Lógica Proposicional Inferência

Inteligência Artificial – ACH2016
Aula 09 – Inferência em Lógica Proposicional
Norton Trevisan Roman
(norton@usp.br)
10 de abril de 2019
Norton Trevisan Roman(norton@usp.br) 10 de abril de 2019 1 / 34

Lógica Proposicional e Inferência
Provas: Tipos

Provas: Tipos
Verificação do modelo:

Provas: Tipos
Enumeração de entradas em uma tabela-verdade

Provas: Tipos
Força bruta

Provas: Tipos
Força bruta
Algoritmos para CSPs resolvem

Provas: Tipos
Força bruta
A que vimos até agora

Provas: Tipos
Força bruta
Aplicação de regras de inferência:

Provas: Tipos
Força bruta
Geração de novas sentenças a partir de antigas

Provas: Tipos
Força bruta
A prova é uma sequência de regras de inferência

Provas: Tipos
Força bruta
A prova é uma sequência de regras de inferência
Dedução natural

Provas: Aplicação de regras de inferência

Trata da derivação de novas sentenças pela
aplicação das leis da lógica proposicional

São então sequências de sentenças

Primeiro, listamos as premissas (as sentenças na base de
conhecimento)

conhecimento)
Em seguida, adicionamos resultados da aplicação das regras
de inferência às sentenças conhecidas

conhecimento)
Em seguida, adicionamos resultados da aplicação das regras
de inferência às sentenças conhecidas
Quando chegamos à sentença Q (conclusão) desejada,
achamos uma prova que leva da base à sentença

E se não chegarmos a Q?

Então saberemos que BC |= Q é falso

Mas não sabemos nada de Q

Sabemos que da base não deduzimos Q

Exemplo:

Exemplo:
Dado todo seu conhecimento sobre a sala de aula, está
caindo um meteorito em marte?

Exemplo:
Dado todo seu conhecimento sobre a sala de aula, está
caindo um meteorito em marte?
BC |= Q = Falso

Regras de inferência
Modus Ponens
(modo que afirma)
Proposto por Aristóteles
α → β
α
β

Premissas
Modus Ponens
(modo que afirma)
α → β
α
β

Conclusão
Modus Ponens
(modo que afirma)
α → β
α
β

Modus Ponens
(modo que afirma)
α → β
α
β
Modus Tollens
(modo que nega)
α → β
¬β
¬α

Introdução de E
α
β
α ∧ β

Introdução de E
α
β
α ∧ β
Eliminação de E
α ∧ β
α
α ∧ β
β

Regras de inferência: Exemplo
Prove S
Passo Fórmula Regra
1 P ∧ Q (premissa)
2 P → R (premissa)
3 (Q ∧ R) → S (premissa)

Prove S
4 P eliminação de E em 1

Prove S
5 R modus ponens em 4 e 2

Prove S
6 Q eliminação de E em 1

Prove S
7 Q ∧ R introdução de E em 5 e 6

Prove S
7 Q ∧ R introdução de E em 5 e 6
8 S modus ponens em 7 e 3

Mais Regras de inferência: Equivalências lógicas

Idempotentes:
p ∨ p ≡ p
p ∧ p ≡ p

Idempotentes:
p ∨ p ≡ p
p ∧ p ≡ p
Associativas
(p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
(p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)

Idempotentes:
p ∨ p ≡ p
p ∧ p ≡ p
Associativas
(p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
(p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
Comutativas:
p ∨ q ≡ q ∨ p
p ∧ q ≡ q ∧ p

Idempotentes:
p ∨ p ≡ p
p ∧ p ≡ p
Associativas
(p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
(p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
Comutativas:
p ∨ q ≡ q ∨ p
p ∧ q ≡ q ∧ p
Distributivas:
p∨(q∧r) ≡ (p∨q)∧(p∨r)
p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r)

