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D1) A figura abaixo mostra os trapézios ABEF e ACDF
formados pelas retas r, s e t, paralelas entre si, e cortadas
por duas transversais. Com base nas informações da
figura, qual é o valor do comprimento x?
A) 1,5
B) 4
C) 5
D) 8
E) 15
D2) Um bloco de formato retangular ABCDEFGH,
representado pela figura abaixo, tem as arestas que
medem 3 cm, 4 cm e 6 cm. A medida da diagonal FC do
bloco retangular, em centímetros, é:
A) 3
B) 5
C) 4√6
D) 2√13
E) √61.
D3) A figura abaixo representa a planificação de um sólido
geométrico. O sólido planificado é:
A) uma pirâmide de base hexagonal.
B) um prisma de base hexagonal.
C) um paralelepípedo.
D) um hexaedro.
E) um prisma de base pentagonal
D4) Uma caixa no formato de um poliedro precisa ser
reforçada com 3 parafusos em cada vértice, um
revestimento de metal nas suas 7 faces e uma aplicação
de uma cola especial em todas as 15 arestas. A
quantidade necessária de parafusos será igual a:
A) 72
B) 66
C) 24
D) 30
E) 10
D5) Um caminhão sobe uma rampa inclinada 15° em
relação ao plano horizontal. Sabendo-se que a distância
HORIZONTAL que separa o início da rampa até o ponto
vertical mede 24m, a que altura, em metros,
aproximadamente, estará o caminhão depois de percorrer
toda a rampa?
A) 6
B) 23
C) 25
D) 92
E) 100
D6) A figura abaixo mostra um ponto em um plano
cartesiano. As coordenadas do ponto A são:
A) (6, 6)
B) (-3, 4)
C) (3, 4)
D) (3, 7)
E) (4,5)
D7) A reta de equação y – 2x = 0
A) é paralela ao eixo 0X.
B) é paralela ao eixo 0Y.
C) tem coeficiente angular – 2.
D) tem coeficiente angular
1
2
.
E) tem coeficiente angular 2.
D8) Qual é a equação da reta que contém os pontos (3, 5)
e (4, -2)?
A) y = – 7x + 26
B) – 7x –y
C) x – 8y
D) y = x + 2
E) y = 7x – 16
D9) O ponto de interseção das retas de equações
x + 3y – 1 = 0 e x – y + 3 = 0 é:
A) (1, -2)
B) (-2, 1)
C) (-1, -2)
D) (-2, -1)
E) (1, 2)
D11) Uma praça quadrada, que possui o perímetro de 24
metros, tem uma árvore próxima de cada vértice e fora
dela. Deseja-se aumentar a área da praça, alterando-se
sua forma e mantendo as árvores externas a ela,
conforme ilustra a figura. O novo perímetro da praça, é:
A) 24 metros.
B) 32 metros.
C) 36 metros.
D) 40 metros.
E) 64 metros.
D14) Na figura abaixo, estão representados os números
reais 0, x, 1, y. A posição do produto x.y é:
A) à esquerda do zero.
B) entre 0 e x.
C) entre x e y.
D) entre y e 1.
E) à direita de 1.
D15) Um pai vai repartir 180 reais entre seus dois filhos,
diretamente proporcional à idade de cada um. O mais
novo dos filhos tem 7 anos e o outro, 11 anos. Qual a
quantia, em reais, que o mais velho receberá?
A) 110
B) 100
C) 90
D) 80
E) 60
GOVERNO DO ESTADO DO AMAZONAS
SECRETARIA DEESTADO DEEDUCAÇÃO
POLÍCIA MILITAR DO AMAZONAS
VIII COLÉGIO MILITAR
DA POLÍCIA MILITAR DO AMAZONAS
ESCOLA ESTADUAL: CEL. PEDRO CÂMARA – CMPM - VIII
Atividade Diagnóstica: 3° Ano do Ensino Médio
Aluno (a): __________________________________________
Série: 3° ANO – MÉDIO| Turma:______| Turno: ____________
Data: ____/____/ 17
Professor: Leudo Silva de Abreu
Disciplina:Matemática
NOTA:
GC=10
CD=10
GB=8
BE=x
GC
CD
=
GB
BE
⇒
10
10
=
8
x
⇒ 𝑥 = 8
(AC)2
=32
+62
(AC)2
=45
AC=√45
(FC)2
= (AC)2
+(AF)2
(FC)2
= (√45)2
+(4)2
(FC)2
= 61
FC = √61
Tg15°=
𝐶𝑂
𝐶𝐴
0,26=
𝑥
24
x=0,26.24
x=6,24
As coordenadas são o
par ordenado (x, y).
