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1
No inicio do ano de 1900, os físicos acreditavam quase
plenamente no poder da Física Clássica para descrever a
natureza, e que a maioria dos fenômenos podiam ser explicados
mediante a física newtoniana, o eletromagnetismo de Maxwell e a
termodinâmica de Boltzman. Apesar de tudo, haviam alguns
problemas “triviais” para serem resolvidos. Em 27 de Abril de
1900, Lord Kelvin falando sobre a Física no Royal Institution of
Great Britain, com o texto completo publicado na Philosophical
Magazine 2, p. 1, em 1901, afirmou: “Vejo apenas duas pequenas
‘nuvens’ no sereno céu do conhecimento físico: a experiência de
Michelson-Morley, realizada em 1887, e a discordância entre os
valores medidos e os valores teóricos, previstos pela
Termodinâmica para os calores específicos em baixas
temperaturas, a catástrofe ultravioleta.”
A solução dessas “duas pequenas nuvens” foi o início da
Mecânica Quântica, uma revolução da Física e do modo de
entender a Natureza.
2
3
Aquecimento de uma barra de ferro por um maçarico, mostrando a
variação de coloração da luz emitida conforme o aumento de
temperatura.
4
Nas cavidades de corpos negros as emissões de
radiação são bem maiores do que nas outras
partes. 5
Quando você coloca algum alimento dentro de um forno e liga a
fonte térmica (chama a gás, por exemplo), o calor é absorvido pelo
sistema (forno mais alimento) e a temperatura obviamente sobe. A
temperatura sobe sem parar ou chega num valor limite?
Todo corpo negro ideal é igualmente um
absorvedor de energia e um emissor ideal de
radiação
A emissão de radiação é a mesma para vários
corpos em equilíbrio térmico, independente do
material constituinte, da massa, do volume,
forma etc. pois depende apenas da
temperatura do corpo
6
Ao explicar, por meio da teoria clássica, os resultados obtidos
observou-se que, para comprimentos de onda elevados, havia razoável
concordância com os resultados experimentais.
Entretanto, para comprimentos de onda menores, a discordância entre
a teoria e a experiência era grande. Essa discordância ficou conhecida
como a “catástrofe do ultravioleta”.
Experimental
Wien
Rayleigh-Jeans (Física
Clássica)
7
8
O máximo do gráfico
depende da temperatura
da cavidade
As curvas obtidas tem
sempre a mesma forma,
independente do material
que constitui a cavidade
9
bTmáx 
 Lei do Deslocamento de Wien:
4
TSP  
 Lei de Stefan-Boltzmann:
b = 2,898 × 10–3 m.K é a constante de Wien
s = 5,67 x 10–8 W/(m2.K4) é a constante de Stefan-Boltzmann
4
TSPI  /
10
Se supusermos que as superfícies estelares se comportam como corpos negros,
podemos obter uma boa estimativa de suas temperaturas medindo-se máx.
Para o Sol, máx = 5100 x 10–10 m. Achar a temperatura dessa estrela.
Para o Sol:
máx ∙ T = b
5100 ∙ 10–10 T = 2,898 ∙ 10–3
T = 5700 K
Usando a Lei de Stefan e a temperatura obtida acima, determinar a potência
irradiada por 1 cm2 da superfície solar.
P = ∙S ∙ T4
P/S =  ∙ T4
I = 5,67 ∙ 10–8 ∙ (5700)4
I = 6000 W/cm2
11
12
Por volta de 1900 o físico alemão Max Planck apresentou uma equação
para a radiação do corpo negro que descrevia por completo os
experimentos, para todas a longitudes de onda.
13













1e
hc2
I
kT
hc
5
2
)T,(
Sendo:
T = temperatura absoluta (K);
c = velocidade da luz no vácuo = 3 × 108 m/s
k = constante de Boltmann = 1,38 × 10-23 J/K
h = 6,63 x 10–34 J.s
I(, T) = radiação espectral do corpo negro: W/m3
 Planck supôs que cada átomo que compõe as paredes da cavidade se
comportam como pequenos osciladores eletromagnéticos, cada um
caracterizado por uma frequência de oscilação.
14
 A onda eletromagnética emitida pela cavidade tem uma frequência
igual a do oscilador atômico.
 Os osciladores eletromagnéticos não podem ter qualquer energia.
