PA e PG - Aulão Turma do Jejeca

1APRENDIZAGEM COM SABEDORIA!
www.turmadojejeca.com MATEMÁTICA
TURMA DO JEJECA
(16) 9 9761 – 8444
Rua Heitor Chiarello, 850 – Sala 11
(Ribeirão Preto/SP)
01. (Básicos de PA)
I) Dada a PA (65; 61; 57; 53; ...), determine:
a) seu termo geral;
b) o 10º termo;
c) seu primeiro termo negativo.
II) Quantos número pares existem entre 43 e 535?
III) Existem 42 múltiplos de 5 maiores que 71 e menores
que x.
Sabendo x é ímpar, e x não é múltiplo de 5, quais os
possíveis valores de x?
02. (JEVEST)
Os termos de uma seqüência são formados
usandose apenas os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, como
segue:
1º termo: 123454321
2º termo: 12345432123454321
3º termo: 1234543212345432123454321
e assim por diante.
Quantas vezes o algarismo 4 aparece no termo que tem
8001 algarismos?
a) 1000
b) 1001
c) 2000
d) 2001
e) 4000
03. (JEVEST)
A sequência abaixo é formada por um quadrado de
4cm de lado seguido de 4 retângulos. As medidas das
bases desses quadriláteros decrescem e as das alturas
crescem, em razões constantes x e y, respectivamente.
Sabendo que todos os quadriláteros têm o mesmo
perímetro e que no 5º quadrilátero (a/b) = 3, a área do
3º quadrilátero vale, em cm²:
a) 15
b) 14
c) 13
d) 12
e) 11
04. (FUVEST)
Uma progressão aritmética e uma progressão
geométrica têm ambas, o primeiro termo igual a 4,
sendo que os seus terceiros termos são estritamente
positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo
termo da progressão aritmética excede o segundo
termo da progressão geométrica em 2. Então, o
terceiro termo das progressões é:
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18
05. (Fgv 2017)
a) Determinar a soma dos 20 primeiros termos da
sequência 1 2 n(a , a , , a , ) definida por: na 2 4n 
se n é ímpar e na 4 6n  se n é par.
b) Considere a sequência
(1; 10; 11; ...; 19; 100; 101; ...; 199; ...),
formada por todos os números naturais que têm 1
como primeiro algarismo no sistema decimal de
numeração, tomados em ordem crescente. Se a soma
dos seus n primeiros termos é 347, qual é o valor de
n e o valor numérico de na ?
06.
(Ufrgs 2017) Quadrados iguais de lado 1
são justapostos, segundo padrão
representado nas figuras das etapas
abaixo.
Mantido esse padrão de construção, o número de
quadrados de lado 1, existentes na figura da etapa
100, é:
a) 1.331.
b) 3.050.
c) 5.050.
d) 5.100.
e) 5.151.
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

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07. (Uerj 2017)
Considere a matriz n 9A  de nove colunas com
números inteiros consecutivos, escrita a seguir.
Se o número 18.109 é um elemento da última linha,
linha de ordem n, o número de linhas dessa matriz é:
a) 2011
b) 2012
c) 2013
d) 2014
e) 2015
08. (JEVEST)
O Quadrado Mágico é uma tabela quadrada
composta por números inteiros consecutivos a partir do
1, em que a soma de cada coluna, de cada linha e de
cada diagonal são iguais. Essa soma é chamada de
número mágico.
Aprenda a encontrar o número mágico de um quadrado
3 3, como o da figura.
O quadrado mágico 3 3 possui 9 posições,
portanto deve ser preenchido com os números de 1 até
9, sem repetição.
O número mágico pode ser encontrado seguindo
dois passos.
Passo 1 – Encontrar a soma total dos números.
1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
Passo 2 – Dividir a soma encontrada pelo número de
colunas existentes no quadrado.
No caso do quadrado mágico 3 x 3 os 9 números
estão agrupados em 3 colunas.
Logo o número mágico será 45 : 3 = 15
Em condições semelhantes, o número mágico de
um quadrado 4 x 4 será
a) 16.
b) 24.
c) 34.
d) 64.
e) 136.
09. (Unicamp 2017)
Seja x um número real, 0 x 2,π  tal que a
sequência (tan x, sec x, 2) é uma progressão aritmética
(PA). Então, a razão dessa PA é igual a:
a) 1
b) 5/4
c) 4/3
d) 1/3
10. (Unesp 2017)
A figura indica o
empilhamento de três cadeiras
idênticas e perfeitamente
encaixadas umas nas outras,
sendo h a altura da pilha em
relação ao chão.
A altura, em relação ao chão, de uma pilha de n
cadeiras perfeitamente encaixadas umas nas outras,
será igual a 1,4 m se n for igual a:
a) 14
b) 17
c) 13
d) 15
e) 18
11. (Uece 2017)
O quadro numérico
apresentado a seguir é
construído segundo uma
lógica estrutural.
Considerando a lógica
estrutural do quadro acima, pode-se afirmar
corretamente que a soma dos números que estão na
linha de número 41 é
a) 4.443.
b) 4.241.
c) 4.645.
d) 4.847.
12. (Ufrgs 2016)
Considere a sequência de números binários:
101; 1010101; 10101010101; 101010101010101; ...
A soma de todos os algarismos dos 20 primeiros
termos dessa sequência é:
a) 52
b) 105
c) 210
d) 420
e) 840

