LPO Resolução e Forward Chaining

Inteligência Artificial – ACH2016
Aula 12 – Resolução e Forward Chaining em
Lógica de Primeira Ordem
Norton Trevisan Roman
(norton@usp.br)
9 de abril de 2019
Norton Trevisan Roman(norton@usp.br) 9 de abril de 2019 1 / 34

Lógica de Primeira Ordem – Resolução
Passos
∀x∃y P(x) ⇒ R(x, y)
¬P(x) ∨ R(x, F(x))
1 Converter de LPO para forma clausal
Generalização da Forma Normal
Conjuntiva para LPO
Uma conjunção de disjunções
Sem quantificadores
2 Determinar que variáveis substituir por quais quando
da resolução
Processo chamado Unificação
3 Executar a resolução

Passos
∀x∃y P(x) ⇒ R(x, y)
¬P(x) ∨ R(x, F(x))
1 Converter de LPO para forma clausal 4
Conjuntiva para LPO
Sem quantificadores
da resolução

Passos
∀x∃y P(x) ⇒ R(x, y)
¬P(x) ∨ R(x, F(x))
Conjuntiva para LPO
Sem quantificadores
da resolução 4

Passos
∀x∃y P(x) ⇒ R(x, y)
¬P(x) ∨ R(x, F(x))
Conjuntiva para LPO
Sem quantificadores
da resolução 4
3 Executar a resolução +

Regra de inferência para resolução
α ∨ φ UMG(φ, ψ) = θ
¬ψ ∨ β
(α ∨ β)θ

Como em lógica pro-
posicional, unifica
literais complementares
¬ψ ∨ β
(α ∨ β)θ

Literais complemen-
tares em LPO: se um
pode ser unificado
à negação do outro
¬ψ ∨ β
(α ∨ β)θ

Literais complemen-
tares em LPO: se um
pode ser unificado
¬ψ ∨ β
(α ∨ β)θ
Se tivermos α ∨ φ e ¬ψ ∨ β, e pudermos unificar φ e ψ com
θ, então podemos concluir α ∨ β com a substituição θ
aplicada a eles

Literais complemen-
tares em LPO: se um
pode ser unificado
¬ψ ∨ β
(α ∨ β)θ
aplicada a eles
Ambas cláusulas devem estar padronizadas

Literais complemen-
tares em LPO: se um
pode ser unificado
¬ψ ∨ β
(α ∨ β)θ
aplicada a eles
Ambas cláusulas devem estar padronizadas
Ou seja, sem variáveis em comum

Regra de inferência: Exemplo
P(x) ∨ Q(x, y)
¬P(A) ∨ R(B, x)

P(x) ∨ Q(x, y)
¬P(A) ∨ R(B, x)
∀x, y P(x) ∨ Q(x, y)
∀x ¬P(A) ∨ R(B, x)
Lembre que há um quantificador
universal implı́cito em cada cláusula

P(x) ∨ Q(x, y)
¬P(A) ∨ R(B, x)
∀x, y P(x) ∨ Q(x, y)
∀x ¬P(A) ∨ R(B, x)
Os x’s nas duas
cláusulas são diferentes

P(x) ∨ Q(x, y)
¬P(A) ∨ R(B, x)
∀x, y P(x) ∨ Q(x, y)
∀x ¬P(A) ∨ R(B, x)
Os x’s nas duas
∀x, y P(x) ∨ Q(x, y)
∀x1 ¬P(A) ∨ R(B, x1)
Para evitar confusão, re-
nomeamos as variáveis

P(x) ∨ Q(x, y)
¬P(A) ∨ R(B, x)
∀x, y P(x) ∨ Q(x, y)
∀x ¬P(A) ∨ R(B, x)
Os x’s nas duas
∀x, y P(x) ∨ Q(x, y)
∀x1 ¬P(A) ∨ R(B, x1)
Para evitar confusão, re-
nomeamos as variáveis
P(x) ∨ Q(x, y)
¬P(A) ∨ R(B, x1)

P(x) ∨ Q(x, y)
¬P(A) ∨ R(B, x1)

P(x) ∨ Q(x, y)
¬P(A) ∨ R(B, x1)
¬ψ ∨ β
(α ∨ β)θ

P(x) ∨ Q(x, y)
¬P(A) ∨ R(B, x1)
¬ψ ∨ β
(α ∨ β)θ
Buscamos dois literais
que neguem um o outro