Equação da reta:
Geral: 𝑎. 𝑥 + 𝑏. 𝑦 + 𝑐 = 0.
Reduzida: 𝑦 = 𝑚 ∙ 𝑥 + 𝑞
 coeficiente angular: m
𝑚 = −
𝑎
𝑏
⇒ 𝑚 = −
−2
1
⇒ 𝑚 = 2
 coeficiente linear: q
𝑞 = −
𝑐
𝑏
⇒ 𝑞 = −
0
1
⇒ 𝑞 = 0
Equação da reta: 𝑦 = 𝑚 . 𝑥 + 𝑞
{
3. 𝑚 + 𝑞 = 5
4. 𝑚 + 𝑞 = −2 (−1)
3. 𝑚 − 4. 𝑚 + 𝑞 − 𝑞 = 5 + 2
−𝑚 = 7
𝑚 = −7
{
𝑥 + 3. 𝑦 − 1 = 0
𝑥 − 𝑦 + 3 = 0
=> {
𝑥 + 3. 𝑦 = 1
𝑥 − 𝑦 = −3 (−1)
=> {
𝑥 + 3. 𝑦 = 1
−𝑥 + 𝑦 = 3
𝑥– 𝑥 + 3. 𝑦 + 𝑦 = 1 + 3 ⇒ 4. 𝑦 = 4 ⇒ 𝒚 = 𝟏.
𝑥 + 3. 𝑦 = 1 ⇒ 𝑥 + 3. (1) = 1 ⇒ 𝑥 = 1 – 3 => 𝒙 = – 𝟐
Perímetro:
6+2+2+6+2+2+
6+2+2+6+2+2=
= 40m.
ou
4.6 + 8.2 =
24+16 = 40m.
O produto de dois números menores que um é
igual a um número menor que o menor deles.
Quantia: 180,00
Cada filho receberá por ano de vida:
180
7+11
= 10,00
Idade do filho mais novo: 7 anos ⇒ 7.10 = 70,00
Idade do filho mais velho: 11 anos ⇒ 11.10 = 110,00
Temos que identif icar, em cada parte da f igura, a existência
das div ersas f aces do sólido que estão colocadas sobre o
plano e, a partir daí, reconstruir passo a passo esse sólido.
Devemos demonstrar a habilidade de utilizar, em situações
práticas, a relação entre faces, arestas e vértices de um sólido
geométrico expressas na relação de Euler (Óil): V + F – A = 2.
F=7, A=15, V=?
V + 7 – 15 = 2 ⇒ V = 2 + 15 – 7 ⇒ V = 10.
Como são 3 parafusosemcada vértices, temos: 3.V = 3.10 = 30
3. 𝑚 + 𝑞 = 5
3. (−7)+ 𝑞 = 5
𝑞 = 5 + 21
𝑞 = 26
D16) Uma pesquisa sobre o perfil dos que bebem café
mostrou que, num grupo de 1000 pessoas, 70% bebem
café e, dentre os que bebem café , 44% são mulheres.
Qual a quantidade de homens que bebem café no grupo
de 1000 pessoas?
A) 700
B) 660
C) 392
D) 308
E) 260
D17) Em um terreno retangular de 10m x 12m, deseja-se
construir um jardim com 80m2 de área, deixando uma faixa
para o caminho (sempre de mesma largura), como mostra
a figura abaixo. A largura do caminho deve ser de:
A) 1 m
B) 1,5 m
C) 2 m
D) 2,5 m
E) 3 m.
D18) Uma empresa, em processo de reestruturação,
propôs a seus funcionários, admitidos há pelo menos dois
anos, uma indenização financeira para os que pedissem
demissão, que variava em função do número de anos
trabalhados. A tabela abaixo era utilizada para calcular o
valor (i) da indenização, em função do tempo trabalhado
(t). A expressão que permite determinar o valor da
indenização i para t anos trabalhados é:
A) i = 450 t.
B) i = 450 + 500 t.
C) i = 450 (t - 1).
D) i = 450 + 500 (t - 1).
E) i = 500 t.
