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FICHA De REVISÕES Nº 3
1. Os alunos da turma da Marta combinaram encontrar-se no Parque das Nações. Cada
um deles utilizou apenas um meio de transporte para chegar ao parque. Na tabela que se
segue, podes observar os meios de transporte usados e o nº de alunos que utilizou cada
um deles. Escolhendo, ao acaso, um aluno da turma da Marta, qual dos seguintes valores é o da probabilidade de esse aluno
não ter ido de comboio?
(A) 60% (B) 70% (C) 80% (D) 90%
2. A viagem aos Jogos Olímpicos vai custar ao clube desportivo 100 euros, mas o clube quer vender as rifas para a viagem de
forma a ter 80 euros de lucro. As rifas serão todas vendidas e ao mesmo preço.
A tabela seguinte representa a relação entre o número de rifas (n) que devem vender e o preço (p), em euros, de cada rifa.
a) Qual é o número de
rifas que deveriam ser vendidas
para que o preço de cada uma
fosse 1,5 euros? Mostra como
chegaste à tua resposta.
b) O número de rifas (n) é inversamente proporcional ao preço (p), em euros, de cada rifa.
Qual é a constante de proporcionalidade inversa?
c) Qual das expressões seguintes pode traduzir a relação entre as variáveis número de rifas (n) e preço (p), em euros,
de cada rifa?
n
pD
n
pCnpBnpA
180
)(
180
)(180)(180)( 
3. Na Figura , estão representadas, num referencial cartesiano de origem O, partes dos gráficos de duas funções, f e g, bem
como o trapézio retângulo [ABCD].
Sabe-se que:
• os pontos A e D pertencem ao eixo das ordenadas
• a função f é definida por f(x) = x/4
• a função g é definida por g(x) = x 2
• o ponto B pertence ao gráfico da função g e tem abcissa 2
• o ponto C pertence ao gráfico da função f e tem abcissa 4
Determina a área do trapézio [ABCD].
Mostra como chegaste à tua resposta.
4. Considera os intervalos A=  4, e B=  ,1 . Qual dos seguintes intervalos é igual a
A U B?
(A)  1, (B)  ,4 (C)   , (D)  4,1
5. Um museu recebeu 325 euros pela venda de bilhetes, durante um dia. Nesse dia, o nº dos bilhetes vendidos para adultos
foi o triplo do nº dos bilhetes vendidos para crianças. Os bilhetes de adulto custavam 2 euros e os bilhetes de criança 50
cêntimos. Considera que a designa o número dos bilhetes vendidos para adultos e c, o número dos bilhetes vendidos para
crianças. Qual dos sistemas de equações seguintes permite determinar o nº dos bilhetes vendidos para crianças e o nº dos
bilhetes vendidos para adultos, nesse dia?
(A)





3255,02
3
ca
ca
(B)





325
3
ca
ca
(C)





3255,02
3
ca
ca
(D)





325
3
ca
ca
Página 2
11. Na figura está desenhado um pentágono regular [ABCDE].
Em qual das quatro figuras que se seguem o pentágono sombreado é a imagem do pentágono [ABCDE] obtida por meio de
uma rotação de centro no ponto E e amplitude 180o.
(A) (B) (C) (D)
9
.
.
10
. .
.
Página 3
12.
13. Resolve o seguinte sistema de equações:






2
2
53
x
y
xy
14. Resolve a equação seguinte:   824  xxx
15. Resolve a inequação x
xx



