TRIÂNGULOSOS TRIÂNGULOS SÃO POLÍGONOS DE TRÊS LADOS.
CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOSQuanto aos ladosTriângulo IsóscelesPossui dois lados com aMesma medida e dois ânguloscom a mes...
CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOSQuanto aos lados Triângulo Escaleno: Possui todos os lados com medidas diferentes. Possui tamb...
QUANTO AOS ÂNGULOS Retângulo: Possui um ângulo reto. (90º) Obtusângulo: Possui um ângulo obtuso. (›90º) Acutângulo: Pos...
PITÁGORAS   Pitágoras - Biografia    Vida de Pitágoras, importante filósofo e matemático da    antiguidade, matemática, g...
Quem foiPitágoras foi um importantematemático e filósofo grego. Nasceuno ano de 570 a .C na ilha de Samos,na região da Ási...
PITÁGORAS   Com 18 anos de idade, Pitágoras já conhecia e    dominava muitos conhecimentos matemáticos e    filosóficos d...
Recebeu muita influência científica efilosófica dos filósofos gregos Talesde Mileto, Anaximandro eAnaxímenes.Enquanto visi...
Atribui-se também a ele odesenvolvimento da tábua demultiplicação, o sistema decimal e asproporções aritméticas. Sua influ...
PENSAMENTOS DE PITÁGORAS- Não é livre quem não consegue ter domínio sobre si. - Todas as coisas são números. - Aquele que ...
TRIÂNGULO RETÂNGULOPossui um ângulo reto (90º).Estudaremos o Teorema de Pitágoras, que utiliza como base os TriângulosRetâ...
TEOREMA DE PITÁGORAS   Teorema de Pitágoras   Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.   O teorema de Pitágoras: a soma...
TEOREMA DE PITÁGORAS   “Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo    lado é a hipotenusa é igual à soma da...
DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS
Demonstração do Teorema de PitágorasA² = b² + c²O quadrado da área do quadrado maior é igual a soma dos quadradosdas áreas...
EXERCÍCIOS:   Teorema de Pitágoras   Exercícios resolvidos   Na página "Demonstração do Teorema de Pitágoras",    obser...
Resolução:"Se num triângulo as medidas dos seuslados verificarem o Teorema de Pitágorasentão pode-se concluir que o triâng...
Exemplo 2:Calcula o valor de x em cada um dostriângulos rectângulos:a)b)Resolução:a) Aplicando o Teorema de Pitágorastemos:
b) Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:Exemplo 3:Calcule as áreas das seguintes figuras.a)b)
Resolução:a) b)
   Exemplo 4:   a) Qual era a altura do poste?                              a) Resolução:                              h...
 b) Qual é a distância percorrida pelo berlinde?                             Resolução:   Resposta: A distância perco...
   Exercício 5:   O Pedro e o João estão a «andar» de balancé, como    indica a figura:   A altura máxima a que pode s...
 Resolução do exercício 5: Pode-se aplicar o Teorema de Pitágoras, pois a  linha a tracejado forma um ângulo de 90 graus...
 Exercício 6: A figura representa um barco à vela. 6.1.) Determina, de acordo com os dados da  figura, os valores de x ...
Resolução do exercício 6:6.1.) Aplicando o Teorema dePitágoras, temos:
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Teorema de pitágoras trabalho final

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Teorema de pitágoras trabalho final

