Disciplina: Mecânica Teórica
Professor: Gilberto Dantas
Alunos: Erandi Lima
Lei da Gravitação Universal

Escrevendo a equação (1) em forma vetorial,
para determinar a direção correta das
forças:
Considere um corpo de grandes dimensões e massa M e
uma partícula de massa m em um ponto p.
Campo e Potencial Gravitacionais
A força gravitacional Fm exercida sobre uma partícula de massa m no ponto
r, devido a tod...
Distribuição contínua de massa
Se ao invés de massas puntiformes mi, houver uma massa
distribuída continuamente no espaço ...
Campo Gravitacional


Energia potencial



Gradiente u,
Diferencial u
Onde u = u(x,y,z)
Vetor dr
Onde du é a variação de u, quando há deslocação do ponto r = (x,y,z)...
Fazendo o produto escalar de grad u por
dr, teremos:
Logo, ∇g.dr = du
O produto escalar de dois vetores é
definido como o produto de seus
módulos multiplicado pelo co-
seno do...
O potencial pode ser definido como o
trabalho realizado pela força sobre a
partícula quando ela se desloca de r para
qualq...
Assim pode-se, facilmente, calcular g, quando é
conhecido, usando a relação anterior:
A relação inversa será:
A definição ...
EXEMPLO DO CÁLCULO DO
POTENCIAL
EXEMPLO DO CÁLCULO DO
POTENCIAL
EXEMPLO DO CÁLCULO DO
POTENCIAL
EXEMPLO DO CÁLCULO DO
POTENCIAL
EXEMPLO DO CÁLCULO DO
POTENCIAL
EXEMPLO DO CÁLCULO DO
POTENCIAL
EXEMPLO DO CÁLCULO DO
POTENCIAL
OBSERVAÇÕES
EXEMPLO DO CÁLCULO DO
POTENCIAL
OBSERVAÇÕES
EQUAÇÕES DOS CAMPOS
GRAVITACIONAIS
EQUAÇÕES DOS CAMPOS
GRAVITACIONAIS
EQUAÇÕES DOS CAMPOS
GRAVITACIONAIS
EQUAÇÕES DOS CAMPOS
GRAVITACIONAIS
ÂNGULO SÓLIDO
EQUAÇÕES DOS CAMPOS
GRAVITACIONAIS
ÂNGULO SÓLIDO, QUANDO A ÁREA NÃO É
PREPENDICULAR A R
EQUAÇÕES DOS CAMPOS
GRAVITACIONAIS
EQUAÇÕES DOS CAMPOS
GRAVITACIONAIS
EQUAÇÕES DOS CAMPOS
GRAVITACIONAIS
EQUAÇÕES DOS CAMPOS
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Gravitação Universal

  1. 1. Disciplina: Mecânica Teórica Professor: Gilberto Dantas Alunos: Erandi Lima
  2. 2. Lei da Gravitação Universal 
  3. 3. Escrevendo a equação (1) em forma vetorial, para determinar a direção correta das forças:
  4. 4. Considere um corpo de grandes dimensões e massa M e uma partícula de massa m em um ponto p.
  5. 5. Campo e Potencial Gravitacionais A força gravitacional Fm exercida sobre uma partícula de massa m no ponto r, devido a todas as partículas mi no ponto ri , é um vetor soma das forças devido a cada uma das outras partículas agindo separadamente:
  6. 6. Distribuição contínua de massa Se ao invés de massas puntiformes mi, houver uma massa distribuída continuamente no espaço e cuja a densidade é ρ(r), a força sobre uma massa puntiforme m, localizada em r, é:
  7. 7. Campo Gravitacional 
  8. 8.
  9. 9. Energia potencial 
  10. 10.
  11. 11.
  12. 12. Gradiente u, Diferencial u Onde u = u(x,y,z) Vetor dr Onde du é a variação de u, quando há deslocação do ponto r = (x,y,z) para um ponto próximo r + dr = (x + dx, y + dy, z + dz)
  13. 13. Fazendo o produto escalar de grad u por dr, teremos:
  14. 14. Logo, ∇g.dr = du O produto escalar de dois vetores é definido como o produto de seus módulos multiplicado pelo co- seno do ângulo entre eles. Onde θ é o ângulo entre dr grad u.
  15. 15. O potencial pode ser definido como o trabalho realizado pela força sobre a partícula quando ela se desloca de r para qualquer ponto de referência rs , escolhido arbitrariamente.
  16. 16. Assim pode-se, facilmente, calcular g, quando é conhecido, usando a relação anterior: A relação inversa será: A definição de ,assim como a da energia potencial V(r), envolve uma constante arbitrária ou de modo equivalente, um ponto arbitrário rs no qual =0
  17. 17. EXEMPLO DO CÁLCULO DO POTENCIAL
  18. 18. EXEMPLO DO CÁLCULO DO POTENCIAL
  19. 19. EXEMPLO DO CÁLCULO DO POTENCIAL
  20. 20. EXEMPLO DO CÁLCULO DO POTENCIAL
  21. 21. EXEMPLO DO CÁLCULO DO POTENCIAL
  22. 22. EXEMPLO DO CÁLCULO DO POTENCIAL
  23. 23. EXEMPLO DO CÁLCULO DO POTENCIAL OBSERVAÇÕES
  24. 24. EXEMPLO DO CÁLCULO DO POTENCIAL OBSERVAÇÕES
  25. 25. EQUAÇÕES DOS CAMPOS GRAVITACIONAIS
  26. 26. EQUAÇÕES DOS CAMPOS GRAVITACIONAIS
  27. 27. EQUAÇÕES DOS CAMPOS GRAVITACIONAIS
  28. 28. EQUAÇÕES DOS CAMPOS GRAVITACIONAIS ÂNGULO SÓLIDO
  29. 29. EQUAÇÕES DOS CAMPOS GRAVITACIONAIS ÂNGULO SÓLIDO, QUANDO A ÁREA NÃO É PREPENDICULAR A R
  30. 30. EQUAÇÕES DOS CAMPOS GRAVITACIONAIS
  31. 31. EQUAÇÕES DOS CAMPOS GRAVITACIONAIS
  32. 32. EQUAÇÕES DOS CAMPOS GRAVITACIONAIS
  33. 33. EQUAÇÕES DOS CAMPOS GRAVITACIONAIS
  34. 34. EQUAÇÕES DOS CAMPOS GRAVITACIONAIS
  35. 35. EQUAÇÕES DOS CAMPOS GRAVITACIONAIS
  36. 36. EQUAÇÕES DOS CAMPOS GRAVITACIONAIS

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