3
2
2
. (Apresenta o conjunto solução na forma de um intervalo.)
16. Considera, no espaço euclidiano, dois planos paralelos, a e b. Considera, também, dois pontos, P e Q , pertencentes ao
plano a. Qual é a posição da reta PQ relativamente ao plano b ?
17. Para um certo número real k, a forma reduzida do polinómio . Qual é o número k ?
18. Pediu-se a 210 pessoas, cada uma delas dona de um cão e de um gato, que respondessem à seguinte questão:
«Como classifica a relação entre o seu cão e o seu gato?»
Havia 3 opções de resposta: «Boa», «Indiferente» e «Agressiva».
A Tabela apresenta os totais de cada uma das opções de resposta.
Escolhida ao acaso uma das pessoas entrevistadas, qual é a probabilidade de essa pessoa ter respondido que a relação
entre o seu cão e o seu gato é agressiva? Escreve a tua resposta na forma de fracção irredutível.
19. Quando se coloca um objecto sobre a areia, ela fica marcada
devido à pressão exercida por esse objecto. A tabela seguinte
relaciona a pressão, exercida por um tijolo sobre a areia, com a
área da face do tijolo que está assente na areia.
A pressão está expressa em Newton por metro quadrado (N/m2) e a área em metros quadrados.
19.1. A pressão exercida pelo tijolo é inversamente proporcional à área da face que está assente na areia.
Qual é o valor da constante de proporcionalidade inversa?
19.2. Na figura podes ver um tijolo. Na posição em que o tijolo se encontra, a pressão que ele exerce sobre a areia é 1000
N/m2 .A face do tijolo que está assente na areia é um rectângulo, em que o comprimento é igual ao dobro da largura, tal como
está assinalado na figura. De acordo com os dados da tabela, determina a largura, l, desse rectângulo.
20. Na Figura 3, podes observar um comedouro de um camelo. A Figura 4 representa um
modelo geométrico desse comedouro. Este modelo não está desenhado à escala.
Relativamente à Figura 4, sabe-se que:
• [ABCDI] é uma pirâmide recta de base rectangular;
• [ABCDEFGH] é um tronco de pirâmide de bases rectangulares e paralelas.
20.1. Qual é a posição da recta AI relativamente ao plano EFG?
(A) Estritamente paralela (B) Contida no plano
(C) Concorrente perpendicular (D) Concorrente oblíqua
20.2. Determina o volume, em cm3, do tronco de pirâmide representado na Figura 4,
sabendo que:
•AB=48 cm; BC=40 cm; EF=30 cm; FG=25 cm.
•A altura da pirâmide [ABCDI] é 70 cm, e a altura do tronco de pirâmide é 20 cm.
21. Na figura 1 estão representados, numa reta real, os pontos A , B, C , D , E e F,
sendo O a origem.
A abcissa do ponto C corresponde ao valor arredondado às unidades por excesso de 5 29 .
Determina a abcissa do ponto B.
22. Considera o conjunto  : 3A x x     Z . Admite que  1 , 0 , 1A B   .
Qual dos conjuntos seguintes pode ser o conjunto B ?
(A)  1 , 1 (B) 2 , 2   (C) { } (D) Z
Figura 1
Página 4
23. Na figura 2 estão representadas, num referencial cartesiano, partes
dos gráficos das funções f e g e o paralelogramo [OCBA].
Sabe-se que:
• o ponto O é a origem do referencial;
• a função f é a função definida por   21
2
f x x ;
. O ponto A tem abcissa igual a –2f(2);
• a função g é a função definida por    4 0g x ax a   ;
• o gráfico de f interseta o gráfico de g no ponto C ;
• o gráfico de g contém os pontos A e C .
a) Justifica que a = 1
b) Resolve a equação 21
4
2
x x  e determina as coordenadas do ponto C .
c) Determina a área do paralelogramo [OCBA].
24. No seu aniversário, a Maria recebeu de presente uma caixa com 30 bombons de várias qualidades de
chocolate.
O quadro seguinte mostra o tipo de bombons de chocolate preto existentes na caixa.
Tipo Recheio
de chocolate
Morango Caramelo Amêndoa
Chocolate preto 3 1 6
A Maria tirou, ao acaso, um bombom da caixa.
24.1. Determina a probabilidade de tirar um bombom de chocolate preto com recheio de caramelo.
24.2. Depois de comer alguns bombons, a Maria ainda ficou com bombons de chocolate preto,
chocolate de leite e chocolate branco.
A tabela seguinte mostra a probabilidade de, retirado ao acaso um bombom da caixa, este ser de
chocolate preto ou de chocolate de leite.
Tipo de chocolateChocolate pretoChocolate de leiteChocolate branco
Probabilidade 0,35 0,45
Na caixa há 4 bombons de chocolate branco. Quantos bombons existem na caixa? Mostra como chegaste
à tua resposta.
25. Qual das opções seguintes é o valor numérico de  
2
12 3 ?
(A) 12 (B) 18 (C) 27 (D) 36
26. Escreve os números seguintes por ordem crescente.

  3 3 2
2,73 10 ; 27,3 10 ; 273 10 ; 0,002 73
27. Considera a expressão numérica seguinte.
 