P(x) ∨ Q(x, y)
¬P(A) ∨ R(B, x1)
¬ψ ∨ β
(α ∨ β)θ
E tentamos unificá-los

P(x) ∨ Q(x, y)
¬P(A) ∨ R(B, x1)
¬ψ ∨ β
(α ∨ β)θ
P(x) ∨ Q(x, y) θ =
¬P(A) ∨ R(B, x1)
(Q(x, y) ∨ R(B, x1))θ

P(x) ∨ Q(x, y)
¬P(A) ∨ R(B, x1)
¬ψ ∨ β
(α ∨ β)θ
P(x) ∨ Q(x, y) θ = {x/A}
¬P(A) ∨ R(B, x1)
(Q(x, y) ∨ R(B, x1))θ

P(x) ∨ Q(x, y)
¬P(A) ∨ R(B, x1)
¬ψ ∨ β
(α ∨ β)θ
P(x) ∨ Q(x, y) θ = {x/A}
¬P(A) ∨ R(B, x1)
(Q(x, y) ∨ R(B, x1))θ
P(A) ∨ Q(A, y)
¬P(A) ∨ R(B, x1)
Q(A, y) ∨ R(B, x1)

Resolução: Exemplo
Imagine que temos a seguinte base:
João tem um cachorro
Quem tem um cachorro é um amante dos animais
Amantes dos animais não os matam
João matou Bolão ou a curiosidade o fez
Bolão é um gato
Todo gato é um animal

Resolução: Exemplo
Imagine que temos a seguinte base:
Bolão é um gato
Queremos então saber:
A curiosidade matou Bolão?

Exemplo: Construindo a base

∃x Cão(x) ∧ Ter(João, x)
Cão(Totó) ∧ Ter(João, Totó)

∀x (∃y Cão(y) ∧ Ter(x, y)) ⇒ AmaAnimais(x)
∀x (¬∃y Cão(y) ∧ Ter(x, y)) ∨ AmaAnimais(x)
∀x∀y ¬(Cão(y) ∧ Ter(x, y)) ∨ AmaAnimais(x)
∀x∀y ¬Cão(y) ∨ ¬Ter(x, y) ∨ AmaAnimais(x)
¬Cão(y) ∨ ¬Ter(x, y) ∨ AmaAnimais(x)

∀x AmaAnimais(x) ⇒ (∀y Animal(y) ⇒ ¬Matar(x, y))
∀x ¬AmaAnimais(x) ∨ (∀y Animal(y) ⇒ ¬Matar(x, y))
∀x ¬AmaAnimais(x) ∨ (∀y ¬Animal(y) ∨ ¬Matar(x, y))
¬AmaAnimais(x) ∨ ¬Animal(y) ∨ ¬Matar(x, y)

Matar(João, Bolão) ∨ Matar(Curiosidade, Bolão)

Bolão é um gato
Gato(Bolão)

Bolão é um gato
Gato(Bolão)
∀x Gato(x) ⇒ Animal(x)
∀x ¬Gato(x) ∨ Animal(x)
¬Gato(x) ∨ Animal(x)

Exemplo: Inferência
Sentença Ação
1 Cão(Totó) Axioma
2 Ter(João, Totó) Axioma
3 ¬Cão(y) ∨ ¬Ter(x, y) ∨ AmaAnimais(x) Axioma
4 ¬AmaAnimais(x) ∨ ¬Animal(y) ∨ ¬Matar(x, y) Axioma
5 Matar(João, Bolão) ∨ Matar(Curiosidade, Bolão) Axioma
6 Gato(Bolão) Axioma
7 ¬Gato(x) ∨ Animal(x) Axioma

Sentença Ação

Sentença Ação
Se queremos provar isso, incluı́mos sua negação na base (ou
seja, assumimos o oposto disso)

Sentença Ação
8 ¬Matar(Curiosidade, Bolão) Negação
Se queremos provar isso, incluı́mos sua negação na base (ou
seja, assumimos o oposto disso)

Sentença Ação
Podemos então aplicar a regra da resolução a quaisquer
pares de linhas que contenham literais unificáveis

Sentença Ação
Lembrando que a resolução prova que BC |= α através da
prova de que BC ∧ ¬α é insatisfatı́vel, ou seja, derivando a
cláusula vazia (falso)

