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6º teste v1

  1. 1. Teste nº 6 de Matemática / 9º ano/ Versão 1  Página 1 de 6 PARTE 1 : 35 minutos (é permitido o uso de calculadora) Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta. Escreve na folha de respostas o número do item e a letra correspondente à opção correta. 1. Na figura estão representados um cubo e uma pirâmide quadrangular. Sabe-se que:  Os vértices da base pirâmide são os pontos médios das arestas do cubo;  O vértice V da pirâmide coincide com o centro da face [EFGH] do cubo;  A área da base da pirâmide é de 18 cm2 . 1.1. Calcula o volume do sólido, em cm3 , que se obtém depois de retirada a pirâmide. Apresenta todos os cálculos que efetuares. 1.2. Qual das seguintes afirmações é falsa? (A) As retas BF e CG são paralelas. (B) As retas AE e GH são não complanares. (C) A reta PS está contida no plano ABC. (D) Os planos RSV e EFG são perpendiculares. 2. A Rita levou para férias três livros: um romance e dois livros de aventuras diferentes. Empilhou-os ao acaso. Qual é a probabilidade, em fração irredutível, de o romance ficar entre os livros de aventura? Mostra como chegaste à tua resposta. 3. No gráfico de barras da figura estão representados os dados relativos às idades dos alunos de uma turma do 9.º ano. A barra relativa aos alunos com 16 anos ainda não foi desenhada. A média das idades dos alunos da turma é exatamente 14,4 anos. 3.1. Justifica que na turma há 2 alunos com 16 anos. 3.2. Vai ser escolhido, ao acaso, um aluno da turma para a representar numa reunião com o diretor da escola. Esse aluno não tem mais do que 15 anos. Qual é a probabilidade de esse aluno ter 13 anos? 4. Sejam a e b dois números naturais. Sabe-se que: O produto dos números a e b é igual a 2700 Os números a e b são primos entre si. Em qual das opções podem estar os valores de a e b? (A) 12 e 225 (B) 36 e 75 (C) 20 e 135 (D) 25 e 108 Teste de Avaliação de Matemática 3º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1 3º Ciclo do Ensino Básico 6º Teste (Maio 2015)
  2. 2. Teste nº 6 de Matemática / 9º ano/ Versão 1  Página 2 de 6 5. Na figura 1 está desenhada uma chávena. A figura 2 representa um modelo geométrico dessa chávena. Este modelo não está desenhado à escala. Relativamente à figura 2, sabe-se que:  𝐴𝐷̅̅̅̅ = 24 𝑐𝑚 , 𝐴𝐵̅̅̅̅ = 6 𝑐𝑚 𝑒 𝐵𝐶̅̅̅̅ = 2 𝑐𝑚 5.1. O diâmetro da chávena- [FE], em centímetros, é igual a: (A) 4 (B) 8 (C) 12 (D) 16 5.2. Determina um valor aproximado, por defeito, do ângulo DEA, a menos de uma unidade. 6. Na figura está representado uma circunferência de centro O e o papagaio [ABOC]. Sabe-se que: • Os pontos B e C pertencem à circunferência de centro O; • As retas AB e AC são tangentes à circunferência; • ˆ 42ºBAC  • 5AC  cm 6.1. Justifica que ˆ 138ºCOB . 6.2. Calcula a área da região sombreada. Apresenta o resultado em centímetros quadrados, arredondado às centésimas. Sempre que procederes a arredondamentos em cálculos intermédios, preserva pelo menos quatro casas decimais. 7. Considera o conjunto 𝐴 = ] −𝜋 , −√8 [ e o esquema da figura. Na figura está desenhado um triângulo retângulo em C onde um dos seus lados, [AB], coincide com a reta orientada. 7.1. Escreve, sob forma de intervalos de números reais, o conjunto das abcissas dos pontos comuns ao triângulo da figura e à reta real. Apresenta valores exatos. 7.2. Dá exemplo de um número irracional que pertença ao conjunto A. 7.3. Representa sob a forma de intervalo de números reais o conjunto 𝐴 ∩ {𝑥 ∈ ℝ ∶ −𝑥 ≤ 3 } Cotações – Parte 1 Subtotal 1.1. 1.2. 2 3.1. 3.2. 4. 5.1. 5.2. 6.1. 6.2. 7.1. 7.2. 7.3. % 4 3 4 4 3 3 3 4 4 4 2 2 3 43 1 5 2 A B C
  3. 3. Teste nº 6 de Matemática / 9º ano/ Versão 1  Página 3 de 6 Parte 2: 55 minutos. (não é permitido o uso de calculadora) Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta. Escreve na folha de respostas o número do item e a letra correspondente à opção correta. 8. No referencial cartesiano da figura estão representados os gráficos da reta 𝑟 e o da função 𝑓 de proporcionalidade inversa. Sabe-se que:  A reta r é definida por 𝑦 = 𝑥 + 5  A função 𝑓 é definida por 𝑓( 𝑥) = 6 𝑥 com 𝑥 > 0  A reta r interseta os eixos Ox, Oy e o gráfico da função 𝑓 nos pontos A, B e C, respetivamente. 