AULA DIGITAL 
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PLANO DE AULA 
Produtor/a da aula 
Lucileide Silva Lima da Conceição 
Disciplina Ano Aula número 
Matemát...
PARÂMETROS DIDÁTICOS 
Competências e Habilidades envolvidas 
Referencial Teórico 
BRASIL. Ministério da Educação e do Desp...
PRIMEIRO MOMENTO DA AULA DIGITAL 
Revisão 
ATIVIDADE 1 
Apresentação 
ATIVIDADE 2 
Pergunta-desafio 
ATIVIDADE 3 
Justific...
Atividade 1: Relembrando 
Na aula anterior você estudou: Tabelas e gráficos. 
Você aprendeu a: Associar informações aprese...
Atividade 1: Relembrando 
Orientações práticas de aplicação dessa atividade 
Professor/a incentive seu aluno a resolver a ...
Atividade 2: Apresentação inicial 
Nesta aula você aprenderá sobre: 
. 
. Função Polinomial do 1ºgrau 
Ao final da aula vo...
Atividade 2: Apresentação inicial 
Orientações práticas de aplicação dessa atividade 
Professor/a oriente seus alunos a re...
Atividade 3: Pergunta-desafio 
Está lançado o desafio! 
Observe a imagem abaixo, leia atentamente as informações e 
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Atividade 3: Pergunta-desafio 
Orientações práticas de aplicação dessa atividade 
Professor/a busque com a questão-desafio...
Atividade 4: Por que isso é importante? 
Por isso nesta aula você conhecerá mais um pouco sobre: 
. Função Polinomial do 1...
Atividade 4: Por que isso é importante? 
Orientações práticas de aplicação dessa atividade 
Professor/a mostre aos seus al...
Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe? 
Antes de iniciar o conteúdo da aula, vamos ver o 
que você já sabe sobre o...
Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe? 
Entre vários fatores que determinam a quantidade de 
medicamento que uma p...
Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe? 
Para graduar um termômetro nas escalas Celsius e Fahrenheit são 
Questão 3...
Feedback Corretivo – Educoquiz 1 
I II 
A) A resposta correta é 58,3 KW/h, alternativa B. Você 
adicionou os valores do co...
Desenvolvimento das questões do Educoquiz 1 
Questão 1 
Uma das possíveis soluções: 
1) Multiplicando 22 min x 30 dias, 
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Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe? 
Professor/ a, estas atividades visam o objetivo de revisar o que foi ensin...
SEGUNDO MOMENTO DA AULA DIGITAL 
Reflexão 
ATIVIDADE 6 
Construção do conhecimento superficial 
ATIVIDADE 7 a 9 
Checagem ...
Atividade 6: Momento de reflexão 
O conceito de função na história... 
Galileu Galilei (1564-1642), astrônomo e matemático...
Atividade 6: Momento de reflexão – O conceito de função na história... 
Orientações práticas de aplicação dessa atividade ...
Atividade 7: Fun. ção Polinomial do 1°. grau 
Produto Cartesiano - Par Ordenado 
A correspondência entre dois conjuntos é ...
Atividade 7: Função Polinomial do Primeiro grau – Produto Cartesiano – Par Ordenado 
Orientações práticas de aplicação des...
Atividade 8: Função Polinomial do 1°. grau 
Diagrama de Flechas 
Observe os seguintes diagramas. 
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2 . 
3 . 
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Atividade 8: Função Polinomial do Primeiro Grau – Diagrama de flechas 
Orientações práticas de aplicação dessa atividade 
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Atividade 9: Fun. ção Polinomial do 1°. grau 
Domínio, Contradomínio e Imagem 
Função é uma expressão matemática que relac...
Atividade 9: Função Polinomial do Primeiro Grau 
Orientações práticas de aplicação dessa atividade 
Professor/a , informe ...
Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? 
Agora que você já estudou alguns conceitos sobre 
Função teste ...
Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? 
O resultado do produto cartesiano de duas relações é 
uma terce...
Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? 
Questão 3 : 
Cada triângulo da sequência é formada por triângul...
Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? 
Questão 4: 
Observe a figura e escreva uma fórmula, em função d...
Feedback Corretivo – Educoquiz 2 
I II 
III IV 
A) Fique atento! Esse s são as pares ordenados do 
produto cartesiano B X ...
Desenvolvimento das questões do Educoquiz 2 
Questão 2 
Retirando as informações do gráfico, temos: 
A = { 1 , 2 } 
B = { ...
Desenvolvimento das questões do Educoquiz 2 
Questão 3 
Observando a tabela, podemos 
observar a seguinte correspondência:...
Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? 
Orientações práticas de aplicação dessa atividade 
Estas questõ...
TERCEIRO MOMENTO DA AULA DIGITAL 
Construção do conhecimento aprofundado 
ATIVIDADE 11 a 14 
Checagem 
ATIVIDADE 15
. 
Atividade 11: Função Polinomial do 1. ° grau 
Grandezas e Função 
Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido, contado. ...
Atividade 11: Função Polinomial do Primeiro Grau – Grandezas e Função 
Orientações práticas de aplicação dessa atividade 
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Atividade 12: Função Polinomial do 1. ° grau 
Função afim 
O clima europeu de Gramado, Rio Grande do Sul, não 
está apenas...
Atividade 12: Função Polinomial do Primeiro Grau – Função Afim 
Orientações práticas de aplicação dessa atividade 
Profess...
Atividade 13: Função Polinomial do 1°. grau 
Lei de formação 
Fazer exercício é importante para se 
manter saudável. Seja ...
Atividade 13: Função Polinomial do Primeiro Grau – Lei de Formação 
Orientações práticas de aplicação dessa atividade 
Pro...
Atividade 14: Função Polinomial do 1°. grau 
Função linear 
No mundo globalizado e digital que vivemos, inúmeras são as 
o...
Atividade 14: Função Polinomial do Primeiro Grau – Função Linear 
Orientações práticas de aplicação dessa atividade 
Profe...
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? 
. 
Até aqui você trabalhou com Função Polinomial do 1° grau 
Teste ...
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? 
Dois carros se movem em linha reta em movimento uniforme e no 
Ques...
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? 
Questão 3: 
Márcia ligou seu computador à rede 
internacional de co...
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? 
O preço de venda de um livro é de R$ 25,00 a 
unidade. Sabendo que ...
Feedback Corretivo – Educoquiz 3 
I II 
A ) Parabéns! Você acertou, a expressão é 
C=22+0,2min. 
B) Fique atento! Você inv...
Feedback Corretivo – Educoquiz 3 
IV 
V 
A) Atenção! Você acertou o cálculo, mas inverteu 
as respostas! 
B) Fique Atento!...
Desenvolvimento das questões do Educoquiz 3 
Questão 1 
Questão 2 
Para x minutos de ligação, 
paga-se (0,20 . x) reais ma...
Desenvolvimento das questões do Educoquiz 3 
Questão 4 Questão 5 
. 
Venda = função receita. 
R (x) = 25 . X 
Fabricação: ...
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? 
Orientações práticas de aplicação dessa atividade 
Professor, utili...
QUARTO MOMENTO DA AULA DIGITAL 
Desafio do aluno com atividades complexas de produção 
ATIVIDADE 16
Atividade 16: Você está sendo desafiado! 
Função Polinomial do 1° grau . 
A seguir você será desafiado a utilizar os seus ...
Atividade 16: Você está sendo desafiado! 
Orientações práticas de aplicação dessa atividade 
Professor/a, antes de iniciar...
QUINTO MOMENTO DA AULA DIGITAL 
Construção 
ATIVIDADE 17 
Resumo 
ATIVIDADE 18 
Próximo tema 
ATIVIDADE 19
Atividade 17: Construindo um resumo 
Agora que você aprendeu sobre Função Polinomial do 1º grau, 
crie um mapa de ideias c...
Atividade 17: Construindo um resumo 
Orientações práticas de aplicação dessa atividade 
Professor peça para que seus aluno...
Atividade 18: Educossíntese 
Veja se você citou em seu resumo ao menos 5 dos 10 pontos 
apresentados abaixo. Se existirem ...
Atividade 18: Educossíntese 
Orientações práticas de aplicação dessa atividade 
Professor/a, organize a turma em grupo de ...
