. Quando um bastão negativamente eletrizado é trazido para perto das esferas, os elétrons livres se movimentam devido à repulsão elétrica. 4 elétrons em excesso 4 prótons em excesso
  • 30. Processos de eletrização Eletrização por Indução Quando um bastão negativamente eletrizado é trazido para perto das esferas, os elétrons livres se movimentam devido à repulsão elétrica. Se as esferas forem separadas com o bastão ainda presente, elas ficarão igualmente carregadas, mas com cargas de sinais opostos. 4 elétrons em excesso 4 prótons em excesso
  • 31. Processos de eletrização Eletrização por Indução – aterramento É possível eletrizar uma única esfera por indução se a tocarmos enquanto as cargas encontram-se separadas. O bastão carregado positivamente provoca a separação de cargas na esfera Ao tocar a esfera, elétrons são transferidos. Ao final do processo a esfera possui excesso de elétrons.
  • 32. Processos de eletrização Eletrização por Indução – aterramento Este processo pode ser realizado com um fio ligado à terra (aterramento). Os elétrons serão transferidos da terra para a esfera se o fio for ligado do lado positivo. Logo, a esfera ficará carregada negativamente. Os elétrons serão transferidos da esfera para a terra se o fio for ligado do lado negativo. Logo, a esfera ficará carregada positivamente.
  • 33. Por aquecimento Certos corpos, quando aquecidos, eletrizam-se, apresentando eletricidades de nomes contrários em dois pontos diametralmente opostos. O fenômeno é chamado fenômeno piroelétrico. É mais comum em cristais, como por exemplo na turmalina. Por pressão Certos corpos, quando comprimidos, eletrizam-se, apresentando eletricidades de nomes contrários nas extremidades. O fenômeno é chamado fenômeno piezoelétrico. Também é mais comum em cristais, como por exemplo, turmalina, calcita e quartzo.
  • 34. Os raios • Uma nuvem pode ser eletrizada a partir das colisões entre as partículas que a constitui. • Experiências realizadas com balões mostram que as nuvens de tempestades (responsáveis pelos raios) apresentam, geralmente, cargas elétricas positivas na parte superior e negativas na inferior. • Ao passar nas proximidades da superfície terrestre, a nuvem induz cargas de sinal contrário.
  • 35. Os raios O raio – ou descarga elétrica – é constituído de elétrons que, neste caso, são transferidos da nuvem para a superfície terrestre.
  • 36. Os raios Descarga elétrica da nuvem para o solo
  • 37. • Lenda: Se não está chovendo não caem raios. • Verdade: Os raios podem chegar ao solo a até 15 km de distância do local da chuva. • Lenda: Sapatos com sola de borracha ou os pneus do automóvel evitam que uma pessoa seja atingida por um raio. • Verdade: Solas de borracha ou pneus não protegem contra os raios. No entanto, a carroceria metálica do carro dá uma boa proteção a quem está em seu interior; sem tocar em partes metálicas. Mesmo que um raio atinja o carro é sempre mais seguro dentro do que fora dele. • Lenda: As pessoas ficam carregadas de eletricidade quando são atingidas por um raio e não devem ser tocadas. • Verdade: As vítimas de raios não "dão choque" e precisam de urgente socorro médico, especialmente reanimação cardio- respiratória. • Lenda: Um raio nunca cai duas vezes no mesmo lugar. • Verdade: Não importa qual seja o local ele pode ser atingido repetidas vezes, durante uma tempestade. Isto acontece até com pessoas.
  • 38. Lei de Coulomb • Eletrostática – Cargas em repouso. Nada varia com o tempo. • Carga puntiforme – Conceito análogo ao de massa puntiforme. Comparação entre as dimensões dos objetos e das distâncias relativas entre eles. (Olhando para uma estrela daqui da terra, ela é vista como um ponto luminoso; mas a estrela é realmente um ponto?) • Utilizando uma balança de torção, Coulomb mediu a força entre duas partículas carregadas e chegou à forma matemática que relaciona esta força eletrostática com a distância entre as duas partículas.
  • 39. Lei de Coulomb • Resultado obtido por Coulomb: Atenção! Aqui estou representando a força elétrica em módulo! Ainda não estou utilizando notação vetorial.
  • 40. Lei de Coulomb • Resultado obtido por Coulomb: No S.I. Sendo, Permissividade eletrostática do vácuo 2 2 9 0 / 10 9 4 1 C Nm x k   
  • 41. Lei de Coulomb 12 12 12 ˆ r r r    Versor : utilizado para representar a direção e o sentido da força elétrica
  • 42. Princípio da superposição (cargas pontuais) q1 q2 q0
  • 43. Força que q0 sente pela presença de q1 q1 q2 q0
  • 44. q1 q2 q0 Força que q0 sente pela presença de q1
  • 45. q1 q2 q0 Força que q0 sente pela presença de q1
  • 46. q1 q2 q0 Força que q0 sente pela presença de q2
  • 47. q1 q2 q0 Força que q0 sente pela presença de q2
  • 48. q1 q2 q0 Força que q0 sente pela presença de q2
  • 49. Qual a força total sentida por q0? q1 q2 q0
  • 52. Não é possível exibir esta imagem. Princípio da superposição Em uma notação mais formal:
  • 53. PARTICULARIDADES DA LEI DE COULOMB F F + d + d F F + - d F F Q1 Q1 Q1 Q2 Q2 Q2
  • 54. 1 9 F =K.Q Q 1. d2 2 d + + 1 Q1 Q2 2d + + Q1 Q2 3d + + Q1 Q 2 F = K.Q Q 1. d 2 2 F= K.Q Q 1. d 2 3 1 4 F = 2 F = 3 1/4F 1 1/9F 1
  • 55. d + + Q1 Q2 F= K.Q Q 1. d 2 1 d/2 + + Q1 Q2 F=4.K.Q Q 1. d2 2 F =9.K .Q Q 1. d2 2 d/3 + + 3 Q1 Q2 F= 2 F= 3 4F 1 9F 1
  • 56. F =K.Q Q 1. d2 2 d + + 1 Q1 Q2 F =2K.Q Q 1. d 2 2 F =3K .Q Q 1. d 2 3 d + + Q1 2Q2 d + + Q1 3Q2 2 2 F = 2 F = 3 2F 1 3F 1
  • 57. www.electroenge.com.br Prof. Dr. Giuliano Estevam 57 2 d q . Q k. F  2d d + + F  F -  + + /4 F  /4 F -  Para uma distância d entre as cargas, a força vale F Para uma distância 2d entre as cargas, a força vale 2 (2d) q . Q k F'  2 4d q . Q k F'  4 F F' 
  • 58. d FE d 2d 3d 0 F F d  F/4 2d  F/4 F/9 3d  F/9 4d F/16 4d  0 F ; d    F/16 Gráfico F x d
  • 59. x y i j 2C 6C Determine o módulo da força eletrostática sobre a carga de 2C, considerando que o lado dos quadrados tenha 1m de comprimento.
