(ACH2044) Inteligência Artificial - Aula 07

Inteligência Artificial – ACH2016
Aula 07 – Problemas de Satisfação de
Restrições II
Norton Trevisan Roman
(norton@usp.br)
21 de março de 2019
Norton Trevisan Roman(norton@usp.br) 21 de março de 2019 1 / 43

Backtracking Search – Exemplo
Busca + forward checking + heurı́sticas
Vamos ver agora o algoritmo de busca retroativa
com forward checking, usando as heurı́sticas:

Valores restantes mı́nimos

Grau

Grau
Valor Menos Restritivo

Grau
Valor Menos Restritivo Fonte: Slides de AIMA. Russell & Norvig.
Suponha que temos o mesmo problema de coloração

Grau
Mas com restrições adicionais:

Grau
Mas com restrições adicionais:
NT e SA não aceitam azul

Passo 1: Definir variável e seu valor
Quem pintar?
Fonte: Adaptado dos slides de AIMA. Russell & Norvig.

Quem pintar?
VRM:

Quem pintar?
VRM: NT ou SA

Quem pintar?
VRM: NT ou SA
Grau:

Quem pintar?
VRM: NT ou SA
Grau: SA

Quem pintar?
VRM: NT ou SA
Grau: SA
De que cor?

Quem pintar?
VRM: NT ou SA
Grau: SA
De que cor?
VMR:

Quem pintar?
VRM: NT ou SA
Grau: SA
De que cor?
VMR: vm ou vd

Quem pintar?
VRM: NT ou SA
Grau: SA
De que cor?
VMR: vm ou vd
Escolha:

Quem pintar?
VRM: NT ou SA
Grau: SA
De que cor?
VMR: vm ou vd
Escolha:
SA = vm

Passo 2: Propagar
Propague essa escolha
para os vizinhos do nó
no grafo de restrição

Passo 2: Propagar
Propague essa escolha
para os vizinhos do nó
no grafo de restrição
Repita a operação

Definir variável e seu valor e propagar
Quem pintar?

Quem pintar?
VRM:

Quem pintar?
VRM: NT

Quem pintar?
VRM: NT
De que cor?

Quem pintar?
VRM: NT
De que cor?
vd (não há outra)

Quem pintar?
VRM: NT
De que cor?
Escolha:

Quem pintar?
VRM: NT
De que cor?
Escolha:
NT = vd

Quem pintar?
VRM: NT
De que cor?
Escolha:
NT = vd
Propagar

Quem pintar?

Quem pintar?
VRM:

Quem pintar?
VRM: WA ou Q

Quem pintar?
VRM: WA ou Q
Grau:

Quem pintar?
VRM: WA ou Q
Grau: Q (grau 1)

Quem pintar?
VRM: WA ou Q
Grau: Q (grau 1)
De que cor?

Quem pintar?
VRM: WA ou Q
Grau: Q (grau 1)
De que cor?
az (não há outra)

Quem pintar?
VRM: WA ou Q
Grau: Q (grau 1)
De que cor?
Escolha:

Quem pintar?
VRM: WA ou Q
Grau: Q (grau 1)
De que cor?
Escolha:
Q = az

Quem pintar?
VRM: WA ou Q
Grau: Q (grau 1)
De que cor?
Escolha:
Q = az
Propagar Fonte: Adaptado dos slides de AIMA. Russell & Norvig.

Quem pintar?

Quem pintar?
VRM:

Quem pintar?
VRM: WA ou NSW

Quem pintar?
VRM: WA ou NSW
Grau:

Quem pintar?
VRM: WA ou NSW
Grau: NSW (grau 1)

Quem pintar?
VRM: WA ou NSW
Grau: NSW (grau 1)
De que cor?

Quem pintar?
VRM: WA ou NSW
Grau: NSW (grau 1)
De que cor?
Escolha:

Quem pintar?
VRM: WA ou NSW
Grau: NSW (grau 1)
De que cor?
Escolha:
NSW = vd

Quem pintar?