Sentença Ação
Podemos começar usando a Heurı́stica do conjunto de
suporte: envolvemos a negação da conclusão na prova.
Resolvemos então 5 e 8

Sentença Ação
9 Matar(João, Bolão) 5,8
Podemos começar usando a Heurı́stica do conjunto de
suporte: envolvemos a negação da conclusão na prova.
Resolvemos então 5 e 8

Sentença Ação

Sentença Ação
10 Animal(Bolão) 6,7 {x/Bolão}

Sentença Ação
11 ¬AmaAnimais(João) ∨ ¬Animal(Bolão) 4,9 {x/João, y/Bolão}

Sentença Ação
12 ¬AmaAnimais(João) 10,11

Sentença Ação
13 ¬Cão(y) ∨ ¬Ter(João, y) 3,12 {x/João}

Sentença Ação
14 ¬Cão(Totó) 13,2 {y/Totó}

Sentença Ação
14 ¬Cão(Totó) 13,2 {y/Totó}
15 falso 1,14

Resolução Binária

É a regra da resolução vista até agora

Envolve apenas dois literais, um de cada cláusula resolvida

Problema: não é completa

Há conjuntos de cláusulas insatisfatı́veis (falsas em todas as
interpretações) que não gerarão contradição através da
aplicação sucessiva da regra

Exemplo:

Exemplo:
Podemos obter uma contradição a partir dessas cláusulas?
P(x) ∨ P(y)
¬P(v) ∨ ¬P(w)

Base
Exemplo:
P(x) ∨ P(y)
¬P(v) ∨ ¬P(w)

Negação do que queremos
provar (P(v) ∧ P(w))
Exemplo:
P(x) ∨ P(y)
¬P(v) ∨ ¬P(w)

Deverı́amos, pois não há interpretação que faça ambas as
cláusulas serem verdadeiras. Lembre que elas significam:
∀x, y P(x) ∨ P(y)
∀v, w ¬P(v) ∨ ¬P(w)

∀x, y P(x) ∨ P(y)
∀v, w ¬P(v) ∨ ¬P(w)
Então para ambas serem verdadeiras, seria necessário que
P(x) e ¬P(x) fossem verdadeiros, para todo x

∀x, y P(x) ∨ P(y)
∀v, w ¬P(v) ∨ ¬P(w)
Contudo, aplicando resolução binária, obtemos, por exemplo
P(x) ∨ ¬P(w), θ = {y/v}

∀x, y P(x) ∨ P(y)
∀v, w ¬P(v) ∨ ¬P(w)
Contudo, aplicando resolução binária, obtemos, por exemplo
P(x) ∨ ¬P(w), θ = {y/v}
E repetindo o procedimento com uma das orações originais,
voltamos a elas novamente

Resolução Generalizada
Há no entanto uma extensão à resolução binária que
é completa: a resolução generalizada

Nela, buscamos subconjuntos de literais em uma cláusula
que possam ser unificados com a negação de um
subconjunto de literais na outra cláusula

Exemplo:

Exemplo:
Em “P(x) ∨ P(y)” e “¬P(v) ∨ ¬P(w)”, cada literal (P) em
uma cláusula pode ser unificado com sua negação na outra

Exemplo:
Em “P(x) ∨ P(y)” e “¬P(v) ∨ ¬P(w)”, cada literal (P) em
uma cláusula pode ser unificado com sua negação na outra
Gerando assim a contradição necessária (falso) para a
demonstração

Fatoração
Uma alternativa mais simples é introduzir uma nova
regra de inferência, a ser usada com a resolução
binária:

Fatoração
binária:
α ∨ β ∨ γ θ = UMG(α, β)
(α ∨ γ) θ

Fatoração
binária:
α ∨ β ∨ γ θ = UMG(α, β)
(α ∨ γ) θ
Se pudermos unificar dois literais na mesma cláusula, então
podemos eliminar um deles (não importa qual), e então
aplicar o unificador à cláusula inteira

Fatoração
binária:
α ∨ β ∨ γ θ = UMG(α, β)
(α ∨ γ) θ
Se pudermos unificar dois literais na mesma cláusula, então
podemos eliminar um deles (não importa qual), e então
aplicar o unificador à cláusula inteira
Essa alternativa é chamada de Fatoração

Fatoração: Exemplo
Q(y) ∨ P(x, y) ∨ P(v, A)