  • 60. x y i j 2C 6C Determine o módulo da força eletrostática sobre a carga de 2C, considerando que o lado dos quadrados tenha 1m de comprimento.
  • 61. x y i j - 2C 6C Determine o módulo da força eletrostática sobre a carga de 2C, considerando que o lado dos quadrados tenha 1m de comprimento.
  • 62. x y i j 2C 6C Determine o módulo da força eletrostática sobre a carga de 2C, considerando que o lado dos quadrados tenha 1m de comprimento. -1C
  • 63. Campo elétrico Região de atuação da força elétrica. Pode ser gerado por uma carga ou por um conjunto de cargas. + + Q fixa r CAMPO ELÉTRICO - r q q
  • 64. DIREÇÃO E SENTIDO DO CAMPO ELÉTRICO Se Q>0 o vetor campo elétrico é de AFASTAMENTO Se Q<0 o vetor campo elétrico é de APROXIMAÇÃO
  • 66. Campo elétrico CONFIGURAÇÃO DE CAMPO ELÉTRICO GERADO POR DUAS CARGAS PUNTIFORMES CONFIGURAÇÃO DE CAMPO ELÉTRICO GERADO ENTRE PLACAS PARALELAS CAMPO ELÉRICO UNIFORME
  • 67. LEI DE COULOMB APLICADA AO CAMPO ELÉTRICO A intensidade de campo elétrico não depende da existência da carga de prova.
  • 68. x y i j 6C Determine o módulo do campo elétrico gerado nos pontos A, B e C considerando que o lado dos quadrados tenha 1m de comprimento. A B C
  • 69. x y i j 2C 6C Determine o módulo do campo elétrico gerado no ponto A considerando que o lado dos quadrados tenha 1m de comprimento. A
  • 70. A Determine o módulo do campo elétrico gerado no ponto A considerando que o lado do paralelogramo é igual a 1m.
  • 71. SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL Numa superfície equipotencial as linhas de força são sempre perpendiculares às superfícies equipotenciais. VA VB VB VA
  • 72. TRABALHO DA FORÇA ELÉTICA + + q Q < 0 > 0 > 0 F SENTIDO NATURAL DO DESLOCMENTO + + q Q > 0 F SENTIDO NATURAL DO FORÇADO >0 <0
  • 73. A = B A B C = C O Trabalho não depende da trajetória.
  • 74. Q F A B dA dAB AB = AB AB= dA dB q
  • 75. Q F A B dA dAB A = dA dB q ∞ ∞ A = dA ∞ 0 Podemos afirmar que esse é o maior trabalho da força elétrica, para deslocar uma carga do ponto A até o infinito
  • 76. ENERGIA PONTENCIALELÉTRICA A =q.K Q.(1 – 1 ) dA dB ∞ A =q.K .Q dA ∞ 0 A = ∞ B EP A EP - A = ∞ A EP A EP =q.K .Q dA Sendo EpB = 0 por considerar o infinito como referencial 0
  • 77. POTENCIAL ELÉTRICO A grandeza escalar potencial elétrico é definida como a energia potencial elétrica por unidade de carga. Colocando-se uma carga q num ponto A de um campo elétrico de uma carga puntiforme Q, adquire uma energia potencial elétrica EpA. A relação potencial, energia potencial elétrica e carga é:
  • 78. A EP q A V = A EP q A V = A EP =q.K .Q dA = q.K .Q dA K .Q q = dA A V = K .Q dA 1 volt 1coulomb 1 joule = =1V CP1
  • 79. Slide 78 CP1 A grandeza escalar potencial elétrico é definida como a energia potencial elétrica por unidade de carga. Cliente Preferencial; 10/04/2005
  • 80. POTENCIAL DE VÁRIAS CARGAS Q3 VP= P d1 d3 d2 Q1 Q2 V1 +V2 + V3 O POTENCIAL NUMA REGIÃO SOBRE A INFLUÊNCIA DE VÁRIOS CAMPOS É A SOMA DOS POTENCIAIS ELÉTRICOS GERADO POR ESSES CAMPOS
  • 81. DIFERENÇA DE POTENCIAL (U) F A B dAB Q q A = B B EP A EP - = A EP q.VA = B EP q.VB A = B q.VA - q.VB A = B q.(VA -VB)
  • 82. DIFERENÇA DE POTENCIAL (U) A = B q.(VA -VB) UAB É chamado de diferença de potencial elétrica entre os pontos A e B (ddp) ou tensão elétrica entre os pontos A e B. = q AB U
  • 83. VARIAÇÃO DO POTENCIAL AO LONGO DE UMA LINHA DE FORÇA Q + A B C V = K .Q d Como dA<dB <dc, temos: VA >VB >VC Percorrendo uma linha uma linha de força no seu sentido, encontramos sempre pontos de menor potencial. A B C VA >VB >VC
  • 84. VARIAÇÃO DO POTENCIAL AO LONGO DE UMA LINHA DE FORÇA Q - A B C V = K .Q d Como dA < dB < dc, temos: VA > VB > VC Percorrendo uma linha de força no seu sentido, encontramos sempre pontos de menor potencial. A B C VA > VB > VC