Quem pintar?
VRM:

Quem pintar?
VRM: WA ou V

Quem pintar?
VRM: WA ou V
Grau:

Quem pintar?
VRM: WA ou V
Grau: WA ou V → WA

Quem pintar?
VRM: WA ou V
De que cor?

Quem pintar?
VRM: WA ou V
De que cor?
Escolha:

Quem pintar?
VRM: WA ou V
De que cor?
Escolha:
WA = az

Quem pintar?

Quem pintar?
VRM:

Quem pintar?
VRM: V

Quem pintar?
VRM: V
De que cor?

Quem pintar?
VRM: V
De que cor?
Escolha:

Quem pintar?
VRM: V
De que cor?
Escolha:
V = az

Por fim, sobra apenas
T

Por fim, sobra apenas
T
Podemos dar qualquer
cor a ela...

Backtracking Search
Em suma...
O processo é repetido até:

Backtracking Search
Em suma...
Terminar o grafo, ou

Backtracking Search
Em suma...
Encontrar nó sem opções

Backtracking Search
Em suma...
Nesse último caso:

Backtracking Search
Em suma...
Volta ao nó pai (backtracking)

Backtracking Search
Em suma...
Escolhe outro valor para a variável problemática

Backtracking Search
Em suma...
Escolhe outro valor para a variável problemática
Se não houver outro valor, volta ao pai e repete o
procedimento

Forward Checking
Vantagens
Reduz o número de valores considerados em cada
variável ainda sem valor

Forward Checking
Vantagens
Bastante eficiente se usada com a heurı́stica dos
valores restantes mı́nimos

Forward Checking
Vantagens
Bastante eficiente se usada com a heurı́stica dos
valores restantes mı́nimos
Desvantagem
Embora propague a informação das variáveis com
atribuição para as sem atribuição, forward checking
não consegue detectar todas as falhas de antemão

Forward Checking
Desvantagem – Exemplo
Considere a aplicação pura do forward checking,
conforme vista na aula passada

Forward Checking
Ou seja, sua aplicação sem a ajuda das heurı́sticas vistas

Forward Checking
Ou seja, sua aplicação sem a ajuda das heurı́sticas vistas
Fonte: Slides de AIMA. Russell & Norvig.

Forward Checking
Quando WA = vm e Q = vd, NT e SA são
forçados a serem azuis. Forward checking não olha
adiante o suficiente para ver essa inconsistência

Forward Checking
Solução:

Forward Checking
Solução:
Consistência de Arestas (Arc Consistency)

Consistência de Arestas
Arestas Consistentes
Uma aresta X → Y será consistente se e somente
se, para todo valor x ∈ X, houver algum valor
y ∈ Y permitido

Arestas Consistentes
Uma aresta X → Y será consistente se e somente
se, para todo valor x ∈ X, houver algum valor
y ∈ Y permitido
A ideia da consistência de arestas é, a cada decisão,
tornar cada aresta do grafo consistente

Funcionamento – Exemplo
Se SA = az, há um valor consistente para NSW
(vermelho)

Se SA = az, há um valor consistente para NSW
(vermelho)
SA → NSW é consistente

Contudo, nem todo valor de NSW tem valor válido
em SA

em SA
Se NSW = az, não há valor válido para SA

em SA
Se NSW = az, não há valor válido para SA
NSW → SA não é consistente

Podemos tornar a aresta NSW → SA consistente
removendo o valor azul do domı́nio de NSW

Isso, no entanto, pode ter gerado inconsistências
com os vizinhos de NSW

Não há valor válido em NSW para V = vm

Não há valor válido em NSW para V = vm
Repetimos então o processo

Continuando de outra aresta (no mesmo passo da
busca):

busca):
Azul deve ser apagado ou de SA ou de NT → domı́nio vazio

busca):
Azul deve ser apagado ou de SA ou de NT → domı́nio vazio
Repetimos até tratarmos todas as possı́veis inconsistências

B.S. com Consistência de Arestas
Exemplo (sem heurı́sticas)
Voltemos ao exemplo da aula passada