D19) O custo de produção de uma pequena empresa é
composto por um valor fixo de R$ 1.500,00 mais R$ 10,00
por peça fabricada. O número x de peças fabricadas
quando o custo é de R$ 3.200,00 é:
A) 470
B) 150
C) 160
D) 170
E) 320
D20) O gráfico abaixo mostra a temperatura numa cidade
da Região Sul, em um dia do mês de julho. De acordo com
o gráfico, a temperatura aumenta no período de:
A) 8 às 16h
B) 16 às 24h
C) 4 às 12h
D) 12 às 16h
E) 4 às 16h
D21) Luizinho desafia seu irmão mais velho, Pedrão, para
uma corrida. Pedrão aceita e permite que o desafiante
saia 20 metros a sua frente. Pedrão ultrapassa Luizinho e
ganha a corrida. O gráfico que melhor ilustra essa disputa
é:
A) B) C)
D) E)
D22) Luciano resolveu fazer economia guardando dinheiro
num cofre. Iniciou com R$ 30,00 e, de mês em mês, ele
coloca R$ 5,00 no cofre. Considere que an = a1 + (n - 1).r ,
em que an é a quantia poupada; a1, a quantia inicial; n, o
número de meses; e r, a quantia depositada a cada mês.
Após 12 meses o cofre conterá:
A) R$ 41,00
B) R$ 42,00
C) R$ 55,00
D) R$ 65,00
E) R$ 85,00
D23) Em uma promoção de venda de camisas, o valor (P)
a ser pago pelo consumidor é calculado pela expressão
P(x) = - x + 35 , onde x é a quantidade de camisas
compradas (0 ≤ x ≤ 20). O gráfico que representa o preço
P em função da quantidade x é:
D24) O gráfico abaixo mostra uma reta em um plano
cartesiano. Qual é a equação da reta representada no
gráfico?
A) x – y – 5 = 0
B) x + y – 5 = 0
C) x + y + 5 = 0
D) x + y – 4 = 0
E) x + y = 6
D25) Observe o gráfico ao lado.
A função apresenta ponto de:
A) mínimo em (1,2).
B) mínimo em (2,1).
C) máximo em (-1,-8).
D) máximo em (2,1).
E) máximo em (1,2).
D26) As raízes do polinômio P(x) = (x – 3) . (x + 1) são:
A) –2 e 1
B) 3 e –1
C) –3 e 1
D) 3 e 1
E) –3 e –1
D27) Abaixo estão relacionadas algumas funções. Entre
elas, a função exponencial crescente é:
A) f(x) = 5–x.
B) f(x) =(
√3
2
)
2
C) f(x) = (0,1)x.
D) f(x) = 10x.
E) f(x) = 0,5x.
Tempo
trabalho
(em anos)
Valor de
Indenização
(em reais)
1 450
2 950
3 1450
4 1950
Homem e mulheres que bebem café:
1000.70%=1000 ∙
70
100
= 10.70 = 700.
Mulheres que bebem café:
700.44%=700∙
44
100
= 7.44 = 308.
Homens que bebemcafé:700 – 308 = 392
A cada ano trabalhado
acrescenta-se 500,00
na indenização.
i = 450 + 500.(t – 1)
3200 – 1500 = 1700
x =
1700
10
= 170.
A ultrapassagem
de Pedrão pelo
Luizinho é
indicada pelo
cruzamento das
retas.
an = ?
a1 = 30,00
n = 12
r = 5,00
an = a1 + (n - 1).r
a12 = 30 + (12 – 1).5
a12 = 30 + 55
a12 = 85
Equação da reta: y = a.x + b
{
2. 𝑎 + 𝑏 = 3
4. 𝑎 + 𝑏 = 1 . (−1)
2a – 4a + b – b = 3 – 1 => –
2.a = 2 => a = -1
2.a+b=3 => 2.(-1)+b=3 => b =
3 + 2 => b = 5
y = a.x + b
y = –1.x + 5
y + x – 5 = 0
O ponto de máximo ou de
mínimo é a ordenada do
vértice que corresponde ao
maior (ou menor) valor
possívelpara a variável y e a
ele corresponde o respectivo
valor x.
A raiz do polinômio faz o P(x) = 0.
(x – 3).(x +1) = 0 => x² + x – 3x – 3 = 0 => x² – 2x – 3 = 0
Função exponencialsimples é dada por:
y = ax
, sendo a > 0.
D28) Abaixo estão representados dois gráficos.
De acordo com os gráficos,
A) y = 2x
está representada no gráfico 1.
B) y = x2
+1 está representada no gráfico 2.
C) y = log2 x está representada no gráfico 2.
D) y = 2x está representada no gráfico 2.
E) y = log x está representada no gráfico 2.