Atividade 19: Na próxima aula... 
Na próxima aula você conhecerá a: 
Função do 1°. grau: Gráficos, construção e análise. 
...
Atividade 19: Na próxima aula... 
Orientações práticas de aplicação dessa atividade 
Professor/a, informe aos seus alunos ...
PARA IR ALÉM 
Sugestões de jogos ou de outras atividades que extrapolem o 
conteúdo digital 
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Atividades sobre situações problemas envolvendo o conceito de função.

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Função poliomial do 1 grau gabarito

  1. 1. AULA DIGITAL E PLANO DE AULA Produtor/a da aula Lucileide Silva Lima da Conceição Disciplina Ano Aula número Matemática 9º . 17 Tema da Aula Digital . Função polinomial do 1º grau
  2. 2. PARÂMETROS DIDÁTICOS Competências e Habilidades envolvidas Referencial Teórico BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino de quinta a oitava série – Matemática – Brasília: MEC/SEF, 1998 Giovanni Junior, José Ruy; Castrucci, Bendicto – A Conquista da Matemática, 9° ano - Ed. Renovada. – São Paulo: FTD, 2009. Iracema e Dulce – Matemática ideias e desafios – 9° ano – São Paulo: Saraiva, 2012. . Joamir Souza, Patricia Moreno Pataro – Vontade de Saber Matemática – 9° ano – 2.ed. - São Paulo: FTD, 2012.  Reconhecer função polinomial do 1º. grau que representa uma situação problema.
  3. 3. PRIMEIRO MOMENTO DA AULA DIGITAL Revisão ATIVIDADE 1 Apresentação ATIVIDADE 2 Pergunta-desafio ATIVIDADE 3 Justificativa ATIVIDADE 4 Diagnóstico ATIVIDADE 5
  4. 4. Atividade 1: Relembrando Na aula anterior você estudou: Tabelas e gráficos. Você aprendeu a: Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa. 37 41 35 21 18 4 A tabela exibe o preço unitário de venda de um determinado produto ao longo de um semestre. Logo em seguida o gráfico exibe as vendas (em unidades) deste produto ao longo de um semestre. a) Em quais meses a receita obtida com a venda deste produto ultrapassou R$ 270,00? b) Qual foi a receita total do semestre? Clique em cada uma das três figuras e resolva os exercícios online!
  5. 5. Atividade 1: Relembrando Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor/a incentive seu aluno a resolver a situação, mostrando a necessidade da leitura e interpretação de gráficos Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Links: http://www.estudamos.com.br/graficos/grafico_atividade_on_line_1.php http://www.estudamos.com.br/graficos/grafico_atividade_on_line_2.php http://www.estudamos.com.br/graficos/grafico_atividade_on_line_3.php Fonte das imagens: https://encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9 GcSk1L61oSuJvHSWQWw7FiMm_7-ALvTxtxtpJ32sWhCHkxOEaXBW https://encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTVrf0 AAvxw3fdCDEYmL1LwL5bsB8C-kYZusDuTv9UiZDhaMSM-Zhqp7TTO https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcT_- Cfu7LNi_MzvZd4yRl9v5i67ArSpDcLVmqcy5CQ-TTfDSayAHQ https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQPa4_14-09q- AhJu1cLBjIGCjUkFpyFyLVRGTB9BFVZHP0C6xtsw Tempo de duração da atividade: A critério do professor. Tempo sugerido: 15 minutos Organização da sala de aula: Os alunos podem realizar a atividade em duplas . Desenvolvimento da atividade Utilizando as informações contidas nas duas fontes de informação (tabela e gráfico) i) R$ 9,50 . 4 = R$ 38,00 ii) R$ 8,90 . 21 = R$ 186,90 iii) R$ 8,59 . 18 = R$ 153,00 iv) R$ 7,50 . 35 = R$ 262,50 v) R$ 7,40 . 37 = R$ 273,80 vi) R$ 7,00 . 41 = R$ 287,00 Realizando a adição de todos os valores encontramos como receita total R$ 1.201,20 Respostas: a) Os meses em que a receita ultrapassou R$ 270,00 foram maio e junho. b) A receita total do semestre foi de R$ 1.201,20. e tabelas nas diversas áreas do conhecimento. Enfatize que, apesar de estarmos trabalhando com exercícios online, o momento é para ser utilizado no aprendizado de forma lúdica. Assim que terminar, apresente o problema aos alunos e motive-os a realizar calmamente os cálculos para em seguida comparar os resultados obtidos por cada dupla. Se algum aluno preferir realizar a atividade individualmente não há problema.
  6. 6. Atividade 2: Apresentação inicial Nesta aula você aprenderá sobre: . . Função Polinomial do 1ºgrau Ao final da aula você estará pronto para:  Reconhecer quando uma correspondência entre duas grandezas caracteriza uma função;  Reconhecer Função Polinomial do 1º grau que representa uma situação-problema;  Resolver problemas. . Você já estudou Coordenadas. Treine o que você já sabe. Aprenda mais um pouco. Clique aqui!
  7. 7. Atividade 2: Apresentação inicial Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor/a oriente seus alunos a realizarem a atividade de forma a praticar os conhecimentos já adquiridos. Enfatize que apesar de ser um jogo o objetivo não é a recreação e sim um momento de concentração. Não esqueça de encorajá-los afirmando que ao final da aula estarão prontos a resolver todas as questões. Boa aula! Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Endereço da imagem: http://img.scoop.it/oHVO17MH-Hsg7ndctmY26Dl72eJkfbmt4t8yen ImKBVaiQDB_Rd1H6kmuBWtceBJ Link da atividade: http://www.math-play.com/Coordinate-Plane-Jeopardy/Coordinate- Plane-Jeopardy.html Tempo de duração da atividade: A critério do professor. Tempo sugerido 15 minutos Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada individualmente ou em duplas. Desenvolvimento da atividade Com o jogo Coordinate Plane Jeopardy Game você poderá usá-lo como instrumento de revisão de conteúdo e afirmar que esses conhecimentos são necessários para o estudo das Equações Polinomiais do 1° grau.
  8. 8. Atividade 3: Pergunta-desafio Está lançado o desafio! Observe a imagem abaixo, leia atentamente as informações e tente descobrir a solução deste desafio. Também conhecidas como máquinas ferramentas, fabricam peças de diversos materiais (metálicos, plásticos, de madeira, etc.) por meio de movimentação mecânica de um conjunto de ferramenta. Uma máquina operatriz faz um furo em forma de triângulo com a base medindo 15 cm e a altura 12 cm. Para realizar outros trabalhos, a máquina deve fazer furos em que a altura deva ser alterada. Escreva a função que melhor expressa a área referente ao furo em forma de triângulo aumento da altura em x cm conservando-se a medida da base e calcule f(10). Está difícil solucionar o desafio? Fique tranquilo, ao final desta aula, você estará apto a responder esta questão.
  9. 9. Atividade 3: Pergunta-desafio Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor/a busque com a questão-desafio, motivar e incentivar os seus alunos a desenvolverem um raciocínio lógico utilizando estratégias já adquiridas e suas vivências do dia-a-dia. Caso não consigam, não esqueça de ratificar que ao término da aula eles estarão aptos a resolver com bastante segurança este e muitos outros semelhantes. Se preciso for volte à questão-desafio. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSD 92Lvn8dSWlnRgTky5CSBTF12ThUj7EPacSeiPjpGBRLOREO https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQ T4iQRsts9uNjZtbdqmdeXTV635aQI0RsnAereumA9asyKL5gp http://www.maquinasecia.com/wp-content/ uploads/2010/10/maquinas-operatrizes.jpg Tempo de duração da atividade: A critério do professor. Tempo sugerido: 15 minutos Organização da sala de aula: Os alunos podem estar em duplas. Desenvolvimento da atividade 1) Identificar como se calcula a área de um triângulo: A = b . h = 15 . 12 = 15 . 6 => A = 90 cm² 2 2 A área original do furo triangular é de 90 cm². 2) Identificar a função da área A em relação a altura que aumenta de x. A = 15 (12 + x) = 180 + 15 x => A = 90 + 7,5 cm² 2 2 3) f(10) = 90 + 7,5 . 10 f (10) = 90 + 75 => f(10) = 165 Fonte das imagens
  10. 10. Atividade 4: Por que isso é importante? Por isso nesta aula você conhecerá mais um pouco sobre: . Função Polinomial do 1ºgrau Em diversos momentos de nosso cotidiano, usamos o conceito de função. Em algumas situações do nosso dia-a-dia podemos encontrar tais relações funcionais. Para estabelecermos algumas relações, é bom saber os tipos de variáveis que existem: discretas e contínuas. Clique na figura ao lado e pense um pouco!!! O salário de um vendedor varia em função do valor de suas vendas no mês. O preço de uma passagem de ônibus varia, entre outros fatores, em função da distância percorrida. O volume de um cubo varia em função da medida de suas arestas. .
