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1. Engeprática | Cálculo Integral e Diferencial Básico
Lista 01 – Derivadas - 2022
1
1) Obtenha a derivada de cada função a seguir.
7
6
2
5
)
(
)
10
6
3
)
(
)
1
2
)
(
)
5
10
)
(
)
)
(
)
2
1
)
(
)
10
)
(
)
)
(
)
10
)
(
)
2
3
2
2
3
3
2
2
5
5

















u
u
u
u
f
i
t
t
t
f
h
x
x
f
g
x
x
x
f
f
x
x
x
f
e
x
x
f
d
x
x
f
c
x
x
f
b
x
f
a
3
7
6
3
)
(
)
)
7
).(
3
5
7
(
)
(
)
)
1
2
).(
5
3
2
(
)
(
)
10
5
3
)
(
)
)
(
)
2
1
)
(
)
6
3
ln
10
)
(
)
5
ln
3
)
(
)
2
2
3
2
3
3
2
























x
x
x
x
f
r
x
x
x
x
x
f
q
x
x
x
x
f
p
x
x
x
f
o
x
x
f
n
x
x
x
f
m
x
x
x
f
l
x
x
f
j
2) Para cada função 𝑓(𝑥), determine a derivada 𝑓′(𝑥) no ponto 𝑥0 indicado:
6
4
3
)
(
)
5
5
9
3
5
)
(
)
2
1
)
(
)
0
4
9
6
5
)
(
)
0
4
)
(
)
2
3
)
(
)
1
3
)
(
)
3
3
2
)
(
)
4
)
(
)
0
2
0
2
2
0
0
2
3
4
0
2
0
2
0
0
0
2































x
para
x
x
x
f
i
x
para
x
x
x
x
f
h
x
para
x
x
f
g
x
para
x
x
x
x
x
f
f
x
para
x
x
f
e
x
para
x
x
x
f
d
x
para
x
x
f
c
x
para
x
x
f
b
x
para
x
x
f
a
3) Derive as funções abaixo.
a) 𝑓(𝑥) = sin2𝑥
b) 𝑓(𝑥) = sin𝑥²
c) 𝑓(𝑥) = (cos 𝑥)2
d) 𝑓(𝑥) = cos(3𝑥 + 1)
e) 𝑓(𝑥) = tan 2𝑥
f) 𝑓(𝑥) = sec 𝑥2
g) 𝑓(𝑥) = 𝑥 cos 𝑥
h) 𝑓(𝑥) = 𝑥2
sin2𝑥
i) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 cos 𝑥
j) 𝑓(𝑥) = 2 sin𝑥 cos 𝑥
k) 𝑓(𝑥) = sin(2𝑥 + 2) cos 𝑥²
l) 𝑓(𝑥) = sin(4𝑥2
+ 3𝑥)

2. Engeprática | Cálculo Integral e Diferencial Básico
Lista 01 – Derivadas - 2022
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4) Derive as funções abaixo.
a) 𝑓(𝑥) = ln 2
b) 𝑓(𝑥) = ln 2𝑥
c) 𝑓(𝑥) = ln(2𝑥 + 1)
d) 𝑓(𝑥) = ln 𝑥 sin 𝑥
e) 𝑓(𝑥) =
ln(𝑥+2)
𝑥
f) 𝑓(𝑥) = ln 𝑥2
g) 𝑓(𝑥) = 𝑒2𝑥
h) 𝑓(𝑥) = sin2𝑥 𝑒2𝑥
i) 𝑓(𝑥) = 𝑒sin 𝑥
j) 𝑓(𝑥) = (cos 𝑥)2
ln 𝑥
5) Determine derivada de 𝑦 em relação a 𝑥,
𝑑𝑦
𝑑𝑥
, das funções abaixo.
a) 𝑥3
+ 𝑦3
= 8
b) 4𝑥2
− 9𝑦2
= 17
c) cos(𝑥 + 𝑦) + sin(𝑥 + 𝑦) =
1
3
d) tan(𝑥 + 𝑦) = 4
e) 𝑒cos𝑥
+ 𝑒sin 𝑦
=
1
4
f) 𝑥𝑦2
+ 2𝑦3
= 𝑥 − 2𝑦
6) Considere 𝑓 uma função diferenciável e 𝑔 definida por 𝑔(𝑥) = 𝑓²(cos 𝑥). Sabendo que
𝑓(0) = 1 e 𝑓′
(0) = −
1
2
, calcule 𝑔′ (
𝜋
2
).
7) Considere 𝑔 uma função diferenciável, 𝑔(0) =
1
2
e 𝑔′(0) = 1 . Calcule 𝑓′(0), onde
𝑓(𝑥) = (cos 𝑥)𝑔²(tan
𝑥
𝑥2+2
) .
8) Considere 𝑔 uma função diferenciável e 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑔(𝑥²).
a) Mostre que 𝑓′
(𝑥) = 𝑔(𝑥2) + 2𝑥2
𝑔′(𝑥2);
b) Calcule 𝑔(4), sabendo que 𝑔(4) + 𝑔′(4) = 1 e 𝑓′(2) = −1.

3. Engeprática | Cálculo Integral e Diferencial Básico
Lista 01 – Derivadas - 2022
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Gabarito:
Para ter acesso ao conteúdo completo, adquira a apostila dessa matéria.
Todos os exercícios feitos por mim, com resolução.
Novos exercícios semanalmente! 