D29) Em uma pesquisa realizada, constatou-se que a
população A de determinada bactéria cresce segundo a
expressão A(t) = 25.2t , onde t representa o tempo em
horas. Para atingir uma população de 400 bactérias, será
necessário um tempo de:
A) 2 horas
B) 6 horas
C) 4 horas
D) 8 horas
E) 16 horas
D30) O gráfico de função y = cos x, é:
A) B)
C) D) E)
D31) A matriz [
1 4 0
2 3 5
3 0 1
5
10
4
] está associada ao sistema:
A) {
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 5
2x + 3y + z = 5
3x + y + z = 4
B) {
x + y = 5
2x + 3y + 5z = 10
3x + z = 4
C) {
x + 4y = 5
2x + 3y + 5z = 10
3x + z = 4
D) {
4x + 5z = 1
3x + 5y + 10z = 2
y + 4z = 3
E) {
x + 4y = 0
2x + 3y + 5z = 10
3𝑥 = 1
D32) Flamengo, Palmeiras, Internacional, Cruzeiro, Bahia,
Náutico e Goiás disputam um torneio em cuja classificação
final não pode haver empates. Qual é o número de
possibilidades de classificação para os três primeiros
lugares desse torneio?
A) 21
B) 24
C) 42
D) 210
E) 343
D33) No lançamento de um dado, qual é a probabilidade
de se obter um número par maior ou igual a 4?
A)
1
6
B)
1
3
C)
1
2
D)
2
3
E) 1
D34) O gráfico seguinte mostra a produção de um editora
referente ao último quadrimestre de 2010. È correto
afirmar que a produção:
A) mínima ocorreu no mês de novembro;
B) decresceu nesses quatro meses;
C) foi maior em setembro.
D) foi inferior a 4000 exemplares em um dos meses.
E) foi superior a 25000 exemplares nos quatro meses.
D35) No quadro abaixo encontram-se as idades de 20
estudantes que praticam vôlei.
Reunindo estas informações num gráfico obtemos:
PARABÉNS VOCÊ FINALIZOU O TESTE DIAGNÓSTICO.
Função logaritmo:
y = loga x,
sendo,
x = ay
Para y=0, temos:
x = 20
= 1.
Para y=1, temos:
x = 21
= 2.
Para y=2, temos:
x = 22
= 4.
A(t): população de bactérias = 400
t: tempo = ?
A(t) =25.2t
=> 400 = 25.2t
=> 2t
=
400
25
=> 2t
= 16 =>
=> 2t
= 24
=> t = 4
O gráfico da função cosseno corta o eixo y na ordenada 1 e é limitada
pelas ordenadas –1 e 1, ou seja, −1 ≤ 𝑐𝑜𝑠𝑥 ≤ 1.
cos(0) =1, cos(𝜋) =– 1.
Operação básica de multiplicação entre números naturais:
7 × 6 × 5 = 210
Questão
Alternativa
correta
DESCRITORES
Nºde
alunosque
acertaram
aquestão
Alternativas
A B C D E
01 D D1 – Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de
relações de proporcionalidade.
02 E D2 – Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo
retângulo em um problema que envolva figuras planas ou
espaciais.
03 B D3 – Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas
planificações ou vistas.
04 D4 – Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou
arestas de poliedros expressa em um problema.
05 D5 – Resolver problema que envolva razões trigonométricas no
triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).
06 D6 – Identificar a localização de pontos no plano cartesiano.
07 D7 – Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de
uma reta.
08 D8 – Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois
pontos dados ou de um ponto e sua inclinação.
09 D9 – Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou
mais retas com a resolução de um sistema de equações com duas
incógnitas.
10 D10 – Reconhecer entre as equações de 2º grau com duas
incógnitas, as que representam circunferências.
11 D11 – Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de
figuras planas.
12 D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras
planas.
13 D13 – Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de
um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).
14 D14 – Identificar a localização de números reais na reta numérica.
15 D15 – Resolver problema que envolva variações proporcionais,
diretas ou inversas entre grandezas.
16 D16 – Resolver problema que envolva porcentagem.
17 D17 – Resolver problema que envolva equação de segundo grau.
18 D18 – Reconhecer expressão algébrica que representa uma função
a partir de uma tabela.
19 D19 – Resolver problema envolvendo uma função de primeiro grau.
20 D20 – Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais
apresentadas em gráficos.
21 D21 – Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em
um texto.
22 D22 – Resolver problema envolvendo PA/PG dada a fórmula do
termo geral.
23 D23 – Reconhecer o gráfico de uma função polinomial de primeiro
grau por meio de seus coeficientes.
24 D24 – Reconhecer a representação algébrica de uma função do
primeiro grau, dado o seu gráfico.
25 D25 – Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou
de mínimo no gráfico de uma função polinomial do segundo grau.
26 D26 – Relacionar as raízes de um polinômio com sua
decomposição em fatores do primeiro grau.
