O documento discute as funções trigonométricas e fenômenos periódicos. Explica que as funções trigonométricas são importantes para estudar triângulos e modelar fenômenos periódicos, que se repetem após um intervalo de tempo. Também mostra como construir gráficos de funções trigonométricas como seno e cosseno, identificando parâmetros como amplitude e período para descrever fenômenos periódicos.

1. As funções trigonométricas
são funções angulares,
importantes no estudo dos
triângulos e na modelações
de fenômenos periódicos.
Dizemos que um fenômeno
é periódico quando este se
repete após certo intervalo
de tempo. Assim se um
fenômeno é sabidamente
periódico, podemos prever
com relativa facilidade o que
ocorre em momentos não
observados.

4. Vejamos estes
e mais outros
exemplos no
vídeo a seguir:

5.  Vamos agora trabalhar algumas construções
de gráficos de uma função trigonométrica dada
à equação que a representa; identificando
alguns parâmetros importantes do modelo
ondulatório para descrição matemática de
fenômenos periódicos.

6.  As Funções são maneiras que
encontramos para representar a
dependência entre grandezas.

10. Nesse gráfico podemos
definir melhor dois
conceitos importantes
associados a fenômenos
periódicos.
Amplitude (A) e o
Período (P)

11.  Com o recurso do software Winplot vamos
desenhar gráficos das funções y = senx e de
y= cosx em um mesmo sistema de eixos
cartesianos.

13.  A elaboração da tabela para a construção do
gráfico levará em conta valores que marcam a
divisão entre os quadrantes da circunferência
trigonométrica, isto é, 0, л/2, л, 3 л/2, 2 л.
 Para começarmos a construir em um mesmo
sistema de eixos cartesianos os gráficos de y =
senx e de y = 2senx, podemos elaborar a
tabela de valores a seguir.

14. X y = senx Y = 2senx
0 0 0
л/2 1 2
л 0 0
3л/2 -1 -2
2л 0 0
A partir deste
exemplo podemos
solicitar aos alunos
que que desenhem
mais dois pares de
gráficos, para que
seja possível intuir
a conclusão a
respeito da
interferência da
constante A na
forma do gráfico.

15. Tabela I
x Y= senx Y = 1,5senx
0 0 0
л/2 1 1,5
л 0 0
3л/2 -1 -1,5
2л 0 0
Tabela II
x Y= Cosx Y = 3Cosx
0 1 3
л/2 0 0
л -1 -3
3л/2 0 0
2л -1 3

16. Tabela I

17. Através destas situações podemos observar que a constante A está relacionada a
amplitude da onda, isto é, a distância entre o eixo horizontal e o valor máximo e
mínimo das funções . Assim a imagem da função , nesse caso, será o intervalo [ -
A, A ], se A > 0