Idempotentes:
p ∨ p ≡ p
p ∧ p ≡ p
Associativas
(p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
(p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
Comutativas:
p ∨ q ≡ q ∨ p
p ∧ q ≡ q ∧ p
Distributivas:
p∨(q∧r) ≡ (p∨q)∧(p∨r)
p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r)
Identidade:
p ∧ F ≡ F
p ∧ V ≡ p
p ∨ F ≡ p
p ∨ V ≡ V

Eliminação:
¬¬p ≡ p
p → q ≡ ¬p ∨ q
p ↔ q ≡ p → q ∧ q → p

Eliminação:
¬¬p ≡ p
p → q ≡ ¬p ∨ q
p ↔ q ≡ p → q ∧ q → p
Complementares:
p ∨ ¬p ≡ V
p ∧ ¬p ≡ F
¬F ≡ V
¬V ≡ F

Eliminação:
¬¬p ≡ p
p → q ≡ ¬p ∨ q
p ↔ q ≡ p → q ∧ q → p
Complementares:
p ∨ ¬p ≡ V
p ∧ ¬p ≡ F
¬F ≡ V
¬V ≡ F
Contraposição:
p → q ≡ ¬q → ¬p

Eliminação:
¬¬p ≡ p
p → q ≡ ¬p ∨ q
p ↔ q ≡ p → q ∧ q → p
Complementares:
p ∨ ¬p ≡ V
p ∧ ¬p ≡ F
¬F ≡ V
¬V ≡ F
Contraposição:
p → q ≡ ¬q → ¬p
De De Morgan:
¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q

Eliminação:
¬¬p ≡ p
p → q ≡ ¬p ∨ q
p ↔ q ≡ p → q ∧ q → p
Complementares:
p ∨ ¬p ≡ V
p ∧ ¬p ≡ F
¬F ≡ V
¬V ≡ F
Contraposição:
p → q ≡ ¬q → ¬p
De De Morgan:
¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q
Outras:
¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q

Cláusulas Horn
Bases de conhecimento reais geralmente são
restritas quanto à forma de suas sentenças

Cláusulas Horn
Algumas contém apenas Cláusulas Definidas

Cláusulas Horn
Cláusulas contendo a disjunção de literais, dos quais
exatamente um é positivo

Cláusulas Horn
Ex: ¬A ∨ ¬B ∨ C

Cláusulas Horn
Ex: ¬A ∨ ¬B ∨ C
Outras contém apenas Cláusulas Horn

Cláusulas Horn
Ex: ¬A ∨ ¬B ∨ C
A disjunção de literais dos quais no máximo um é positivo

Cláusulas Horn
Ex: ¬A ∨ ¬B ∨ C
A disjunção de literais dos quais no máximo um é positivo
Então toda cláusula definida é uma cláusula Horn

Cláusulas?
Uma cláusula é uma disjunção de literais (positivos
ou negativos)

Cláusulas?
ou negativos)
Ex: A1 ∨ ¬A2 ∨ . . . ∨ An

Cláusulas?
ou negativos)
Ex: A1 ∨ ¬A2 ∨ . . . ∨ An
Um único literal também constitui uma cláusula

Cláusulas?
ou negativos)
Ex: A1 ∨ ¬A2 ∨ . . . ∨ An
Nesse caso, conhecida como cláusula unitária

Cláusulas?
ou negativos)
Ex: A1 ∨ ¬A2 ∨ . . . ∨ An
Nesse caso, conhecida como cláusula unitária
Ex: A1

Cláusulas Horn
Uma cláusula Horn constitui então de

Cláusulas Horn
Sı́mbolo literal positivo

Cláusulas Horn
Ou disjunção de literais negativos

Cláusulas Horn
¬A1 ∨ ¬A2 ∨ . . . ∨ ¬An

Cláusulas Horn
¬A1 ∨ ¬A2 ∨ . . . ∨ ¬An
Ou (conjunção de literais positivos) ⇒ falso

