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Poesia
Matemática
Millôr Fernandes
Às folhas tantas
do livro matemático
um Quociente apaixonou-se
um dia
doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base
uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
E assim se amaram
ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação
traçando
ao sabor do momento
e da paixão
retas, curvas, círculos e linhas sinoidais
nos jardins da quarta dimensão.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas
euclidiana
e os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e
pitagóricas
E enfim resolveram se casar
constituir um lar,
mais que um lar,
um perpendicular.
Convidaram para padrinhos
o Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
sonhando com uma felicidade
integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones
muito engraçadinhos.
E foram felizes
até aquele dia
em que tudo vira afinal
monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
frequentador de círculos concêntricos, viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
uma grandeza absoluta
e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, Quociente, percebeu
que com ela não formava mais um todo, uma unidade.
Era o triângulo, tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era uma fração,
a mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser
moralidade
como aliás em qualquer
sociedade.
O atualtrabalho aborda os conteúdos
matemáticos, destacados em vermelho,
presentes na “Poesia Matemática” pela ordem
estabelecida no texto de Millôr Fernandes.
Às folhas tantas
do livro matemático
um Quociente apaixonou-se
um dia
doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base
uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Quociente
Incógnita
Inumerável
Ápice e base
Ímpar
Romboide
Na área da geometria, romboide é um
paralelogramo (tipo especial de quadrilátero cujos
lados são paralelos dois a dois) cujos lados
contíguos são desiguais e dois de seus ângulos são
maiores que os outros dois, ou seja, um romboide
não é nem um losango nem um retângulo.
... Artigo http://queconceito.com.br/romboide
Trapezóide
Um vocábulo grego chegou ao nosso idioma como
trapezóide, um termo que se usa na geometria e na
anatomia. Enquanto conceito geométrico, um trapezóide
é um quadrilátero de tipo irregular que carece de lados
paralelos.
Leia mais: Conceito de trapezóide - O que é, Definição e
Significado http://conceito.de/trapezoide#ixzz4QgdgzwYT
Retângular
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Um retângulo é um paralelogramo,
cujos ângulos internos são ângulos retos.
O quadrado é um caso particular de um
retângulo em que todos os lados têm o
mesmo comprimento.
A soma dos ângulos internos de um retângulo é
360°.
Esferoide
 Em matemática, um esferoide é uma superfície quádrica
em três dimensões obtida através da rotação de uma
elipse ao redor de um de seus eixos principais. Se a
elipse for rotacionada ao redor de seu eixo principal, esta
superfície é chamada de esferoide oval. Se o eixo menor
for escolhido, a superfície é chamada
de esferoide achatado.
 Bola de futebol americano; planeta Terra, abóbora
http://www.dicionarioinformal.com.br/esfer%C3%B3ide/
Fez de sua uma vida
paralela à dela
até que se encontraram
no infinito.
"Quem és tu?", indagou ele
em ânsia radical.
"Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode me chamar de Hipotenusa."
E de falarem descobriram que eram
(o que em aritmética corresponde
a almas irmãs)
primos entre si.
Paralela
duas retas são paralelas quando são equidistantes durante toda
sua extensão, não possuindo nenhum ponto em comum.
Dessa forma, considere duas retas, r e s, no plano cartesiano.
As retas r e s são paralelas se, e somente se, possuírem a mesma
inclinação ou seus coeficientes angulares forem iguais.
Utilizando a linguagem matemática:
Uma maneira mais simples de verificar se duas retas são paralelas
é comparar seus coeficientes angulares: se forem iguais as retas
são paralelas.
http://brasilescola.uol.com.br/matematica/retas-paralelas.htm
Infinito
 Conjunto infinito
Apresenta uma quantidade infinita (ilimitada de
termos). Por exemplo:
? O conjunto dos reais é considerado um conjunto
infinito, pois não possui fim.
? O conjunto dos números inteiros também é
considerado infinito.
 http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/
tipos-conjunto.htm
Radical
http://www.matematicamuitofacil.com/radicais.html
A soma dos quadrados dos
catetos
O Teorema de Pitágoras diz que: “a soma dos
quadrados dos catetos é igual ao quadrado da
hipotenusa.”
a² + b² = c²
Hipotenusa
Em um triângulo chamamos o lado oposto
ao ângulo reto de hipotenusa e os lados
adjacentes de catetos.
Observe a figura:
Aritmética
Nessa seção de nosso site você conhecerá todo o conteúdo
de Aritmética já adicionado a nosso site.
Todos os assuntos, linkados abaixo, apresentam uma completa parte teórica,
com muitos Exercícicios Resolvidos e outros tantos Exercícios Propostos.
Quase todas as respostas já estão disponíveis.
E aos poucos estaremos resolvendo as respostas em falta.
Esperamos que todo o conteúdo aqui exposto lhe seja muito útil
Obrigado pela visita e Muito Boa Sorte - Professor Luiz Fernando Reis
Numeração Naturais - Problemas Naturais - Problemas 01 Naturais -
Problemas
02 Múltiplos Divisores Divisibilidade Restos M.D.C. M.D.C.
Exercícios M.M.C. M.M.C. Exercícios Frações - Parte I Frações - Parte
II Números Decimais - Parte I Números Decimais - Parte II Números
Decimais - Parte III Dízimas Periódicas Sistemas de Unidade - Parte
I Sistemas de Unidade - Parte II Sistemas de Unidade - Parte II Sistemas
de Unidade - Parte III Notação Científica Bases não Decimais de
Numeração Razão Proporção - Parte I Proporção - Parte II Proporção -
Parte III Médias Escalas Divisão Proporcional Regra de Três
Simples Regra de Três Composta Porcentagem Juros Simples
http://www.matematicamuitofacil.com/aritmetica.html
Números primos
Número primo é o numeral que possui a
propriedade de ser divisível somente por um e
por ele mesmo.
E assim se amaram
ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação
traçando
ao sabor do momento
e da paixão
retas, curvas, círculos e linhas sinoidais
nos jardins da quarta dimensão.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana
e os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e pitagóricas
Quadrado da velocidade da luz
Essa fórmula possibilitou a criação de muitas tecnologias novas, como, por
exemplo:
• A tomografia por emissão de pósitrons faz uso da radioatividade para
visualizar o interior do corpo.