Q(y) ∨ P(x, y) ∨ P(v, A)
Q(A) ∨ P(v, A) {x/v, y/A}

Q(y) ∨ P(x, y) ∨ P(v, A)
Q(A) ∨ P(v, A) {x/v, y/A}
Note que se trata da remoção de literais duplicados

Q(y) ∨ P(x, y) ∨ P(v, A)
Q(A) ∨ P(v, A) {x/v, y/A}
Agora a resolução binária pode ser usada

Q(y) ∨ P(x, y) ∨ P(v, A)
Q(A) ∨ P(v, A) {x/v, y/A}
A combinação de resolução binária com fatoração é
completa

Q(y) ∨ P(x, y) ∨ P(v, A)
Q(A) ∨ P(v, A) {x/v, y/A}
A combinação de resolução binária com fatoração é
completa
Toda vez que a base levar a S, poderemos provar S a partir
dela

Respondendo Perguntas
Até agora respondemos questões do tipo:
“A curiosidade matou Bolão?”

Resolução pode, contudo, ser usada para responder
perguntas mais gerais:

“Quem matou Bolão?”

“Matar(w, Bolão)”? (Olhando a substituição {w/???})

Como?

Como? Truque de (Cordell) Green:

Adicione à negação do objetivo um literal de resposta

Adicione à negação do objetivo um literal de resposta
Ex: ¬Matar(w, Bolão) ∨ Resposta(w)

Respondendo Perguntas: Exemplo
Quem é mortal?
Sentença Ação
1 ¬Homem(x) ∨ Mortal(x) Axioma
2 Homem(Sócrates) Axioma

Quem é mortal?
Sentença Ação
3 ¬Mortal(x) ∨ Resposta(x) Neg
1. Negamos a conclusão
(de que existem mortais)

Quem é mortal?
Sentença Ação
(de que existem mortais) 2. O truque é
adicionar o literal
Resposta(x)

Quem é mortal?
Sentença Ação
4 Mortal(Sócrates) 1,2
adicionar o literal
Resposta(x)
3. Fazemos a resolução

Quem é mortal?
Sentença Ação
5 Resposta(Sócrates) 3,5
adicionar o literal
Resposta(x)
4. Quando chegamos a
uma cláusula com apenas
o literal Resposta, paramos

Quem é mortal?
Sentença Ação
5 Resposta(Sócrates) 3,5
adicionar o literal
Resposta(x)
4. Quando chegamos a
uma cláusula com apenas
o literal Resposta, paramos
5. A resposta será o
que estiver ligado à
variável x nesse literal

Igualdade
Nenhum dos métodos de inferência até agora lidam
com x = y

Igualdade
com x = y
O que fazer quando a prova contém um ’=’?

Igualdade
com x = y
Adicione uma regra extra – paramodulação (não veremos)

Igualdade
com x = y
Usada em provadores de teoremas

Igualdade
com x = y
Estenda o algoritmo de unificação (não veremos)

Igualdade
com x = y

Igualdade
com x = y
Trate a igualdade como qualquer outro predicado

Igualdade
com x = y
Trate a igualdade como qualquer outro predicado
Restrinja sua semântica via axiomas

Axiomatizando Igualdade

Aproximamos a igualdade por equivalência,
tomando por base suas propriedades

∀x Igual(x, x) (reflexividade)

∀x, y Igual(x, y) ⇒ Igual(y, x) (simetria)

∀x, y, z Igual(x, y) ∧ Igual(y, z) ⇒ Igual(x, z)
(transitividade)

(transitividade)
Permitimos então substituição, em qualquer
predicado ou função, de termos iguais:

(transitividade)
∀x, y Igual(x, y) ⇒ (Pi (x) ⇔ Pi (y)), para todo Pi

(transitividade)
∀x, y Igual(x, y) ⇒ (Pi (x) ⇔ Pi (y)), para todo Pi
Para cada Pi (e função) precisamos incluir um axioma assim

Lógica de Primeira Ordem – Inferência
Forward Chaining

L.P.O. – Forward Chaining
Caracterı́sticas
Como na lógica proposicional:

Caracterı́sticas
Funciona apenas com cláusulas definidas

Caracterı́sticas
Antecedentes ⇒ Consequente

Caracterı́sticas
A partir de sentenças atômicas, aplica Modus Ponens
progressivamente, adicionando novas sentenças atômicas

Caracterı́sticas
Utilidade

Caracterı́sticas
Utilidade
Sistemas que fazem inferência em resposta a informações
recém-chegadas

