(1) O documento apresenta duas questões de matemática sobre áreas de figuras planas e cálculo de investimentos em moedas estrangeiras. (2) A questão 9 pede para calcular a área da parte preta de uma figura composta por segmentos, retângulo e arcos circulares, cuja solução é 36m2. (3) A questão 10 pede para calcular quanto um quarto amigo gastará em compra de moedas estrangeiras tendo os gastos dos outros três amigos, cuja solução é R$2.400,00.

1. AULA DE
MATEMÁTICA 1102
Prof. Fernando Padoin Figueiredo
Alcunha: “Barney”

2. 09) Determine a área, em metros quadrados, da parte preta da figura a seguir, composta por:
• dois segmentos paralelos AH (contendo os pontos D e E) e BG (contendo os pontos C e F)
medindo 6 metros cada um;
• um retângulo CDEF de 2 metros de largura por 6 metros de comprimento;
• dois arcos; um limitado entre os segmentos AD e BC e as semicircunferências AB e CD, de raio 3
m cada uma, e o outro formado entre os segmentos EH e FG e as semicircunferências EF e GH,
de raio 3 m cada uma.
(A) 36 m2.
(B) 24 m2.
(C) 36.p m2.
(D) 24.p m2.
(E) (14.p) m2.
A=b.h=6.6=36

3. 10) Num determinado dia, três amigos resolveram fazer investimentos em compra de moedas
estrangeiras, da seguinte forma:
• O primeiro investirá, ao todo, R$ 2.900,00 na compra de: 1.000 ienes mais 400 dólares mais 900
euros.
• O segundo investirá, ao todo, R$ 2.800,00 na compra de: 2.000 ienes mais 200 dólares mais 1.000
euros.
• O terceiro investirá, ao todo, R$ 2.500,00 na compra de: 5.000 ienes mais 800 dólares mais 400
euros.
Quanto exatamente gastará um quarto amigo na compra de 3.000 ienes mais 500 dólares mais 600
euros, nesse mesmo dia?
(A) R$ 3.000,00.
(B) R$ 2.700,00.
(C) R$ 2.600,00.
(D) R$ 2.400,00.
(E) R$ 2.300,00.














2500
400
800
5000
2800
1000
200
2000
2900
900
400
1000
z
y
x
z
y
x
z
y
x














25
4
8
50
28
10
2
20
29
9
4
10
z
y
x
z
y
x
z
y
x
















120
41
12
30
8
6
29
9
4
10
z
y
z
y
z
y
x















60
25
30
8
6
29
9
4
10
z
z
y
z
y
x
25
60

z
4
,
2

z
30
8
6 


 z
y
30
4
,
2
.
8
6 


 y
30
2
,
19
6 


 y
8
,
1

y
29
9
4
10 

 z
y
x
29
4
,
2
.
9
8
,
1
.
4
10 


x
29
6
,
21
2
,
7
10 


x
02
,
0

x
?
600
500
3000 

 z
y
x
4
,
2
.
600
8
,
1
.
500
02
,
0
.
3000 

1440
900
60 

2400
euros
z
dólares
y
ienes
x



Alternativa D

4. 11) Sabendo-se que um quadrado tem um de seus vértices na origem do sistema cartesiano e que as
equações das retas suportes de dois de seus lados são 3x – y = 0 e 3x – y + 10 = 0, então a medida
de sua diagonal é igual a
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
5
2
2
2
5
5
2
5
2
0
3
: 
 y
x
r










0
1
3
c
b
a
r
0
10
3
: 

 y
x
s










10
´
1
3
c
b
a
s
2
2
´
,
b
a
c
c
d s
r



2
2
)
1
(
3
10
0




l
1
9
10



l
10
10

l
10
10
10

l
Em um quadrado:
2
l
d 
2
.
10

d
20

d
5
2

d
Alternativa A

5. 12) Um triângulo ABC tem área igual a 8 e dois de seus vértices são os pontos A = (3,1) e B = (1,–
3). Sabendo-se que o vértice C está sobre a parte positiva do eixo das ordenadas, então é correto
afirmar:
(001) O coeficiente linear da reta que passa pelo segmento CA é igual a 3.
(002) O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A e B é igual a .
(004) A medida da altura do triângulo relativa ao lado AB é igual a .
(008) A abscissa do ponto de intersecção da reta que passa pelos pontos C e B com o eixo x é igual a
4,5.
(016) A medida do lado CB é igual a 9.
2
1
5
8

A
)
3
,
1
(
)
1
,
3
( 

 B
e
A
)
(
),
,
0
( y
ordenadas
das
eixo
o
sobre
está
pois
y
C 
2
D
A 
1
0
1
3
1
1
1
3
y
D 
 y
D 2
10 