  1. 1. TRIÂNGULOSOS TRIÂNGULOS SÃO POLÍGONOS DE TRÊS LADOS.
  2. 2. CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOSQuanto aos ladosTriângulo IsóscelesPossui dois lados com aMesma medida e dois ânguloscom a mesma medida. Triângulo Equilátero Possui todos os lados com a Mesma medida e todos os Ângulos iguais a 60º.
  3. 3. CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOSQuanto aos lados Triângulo Escaleno: Possui todos os lados com medidas diferentes. Possui também um ângulo obtuso e dois ângulos agudos.
  4. 4. QUANTO AOS ÂNGULOS Retângulo: Possui um ângulo reto. (90º) Obtusângulo: Possui um ângulo obtuso. (›90º) Acutângulo: Possui os três ângulos agudos.(‹90º) Retângulo Acutângulo Obtusângulo
  5. 5. PITÁGORAS Pitágoras - Biografia Vida de Pitágoras, importante filósofo e matemático da antiguidade, matemática, geometria, aritmética, Teorema de Pitágoras, ciências, bibliografia, Escola Pitagórica Escultura deste importante filósofo e matemático grego
  6. 6. Quem foiPitágoras foi um importantematemático e filósofo grego. Nasceuno ano de 570 a .C na ilha de Samos,na região da Ásia Menor(Magna Grécia). Provavelmente,morreu em 497 ou 496 a.C emMetaponto (região sul da Itália).Embora sua biografia seja marcadapor diversas lendas e fatos nãocomprovados pela História, temosdados e informações importantessobre sua vida.
  7. 7. PITÁGORAS Com 18 anos de idade, Pitágoras já conhecia e dominava muitos conhecimentos matemáticos e filosóficos da época. Através de estudos astronômicos, afirmava que o planeta Terra era esférico e suspenso no Espaço (idéia pouco conhecida na época). Encontrou uma certa ordem no universo, observando que as estrelas, assim como a Terra, girava ao redor do Sol.
  8. 8. Recebeu muita influência científica efilosófica dos filósofos gregos Talesde Mileto, Anaximandro eAnaxímenes.Enquanto visitava o Egito,impressionado com as pirâmides,desenvolveu o famoso Teorema dePitágoras. De acordo com esteteorema é possível calcular o lado deum triângulo retângulo, conhecendoos outros dois. Desta forma, eleconseguiu provar que a soma dosquadrados dos catetos é igual aoquadrado da hipotenusa.
  9. 9. Atribui-se também a ele odesenvolvimento da tábua demultiplicação, o sistema decimal e asproporções aritméticas. Sua influêncianos estudos futurosda matemática foram enormes, pois foium dos grandes construtores da basedos conhecimentos matemáticos,geométricos e filosóficos que temosatualmente.Principais filósofos da EscolaPitagórica:- Filolau de Crotona- Temistocleia- Arquitas de Tarento- Alcmeão de Crotona- Melissa
  10. 10. PENSAMENTOS DE PITÁGORAS- Não é livre quem não consegue ter domínio sobre si. - Todas as coisas são números. - Aquele que fala semeia; aquele que escuta recolhe. - Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem. - Educai as crianças e não será preciso punir os homens. - A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus. - A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus. - Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.
  11. 11. TRIÂNGULO RETÂNGULOPossui um ângulo reto (90º).Estudaremos o Teorema de Pitágoras, que utiliza como base os TriângulosRetângulos.
  12. 12. TEOREMA DE PITÁGORAS Teorema de Pitágoras Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre. O teorema de Pitágoras: a soma das área dos quadrados construídos sobre os catetos (a e b) equivale àárea do quadrado construído sobre a hipotenusa (c). O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os três lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria euclidiana, o teorema afirma que: “Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.”Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos são os dois lados que o formam. O enunciado anterior relaciona comprimentos, mas o teorema também pode ser enunciado como uma relação entre áreas:
  13. 13. TEOREMA DE PITÁGORAS “Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.”Para ambos os enunciados, pode-se equacionar onde c representa o comprimento da hipotenusa, e a e b representam os comprimentos dos outros dois lados. O teorema de Pitágoras leva o nome do matemático grego Pitágoras (570 a.C. – 495 a.C.), que tradicionalmente é creditado pela sua descoberta e demonstração, embora seja frequentemente argumentado que o conhecimento do teorema seja anterior a ele (há muitas evidências de que matemáticos babilônicos conheciam algoritmos para calcular os lados em casos específicos, mas não se sabe se conheciam um algoritmo tão geral quanto o teorema de Pitágoras.
  14. 14. DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS
  15. 15. Demonstração do Teorema de PitágorasA² = b² + c²O quadrado da área do quadrado maior é igual a soma dos quadradosdas áreas do quadrados menores.
  16. 16. EXERCÍCIOS: Teorema de Pitágoras Exercícios resolvidos Na página "Demonstração do Teorema de Pitágoras", observas-te como se enuncia o teorema. Agora vais ver vários exemplos de aplicações do mesmo e em seguida, irás resolver alguns exercícios propostos numa ficha. Exemplo 1: Sendo a,b e c as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo, indica, justificando, aqueles que são rectângulos: a) a = 6; b = 7 e c = 13; b) a = 6; b = 10 e c = 8.
  17. 17. Resolução:"Se num triângulo as medidas dos seuslados verificarem o Teorema de Pitágorasentão pode-se concluir que o triângulo érectângulo".Então teremos que verificar para cadaalínea se as medidas dos lados dostriângulos satisfazem ou não o Teoremade Pitágoras.a)logo o triângulo não é rectângulo porquenão satisfaz o Teorema de Pitágoras.b)logo o triângulo é rectângulo porquesatisfaz o Teorema de Pitágoras.
  18. 18. Exemplo 2:Calcula o valor de x em cada um dostriângulos rectângulos:a)b)Resolução:a) Aplicando o Teorema de Pitágorastemos:
  19. 19. b) Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:Exemplo 3:Calcule as áreas das seguintes figuras.a)b)
  20. 20. Resolução:a) b)
  21. 21.  Exemplo 4: a) Qual era a altura do poste? a) Resolução: h=4+5=9 Resposta: A altura do poste era de 9 m.
  22. 22.  b) Qual é a distância percorrida pelo berlinde? Resolução: Resposta: A distância percorrida pelo berlinde é de: 265 cm = 2,65 m.
  23. 23.  Exercício 5: O Pedro e o João estão a «andar» de balancé, como indica a figura: A altura máxima a que pode subir cada um dos amigos é de 60 cm. Qual o comprimento do balancé?
  24. 24.  Resolução do exercício 5: Pode-se aplicar o Teorema de Pitágoras, pois a linha a tracejado forma um ângulo de 90 graus com a "linha" do chão. Então vem: 1,8 m = 180 cm { Resposta: O comprimento do balancé é de aproximadamente 190 cm, isto é, 1,9 m.
  25. 25.  Exercício 6: A figura representa um barco à vela. 6.1.) Determina, de acordo com os dados da figura, os valores de x e y.
  26. 26. Resolução do exercício 6:6.1.) Aplicando o Teorema dePitágoras, temos:
  27. 27. Créditos: Slides de 14 a 26 criados por:http://pitagoras-upt.tripod.com/id7.html Slides de 01 a 14 criados por Marilene Isnar Moura SantosBibliografia: www.wikipedia.com.br

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