Cláusulas Horn
¬A1 ∨ ¬A2 ∨ . . . ∨ ¬An
A1 ∧ A2 ∧ . . . ∧ An → falso

Cláusulas Horn
¬A1 ∨ ¬A2 ∨ . . . ∨ ¬An
A1 ∧ A2 ∧ . . . ∧ An → falso
Ou disjunção de literais negativos com um positivo

Cláusulas Horn
¬A1 ∨ ¬A2 ∨ . . . ∨ ¬An
A1 ∧ A2 ∧ . . . ∧ An → falso
¬A1 ∨ ¬A2 ∨ . . . ∨ ¬An ∨ B

Cláusulas Horn
¬A1 ∨ ¬A2 ∨ . . . ∨ ¬An
A1 ∧ A2 ∧ . . . ∧ An → falso
¬A1 ∨ ¬A2 ∨ . . . ∨ ¬An ∨ B
Ou (conjunção de literais positivos) ⇒ literal positivo

Cláusulas Horn
¬A1 ∨ ¬A2 ∨ . . . ∨ ¬An
A1 ∧ A2 ∧ . . . ∧ An → falso
¬A1 ∨ ¬A2 ∨ . . . ∨ ¬An ∨ B
Ou (conjunção de literais positivos) ⇒ literal positivo
A1 ∧ A2 ∧ . . . ∧ An → B

Cláusulas Horn – Modus Ponens
Modus Ponens para a forma Horn:
α1 ∧ . . . ∧ αn → β
α1, . . . , αn
β
ou
α1 ∧ . . . ∧ αn → falso
α1, . . . , αn
falso

Cláusulas Horn – Modus Ponens
Modus Ponens para a forma Horn:
α1 ∧ . . . ∧ αn → β
α1, . . . , αn
β
ou
α1 ∧ . . . ∧ αn → falso
α1, . . . , αn
falso
Para uma base de Cláusulas Definidas, modus ponens é
derivado por Forward Chaining ou Backward Chaining em
tempo linear com o tamanho da base.

Cláusulas Horn: Forward Chaining
Forward Chaining determina se uma única
proposição (Q – a query) é acarretada por uma
base de cláusulas definidas.

Funcionamento:

Funcionamento:
Comece com fatos conhecidos (literais positivos)

Funcionamento:
Se todas as premissas de uma implicação são conhecidas,
adicione sua conclusão ao conjunto de fatos conhecidos

Funcionamento:
Se A e B são conhecidas, e (A ∧ B) → C está na base, então C é
adicionado

Funcionamento:
Se A e B são conhecidas, e (A ∧ B) → C está na base, então C é
adicionado
O processo continua até Q ser adicionada ou até não
podermos mais inferir nada

Forward Chaining: Algoritmo
Função FORWARD CHAINING(BC, q): boolean
cont ← número de sı́mbolos em cada premissa
inferida ← inicializada com falso para todo sı́mbolo
agenda ← sı́mbolos verdadeiros na BC
enquanto agenda não estiver vazia faça
p ← retira o primeiro elemento de agenda
se p = q então retorna verdadeiro
se inferida[p] = falso então
inferida[p] ← verdadeiro
para cada cláusula c em que p ∈ PREMISSAS(c) faça
decremente cont[c]
se cont[c] = 0 então
Adicione a conclusão de c à agenda
retorna falso;

query (sı́mbolo propo-
sicional) a ser provada
decremente cont[c]
retorna falso;

tabela onde cont[c] é
o número de sı́mbolos
na premissa de c
decremente cont[c]
retorna falso;

tabela onde inferida[s]
é inicialmente falso
para todos os sı́mbolos
decremente cont[c]
retorna falso;

fila de sı́mbolos.
Inicialmente sı́mbolos
conhecidamente
verdadeiros em BC
decremente cont[c]
retorna falso;

verificamos toda
cláusula c ∈ BC
em cujas premis-
sas p aparecer
decremente cont[c]
retorna falso;