27 D27 – Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma
função exponencial.
28 D28 – Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma
função logarítmica reconhecendo-a como inversa da função
exponencial.
29 D29 – Resolver problema que envolva função exponencial.
30 D30 – Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno,
cosseno, tangente) reconhecendo suas propriedades.
31 D31 – Determinar a solução de um sistema linear associando-o a
uma matriz.
32 D32 – Resolver o problema de contagem utilizando o princípio
multiplicativo ou noções de permutação simples e/ou combinação
simples.
33 D33 – Calcular a probabilidade de um evento.
34 D34 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas
em tabelas e/ou gráficos.
35 D35 – Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas
simples aos gráficos que as representam e vice-versa.

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Questões de Matemática e Geometria

  • 1. D1) A figura abaixo mostra os trapézios ABEF e ACDF formados pelas retas r, s e t, paralelas entre si, e cortadas por duas transversais. Com base nas informações da figura, qual é o valor do comprimento x? A) 1,5 B) 4 C) 5 D) 8 E) 15 D2) Um bloco de formato retangular ABCDEFGH, representado pela figura abaixo, tem as arestas que medem 3 cm, 4 cm e 6 cm. A medida da diagonal FC do bloco retangular, em centímetros, é: A) 3 B) 5 C) 4√6 D) 2√13 E) √61. D3) A figura abaixo representa a planificação de um sólido geométrico. O sólido planificado é: A) uma pirâmide de base hexagonal. B) um prisma de base hexagonal. C) um paralelepípedo. D) um hexaedro. E) um prisma de base pentagonal D4) Uma caixa no formato de um poliedro precisa ser reforçada com 3 parafusos em cada vértice, um revestimento de metal nas suas 7 faces e uma aplicação de uma cola especial em todas as 15 arestas. A quantidade necessária de parafusos será igual a: A) 72 B) 66 C) 24 D) 30 E) 10 D5) Um caminhão sobe uma rampa inclinada 15° em relação ao plano horizontal. Sabendo-se que a distância HORIZONTAL que separa o início da rampa até o ponto vertical mede 24m, a que altura, em metros, aproximadamente, estará o caminhão depois de percorrer toda a rampa? A) 6 B) 23 C) 25 D) 92 E) 100 D6) A figura abaixo mostra um ponto em um plano cartesiano. As coordenadas do ponto A são: A) (6, 6) B) (-3, 4) C) (3, 4) D) (3, 7) E) (4,5) D7) A reta de equação y – 2x = 0 A) é paralela ao eixo 0X. B) é paralela ao eixo 0Y. C) tem coeficiente angular – 2. D) tem coeficiente angular 1 2 . E) tem coeficiente angular 2. D8) Qual é a equação da reta que contém os pontos (3, 5) e (4, -2)? A) y = – 7x + 26 B) – 7x –y C) x – 8y D) y = x + 2 E) y = 7x – 16 D9) O ponto de interseção das retas de equações x + 3y – 1 = 0 e x – y + 3 = 0 é: A) (1, -2) B) (-2, 1) C) (-1, -2) D) (-2, -1) E) (1, 2) D11) Uma praça quadrada, que possui o perímetro de 24 metros, tem uma árvore próxima de cada vértice e fora dela. Deseja-se aumentar a área da praça, alterando-se sua forma e mantendo as árvores externas a ela, conforme ilustra a figura. O novo perímetro da praça, é: A) 24 metros. B) 32 metros. C) 36 metros. D) 40 metros. E) 64 metros. D14) Na figura abaixo, estão representados os números reais 