2
2
10
8
y



16
2
10 

 y
13
16
2
10





y
y 3
16
2
10





y
y
Como y é positivo, logo:
)
3
,
0
(

C

6. (001)
Equação de reta de CA
3 pontos colineares
0
1
1
3
0
1
1
3

y
x
0
9
3
2 


 y
x
b
c
h


3
3
9




h
(002)
Só coeficiente angular reta que passa por A(3,1) e B(1,-3)?
)
(
)
( 0
0 y
y
x
x
m 


))
3
(
1
(
)
1
3
( 



m
4
2
. 
m
2

m

7. (004)
C=(0,3)
)
(
)
( 0
0 y
y
x
x
m 


)
1
,
3
(
)
1
(
)
3
(
2 A
ponto
o
pegando
y
x 


1
6
2 

 y
x
0
5
2 

 y
x
2
2
0
0
,
.
.
b
a
c
y
b
x
a
d
h r
C





2
2
)
1
(
)
2
(
)
5
(
3
).
1
(
0
.
2







h
1
4
5
3




h
5
8


h
5
8

h
5
5
5
5
8

h
Equação da reta que passa por A e B
A
B
C
h
r

8. (008)
Ponto que passa por C e B e cruza abscissa (x,0).
3 pontos colineares
0
1
0
1
3
0
1
3
1


x
2
1

x
(016)
Distância entre os pontos C=(0,3) e B=(1,-3)
2
2
, )
(
)
( B
C
B
C
B
C y
y
x
x
d 



2
2
, ))
3
(
3
(
)
1
0
( 




B
C
d
2
2
, )
6
(
)
1
( 


B
C
d
37
, 
B
C
d

9. 13) Um poliedro convexo, com 32 arestas, tem quantidades iguais de faces triangulares e pentagonais
regulares, e 6 faces quadradas. Considerando as informações fornecidas, assinale a(s) proposição(ões)
verdadeira(s).
(001) A quantidade total de faces triangulares do referido poliedro é de 3.
(002) A quantidade total de faces do referido poliedro é de 16.
(004) A quantidade total de vértices do referido poliedro é de 18.
(008) A soma dos ângulos internos das faces do referido poliedro é igual a 5760º.
(016) O referido poliedro é um icosaedro.
32

A
P
T 
6

Q
2
.
4
.
5
.
3 Q
P
T
A



2
6
.
4
.
5
.
3
32



T
T
24
.
5
.
3
64 

 T
T
T
.
8
40 
5

T 5

P 6

Q
(001) 5

T
(002) 16
6
5
5 



F
(004) 2


 A
F
V
2
32
16 


V
18

V
(008) )
2
.(
3600

 V
S
)
2
18
.(
3600


S
16
.
3600

S
0
5760

S
(016) Hexadecaedro

10. 14) Um trapézio isósceles de área igual a 0,54 m2 é tal que sua altura é 1,5 decímetros maior que sua
base menor que, por sua vez, é a terça parte da sua base maior. Qual é a medida do seu perímetro em
centímetros?
x
15

x
x
3
2
2
5400
54
,
0 cm
m
A 

 
2
.h
b
B
A


  
2
15
.
3
5400



x
x
x
cm
dm 15
5
,
1 
x
x 60
4
10800 2


0
2700
15
2


 x
x
60
´ 

x
45
´´
x
135
45
60
45
x
2
2
2
45
60 

x
2025
3600
2


x
5625
2

x
75
5625 

x
75
45
75
135 


330

11. 15) O polígono ABCDEF, nessa ordem, é um hexágono regular inscrito numa circunferência de
diâmetro medindo 48 centímetros, como na figura a seguir. Tem-se ainda que P é o ponto de
intersecção entre os segmentos AC e BF e Q é o ponto de intersecção entre os segmentos CE e DF.
Sendo a área do quadrilátero PCQF igual a cm2, determine o valor de n.
 
3
n
2
.d
D
A 
2
3
16
.
48

A
2
3
384 cm
A 
24
2
300
d
tg 
48
3
3 d

3
16

d
30º
384
2
d
24

12. 16) Qual é o volume máximo, em m3, de um silo composto por dois pedaços ligados; um, em forma
de prisma, com 2 metros de altura, e o outro de pirâmide invertida, com 10 metros de altura e ambos
com bases losangulares, com 10 metros de lado e com a maior das diagonais medindo 16 metros,
como na figura a seguir.
2
1 V
V
V 

h
A
h
A
V b
b .
3
1
. 

10
.
96
3
1
2
.
96 

V
320
192

V
3
512 m
V 
2
.d
D
Ab 
2
12
.
16

b
A
2
96 m
Ab 
8
6
d=12