Projeto de Aprendizagem de Rosa Helena Ribeiro Lusoli

1. Informática Educativa I :: Projeto de Aprendizagem
Título: UMA NOVA ABORDAGEM SOBRE FUNÇÃO EXPONÊNCIAL
Nome do Aluno: ROSA HELENA RIBEIRO LUSOLI
1. Disciplina e anos envolvidos:
A Disciplina a ser trabalhada com este projeto é Matemática e é
destinado aos alunos do primeiro ano do Ensino Médio.
2. Tema central :
Estudo de Função Exponencial
3. Temas de apoio:
Estudo das funções.
4. Justificativa:
A inclusão das novas tecnologias no ensino da Matemática, possibilita
um ambiente propício para o processo ensino aprendizagem.
Os recursos tecnológicos quando utilizados adequadamente despertam
o interesse dos alunos e facilitam a aprendizagem, é preciso que o
professor oportunize os momentos de aprendizagem por meio de
tecnologias variadas para que os estudantes se tornem capazes de lidar
com essas tecnologias para resolver situações –problema diversificadas.
Por isso propomos, neste projeto, o trabalho com função exponencial
utilizando o software Geogebra.
Por meio desse software, é possível estudar a função exponencial com
maior agilidade e melhor visualização, proporcionando aos alunos o
estudo de conteúdos com um recurso tecnológico que torna a
aprendizagem prazerosa e significativa.
5. Objetivos gerais e específicos:
Propiciar a utilização de tecnologias em sala de aula.
Proporcionar situações que levem os alunos à desenvolverem a
criatividade, ao trabalho colaborativo e a construção do conhecimento.
Desenvolver a capacidade de interpretar gráficos da função exponencial.
Criar situações onde os alunos possam se envolver em novas
experiências de aprendizagem.
Analisar o desenvolver das atividades feitas pelos alunos.
Relatar os resultados obtidos no desenvolvimento do projeto.
6. Enfoque pedagógico :
Sócio-construtivista
7. Recursos tecnológicos:
O projeto será desenvolvido utilizando a sala de informática com o
programa Geogebra devidamente instalado.
Os trabalhos serão apresentados utilizando os computadores, data
show,software Geogebra, vídeos de funções exponenciais no Youtube.
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2. 8. Etapas e suas estratégias de realização:
O projeto constará de 4 etapas que terá a duração de 12 aulas, com
duração de 50 minutos cada.
Os alunos trabalharão sempre em grupos de no máximo seis alunos.
9. Definição de papéis:
Alunos: é o principal foco da aprendizagem, devendo ter uma postura
investigativa, participativa, para que se torne o construtor de sua
estrutura cognitiva.
Eles participarão ativamente de todas as etapas. Deverão registrar os
resultados, com a finalidade de alcançar o aprendizado desejado.
Professor: é um facilitador do projeto de aprendizagem, um orientador
dos passos do projeto aprendizagem, estimulando a investigação,
auxiliando na criação de possibilidades e na obtenção das conclusões
dos alunos.
10. Sites e bibliografia de apoio:
http://www.geogebra.org/cms/
http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/plano-aula-sobre-funcao-
exponencial.htm
http://www.videolog.tv/video.php?id=274164
http://www.youtube.com/watch?v=bKncTaE-gCc&feature=fvwrel
http://www.youtube.com/watch?v=h2ACYTmGLLg&feature=fvwrel
http://www.youtube.com/watch?v=dRn4QLbLDSg&feature=related
http://educacao.uol.com.br/matematica/funcao-exponencial.jhtm
IEZZI,Gelson; DOLCE,Osvaldo; DEGENSZAJN,David; PÉRIGO,Roberto.
Matemática volume único: Ensino Médio, Editora Atual, São Paulo, 2007.
PAIVA,Manuel.Volume único:Matemática Ensino Médio. Editora Moderna,
São Paulo, 2003.