  11. 11. Atividade 4: Por que isso é importante? Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor/a mostre aos seus alunos a importância do estudo das funções. Crie neste momento uma abertura de um debate sobre as diversas vezes que verificamos a relação entre duas grandezas, sempre uma em função da outra. Enfatize sempre a necessidade da concentração. Informe aos alunos que irão assistir a uma aula do Telecurso Ensino Médio. Peça que anotem as possíveis dúvidas para posterior esclarecimento. Se achar necessário, pause a apresentação e faça as devidas intervenções. Intervalo sugerido: 01:00 min à 04:22 min. OBS.:Pular anúncios. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte de imagens: https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQmPsv0J0lClNYsxOUhA3x4VnCW_UxG TUpTTxcUBOY-DPa3VghJDw https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQrPcReMFNmMwlDJAGVFw8A1WnM3jzoPiGiXZ-w8lrB7CNOhbze https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSp8Sa6I3oNn5pZTLKFVymwSyjoNeo-qOx_ZjdivGqJ7mtR0CZZYA https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcR5Pq9Gw1FKXHjndG-u8fxCFSQDy3e7ikF5rNj0Wx8KY3irWgSS https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQU-7ToHzz4oKVagjLJrfAXXsrC6-UdyWew64_Fn31A7JZWgRVu Link: http://www.youtube.com/watch?v=eSW-qNeSYiI Tempo de duração da atividade: A critério do professor. Tempo sugerido:15 minutos Organização da sala de aula: Se possível monte um semicírculo. Desenvolvimento da atividade Professor/a, promova um debate após assistirem o vídeo.
  12. 12. Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe? Antes de iniciar o conteúdo da aula, vamos ver o que você já sabe sobre o assunto. Questão 1: O consumo de energia elétrica é medido em KW/h (quilowatt-hora) e depende do tempo em que cada aparelho fica ligado. A tabela indica o consumo de um chuveiro elétrico. Qual o consumo mensal, em quilowatt-hora, desse chuveiro elétrico, que fica ligado, em média, 22 min por dia? (Considere um mês = 30 dias) Chuveiro Resposta: O consumo mensal, em quilowatt-hora, desse chuveiro elétrico é de: ( A ) 53,0 KW/h ( B ) 58,3 KW/h ( C ) 116,6 KW/h ( D ) 159,0 KW/h Gabarito: Letra B
  13. 13. Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe? Entre vários fatores que determinam a quantidade de medicamento que uma pessoa pode receber está a massa corporal. Na bula de todo medicamento consta a sua posologia, ou seja, a indicação da dose adequada. Questão 2: O quadro abaixo informa a quantidade, em gotas, de um certo medicamento, em função da massa corporal de uma pessoa. Uma dose de 39 gotas é indicada para uma pessoa com massa igual a quantos quilogramas? Resposta: Uma dose de 39 gotas é indicada para uma pessoa com massa igual a: ( A ) 40 Kg. ( B ) 50 Kg. ( C ) 65 Kg. ( D ) 90 Kg. GABARITO: Letra ( C )
  14. 14. Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe? Para graduar um termômetro nas escalas Celsius e Fahrenheit são Questão 3: Para transformar graus Fahrenheit em graus Celsius, usa-se a fórmula: Agora, encontre: a) Na escala Fahrenheit o valor correspondente a 35°C. b) Qual a temperatura (em graus Celsius) em que o número de graus Fahrenheit é o dobro do número de graus Celsius? As temperaturas são, respectivamente: ( A ) 95° F e 160° C. ( B ) 95° C e 160° F. ( C ) 160° C e 95°F. ( D ) 160° F e 95° C. GABARITO: Letra ( A ) utilizados dois estados térmicos com temperaturas bem definidas: Ponto de gelo, temperatura de fusão do gelo sob pressão normal; Ponto de vapor, temperatura de ebulição da água sob pressão normal.
  15. 15. Feedback Corretivo – Educoquiz 1 I II A) A resposta correta é 58,3 KW/h, alternativa B. Você adicionou os valores do consumo Fique atento! B) Parabéns!, você acertou! A resposta correta é 58,3 KW/h. C) A resposta correta é 58,3 KW/h, alternativa B. Você multiplicou o consumo de uma hora por 22 minutos. Fique atento! D) A resposta correta é 58,3 KW/h, alternativa B. Você multiplicou o consumo de uma hora por 30 dias. Fique atento! III A) A resposta correta é 65 Kg, alternativa C. Você somou todos os números da 1ª linha da tabela. Fique atento! B) A resposta correta é 65 Kg, alternativa C. Você somou todos os números da 2ª linhada tabela. Fique atento! C) Parabéns!, você acertou! A resposta correta é 65 Kg. D) A resposta correta é 65 Kg, alternativa C. Você somou todos os números da tabala. Fique atento! A) Parabéns!, você acertou! A resposta correta é 95° F e 160° C. B) A resposta correta é 95° F e 160° C, alternativa A. Você inverteu as graduações. Fique atento! C) A resposta correta é 95° F e 160° , alternativa A. Você inverteu a ordem da resposta. Fique atento! D) A resposta correta é 95° e 160°C, alternativa D. Você inverteu a ordem da resposta e as graduações. Fique atento!
  16. 16. Desenvolvimento das questões do Educoquiz 1 Questão 1 Uma das possíveis soluções: 1) Multiplicando 22 min x 30 dias, temos 660 min/mês. 2) Dividindo 660 min por 60 min, encontramos o total, em horas, do consumo. 3) Através da regra de três: 1 h - 5,3 KWh 11 h - x KWh x = 11 . 5,3 => x = 58,3 Kwh Questão 3 a) _C°_ = _F° – 32_ 5 9 35 / 5 = (F – 32) / 9 7 = (F – 32) / 9 F – 32 = 7 . 9 F = 63 + 32 F = 95° b) C° / 5 = (2 C° - 32) / 9 9 C° = 10 C° - 160 C = 160° Questão 2 Utilizando a regra de três: 3 gotas - 5 Kg 39 gotas - x Kg 3 x = 5 . 39 x = 195 : 3 => x = 65 Kg.
  17. 17. Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe? Professor/ a, estas atividades visam o objetivo de revisar o que foi ensinado até aqui, além de mostrar o quanto o nosso cotidiano é permeado por questões lógicas vivenciadas cotidianamente. Você professor, deverá aprofundar estes conhecimentos em sua sala de aula, incluindo atividades que despertem o interesse do aluno e informando que em cada uma dessa situações há uma grandeza que varia em relação a outra, ou seja, existe uma função. Incentive seus alunos a trabalharem em grupos, usando conhecimentos adquiridos até aqui e proponha uma gincana entre os mesmos. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte das imagens: (1ª Questão) http://www.canalkids.com.br/meioambiente/cuidandodoplaneta/imagens/banho_relamp.gif (2ªa Questão) https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcS-6wQkQ5AoSO9yxh-Mm5rVKLZigjGVqybiWUXIl_zRC54iIgdF https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSQM6kXR3J0Zl_SSHtkRO1UYnncAI5vQmiRroCZGp8yJNEUY-8BSw (3ª Questão) https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSb9p5LPbPvlVD48NtYjnvRLq3UzSlt_JNn_X6hHGo5mJQ_uYtOMQ Tempo de duração da atividade: A critério do professor. Tempo sugerido: 15 minutos Organização da sala de aula: A atividade pode ser realizada individualmente ou em duplas.