Definimos a cor da primeira variável

Verificamos as arestas, removendo cores que geram
inconsistências

inconsistências
WA → NT ok

inconsistências
NT → WA falhou

inconsistências
Removemos a cor problemática

inconsistências
WA → SA ok

inconsistências
SA → WA falhou

inconsistências
Como removemos valores de NT
e SA, verificamos seus vizinhos

inconsistências
NT → Q ok

inconsistências
Q → NT ok

inconsistências
NT → SA ok

inconsistências
SA → NT ok

inconsistências
SA → Q ok

inconsistências
Q → SA ok

inconsistências
SA → NSW ok

inconsistências
NSW → SA ok

inconsistências
SA → V ok

inconsistências
V → SA ok

inconsistências
Arestas consistentes!

Definimos a próxima variável e sua cor

Q = vd

Q = vd
inconsistências

Q = vd
inconsistências
Q → NT ok

Q = vd
inconsistências
NT → Q falhou

Q = vd
inconsistências
Removemos a
cor problemática

Q = vd
inconsistências
Q → SA ok

Q = vd
inconsistências
SA → Q falhou

Q = vd
inconsistências
Q → NSW ok

Q = vd
inconsistências
NSW → Q falhou

Q = vd
inconsistências
Como removemos valores
de NT, SA e NSW ,
verificamos seus vizinhos

Q = vd
inconsistências
NT → SA falhou

Q = vd
inconsistências
Não temos mais como
atribuir cor a NT

Q = vd
inconsistências
Teremos que voltar e
atribuir outra cor a Q

Consistência × Forward Checking
Note que a inconsistência foi notada antes de
escolhermos uma nova variável

Consistência × Forward Checking
Note que a inconsistência foi notada antes de
escolhermos uma nova variável
forward checking falha somente após escolhermos a próxima
variável (V = az)

Algoritmo AC-3 (Arc Consistency - 3)
Função AC-3(csp, Xi ): boolean
f ← fila das arestas ligadas a Xi
enquanto f não vazia faça
(Xi , Xj ) ← REMOVE PRIMEIRA(f )
se REVISAR(csp, Xi , Xj ) então
se DOMÍNIO(Xi ) = ∅ então
retorna F
para cada Xk em VIZINHOS(Xi ) − {Xj } faça
Adicione (Xk, Xi ) a f
retorna V

Grafo do problema
retorna F
retorna V

Nó a partir do qual
iniciamos o algoritmo
retorna F
retorna V

Retorna F se alguma
variável terminar sem
opção de valores (in-
consistência). Caso
contrário, retorna V
retorna F
retorna V

Se o grafo for bidirecional,
isso significa as arestas
(Xi , Xj ) e (Xj , Xi ), para
todo Xj vizinho de Xi
retorna F
retorna V

Indica se houve mudança
em alguma variável,
caso em que precisa-
mos revisar as arestas
retorna F
retorna V

Função REVISAR(csp, Xi , Xj ): boolean
revisado ← F
para cada valor x em DOMÍNIO(Xi ) faça
se não houver valor y ∈ DOMÍNIO(Xj ) que satisfaça a
restrição entre Xi e Xj então
Apague x de DOMÍNIO(Xi )
revisado ← V
retorna revisado

Trata somente
da aresta (Xi , Xj )
revisado ← F
revisado ← V
retorna revisado

Retorna T somente
se precisarmos revi-
sar o domı́nio de Xi
revisado ← F
revisado ← V
retorna revisado

Onde utilizar

Onde utilizar
Como um pré-processador do grafo, antes da busca

Onde utilizar
Nesse caso, f receberá todas as arestas do grafo,
inicialmente

Onde utilizar
inicialmente
A cada passo da busca

Onde utilizar
inicialmente
Após atribuirmos um valor a uma variável, como fizemos
com o forward checking

Problema
Não necessariamente Consistência de Arestas
aponta de antemão todas as possı́veis
inconsistências

Problema
inconsistências
Ex: considere a sequência de escolhas

Problema
inconsistências
Ex: considere a sequência de escolhas
Inconsistência! E
não foi apontada
pelo algoritmo.