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13. (Enem 2ª aplicação 2016)
Com o objetivo de trabalhar a concentração e a
sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas
turmas, um professor de educação física dividiu essa
turma em três grupos (A, B e C) e estipulou a seguinte
atividade: os alunos do grupo A deveriam bater palmas
a cada 2 s, os alunos do grupo B deveriam bater
palmas a cada 3 s e os alunos do grupo C deveriam
bater palmas a cada 4 s.
O professor zerou o cronômetro e os três grupos
começaram a bater palmas quando ele registrou 1s. Os
movimentos prosseguiram até o cronômetro registrar
60 s.
Um estagiário anotou no papel a sequência formada
pelos instantes em que os três grupos bateram palmas
simultaneamente.
Qual é o termo geral da sequência anotada?
a) 12 n, com n um número natural, tal que 1 n 5. 
b) 24 n, com n um número natural, tal que 1 n 2. 
c) 12 (n 1), com n um número natural, tal que 1 n 6. 
d) 12 (n 1) 1,  com n um número natural, tal que
1 n 5. 
e) 24 (n 1) 1,  com n um número natural, tal que
1 n 3. 
14. (Enem 2016)
Sob a orientação de um mestre de obras, João e
Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João
efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7,
e assim sucessivamente, de dois em dois andares.
Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares
1, 4, 7,10, e assim sucessivamente, de três em três
andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos
no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de
obras informou, em seu relatório, o número de andares
do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra,
em exatamente 20 andares, foram realizados reparos
nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro.
Qual é o número de andares desse edifício?
a) 40
b) 60
c) 100
d) 115
e) 120
15.
Observe a distribuição dos números inteiros positivos
a seguir. Mantendo-se a disposição dos números acima,
pode-se afirmar que o elemento que inicia a 31ª linha é:
a) 901
b) 837
c) 795
d) 612
e) 568
16. (JEVEST)
O valor da soma 1 + 1² + 2 + 2² + 3 + 3² + ... + 50 + 50², é:
a) 44.200
b) 40.200
c) 42.440
d) 44.020
e) 42.040
17. (Básicos de PG)
I) Qual a diferença entre uma PG “oscilante” e uma PG
“não oscilante”?
II) Lucas fez uma publicação no Facebook, no 1º dia
essa publicação teve 5 compartilhamentos, no 2º dia, 15;
no 3º dia, 45; e assim por diante.
Quantos foram os compartilhamentos no 10º dia?
18. (JEVEST)
Carmem resolveu desenhar ladrilhos triangulares para
decorar sua cozinha, veja a figura:
Seguindo o padrão, quantos triângulos pretos Carmem
desenhará no ladrilho de número 10?
a) 2.048
b) 256
c) 1.024
d) 512
e) 100
19. (UFU 2017)
A Secretaria de Saúde de um determinado Estado
brasileiro necessita enviar 640 estojos de vacinas para
N regiões distintas. Após avaliar as demandas de cada
uma dessas regiões a serem atendidas, estabeleceu-se
o seguinte esquema de envio:
- para a região 1 serão enviados x estojos;
- para a região 2 serão enviados x estojos;
- para a região 3 serão enviados 2x estojos;
- para a região 4 serão enviados 4x estojos;
e esse padrão se repete nas demais regiões, ou seja,
serão enviados tantos estojos a uma região quanto for a
soma dos que já foram enviados às regiões anteriores.
O valor de x deve ser tal que N é o maior possível e
exatamente todos os estojos sejam distribuídos.
Nas condições apresentadas, é igual a N.x:
a) 35
b) 30
c) 40
d) 45