  18. 18. SEGUNDO MOMENTO DA AULA DIGITAL Reflexão ATIVIDADE 6 Construção do conhecimento superficial ATIVIDADE 7 a 9 Checagem ATIVIDADE 10
  19. 19. Atividade 6: Momento de reflexão O conceito de função na história... Galileu Galilei (1564-1642), astrônomo e matemático italiano iniciou o método experimental a partir do qual se pode estabelecer uma lei que descreve relações entre as variáveis de um fenômeno. - O uso de "função“ como um termo matemático foi iniciado por Gottfried Wilhelm Leibniz, em uma carta de 1673. Posteriormente, em meados do século XVIII, foi usada por Euler para descrever uma expressão envolvendo vários argumentos. René Descartes (1596-1650), filósofo e matemático francês propôs a utilização de um sistema de eixos para localizar pontos e representar graficamente as equações. Durante a Idade Moderna também era conhecido por seu nome latino Renatus Cartesius. Desenvolveu o Sistema de Coordenadas, também conhecido como Plano Cartesiano.
  20. 20. Atividade 6: Momento de reflexão – O conceito de função na história... Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor, esta atividade visa enriquecer o conhecimento. Proponha uma pesquisa sobre cada um desses cientistas e de alguns outros, evidenciando sua contribuições para o desenvolvimento dos conceitos matemáticos. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fontes de imagens: http://plato.if.usp.br/~fap0181d/images/galilei.jpg https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSXmG Nq_SemKEwj70s-9XJsuE5xaHThrMZIJr4dnDTKhSajqRSdNg https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQ18- 1_PC7pqV0nKnuFM6U1I1T6bUNAeoNztD11b7xECjp_qd-CLQ Tempo de duração da atividade: A critério do professor. Tempo sugerido: 15 minutos Organização da sala de aula: A atividade pode ser realizada em duplas. Desenvolvimento da atividade Após a realização da pesquisa realize uma exposição ou proponha a elaboração de um mural.
  21. 21. Atividade 7: Fun. ção Polinomial do 1°. grau Produto Cartesiano - Par Ordenado A correspondência entre dois conjuntos é dada em termos de pares ordenados. Indicamos por (x, y) o par ordenado formado pelos elementos x e y, onde x é o 1º elemento e y é o 2º elemento. A = { 1, 2 } A X B = { (x,y) / x ϵ A e y ϵ B } <=> ( x , y ) ≠ ( y , x ) B = { 2 , 3 , 4 } A X B = { (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4) } A X B (2,4) (2,3) (1,4) (1,3) (1,2) (2,2) . (2,1) . Observe! (1,2) ≠ (2,1) Treine um pouco! Clique na figura! online Treine um pouco! off line Dicas: - Play - New game - Selecione - Start 20Game/Coo
  22. 22. Atividade 7: Função Polinomial do Primeiro grau – Produto Cartesiano – Par Ordenado Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor/a peça aos alunos para utilizarem os conceitos de coordenadas cartesianas para identificarem as posições que serão assumidas por cada “tiro” e para refletirem bastante antes de qualquer jogada. Informe que apesar da atividade utilizar jogos, o momento é de aprendizagem. Instigue seus alunos a promoverem um campeonato dentro da turma e quem sabe na escola, online e off line. Antes de iniciar a atividade poderá ser proposto aos alunos a divisão da turma em grupos para a pesquisa do movimento de cada peça do jogo, de modo a promover o conhecimento geral do jogo. Esta pesquisa poderá ser solicitada na aula anterior. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte das imagens: https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQ5p GlCxzvu3k9JzTWeg-2tffsPrMlERtjOugOezWJDZ6sORev_Ug https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcR ftkNoFeuTIYMkGuIfNN98Ilu_TgxTl5Xdm4XGVdn2mz_KtyAa Link do jogo: http://www.tocadosjogos.com/jogo/batalha+naval/cruiser.html Tempo de duração da atividade: A critério do professor. Tempo sugerido: 30 minutos iniciais. Organização da sala de aula: Os alunos podem realizar as atividades em duplas. Desenvolvimento da atividade Online:  Clicar (Play) na barra de rolagem do jogo;  Clicar em New game;  Clique em cada um dos “barcos”;  Clicar (Start)  Clicar na malha quadriculada tentando localizar os “barcos” inimigos. Off line:  Utilizar o jogo “Batalha Naval” em malha quadriculada, por exemplo;  Solicite que cada aluno marque as coordenadas;  Desenhar os “barcos” na malha;  Defina quantos “tiros” serão dados por cada participante por jogada.
  23. 23. Atividade 8: Função Polinomial do 1°. grau Diagrama de Flechas Observe os seguintes diagramas. I A B 1 . 2 . 3 . .1 .2 .3 .4 .5 II A B 1 . 2 . 3 . .1 .2 .3 .4 .5 Uma relação f de A em B é uma função se, e somente se:  1 - Todos os elementos de A têm um correspondente em B.  2 - Cada elemento de A tem um e somente um correspondente em B. A B 1 . 2 . 3 . .1 .2 .3 .4 .5 III A 1 . 2 . 3 . B IV .1 .2 .3 .4 .5 V A B 1 . 2 . 3 . .1 .2 .3 .4 .5 Somente os diagramas I, III e IV satisfazem as condições 1 e 2 representam uma função. Dados os conjuntos A={1,2,3,4} e B={2,3,4,5,6} , construa em cada caso o diagrama de flechas e, através dele, identifique as relações de A em B que são funções. a) {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)} b) {(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,6)} c) {(1,3),(2,4),(3,5),(4,6)} d) {(1,2),(2,4),(3,6) }
  24. 24. Atividade 8: Função Polinomial do Primeiro Grau – Diagrama de flechas Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor/a peça aos alunos para realizarem a atividade, fazendo um esboço dos conjuntos para cada uma das situações apresentadas e em seguida fazer a colocação das flechas em conformidade com cada par ordenado. A seguir proponha que seja feita uma análise das condições para a existência de uma função. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte das imagens: https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQCCB mBxvasaaoLyozQFn9FWw7p9GBRbWzlF5Z2tJ3wmlq66R19 https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcS 8Qx_M_Fugssim7dk2veKUHs_thbdhsGq5bvjZxMMvSvoGEgjg Tempo de duração da atividade: A critério do professor. Tempo sugerido: 20 minutos. Organização da sala de aula: Os alunos pode realizar a atividade em duplas. Desenvolvimento da atividade a) b) Sim Não c) d) Sim Não 1. 2. 3. 4. .2 .3 .4 .5 .6 A B 1. 2. 3. 4. .2 .3 .4 .5 .6 A B 1. 2. 3. 4. .2 .3 .4 .5 .6 A B 1. 2. 3. 4. .2 .3 .4 .5 .6 A B
  25. 25. Atividade 9: Fun. ção Polinomial do 1°. grau Domínio, Contradomínio e Imagem Função é uma expressão matemática que relaciona dois valores pertencentes a conjuntos diferentes, mas com relações entre si. A lei de formação que intitula uma determinada função, possui três características básicas: domínio, contradomínio e imagem. Essas características podem ser representadas por um diagrama de flechas Nessa situação, temos que: Domínio: x = {1, 2, 3, 4, 5} Contradomínio: y = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Imagem: Im = {2, 3, 4, 5, 6} Dizemos que 2 é a imagem de 1 =>f (1) = 2, e assim sucessivamente. y = x + 1 x y 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 Clique aqui! Dados os conjuntos A = {3, 4, 5, 6} e B = {7, 9, 11, 13} e a função f: A → B definida por y = 2x + 1, determine: a) O diagrama de flechas da função; c) O contradomínio da função; b) O domínio da função; d) A imagem da função.