Podem ter apenas valores discretos de energia, dada pela equação:
)h(nEn 
Sendo:
 = frequência do oscilador: Hz
h = constante de Planck
n = 0, 1, 2, 3, ... : n° inteiro, denominado número quântico
En = Energia correspondente ao estado quântico “n”: Joule
 A equação En = n (h∙) indica que a energia está quantizada. Isso que
dizer que só pode existir número inteiro de “h∙”, e cada valor de “n”
representa um estado quântico específico
15
 Os osciladores atômicos não emitem de forma contínua, como
estabelecia a teoria clássica da radiação. Eles emitem e absorvem energia
em unidades discretas chamadas “quantum”, cuja energia é “h∙”.
 A energia absorvida ou emitida por um oscilador, quando varia de
estado quântico inicial ni para outro final nf, será:
E = (nf – ni) h∙ = Dn (h∙)
 Quando um oscilador permanece no seu estado quântico, não absorve
e nem emite energia.
 Cada átomo (oscilador) só pode absorver ou emitir radiação de uma
determinada frequência natural.
Um elétron, oscilando com frequência f, emite (ou absorve) uma onda eletromagnética
de igual frequência, porém a energia não é emitida (ou absorvida) continuamente.
 Plank considerou que a energia radiante não é emitida (ou absorvida)
de modo contínuo, mas sim em porções descontínuas, “partículas” que
transportam, cada qual, uma quantidade de energia E bem definidas.
Essas “partículas” de energia foram denominadas fótons.
 Ou seja, o quantum E de energia radiante de frequência f é dado por:
 hE
16
 As teorias de quantização de Planck não foram aceitas tão facilmente.
Porém, com o tempo a constante “h”, que leva seu nome, se tornou uma
das mais importantes constantes da mecânica quântica.
17
 A hipótese de Planck sobre osciladores teve aplicação imediata nos
osciladores harmônico simples (sistema massa-mola), em circuitos
oscilantes tipo LC etc.
 Einstein propôs que se a radiação é emitida e absorvida em quantum
ou fótons, então também deve se propagar como fótons.
Se a energia (E) do fóton é proporcional a sua frequência (n) e cada fóton
se desloca com velocidade (c), então o comprimento de onda (l) associado
a cada fóton pode ser calculado pela seguinte equação:
c
18
 Então, a energia de cada fóton é dada por:








c
hhE
 Os fótons são considerados partículas de luz, com massa de repouso
nula (m = 0) e sem carga (q = 0)
 A energia (E) e a quantidade de movimento (p) de um fóton é dada por:
cp
c
hE 









h
p
19
James Clerk Maxwell
 Teoria clássica da radiação.
 A energia de radiação eletromagnética é proporcional a intensidade
da onda e independe da frequência.
 A radiação eletromagnética é absorvida e emitida de forma
contínua.
Stefan - Boltzmann,
Wien e Rayleigh - Jeans
 Fizeram importantes contribuições ao estudo da radiação de corpo
negro.
Max Planck
 A emissão e absorção de energia eletromagnética acontece de
forma discreta, em pequenas quantidades chamadas “quantum”.
 Introduziu o conceito de quantização de energia (E = h)
Albert Einstein
 Estabeleceu que a radiação eletromagnética está constituída por
“pacotes” de energia chamados “fótons” equivalente ao “quantum de
Planck”.
 A energia do fóton é proporcional a sua frequência (E = hn).
- CARUSO, Francisco e OGURI, Vitor. Física Moderna, Origens Clássicas e Fundamentos Quânticos. Rio de
Janeiro: Ed. Campus, 2006.
- MARTINS, Jader B. A História do Átomo, de Demócrito aos Quarks. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna,
2001
- EISBERG, Robert e RESNICK, Robert. Física Quântica – Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e Partículas. 18ª
tiragem. Rio de Janeiro: Editora Campus, 1979.
-INSTITUTO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES. Química, Análises de Principios y Aplicaciones. Tomo I. Lima:
Lumbreras Editores, 2011.
- RAMALHO, Francisco J., JUNIOR, Nicolau G. F. e SOARES, Paulo A. T. Fundamentos da Física. Vol 3, 9ª Ed. São
Paulo: Editora Moderna, 2008.
- SEGRÈ, Emilio. Dos Raios X aos Quarks – Físicos Modernos e Suas Descobertas. Brasília: Editora
Universidade de Brasília, 1987.