• O desenvolvimento de telecomunicações com satélites e sondas.
• A datação por carbono se utiliza da desintegração radioativa com base na
equação, para determinar a idade de objetos muito antigos.
• A energia nuclear possibilita a existência de fontes energéticas mais
limpas e eficientes em nossa sociedade.
http://pt.wikihow.com/Entender-E%3Dmc2
Potenciação
Podemos dizer que potenciação representa
uma multiplicação de fatores iguais.
O expoente é quem define quantas vezes a
base será multiplicada por ela mesma.
26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64
42 = 4 x 4 = 16
102 = 10 x 10 = 100
Continuação de potenciação
Casos de potenciação
Todo número diferente de zero e elevado a zero é um.
1250 = 1
Todo número diferente de zero e elevado a um é o próprio número.
151 = 15
Base zero e qualquer número no expoente, o resultado será zero.
0100 = 0
Base negativa e expoente ímpar, resultado negativo.
(-3)3 = (-3) x (-3) x (-3) = -27
Base negativa e expoente par, resultado positivo.
(-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = + 16
Expoente negativo, resultado fracionário
2−2
=
1
2
2
=
1
4
Expoente fracionário, resultado no radical
2
3
4 =
4
23
http://alunosonline.uol.com.br/matematica/potenciacao.html
Retas
Retas são figuras geométricas primitivas que não
possuem definição. São formadas por pontos e são
infinitas em qualquer direção.
São necessários apenas dois pontos para desenhar uma
reta
Uma reta é uma figura geométrica que possui uma única
dimensão. Isso significa que só é possível tomar uma
medida de qualquer objeto definido dentro de uma reta.
Essa medida é o comprimento.
de reta.
Curvas
Lista de curvas famosas – visite o site:
http://www.matematica.pt/util/curvas.php
Círculos
Círculo ou disco é o conjunto dos pontos
internos de uma circunferência.
Por vezes, também se chama círculo o conjunto
de pontos cuja distância ao centro é menor ou
igual a um dado valor (ao qual chamamos raio).
A área A de um círculo pode ser expressa
matematicamente por:A = 𝜋. 𝑟2
Linhas sinoidais
Formas de onda cujos gráficos são idênticos aos da função seno.
Função Seno
Dado um ângulo cuja medida é dada em radianos é x, chamamos de função seno
à função que associa a cada x ∈ R o número (senx) ∈ R.
Indicamos essa função por: f(x) = sen(x)
O gráfico da função seno, no plano cartesiano, será uma curva denominada
senoide. Atribuindo valores ao arco x, pode-se chegar ao gráfico.
Propriedades:
- Domínio: ℜ
- Imagem: [-1;1]
- Período: 2𝜋 rad
http://www.infoescola.com/matematica/funcoes-trigonometricas/
Fórmulas de Euclides
PERFIL GERAL DOS ELEMENTOS: 13 Livros
LIVRO I: primeiros princípios e geometria retilínea
plana
LIVRO II: geometria dos retângulos
LIVRO III: o círculo
LIVRO IV: polígonos regulares
LIVRO V: teoria das proporções
.
.
.
Livro XIII: poliédros regulares.
http://www.ghtc.usp.br/server/Sites-HF/Tiago-
Oliveira/perfil.html
Universo Finito
Conjunto finito
Esse tipo de conjunto representa uma quantidade
limitada de elementos.
Por exemplo, o conjunto dos números
compreendidos entre 1 e 10 será representado da
seguinte maneira:
{x / 1 < x < 10} ou {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/tip
os-conjunto.htm
Convenções newtonianas
O que Newton estudou em Matemática
Uma das criações de Newton na Matemática: Binômio e o Cálculo
Provavelmente o primeiro contato de Newton com a Álgebra e
Aritmética básica. Na faculdade começou a estudar Trigonometria e
Geometria básica euclidiana.
Se leu nossos artigos sobre o gênio, uma de suas características é
um estudo intenso. Newton simplesmente mergulhava e se
aprofundava o máximo possível em um assunto, e não foi diferente
com a Matemática.
Continuação de convenções
newtonianas
Um desses assuntos foi os Logaritmos, criado por John Napier, que
era uma técnica muito útil para os astrônomos para calcular coisas
como a raiz sétima de (1,23)^(4,56).
Cálculos bizarros que eram muito comuns na Astronomia.
Outro cientista, que inclusive já citamos como influência de Newton,
foi o francês René Descartes, que Newton certamente estudou seus
trabalhos com a Geometria Analítica (gráficos, curvas, sistema
cartesiano etc). A ideia de Descartes sobre as tangentes foram
essenciais para a criação da ferramenta matemática que,
provavelmente, mais influenciou a tecnologia: o Cálculo.
Como Newton também usou, e muito, a Matemática na Astronomia,
ele estudou bastante tais assuntos, e trabalhos como os de
Ptolomeu, Aristóteles, Platão e principalmente Copérnico e Kepler.
Continuação de convenções
newtonianas
Copérnico criou uma explicação complexa sobre o sistema solar, que
envolvia quase 50 círculos, dentro de outros, como várias
engrenagens que se encaixavam e funcionavam em harmonia,
usando com base a Geometria e a Trigonometria. Essa harmonia
provavelmente já era bem conhecida por Newton, devido aos estudos
sobre Pitágoras.
Podemos citar o trabalho matemático e experimental de Galileu
também foram de importância e inspiração única para Newton.
Em resumo: Newton absorveu milênios de ideias, teorias e estudos
sobre Matemática antes de começar a CRIAR e DESENVOLVER
suas próprias ideias e ferramentas.
http://www.biografiaisaacnewton.com.br/2013/12/Isaac-Newton-e-a-
Matematica.html
Convenções Pitagóricas
Legado de Pitágoras
Série apresenta, além dos fundamentos dos estudos realizados pelo
filósofo e matemático Pitágoras, a história que permeou todas as
suas descobertas. Fala sobre as antigas civilizações e sua
capacidade de, com ajuda do Teorema, levantar projetos
arquitetônicos considerados impossíveis; explora a Sociedade
Pitagórica, com seus estudos cercados de mistérios, e mostra se o
Teorema pode, realmente, ser sempre aplicado; com a explicação
da matemática das esferas, em que os conceitos de Pitágoras
precisam ser adaptados.
http://tvescola.mec.gov.br/tve/videoteca-series!loadSerie?idSerie=6461
E enfim resolveram se casar
constituir um lar,
mais que um lar,
um perpendicular.