Caracterı́sticas
Utilidade
recém-chegadas
Sistemas baseados em regras, do tipo Situação ⇒ Resposta

Caracterı́sticas
Utilidade
recém-chegadas
Sistemas baseados em regras, do tipo Situação ⇒ Resposta
Mais eficiente que resolução, nesses casos

Relembrando Cláusulas Definidas
Disjunções de literais, dos quais exatamente um é
positivo

positivo
¬P(x) ∨ ¬Q(x) ∨ ¬R(x) ∨ K(x), ou

positivo
¬P(x) ∨ ¬Q(x) ∨ ¬R(x) ∨ K(x), ou
P(x) ∧ Q(x) ∧ R(x) ⇒ K(x)
(Conjunção de literais positivos ⇒ único literal positivo)

positivo
¬P(x) ∨ ¬Q(x) ∨ ¬R(x) ∨ K(x), ou
P(x) ∧ Q(x) ∧ R(x) ⇒ K(x)
Ou uma sentença atômica

positivo
¬P(x) ∨ ¬Q(x) ∨ ¬R(x) ∨ K(x), ou
P(x) ∧ Q(x) ∧ R(x) ⇒ K(x)
P(x)

positivo
¬P(x) ∨ ¬Q(x) ∨ ¬R(x) ∨ K(x), ou
P(x) ∧ Q(x) ∧ R(x) ⇒ K(x)
P(x)
Gato(Bolão)

Bases de Conhecimento com Cláusulas Definidas

Cada entrada na base é uma cláusula definida

P(x)

P(x)
P(x) ∧ Q(x) ∧ R(x) ⇒ K(x)

P(x)
P(x) ∧ Q(x) ∧ R(x) ⇒ K(x)
Traz implı́cita, em cada entrada, o quantificador universal

∀x P(x)
∀x P(x) ∧ Q(x) ∧ R(x) ⇒ K(x)

∀x P(x)
∀x P(x) ∧ Q(x) ∧ R(x) ⇒ K(x)
Também aqui precisamos eliminar o quantificador
existencial (skolemização)

∀x P(x)
∀x P(x) ∧ Q(x) ∧ R(x) ⇒ K(x)
Também aqui precisamos eliminar o quantificador
existencial (skolemização)
Além de padronizar as variáveis das entradas que
serão unificadas (como na Resolução)

Funcionamento

Funcionamento
Começando com os fatos conhecidos, verifique
todas as regras cujas premissas são satisfeitas

Funcionamento
Modus Ponens
α ⇒ β UMG(α, ψ) = θ P(x) ⇒ Q(x)
ψ P(A)
(β) θ Q(A) {x/A}

Funcionamento
Modus Ponens
α ⇒ β UMG(α, ψ) = θ P(x) ⇒ Q(x)
ψ P(A)
(β) θ Q(A) {x/A}
Adicione suas conclusões aos fatos conhecidos

Funcionamento
Modus Ponens
α ⇒ β UMG(α, ψ) = θ P(x) ⇒ Q(x)
ψ P(A)
(β) θ Q(A) {x/A}
Adicione suas conclusões aos fatos conhecidos
Repita o procedimento até que a query seja
respondida (assumindo que uma resposta apenas
baste), ou nenhum novo fato puder ser adicionado

Funcionamento
Um fato não será novo se for apenas uma
renomeação de um fato conhecido

Funcionamento
Ou seja, se ambos significados forem idênticos

Funcionamento
Uma sentença é uma renomeação de outra se forem
idênticas, exceto pelos nomes de suas variáveis

Funcionamento
Uma sentença é uma renomeação de outra se forem
idênticas, exceto pelos nomes de suas variáveis
Ex: Gosta(x, Sorvete) e Gosta(y, Sorvete)

Exemplo
Base:
É um crime para um compatriota vender armas a nações
hostis. Pitbulândia, um inimigo nosso, tem alguns mı́sseis, e
todos seus mı́sseis foram vendidos a eles por um
compatriota: Osmar

Exemplo
Base:
compatriota: Osmar
Osmar é criminoso?

