O documento discute funções quadráticas f(x)=ax2+bx+c, resumindo os casos possíveis de acordo com os valores de a, b, c e o delta. É apresentado o comportamento da função, concavidade da parábola e número de raízes de acordo com cada caso.

1. Funções Quadráticas
Estudo do sinal

2. f(x)=ax²+bx+c, com a>0 e Δ>0
concavidade da parábola para cima e 2 raízes reais
(x’ e x”)
f(x)=x²-7x+6
X’ X’’
x y= x²-7x+6 (x,y)
1 y=(1)²-7(1)+6 (1,0)
2 y=(2)²-7(2)+6 (2,-4)
3 y=(3)²-7(3)+6 (3,-6)
4 y=(4)²-7(4)+6 (4,-6)
5 y=(5)²-7(5)+6 (5,-4)
6 y=(6)²-7(6)+6 (6,0)

3. f(x)=ax²+bx+c, com a>0 e Δ=0
concavidade da parábola para cima e 2 raízes reais iguais
(x’=x”)
f(x)=2x²
x y= 2x² (x,y)
-2 y= 2(-2)² (-2,8)
-1 y= 2(-1)² (-1,2)
0 y= 2(0)² (0,0)
1 y= 2(1)² (1,2)
2 y= 2(2)² (2,8)
X’
Função Positiva p/ qualquer valor de x

4. f(x)=ax²+bx+c, com a>0 e Δ<0
concavidade da parábola para cima e 0 raízes reais
f(x)=x²-2x+4
x y=x²-2x+4 (x,y)
-1 y=(-1)²-2(-1)+4 (-1,7)
0 y=(0)²-2(0)+4 (0,4)
X’
1 y=(1)²-2(1)+4 (1,3)
2 y=(2)²-2(2)+4 (2,4)
3 y=(3)²-2(3)+4 (3,7)
Função Positiva p/ qualquer valor de x

5. f(x)=ax²+bx+c, com a<0 e Δ>0
concavidade da parábola para baixo e 2 raízes reais
(x’ e x”)
f(x)=-x²+2x+3
x y=-x²+2x+3 (x,y)
-2 y=-(-2)²+2(-2)+3 (-2,-5)
-1 y=-(-1)²+2(-1)+3 (-1,0)
0 y=-(0)²+2(0)+4 (0,3) X’ X”
1 y=-(1)²+2(1)+3 (1,4)
2 y=-(2)²+2(2)+3 (2,3)
3 y=-(3)²+2(3)+3 (3,0)
4 y=(4)²+2(4)+3 (4,-5)

6. f(x)=ax²+bx+c, com a<0 e Δ=0
concavidade da parábola para baixo e 2 raízes reais iguais
(x’ = x”)
f(x)=-x²+2x-1
X’
x y=-x²+2x-1 (x,y)
-1 y=-(-1)²+2(-1)-1 (-1,-4)
0 y=-(0)²+2(0)-1 (0,-1)
1 y=-(1)²+2(1)-1 (1,0)
2 y=-(2)²+2(2)-1 (2,-1)
3 y=-(3)²+2(3)-1 (3,-4)
Função Negativa p/ qualquer valor de x

7. f(x)=ax²+bx+c, com a<0 e Δ<0
concavidade da parábola para baixo e 0 raízes reais
f(x)=-x²+2x-4
x y= -x²+2x-4 (x,y)
-1 y=-(-1)²+2(-1)-4 (-1,-7) X’
0 y=-(0)²+2(0)-4 (0,-4)
1 y=-(1)²+2(1)-4 (1,-3)
2 y=-(2)²+2(2)-4 (2,-4)
3 y=-(3)²+2(3)-4 (3,-7)
Função Negativa p/ qualquer valor de x

8. Luciana A. I. Mansur
NTEM/LANTE UFF
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA II
05/2012