- TRANSNATIONAL COLLEGE OF LEX. What Is Quantum Mechanics? A Physics Adventure. Boston, 1996.
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Aula 5 - Introdução à Quântica

  • 1. 1
  • 2. No inicio do ano de 1900, os físicos acreditavam quase plenamente no poder da Física Clássica para descrever a natureza, e que a maioria dos fenômenos podiam ser explicados mediante a física newtoniana, o eletromagnetismo de Maxwell e a termodinâmica de Boltzman. Apesar de tudo, haviam alguns problemas “triviais” para serem resolvidos. Em 27 de Abril de 1900, Lord Kelvin falando sobre a Física no Royal Institution of Great Britain, com o texto completo publicado na Philosophical Magazine 2, p. 1, em 1901, afirmou: “Vejo apenas duas pequenas ‘nuvens’ no sereno céu do conhecimento físico: a experiência de Michelson-Morley, realizada em 1887, e a discordância entre os valores medidos e os valores teóricos, previstos pela Termodinâmica para os calores específicos em baixas temperaturas, a catástrofe ultravioleta.” A solução dessas “duas pequenas nuvens” foi o início da Mecânica Quântica, uma revolução da Física e do modo de entender a Natureza. 2
  • 3. 3
  • 4. Aquecimento de uma barra de ferro por um maçarico, mostrando a variação de coloração da luz emitida conforme o aumento de temperatura. 4
  • 5. Nas cavidades de corpos negros as emissões de radiação são bem maiores do que nas outras partes. 5
  • 6. Quando você coloca algum alimento dentro de um forno e liga a fonte térmica (chama a gás, por exemplo), o calor é absorvido pelo sistema (forno mais alimento) e a temperatura obviamente sobe. A temperatura sobe sem parar ou chega num valor limite? Todo corpo negro ideal é igualmente um absorvedor de energia e um emissor ideal de radiação A emissão de radiação é a mesma para vários corpos em equilíbrio térmico, independente do material constituinte, da massa, do volume, forma etc. pois depende apenas da temperatura do corpo 6
  • 7. Ao explicar, por meio da teoria clássica, os resultados obtidos observou-se que, para comprimentos de onda elevados, havia razoável concordância com os resultados experimentais. Entretanto, para comprimentos de onda menores, a discordância entre a teoria e a experiência era grande. Essa discordância ficou conhecida como a “catástrofe do ultravioleta”. Experimental Wien Rayleigh-Jeans (Física Clássica) 7
  • 8. 8
  • 9. O máximo do gráfico depende da temperatura da cavidade As curvas obtidas tem sempre a mesma forma, independente do material que constitui a cavidade 9
  • 10. bTmáx   Lei do Deslocamento de Wien: 4 TSP    Lei de Stefan-Boltzmann: b = 2,898 × 10–3 m.K é a constante de Wien s = 5,67 x 10–8 W/(m2.K4) é a constante de Stefan-Boltzmann 4 TSPI  / 10
  • 11. Se supusermos que as superfícies estelares se comportam como corpos negros, podemos obter uma boa estimativa de suas temperaturas medindo-se máx. Para o Sol, máx = 5100 x 10–10 m. Achar a temperatura dessa estrela. Para o Sol: máx ∙ T = b 5100 ∙ 10–10 T = 2,898 ∙ 10–3 T = 5700 K Usando a Lei de Stefan e a temperatura obtida acima, determinar a potência irradiada por 1 cm2 da superfície solar. P = ∙S ∙ T4 P/S =  ∙ T4 I = 5,67 ∙ 10–8 ∙ (5700)4 I = 6000 W/cm2 11
  • 12. 12
  • 13. Por volta de 1900 o físico alemão Max Planck apresentou uma equação para a radiação do corpo negro que descrevia por completo os experimentos, para todas a longitudes de onda. 13              1e hc2 I kT hc 5 2 )T,( Sendo: T = temperatura absoluta (K); c = velocidade da luz no vácuo = 3 × 108 m/s k = constante de Boltmann = 1,38 × 10-23 J/K h = 6,63 x 10–34 J.s I(, T) = radiação espectral do corpo negro: W/m3
  • 14.  Planck supôs que cada átomo que compõe as paredes da cavidade se comportam como pequenos osciladores eletromagnéticos, cada um caracterizado por uma frequência de oscilação. 14  A onda eletromagnética emitida pela cavidade tem uma frequência igual a do oscilador atômico.  Os osciladores eletromagnéticos não podem ter qualquer energia. Podem ter apenas valores discretos de energia, dada pela equação: )h(nEn  Sendo:  = frequência do oscilador: Hz h = constante de Planck n = 0, 1, 2, 3, ... : n° inteiro, denominado número quântico En = Energia correspondente ao estado quântico “n”: Joule
  • 15.  A equação En = n (h∙) indica que a energia está quantizada. Isso que dizer que só pode existir número inteiro de “h∙”, e cada valor de “n” representa um estado quântico específico 15  Os osciladores atômicos não emitem de forma contínua, como estabelecia a teoria clássica da radiação. Eles emitem e absorvem energia em unidades discretas chamadas “quantum”, cuja energia é “h∙”.  A energia absorvida ou emitida por um oscilador, quando varia de estado quântico inicial ni para outro final nf, será: E = (nf – ni) h∙ = Dn (h∙)  Quando um oscilador permanece no seu estado quântico, não absorve e nem emite energia.