   
45
4 82
1 3
3 : 1


   
 
 
27.1. Mostra que a expressão dada é igual a
12
1
3
 
 
 
.
27.2. A que é igual a terça parte de
12
1
3
 
 
 
?
(A)
13
3
(B)
14
3
(C)
14
1
(D)
14
1
9
 
 
 
28. Considera uma sequência definida pelo termo geral:
2 1 1
3 2
n
n
u

 
28.1. Determina o 2.o termo da sequência.
28.2. O último termo da sequência é
17
2
.
Quantos termos tem a sequência?
Figura 2
Página 5
29. Na figura 3 pode observar-se um triângulo isósceles [ABC].
Sabe-se que:
• 2 20AC BC  cm
• 45AB  cm
29.1. Calcula o perímetro do triângulo. Apresenta o resultado na forma 5a , sendo a um número inteiro.
29.2. Tomando como referência o triângulo [ABC], construiu-se o friso seguinte.
Que tipo de simetria não se observa no friso?
(A) Simetria de reflexão deslizante
(B) Simetria de reflexão de eixo vertical
(C) Simetria de reflexão de eixo horizontal
(D) Simetria de rotação
30. Resolve o sistema de equações seguinte.
 
4
2 1
2
3 2 2
y
x
x y

 

   
31. No triângulo [ABC] da figura 8, AB // CE e as medidas indicadas estão em
centímetros.
Determina:
31.1. x
31.2. o perímetro do triângulo [ABD] , sabendo que 10AB  cm.
32. De uma função de proporcionalidade inversa f, sabe-se que a sua constante de
proporcionalidade é 36.
Calcula:
 
   
1
2
2 ( 1)
: 4
3
f f
f
f

 
Apresenta o resultado na forma de fração irredutível.
33. Uma caixa contém cinco berlindes amarelos (A) e três berlindes verdes (V), indistinguíveis ao tato.
Retiram-se sucessivamente, de forma aleatória, dois berlindes do saco, não havendo reposição do
primeiro berlinde antes de se retirar o segundo.
a) Completa o diagrama seguinte, tendo em conta as informações do enunciado.
b) Determina a probabilidade de:
b1) saírem dois berlindes verdes;
b2) o primeiro berlinde ser verde e o segundo ser amarelo;
b3) sair um berlinde de cada cor.
34. Considera um número real a , tal que 4a  . O que podes concluir relativamente aos seguintes números reais?
a) 5 a b) 2a  c) 3a 
d) 5a e) 5a f) 2 1a 
35. Escreve em extensão o seguinte conjunto:
A = { x  IN: x >
3
11
   