Convidaram para padrinhos
o Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
sonhando com uma felicidade
integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones
muito engraçadinhos.
E foram felizes
até aquele dia
em que tudo vira afinal
monotonia.
Perpendicular
A característica mais conhecida de duas retas
perpendiculares é que no ponto de
intersecção delas é formado um ângulo reto
(de medida igual a 90°), mas com o estudo da
geometria analítica em cima da análise da
reta é possível dizer que duas retas
perpendiculares terão os seus coeficientes
angulares opostos e inversos.
ms = -1 / mr ou ms . mr = -1
http://brasilescola.uol.com.br/matematica/reta
s-perpendiculares.htm
Poliedro
Continuação de poliedro
Poliedro é um sólido geométrico cuja superfície é
composta por um número finito de faces, cujos
vértices são formados por três ou mais arestas em
três dimensões (eixo dos "X", "Y", "Z",...) em que
cada uma das faces é um polígono. Os seus
elementos mais importantes são as faces, as
arestas e os vértices.
Os poliedros são formados por três elementos que
são: Arestas, faces e vértices.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Poliedro
Bissetriz
A bissetriz é o lugar geométrico dos pontos que
equidistam de duas retas concorrentes e, por
consequência, divide um ângulo em dois ângulos
congruentes.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Bissetriz
Planos
Na matemática, um plano é um objeto geométrico infinito a
duas dimensões. Pode ser definido de várias formas
equivalentes
https://pt.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometria)
Equações
Equação é toda sentença matemática aberta que exprime
uma relação de igualdade. A palavra equação tem o
prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Exemplos:
2x + 8 = 0
5x - 4 = 6x + 8
3a - b - c = 0
Não são equações:
4 + 8 = 7 + 5 (Não é uma sentença aberta)
x - 5 < 3 (Não é igualdade)
(não é sentença aberta, nem igualdade)
A equação geral do primeiro grau:
ax+b = 0
Continuação de equação
Considera a equação 2x - 8 = 3x -10
A letra é a incógnita da equação. A
palavra incógnita significa " desconhecida".
Na equação acima a incógnita é x; tudo que antecede o
sinal da igualdade denomina-se 1º membro, e o que
sucede, 2º membro.
Qualquer parcela, do 1º ou do 2º membro, é um termo
da equação.
http://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes1.php
Diagramas
Um diagrama é uma representação visual estruturada e
simplificada de um determinado conceito, ideia, etc.
Existem diversos tipos de diagramas e são utilizados em
quase todas as áreas do conhecimento humano.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Diagramas
Integral e diferencial
Secante
Em trigonometria a secante é uma função
trigonométrica definida como a recíproca do cosseno e
indicada separadamente com a notação
sec 𝑥 =
1
𝑐𝑜𝑠𝑥
sec 𝑥 =
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
https://pt.wikipedia.org/wiki/Secante_(trigonometria)
Continuação de secante
Uma reta secante é uma reta curvada que passa pelo o
seu orificio curicular.
Fixando um ponto P de uma curva e fazendo aproximar
de P um ponto Q da mesma curva, a recta secante que
passa por P e Q aproxima-se da recta tangente à curva
em P, se esta existir[1].
https://pt.wikipedia.org/wiki/Reta_secante
Cones
https://www.todamateria.com.br/cone/
Área da Base Ab = 𝜋.r2 Ab: área da base
Al: área lateral
At: área total
V = volume
𝜋 (Pi) = 3,14
r: raio
g: geratriz
h: altura
Área Lateral Al = 𝜋.r.g
Área Total At = 𝜋.r (g+r)
Volume do Cone V = 1/3 𝜋.r2. h
Fórmulas do Cone
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
frequentador de círculos concêntricos,
viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
uma grandeza absoluta
e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, Quociente, percebeu
que com ela não formava mais um todo,
uma unidade.
Era o triângulo,
tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era uma fração,
a mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser
moralidade
como aliás em qualquer
sociedade.
Máximo Divisor Comum e
Mínimo Múltiplo ComumProcesso prático para a obtenção do máximo divisor comum
MDC(12,36)
12
6
3
1
1
36
18
9
3
1
2
2
3
3
Os números destacados na fatoração estão dividindo os dois números ao mesmo tempo, então
devemos realizar uma multiplicação entre eles para descobrirmos o máximo divisor comum.
2 x 2 x 3 = 12
MDC(12,36) = 12
Processo prático para a obtenção do mínimo múltiplo comum
MMC(12, 36)
12
6
3
1
1
36
18
9
3
1
2
2
3
3
Devemos multiplicar todos os divisores que estão destacados.
2x2x3x3 =36
MMC(12, 36) = 36
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/maximo-divisor-comum-mdc.htm
Denominador Comum
Vamos resolver a expressão
1
2
+
1
3
+
2
5
-1
Devemos encontrar o MMC(2, 3, 5) = 30 e transformar as
frações com denominador 30
1.15
2.15
+
1.10
3.10
+
2.6
5.6
−
1.30
30
=
15
30
+
10
30
+
12
30
−
30
30
=
15+10+12−30
30
𝟕
𝟑𝟎
é a solução.
Círculos concêntricos
Círculos (ou circunferências) concêntricos1 são
aqueles que apresentam o mesmo centro.
Ao unirmos duas circunferências de mesmo centro com
raios R e r, considerando R > r, temos que a diferença
entre as áreas é denominada coroa circular2.
http://clickeducacao.com.br/bcoresp/bcoresp_mostra/0,6674,POR-972-5540,00.html
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/area-coroa-circulo.htm
Figura 1 Figura 2
Grandeza absoluta
Uma grandeza é tudo aquilo que pode ser medido e possibilita que
tenhamos características baseadas em informações numéricas
e/ou geométricas.