  • 16.  Cada átomo (oscilador) só pode absorver ou emitir radiação de uma determinada frequência natural. Um elétron, oscilando com frequência f, emite (ou absorve) uma onda eletromagnética de igual frequência, porém a energia não é emitida (ou absorvida) continuamente.  Plank considerou que a energia radiante não é emitida (ou absorvida) de modo contínuo, mas sim em porções descontínuas, “partículas” que transportam, cada qual, uma quantidade de energia E bem definidas. Essas “partículas” de energia foram denominadas fótons.  Ou seja, o quantum E de energia radiante de frequência f é dado por:  hE 16
  • 17.  As teorias de quantização de Planck não foram aceitas tão facilmente. Porém, com o tempo a constante “h”, que leva seu nome, se tornou uma das mais importantes constantes da mecânica quântica. 17  A hipótese de Planck sobre osciladores teve aplicação imediata nos osciladores harmônico simples (sistema massa-mola), em circuitos oscilantes tipo LC etc.  Einstein propôs que se a radiação é emitida e absorvida em quantum ou fótons, então também deve se propagar como fótons. Se a energia (E) do fóton é proporcional a sua frequência (n) e cada fóton se desloca com velocidade (c), então o comprimento de onda (l) associado a cada fóton pode ser calculado pela seguinte equação: c
  • 18. 18  Então, a energia de cada fóton é dada por:         c hhE  Os fótons são considerados partículas de luz, com massa de repouso nula (m = 0) e sem carga (q = 0)  A energia (E) e a quantidade de movimento (p) de um fóton é dada por: cp c hE           h p
  • 19. 19 James Clerk Maxwell  Teoria clássica da radiação.  A energia de radiação eletromagnética é proporcional a intensidade da onda e independe da frequência.  A radiação eletromagnética é absorvida e emitida de forma contínua. Stefan - Boltzmann, Wien e Rayleigh - Jeans  Fizeram importantes contribuições ao estudo da radiação de corpo negro. Max Planck  A emissão e absorção de energia eletromagnética acontece de forma discreta, em pequenas quantidades chamadas “quantum”.  Introduziu o conceito de quantização de energia (E = h) Albert Einstein  Estabeleceu que a radiação eletromagnética está constituída por “pacotes” de energia chamados “fótons” equivalente ao “quantum de Planck”.  A energia do fóton é proporcional a sua frequência (E = hn).
  • 20. - CARUSO, Francisco e OGURI, Vitor. Física Moderna, Origens Clássicas e Fundamentos Quânticos. Rio de Janeiro: Ed. Campus, 2006. - MARTINS, Jader B. A História do Átomo, de Demócrito aos Quarks. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2001 - EISBERG, Robert e RESNICK, Robert. Física Quântica – Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e Partículas. 18ª tiragem. Rio de Janeiro: Editora Campus, 1979. -INSTITUTO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES. Química, Análises de Principios y Aplicaciones. Tomo I. Lima: Lumbreras Editores, 2011. - RAMALHO, Francisco J., JUNIOR, Nicolau G. F. e SOARES, Paulo A. T. Fundamentos da Física. Vol 3, 9ª Ed. São Paulo: Editora Moderna, 2008. - SEGRÈ, Emilio. Dos Raios X aos Quarks – Físicos Modernos e Suas Descobertas. Brasília: Editora Universidade de Brasília, 1987. - TRANSNATIONAL COLLEGE OF LEX. What Is Quantum Mechanics? A Physics Adventure. Boston, 1996. 20