Forward Checking × Consistência de Arestas

Forward checking:

Forward checking:
Propaga as restrições apenas aos vizinhos de variáveis com
valor

Forward checking:
valor
Não é a técnica mais eficiente

Forward checking:
valor
Evita propagar as restrições no grafo todo

Forward checking:
valor
Consistência de arestas:

Forward checking:
valor
Propaga as restrições ao grafo como um todo

Forward checking:
valor
Detecta falhas antes do forward checking

Forward checking:
valor
Detecta falhas antes do forward checking
Não revela toda inconsistência possı́vel

Problemas de Solução de Restrições
Metodologia Geral

Metodologia Geral
Use busca retroativa para resolver o problema

Metodologia Geral

Metodologia Geral
Use um método de propagação de restrições para propagar
os efeitos de cada tentativa de associação de valor a uma
variável

Metodologia Geral
Use um método de propagação de restrições para propagar
os efeitos de cada tentativa de associação de valor a uma
variável
Forward checking ou Consistência de arestas

Constraint Satisfaction Problems
Vantagens

Vantagens
Podem ser mais rápidos que uma busca tradicional

Vantagens
Reduzem o número de ramos considerados na árvore original
(com todas as possibilidades)

Vantagens
Ao dar valor a uma variável, podemos eliminar várias outras
combinações que seriam tentadas por uma busca

Vantagens
Ao dar valor a uma variável, podemos eliminar várias outras
combinações que seriam tentadas por uma busca
Uma vez que saibamos que uma associação parcial não é
uma solução, podemos descartar refinamentos posteriores
desta

Vantagens
Podemos ver por que uma associação parcial não é
uma solução

Vantagens
uma solução
Podemos ver que variáveis violam quais restrições

Vantagens
uma solução
Podemos ver que variáveis violam quais restrições
E assim focar nossa atenção nas variáveis que importam

CSP – Busca Local
Formulação
Busca local (ex: Subida da encosta) pode ser usada
com CSPs

CSP – Busca Local
Formulação
com CSPs
Nesse caso, usam uma formulação de estado
completo para o problema:

CSP – Busca Local
Formulação
com CSPs
Cada nó é uma associação completa de variáveis

CSP – Busca Local
Formulação
com CSPs
Não necessariamente uma solução (pode haver conflitos)

CSP – Busca Local
Formulação
com CSPs
O estado inicial associa então um valor a cada variável

CSP – Busca Local
Formulação
com CSPs
Tipicamente, violando várias restrições

CSP – Busca Local
Formulação
com CSPs
Tipicamente, violando várias restrições
O objetivo da busca é eliminar as violações de restrições

CSP – Busca Local
Formulação
Para ir de um estado a outro, o algoritmo de busca
muda o valor de uma variável de cada vez:

CSP – Busca Local
Formulação
Seleciona aleatoriamente uma variável com conflitos (seleção
de variável)

CSP – Busca Local
Formulação
de variável)
Atribui novo valor a ela

CSP – Busca Local
Formulação
de variável)
A questão então é: que valor escolher para uma
variável com conflitos?

CSP – Busca Local
Formulação
de variável)
Aquele que resultar no menor número de conflitos com
outras variáveis

CSP – Busca Local
Formulação
de variável)
Aquele que resultar no menor número de conflitos com
outras variáveis
Heurı́stica dos conflitos mı́nimos (Min-Conflicts)

CSP – Busca Local
Min-conflicts
Trata-se de uma subida da encosta

CSP – Busca Local
Min-conflicts
Escolhe sempre o valor que viola o menor número de
restrições

CSP – Busca Local
Min-conflicts
restrições
Se move em direção ao menor número de restrições violadas

CSP – Busca Local
Min-conflicts
restrições
Usada no Hubble para agendar uma semana de
observações

CSP – Busca Local
Min-conflicts
restrições
Usada no Hubble para agendar uma semana de
observações
Reduziu de 3 semanas para 10 minutos o tempo de
agendamento