8.1. Calcula o valor exato do perímetro do triângulo [AOB]. Sugestão: Começa por determinar as coordenadas dos pontos A e B. 8.2. Determina as coordenadas do ponto C. Sugestão: O ponto C é comum ao gráfico de 𝑓 e à reta 𝑟. 9. Considera uma placa retangular [ABCD] de acrílico cuja diagonal [AC] mede 40 cm. Um estudante, para construir dois esquadros, [ADE] e [ACB], fez dois cortes nessa placa nas direções [AE] e [AC], de modo que ∠𝐷𝐴𝐸 = 45º e ∠𝐵𝐴𝐶 =30º. De seguida o estudante retirou a parte triangular [CAE] restando os dois esquadros. 9.1. Admitindo que a espessura do acrílico é desprezível, calcula o valor exato a área do triângulo [ADE], em cm2 . Apresenta os cálculos que tiveres de efetuar. 9.2. As quatro figuras a seguir representadas foram desenhadas com base na placa retangular [ABCD]. Em qual delas está representada a placa que se obtém por meio de uma rotação, com centro no ponto E, de amplitude – 90º (sentido horário)? (A) (B) (C) (D) 10. Resolve a inequação seguinte. 1 − 𝑥 + 1 2 ≥ 1 3 (1 − 𝑥) Apresenta o conjunto solução na forma de intervalo de números reais. Apresenta todos os cálculos que efetuares. A B CD E B A O x y r f C
  4. 4. Teste nº 6 de Matemática / 9º ano/ Versão 1  Página 4 de 6 11. No referencial cartesiano da figura estão representadas partes dos gráficos de duas funções, 𝑓 e 𝑔 . Sabe-se que:  O ponto O é a origem do referencial.  A função 𝑔 é definida por 𝑔(𝑥) = 4𝑥.  A função 𝑓 é definida por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 , 𝑎 > 0.  O ponto P pertence ao gráfico da função 𝑓 e da função 𝑔 e tem abcissa igual a 2. 11.1. Determina o valor de 𝑎. 11.2. Resolve a equação seguinte 2 𝑥2 − 3(𝑥 + 1) = −4. Apresenta as soluções na forma irredutível assim como todos os cálculos. 12. Escreve a terça parte do número 32015 na forma de potência de base 3. 13. Considera a seguinte sequência formada pelos seguintes números: Qual das opções seguintes pode representar o décimo termo desta sequência escrito na forma de notação científica? (A) 0,002015 (B) 2,015 × 10−3 (C) 2,015 × 10−2 (D) 2,015 × 10−4 14. Na figura [ABCD] e [EFGC] são quadrados de áreas respetivamente iguais a 𝑥2 e 𝑦2 cm2 , com 𝑥 > 0, 𝑦 > 0 𝑒 𝑥 > 𝑦 Escreve uma expressão simplificada, que traduz a área da região sombreada? Apresenta todos os cálculos que efetuares. 15. A Maria é florista e vai fazer arranjos florais com margaridas, rosas e tulipas. No total tem menos de 50 flores. Contou as rosas de três em três, não sobrou nenhuma. O mesmo aconteceu quando contou as margaridas de cinco em cinco. No entanto, quando contou as tulipas de quatro em quatro sobraram duas. Quantas flores tem ao todo a Maria para fazer os arranjos? Mostra como chegaste à tua resposta. 16. O Pedro está a fazer um conjunto de sete lançamentos de um dado cúbico com as faces numeradas de 1 a 6. Nos seis primeiros lançamentos as pontuações obtidas foram as seguintes: 5 2 4 6 6 2 O dado vai ser lançado pela última vez. Qual é a probabilidade de ocorrer, no sétimo lançamento, uma pontuação de modo que a mediana das sete pontuações seja 4? Escolhe a opção correta. (A) 2/3 (B) 1/6 (C) 1/3 (D) 1 1º termo 2015000 2º termo 201500 3º termo 20150 4º termo 2015 5º termo 201,5
  5. 5. Teste nº 6 de Matemática / 9º ano/ Versão 1  Página 5 de 6 17. O Parque Natural da Ria Formosa está situado no sotavento algarvio, assente na importante zona lagunar aí existente, cobrindo uma superfície de cerca de 18.000 ha, incluindo a área submersa. Abrange os concelhos de Faro, Loulé, Olhão, Tavira e Vila Real de Sto António. Esta zona lagunar apresenta um óbvio valor ecológico e científico, económico e social. Um barco de pesca encontra-se à deriva no oceano Atlântico. Relativamente à sua localização sabe-se que:  Está à mesma distância da Fuzeta e de Tavira.  A sua distância a Olhão é igual à distância entre Faro e Tavira. Desenha a lápis, no mapa da figura, uma construção geométrica que te permita assinalar o ponto correspondente ao local do barco de pesca. Assinala esse ponto com a letra P. Nota: Não apagues as linhas auxiliares. 18. No referencial da figura estão representadas duas retas cujas equações constituem um dos sistemas a seguir apresentados. Identifica-o. (A) { 𝑦 = 𝑥 + 2 𝑦 − 2𝑥 = 0 (B) { 𝑦 = 𝑥 + 2 −2𝑥 = 𝑦 (C) { 𝑦 = 𝑥 + 2 𝑦 = 2𝑥 (D) { 𝑦 = 𝑥 + 2 𝑦 − 𝑥 = −1 Cotações – Parte 2 Subtotal 8.1. 8.2. 9.1. 9.2. 10. 11.1 11.2. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. % 4 3 5 3 6 4 7 4 3 3 5 3 4 3 57
  6. 6. Teste nº 6 de Matemática / 9º ano/ Versão 1  Página 6 de 6

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