TD

1. TD 15 - Matemática III – GABARITO
1) A
2) A

2. 3) B
Se o lado da base é o dobro da altura, o apótema da base medirá m = h. Utilizando as informações e calculando “g”,
temos:
 
288)2)(144(
3
)6.()12(
3
.
3
.
636
4
144
2144.24
2144
)2).(2(2
2
.
4
22
22
22
2222


































hlhA
V
hhh
A
hh
gb
A
hhghhg
base
lateral
lateral
.
4) A base é um triângulo equilátero. A altura da pirâmide pode ser calculada pela relação 132 = r2
+ h2. O raio será calculado de acordo com a área indicada.
 
 
  32
2
2
22
2
375335
12
)12.(335
3
.
4
3
3
.
1214425169)5(13
353;52525.
cm
h
l
hA
V
cmh
cmlrlcmrr
base










 

























 
5) O apótema da base vale a metade da medida da aresta.Logo, m = 6cm.
i)     2
24010.122
2
.
4 cm
gb
Alateral 





 .
ii)
3
22
22
384)8)(48(
3
)8).(144(
3
)8.()12(
3
.
3
.
86436100)6()10(
6;10
m
hlhA
V
cmh
mg
base





















.
6) A pirâmide hexagonal regular possui como base um hexágono regular que é formado por seis triângulos eqüiláteros
cujos lados possuem a mesma medida do lado do hexágono. O apótema da base (m) é a altura de um dos triângulos
equiláteros de lado 3m.
i)
2
22
2
327
2
3)3(
3
4
3
6 m
l
Abase 















 .
ii)
2
2
2
2
919
2
91
).3(3
2
.
6
2
91
4
91
4
27
16
2
33
4
m
gb
A
g
lateral 
































.
iii) 318
3
)4.(
2
327
3
.




















hA
V base
.

3. 7) C
Sejam e as áreas das bases das pirâmides.
Como os volumes são iguais, temos
Dado que vem
Assim, a pirâmide mais alta tem a base menor e, portanto,
Como o terreno é plano, segue que sendo o pé da perpendicular baixada de sobre Daí,
e
Finalmente, aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo obtemos
8) A base da pirâmide é um quadrado com lados de 230m. Logo, a área da base é dada por: Ab = 230 x 230 =
52.900m2. Como o volume é dado por V = 1/3 x Ab x h, temos: V = 1/3 x 52.900 x 147. Portanto, V = 2.592.100m3
9) B
Como e vem que o raio do bocal é dado por
10)A
11)A
1A 2A ,
1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2
1 1
A O V A O V A O V A O V .
3 3
        
1 2A 2 A , 
2 1 1 2 2 2 2 2 1 12 A O V A O V O V 2 O V .      
2 2 1 1O V 100 m O V 50 m.  
1 1VP O P,P P 1V 2 2O V .
1 1 2VP O O 120 m  2V P 100 50 50 m.  
1 2VPV ,
2 2 2
1 2 1 2V V 50 120 V V 130 m.   
3
942mL 0,942 L 0,942dm  30mm 0,3dm, r
2 3,14
0,942 r 0,3 r 1dm 10cm.
3,14
π      

4. 12)D
13)A
14)B

5. 15)C
16)C