  • 85. DIFERENÇA DE POTENCIAL NUM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME VA VB E F q d A = B q.(VA -VB) UAB A = B q.E.d = q.E.d q.(VA -VB) UAB=E.d FIM DA AULA
  • 86. Prof. Dr. Giuliano Pierre Estevam ELETRICIDADE BÁSICA 2ª Termo Engenharias: Mecânica Computação Elétrica Civil www.electroenge.com.br AULA 02
  • 87. Campo elétrico Prof. Dr. Giuliano Estevam 86 Região de atuação da força elétrica. Pode ser gerado por uma carga ou por um conjunto de cargas. + + Q fixa r CAMPO ELÉTRICO - r q q
  • 88. DIREÇÃO E SENTIDO DO CAMPO ELÉTRICO Se Q>0 o vetor campo elétrico é de AFASTAMENTO Se Q<0 o vetor campo elétrico é de APROXIMAÇÃO Prof. Dr. Giuliano Estevam 87
  • 90. 1C 2C 4C Linhas de Campo Elétrico - Tangentes ao vetor campo elétrico; - “Nascem” na carga positiva e “morrem” na carga negativa; - Número proporcional a quantidade de carga; - Nunca se cruzam Prof. Dr. Giuliano Estevam 89
  • 91. Campo elétrico Prof. Dr. Giuliano Estevam 90 CONFIGURAÇÃO DE CAMPO ELÉTRICO GERADO POR DUAS CARGAS PUNTIFORMES CONFIGURAÇÃO DE CAMPO ELÉTRICO GERADO ENTRE PLACAS PARALELAS CAMPO ELÉRICO UNIFORME
  • 92. LEI DE COULOMB APLICADA AO CAMPO ELÉTRICO A intensidade de campo elétrico não depende da existência da carga de prova. Prof. Dr. Giuliano Estevam 91
  • 93. x y i j 6C Determine o módulo do campo elétrico gerado nos pontos A, B e C considerando que o lado dos quadrados tenha 1m de comprimento. A B C Prof. Dr. Giuliano Estevam 92
  • 94. x y i j 2C 6C Determine o módulo do campo elétrico gerado no ponto A considerando que o lado dos quadrados tenha 1m de comprimento. A Prof. Dr. Giuliano Estevam 93
  • 95. A Determine o módulo do campo elétrico gerado no ponto A considerando que o lado do paralelogramo é igual a 1m. Prof. Dr. Giuliano Estevam 94
  • 96. Campo elétrico uniforme Para produzi-lo, precisa-se de duas placas paralelas, carregadas com sinais opostos e bem próximas, de modo que a distância entre elas seja muito menor que o comprimento das placas. Prof. Dr. Giuliano Estevam 95 Se as placas forem grandes e bem próximas, as linhas de campo serão paralelas e igualmente espaçadas; teremos assim um campo elétrico uniforme. CARGA ELÉTRICA
  • 97. Carga abandonada ou lançada paralelamente ao campo elétrico Carga lançada perpendicularmente ao campo elétrico Prof. Dr. Giuliano Estevam 96
  • 98. Uma gota de óleo de massa m=1mg e carga q=2×10-7 C, é solta em uma região de campo elétrico uniforme E, conforme mostra a figura a seguir. Mesmo sob o efeito da gravidade, a gota move-se para cima, com uma aceleração de 1m/s2. Determine o módulo do campo elétrico, em V/m. Prof. Dr. Giuliano Estevam 97
  • 99. Um elétron está numa órbita circular em torno de um próton estacionário. A força centrípeta é provocada pela atração eletrostática entre o próton e o elétron. O elétron tem energia cinética de 2,18x10-18 J. a) Qual a velocidade do elétron? b) Qual o raio da órbita do elétron? Prof. Dr. Giuliano Estevam 98
  • 100. Na experiência de Millikan, uma gota de raio 1,64mm e densidade de 0,851g/cm3 fica suspensa na câmara inferior quando o elétrico aplicado tem módulo igual a 1,92x105 N/C e aponta verticalmente para baixo. Determine a carga da gota em termos de e (carga elétrica elementar) Prof. Dr. Giuliano Estevam 99
  • 101. O cálculo do fluxo de campo consiste em contar a quantidade de linhas de campo que atravessam determinada área. O fluxo de campo pode ser relacionado com a intensidade da componente do campo que atravessa a área perpendicularmente a ela. Fluxo Elétrico, Φ Prof. Dr. Giuliano Estevam 100
  • 102. Prof. Dr. Giuliano Estevam 101 Superfícies gaussianas Não!
  • 103. Prof. Dr. Giuliano Estevam 102 Superfícies gaussianas Atenção! As superfícies gaussianas são imaginárias! Não é necessário que exista um corpo sólido com o formato da superfície!
  • 104. Prof. Dr. Giuliano Estevam 103 Entendendo o fluxo Esta área ficará mais molhada!