0, x, 1, y. A posição do produto x.y é: A) à esquerda do zero. B) entre 0 e x. C) entre x e y. D) entre y e 1. E) à direita de 1. D15) Um pai vai repartir 180 reais entre seus dois filhos, diretamente proporcional à idade de cada um. O mais novo dos filhos tem 7 anos e o outro, 11 anos. Qual a quantia, em reais, que o mais velho receberá? A) 110 B) 100 C) 90 D) 80 E) 60 GOVERNO DO ESTADO DO AMAZONAS SECRETARIA DEESTADO DEEDUCAÇÃO POLÍCIA MILITAR DO AMAZONAS VIII COLÉGIO MILITAR DA POLÍCIA MILITAR DO AMAZONAS ESCOLA ESTADUAL: CEL. PEDRO CÂMARA – CMPM - VIII Atividade Diagnóstica: 3° Ano do Ensino Médio Aluno (a): __________________________________________ Série: 3° ANO – MÉDIO| Turma:______| Turno: ____________ Data: ____/____/ 17 Professor: Leudo Silva de Abreu Disciplina:Matemática NOTA: GC=10 CD=10 GB=8 BE=x GC CD = GB BE ⇒ 10 10 = 8 x ⇒ 𝑥 = 8 (AC)2 =32 +62 (AC)2 =45 AC=√45 (FC)2 = (AC)2 +(AF)2 (FC)2 = (√45)2 +(4)2 (FC)2 = 61 FC = √61 Tg15°= 𝐶𝑂 𝐶𝐴 0,26= 𝑥 24 x=0,26.24 x=6,24 As coordenadas são o par ordenado (x, y). Equação da reta: Geral: 𝑎. 𝑥 + 𝑏. 𝑦 + 𝑐 = 0. Reduzida: 𝑦 = 𝑚 ∙ 𝑥 + 𝑞  coeficiente angular: m 𝑚 = − 𝑎 𝑏 ⇒ 𝑚 = − −2 1 ⇒ 𝑚 = 2  coeficiente linear: q 𝑞 = − 𝑐 𝑏 ⇒ 𝑞 = − 0 1 ⇒ 𝑞 = 0 Equação da reta: 𝑦 = 𝑚 . 𝑥 + 𝑞 { 3. 𝑚 + 𝑞 = 5 4. 𝑚 + 𝑞 = −2 (−1) 3. 𝑚 − 4. 𝑚 + 𝑞 − 𝑞 = 5 + 2 −𝑚 = 7 𝑚 = −7 { 𝑥 + 3. 𝑦 − 1 = 0 𝑥 − 𝑦 + 3 = 0 => { 𝑥 + 3. 𝑦 = 1 𝑥 − 𝑦 = −3 (−1) => { 𝑥 + 3. 𝑦 = 1 −𝑥 + 𝑦 = 3 𝑥– 𝑥 + 3. 𝑦 + 𝑦 = 1 + 3 ⇒ 4. 𝑦 = 4 ⇒ 𝒚 = 𝟏. 𝑥 + 3. 𝑦 = 1 ⇒ 𝑥 + 3. (1) = 1 ⇒ 𝑥 = 1 – 3 => 𝒙 = – 𝟐 Perímetro: 6+2+2+6+2+2+ 6+2+2+6+2+2= = 40m. ou 4.6 + 8.2 = 24+16 = 40m. O produto de dois números menores que um é igual a um número menor que o menor deles. Quantia: 180,00 Cada filho receberá por ano de vida: 180 7+11 = 10,00 Idade do filho mais novo: 7 anos ⇒ 7.10 = 70,00 Idade do filho mais velho: 11 anos ⇒ 11.10 = 110,00 Temos que identif icar, em cada parte da f igura, a existência das div ersas f aces do sólido que estão colocadas sobre o plano e, a partir daí, reconstruir passo a passo esse sólido. Devemos demonstrar a habilidade de utilizar, em situações práticas, a relação entre faces, arestas e vértices de um sólido geométrico expressas na relação de Euler (Óil): V + F – A = 2. F=7, A=15, V=? V + 7 – 15 = 2 ⇒ V = 2 + 15 – 7 ⇒ V = 10. Como são 3 parafusosemcada vértices, temos: 3.V = 3.10 = 30 3. 𝑚 + 𝑞 = 5 3. (−7)+ 𝑞 = 5 𝑞 = 5 + 21 𝑞 = 26
  • 2. D16) Uma pesquisa sobre o perfil dos que bebem café mostrou que, num grupo de 1000 pessoas, 70% bebem café e, dentre os que bebem café , 44% são mulheres. Qual a quantidade de homens que bebem café no grupo de 1000 pessoas? A) 700 B) 660 C) 392 D) 308 E) 260 D17) Em um terreno retangular de 10m x 12m, deseja-se construir um jardim com 80m2 de área, deixando uma faixa para o caminho (sempre de mesma largura), como mostra a figura abaixo. A largura do caminho deve ser de: A) 1 m B) 1,5 m C) 2 m D) 2,5 m E) 3 m. D18) Uma empresa, em processo de reestruturação, propôs a seus funcionários, admitidos há pelo menos dois anos, uma indenização financeira para os que pedissem demissão, que variava em função do número de anos trabalhados. A tabela abaixo era utilizada para calcular o valor (i) da indenização, em função do tempo