3
1
15.24


x
x }.
36. Considera o conjunto  1,A
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) A 15,3 (B) A (C) A (D) A 14,3
Página 6
37. Todos os fins de semana, o Samuel pega na sua bicicleta e vai até casa da sua avó. O tempo (t), em horas, que o Samuel
demora a percorrer a distância que separa a sua casa da sua avó depende da velocidade média (v), em km/h, a que o
Samuel se desloca. No referencial da figura está representada a função f, que relaciona o tempo que demora a viagem e a
velocidade média a que esta é realizada.
a) Determina a distância que separa a casa do Samuel da
casa da sua avó.
b) Escreve uma expressão analítica que defina a função f.
c) Se, num determinado fim de semana, o Samuel se
deslocar a casa da sua avó, de automóvel, a uma velocidade
média de 60 km/h, quanto tempo demorará a viagem? Apresenta
todos os cálculos que efetuares.
38. Os 27 alunos da turma Y do 10º ano, de uma determinada
Escola, estão numerados com números entre 1 e 29. Os números 3 e 27 já não pertencem à turma uma vez que
foram transferidos para outra Escola. Vai ser sorteado, ao acaso, um aluno desta turma para participar num
intercâmbio com uma Escola Alemã. Qual a probabilidade do número sorteado ser divisor de 27?
(A)
1
9
(B)
2
27
(C)
4
29
(D)
4
27
39.O departamento financeiro de uma empresa calculou que o número de mochilas (N) que vendia dependia do preço de
cada mochila (x) de acordo com a seguinte fórmula: 𝑁 = 30𝑥 − 𝑥2
. A letra x representa o preço, em euros, de uma mochila
e é um valor compreendido entre 5 e 15 euros.
Sabendo que a empresa vendeu 200 mochilas, calcula o preço a que vendeu cada uma.
40. Observa a figura que é um poliedro composto pelo tronco da pirâmide quadrangular regular [ABCDEFGH] e pela pirâmide
[EFGHI]. O ponto J é o centro do quadrado [ABCD].
a) Qual a posição relativa das retas EF e AB?
b) Indica uma reta não complanar com o plano ABC.
c) Indica uma reta concorrente não perpendicular com o plano EFG.
41. Qual dos números seguintes é uma aproximação de √14
3
, com erro inferior a 0,1?
(A) 2,2 (B) 2,3 (C) 2,5 (D) 2,6
42. Seja K um número natural menor que 100.
Considera o seguinte conjunto de dados numéricos: 30 70 100 K.
Sabe-se que a média deste conjunto de dados é 60.
Determina a mediana deste conjunto de dados.
43. Seja n o menor número natural para o qual
𝑛
0,4
também é um numero natural.
Para esse valor de n, quantos números inteiros pertencem ao intervalo [−1;
𝑛
0,4
] ?
44. Registou-se o número de macacos de um jardim zoológico, com 5, 6, 7 e 8 anos de idade. A tabela, onde não está indicado
o número de macacos com 7 anos de idade, foi construída com base nesse registo.
A mediana das idades destes animais é 6,5.
Determina o número de macacos com 7 anos de idade. Mostra como chegaste à tua resposta.
45. Atendendo à construção apresentada na reta real ao lado, qual das seguintes
opções corresponde ao intervalo de números reais representado a azul?
a)
 243,42  b)
 543,42 
Idade dos macacos (em anos) 5 6 7 8
Número de macacos 3 4 2
Página 7
c)
 343,42  d)
 2243,42 
46. Na figura 8 está representado o triângulo [ABC], retângulo em A. A figura não está desenhada à
escala.
Sabe-se que:
 O ponto F pertence ao segmento de reta [AB];
 O ponto E pertence ao segmento de reta [BC];
 O quadrilátero [AFED] é um retângulo;
 6AB  cm 9AC  cm 4FB  cm
a) Qual é o comprimento, em centímetros, do segmento de reta [BC]?
(A) 114 cm (B) 117 cm (C) 120 cm (D) 123 cm
b) Determina o perímetro do retângulo [AFED], sabendo que triângulos [ABC] e [FBE] são semelhantes. Apresenta o
resultado em centímetros. Mostra como chegaste à tua resposta.
47. Considera a seguinte implicação:
“Se um triângulo é isósceles, então tem dois ângulos com a mesma amplitude”
Identifica, nesta implicação a condição:
a) necessária b) suficiente
48. Na figura ao lado está representada parte do gráfico da função g , cuja expressão analítica é g(x) = ax2 .
Sabendo que o ponto (2,-16) pertence ao gráfico da função , qual é o valor de a?
(A) -8 (B) -4 (C) 8 (D) 16
49. Qual das seguintes afirmações é falsa?
(A) Os pontos são objectos primitivos da axiomática da geometria euclidiana.
(B) No plano euclidiano, dado um ponto A exterior a uma reta s, existe uma única reta que passa em A e é paralela a s.
(C) No espaço euclidiano, se uma reta interseta uma de duas retas paralelas, então também interseta a outra.
(D) Os axiomas são proposições aceites como verdadeiras sem se demonstrarem a partir de outras.
50. Na figura ao lado está representada parte do gráfico de uma função f, de proporcionalidade inversa.
Sabe-se que o ponto (5,2)pertence ao gráfico de f .
a) O ponto (2,5) também pertence ao gráfico da função f ? Justifica a tua resposta.
b) Indica o valor de f(1).
c) Escreve uma expressão analítica da função f .
51 Relativamente à Figura 6, sabe-se que:
• o triângulo ABC é retângulo em C
• o ponto E pertence ao segmento de reta AB
• o ponto D pertence ao segmento de reta AC
• o triângulo ADE é retângulo em E
Sabe-se ainda que:
Determina AC. Apresenta a tua resposta em centímetros. Mostra como chegaste à tua resposta.
52. Na figura estão representados dois quadrados: [ABCD] e [DEFG] .
Sabe-se que:
 4AB ; AE x , com
  0,4x
.
Qual das seguintes expressões representa a área do triângulo [EFG] para qualquer valor de
  0,4x
?
(A) 8 2x (B)
 2
16
2
x
(C)
 4
2
x x
(D)
 