As chamadas grandezas fundamentais são aquelas definidas
exclusivamente por meio de um padrão físico estabelecido
pelo Sistema Internacional de Unidades (SI). Podemos entender
por unidade física o padrão escolhido para a medida de uma
grandeza. A tabela abaixo traz as grandezas fundamentais
definidas pelo SI:
Quociente
A divisão é uma das quatro operações da
Matemática (adição, subtração, multiplicação e
divisão) e é representada pelo seguinte algoritmo:
Dividendo← a | b → Divisor
Resto ← d c → Quociente
Para compreender melhor a utilização desse
algoritmo, acompanhe o exemplo a seguir:
http://escolakids.uol.com.br/relacao-fundamental-da-divisao.htm
Dica para resolver uma divisão com
divisores com dois ou mais
algarismos
Faça uma tabela com o valor do Divisor somando
sempre o mesmo ao termo seguinte. Depois resolver
o algoritmo da divisão com auxílio da tabela com
facilidade.
1 23
2 46
3 69
4 92
5 115
6 138
7 161
8 184
9 207
10 230
Neste exemplo,
3247 é o dividendo;
23 é o divisor;
141 é o quociente e
4 é o resto.
Um todo
Fração é a representação da parte de um
todo (de um ou mais inteiros), portanto um
todo representa um inteiro.
http://brasilescola.uol.com.br/matematica/fracao.htm
Figura Tem(têm) Falta(m)
(1,1) um todo
(1,2) 7
8
1
8
(1,3) 6
8
=
3
4
2
8
=
1
4
(2,1) 5
8
3
8
(2,2) 4
8
=
1
2
4
8
=
1
2
(2,3) 3
8
5
8
(3,1) 2
8
=
1
4
6
8
=
3
4
(3,2) 1
8
7
8
(3,3) Um todo
Unidade
http://slideplayer.com.br/slide/123307/
Continuação de unidade
Unidades de Medidas de Massa
Conversões
1 quilograma (kg) possui 1000 gramas (g)
1 hectograma (hg) possui 100 gramas (g)
1 decagrama (dg) possui 10 gramas (g)
1 grama (g) é igual a:
100 decigramas (cg)
1000 miligramas (mg)
1 tonelada (t) é igual a 1000 quilogramas (kg) ou 1 000
000 de gramas (g).
1 arroba, que corresponde a 15 quilogramas (kg).
http://escolakids.uol.com.br/conhecendo-as-medidas-de-massa.htm
Continuação de unidade
Unidades de Medida de Capacidade
Conversão
1 quilolitro (kl) corresponde a 1000 litros (l)
1 hectolitro (hl) corresponde a 100 litros (l)
1 decalitro (dal) corresponde a 10 litros (l)
1 litro (l) é equivalente a:
10 decilitro (dl)
100 centilitro (cl)
1000 mililitro (ml)
http://escolakids.uol.com.br/unidades-de-medida-de-
capacidade.htm
Triângulo
Triângulo é uma figura geométrica formada por três retas que se
encontram duas a duas e não passam pelo mesmo ponto, formando três
lados e três ângulos.
Observando o triângulo podemos identificar alguns de seus elementos:
♦ A, B e C são os vértices e 𝐴, 𝐵 e 𝐶 são os ângulos que também podem
ser assim representados: B 𝐴𝐶, 𝐴 𝐵𝐶, 𝐴 𝐶𝐵.
♦ Os lados dos triângulos são simbolizados pelo encontro dos
vértices (pontos de encontros): segmentos de retas 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐵𝐶.
http://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo.htm
Continuação de triângulo
Classificação de um triângulo quanto à medida de seus lados.
Triângulo equilátero¹: possui os três lados com medidas iguais.
Triângulo isósceles²: possui dois lados com medidas iguais.
Triângulo escaleno³: possui os três lados com medidas
diferentes.
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/classificacao-triangulos.htm
Figura 1 Figura 2 Figura 3
Continuação de triângulos
Classificação de um triângulo quanto à medida
de seus ângulos
Triângulo acutângulo¹: possui todos os ângulos
com medidas menores que 90º.
Triângulo retângulo²: possui um ângulo com
medida igual a 90º.
Triângulo obtusângulo³: possui um ângulo obtuso,
maior que 90º.
1. acutângulo 2. retânguo 3. obtusângulo
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/classificacao-
triangulos.htm
Fração
Fração é uma palavra que vem do latim "fractus" e significa
"partido", "quebrado", assim podemos dizer que fração é a
representação das partes iguais de um todo.
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/fracao.htm
Fração ordinária
É a fração que não é decimal. A fração 1/4 é
ordinária.
propriedade fundamental: ela não se altera se
multiplicarmos o seu numerador e denominador
por um mesmo número, diferente de zero.
Assim, teremos:
2
3
=
4
6
=
8
12
=
24
36
=
48
72
...
http://www.somatematica.com.br/dicionarioMatematico/f.php
https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100204095645AAzA73V
Einstein e a relatividade
Albert Einstein, nascido em Ulm, Alemanha, foi um físico e pesquisador muito
conhecido por ter proposto a teoria da relatividade e também explicou
corretamente o efeito fotoelétrico, fato esse que possibilitou o desenvolvimento
da bomba atômica, mesmo sem ele saber para quais fins se destinava.
A teoria da relatividade é composta de duas outras teorias: Teoria da
Relatividade Restrita, que estuda os fenômenos em relação a referenciais
inerciais, e a Teoria da Relatividade Geral, que aborda fenômenos do ponto
de vista não inercial. Apesar de formar uma só teoria, elas foram propostas em
tempos diferentes, mas ambas trouxeram o conhecimento de que os
movimentos do Universo não são absolutos, mas, sim, relativos.
A teoria da relatividade restrita foi construída por Einstein a partir de dois
importantes postulados:
1º Postulado: as leis da Física são as mesmas em todos os sistemas de
referência inercial.
2º Postulado: a velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor para qualquer
referencial inercial, ou seja, c = 300 000 km/s.
http://brasilescola.uol.com.br/fisica/teorias-da-relatividade.htm
Muito obrigada!
Idelma Regina Urzedo Schröder
Uberaba-MG
Novembro de 2016
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  • 2. Às folhas tantas do livro matemático um Quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita. Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base uma figura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangular, seios esferóides.