  26. 26. Atividade 9: Função Polinomial do Primeiro Grau Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor/a , informe aos seus alunos que irão assistir a continuação da aula do Telecurso e peça para que anotem todas as dúvidas que forem surgindo ao longo da exibição. Sempre que sentir necessidade pause o vídeo para fazer as mais pertinentes observações. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte da imagem: http://www.sorria.com.br/imagens/oti_imagem.jpg https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQr PcReMFNmMwlDJAGVFw8A1WnM3jzoPiGiXZ-w8lrB7CNOhbze Link: http://www.youtube.com/watch?v=eSW-qNeSYiI Tempo de duração da atividade: A critério do professor. Tempo sugerido: 10 minutos Organização da sala de aula: Os alunos podem estar organizados em duplas. Desenvolvimento da atividade a) F: A ─> B y = 2x + 1 A B 3 . 4 . 5 . 6 . b) D = { 2, 3, 4, 5 } c) CD = { 7, 9, 11, 13 } d) Im = { 7, 9, 11, 13 } . 7 . 9 . 11 . 13
  27. 27. Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? Agora que você já estudou alguns conceitos sobre Função teste o que você aprendeu até aqui. Quais dos seguintes diagramas representam uma f: A ─> B? Questão 1: 2 . . 1 5 . 10 . 20 . . 0 . 2 A B I A II B 0 . . 0 1 . 3 . 2 . . 1 . 2 A B III 0 . 4 . 9 . . 0 . -2 . 2 . -3 . 3 A B 2 . . 0 5 . 4 . 3 . . 1 . 2 . 3 . 4 IV Os diagramas que representam uma f: A ─> B são: ( A ) I e II ( B ) I e IV ( C ) II e III ( D ) III e IV GABARITO: Letra ( B )
  28. 28. Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? O resultado do produto cartesiano de duas relações é uma terceira relação contendo todas as combinações possíveis entre os elementos das relações originais. Questão 2: No gráfico ao lado estão representados os elementos do conjunto A no eixo x e os elementos do conjunto B no eixo y. Qual o conjunto que representa os pontos pertencentes ao produto cartesiano A X B? ( A ) { (3,1), (3,2), (5,1), (5,2), (7,1), (7,2) } ( B ) { (1,3), (1,5), (1,7), (3,2), (5,2), (7,2) } ( C ) { (1,3), (1,5), (1,7), (2,3), (2,5), (2,7) } ( D ) { (1,3), (1,5), (1,7), (2,3), (2,5), (7,2) } GABARITO: LETRA ( C )
  29. 29. Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? Questão 3 : Cada triângulo da sequência é formada por triângulos construídos com palitos de fósforo. Observe a tabela que relaciona a correspondência entre o número de triângulos em função da quantidade de palitos. a) Qual a fórmula que permite calcular a quantidade de palitos em função da quantidade de triângulos? b) Quantos palitos são necessários para formar a figura dessa sequência composta de 13 triângulos? As respostas são respectivamente: ( A ) p = 2t + 2 e 39 palitos. ( B ) p = 3t + 2 e 39 palitos. ( C ) p = 2t + 1 e 27 palitos. ( D ) p = 3t + 1 e 27 palitos. GABARITO: Letra ( C )
  30. 30. Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? Questão 4: Observe a figura e escreva uma fórmula, em função de x, que permita calcular: a) O perímetro P da figura. b) A área A da figura. 3x - 1 As fórmulas para calcular o 1,5x 3x 1 + 3x 1,5x perímetro e a área da figura são, respectivamente: ( A ) P = 12x e A = 3x + 9x² ( B ) P = 13,5 x e A = 9x² - 3x ( C ) P = 12x e A = 9x² - 3x ( D ) P = 12x + 2 e A = 3x + 9x² GABARITO: Letra ( D )
  31. 31. Feedback Corretivo – Educoquiz 2 I II III IV A) Fique atento! Esse s são as pares ordenados do produto cartesiano B X A. B) Cuidado! Os três primeiros pares ordenados pertencem ao produto cartesiano A X B. C) Parabéns, você acertou! A resposta correta é AXB = { (1,3), (1,5), (1,7), (3,2), (5,2), (7,2) } D) Atenção! Você inverteu a ordem do último par ordenado. A) Atenção! Um elemento do Domínio não tem Imagem. B) Parabéns! Você acertou! A reposta correta são os diagramas I e IV. C) Cuidado! Volte e reveja as condições de existência de uma função. D) Fique atento! Cada elemento do Domínio possui uma e somente uma Imagem para que haja uma função. A) Atenção! Reveja os cálculos do perímetro, o da área você acertou. Utilize os valores dos dois lados conhecidos. B) Fique atento! Reveja os valores das medidas e utilize os valores dos dois lados conhecidos . C) Cuidado! Reveja os cálculos do perímetro e da área e utilize os valores dos dois lados conhecidos. D) Parabéns! Você acertou. As fórmulas são P = 12x + 2 e A = 3x + 9x². A) Cuidado! A fórmula não estabelece essa função e você multiplicou 13 triângulos por 3 palitos. B) Fique atento! Você usou os 3 lados do triângulo na fórmula e na multiplicação por 13 triângulos. C) Parabéns! Você acertou! A fórmula é p = 2t + 1 e são necessários 27 palitos para formar a 13ª figura da sequência. D) Atenção! Você confundiu o números de palitos na fórmula.
  32. 32. Desenvolvimento das questões do Educoquiz 2 Questão 2 Retirando as informações do gráfico, temos: A = { 1 , 2 } B = { 3, 5, 7 } Então, o produto cartesiano é: A X B ={ (1,3), (1,5), (1,7), (2,3), (2,5), (2,7) } Questão 1 Uma relação f de A em B é uma função se, e somente se:  1 - Todos os elementos de A têm um correspondente em B.  2 - Cada elemento de A tem um e somente um correspondente em B. Então: I – A correspondência atende as duas condições de existência de uma função. II - Um elemento do Domínio não tem imagem correspondente. Logo não atende a condição 1. III – Existem elementos do Domínio com duas imagens. Logo, não atende a condição 2. IV - Apesar de sobrar um elemento do Contra Domínio, cada elemento do Domínio atende as duas condições de existência de uma função.
  33. 33. Desenvolvimento das questões do Educoquiz 2 Questão 3 Observando a tabela, podemos observar a seguinte correspondência: 2 . 1 + 1 = 3 2 . 2 + 1 = 5 2 . 3 + 1 = 7 2 . 4 + 1 = 9 Questão 4 Observando a figura verificamos dois dos lados do quadrilátero com suas medias “inteiras”: 3x e 1 + 3x. Calculando o perímetro: p = 2 . 3x + 2 ( 1 + 3x) p = 6x + 2 + 6x p = 12 x + 2 Calculando a área: A = 3x . (1 + 3x) palitos Valores fixos triângulos A = 3x + 9x²
  34. 34. Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui? Orientações práticas de aplicação dessa atividade Estas questões têm o objetivo de revisar o que foi ensinado até aqui, além de mostrar o quanto o nosso cotidiano é permeado por questões lógicas vivenciadas. Você professor, deverá aprofundar estes conhecimentos em sua sala de aula, incluindo atividades do cotidiano que despertem o interesse do aluno sempre enfatizando o necessidade humana de fazer correspondências entre duas grandezas. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte das imagens: (Questão 1) http://zip.net/bwkwTr (Questão 2) http://www.brasilescola.com/upload/e/Untitled-4(40).jpghttp://lh4.ggpht.com/franciscogpneto /SMUmnCKmluI/AAAAAAAAGlg/5GesvboWuNI/image_thumb%5B6%5D.png?imgmax=800 Tempo de duração da atividade: A critério do professor. Tempo sugerido: 25 minutos. Organização da sala de aula: Os alunos poderão realizar as atividades individualmente ou em duplas.
  35. 35. TERCEIRO MOMENTO DA AULA DIGITAL Construção do conhecimento aprofundado ATIVIDADE 11 a 14 Checagem ATIVIDADE 15
  36. 36. . Atividade 11: Função Polinomial do 1. ° grau Grandezas e Função Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido, contado. Alguns exemplos de grandeza: o volume, a massa, a superfície, o comprimento, a capacidade, a velocidade, o tempo, o custo e a produção. Algumas situações envolvem duas grandezas diretamente proporcionais. Quando isso ocorre, dizemos que essas grandezas são dependentes uma da outra . por uma Função Polinomial do 1° grau. f(x) = ax + b ou y = ax + b Para produzir um determinado produto, uma indústria tem um custo fixo de R$ 35,00 mais R$ 2,35 por peça produzida. O custo é composto de duas partes: uma fixa, no valor de R$ 35,00, e a outra variável, que corresponde a R$ 2,35 por peça produzida. Represente por letras: x, o total de peças produzidas e y o custo total da produção e use a fórmula para calcular o custo total da produção de 500 peças.