11. Coleta de dados:
Será exibidos vídeos no Youtube sobre funções exponenciais, textos
relatando suas aplicabilidades, para análise do professor e do aluno.
12. Seleção do material:
As aulas serão ministrada na sala Multimídia, com data show, som,
quadro branco e piloto.
Para os encontros no laboratório de Informática: Software Geogebra
previamente instalado.
Atenção: o software Geogebra é gratuito e pode ser baixado pelo site -
http://www.geogebra.org/cms/ - . Ele é compatível com os sistemas
operacionais Linux, Windows.
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3. 13. Programação visual:
A programação visual será a apresentação dos alunos, primeira aula, os
vídeos sobre funções exponenciais, realizados na segunda aula. A
apresentação das atividades realizadas pelos alunos na quinta aula.
14. Meios para a execução:
A escola deverá possuir um Laboratório de Informática com acesso a
internet, data show. O software Geogebra é gratuito podendo ser baixado
pelo site http://www.geogebra.org/cms/.
15. Avaliação:
A avaliação será feita através de trabalhos e atividades podendo ser em
forma de lista de exercícios, construção e apresentação dos gráficos
construídos pelos grupos, devidamente analisados o seu crescimento ou
decrescimento, suas curvas e seus pontos.
16. Cronograma:
O projeto foi elaborado para ser executado num determinado bimestre
escolar, sugiro nas Escolas Estaduais do Estado do Rio de Janeiro, que
se realize no quarto bimestre, pois está dentro do Currículo Mínimo
Estadual.
Etapa 1 – composta de quatro aulas, com duração de 50 minutos cada,
dividas em duas aulas, para cada atividade.
Atividade 1 : Trabalho de pesquisa inicial, determina o conhecimento do
tema.
Trabalho em grupo de no máximo 6 alunos, os mesmos deverão realizar
uma pesquisa, utilizando o Laboratório de Informática, a respeito de
funções exponenciais suas aplicabilidades, seu surgimento, seu
desenvolvimento, fazer suas conclusões e apresentar ao restante da
turma. O professor fará as devidas inferências quando necessário.
Atividade 2: Conceito de função exponencial e suas aplicabilidades.
Será proposto, vídeos relacionados ao tema, função exponencial, nos
links abaixo relacionados:
http://www.youtube.com/watch?v=bKncTaE-gCc&feature=fvwrel
http://www.youtube.com/watch?v=h2ACYTmGLLg&feature=fvwrel
http://www.youtube.com/watch?v=dRn4QLbLDSg&feature=related
ficando também a sugestão de que o alunado procurar qualquer outro
que melhor lhe agrade, desde que trate da mesma problemática.
Os vídeos tem por finalidade, ensinar os passos para a resolução de
equações e funções exponenciais de maneira dinâmica.
Ao assistirem os vídeos o professor fará as considerações finais e
sanará todas as dúvidas que pó ventura existirem.
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4. Etapa 2 - composta de quatro aulas, com duração de 50 minutos cada,
dividas em duas aulas, para cada atividade.
Atividade 1 – Deverá ocorrer em sala de aula.
Realizaremos as atividades de aplicações de funções exponenciais,
utilizaremos também o livro didático.
Com estas atividades os alunos terão condições de resolver problemas e
conhecer as características dos gráficos deste tipo de função.
(PUC/MG - adaptada) - O número de bactérias em um meio duplica de
hora em hora. Se, inicialmente, existem 8 bactérias no meio, ao fim de 10
horas o número de bactérias será:
Resolução:
No tempo t = 0, o número de bactérias é igual a 8.
No tempo t = 1, o número de bactérias é dado por 8.2 = 16.
No tempo t = 2, o número de bactérias é dado por 8.2.2 = 32.
Assim, no tempo t = x, o número de bactérias é dada por .
Logo, no tempo desejado, ou seja, ao fim de 10 horas, o número de
bactérias será de .
Resposta: E.
B) (UNISA) - Sob certas condições, o número de bactérias B de uma
cultura, em função do tempo t, medido em horas, é dado por .