trabalhado (t). A expressão que permite determinar o valor da indenização i para t anos trabalhados é: A) i = 450 t. B) i = 450 + 500 t. C) i = 450 (t - 1). D) i = 450 + 500 (t - 1). E) i = 500 t. D19) O custo de produção de uma pequena empresa é composto por um valor fixo de R$ 1.500,00 mais R$ 10,00 por peça fabricada. O número x de peças fabricadas quando o custo é de R$ 3.200,00 é: A) 470 B) 150 C) 160 D) 170 E) 320 D20) O gráfico abaixo mostra a temperatura numa cidade da Região Sul, em um dia do mês de julho. De acordo com o gráfico, a temperatura aumenta no período de: A) 8 às 16h B) 16 às 24h C) 4 às 12h D) 12 às 16h E) 4 às 16h D21) Luizinho desafia seu irmão mais velho, Pedrão, para uma corrida. Pedrão aceita e permite que o desafiante saia 20 metros a sua frente. Pedrão ultrapassa Luizinho e ganha a corrida. O gráfico que melhor ilustra essa disputa é: A) B) C) D) E) D22) Luciano resolveu fazer economia guardando dinheiro num cofre. Iniciou com R$ 30,00 e, de mês em mês, ele coloca R$ 5,00 no cofre. Considere que an = a1 + (n - 1).r , em que an é a quantia poupada; a1, a quantia inicial; n, o número de meses; e r, a quantia depositada a cada mês. Após 12 meses o cofre conterá: A) R$ 41,00 B) R$ 42,00 C) R$ 55,00 D) R$ 65,00 E) R$ 85,00 D23) Em uma promoção de venda de camisas, o valor (P) a ser pago pelo consumidor é calculado pela expressão P(x) = - x + 35 , onde x é a quantidade de camisas compradas (0 ≤ x ≤ 20). O gráfico que representa o preço P em função da quantidade x é: D24) O gráfico abaixo mostra uma reta em um plano cartesiano. Qual é a equação da reta representada no gráfico? A) x – y – 5 = 0 B) x + y – 5 = 0 C) x + y + 5 = 0 D) x + y – 4 = 0 E) x + y = 6 D25) Observe o gráfico ao lado. A função apresenta ponto de: A) mínimo em (1,2). B) mínimo em (2,1). C) máximo em (-1,-8). D) máximo em (2,1). E) máximo em (1,2). D26) As raízes do polinômio P(x) = (x – 3) . (x + 1) são: A) –2 e 1 B) 3 e –1 C) –3 e 1 D) 3 e 1 E) –3 e –1 D27) Abaixo estão relacionadas algumas funções. Entre elas, a função exponencial crescente é: A) f(x) = 5–x. B) f(x) =( √3 2 ) 2 C) f(x) = (0,1)x. D) f(x) = 10x. E) f(x) = 0,5x. Tempo trabalho (em anos) Valor de Indenização (em reais) 1 450 2 950 3 1450 4 1950 Homem e mulheres que bebem café: 1000.70%=1000 ∙ 70 100 = 10.70 = 700. Mulheres que bebem café: 700.44%=700∙ 44 100 = 7.44 = 308. Homens que bebemcafé:700 – 308 = 392 A cada ano trabalhado acrescenta-se 500,00 na indenização. i = 450 + 500.(t – 1) 3200 – 1500 = 1700 x = 1700 10 = 170. A ultrapassagem de Pedrão pelo Luizinho é indicada pelo cruzamento das retas. an = ? a1 = 30,00 n = 12 r = 5,00 an = a1 + (n - 1).r a12 = 30 + (12 – 1).5 a12 = 30 + 55 a12 = 85 Equação da reta: y = a.x + b { 2. 𝑎 + 𝑏 = 3 4. 𝑎 + 𝑏 = 1 . (−1) 2a – 4a + b – b = 3 – 1 => – 2.a = 2 => a = -1 2.a+b=3 => 2.(-1)+b=3 => b = 3 + 2 => b = 5 y = a.x + b y = –1.x + 5 y + x – 5 = 0 O ponto de máximo ou de mínimo é a ordenada do vértice que corresponde ao maior (ou menor) valor possívelpara a variável y e a ele corresponde o respectivo valor x. A raiz do polinômio faz o P(x) = 0. (x – 3).(x +1) = 0 => x² + x – 3x – 3 = 0 => x² – 2x – 3 = 0 Função exponencialsimples é dada por: y = ax , sendo a > 0.