  37. 37. Atividade 11: Função Polinomial do Primeiro Grau – Grandezas e Função Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor/a, aproveite esta oportunidade para reforçar a aplicação da função polinomial do 1° grau no cotidiano, neste caso a leitura a identificação dos valores fixos e variáveis da função. É muito importante a abordagem deste tema numa aula para fixação do conteúdo desta aula. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte das imagens: https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQCrNxBoId4S5zHrr96vxuMDENFCusHwfhKxu7yL96ecjfEkCyw https://encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcR0H53unkSvX9WhetbX5tC6xBTazeVVpOU1X9qxGDxpHHTmezq-https:// encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQ7brApEaVpTgT3fIZN446zEdxZFxcjERllmqGCIi3qgTUJRg-4mg https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRiY0csvWBovTY8XU-NOYgJr8qKrpdOGYYTaTEFHMA3i4y580W4 https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSTAjQRHX7-fI1J-ywouAGKq5_Jyf-UKaumK8-epeMZC_rM_1Sg Desenvolvimento da atividade ou a = custo por peça produzida b = custo fixo da produção x = número de peças y = custo total y = ax + b y = 2,35 . 500 + 35 y = 1.175 + 35 y = 1.210 f(x) = ax + b f(500) = 2,35 . 500 + 35 f(500) = 1.175 + 35 f(500) = 1.210 Respondendo: O custo total pra a produção de 500 peças é de R$ 1.210,00. Tempo de duração da atividade: A critério do professor. Tempo sugerido: 10 minutos Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada individualmente ou em duplas.
  38. 38. Atividade 12: Função Polinomial do 1. ° grau Função afim O clima europeu de Gramado, Rio Grande do Sul, não está apenas na temperatura que pode baixar de zero no inverno, mas também na arquitetura, na culinária, nos jardins de hortênsias e, principalmente, no rosto dos moradores, de origem alemã e italiana. Chamamos função afim toda função do tipo f(x) = ax + b, com a ≠ 0.  a e b representam números reais;  a é o coeficiente do termo em x;  b é o termo independente de x ou termo constante;  x é a variável independente;  y ou f(x) é a variável dependente;  x e y representam números reais. Rodrigo e sua família vão passar 7 dias das férias de dezembro em Gramado e para isso decidiram alugar um quarto em uma pousada. O aluguel corresponde a uma parte fixa de R$ 65,00, referente à taxa de limpeza, mais R$ 240,00 por dia. Escreva a função referente ao aluguel e calcule o valor total para os 7 dias de hospedagem.
  39. 39. Atividade 12: Função Polinomial do Primeiro Grau – Função Afim Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor/a, aproveite esta oportunidade para reforçar a aplicação da função polinomial do 1° grau no cotidiano, neste caso a definição de uma lei de formação. Aproveite também para revisar as regras de sinais. Peça aos seus alunos para formarem duplas, depois eles podem ser desafiados a resolver a atividade no menor tempo possível, em seguida, promova a comparação entre as soluções encontradas. Caso verifique alguma dificuldade faça uma revisão antes de dar prosseguimento à aula. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte das imagens: https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9Gc Q_C9AdfXN1MVgIhIVXKsImSbVsHy307q4vFg1wHUasKKlAWDQ https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcS1dQ rkhz5aV1DOvUdiwDhHNKbjWc6HHevUBeVwLgN8kyQDWpZ5pQ https://encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQl5 RoC4sXV1RydB83bsZ-14sUZFpav7DbDp_SGSv5TpUJ78aWg Tempo de duração da atividade: A critério do professor. Tempo sugerido: 10 minutos Organização da sala de aula: A atividade pode ser realizada em dupla. Desenvolvimento da atividade y = ax + b ou f(x) = ax + b f (x ) = 240 x + 65 f (7) = 240 . 7 + 65 f (7) = 1 480 + 65 f (7) = 1 545 Então, o valor total para a hospedagem por 7 dias é de R$ 1.545,00.
  40. 40. Atividade 13: Função Polinomial do 1°. grau Lei de formação Fazer exercício é importante para se manter saudável. Seja qual for a sua idade, o exercício físico regular traz grandes benefícios a saúde, à aparência e ao bem estar. A lei de formação de uma função é a regra matemática que define exatamente como tal função deve ser representada. A lei de formação de uma função de primeiro grau é expressa da seguinte forma: y = f(x) = ax + b Francisco , foi se matricular numa academia e aproveitou uma promoção e pagou R$ 950,00. Matrícula - R$ 50,00 Mensalidade - R$ 75,00 Durante quanto tempo ele poderá frequentar a academia?
  41. 41. Atividade 13: Função Polinomial do Primeiro Grau – Lei de Formação Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor/a este é mais um momento que deve ser utilizado para solidificar a familiarização das regras estabelecidas e suas propriedades, que são usadas como instrumento para agilização na resolução de problemas matemáticos relacionados às diversas áreas do conhecimento. Aproveite para esclarecer que através da função polinomial do 1° grau pode-se calcular o valor de uma variável em função da outra, ou seja, x através de y ou y através de x. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte das imagens: https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9G cRIfu6zgNEAWy1kXQqi5vSkCpVoi6Y9oo5AVEui5HywPm7WTpJA https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQQ GWvwxr8zi7qUQ1MkbprC-Fsbm4GBCnKVL8y2o-ImM4_XOWp2 http://4.bp.blogspot.com/-1CvzBV4yGk8/UGW4pYJ-laI/ AAAAAAAACF0/DKFWZbn_KGg/s1600/desenho+esteira.jpg Tempo de duração da atividade: A critério do professor. Tempo sugerido:10 minutos Organização da sala de aula: A atividade pode ser realizada individualmente ou em duplas. Desenvolvimento da atividade y = f(x) = ax + b 950 = 75x + 50 75 x + 50 = 950 75 x = 950 – 50 75 x = 900 x = 900 75 x = 12 Reposta: Francisco poderá frequentar a academia por 12 meses.
  42. 42. Atividade 14: Função Polinomial do 1°. grau Função linear No mundo globalizado e digital que vivemos, inúmeras são as opções de pagamento de uma compra, dentre elas: dinheiro, cheque, cartão de crédito e de débito, boleto, débito em conta e etc. É comum que as lojas façam promoções para vender suas mercadorias, e, geralmente, os descontos são concedidos quando o pagamento é realizado à vista. Uma função afim f(x) = ax +b, em que a ≠ 0 e b = 0, é chamada de função linear e pode ser representada por f(x) = ax. O gráfico de uma função linear é uma reta que passa pelo ponto (0,0). Para pagamento à vista, certa loja oferece 15% de desconto na compra de um celular. a) Escreva uma função que relacione o valor y a ser pago após o desconto na compra do celular cujo preço é x reais. b) Quantos reais um cliente vai pagar por um celular que custa R$ 870,00?
  43. 43. Atividade 14: Função Polinomial do Primeiro Grau – Função Linear Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor, estimule o seu aluno a pesquisar sobre as diversas aplicações de funções polinomiais do primeiro grau, sempre informando que sempre haverá a necessidade de concentração e indagações sobre qualquer fenômeno que envolva duas grandezas nas diversas áreas do conhecimento. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte da imagem: https://encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQz3TFT5FJew- GYGwXFqk6T7Nqtkxb6E7ZzY5Q9ue4uz5ajsHeT https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQXp 9qR3NQ1g7rxMlKdMcF1M1BfiMXj4JUcz83598aZCBtOnk0Q https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQp Z7wnC42BbuIS-LeTLkH0MFlDbRNC4PTp7X47-CNSLSfUuBHQ Tempo de duração da atividade: A critério do professor. Tempo sugerido:10 minutos Organização da sala de aula: A atividade pode ser realizada individualmente ou em duplas. Desenvolvimento da atividade a) Desconto ->15% Valor a pagar -> 85% = 0,85 Como não temos um valor fixo na operação, temos uma função linear, onde = 0 y = 0,85 x b) y = 0,85 . 870 y = 739,50 Resposta: O cliente pagará R$ 739,50 pelo celular.
