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Lista de exercícios progressões aritméticas

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1º EM – Matemática – Frente 2 – Prof. Mariana

      Lista de Exercícios de Fixação – Progressões Aritméticas

                               Fórmula do Termo Geral

01. Usando a fórmula do termo geral da PA, calcule o 12º termo da PA (-25, -18, ...).
02. Determine o primeiro termo da PA em que o 18º termo é – 53 e a razão é – 3.
03. Determine o número de múltiplos de:
    a) 5 que estão entre 129 e 338.
    b) 7 que estão entre 401 a 1775.
04. Determine a razão da PA em que o 3º termo é – 33 e o 9º termo é 39.
05. Determine o 22º termo da PA em que o 4º termo é 5 e a razão é igual a - 5/6.
06. Sabe-se que, numa PA infinita,




    Nessas condições, determine a PA.
07. Escrever a PA em que o            e                .
08. Determine o número de termos da PA (-17, 1,..., 325).
09. Determine o número de múltiplos de 8 que estão entre 500 e 1261.
10. Interpolar seis meios aritméticos entre 30 e 79.
11. Sabe-se que, atualmente, há um total de 80 espécies vivendo na Caatinga. Se, a cada
    30 anos contados a partir de hoje, o total de espécies aumentar de 63 unidades,
    quantos anos serão necessários até que seja atingida a cifra de 458 espécies?
12. (Uel 94) Uma progressão aritmética de n termos tem razão igual a 3. Se retirarmos os
    termos de ordem ímpar, os de ordem par formarão uma progressão:
    a) aritmética de razão 2
    b) aritmética de razão 6
    c) aritmética de razão 9
    d) geométrica de razão 3
    e) geométrica de razão 6
13. (Uel 95) Interpolando-se 7 termos aritméticos entre os números 10 e 98, obtém-se uma
    progressão aritmética cujo termo central é
    a) 45
    b) 52
    c) 54
    d) 55
    e) 57
Soma dos n primeiros termos

14. Determine a soma dos 15 primeiros termos da PA que tem a1 = -35 e a15 = 21.
15. Calcule a soma dos 17 primeiros termos da PA (12, 17, ...).
16. Determine a soma dos termos da PA finita de razão r = -2 sabendo que seu último
    termo é a22 = - 13.
17. Quantos termos da progressão aritmética (5, 9, 13, 17, ...) devemos tomar para que a
    soma seja 10877? (Neste exercício utilize uma calculadora).
18. Um alpinista ao escalar uma montanha sobe 800m na primeira hora e em cada hora
    seguinte ele ascende 20 m menos que na hora anterior. Quantas horas ele levará para
    alcançar uma altitude de 5840m? (Neste exercício utilize uma calculadora).
19. (Mackenzie 96) As medidas dos ângulos assinalados na figura a seguir formam uma
    progressão aritmética. Então, necessariamente, um deles sempre mede:




   a) 108°
   b) 104°
   c) 100°
   d) 86°
   e) 72°

20. (Ufrj 2004) Felipe começa a escrever números naturais em uma folha de papel muito
    grande, uma linha após a outra, como mostrado a seguir:
Considerando que Felipe mantenha o padrão adotado em todas as linhas:

    a) Determine quantos números naturais ele escreverá na 50ª linha;

    b) Determine a soma de todos os números escritos na 50ª linha;


                                                   Gabarito


01. 52
02. – 2
03. a) 42          b) 196
04. 12
05. – 10
06. (-11, - 9, - 7, ...)
07. (18; 17,5; ...)
08. 20
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19. A
20. a) 99
    b) 9801


FONTES:
   Aranha, Álvaro Zimmerman – Progressões aritméticas e geométricas
   http://blog.educacional.com.br/carlosmath/conteudos-matematicos-de-diversos-vestibulares/   -   Consultado   em
    19/09/11.

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Lista de exercícios progressões aritméticas

  • 1. 1º EM – Matemática – Frente 2 – Prof. Mariana Lista de Exercícios de Fixação – Progressões Aritméticas Fórmula do Termo Geral 01. Usando a fórmula do termo geral da PA, calcule o 12º termo da PA (-25, -18, ...). 02. Determine o primeiro termo da PA em que o 18º termo é – 53 e a razão é – 3. 03. Determine o número de múltiplos de: a) 5 que estão entre 129 e 338. b) 7 que estão entre 401 a 1775. 04. Determine a razão da PA em que o 3º termo é – 33 e o 9º termo é 39. 05. Determine o 22º termo da PA em que o 4º termo é 5 e a razão é igual a - 5/6. 06. Sabe-se que, numa PA infinita, Nessas condições, determine a PA. 07. Escrever a PA em que o e . 08. Determine o número de termos da PA (-17, 1,..., 325). 09. Determine o número de múltiplos de 8 que estão entre 500 e 1261. 10. Interpolar seis meios aritméticos entre 30 e 79. 11. Sabe-se que, atualmente, há um total de 80 espécies vivendo na Caatinga. Se, a cada 30 anos contados a partir de hoje, o total de espécies aumentar de 63 unidades, quantos anos serão necessários até que seja atingida a cifra de 458 espécies? 12. (Uel 94) Uma progressão aritmética de n termos tem razão igual a 3. Se retirarmos os termos de ordem ímpar, os de ordem par formarão uma progressão: a) aritmética de razão 2 b) aritmética de razão 6 c) aritmética de razão 9 d) geométrica de razão 3 e) geométrica de razão 6 13. (Uel 95) Interpolando-se 7 termos aritméticos entre os números 10 e 98, obtém-se uma progressão aritmética cujo termo central é a) 45 b) 52 c) 54 d) 55 e) 57
  • 2. Soma dos n primeiros termos 14. Determine a soma dos 15 primeiros termos da PA que tem a1 = -35 e a15 = 21. 15. Calcule a soma dos 17 primeiros termos da PA (12, 17, ...). 16. Determine a soma dos termos da PA finita de razão r = -2 sabendo que seu último termo é a22 = - 13. 17. Quantos termos da progressão aritmética (5, 9, 13, 17, ...) devemos tomar para que a soma seja 10877? (Neste exercício utilize uma calculadora). 18. Um alpinista ao escalar uma montanha sobe 800m na primeira hora e em cada hora seguinte ele ascende 20 m menos que na hora anterior. Quantas horas ele levará para alcançar uma altitude de 5840m? (Neste exercício utilize uma calculadora). 19. (Mackenzie 96) As medidas dos ângulos assinalados na figura a seguir formam uma progressão aritmética. Então, necessariamente, um deles sempre mede: a) 108° b) 104° c) 100° d) 86° e) 72° 20. (Ufrj 2004) Felipe começa a escrever números naturais em uma folha de papel muito grande, uma linha após a outra, como mostrado a seguir:
  • 3. Considerando que Felipe mantenha o padrão adotado em todas as linhas: a) Determine quantos números naturais ele escreverá na 50ª linha; b) Determine a soma de todos os números escritos na 50ª linha; Gabarito 01. 52 02. – 2 03. a) 42 b) 196 04. 12 05. – 10 06. (-11, - 9, - 7, ...) 07. (18; 17,5; ...) 08. 20 09. 95 10. (30, 37, 44, 51, 58, 65, 72, 79) 11. 180 anos 12. B 13. C 14. -105 15. 884 16. 176 17. 73 18. 8 horas 19. A 20. a) 99 b) 9801 FONTES:  Aranha, Álvaro Zimmerman – Progressões aritméticas e geométricas  http://blog.educacional.com.br/carlosmath/conteudos-matematicos-de-diversos-vestibulares/ - Consultado em 19/09/11.