CSP – Busca Local
Min-conflicts – Algoritmo
Função MIN-CONFLICTS(csp, max): solução
atual ← uma associação inicial completa para csp
para i=1 até max faça
se atual é solução para csp então
retorna atual
var ← escolha aleatoriamente uma variável com conflitos
valor ← escolha o valor para var que viola o menor número
de restrições com outras variáveis
Faça var ← valor em atual
retorna falha

CSP – Busca Local
Número máximo de passos
antes de desistirmos
retorna atual
retorna falha

CSP – Busca Local
Queremos introduzir o
menor número de conflitos
retorna atual
retorna falha

CSP – Busca Local
Se ainda não tiver
uma associação válida,
tente uma nova variável
retorna atual
retorna falha

CSP – Busca Local
Min-conflicts – Exemplo
WA NT Q NSW V SA T
WA
SA
NT
Q
NSW
V T

CSP – Busca Local
Geramos um valor aleatório para as variáveis
WA NT Q NSW V SA T
WA
SA
NT
Q
NSW
V T

CSP – Busca Local
Verificamos quais estão em conflito
WA NT Q NSW V SA T
WA
SA
NT
Q
NSW
V T

CSP – Busca Local
Verificamos quais estão em conflito
Escolhemos uma variável conflitante (WA) e
trocamos seu valor (pelo que gerar menos conflitos)
WA NT Q NSW V SA T
WA
SA
NT
Q
NSW
V T

CSP – Busca Local
Verificamos novamente os conflitos
WA NT Q NSW V SA T
WA
SA
NT
Q
NSW
V T

CSP – Busca Local
Escolhemos uma variável conflitante (NSW) e
trocamos seu valor
WA NT Q NSW V SA T
WA
SA
NT
Q
NSW
V T

CSP – Busca Local
WA NT Q NSW V SA T
WA
SA
NT
Q
NSW
V T

CSP – Busca Local
Escolhemos uma variável conflitante (Q) e trocamos
seu valor
WA NT Q NSW V SA T
WA
SA
NT
Q
NSW
V T

CSP – Busca Local
WA NT Q NSW V SA T
WA
SA
NT
Q
NSW
V T

CSP – Busca Local
Escolhemos uma variável conflitante (NT) e
trocamos seu valor
WA NT Q NSW V SA T
WA
SA
NT
Q
NSW
V T

CSP – Busca Local
WA NT Q NSW V SA T
WA
SA
NT
Q
NSW
V T

CSP – Busca Local
trocamos seu valor
WA NT Q NSW V SA T
WA
SA
NT
Q
NSW
V T

CSP – Busca Local
trocamos seu valor
Achamos uma resposta
WA NT Q NSW V SA T
WA
SA
NT
Q
NSW
V T

CSP – Busca Local
Vantagem
Pode ser usada em ambientes de tempo real para
problemas dinâmicos

CSP – Busca Local
Vantagem
Ex: Agendamento de voos

CSP – Busca Local
Vantagem
Em uma semana, podemos ter que escalonar milhares de
voos e tripulantes

CSP – Busca Local
Vantagem
voos e tripulantes
Mas um mau tempo imprevisto pode alterar todo o problema

CSP – Busca Local
Vantagem
voos e tripulantes
Teremos que consertar a agenda com o menor número
possı́vel de mudanças (min-conflicts)

CSP – Busca Local
Vantagem
voos e tripulantes
Teremos que consertar a agenda com o menor número
possı́vel de mudanças (min-conflicts)
Basta rodarmos o algoritmo começando da agenda atual

Referências
Russell, S.; Norvig P. (2010): Artificial Intelligence: A Modern
Approach. Prentice Hall. 3a ed.
Slides do livro:
http://aima.eecs.berkeley.edu/slides-pdf/
http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Electrical-Engineering-
and-Computer-Science/6-034Spring-2005/
LectureNotes/index.htm

(ACH2044) Inteligência Artificial - Aula 07

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