Isso significa que 5 dias após a hora zero o número de bactérias é:
Resolução:
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5. 5 dias após o início da hora zero representam um total de 5.24 = 120
horas.
Assim, . Logo, o número de bactérias 5 dias após
a hora zero será de 1024.
Resposta: A.
2) A decomposição ou desintegração de determinadas substâncias
também acontece segundo um padrão exponencial. A chamada meia vida
de uma substância é o tempo necessário para que ela reduza a sua
massa pela metade. Eis aqui outro caso de aplicação das funções
exponenciais.
Exemplo:
(Vunesp) – Uma certa substância se decompõe aproximadamente
segundo a lei , em que K é uma constante, t indica o tempo
em minutos e Q(t) indica a quantidade da substância, em gramas, no
instante t. Considerando os dados desse processo de decomposição
mostrados no gráfico, determine os valores de K e de a.
Resolução:
A função exponencial passa pelos pontos (a, 512) e (0,2048).
Substituindo esses pontos na função, temos:
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6. 3) O sistema de juros compostos também funciona de forma
exponencial.
Exemplo:
O montante M é a quantia a ser recebida após a aplicação de um capital
C, a uma taxa i, durante certo tempo t. No regime de juros compostos,
esse montante é calculado pela relação .
Considere um capital de R$ 10.000 aplicado a uma taxa de 12% ao ano
durante 4 anos. Qual seria o montante ao final dessa aplicação?
Resolução:
Como foi dito, o montante, no regime de juros compostos, é dado
por .
Assim, nesse exemplo, temos
Logo, serão resgatados, após a aplicação, R$ 15.735,20.
Atividade 2 - Deverá ocorrer no Laboratório de Informática.
Os alunos deverão resolver as atividades abaixo, fazendo uso do
software Geogebra.
1. No mês de abril, os alunos do 3º ano de uma escola resolveram abrir
uma caderneta de poupança para aplicar o dinheiro que eles
conseguiram em uma gincana para ajudar nas festas de formatura de
uma turma. A aplicação rende em média 5% ao mês. Pergunta-se:
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7. a) Qual será o valor total em dezembro, mês da formatura?
b) Qual a fórmula que poderíamos utilizar para modelar esta aplicação
financeira?
Etapa 3 – Uso do software Geogebra, com duração de duas aulas de 50
minutos cada.
1. No dia1° de janeiro, dois amigos criaram uma comunidade no Orkut.
No dia seguinte, cada um dos “fundadores” convidou três novos amigos
para se integrarem à comunidade. No dia 3 de janeiro, cada novo
integrante convidou três novos amigos para se juntarem a comunidade e
assim por diante, até o final do mês. Admita que todos os convidados
aceitem a proposta de se integrar à comunidade e que ninguém receba o
convite de mais de uma pessoa.
a) Quantos membros ingressarão na comunidade no dia 4? e no dia 5?
b) Qual é o total de membros que a comunidade possuirá no dia 5?
c) Qual é a lei que relaciona o número de membros (y) que ingressarão
na comunidade no dia x? (x = 1, 2, 3, ..., 31).
Esboce o gráfico da função.
d) Faça uma estimativa do número de pessoas que serão convidadas a
entrar na comunidade no dia 10.
2. Faça, no mesmo plano cartesiano, os gráficos das funções y=2 x,
y=(1/2)x. Depois, marque a Malha em Exibir e depois escolha 3 pares que
pertençam a cada uma das funções e 3 que não pertençam, justificando
as afirmativas. Verifique também se os dois gráficos possuem algum
ponto em comum.
Etapa 4 – Avaliar é sempre preciso. Duração de 2 aulas de 50 minutos
cada.
Correção das atividades propostas, juntamente com os alunos.
Avaliação e verificação dos objetivos alcançados. Para avaliar o
desenvolvimento do projeto, pediremos aos alunos que escrevam um
texto sobre os conceitos estudados.
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