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RAZÃO E PROPORÇÃO 
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2) A resistência mecânica S do uma viga de madeira, em forma de um 
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3) Uma mãe recorreu a bula para verificar a dosagem de um remédio 
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4) O esporte de alta competição da atualidade produziu uma quest...
6) O conceito de simetria surgiu na Grécia antiga, como uma 
tentativa de explicar a beleza por bases racionais. Os gregos...
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7) Uma firma vence uma concorrência para a construção de uma 
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8) Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A ...
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9) Para se construir um contrapiso, é comum, na constituição do ...
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Aula 3 - Matemática: razão e proporção

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  1. 1. 1
  2. 2. Etapa Pré Vestibular – Matemática Prof. Marconio Nóbrega RAZÃO E PROPORÇÃO 2 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  3. 3. Etapa Pré Vestibular – Matemática Prof. Marconio Nóbrega RAZÃO Denomina-se razão de dois números, dados numa certa ordem e sendo o segundo diferente de zero, ao quociente do primeiro pelo segundo. Assim, a razão entre os números a e b pode ser dita “razão de a para b” e representada como: 푎 푏 표푢 푎 ÷ 푏 3 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  4. 4. Etapa Pré Vestibular – Matemática Prof. Marconio Nóbrega PROPORÇÃO: É a expressão que indica uma igualdade entre duas ou mais razões. 푎 푏 = 푐 푑 = 푒 푓 = ⋯ = 퐾 PROPRIEDADES DA PROPORÇÃO: Dada a proporção 푎 푏 = 푐 푑 , temos: 4 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  5. 5. Etapa Pré Vestibular – Matemática Prof. Marconio Nóbrega PROPRIEDADES DA PROPORÇÃO: Dada a proporção 푎 푏 = 푐 푑 , temos: 5 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  6. 6. Etapa Pré Vestibular – Matemática Prof. Marconio Nóbrega GRANDEZAS PROPORCIONAIS: GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS: Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais quando ao aumentarmos o valor de uma delas um certo número de vezes, o respectivo valor da outra grandeza igualmente aumenta o mesmo número de vezes. Quando diminuímos o valor de uma delas, proporcionalmente o respectivo valor da outra também diminui. Ex.: Velocidade e Distância. 6 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  7. 7. Etapa Pré Vestibular – Matemática Prof. Marconio Nóbrega REPRESENTAÇÃO: A grandeza x é diretamente proporcional a grandeza y. 푥 푦 7 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  8. 8. Etapa Pré Vestibular – Matemática Prof. Marconio Nóbrega GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS: Duas grandezas são inversamente proporcionais quando ao aumentarmos o valor de uma delas um certo número de vezes, o respectivo valor da outra grandeza diminui o mesmo número de vezes. Quando diminuímos o valor de uma delas, proporcionalmente o respectivo valor da outra aumenta. Ex. Velocidade e tempo. 8 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  9. 9. Etapa Pré Vestibular – Matemática Prof. Marconio Nóbrega REPRESENTAÇÃO: A grandeza x é inversamente proporcional a grandeza y. 풙 풙 풚 = 풙 ∙ 풚 9 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  10. 10. Etapa Pré Vestibular – Matemática Prof. Marconio Nóbrega DIVISÃO PROPORCIONAL EM PARTES DIRETAMENTE PROPORCIONAIS: Exemplo: Dividir o número 720 em partes diretamente proporcionais aos números 3, 4 e 5. 10 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  11. 11. Etapa Pré Vestibular – Matemática Prof. Marconio Nóbrega DIVISÃO PROPORCIONAL EM PARTES INVERSAMENTE PROPORCIONAIS: Ex: Dividir o número 360 em partes inversamente proporcionais aos números 3, 4 e 12. 11 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  12. 12. Etapa Pré Vestibular – Matemática Prof. Marconio Nóbrega DIVISÃO PROPORCIONAL DIVISÃO COMPOSTA MISTA Chamamos de divisão composta mista à divisão de um número em partes que devem ser diretamente proporcionais aos valores de uma sucessão dada e inversamente proporcionais aos valores de uma outra sucessão dada. 12 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  13. 13. Etapa Pré Vestibular – Matemática Prof. Marconio Nóbrega DIVISÃO PROPORCIONAL Ex: Dividir o número 690 em três partes que devem ser diretamente proporcionais aos números 1, 2 e 3 e inversamente proporcionais aos números 2, 3 e 4, respectivamente. 13 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  14. 14. Etapa Pré Vestibular – Matemática Prof. Marconio Nóbrega 1) Um biólogo mediu a altura de cinco arvores distintas e representou-as em uma mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir. Qual e a arvore que apresenta a maior altura real? a) I b) II c) III d) IV e) V 14 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  15. 