Exemplo
Base:
compatriota: Osmar
1. ∀x, y, z Compatriota(x) ∧ Vender(x, y, z) ∧ Arma(y) ∧ Hostil(z) ⇒ Criminoso(x)
Compatriota(x) ∧ Vender(x, y, z) ∧ Arma(y) ∧ Hostil(z) ⇒ Criminoso(x)

Exemplo
Base:
compatriota: Osmar
2. Inimigo(Pit)

Exemplo
Base:
compatriota: Osmar
2. Inimigo(Pit)
3. ∃x Mı́ssil(x) ∧ Ter(Pit, x)
Mı́ssil(M) ∧ Ter(Pit, M)

Exemplo
Base:
compatriota: Osmar
4. ∀x Mı́ssil(x) ∧ Ter(Pit, x) ⇒ Vender(Os, x, Pit)
Mı́ssil(x) ∧ Ter(Pit, x) ⇒ Vender(Os, x, Pit)

Exemplo
Base:
compatriota: Osmar
5. Mı́sseis são armas
∀x Mı́ssil(x) ⇒ Arma(x)
Mı́ssil(x) ⇒ Arma(x)

Exemplo
Base:
compatriota: Osmar
5. Mı́sseis são armas
∀x Mı́ssil(x) ⇒ Arma(x)
Mı́ssil(x) ⇒ Arma(x)
Note que essa sentença não
está no texto → faz parte
do conhecimento comum

Exemplo
Base:
compatriota: Osmar
6. Inimigos são hostis
∀x Inimigo(x) ⇒ Hostil(x)
Inimigo(x) ⇒ Hostil(x)

Exemplo
Base:
compatriota: Osmar
Mais conhecimento comum . . .

Exemplo
Base:
compatriota: Osmar
Mais conhecimento comum . . .
7. Compatriota(Os)

Exemplo
Sentença Obs
1 Compatriota(x) ∧ Vender(x, y, z) ∧
Arma(y) ∧ Hostil(z) ⇒ Criminoso(x)
axioma
2 Inimigo(Pit) axioma
3 Mı́ssil(M) axioma
4 Ter(Pit, M) axioma
5 Mı́ssil(x) ∧ Ter(Pit, x) ⇒ Vender(Os, x, Pit) axioma
6 Mı́ssil(x) ⇒ Arma(x) axioma
7 Inimigo(x) ⇒ Hostil(x) axioma
8 Compatriota(Os) axioma

Exemplo
Sentença Obs
axioma
9 Arma(M) 3,6 {x/M}

Exemplo
Sentença Obs
axioma
9 Arma(M) 3,6 {x/M}
10 Hostil(Pit) 2,7 {x/Pit}

Exemplo
Sentença Obs
axioma
9 Arma(M) 3,6 {x/M}
11 Vender(Os, M, Pit) 3,4,5 {x/M}

Exemplo
Sentença Obs
axioma
9 Arma(M) 3,6 {x/M}
11 Vender(Os, M, Pit) 3,4,5 {x/M}
12 Criminoso(Os) 1,8,9,10,11
{x/Os, y/M, z/Pit}

Algoritmo
Função Forward-Chaining(BC,α): substituição
repita
novo ← {}
para cada sentença s em BC faça
(p1 ∧ . . . ∧ pn ⇒ q) ← PadronizaVar(s)
para cada θ tal que (p1 ∧ . . . ∧ pn) θ = (p0
1 ∧ . . . ∧ p0
n) θ para
algum p0
1, . . . , p0
n em BC faça
q0
← (q) θ
se q0
não se unificar a alguma sentença em BC ou novo então
Adicione q0
a novo
φ ← Unifica(q0
, α)
se φ não for falha então retorna φ
Adicione novo a BC
até que novo esteja vazio
retorna falso

Algoritmo
Base de Conhecimento
repita
novo ← {}
1 ∧ . . . ∧ p0
n) θ para
algum p0
1, . . . , p0
n em BC faça
q0
← (q) θ
se q0
Adicione q0
a novo
φ ← Unifica(q0
, α)
Adicione novo a BC
retorna falso

Algoritmo
Query (sentença atômica)
repita
novo ← {}
1 ∧ . . . ∧ p0
n) θ para
algum p0
1, . . . , p0
n em BC faça
q0
← (q) θ
se q0
Adicione q0
a novo
φ ← Unifica(q0
, α)
Adicione novo a BC
retorna falso

Algoritmo
Conjunto de novas sentenças
inferidas a cada iteração
repita
novo ← {}
1 ∧ . . . ∧ p0
n) θ para
algum p0
1, . . . , p0
n em BC faça
q0
← (q) θ
se q0
Adicione q0
a novo
φ ← Unifica(q0
, α)
Adicione novo a BC
retorna falso