  • 105. Chuva Chuva Esta área ficará mais molhada! Entendendo o fluxo Prof. Dr. Giuliano Estevam 104
  • 106. Chuva Chuva Como as áreas são iguais, fica evidente que a quantidade de chuva que “molha” cada área retangular depende do ângulo entre a área e a direção de caída da chuva! Entendendo o fluxo Prof. Dr. Giuliano Estevam 105
  • 107. Entendendo o fluxo Casos extremos • Vetores e em 180°ou 0: máximo “molhamento” • Vetores e em 90°: a chuva não molha a superfície 106
  • 108. Prof. Dr. Giuliano Estevam 107 Fluxo de chuva através de uma área A •
  • 109. Prof. Dr. Giuliano Estevam 108 Fluxo do Campo Elétrico () O Fluxo do Campo Elétrico pode ser calculado através do produto do campo elétrico pela área, considerando-os como vetores:  cos . . ˆ A E A n E      • Caso 2: Se os vetores A e E não são paralelos, o fluxo é dado pelo produto escalar dos dois vetores: 0   • Caso 1: Os vetores E e A são paralelos
  • 110. Prof. Dr. Giuliano Estevam 109 Fluxo do Campo Elétrico ()
  • 112. Prof. Dr. Giuliano Estevam 111
  • 113. Prof. Dr. Giuliano Estevam 112
  • 114. ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA Toda carga dentro do campo elétrico está potencialmente em condições de adquirir movimento. Portanto essa carga armazena energia potencial elétrica. - Q fixa r POTENCIAL ELÉTRICO Prof. Dr. Giuliano Estevam 113 Grandeza escalar associada a posição ocupada pela carga elétrica, quantifica a energia necessária para transportar 1C de carga do infinito a um ponto de um campo elétrico. É definida como a energia potencial elétrica por unidade de carga. q infinito CAMPO ELÉTRICO
  • 115. A EP q A V = = q.K .Q rA K .Q q = rA A V = K .Q r A 1 volt 1coulomb 1 joule = =1V POTENCIAL ELÉTRICO GERADO POR CARGA PUNTIFORME Prof. Dr. Giuliano Estevam 114
  • 116. ( ) V volt ( ) d m O gráfico representativo do potencial em função da distância à carga geradora é denominada hipérbole equilátera e o nível zero do potencial criado por uma carga puntiforme está no “infinito”. ( ) V volt ( ) d m 0 Q  0 Q  Prof. Dr. Giuliano Estevam 115
  • 117. POTENCIAL DE VÁRIAS CARGAS Q3 VP= P r1 r3 r2 Q1 Q2 V1 +V2 + V3 O POTENCIAL NUMA REGIÃO SOBRE A INFLUÊNCIA DE VÁRIOS CAMPOS É A SOMA DOS POTENCIAIS ELÉTRICOS GERADO POR ESSES CAMPOS Prof. Dr. Giuliano Estevam 116
  • 118. Equipotenciais são linhas (no plano) ou superfícies (no espaço) onde o potencial, em todos os pontos, assume o mesmo valor algébrico. As equipotenciais são perpendiculares às linhas de força. Prof. Dr. Giuliano Estevam 117
  • 119. Prof. Dr. Giuliano Estevam 118
  • 120. Equipotenciais são linhas (no plano) ou superfícies (no espaço) onde o potencial, em todos os pontos, assume o mesmo valor algébrico. As equipotenciais são perpendiculares às linhas de força. Prof. Dr. Giuliano Estevam 119
  • 121. Tensão de passo e toque Prof. Dr. Giuliano Estevam 120
  • 122. SISTEMA DE ATERRAMENTO E EQUIPOTENCIALIZAÇÃO PROPOSTO PELA NORMA 5410 Prof. Dr. Giuliano Estevam 121
  • 123. Prof. Dr. Giuliano Estevam 122
  • 124. Prof. Dr. Giuliano Estevam 123
  • 125. Prof. Dr. Giuliano Estevam 124
  • 126. TRABALHO DA FORÇA ELÉTICA Prof. Dr. Giuliano Estevam 125 + + q Q < 0 > 0 > 0 F SENTIDO NATURAL DO DESLOCMENTO + - q Q > 0 F SENTIDO NATURAL DO FORÇADO >0 <0 
  • 127. A = B A B C = C O Trabalho não depende da trajetória. Sendo a força elétrica uma força conservativa, o trabalho realizado não depende da trajetória. Ex. - Peso - Força elétrica - Força elástica Prof. Dr. Giuliano Estevam 126
  • 128. Q F A B dA dAB AB =F.dAB q Prof. Dr. Giuliano Estevam 127
  • 129. O trabalho realizado pela força elétrica sobre uma partícula eletrizada com carga q, quando esta se desloca do ponto A para o ponto B desse campo, não depende da trajetória seguida por ela, pois a força elétrica é conservativa. I II III   T T T   A B A B q V V    T  Prof. Dr. Giuliano Estevam 128
  • 130. 0 A B   T Prof. Dr. Giuliano Estevam 129
  • 131. Prof. Dr. Giuliano Estevam 130
  • 132. Prof. Dr. Giuliano Estevam 131
  • 133. RELAÇÃO ENTRE CAMPO ELÉTRICO E DIFERENÇA DE POTENCIAL Prof. Dr. Giuliano Estevam 132 VA VB B A dAB
  • 134. DIFERENÇA DE POTENCIAL (DDP) UAB Prof. Dr. Giuliano Estevam 133
  • 135. A diferença de potencial entre as duas placas condutoras paralelas indicadas no esquema é 500V. Dado: carga do elétron = 1,6x10-19C a) Determine o campo elétrico entre as placas b) Determine o trabalho realizado pelo campo elétrico, em joules quando um elétron é transportado de P1 a P2. Prof. Dr. Giuliano Estevam 134
  • 136. Prof. Dr. Giuliano Pierre Estevam ELETRICIDADE BÁSICA 2ª Termo Engenharias: Mecânica Computação Elétrica Civil www.electroenge.com.br AULA 03
  • 137. Prof. Dr. Giuliano Estevam 136 Condutores elétricos São materiais que apresentam portadores de cargas elétricas (elétrons ou íons) quase livres, o que facilita a mobilidade dos mesmos em seu interior. São considerados bons condutores, materiais com alto número de portadores de cargas elétricas livres e que apresentam alta mobilidade desses portadores de cargas elétricas.