  • 3. E assim se amaram ao quadrado da velocidade da luz numa sexta potenciação traçando ao sabor do momento e da paixão retas, curvas, círculos e linhas sinoidais nos jardins da quarta dimensão. Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana e os exegetas do Universo Finito. Romperam convenções newtonianas e pitagóricas
  • 4. E enfim resolveram se casar constituir um lar, mais que um lar, um perpendicular. Convidaram para padrinhos o Poliedro e a Bissetriz. E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro sonhando com uma felicidade integral e diferencial. E se casaram e tiveram uma secante e três cones muito engraçadinhos. E foram felizes até aquele dia em que tudo vira afinal monotonia.
  • 5. Foi então que surgiu O Máximo Divisor Comum frequentador de círculos concêntricos, viciosos. Ofereceu-lhe, a ela, uma grandeza absoluta e reduziu-a a um denominador comum. Ele, Quociente, percebeu que com ela não formava mais um todo, uma unidade. Era o triângulo, tanto chamado amoroso. Desse problema ela era uma fração, a mais ordinária. Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade e tudo que era espúrio passou a ser moralidade como aliás em qualquer sociedade.
  • 6. O atualtrabalho aborda os conteúdos matemáticos, destacados em vermelho, presentes na “Poesia Matemática” pela ordem estabelecida no texto de Millôr Fernandes.
  • 7. Às folhas tantas do livro matemático um Quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita. Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base uma figura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangular, seios esferóides.
  • 13. Romboide Na área da geometria, romboide é um paralelogramo (tipo especial de quadrilátero cujos lados são paralelos dois a dois) cujos lados contíguos são desiguais e dois de seus ângulos são maiores que os outros dois, ou seja, um romboide não é nem um losango nem um retângulo. ... Artigo http://queconceito.com.br/romboide
  • 14. Trapezóide Um vocábulo grego chegou ao nosso idioma como trapezóide, um termo que se usa na geometria e na anatomia. Enquanto conceito geométrico, um trapezóide é um quadrilátero de tipo irregular que carece de lados paralelos. Leia mais: Conceito de trapezóide - O que é, Definição e Significado http://conceito.de/trapezoide#ixzz4QgdgzwYT
  • 15. Retângular Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre. Um retângulo é um paralelogramo, cujos ângulos internos são ângulos retos. O quadrado é um caso particular de um retângulo em que todos os lados têm o mesmo comprimento. A soma dos ângulos internos de um retângulo é 360°.
  • 16. Esferoide  Em matemática, um esferoide é uma superfície quádrica em três dimensões obtida através da rotação de uma elipse ao redor de um de seus eixos principais. Se a elipse for rotacionada ao redor de seu eixo principal, esta superfície é chamada de esferoide oval. Se o eixo menor for escolhido, a superfície é chamada de esferoide achatado.  Bola de futebol americano; planeta Terra, abóbora http://www.dicionarioinformal.com.br/esfer%C3%B3ide/
  • 17. Fez de sua uma vida paralela à dela até que se encontraram no infinito. "Quem és tu?", indagou ele em ânsia radical. "Sou a soma do quadrado dos catetos. Mas pode me chamar de Hipotenusa." E de falarem descobriram que eram (o que em aritmética corresponde a almas irmãs) primos entre si.
  • 18. Paralela duas retas são paralelas quando são equidistantes durante toda sua extensão, não possuindo nenhum ponto em comum. Dessa forma, considere duas retas, r e s, no plano cartesiano. As retas r e s são paralelas se, e somente se, possuírem a mesma inclinação ou seus coeficientes angulares forem iguais. Utilizando a linguagem matemática: Uma maneira mais simples de verificar se duas retas são paralelas é comparar seus coeficientes angulares: se forem iguais as retas são paralelas. http://brasilescola.uol.com.br/matematica/retas-paralelas.htm
  • 19. Infinito  Conjunto infinito Apresenta uma quantidade infinita (ilimitada de termos). Por exemplo: ? O conjunto dos reais é considerado um conjunto infinito, pois não possui fim. ? O conjunto dos números inteiros também é considerado infinito.  http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/ tipos-conjunto.htm
  • 21. A soma dos quadrados dos catetos O Teorema de Pitágoras diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.” a² + b² = c²
  • 22. Hipotenusa Em um triângulo chamamos o lado oposto ao ângulo reto de hipotenusa e os lados adjacentes de catetos. Observe a figura:
  • 23. Aritmética Nessa seção de nosso site você conhecerá todo o conteúdo de Aritmética já adicionado a nosso site. Todos os assuntos, linkados abaixo, apresentam uma completa parte teórica, com muitos Exercícicios Resolvidos e outros tantos Exercícios Propostos. Quase todas as respostas já estão disponíveis. E aos poucos estaremos resolvendo as respostas em falta. Esperamos que todo o conteúdo aqui exposto lhe seja muito útil Obrigado pela visita e Muito Boa Sorte - Professor Luiz Fernando Reis Numeração Naturais - Problemas Naturais - Problemas 01 Naturais - Problemas 02 Múltiplos Divisores Divisibilidade Restos M.D.C. M.D.C. Exercícios M.M.C. M.M.C. Exercícios Frações - Parte I Frações - Parte II Números Decimais - Parte I Números Decimais - Parte II Números Decimais - Parte III Dízimas Periódicas Sistemas de Unidade - Parte I Sistemas de Unidade - Parte II Sistemas de Unidade - Parte II Sistemas de Unidade - Parte III Notação Científica Bases não Decimais de Numeração Razão Proporção - Parte I Proporção - Parte II Proporção - Parte III Médias Escalas Divisão Proporcional Regra de Três Simples Regra de Três Composta Porcentagem Juros Simples http://www.matematicamuitofacil.com/aritmetica.html
  • 24. Números primos Número primo é o numeral que possui a propriedade de ser divisível somente por um e por ele mesmo.
