A álgebra de Boole é um sistema matemático criado por George Boole para representar a lógica binária utilizada em circuitos digitais. A álgebra de Boole usa variáveis que podem assumir apenas os valores 0 ou 1 e operadores lógicos como AND, OR e NOT. O documento explica a história da álgebra de Boole, seus conceitos fundamentais e sua aplicação na computação digital.

1. Álgebra de BooleÁlgebra de Boole
ProfProfªª Jocelma RiosJocelma Rios
Out/2012
George Simon BooleGeorge Simon Boole
(1815-1864)(1815-1864)
O criador daO criador da
álgebra dosálgebra dos
circuitos digitaiscircuitos digitais

2. O que pretendemos:O que pretendemos:
● Contar um pouco sobre a história da Álgebra,
especialmente a Álgebra de Boole
● Mostrar a relação entre a Álgebra de Boole e
a Computação Digital
● Apresentar as possíveis variáveis da Álgebra
Booleana, seus operadores fundamentais e os
secundários
● Apresentar os postulados e alguns teoremas
da Álgebra Booleana
● Refletir sobre a relação entre a Lógica
Formal, a Álgebra Booleana e a lógica de
Programação

3. Um pouco de históriaUm pouco de história
● A Álgebra de Boole é aplicável ao projeto dos
circuitos lógicos e funciona baseada em
princípios da lógica formal, uma área de estudo
da filosofia.
● Um dos pioneiros no estudo da lógica formal foi
Aristóteles (384-322 AC), que publicou um
tratado sobre o tema denominado
"De Interpretatione".

4. Um pouco de históriaUm pouco de história
● Boole percebeu que poderia estabelecer um
conjunto de símbolos matemáticos para
substituir certas afirmativas da lógica formal.
Publicou suas conclusões em 1854 no trabalho
“Uma Análise Matemática da Lógica”
● Claude B. Shannon mostrou (em sua tese de
Mestrado no MIT) que o trabalho de Boole
poderia ser utilizado para descrever a operação
de sistemas de comutação telefônica. As
observações de Shannon foram divulgadas em
1938 no trabalho "Uma Análise Simbólica de
Relés e Circuitos de Comutação".

5. A Álgebra de BooleÁlgebra de Boole é um sistema matemático
composto por operadores, regras, postulados
e teoremas.
- Usa funções e variáveis, como na álgebra
convencional, que podem assumir apenas um dentre
dois valores, zero (0) ou um (1).
- Trabalha com dois operadores, o operador AND,
simbolizado por (.) e o operador OR, simbolizado
por (+). O operador AND é conhecido como produto
lógico e o operador OR é conhecido como soma
lógica. Os mesmos correspondem, respectivamente,
às operações de interseção e união da teoria dos
conjuntos.
DefiniçãoDefinição

6. As variáveis booleanas são representadas
por letras maiúsculas, A, B, C,... e as
funções pela notação f(A,B,C,D,...)
OperadoresOperadores

7. Operador AND (interseção)
q
Definição: A operação lógica AND entre duas ou
mais variáveis somente apresenta resultado 1
se todas as variáveis estiverem no estado
lógico 1.
Símbolo Lógico:
Tabela Verdade:
Operadores BooleanosOperadores Booleanos
FundamentaisFundamentais

8. Operador OR (união)
Definição: A operação lógica OR entre duas ou
mais variáveis apresenta resultado 1 se pelo
menos uma das variáveis estiver no estado
lógico 1.
Símbolo Lógico:
Tabela Verdade:
Operadores BooleanosOperadores Booleanos
FundamentaisFundamentais

9. Operador NOT (inversor)
Definição: A operação de complementação de uma
variável é implementada através da troca do
valar lógico da referida variável.
Símbolo Lógico:
Tabela Verdade:
Operadores BooleanosOperadores Booleanos
FundamentaisFundamentais

10. Operador NAND
Definição: A operação lógica NAND entre duas ou
mais
Símbolo Lógico:
Tabela Verdade:
Operadores BooleanosOperadores Booleanos
secundáriossecundários

11. Operador NOR
Definição: A operação lógica NOR entre duas ou
mais variáveis somente apresenta resultado 1
se todas as variáveis estiverem no estado
lógico 0.
Símbolo Lógico:
Tabela Verdade:
Operadores BooleanosOperadores Booleanos
secundáriossecundários

12. Operador XOR (OU exclusivo)
Definição: A operação lógica XOR entre duas
variáveis A e B apresenta resultado 1 se uma e
somente uma das duas variáveis estiver no
estado lógico 1 (ou seja se as duas variáveis
estiverem em estados lógicos diferentes).
Símbolo Lógico:
Tabela Verdade:
Operadores BooleanosOperadores Booleanos
secundáriossecundários