  44. 44. Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? . Até aqui você trabalhou com Função Polinomial do 1° grau Teste seus conhecimentos, realizando a atividade abaixo. A conta mensal de uma linha telefônica do tipo econômica Questão 1: (que só faz ligações para telefone fixo local) é composta de duas partes: uma taxa fixa de R$ 22,00, chamada assinatura, e mais uma parte variável, que é de R$ 0,20 por minuto de ligação. O valor da total da conta mensal será calculado em função A expressão que melhor representa esta situação é: ( A ) C = 22 + 0,2 min ( C ) C = 0,2 + 22 min ( B ) C = 22 – 0,2 min ( D ) C = 0,2 – 22 min GABARITO: Letra ( A ) do tempo de uso do telefone. Qual das expressões melhor representa esta situação?
  45. 45. Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? Dois carros se movem em linha reta em movimento uniforme e no Questão 2: mesmo sentido. No instante t0 = 0 eles estão distantes 200 m um do outro, conforme ilustração. Se o carro A desenvolve uma velocidade constante de 8 m/s e o carro B de 6 m/s, quanto tempo o carro A leva para alcançar o carro B? O carro A parte da origem com velocidade escalar de 8 m/s. O carro B parte da posição 1000 metros com velocidade escalar 6 m/s O carro A alcançará o carro B em: ( A ) 2 s ( C ) 100s ( B ) 48 s ( D ) 800s GABARITO: Letra ( C )
  46. 46. Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? Questão 3: Márcia ligou seu computador à rede internacional de computadores, Internet. Para fazer uso dessa rede, ela paga uma mensalidade fixa de R$ 35,00, mais 10 centavos de real (R$ 0,10) por cada minuto de uso. O valor a ser pago por Márcia ao final do mês depende, então, do tempo que ela gasta acessando a Internet. Quantas horas ela poderá utilizar a Internet, se quiser gastar, no máximo, R$ 90,00 no mês? ( A ) 2 h 57 min ( B ) 5 h 50 min ( C ) 9 h 10 min ( D ) 12 h 50 min GABARITO: Letra ( C ) Márcia poderá utilizar a internet, no máximo, por:
  47. 47. Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? O preço de venda de um livro é de R$ 25,00 a unidade. Sabendo que o custo de cada livro corresponde a um valor fixo de R$ 4,00 mais R$ 6,00 por unidade, construa uma função capaz de determinar o lucro líquido (valor descontado das despesas) na venda de x livros, e o lucro obtido na venda de 500 livros. Considere: Venda = Receita [ R(x) ] Fabricação = Custo [ C(x) ] Receita – Custo = Lucro [ L (x) ] ( A ) L(x) = 21 x + 6 e R$ 10.506,00 ( B ) L(x) = 21 x – 6 e R$ 10.494,00 ( C ) L (x) = 19 x + 4 e R$ 9.504,00 ( D ) L (x) = 19 x – 4 e R$ 9.496,00 GABARITO: Letra ( D ) Questão 4:.
  48. 48. Feedback Corretivo – Educoquiz 3 I II A ) Parabéns! Você acertou, a expressão é C=22+0,2min. B) Fique atento! Você inverteu a operação matemática. C) Cuidado! Você inverteu os coeficientes a e b. D) Atenção! Você inverteu ao operação matemática e III A) Fique atento! Você usou os valores das velocidades escaleres e realizou uma subtração. B) Cuidado! Você usou os valores das velocidades escalares e realizou uma multiplicação. C) Parabéns, você acertou! A resposta correta é 100 s. D) Atenção! Você utilizou as medidas das distâncias e realizou uma subtação. A) Fique atento! Você inverteu os coeficientes a e b. Reveja a conversão do tempo. B) Atenção! Você não realizou a conversão do tempo corretamente. C) Parabéns! Você acertou! D) Cuidado! Você equacionou corretamente, mas não usou a operação inversa da adição. os coeficientes a e b.!
  49. 49. Feedback Corretivo – Educoquiz 3 IV V A) Atenção! Você acertou o cálculo, mas inverteu as respostas! B) Fique Atento! Você acertou o cálculo, mas inverteu duas respostas ! C) Parabéns! Você acertou! D) Cuidado! Você acertou o cálculo, mas inverteu duas respostas! A) Cuidado! Você inverteu o valor fixo pelo valor unitário e vice versa e usou adição. B) Atenção! Você usou a subtração, porém trocou os valores unitário e fixo. C) Fique bem atento! Você adicionou ao invés de encontrar a diferença. D) Parabéns! Você acertou! Usou ao valores e as operações adequadamente.
  50. 50. Desenvolvimento das questões do Educoquiz 3 Questão 1 Questão 2 Para x minutos de ligação, paga-se (0,20 . x) reais mais a taxa fixa de R$ 22,00. O valor y a pagar em reais, é dado por: y = 0,2 x + 22. ou y = 22 + 0,2 x. ou C = 22 + 0,2 min. O carro A parte da origem com velocidade escalar de 8 m/s, portanto, a função do movimento do carro A é: s = s0 + vt → s = 0 + 8t → s = 8t O carro B parte da posição 1000 metros com velocidade escalar 6 m/s, portanto, a função do movimento do carro B é: s = 200 + 6t Os dois carros estão no mesmo sentido, com a velocidade do carro A maior que a velocidade do carro B, dessa forma, em algum instante o carro A alcançará o carro B. Para calcularmos o instante do encontro basta igualar as duas funções. Então: SA = SB 8t = 200 + 6t 8t – 6t = 200 2t = 200 t = 200/2 t = 100 s Após 100 segundos, ou aproximadamente 1,66 minutos, o carro A alcançará o carro B. Questão 3 Pode-se estabelecer uma relação entre as grandezas tempo de utilização da rede e o valor a ser pago por Márcia no final do mês por meio da sentença (função) V = 35 + 0,10 . T, em que V é o valor a ser pago (em reais), e t é o tempo de utilização (em minutos). . V = 35 + 0,1 t 90 = 35 + 0,1 t 0,1 t = 90 – 35 0,1 t = 55 t = 55 0,1 t = 550 Resposta: 550 min = 9 h 50 min.
  51. 51. Desenvolvimento das questões do Educoquiz 3 Questão 4 Questão 5 . Venda = função receita. R (x) = 25 . X Fabricação: função custo. C (x) = 6 . X + 4 Lucro= receita – custo. L (x) = 25x – (6x + 4) L (x) = 25x – 6x -4 L (x) = 19x – 4 Lucro líquido será determinado pela função: L (x) = 19 x – 4 Lucro na venda de 500 livros. L (500) = 19 x 500 – 4 L (500) = 9.496 O lucro obtido na venda de 500 livros é de R$ 9.496,00. Plano A: f(x) = 30x + 115 Plano B: g(x) = 40x + 95 Para que o plano A seja mais econômico: g(x) > f(x) 40x + 95 > 30x + 115 40x – 30x > 115 – 95 10x > 20 x > 20/10 x > 2 Para que o Plano B seja mais econômico: g(x) < f(x) 40x + 95 < 30x + 115 40x – 30x < 115 – 95 10x < 20 x < 20/10 x < 2 Para que eles sejam equivalentes: g(x) = f(x) 40x + 95 = 30x + 115 40x – 30x = 115 – 95 10x = 20 x = 20/10 x = 2
  52. 52. Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu? Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor, utilize todos os recursos possíveis para que o seu aluno identifique todas as situações em que se pode utilizar o conceito de função, suas aplicações e suas regras, bem como a diversidade de letras para identificar números desconhecidos. Incentive sempre os alunos para que alcance os seus melhores resultados. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte da simagens:(Questão1) http://blogs.diariodonordeste.com.br/robertomoreira/wp-content/uploads/2011/05/Telefone-Antigo.jpg http://images03.olx.com.br/ui/1/26/42/1355918977_466062442_16-Telefone-antigo-varios-modelos-.jpg https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQrZ66aReqiTCU6YKHpNxyGLHpYtK-7TWHD0VEpAdM9kznUGVLQwg https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcS3KhHLXDfKHIeNls85CtXZ5NdRaG-bYs8sTwLxxrnGZeypji0Fig (Questão 2) http://pachecoclaidir.wix.com/maria-claidir-site-sem-v#!cinematica (Questão 3) https://encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcR6fn6IqpOrjR5KOFwoR4gWgvJ6qtjcG23tXwMRZeT_e0o5dFRRlg https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSBp_T-jp0NjE14WxnnZQnkXxgl1EsZn5MKbjSwsR2IqtztQLmb (Questão4) http://static.mercadoshops.com/500-livros-evangelicos-digitais-em-pdf_iZ5XvZxXpZ2XfZ39119510-443826567-2.j pgXsZ39119510xIM.jpg https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQst-AVj20P_CtwgEgTu7NrcjeAjmCPDCsNvVW7tSJY1mlZXOveow (Questão 5) https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTpyRWK8lf5NLkbtxIU45cY32BLU3P27J8NqDRlArcWpnS36zBfPQ https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTlBg5QjaJy1kpDdEzzy3hRLZL4ig2asikP0hbCONbLQujfl3K9AQ Tempo de duração da atividade: A critério do professor. Tempo sugerido: 50 minutos Organização da sala de aula: As atividades podem ser realizadas individualmente ou em duplas.