  • 25. E assim se amaram ao quadrado da velocidade da luz numa sexta potenciação traçando ao sabor do momento e da paixão retas, curvas, círculos e linhas sinoidais nos jardins da quarta dimensão. Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana e os exegetas do Universo Finito. Romperam convenções newtonianas e pitagóricas
  • 26. Quadrado da velocidade da luz Essa fórmula possibilitou a criação de muitas tecnologias novas, como, por exemplo: • A tomografia por emissão de pósitrons faz uso da radioatividade para visualizar o interior do corpo. • O desenvolvimento de telecomunicações com satélites e sondas. • A datação por carbono se utiliza da desintegração radioativa com base na equação, para determinar a idade de objetos muito antigos. • A energia nuclear possibilita a existência de fontes energéticas mais limpas e eficientes em nossa sociedade. http://pt.wikihow.com/Entender-E%3Dmc2
  • 27. Potenciação Podemos dizer que potenciação representa uma multiplicação de fatores iguais. O expoente é quem define quantas vezes a base será multiplicada por ela mesma. 26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64 42 = 4 x 4 = 16 102 = 10 x 10 = 100
  • 28. Continuação de potenciação Casos de potenciação Todo número diferente de zero e elevado a zero é um. 1250 = 1 Todo número diferente de zero e elevado a um é o próprio número. 151 = 15 Base zero e qualquer número no expoente, o resultado será zero. 0100 = 0 Base negativa e expoente ímpar, resultado negativo. (-3)3 = (-3) x (-3) x (-3) = -27 Base negativa e expoente par, resultado positivo. (-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = + 16 Expoente negativo, resultado fracionário 2−2 = 1 2 2 = 1 4 Expoente fracionário, resultado no radical 2 3 4 = 4 23 http://alunosonline.uol.com.br/matematica/potenciacao.html
  • 29. Retas Retas são figuras geométricas primitivas que não possuem definição. São formadas por pontos e são infinitas em qualquer direção. São necessários apenas dois pontos para desenhar uma reta Uma reta é uma figura geométrica que possui uma única dimensão. Isso significa que só é possível tomar uma medida de qualquer objeto definido dentro de uma reta. Essa medida é o comprimento. de reta.
  • 30. Curvas Lista de curvas famosas – visite o site: http://www.matematica.pt/util/curvas.php
  • 31. Círculos Círculo ou disco é o conjunto dos pontos internos de uma circunferência. Por vezes, também se chama círculo o conjunto de pontos cuja distância ao centro é menor ou igual a um dado valor (ao qual chamamos raio). A área A de um círculo pode ser expressa matematicamente por:A = 𝜋. 𝑟2
  • 32. Linhas sinoidais Formas de onda cujos gráficos são idênticos aos da função seno. Função Seno Dado um ângulo cuja medida é dada em radianos é x, chamamos de função seno à função que associa a cada x ∈ R o número (senx) ∈ R. Indicamos essa função por: f(x) = sen(x) O gráfico da função seno, no plano cartesiano, será uma curva denominada senoide. Atribuindo valores ao arco x, pode-se chegar ao gráfico. Propriedades: - Domínio: ℜ - Imagem: [-1;1] - Período: 2𝜋 rad http://www.infoescola.com/matematica/funcoes-trigonometricas/
  • 33. Fórmulas de Euclides PERFIL GERAL DOS ELEMENTOS: 13 Livros LIVRO I: primeiros princípios e geometria retilínea plana LIVRO II: geometria dos retângulos LIVRO III: o círculo LIVRO IV: polígonos regulares LIVRO V: teoria das proporções . . . Livro XIII: poliédros regulares. http://www.ghtc.usp.br/server/Sites-HF/Tiago- Oliveira/perfil.html
  • 34. Universo Finito Conjunto finito Esse tipo de conjunto representa uma quantidade limitada de elementos. Por exemplo, o conjunto dos números compreendidos entre 1 e 10 será representado da seguinte maneira: {x / 1 < x < 10} ou {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/tip os-conjunto.htm
  • 35. Convenções newtonianas O que Newton estudou em Matemática Uma das criações de Newton na Matemática: Binômio e o Cálculo Provavelmente o primeiro contato de Newton com a Álgebra e Aritmética básica. Na faculdade começou a estudar Trigonometria e Geometria básica euclidiana. Se leu nossos artigos sobre o gênio, uma de suas características é um estudo intenso. Newton simplesmente mergulhava e se aprofundava o máximo possível em um assunto, e não foi diferente com a Matemática.
  • 36. Continuação de convenções newtonianas Um desses assuntos foi os Logaritmos, criado por John Napier, que era uma técnica muito útil para os astrônomos para calcular coisas como a raiz sétima de (1,23)^(4,56). Cálculos bizarros que eram muito comuns na Astronomia. Outro cientista, que inclusive já citamos como influência de Newton, foi o francês René Descartes, que Newton certamente estudou seus trabalhos com a Geometria Analítica (gráficos, curvas, sistema cartesiano etc). A ideia de Descartes sobre as tangentes foram essenciais para a criação da ferramenta matemática que, provavelmente, mais influenciou a tecnologia: o Cálculo. Como Newton também usou, e muito, a Matemática na Astronomia, ele estudou bastante tais assuntos, e trabalhos como os de Ptolomeu, Aristóteles, Platão e principalmente Copérnico e Kepler.
  • 37. Continuação de convenções newtonianas Copérnico criou uma explicação complexa sobre o sistema solar, que envolvia quase 50 círculos, dentro de outros, como várias engrenagens que se encaixavam e funcionavam em harmonia, usando com base a Geometria e a Trigonometria. Essa harmonia provavelmente já era bem conhecida por Newton, devido aos estudos sobre Pitágoras. Podemos citar o trabalho matemático e experimental de Galileu também foram de importância e inspiração única para Newton. Em resumo: Newton absorveu milênios de ideias, teorias e estudos sobre Matemática antes de começar a CRIAR e DESENVOLVER suas próprias ideias e ferramentas. http://www.biografiaisaacnewton.com.br/2013/12/Isaac-Newton-e-a- Matematica.html
  • 38. Convenções Pitagóricas Legado de Pitágoras Série apresenta, além dos fundamentos dos estudos realizados pelo filósofo e matemático Pitágoras, a história que permeou todas as suas descobertas. Fala sobre as antigas civilizações e sua capacidade de, com ajuda do Teorema, levantar projetos arquitetônicos considerados impossíveis; explora a Sociedade Pitagórica, com seus estudos cercados de mistérios, e mostra se o Teorema pode, realmente, ser sempre aplicado; com a explicação da matemática das esferas, em que os conceitos de Pitágoras precisam ser adaptados. http://tvescola.mec.gov.br/tve/videoteca-series!loadSerie?idSerie=6461
  • 39. E enfim resolveram se casar constituir um lar, mais que um lar, um perpendicular. Convidaram para padrinhos o Poliedro e a Bissetriz. E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro sonhando com uma felicidade integral e diferencial. E se casaram e tiveram uma secante e três cones muito engraçadinhos. E foram felizes até aquele dia em que tudo vira afinal monotonia.