13. Operador XNOR (negativo de OU exclusivo)
Definição: A operação lógica XNOR entre duas
variáveis A e B apresenta resultado 1 se e
somente se as duas variáveis estiverem no
mesmo estado lógico.
Símbolo Lógico:
Tabela Verdade:
Operadores BooleanosOperadores Booleanos
secundáriossecundários

14. Postulados da Álgebra de Boole
O significado dos postulados pode ser entendido facilmente se fizermos a associação
com a teoria dos conjuntos
Postulados da Álgebra dePostulados da Álgebra de
BooleBoole

15. Postulados da Álgebra dePostulados da Álgebra de
BooleBoole
O significado dosO significado dos
postulados pode serpostulados pode ser
entendido facilmenteentendido facilmente
se fizermosse fizermos
associação com aassociação com a
Teoria dos ConjuntosTeoria dos Conjuntos

16. Teoremas da Álgebra de BooleTeoremas da Álgebra de Boole

17. Teoremas da Álgebra de BooleTeoremas da Álgebra de Boole

18. Funções booleanasFunções booleanas vs.vs.
circuitos lógicoscircuitos lógicos

19. Funções booleanasFunções booleanas vs.vs.
circuitos lógicoscircuitos lógicos
S = A.B.C + B.C + A.C

20. Funções booleanasFunções booleanas vs.vs.
circuitos lógicoscircuitos lógicos
F = (((A+B).D)+(A.D))+ (D.(B.C))

21. Simplificação de funçõesSimplificação de funções
S = A.B.C + A.C + A.B
S = A(B.C + C + B) → Distributiva
S = A(B.C + C.B) → De Morgan
S = A.1 → Complementar
S = A

22. Simplificação de funçõesSimplificação de funções
F = A.B + A.B + A.B
F = A.B + A.B + A.B → Comutativa
F = B(A + A) + A.B → Distributiva
F = B.1 + A.B → Complementar
F = (B + A).(B + B) → Distributiva
F = (B + A).1 → Complementar
F = (B.A) → De Morgan

23. Para refletir...Para refletir...
Como é possível utilizar a
Álbebra de Boole para
executar funções tão
complexas como as que são
executadas por um sistema
operacional no
gerenciamento de processos?

24. ReferênciasReferências
● BASTOS, S. Sistemas Digitais I. Disponível em:
<http://pt.scribd.com/doc/50293193/7/ALGEBRA-DE-
BOOLE-E-PORTAS-LOGICAS>. Acesso em: 02 out. 2012.
● BROOKSHEAR, J. Ciência da computação: uma visão
abrangente. 3. ed. Rio de Janeiro: Bookman, 2005.
● FEDELI, R.; POLLONI, E.; PERES, F. Introdução à
Ciência da Computação. 2. ed. São Paulo: Pioneira
Thompson Learning, 2003.

25. Vídeos sugeridosVídeos sugeridos
● Funções booleanas e portas lógicas – Parte I
– www.youtube.com/watch?v=fyPAX7gpUmg
● Funções booleanas e portas lógicas – Parte II
– www.youtube.com/watch?v=f9j3BMiAmsQ
● Matemática discreta – circuitos lógicos
– www.youtube.com/watch?v=g0Tfc1Lf3bY
● Álgebra Booleana - USP - Introdução e Motivação
– www.youtube.com/watch?v=Oopy6AqRs-I

26. Vídeos sugeridosVídeos sugeridos
● Eletônica Digital - Aula 22 – (Introd. às Portas Lógicas -
Porta NOT)
– www.youtube.com/watch?v=Afh8wmTUoVc
● Eletrônica Digital - Aula 23 - (Porta Lógica NOT -
Continuação)
– www.youtube.com/watch?v=HHUAm-9e9xY
● Eletrônica Digital - Aula 24 - (Porta NOT - circuitos com
várias portas lógicas)
– www.youtube.com/watch?v=iI6cVVPa1k4
● Eletrônica Digital - Aula 25 - (Correção exercicios - Porta
NOT)
– www.youtube.com/watch?v=PtJHxPtGnbI

27. Vídeos sugeridosVídeos sugeridos
● Eletrônica Digital - Aula 26 - (Porta E/AND)
– www.youtube.com/watch?v=TBaQkG-hrpI
● Eletrônica Digital - Aula 27 - (Porta E/AND - Resolução de
exemplos)
– www.youtube.com/watch?v=v0dmvbkWGBg
● Eletrônica Digital - Aula 28 (Circuitos com Porta E/NOT,
Expressão e tabela-verdade)
– www.youtube.com/watch?v=naVeL9WwsmQ
● Eletrônica Digital - Aula 29 (Porta OU/OR)
– www.youtube.com/watch?v=gnopBvdG_Qk