2
8 4
2
x
x
53. Considera a função f (x) = x + 3
Nem o gráfico A nem o gráfico B representam a função f.
4
x
G
FE
D C
BA
Página 8
2x-5
1
x-1
Apresenta uma razão que te permita garantir que o gráfico A não representa a função f, e uma razão que te permita garantir
que o gráfico B não representa a função f.
54. Considera, num referencial cartesiano, a reta r definida pela equação y=-2x+1.
Seja s a reta que é paralela à reta r e que passa no ponto de coordenadas (-3, 2).
Determina uma equação da reta s.
55. A Rita tem uma coleção constituída por 20 livros.
A seguir, no gráfico de barras, é apresentada a distribuição dos livros por temas. No diagrama de caule-e-folhas é
apresentada a distribuição do número de páginas dos livros.
55.1. Escolhe-se, ao acaso, um livro da coleção da Rita.
Qual é a probabilidade de esse livro não ser de banda desenhada? Apresenta o resultado na forma de fração irredutível.
55.2. Sabe-se que, em média, cada livro da coleção da Rita tem 80,6 páginas.
Escolhe-se, ao acaso, um livro.
A probabilidade de o livro escolhido ter um número de páginas inferior à média é:
(A) 50% (B) 45% (C) 55% (D) 60%
55.3. A Rita levou para férias três livros: um romance e dois livros de aventuras.
Empilhou-os ao acaso.
Qual é a probabilidade, em fração irredutível, de o romance ficar entre os livros de aventura?
Mostra como chegaste à tua resposta.
56.Determina o valor de m na equação: x2 –mx +2m = 0 de modo que esta tenha apenas
uma solução.
57. Na figura encontra-se representado um paralelepípedo.
As medidas indicadas na figura estão em decímetros.
a) Mostre que o volume do paralelepípedo é dado,
em decímetros cúbicos, pela expressão:
V(x) = 2x2 – 7x + 5
b) Determine as dimensões do paralelepípedo, sabendo que o seu
volume é 9 dm3.
58. Na figura, em referencial cartesiano ortonormado, está representada parte do gráfico de uma função f e um losango
[ABCD].
Sabe-se que:

   2
2f x x
;
 os vértices A e D pertencem aos eixos coordenados, respetivamente a Ox e a Oy;
 os vértices A e C têm abcissa 2 e C é um ponto do gráfico de f;
 o ponto E pertence ao gráfico de f e à diagonal [BD] do losango.
58.1. Identifica, usando letras da figura, a imagem do ponto D pela translação de vetor
uuur
AB .
58.2. Determina a área do losango.
58.3. Determina as coordenadas do ponto E.
Legenda: 7 6 significa 76 páginas
Número de páginas dos livros
64400
664422
8
88860
664
9
8
7
6
Página 9
58.4. Resolve a inequação
     2
9 2 3f x x x
e representa na forma de intervalo o conjunto dos números
positivos que são solução da inequação.

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F ficha de revisões nº 3 9º janeiro2017