  • 40. Perpendicular A característica mais conhecida de duas retas perpendiculares é que no ponto de intersecção delas é formado um ângulo reto (de medida igual a 90°), mas com o estudo da geometria analítica em cima da análise da reta é possível dizer que duas retas perpendiculares terão os seus coeficientes angulares opostos e inversos. ms = -1 / mr ou ms . mr = -1 http://brasilescola.uol.com.br/matematica/reta s-perpendiculares.htm
  • 42. Continuação de poliedro Poliedro é um sólido geométrico cuja superfície é composta por um número finito de faces, cujos vértices são formados por três ou mais arestas em três dimensões (eixo dos "X", "Y", "Z",...) em que cada uma das faces é um polígono. Os seus elementos mais importantes são as faces, as arestas e os vértices. Os poliedros são formados por três elementos que são: Arestas, faces e vértices. https://pt.wikipedia.org/wiki/Poliedro
  • 43. Bissetriz A bissetriz é o lugar geométrico dos pontos que equidistam de duas retas concorrentes e, por consequência, divide um ângulo em dois ângulos congruentes. https://pt.wikipedia.org/wiki/Bissetriz
  • 44. Planos Na matemática, um plano é um objeto geométrico infinito a duas dimensões. Pode ser definido de várias formas equivalentes https://pt.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometria)
  • 45. Equações Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Exemplos: 2x + 8 = 0 5x - 4 = 6x + 8 3a - b - c = 0 Não são equações: 4 + 8 = 7 + 5 (Não é uma sentença aberta) x - 5 < 3 (Não é igualdade) (não é sentença aberta, nem igualdade) A equação geral do primeiro grau: ax+b = 0
  • 46. Continuação de equação Considera a equação 2x - 8 = 3x -10 A letra é a incógnita da equação. A palavra incógnita significa " desconhecida". Na equação acima a incógnita é x; tudo que antecede o sinal da igualdade denomina-se 1º membro, e o que sucede, 2º membro. Qualquer parcela, do 1º ou do 2º membro, é um termo da equação. http://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes1.php
  • 47. Diagramas Um diagrama é uma representação visual estruturada e simplificada de um determinado conceito, ideia, etc. Existem diversos tipos de diagramas e são utilizados em quase todas as áreas do conhecimento humano. http://pt.wikipedia.org/wiki/Diagramas
  • 49. Secante Em trigonometria a secante é uma função trigonométrica definida como a recíproca do cosseno e indicada separadamente com a notação sec 𝑥 = 1 𝑐𝑜𝑠𝑥 sec 𝑥 = ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 https://pt.wikipedia.org/wiki/Secante_(trigonometria)
  • 50. Continuação de secante Uma reta secante é uma reta curvada que passa pelo o seu orificio curicular. Fixando um ponto P de uma curva e fazendo aproximar de P um ponto Q da mesma curva, a recta secante que passa por P e Q aproxima-se da recta tangente à curva em P, se esta existir[1]. https://pt.wikipedia.org/wiki/Reta_secante
  • 51. Cones https://www.todamateria.com.br/cone/ Área da Base Ab = 𝜋.r2 Ab: área da base Al: área lateral At: área total V = volume 𝜋 (Pi) = 3,14 r: raio g: geratriz h: altura Área Lateral Al = 𝜋.r.g Área Total At = 𝜋.r (g+r) Volume do Cone V = 1/3 𝜋.r2. h Fórmulas do Cone
  • 52. Foi então que surgiu O Máximo Divisor Comum frequentador de círculos concêntricos, viciosos. Ofereceu-lhe, a ela, uma grandeza absoluta e reduziu-a a um denominador comum. Ele, Quociente, percebeu que com ela não formava mais um todo, uma unidade. Era o triângulo, tanto chamado amoroso. Desse problema ela era uma fração, a mais ordinária. Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade e tudo que era espúrio passou a ser moralidade como aliás em qualquer sociedade.
  • 53. Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo ComumProcesso prático para a obtenção do máximo divisor comum MDC(12,36) 12 6 3 1 1 36 18 9 3 1 2 2 3 3 Os números destacados na fatoração estão dividindo os dois números ao mesmo tempo, então devemos realizar uma multiplicação entre eles para descobrirmos o máximo divisor comum. 2 x 2 x 3 = 12 MDC(12,36) = 12 Processo prático para a obtenção do mínimo múltiplo comum MMC(12, 36) 12 6 3 1 1 36 18 9 3 1 2 2 3 3 Devemos multiplicar todos os divisores que estão destacados. 2x2x3x3 =36 MMC(12, 36) = 36 http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/maximo-divisor-comum-mdc.htm
  • 54. Denominador Comum Vamos resolver a expressão 1 2 + 1 3 + 2 5 -1 Devemos encontrar o MMC(2, 3, 5) = 30 e transformar as frações com denominador 30 1.15 2.15 + 1.10 3.10 + 2.6 5.6 − 1.30 30 = 15 30 + 10 30 + 12 30 − 30 30 = 15+10+12−30 30 𝟕 𝟑𝟎 é a solução.