Forward Chaining: Exemplo
BC:
SE causa danos fı́sicos, deve ser evitado F → E
SE é perigoso E morde, causa danos fı́sicos P ∧ M → F
SE tem dentes E é perigoso, morde D ∧ P → M
SE é agressivo E causa danos fı́sicos, é peri-
goso
A ∧ F → P
SE é agressivo E tem dentes, é perigoso A ∧ D → P
É agressivo A
Tem dentes D

Forward Chaining: Exemplo
BC:
SE causa danos fı́sicos, deve ser evitado F → E
SE é perigoso E morde, causa danos fı́sicos P ∧ M → F
SE tem dentes E é perigoso, morde D ∧ P → M
SE é agressivo E causa danos fı́sicos, é peri-
goso
A ∧ F → P
SE é agressivo E tem dentes, é perigoso A ∧ D → P
É agressivo A
Tem dentes D
Query: Deve ser evitado (E = verdadeiro)?

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
se p = q então
retorna verdadeiro
para cada cláusula c em que
p ∈ PREMISSAS(c) faça
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 2 2 2 2 0 0
1 2 3 4 5 6 7
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 2 2 2 2 0 0
1 2 3 4 5 6 7
F F F F F F
inferida:
A D E F M P
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 2 2 2 2 0 0
1 2 3 4 5 6 7
F F F F F F
inferida:
A D E F M P
A
agenda: D
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 2 2 2 2 0 0
1 2 3 4 5 6 7
F F F F F F
inferida:
A D E F M P
D
agenda:
p: A
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 2 2 2 2 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V F F F F F
inferida:
A D E F M P
D
agenda:
p: A
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 2 2 2 2 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V F F F F F
inferida:
A D E F M P
D
agenda:
p: A c: 4
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 2 2 1 2 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V F F F F F
inferida:
A D E F M P
D
agenda:
p: A c: 4
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 2 2 1 2 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V F F F F F
inferida:
A D E F M P
D
agenda:
p: A c: 5
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 2 2 1 1 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V F F F F F
inferida:
A D E F M P
D
agenda:
p: A c: 5
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 2 2 1 1 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V F F F F F
inferida:
A D E F M P
agenda:
p: D c: 5
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 2 2 1 1 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F F F F
inferida:
A D E F M P
agenda:
p: D c: 5
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 2 2 1 1 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F F F F
inferida:
A D E F M P
agenda:
p: D c: 3
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 2 1 1 1 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F F F F
inferida:
A D E F M P
agenda:
p: D c: 3
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 2 1 1 1 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F F F F
inferida:
A D E F M P
agenda:
p: D c: 5
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 2 1 1 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F F F F
inferida:
A D E F M P
agenda:
p: D c: 5
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 2 1 1 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F F F F
inferida:
A D E F M P
P
agenda:
p: D c: 5
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 2 1 1 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F F F F
inferida:
A D E F M P
agenda:
p: P c: 5
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 2 1 1 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F F F V
inferida:
A D E F M P
agenda:
p: P c: 5
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 2 1 1 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F F F V
inferida:
A D E F M P
agenda:
p: P c: 2
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 1 1 1 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F F F V
inferida:
A D E F M P
agenda:
p: P c: 2
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 1 1 1 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F F F V
inferida:
A D E F M P
agenda:
p: P c: 3
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 1 0 1 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F F F V
inferida:
A D E F M P
agenda:
p: P c: 3
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 1 0 1 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F F F V
inferida:
A D E F M P
M
agenda:
p: P c: 3
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 1 0 1 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F F F V
inferida:
A D E F M P
agenda:
p: M c: 3
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 1 0 1 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F F V V
inferida:
A D E F M P
agenda:
p: M c: 3
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 1 0 1 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F F V V
inferida:
A D E F M P
agenda:
p: M c: 2
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 0 0 1 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F F V V
inferida:
A D E F M P
agenda:
p: M c: 2
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 0 0 1 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F F V V
inferida:
A D E F M P
F
agenda:
p: M c: 2
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 0 0 1 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F F V V
inferida:
A D E F M P
agenda:
p: F c: 2
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 0 0 1 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F V V V
inferida:
A D E F M P
agenda:
p: F c: 2
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 1 0 0 1 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F V V V
inferida:
A D E F M P
agenda:
p: F c: 1
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 0 0 0 1 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F V V V
inferida:
A D E F M P
agenda:
p: F c: 1
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 0 0 0 1 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F V V V
inferida:
A D E F M P
E
agenda:
p: F c: 1
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 0 0 0 1 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F V V V
inferida:
A D E F M P
E
agenda:
p: F c: 4
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 0 0 0 0 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F V V V
inferida:
A D E F M P
E
agenda:
p: F c: 4
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 0 0 0 0 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F V V V
inferida:
A D E F M P
E
agenda: P
p: F c: 4
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
BC: 1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
q: E
cont: 0 0 0 0 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7
V V F V V V
inferida:
A D E F M P
P
agenda:
p: E c: 4
se p = q então
retorna verdadeiro
decremente cont[c]
retorna falso;

