O documento discute conceitos de simetria, campos e linearidade versus não linearidade. Simetria refere-se à semelhança de forma sob transformações como translação, rotação e reflexão. Campos preenchem o espaço atribuindo valores em cada ponto. O vácuo quântico é dinâmico com partículas virtuais. Sistemas lineares têm comportamento proporcional, enquanto não lineares podem ter efeitos desproporcionais causas com múltiplas soluções.

1. Simetri
a

2. É a semelhança exata da forma em torno de um
determinado eixo ou plano.
Uma simetria tem a ver com a maneira como
alguns objetos permanecem invariantes quando
lhes aplicamos uma transformação.
Ser simétrico é possuir algum tipo
de harmonia ou unidade perante a
diversidade do seu entorno.

3. Alguns tipos de simetria
De translação no espaço
De translação no tempo
De rotação
De reflexão
Esta foto tem simetria de
reflexão e de rotação,
em torno do eixo vertical.

4. Simetria de reflexão,
em torno de dois eixos,
um horizontal e outro vertical.

5. Uma esfera tem todas essas simetrias em
torno de qualquer eixo (ou plano), que passe
pelo seu centro.

6. O cilindro tem simetria de rotação torno do
eixo vertical, reflexão em relação
a qualquer plano que passe por este eixo.

7. Translação, rotação e reflexão são chamadas de
operações de simetria.
Um objeto não perde sua forma se for transladado ou se rodar.
Matematicamente essas operações são descritas pela teoria de grupos.

8. As leis físicas são invariantes
nas operações de simetria de:
Translação no espaço
no tempo
Rotação
Invariância nessas operações
de simetria implica na existência
de quantidades que se conservam.

9. Qualquer simetria corresponde a uma propriedade de invariância.
Assim podemos definir simetria de forma inversa, como uma
invariância em relação
a um determinado tipo de transformação.
Operação de: Grandeza física conservada Lei de conservação:
Translação no espaço Momento linear p=mv Do momento linear
Translação no tempo
Energia na forma de:
K=mv2/2
U=mgh
E=K+U
Da energia
Rotação no espaço
Momento angular Do momento
angular
mecânica

10. Campos

11. Campos
Região do espaço em que a cada ponto se atribui um valor, uma
quantidade.
Exemplo de campos:
Campo de temperaturas

12. Campo de velocidades

13. Campo gravitacional

14. Campo elétrico

15. Campo magnético

16. As partículas elementares são manifestação de diferentes campos
Campo eletromagmético ⇒ fóton
Campo gravitacional ⇒ grávitron
Campo de Dirac ⇒ elétron
Campo fraco ⇒ bósons W e Z
Campo forte ⇒ glúon

17. As operações de simetria dentro desses campos
geram:
Massa
Spin
Carga

18. O conceito de campo está profundamente
arraigado aos conceitos de
espaço, tempo e simetria.

19. Campo clássico ⇒ preenche o espaço e
possui um atributo em cada ponto
continuamente, prevê um vácuo
como sinônimo de nada.

20. Campo quântico ⇒ é descontínuo e
cada ponto possui uma probabilidade,
prevê um vácuo pulsando de atividade.

21. Vácuo

22. Vácuo
“A natureza tem horror ao vazio” – Aristóteles
O vácuo não é sinônimo de nada, fisicamente ele é um armagedom de criação e
aniquilamento de partículas virtuais.
Pequena escala Grande escala
Turbulento Laminar

23. O vácuo seria como um colchão de molas
tridimensional, que vibra abaixo do limiar
de existência das partículas reais.
(princípio de indeterminação de Heisenberg)

24. Linearidade
e
Não
Linearidade

25. Linearidade
Considere um experimento massa-mola, ao colocamos
um peso de valor X preso a mola,
obtemos um alongamento na mola de valor Y.
Para sabermos o comportamento do alongamento Y,
um novo peso X deve ser colocado.
Para cada novo valor de X, temos um novo valor de Y.
Os dados são reunidos no gráfico.
Sistema massa-mola
Gráfico representando as medidas
conjuntas das variáveis Y e X

26. No gráfico podemos descrever os pontos como uma
reta.
A vantagem é que retas podem ser descritas
por equações com duas constantes:
Y= a X + b
Pode-se encontrar os valores de a e b.
Tendo, então, estes valores, podemos obter qualquer
valor de Y, a partir do valor de X.

27. Não precisamos mais realizar experimentos para
obter o valor de Y correspondente,
basta usarmos a equação:
Y= a X + b
Toda a informação contida na lista infinita,
que seria necessária,
sempre que se desejasse um valor de Y,
fica agora comprimida em uma equação.
Esta experiência ilustra um fenômeno,
cujos efeitos são proporcionais às causas, portanto
são fenômenos lineares.

28. Não Linearidade
Equações não-lineares podem ter
um número variado de soluções
ex
+ 1 = 0 ⇒ não tem solução
e−x
− x = 0 ⇒ tem uma solução
x2
− 4 sen(x) = 0 ⇒ tem duas soluções
x3
− 6x2
+ 11x − 6 = 0 ⇒ tem três soluções
sen(x) = 0 ⇒ tem infinitas soluções

29. Exponencial  y = aebx

30. Parábola  x = ay2
+ by + c (b<0 e c<0)

31. Cúbica  y = ax3
+ bx2
+ cx + d

32. Senóide  y = sen x

33. No regime não
linear,
os efeitos não são
mais
proporcionais as
causas.
Uma pequena
causa pode gerar
um efeito enorme.
1 ⇒ 2,8
2 ⇒ 7,4 (5,6 ??)

34. Fora do equilíbrio
Laminar ⇒ linear
Turbulento ⇒ não linear

35. Jato de tinta
com φ=8 mm lançado
em um ducto
quadrado
com L = 3 cm

36. Auto-organização
Outra definição:
É a emergência espontânea de novas formas de comportamento em
sistemas abertos afastados do equilíbrio caracterizados por laços de realimentação
internos descritos matematicamente por equações não lineares (Capra 1996)

37. Final da parte 3Final da parte 3