  53. 53. QUARTO MOMENTO DA AULA DIGITAL Desafio do aluno com atividades complexas de produção ATIVIDADE 16
  54. 54. Atividade 16: Você está sendo desafiado! Função Polinomial do 1° grau . A seguir você será desafiado a utilizar os seus conhecimentos para resolver algumas situações problemas. Clique na imagem e treine!  Movimente apenas um disco de cada vez;  Não colocar um disco maior sobre um menor;  Faça o menor número de movimentos possíveis. Confira aqui! A quantidade de mínima movimentos na Torre de Hanoi é dada em função do número de discos. Observe a tabela e escreva essa função. Considere:  m a quantidade mínima de movimentos;  n o número de discos.
  55. 55. Atividade 16: Você está sendo desafiado! Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor/a, antes de iniciar a aula informe aos seus alunos que a mesma terá três momentos. O primeiro, apesar de ser um jogo, alerte-os que o momento é de aprendizagem. No segundo, eles tentarão descobrir a função que determina o menor número de movimentos dos discos da Torre de Hanoi. No terceiro, assistirão ao vídeo demonstrativo. Após a realização da atividade aqui proposta, motive seus alunos a voltarem ao jogo e incentive-os a realizarem o menor número de movimentos possíveis. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Links: http://www.youtube.com/watch?v=egDMknOIK7g http://www.gameson.com.br/Jogos-Online/ClassicoPuzzle/Torre-de- Hanoi.html Fonte das imagens: https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9Gc SF1XrRDVQaivfx9oiPLWFuYgP4InlpBlWphrR4Vl3QMGMmJ37Y https://i1.ytimg.com/vi/egDMknOIK7g/mqdefault.jpg Tempo de duração da atividade: A critério do professor. Tempo sugerido: 45 minutos Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada individualmente ou em duplas. Desenvolvimento da atividade 푚 = 2푛 − 1 21 − 1 = 2 − 1 = 1 22 − 1 = 4 − 1 = 3 23 − 1 = 8 − 1 = 7 24 − 1 = 16 − 1 = 15 A função referente ao número mínimo de movimentos dos discos na Torre de Ranoi é: 풎 = ퟐ풏 − ퟏ
  56. 56. QUINTO MOMENTO DA AULA DIGITAL Construção ATIVIDADE 17 Resumo ATIVIDADE 18 Próximo tema ATIVIDADE 19
  57. 57. Atividade 17: Construindo um resumo Agora que você aprendeu sobre Função Polinomial do 1º grau, crie um mapa de ideias com até 10 pontos que você estudou durante esta aula.. .
  58. 58. Atividade 17: Construindo um resumo Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor peça para que seus alunos listem em seu caderno virtual, todos os conceitos abordados durante esta aula. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte da imagem: https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQBI4AcIk3tR4V p1Z_qaV_i81v8uos-FP22NNPH4lfoc3yBLhBf Tempo de duração da atividade: A critério do professor: Tempo sugerido:15 minutos Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada individualmente ou em duplas.
  59. 59. Atividade 18: Educossíntese Veja se você citou em seu resumo ao menos 5 dos 10 pontos apresentados abaixo. Se existirem alguns pontos diferentes, discuta com os seus colegas e verifique também as anotações deles. A lei de formação de uma função é a regra matemática que define exatamente como tal função deve ser representada. A correspondência entre dois conjuntos é dada em termos de pares ordenados. O produto cartesiano de A X B é um conjunto contendo todas as combinações possíveis entre os elementos de A e de B. Se uma situação envolve duas grandezas diretamente proporcionais. dizemos são dependentes uma da outra por uma Função Polinomial do 1° grau. Uma relação f de A em B é uma função se, e somente se, todos os elementos de A têm um e somente um correspondente em B. Função é uma expressão matemática que relaciona dois valores pertencentes a conjuntos diferentes, mas com relações entre si. A lei de formação de uma determinada função, possui três características básicas: domínio, contradomínio e imagem. A lei de formação de uma função de primeiro grau é expressa da seguinte forma: y = f(x) = ax + b Chamamos função afim toda função do tipo f(x) = ax + b, com a ≠ 0. Uma função afim f(x) = ax +b, em que a ≠ 0 e b = 0, é chamada de função linear e pode ser representada por f(x) = ax. .
  60. 60. Atividade 18: Educossíntese Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor/a, organize a turma em grupo de quatro alunos e peça para que eles troquem ideias para relacionarem o maior número possível de observações sobre o tema. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Fonte da imagem: https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRgoDg0N- 8xKyJQR7T51v9-jfSlAvFWi05Zfc_xS-BYdztQFuPj-Q Tempo de duração da atividade: A critério do professor. Tempo sugerido: 15 minutos Organização da sala de aula: A atividade pode ser realizada individualmente ou em duplas.
  61. 61. Atividade 19: Na próxima aula... Na próxima aula você conhecerá a: Função do 1°. grau: Gráficos, construção e análise. Clique na imagem e assista a uma Tele aula. O gráfico de linhas ao lado mostra a produção de leite na Fazenda do Senhor B. Zerra no primeiro semestre do ano de 2006. Analise-o e responda: a) Quantos litros de leite foram produzidos nesse semestre? b) Quantos litros de leite foram produzidos, em média, por mês? c) Quantos litros de leite, em média, foram produzidos diariamente no mês de janeiro? Aproveite a degustação!
  62. 62. Atividade 19: Na próxima aula... Orientações práticas de aplicação dessa atividade Professor/a, informe aos seus alunos que irão assistir uma tele aula que abordam os conhecimentos adquiridos até aqui, enfatizando que a análise de gráficos está diretamente ligada às funções. Incentive os seus alunos a anotarem todas as dúvidas que surgirem. Interrompa a reprodução sempre que achar necessária um intervenção. Orientações sobre a utilização dos objetos de aprendizagem Link da atividade: https://www.youtube.com/watch?v=CsFMtknIcyc Fonte da imagem: http://zip.net/blkxkk https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQv TW6qrnzNHgDBre8AyZXd16KGgWPll1kebR5SMjuRrZYsh6MB Tempo de duração da atividade: A critério do professor. Tempo sugerido: 15 minutos Organização da sala de aula: A atividade poderá ser realizada individualmente ou em duplas. Desenvolvimento da atividade a) 818,4 b) 4 735,5 : 6 = 789,25 771,1 815,2 c) 818,4 : 31 = 26,4 + 784,5 803,4 742,9 4 735,5 Respostas: a) Foram produzidos 4 735,5 l de leite nesse semestre. b) Foram produzidos 789,25 l de leite em média por mês. c) No mês de janeiro foram produzidos 26,4 l de leite por dia.
  63. 63. PARA IR ALÉM Sugestões de jogos ou de outras atividades que extrapolem o conteúdo digital http://www.facitec.br/revistamat/download/pa radidaticos/BATALHA_DAS_FUNCOES.pdf Fonte da imagem: https://encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTN h5dxUyiXlmDTKoGx8ZNC9AStySawBgFtdxoEXBnI1m9I0tnD1w PARA CASA Sugestões de exercícios ou atividades práticas que complementem o entendimento do tema Livro Didático Caderno Pedagógico – Matemática – 9º ano ensino fundamental – SME O caderno 2 013 ainda não está na Rede.

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