Forward Chaining
Forward chaining é consistente

Forward Chaining
Toda inferência é aplicação de Modus Ponens

Forward Chaining
Assim, toda sentença atômica inferida é acarretada pela base

Forward Chaining
Também é completo

Forward Chaining
Toda sentença atômica acarretada pela base será derivada

Forward Chaining
É um exemplo de raciocı́nio guiado por dados

Forward Chaining
É um exemplo de raciocı́nio guiado por dados
Raciocı́nio em que o foco da atenção começa com os dados
conhecidos

Backward Chaining

Backward Chaining
Também se baseia em Modus Ponens

Backward Chaining
Porém caminha em direção contrária ao forward chaining,
voltando nas regras a partir da query Q

Backward Chaining
Para provar Q por Backward Chaining

Backward Chaining
Comece do objetivo Q

Backward Chaining
Se Q for verdadeira, então não precisa fazer mais nada

Backward Chaining
Senão, encontre as implicações na BC que concluem Q

Backward Chaining
Senão, encontre as implicações na BC que concluem Q
Se todas as premissas de uma dessas implicações puderem
ser provadas verdadeiras (por backward chaining), então Q é
verdadeira

Forward Chaining
F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
Backward Chaining

Forward Chaining
Começamos com fatos
conhecidos
F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
Backward Chaining

Forward Chaining
De A e D derivamos P
F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
P
Backward Chaining

Forward Chaining
De P e D derivamos M
F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
P
M
Backward Chaining

Forward Chaining
De P e M derivamos F
F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
P
M
F
Backward Chaining

Forward Chaining
De F temos E
F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
P
M
F
Backward Chaining

Forward Chaining
De F temos E
F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
P
M
F
Backward Chaining
Buscamos regra com → E.
Precisamos de F
F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D

Forward Chaining
De F temos E
F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
P
M
F
Backward Chaining
Buscamos regra com → F.
Faltam P e M
F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D

Forward Chaining
De F temos E
F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
P
M
F
Backward Chaining
Buscamos regra com → P.
Faltam A e F
F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D

Forward Chaining
De F temos E
F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
P
M
F
Backward Chaining
Conhecemos A, falta F
F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D

Forward Chaining
De F temos E
F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
P
M
F
Backward Chaining
Cuidado! Se seguirmos
com F teremos um laço!
F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D

Forward Chaining
De F temos E
F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D
P
M
F
Backward Chaining
Tentamos a próxima regra
com → P. Falta D
F → E
P ∧ M → F
D ∧ P → M
A ∧ F → P
A ∧ D → P
A
D

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