Algoritmo
PadronizaVar troca todas as
variáveis em seus argumentos
por variáveis ainda não usadas
repita
novo ← {}
1 ∧ . . . ∧ p0
n) θ para
algum p0
1, . . . , p0
n em BC faça
q0
← (q) θ
se q0
Adicione q0
a novo
φ ← Unifica(q0
, α)
Adicione novo a BC
retorna falso

Algoritmo
Começando dos fatos conhe-
cidos, ativa todas as regras
cujas premissas são satisfeitas
repita
novo ← {}
1 ∧ . . . ∧ p0
n) θ para
algum p0
1, . . . , p0
n em BC faça
q0
← (q) θ
se q0
Adicione q0
a novo
φ ← Unifica(q0
, α)
Adicione novo a BC
retorna falso

Algoritmo
Adicionando sua con-
clusão aos fatos conhecidos
repita
novo ← {}
1 ∧ . . . ∧ p0
n) θ para
algum p0
1, . . . , p0
n em BC faça
q0
← (q) θ
se q0
Adicione q0
a novo
φ ← Unifica(q0
, α)
Adicione novo a BC
retorna falso

Algoritmo
Mas somente se o fato for desco-
nhecido → se não é apenas uma
renomeação de um conhecido
repita
novo ← {}
1 ∧ . . . ∧ p0
n) θ para
algum p0
1, . . . , p0
n em BC faça
q0
← (q) θ
se q0
Adicione q0
a novo
φ ← Unifica(q0
, α)
Adicione novo a BC
retorna falso

Algoritmo
Uma sentença é uma re-
nomeação de outra se
forem idênticas exceto
pelo nome das variáveis
repita
novo ← {}
1 ∧ . . . ∧ p0
n) θ para
algum p0
1, . . . , p0
n em BC faça
q0
← (q) θ
se q0
Adicione q0
a novo
φ ← Unifica(q0
, α)
Adicione novo a BC
retorna falso

Algoritmo
O processo repete até que a
query seja respondida ou nenhum
fato extra possa ser adicionado
repita
novo ← {}
1 ∧ . . . ∧ p0
n) θ para
algum p0
1, . . . , p0
n em BC faça
q0
← (q) θ
se q0
Adicione q0
a novo
φ ← Unifica(q0
, α)
Adicione novo a BC
retorna falso

Algoritmo: Problemas

Busca todos os unificadores possı́veis θ

É problema se para cada variável houver várias constantes
que possam ser substituı́das

Solução: Olhe primeiro a variável que tem menos
substituições possı́veis (variável com mais restrições – PSR)

A cada iteração, verifica cada regra novamente

Mesmo que poucas adições tenham sido feitas à base em
cada iteração

Mesmo que poucas adições tenham sido feitas à base em
cada iteração
Todo fato novo inferido na iteração t deveria ser derivado de
pelo menos um fato novo inferido na t − 1

Isso porque toda inferência que não necessita de um fato
novo da iteração t − 1 poderia ter sido feita em iterações
anteriores

anteriores
Solução: forward chaining incremental

anteriores
Na iteração t, verificamos uma regra somente se sua premissa incluir
um pi que se unifica com um fato p0
i recém inferido na iteração t − 1

anteriores
Ou seja, case toda regra cuja premissa contiver um literal recém
adicionado, permitindo, no entanto, que os demais componentes
casem com fatos de iterações anteriores

anteriores
Pode gerar muitos fatos irrelevantes ao objetivo

anteriores
Pode gerar muitos fatos irrelevantes ao objetivo
Solução: Use backward chaining

Referências
Russell, S.; Norvig P. (2010): Artificial Intelligence: A Modern Approach. Prentice
Hall. 3a ed.
Slides do livro: http://aima.eecs.berkeley.edu/slides-pdf/
Hiż, A. (1957): Inferential Equivalence and Natural Deduction. The Journal of
Symbolic Logic, 22(3). pp. 237-240.
http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Electrical-Engineering-
and-Computer-Science/6-034Spring-2005/LectureNotes/index.htm
http://jmvidal.cse.sc.edu/talks/learningrules/first-orderlogicsdefs.xml
https:
//www.sciencedirect.com/topics/computer-science/unification-algorithm
http://logic.stanford.edu/intrologic/secondary/notes/chapter_12.html

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