15. 2) A resistência mecânica S do uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, e diretamente proporcional a largura (b) e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da distancia entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k e chamada de resistência da viga. A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é a) 푆 = 푘∙푏∙푑 푥2 b) 푆 = 푘∙푏∙푑2 푥2 c) 푆 = 푘∙푏∙푑2 푥 d) 푆 = 푘∙푏2∙푑 푥 e) 푆 = 푘∙푏∙2푑 2푥 Etapa Pré Vestibular – Matemática Prof. Marconio Nóbrega 15 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  16. 16. Etapa Pré Vestibular - Matemática 3) Uma mãe recorreu a bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas. Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de a) 12 kg. b) 16 kg. c) 24 kg. d) 36 kg. e) 75 kg. 16 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  17. 17. Etapa Pré Vestibular – Matemática Prof. Marconio Nóbrega 4) O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual e o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas. Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso referido Disponível em: http://veja.abril.com.br.Acesso em 25 jun. 2011 (adaptado) Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta? a) 1:700 b) 1:7 000 c) 1:70 000 d) 1:700 000 e) 1:7 000 000 17 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  18. 18. 6) O conceito de simetria surgiu na Grécia antiga, como uma tentativa de explicar a beleza por bases racionais. Os gregos não eram dados a muita subjetividade − eles gostavam de achar que havia lógica por trás de tudo. Por isso, conceberam a ideia de proporção áurea, uma relação matemática segundo a qual a divisão da medida da maior parte pela menor parte de um segmento (dividido em duas partes) é igual à divisão do segmento inteiro pela parte maior. E procuravam essa proporção mágica em tudo, inclusive em seres humanos. Revista Superinteressante, nov. 2003 (adaptado). Considere um segmento de reta AB, dividido em duas partes, a e b, com b < a. De acordo com a descrição acima, a proporção áurea se verificaria para a igualdade: a) 푏 푎 = 푎+푏 푎−푏 b) 푏 푎 = 푎+푏 푏 c) 푎 푏 = 푎−푏 푎 d) 푎 푏 = 푎+푏 푎−푏 e) 푎 푏 = 푎+푏 푎 Etapa Pré Vestibular – Matemática Prof. Marconio Nóbrega 18 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  19. 19. Etapa Pré Vestibular – Matemática Prof. Marconio Nóbrega 7) Uma firma vence uma concorrência para a construção de uma escola em uma comunidade. O encarregado pela realização da obra tem os seguintes dados: 15 pessoas, trabalhando 8 horas por dia, levariam 20 dias para realizarem a tarefa. Pensando no desgaste físico dos trabalhadores, o encarregado resolve contratar mais 5 trabalhadores e diminuir a jornada de trabalho para 6 horas por dia. O número de dias para a realização da obra, supondo que os trabalhadores têm a mesma capacidade, é: a) 24. b) 20. c) 18. d) 15. e) 12. 19 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  20. 20. Etapa Pré Vestibular – Matemática Prof. Marconio Nóbrega 8) Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas. A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é a) 17/70 b) 17/53 c) 53/70 d) 53/17 e) 70/17 20 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  21. 21. Etapa Pré Vestibular – Matemática Prof. Marconio Nóbrega 9) Para se construir um contrapiso, é comum, na constituição do concreto, se utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de brita. Para construir o contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneira com 14 m3 de concreto. Qual é o volume de cimento, em m3, na carga de concreto trazido pela betoneira? a) 1,75 b) 2,00 c) 2,33 d) 4,00 e) 8,00 21 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com
  22. 22. Etapa Pré Vestibular – Matemática Prof. Marconio Nóbrega 10) Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias brasileiras é o excesso de carga transportada pelos caminhões. Dimensionado para o tráfego dentro dos limites legais de carga, o piso das estradas se deteriora com o peso excessivo dos caminhões. Além disso, o excesso de carga interfere na capacidade de frenagem e no funcionamento da suspensão do veículo, causas frequentes de acidentes. Ciente dessa responsabilidade e com base na experiência adquirida com pesagens, um caminhoneiro sabe que seu caminhão pode carregar no máximo 1 500 telhas ou 1 200 tijolos. Considerando esse caminhão carregado com 900 telhas, quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescentados à carga de modo a não ultrapassar a carga máxima do caminhão? a) 300 tijolos b) 360 tijolos c) 400 tijolos d) 480 tijolos e) 600 tijolos 22 Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com

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