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20. (Pucrs 2017)
Os polinômios p(x), q(x), f(x), h(x) em  nessa
ordem, estão com seus graus em progressão
geométrica.
Os graus de p(x) e h(x) são, respectivamente, 16 e
2. A soma do número de raízes de q(x) com o número
de raízes de f(x) é:
a) 24
b) 16
c) 12
d) 8
e) 4
21. (Uefs 2017)
Se n 2 3(a ) (1, a , a , ) é uma progressão aritmética
de razão 2 e n 2 3(b ) (2,b ,b , 54, )  é uma
progressão geométrica, então o valor de 8
14
b
a
é:
a) 243
b) 162
c) 81
d) 162
e) 243
22. (Uel 2016)
Leia o texto a seguir.
“Segundo teorias demográficas, a população
mundial cresceria em ritmo rápido, comparado a uma
tPG (2, 4, 8,16, 32, 64,..., a ,...), e a produção mundial
de alimentos cresceria em um ritmo lento, comparado a
uma tPA (1, 2, 3, 4,..., b ,...). ”
(Adaptado de: <http://educação.uol.com.br/disciplinas/geografia/teorias-demograficas-
malthusianos-neomalthusianos-e-reformistas.htm>. Acesso em: 15 jun. 2015.)
Suponha que PA seja a sequência que representa a
quantidade de alimentos, em toneladas, produzidos no
tempo t 0, e que PG seja a sequência que representa
o número de habitantes de uma determinada região,
nesse mesmo tempo t.
A partir dessas informações, assinale a alternativa
que apresenta, corretamente, a razão entre a quantidade
de alimentos, em kg, e o número de habitantes, para
t 10 anos.
a)
3
6
5
2
b)
4
6
5
2
c)
5
6
5
2
d)
3
5
5
2
e)
4
5
5
2
23. (Enem 2ª aplicação 2016)
Para comemorar o aniversário de uma cidade, a
prefeitura organiza quatro dias consecutivos de atrações
culturais. A experiência de anos anteriores mostra que,
de um dia para o outro, o número de visitantes no evento
é triplicado. É esperada a presença de 345 visitantes
para o primeiro dia do evento.
Uma representação possível do número esperado de
participantes para o último dia é:
a) 3 345
b) (3 3 3) 345  
c) 3
3 345
d) 3 4 345 
e) 4
3 345
24. (Enem 2016)
Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de
3.000 C e diminui 1% de sua temperatura a cada
30 min.
Use 0,477 como aproximação para 10log (3) e 1,041
como aproximação para 10log (11).
O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja
30 C é mais próximo de
a) 22.
b) 50.
c) 100.
d) 200.
e) 400.
25. (FUVEST-2015)
Dadas as sequências 2
na n 4n 4,  
2n
nb 2 ,
n n 1 nc a a  e n 1
n
n
b
d ,
b
 definidas para valores
inteiros positivos de n, considere as seguintes
afirmações:
I. na é uma progressão geométrica;
II. nb é uma progressão geométrica;
III. nc é uma progressão aritmética;
IV. nd é uma progressão geométrica.
São verdadeiras apenas
a) I, II e III.
b) I, II e IV.
c) I e III.
d) II e IV.
e) III e IV.

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26. (JEVEST)
A figura seguinte é construída da seguinte maneira:
I. constrói-se um quadrado Central de 2cm de lado.
II. Em cada vértice do quadrado central acrescentam-se
quadrados de 1 cm de lado.
III. Em cada vértice livre dos quadrados constrói-se
quadrados de 1/2 cm de lado
E assim, sucessivamente, em cada novo estágio,
constroem-se quadrados de lados iguais a metade do
lado do quadrado construído no estágio anterior.
Supondo que esta sequência continue indefinida -mente, o
limite das áreas dos infinitos quadrados é:
a) 80cm²
b) 60cm²
c) 40cm²
d) 20cm²
e) 10cm²
01. (Unicamp)
Uma curva em formato espiral, composta por arcos de
circunferência, pode ser construída a partir de dois pontos A e B,
que se alternam como centros dos arcos.
Esses arcos, por sua vez, são semicircunferências que
concordam sequencialmente nos pontos de transição, como
ilustra a figura abaixo, na qual supomos que a distância entre A e
B mede 1 cm.
a) Determine a área da região destacada na figura.
b) Determine o comprimento da curva composta pelos primeiros
20 arcos de circunferência.
02.
Na figura, tem-se a reprodução
de parte de um painel em que cada
região sombreada é interior a um
quadrado e exterior a um quadrante
de círculo inscrito no quadrado.
Sendo a medida do lado do
quadrado maior igual a 4 u.c., as
três regiões sombreadas totalizam
uma área que mede k(4 ) u.a.,π sendo o valor de k igual a
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
03.
Considere as sequências numéricas
na (3x 9, 4x 9, 5x 9, )    e n 4 2
1 1
b , ,1, ,
x x
 
  
 
onde n 1. Se 4 4a b , então o valor de x é igual a
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
04.
Considere a função 2 3 4
f(x) sen(x) 2sen (x) 4sen (x) 8sen (x) ,    
que é a soma infinita dos termos de uma progressão geométrica.
O valor de f
6
π 
 
 
é:
a) 0
b) 1
c) 1/2
d) 1/4
e) 1/3
05.
Três números estão em progressão geométrica de razão
3
.
2
Diminuindo 5 unidades do terceiro número da progressão, ela
se transforma em uma progressão aritmética.
Sendo k o primeiro dos três números inicialmente em
progressão geométrica, então, logk é igual à soma de 1 com
a) log2.
b) log3.
c) log4.
d) log5.
e) log6.
Sua vez de saber:
01. a) 25/2 b) 210 02.b
03.d 04.d 05.a

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