  • 138. Prof. Dr. Giuliano Estevam 137 Isolantes ou dielétricos Os materiais isolantes se caracterizam por não apresentar portadores de cargas elétricas livres para movimentação. Nesses materiais, a mobilidade dos portadores de cargas elétricas é praticamente nula, ficando os mesmos praticamente fixos no seu interior. Exemplos: borracha, madeira, água pura, etc
  • 139. Prof. Dr. Giuliano Estevam 138 Corrente elétrica Movimento ordenado de portadores de carga elétrica ao longo de um condutor, isto é, é o movimento que ocorre numa direção e num sentido definido. CAUSAS DA CORRENTE ELÉTRICA ddp (diferença de potencial) ou tensão elétrica entre os terminais do condutor Circuito fechado
  • 140. Prof. Dr. Giuliano Estevam 139 Nos metais, os elétrons das últimas camadas são fracamente ligados a seu núcleo atômico, podendo facilmente locomover-se pelo material. Geralmente, este movimento é aleatório, ou seja, desordenado, não seguindo uma direção privilegiada. Corrente elétrica
  • 141. Prof. Dr. Giuliano Estevam 140 Quando o metal é submetido a uma diferença de potencial elétrico (ddp), como quando ligado aos dois pólos de uma pilha ou bateria, os elétrons livres do metal adquirem um movimento ordenado. Corrente elétrica
  • 142. Prof. Dr. Giuliano Estevam 141 Intensidade de Corrente elétrica A intensidade de corrente elétrica é dada por: Sendo : Δq é a quantidade de carga que atravessa a secção reta do condutor num determinado intervalo de tempo (Δt). Medido em segundos (A)
  • 143. Prof. Dr. Giuliano Estevam 142 SENTIDO DA CORRENTE ELÉTRICA Inicialmente, nos condutores sólidos, pensava-se que a corrente elétrica era consequência do movimento de cargas positivas. Dessa forma, o sentido da corrente seria do potencial maior(+) para o potencial menor(-). Esse sentido chamou-se de CONVENCIONAL. Sabemos então que o sentido REAL da corrente elétrica(elétrons) é do potencial menor(-) para o maior potencial(+), isto é, contrário ao sentido do campo elétrico estabelecido no interior do condutor.
  • 144. Prof. Dr. Giuliano Estevam 143 TIPOS DE CORRENTE ELÉTRICA Quando a intensidade da corrente elétrica e o sentido do deslocamento permanecem constantes, chamamos essa corrente de CORRENTE CONTÍNUA CONSTANTE. Essa corrente é gerada por pilhas e baterias. CORRENTE CONTÍNUA (CC OU DC) t1 t2 I i t Fig. 5 – Gráfico da corrente contínua pulsante i(A) T (s) Quando o sentido permanece constante, mas a intensidade passa por variações, então ela será chamada de CORRENTE CONTÍNUA PULSANTE.
  • 145. Prof. Dr. Giuliano Estevam 144 TIPOS DE CORRENTE ELÉTRICA CORRENTE ALTERNADA (CA OU AC) Quando o sentido da corrente alterna e a intensidade varia entre um máximo e um mínimo, então ela será chamada de CORRENTE ALTERNADA (AC). É gerada pelas hidroelétricas.  
  • 146. Prof. Dr. Giuliano Estevam 145 GRÁFICO i x t VÁLIDA PARA CORRENTE VÁRIÁVEL
  • 148. Prof. Dr. Giuliano Estevam 147 Efeitos da corrente elétrica EFEITO TÉRMICO – EFEITO JOULE Quando os elétrons livres são acelerados no interior dos condutores, eles colidem com os átomos do material. Essas colisões transferem energia fazendo com que esses átomos aumentem sua VIBRAÇÃO. Essa situação, macroscopicamente é evidenciada pelo aumento da temperatura do condutor gerando o CALOR. Esse efeito também é conhecido por EFEITO JOULE. # CHUVEIROS ELÉTRICOS # FERROS ELÉTRICOS # FUSÍVEIS # SECADOR DE CABELO # CHAPINHA # LÂMPADA INCANDESCENTE
  • 149. Prof. Dr. Giuliano Estevam 148 EFEITO QUÍMICO Efeitos da corrente elétrica Quando uma corrente elétrica atravessa uma solução de ácido sulfúrico, por exemplo, observamos a formação dos gases oxigênio e hidrogênio no cátodo e ânodo. A corrente produz uma ação nos elementos da substância. EFEITO MAGNÉTICO Quando a corrente elétrica percorre um condutor, ela produz em torno desse condutor um campo magnético.
  • 150. Prof. Dr. Giuliano Estevam 149 EFEITO LUMINOSO O efeito luminoso é uma consequência do efeito Joule. Após o condutor ser aquecido, ele então emite ondas eletromagnéticas dentro do espectro da luz visível. Efeitos da corrente elétrica
  • 151. Prof. Dr. Giuliano Estevam 150 EFEITO FISIOLÓGICO Por que ocorre o choque? A corrente elétrica, quando percorre o corpo humano, interfere junto às correntes internas carregadas pelos nervos, dando-nos a sensação de formigamento. Para que o choque ocorra, deve haver uma diferença de potencial entre dois pontos distintos do corpo humano, ou seja, quanto maior for a diferença de potencial, maior será a corrente elétrica, como consequência, o choque também será maior. Geralmente, um desses pontos são os pés, que estão em contato com o solo, e o outro ponto é o que de fato entra em contato com algum aparelho elétrico ou fio elétrico. Efeitos da corrente elétrica
  • 152. Prof. Dr. Giuliano Estevam 151 Valores aproximados de corrente e os danos que causam: 1 mA a 10 mA – apenas formigamento; 10 mA a 20 mA – dor e forte formigamento; 20 mA a 100 mA – convulsões e parada respiratória; 100 mA a 200 mA – fibrilação; acima de 200 mA – queimaduras e parada cardíaca. Fonte: http://www.brasilescola.com/fisica/choques-eletricos.htm EFEITO FISIOLÓGICO Efeitos da corrente elétrica
  • 154. Prof. Dr. Giuliano Estevam 153 Tensão elétrica Representa o trabalho realizado por unidade de carga elétrica para transportá-la entre dois pontos do condutor elétrico.