  • 3. D28) Abaixo estão representados dois gráficos. De acordo com os gráficos, A) y = 2x está representada no gráfico 1. B) y = x2 +1 está representada no gráfico 2. C) y = log2 x está representada no gráfico 2. D) y = 2x está representada no gráfico 2. E) y = log x está representada no gráfico 2. D29) Em uma pesquisa realizada, constatou-se que a população A de determinada bactéria cresce segundo a expressão A(t) = 25.2t , onde t representa o tempo em horas. Para atingir uma população de 400 bactérias, será necessário um tempo de: A) 2 horas B) 6 horas C) 4 horas D) 8 horas E) 16 horas D30) O gráfico de função y = cos x, é: A) B) C) D) E) D31) A matriz [ 1 4 0 2 3 5 3 0 1 5 10 4 ] está associada ao sistema: A) { 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 5 2x + 3y + z = 5 3x + y + z = 4 B) { x + y = 5 2x + 3y + 5z = 10 3x + z = 4 C) { x + 4y = 5 2x + 3y + 5z = 10 3x + z = 4 D) { 4x + 5z = 1 3x + 5y + 10z = 2 y + 4z = 3 E) { x + 4y = 0 2x + 3y + 5z = 10 3𝑥 = 1 D32) Flamengo, Palmeiras, Internacional, Cruzeiro, Bahia, Náutico e Goiás disputam um torneio em cuja classificação final não pode haver empates. Qual é o número de possibilidades de classificação para os três primeiros lugares desse torneio? A) 21 B) 24 C) 42 D) 210 E) 343 D33) No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de se obter um número par maior ou igual a 4? A) 1 6 B) 1 3 C) 1 2 D) 2 3 E) 1 D34) O gráfico seguinte mostra a produção de um editora referente ao último quadrimestre de 2010. È correto afirmar que a produção: A) mínima ocorreu no mês de novembro; B) decresceu nesses quatro meses; C) foi maior em setembro. D) foi inferior a 4000 exemplares em um dos meses. E) foi superior a 25000 exemplares nos quatro meses. D35) No quadro abaixo encontram-se as idades de 20 estudantes que praticam vôlei. Reunindo estas informações num gráfico obtemos: PARABÉNS VOCÊ FINALIZOU O TESTE DIAGNÓSTICO. Função logaritmo: y = loga x, sendo, x = ay Para y=0, temos: x = 20 = 1. Para y=1, temos: x = 21 = 2. Para y=2, temos: x = 22 = 4. A(t): população de bactérias = 400 t: tempo = ? A(t) =25.2t => 400 = 25.2t => 2t = 400 25 => 2t = 16 => => 2t = 24 => t = 4 O gráfico da função cosseno corta o eixo y na ordenada 1 e é limitada pelas ordenadas –1 e 1, ou seja, −1 ≤ 𝑐𝑜𝑠𝑥 ≤ 1. cos(0) =1, cos(𝜋) =– 1. Operação básica de multiplicação entre números naturais: 7 × 6 × 5 = 210
  • 4. Questão Alternativa correta DESCRITORES Nºde alunosque acertaram aquestão Alternativas A B C D E 01 D D1 – Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade. 02 E D2 – Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais. 03 B D3 – Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou vistas. 04 D4 – Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema. 05 D5 – Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente). 06 D6 – Identificar a localização de pontos no plano cartesiano. 07 D7 – Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta. 08 D8 – Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação. 09 D9 – Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações com duas incógnitas. 10 D10 – Reconhecer entre as equações de 2º grau com duas incógnitas, as que representam circunferências. 11 D11 – Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. 12 D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas. 13 D13 – Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera). 14 D14 – Identificar a localização de números reais na reta numérica. 15 D15 – Resolver problema que envolva variações proporcionais, diretas ou inversas entre grandezas. 16 D16 – Resolver problema que envolva porcentagem. 17 D17 – Resolver problema que envolva equação de segundo grau. 18 D18 – Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela. 19 D19 – Resolver problema envolvendo uma função de primeiro grau. 20 D20 – Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em gráficos. 21 D21 – Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto. 22 D22 – Resolver problema envolvendo PA/PG dada a fórmula do termo geral. 23 D23 – Reconhecer o gráfico de uma função polinomial de primeiro grau por meio de seus coeficientes. 24 D24 – Reconhecer a representação algébrica de uma função do primeiro grau, dado o seu gráfico. 25 D25 – Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de uma função polinomial do segundo grau. 26 D26 – Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do primeiro grau. 27 D27 – Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial. 28 D28 – Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica reconhecendo-a como inversa da função exponencial. 29 D29 – Resolver problema que envolva função exponencial. 30 D30 – Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno,
  • 5. cosseno, tangente) reconhecendo suas propriedades. 31 D31 – Determinar a solução de um sistema linear associando-o a uma matriz. 32 D32 – Resolver o problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples e/ou combinação simples. 33 D33 – Calcular a probabilidade de um evento. 34 D34 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. 35 D35 – Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.