  • 55. Círculos concêntricos Círculos (ou circunferências) concêntricos1 são aqueles que apresentam o mesmo centro. Ao unirmos duas circunferências de mesmo centro com raios R e r, considerando R > r, temos que a diferença entre as áreas é denominada coroa circular2. http://clickeducacao.com.br/bcoresp/bcoresp_mostra/0,6674,POR-972-5540,00.html http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/area-coroa-circulo.htm Figura 1 Figura 2
  • 56. Grandeza absoluta Uma grandeza é tudo aquilo que pode ser medido e possibilita que tenhamos características baseadas em informações numéricas e/ou geométricas. As chamadas grandezas fundamentais são aquelas definidas exclusivamente por meio de um padrão físico estabelecido pelo Sistema Internacional de Unidades (SI). Podemos entender por unidade física o padrão escolhido para a medida de uma grandeza. A tabela abaixo traz as grandezas fundamentais definidas pelo SI:
  • 57. Quociente A divisão é uma das quatro operações da Matemática (adição, subtração, multiplicação e divisão) e é representada pelo seguinte algoritmo: Dividendo← a | b → Divisor Resto ← d c → Quociente Para compreender melhor a utilização desse algoritmo, acompanhe o exemplo a seguir: http://escolakids.uol.com.br/relacao-fundamental-da-divisao.htm
  • 58. Dica para resolver uma divisão com divisores com dois ou mais algarismos Faça uma tabela com o valor do Divisor somando sempre o mesmo ao termo seguinte. Depois resolver o algoritmo da divisão com auxílio da tabela com facilidade. 1 23 2 46 3 69 4 92 5 115 6 138 7 161 8 184 9 207 10 230 Neste exemplo, 3247 é o dividendo; 23 é o divisor; 141 é o quociente e 4 é o resto.
  • 59. Um todo Fração é a representação da parte de um todo (de um ou mais inteiros), portanto um todo representa um inteiro. http://brasilescola.uol.com.br/matematica/fracao.htm Figura Tem(têm) Falta(m) (1,1) um todo (1,2) 7 8 1 8 (1,3) 6 8 = 3 4 2 8 = 1 4 (2,1) 5 8 3 8 (2,2) 4 8 = 1 2 4 8 = 1 2 (2,3) 3 8 5 8 (3,1) 2 8 = 1 4 6 8 = 3 4 (3,2) 1 8 7 8 (3,3) Um todo
  • 61. Continuação de unidade Unidades de Medidas de Massa Conversões 1 quilograma (kg) possui 1000 gramas (g) 1 hectograma (hg) possui 100 gramas (g) 1 decagrama (dg) possui 10 gramas (g) 1 grama (g) é igual a: 100 decigramas (cg) 1000 miligramas (mg) 1 tonelada (t) é igual a 1000 quilogramas (kg) ou 1 000 000 de gramas (g). 1 arroba, que corresponde a 15 quilogramas (kg). http://escolakids.uol.com.br/conhecendo-as-medidas-de-massa.htm
  • 62. Continuação de unidade Unidades de Medida de Capacidade Conversão 1 quilolitro (kl) corresponde a 1000 litros (l) 1 hectolitro (hl) corresponde a 100 litros (l) 1 decalitro (dal) corresponde a 10 litros (l) 1 litro (l) é equivalente a: 10 decilitro (dl) 100 centilitro (cl) 1000 mililitro (ml) http://escolakids.uol.com.br/unidades-de-medida-de- capacidade.htm
  • 63. Triângulo Triângulo é uma figura geométrica formada por três retas que se encontram duas a duas e não passam pelo mesmo ponto, formando três lados e três ângulos. Observando o triângulo podemos identificar alguns de seus elementos: ♦ A, B e C são os vértices e 𝐴, 𝐵 e 𝐶 são os ângulos que também podem ser assim representados: B 𝐴𝐶, 𝐴 𝐵𝐶, 𝐴 𝐶𝐵. ♦ Os lados dos triângulos são simbolizados pelo encontro dos vértices (pontos de encontros): segmentos de retas 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐵𝐶. http://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo.htm
  • 64. Continuação de triângulo Classificação de um triângulo quanto à medida de seus lados. Triângulo equilátero¹: possui os três lados com medidas iguais. Triângulo isósceles²: possui dois lados com medidas iguais. Triângulo escaleno³: possui os três lados com medidas diferentes. http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/classificacao-triangulos.htm Figura 1 Figura 2 Figura 3
  • 65. Continuação de triângulos Classificação de um triângulo quanto à medida de seus ângulos Triângulo acutângulo¹: possui todos os ângulos com medidas menores que 90º. Triângulo retângulo²: possui um ângulo com medida igual a 90º. Triângulo obtusângulo³: possui um ângulo obtuso, maior que 90º. 1. acutângulo 2. retânguo 3. obtusângulo http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/classificacao- triangulos.htm
  • 66. Fração Fração é uma palavra que vem do latim "fractus" e significa "partido", "quebrado", assim podemos dizer que fração é a representação das partes iguais de um todo. http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/fracao.htm
  • 67. Fração ordinária É a fração que não é decimal. A fração 1/4 é ordinária. propriedade fundamental: ela não se altera se multiplicarmos o seu numerador e denominador por um mesmo número, diferente de zero. Assim, teremos: 2 3 = 4 6 = 8 12 = 24 36 = 48 72 ... http://www.somatematica.com.br/dicionarioMatematico/f.php https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100204095645AAzA73V
  • 68. Einstein e a relatividade Albert Einstein, nascido em Ulm, Alemanha, foi um físico e pesquisador muito conhecido por ter proposto a teoria da relatividade e também explicou corretamente o efeito fotoelétrico, fato esse que possibilitou o desenvolvimento da bomba atômica, mesmo sem ele saber para quais fins se destinava. A teoria da relatividade é composta de duas outras teorias: Teoria da Relatividade Restrita, que estuda os fenômenos em relação a referenciais inerciais, e a Teoria da Relatividade Geral, que aborda fenômenos do ponto de vista não inercial. Apesar de formar uma só teoria, elas foram propostas em tempos diferentes, mas ambas trouxeram o conhecimento de que os movimentos do Universo não são absolutos, mas, sim, relativos. A teoria da relatividade restrita foi construída por Einstein a partir de dois importantes postulados: 1º Postulado: as leis da Física são as mesmas em todos os sistemas de referência inercial. 2º Postulado: a velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor para qualquer referencial inercial, ou seja, c = 300 000 km/s. http://brasilescola.uol.com.br/fisica/teorias-da-relatividade.htm
  • 69. Muito obrigada! Idelma Regina Urzedo Schröder Uberaba-MG Novembro de 2016 Contato pelo blog http://www.matematicachaves.blogspot.com.br