  • 155. Prof. Dr. Giuliano Estevam 154 Potência elétrica Você já esteve em contato com conceito de POTÊNCIA quando estudou o conceito de ENERGIA na MECÂNICA. Em eletricidade, a potência da corrente elétrica tem o mesmo significado. Observe a animação. A carga elétrica recebe uma certa quantidade de energia potencial elétrica “armazenada” no campo elétrico estabelecido no interior do condutor. Quando a carga elétrica começa a circular pelo condutor (corrente elétrica) ao passar na lâmpada, devido ao efeito Joule, a energia potencial elétrica é transformada em Calor num determinado intervalo de tempo.
  • 156. Prof. Dr. Giuliano Estevam 155 Representa a taxa de transformação de energia no decorrer do tempo. i Potência elétrica
  • 157. Prof. Dr. Giuliano Estevam 156 Disjuntores Dispositivo eletromecânico, que funciona como um interruptor automático, destinado a proteger uma determinada instalação elétrica contra possíveis danos causados por curto-circuitos e sobrecargas elétricas. A sua função básica é a de detectar picos de corrente que ultrapassem o adequado para o circuito, interrompendo-a imediatamente antes que os seus efeitos térmicos e mecânicos possam causar danos à instalação elétrica protegida.
  • 158. Prof. Dr. Giuliano Estevam 157 Fusíveis Dispositivo de proteção contra sobrecorrente em circuitos. Consiste de um filamento ou lâmina de um metal ou liga metálica de baixo ponto de fusão que se intercala em um ponto de uma instalação elétrica, para que se funda, por efeito Joule, quando a intensidade de corrente elétrica que o percorre superar um determinado valor, devido a um curto-circuito ou sobrecarga, o que poderia danificar a integridade dos condutores, com o risco de incêndio ou destruição de outros elementos do circuito.
  • 159. Prof. Dr. Giuliano Estevam 158 Consumo de energia VALORES NOMINAIS Em eletricidade a potência elétrica passou a ser uma grandeza muito útil porque permite medir o consumo de energia potencial elétrica de qualquer aparelho elétrico. Assim os fabricantes de lâmpadas, ferros elétricos, chuveiros elétricos etc., passaram a especificar em seus produtos pelo menos dois valores, chamados de valores nominais que são:  Tensão nominal ou ddp (U) – tensão da rede para a qual o produto foi fabricado;  Potência nominal(P) – potência consumida pelo aparelho. ‡ Ao colocarmos um aparelho em funcionamento devemos observar que: 1) Se a rede elétrica, na qual o aparelho vai ser ligado, apresentar uma ddp menor que a ddp nominal do aparelho, este funcionará em condições abaixo do normal. O aparelho funcionará desenvolvendo uma potência abaixo da potência nominal, ou seja, o funcionamento do aparelho é abaixo do normal.
  • 160. Prof. Dr. Giuliano Estevam 159 2) Sendo a ddp da rede elétrica igual à ddp nominal do aparelho, este funciona em condições normais. 3) Finalmente, se a ddp da rede elétrica for maior que a ddp nominal do aparelho elétrico, este sofrerá superaquecimento, podendo, em função do tempo de funcionamento, fundir, o que significa queima do aparelho. Consumo de energia
  • 161. Prof. Dr. Giuliano Estevam 160 CÁLCULO DO CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA Consumo de energia
  • 162. Prof. Dr. Giuliano Estevam 161 Resistores Georg Simon-Ohm Vimos anteriormente que a corrente elétrica quando percorre um condutor provoca colisões entre os portadores de carga elétrica(elétrons) e os átomos da rede do condutor. Então os átomos da rede funcionam como verdadeiros obstáculos à passagem da corrente elétrica. Isso gera então o EFEITO JOULE. Ohm estabeleceu a noção de Resistência Elétrica e publicou suas observações em 1827 no seu trabalho Die galvanische Kette mathematisch bearbeitet (1827; Estudo matemático da corrente galvânica). Nesse trabalho ele apresentou os fundamentos das futuras teorias dos circuitos elétricos.
  • 163. Prof. Dr. Giuliano Estevam 162 Resistores Resistores – utilizados nos aparelhos eletrônicos
  • 164. Prof. Dr. Giuliano Estevam 163 Resistores Resistores utilizados nos aparelhos aquecedores
  • 165. Prof. Dr. Giuliano Estevam 164 1ª lei de Ohm Em um condutor ôhmico mantido à temperatura constante, a intensidade de corrente elétrica é proporcional à diferença de potencial aplicada entre seus terminais. Essa constante recebe o nome de RESISTÊNCIA ELÉTRICA. Observe que quanto maior a resistência menor é a corrente estabelecida no condutor e vice-versa. U i U1 I1 U2 I2 U3 I3 U4 I4 = = = = Resistores
  • 166. Prof. Dr. Giuliano Estevam 165 Resistores U i U2 i1 U1 i2 1ª lei de Ohm   R = tg 
  • 167. Prof. Dr. Giuliano Estevam 166 Resistores não ôhmicos Observa-se, em uma grande família de condutores que, alterando-se a ddp (V) nas extremidades destes materiais altera-se a intensidade da corrente elétrica i, mas a duas grandezas não variam proporcionalmente, isto é, o gráfico de V versus i não é uma reta e portanto eles não obedecem a lei de Ôhm, veja gráfico abaixo. Estes resistores são denominados de resistores não ôhmicos.
  • 168. Prof. Dr. Giuliano Estevam 167 Potência dissipada nos resistores + - E I R PE Energia elétrica V=E P Energia Térmica • A fonte E fornece ao resistor R uma corrente I, portanto PE=EI. • Em R a tensão é a mesma da fonte: V=E. • Então a potência dissipada no resistor é: P=VI. I R V .  Consequentemente, toda potência fornecida pela fonte foi dissipada no resistor em forma de calor (efeito Joule): PE=P Considerando que R é um resistor ôhmico: I V P .  Substituindo V:   I I R P . . 2 .I R P  R V I  Como:   2 2 . R V R P 2 R V P 
  • 170. Prof. Dr. Giuliano Estevam 169 Potência dissipada nos resistores
  • 171. Prof. Dr. Giuliano Estevam 170 Resistores 2ª lei de Ohm Qual dos fios os elétrons encontram uma certa dificuldade para se deslocar? Fio 1 Fio 2 R L R L RESISTÊNCIA DIRETAMENTE PROPORCIONAL AO COMPRIMENTO
  • 172. Prof. Dr. Giuliano Estevam 171 Resistores 2ª lei de Ohm Qual dos fios os elétrons encontram uma certa dificuldade para se deslocar? Fio 1 R A R A Fio 2 RESISTÊNCIA INVERSAMENTE PROPORCIONAL A ÁREA
  • 173. Prof. Dr. Giuliano Estevam 172 Resistores 2ª lei de Ohm
  • 175. Prof. Dr. Giuliano Estevam 174 Resistores A resistividade dos materiais depende da temperatura. Assim, uma outra característica dos materiais é o coeficiente de temperatura, que mostra de que forma a resistividade e, consequentemente, a resistência variam com a temperatura. O coeficiente de temperatura é simbolizado pela letra grega α (alfa), cuja unidade de medida é[ºC-1]. EFEITOS DA TEMPERATURA   t    . 1 . 0    A expressão para calcular a variação da resistividade com a temperatura é:
  • 176. Prof. Dr. Giuliano Estevam 175 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES - SÉRIE Associação em série (divisor de tensão) Vários resistores estão associados em série, quando são ligados um em seguida do outro.
  • 177. Prof. Dr. Giuliano Estevam 176 Na associação em série... • Todos os resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica. • As potências elétricas dissipadas são diretamente proporcionais às respectivas resistências. ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES - SÉRIE
  • 178. Prof. Dr. Giuliano Estevam 177 • A resistência equivalente é igual à soma das resistências associadas: • A ddp total é a soma das ddps parciais: R R R Rs    1 2 3 U U U U    1 2 3 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES - SÉRIE
  • 179. Prof. Dr. Giuliano Estevam 178 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES - PARALELO Associação em paralelo (divisor de corrente) Vários resistores estão associados em paralelo, quando são ligados pelos terminais.
  • 180. Prof. Dr. Giuliano Estevam 179 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES - PARALELO • Todos os resistores estão submetidos à mesma ddp. • A intensidade de corrente total é igual à soma das intensidades de correntes nos resistores associados: • O inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências associadas: • As potências elétricas dissipadas são inversamente proporcionais às respectivas resistências. 3 2 1 i i i i    3 2 1 1 1 1 1 R R R Rp   
  • 181. Prof. Dr. Giuliano Estevam 180 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES - PARALELO Para n resistores iguais associados em paralelo, pode-se utilizar a seguinte expressão: Para a associação de dois resistores em paralelo, pode-se utilizar a seguinte expressão: CASOS PARTICULARES
  • 183. Prof. Dr. Giuliano Estevam 182 CURTO CIRCUITO Provoca-se um curto-circuito entre dois pontos de um circuito, quando esses pontos são ligados por um condutor de resistência elétrica desprezível. O ELEMENTO CURTO CIRCUITADO FICA SUBMETIDO A UMA TENSÃO NULA. UAB = 0
  • 184. Prof. Dr. Giuliano Estevam 183 APARELHOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS • Medir é estabelecer uma relação numérica entre uma grandeza e outra, de mesma espécie, tomada como unidade. • No processo de medida, a grandeza que serve de comparação é denominada de grandeza unitária ou padrão unitário. • Medidas elétricas só podem ser realizadas com a utilização de instrumentos medidores, que permitem a quantificação de grandezas cujo valor não poderia ser determinado através dos sentidos humanos. MEDIDAS ELÉRICAS
  • 185. Prof. Dr. Giuliano Estevam 184 APARELHOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS CLASSIFICAÇÃO DAS GRANDEZAS Grandezas Fundamentais Grandeza Unidade Símbolo Representação Comprimento metro m L Massa quilograma kg M Tempo segundo s T Intensidade de corrente ampère A I Quantidade de matéria mole mol N Temperatura termodinâmica kelvin K θ Intensidade luminosa candela cd J
  • 186. Prof. Dr. Giuliano Estevam 185 APARELHOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS CLASSIFICAÇÃO DAS GRANDEZAS Grandezas Elétricas Derivadas Grandeza Derivada Unidade Dimensão Símbolo Carga coulomb A . s C Energia joule m² . kg . s-2 J Potência watt m² . kg . s-3 W Tensão volt m² . kg . s-3 . A-1 V Resistência ohm m² . kg . s-3 . A-2 Ω
  • 187. Prof. Dr. Giuliano Estevam 186 APARELHOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS Galvanômetro G W1 W1 O galvanômetro é um instrumento muito sensível utilizado para indicar correntes de baixa intensidade, como por exemplo, correntes da ordem miliampére. O galvanômetro nada mais é do que um amperímetro muito sensível, com o ponteiro no meio da escala, podendo assim indicar correntes nos dois sentidos do circuito elétrico.
  • 188. Prof. Dr. Giuliano Estevam 187 APARELHOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS GALVANÔMETRO AMPERÍMETRO VOLTÍMETRO UTILIZADO PARA MEDIR CORRENTE ELÉTRICA UTILIZADO PARA MEDIR TENSÃO ELÉTRICA ANALÓGICO DIGITAL ANALÓGICO DIGITAL
  • 189. Prof. Dr. Giuliano Estevam 188 APARELHOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS AMPERÍMETRO Utilizado para medir correntes, sempre é ligado em série com elemento cuja corrente deseja-se medir; isto significa que um condutor deverá ser “aberto” no ponto de inserção do instrumento A W1 W1 AMPERÍMETRO IDEAL POSSUI RESISTÊNCIA INTERNA NULA.
  • 190. Prof. Dr. Giuliano Estevam 189 APARELHOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS AMPERÍMETRO RESISTÊNCIA SHUNT RESISTÊNCIA PARALELO UTILIZADA PARA DESVIAR O EXCESSO DE CORRENTE NO AMPERÍMETRO it iA it iA > RSH iSH UA = URSH iA . rA = iSH . RSH iSH = it - iA Corrente de fundo de escala (corrente máxima) RESISTÊNCIA DO APARELHO
  • 191. Prof. Dr. Giuliano Estevam 190 APARELHOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS VOLTÍMETRO V W1 W1 Instrumento destinado à medida de tensões, o voltímetro deve ser ligado em paralelo com o elemento cuja tensão deseja-se determinar. VOLTÍMETRO IDEAL POSSUI RESISTÊNCIA INTERNA INFINITA.
  • 192. Prof. Dr. Giuliano Estevam 191 APARELHOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS VOLTÍMETRO RESISTÊNCIA MULTIPLICADORA RESISTÊNCIA SÉRIE UTILIZADA PARA DIVIDIR ATENSÃO QUE EXCEDE A TENSÃO NO VOLTÍMETRO UAB A B UAB > UV Tensão de fundo de escala (tensão máxima) Rm UA B UV URm iV iRm 191 iv = iRm Uv / rv = URm / Rm URm = UAB - UV RESISTÊNCIA DO APARELHO
  • 194. Prof. Dr. Giuliano Estevam 193
  • 197. Prof. Dr. Giuliano Estevam 196 GERADORES
  • 198. Prof. Dr. Giuliano Estevam 197 GERADORES
  • 199. Prof. Dr. Giuliano Estevam 198 GERADORES E : força eletromotriz (V) r : resistência interna (Ω) U : ddp nos terminais do gerador (V)
  • 200. Prof. Dr. Giuliano Estevam 199 GERADORES Fonte IDEAL Fonte REAL f.e.m.: força eletromotriz corrente corrente ε r + - ε
  • 201. Prof. Dr. Giuliano Estevam 200 GERADORES Et Eu Ed Et = Eu + Ed Equação de balanço de energia
  • 202. Prof. Dr. Giuliano Estevam 201 GERADORES Et = Eu + Ed Δt Δt Δt Pt Pu Pd = + E . i U . i r . i2 = +
  • 203. Prof. Dr. Giuliano Estevam 202 GERADORES E . i U . i r . i2 = + E . i = i . (U + r . i) E = (U + r . i) U = E – r . i Constantes do gerador
  • 204. Prof. Dr. Giuliano Estevam 203 GERADORES
  • 205. Prof. Dr. Giuliano Estevam 204 GERADORES
  • 206. Prof. Dr. Giuliano Estevam 205 GERADORES
  • 207. Prof. Dr. Giuliano Estevam 206 CIRCUITO GERADOR - RESISTOR
  • 208. Prof. Dr. Giuliano Estevam 207 GERADORES A B r1 E1 r2 E2 r3 E3 A B req Eeq Gerador Equivalente Eeq = E1 + E2 + E3 req = r1 + r2 + r3
  • 209. Prof. Dr. Giuliano Estevam 208 122 FÍSICA GERADORES MÓD. 13 r E r E r E B Eeq = E A B req Eeq Gerador Equivalente n r req  no de geradores
  • 211. Prof. Dr. Giuliano Estevam 210 RECEPTORES
  • 212. Prof. Dr. Giuliano Estevam 211 RECEPTORES E´t E´u E´d E´t = E´u + E´d Equação de balanço de energia ENERGIA FORNECIDA AO RECEPTOR É IGUAL A ENERGIA ÚTIL DO GERADOR
  • 213. Prof. Dr. Giuliano Estevam 212 E´t = E´u + E´d Δt Δt Δt P´t P´u P´d = + U . i E´ . i r´ . i2 = + RECEPTORES POTÊNCIA ÚTIL DO GERADOR
  • 214. Prof. Dr. Giuliano Estevam 213 U .i E´ . i r´ . i2 = + U . i = i . (E´ + r´ . i) U = (E´ + r´ . i) U = E´+ r´ . i Constantes do receptor RECEPTORES
  • 215. Prof. Dr. Giuliano Estevam 214 RECEPTORES
  • 216. Prof. Dr. Giuliano Estevam 215 RECEPTORES
  • 217. Prof. Dr. Giuliano Estevam 216 RECEPTORES
  • 218. Prof. Dr. Giuliano Estevam 217 CIRCUITO GERADOR - RECEPTORES GERADOR RECEPTOR Pt = E . i Pd = r . i2 P´t = Pu = U . i P´d = r´ . i2 P´u = E´ . i 0 <   1
  • 219. Prof. Dr. Giuliano Estevam 218 CIRCUITO GERADOR - RECEPTORES
  • 220. Prof. Dr. Giuliano Estevam 219 EXERCÍCIOS
  • 221. Prof. Dr. Giuliano Estevam 220 EXERCÍCIOS
  • 222. Prof. Dr. Giuliano Estevam 221 LEIS DE KIRCHHOFF NÓ : PONTO DE INTERLIGAÇÃO ENTRE MAIS DOIS RAMOS NÓ CONVENÇÃO CHEGANDO NO NÓ : POSITIVO SAINDO DO NÓ: NEGATIVO I1 + I2 - I3 - I4- I5 = 0
  • 223. Prof. Dr. Giuliano Estevam 222 LEIS DE KIRCHHOFF MALHA : CIRCUITO FECHADO 1 2 PASSOS PARA OBTER A EQUAÇÃO DAS MALHAS - IDENTIFICAR AS MALHAS OBS. O SENTIDO ADOTADO PODE COINCIDIR COM O SENTIDO DA CORRENTE, QUANDO DADO - ADOTAR UM SENTIDO PARA PERCORRER AS MALHAS i1 i2 i3
  • 224. Prof. Dr. Giuliano Estevam 223 LEIS DE KIRCHHOFF 1 2 i1 i2 i3 Malha 01 Malha 02 Nó B
  • 225. Prof. Dr. Giuliano Estevam 224 EXERCÍCIOS