  • 1. FICHA De REVISÕES Nº 3 1. Os alunos da turma da Marta combinaram encontrar-se no Parque das Nações. Cada um deles utilizou apenas um meio de transporte para chegar ao parque. Na tabela que se segue, podes observar os meios de transporte usados e o nº de alunos que utilizou cada um deles. Escolhendo, ao acaso, um aluno da turma da Marta, qual dos seguintes valores é o da probabilidade de esse aluno não ter ido de comboio? (A) 60% (B) 70% (C) 80% (D) 90% 2. A viagem aos Jogos Olímpicos vai custar ao clube desportivo 100 euros, mas o clube quer vender as rifas para a viagem de forma a ter 80 euros de lucro. As rifas serão todas vendidas e ao mesmo preço. A tabela seguinte representa a relação entre o número de rifas (n) que devem vender e o preço (p), em euros, de cada rifa. a) Qual é o número de rifas que deveriam ser vendidas para que o preço de cada uma fosse 1,5 euros? Mostra como chegaste à tua resposta. b) O número de rifas (n) é inversamente proporcional ao preço (p), em euros, de cada rifa. Qual é a constante de proporcionalidade inversa? c) Qual das expressões seguintes pode traduzir a relação entre as variáveis número de rifas (n) e preço (p), em euros, de cada rifa? n pD n pCnpBnpA 180 )( 180 )(180)(180)(  3. Na Figura , estão representadas, num referencial cartesiano de origem O, partes dos gráficos de duas funções, f e g, bem como o trapézio retângulo [ABCD]. Sabe-se que: • os pontos A e D pertencem ao eixo das ordenadas • a função f é definida por f(x) = x/4 • a função g é definida por g(x) = x 2 • o ponto B pertence ao gráfico da função g e tem abcissa 2 • o ponto C pertence ao gráfico da função f e tem abcissa 4 Determina a área do trapézio [ABCD]. Mostra como chegaste à tua resposta. 4. Considera os intervalos A=  4, e B=  ,1 . Qual dos seguintes intervalos é igual a A U B? (A)  1, (B)  ,4 (C)   , (D)  4,1 5. Um museu recebeu 325 euros pela venda de bilhetes, durante um dia. Nesse dia, o nº dos bilhetes vendidos para adultos foi o triplo do nº dos bilhetes vendidos para crianças. Os bilhetes de adulto custavam 2 euros e os bilhetes de criança 50 cêntimos. Considera que a designa o número dos bilhetes vendidos para adultos e c, o número dos bilhetes vendidos para crianças. Qual dos sistemas de equações seguintes permite determinar o nº dos bilhetes vendidos para crianças e o nº dos bilhetes vendidos para adultos, nesse dia? (A)      3255,02 3 ca ca (B)      325 3 ca ca (C)      3255,02 3 ca ca (D)      325 3 ca ca
  • 2. Página 2 11. Na figura está desenhado um pentágono regular [ABCDE]. Em qual das quatro figuras que se seguem o pentágono sombreado é a imagem do pentágono [ABCDE] obtida por meio de uma rotação de centro no ponto E e amplitude 180o. (A) (B) (C) (D) 9 . . 10 . . .
  • 3. Página 3 12. 13. Resolve o seguinte sistema de equações:       2 2 53 x y xy 14. Resolve a equação seguinte:   824  xxx 15. Resolve a inequação x xx    3 2 2 . (Apresenta o conjunto solução na forma de um intervalo.) 16. Considera, no espaço euclidiano, dois planos paralelos, a e b. Considera, também, dois pontos, P e Q , pertencentes ao plano a. Qual é a posição da reta PQ relativamente ao plano b ? 17. Para um certo número real k, a forma reduzida do polinómio . Qual é o número k ? 18. Pediu-se a 210 pessoas, cada uma delas dona de um cão e de um gato, que respondessem à seguinte questão: «Como classifica a relação entre o seu cão e o seu gato?» Havia 3 opções de resposta: «Boa», «Indiferente» e «Agressiva». A Tabela apresenta os totais de cada uma das opções de resposta. Escolhida ao acaso uma das pessoas entrevistadas, qual é a probabilidade de essa pessoa ter respondido que a relação entre o seu cão e o seu gato é agressiva? Escreve a tua resposta na forma de fracção irredutível. 19. Quando se coloca um objecto sobre a areia, ela fica marcada devido à pressão exercida por esse objecto. A tabela seguinte relaciona a pressão, exercida por um tijolo sobre a areia, com a área da face do tijolo que está assente na areia. A pressão está expressa em Newton por metro quadrado (N/m2) e a área em metros quadrados. 19.1. A pressão exercida pelo tijolo é inversamente proporcional à área da face que está assente na areia. Qual é o valor da constante de proporcionalidade inversa? 19.2. Na figura podes ver um tijolo. Na posição em que o tijolo se encontra, a pressão que ele exerce sobre a areia é 1000 N/m2 .A face do tijolo que está assente na areia é um rectângulo, em que o comprimento é igual ao dobro da largura, tal como está assinalado na figura. De acordo com os dados da tabela, determina a largura, l, desse rectângulo. 20. Na Figura 3, podes observar um comedouro de um camelo. A Figura 4 representa um modelo geométrico desse comedouro. Este modelo não está desenhado à escala. Relativamente à Figura 4, sabe-se que: • [ABCDI] é uma pirâmide recta de base rectangular; • [ABCDEFGH] é um tronco de pirâmide de bases rectangulares e paralelas. 20.1. Qual é a posição da recta AI relativamente ao plano EFG? (A) Estritamente paralela (B) Contida no plano (C) Concorrente perpendicular (D) Concorrente oblíqua 20.2. Determina o volume, em cm3, do tronco de pirâmide representado na Figura 4, sabendo que: •AB=48 cm; BC=40 cm; EF=30 cm; FG=25 cm. •A altura da pirâmide [ABCDI] é 70 cm, e a altura do tronco de pirâmide é 20 cm. 21. Na figura 1 estão representados, numa reta real, os pontos A , B, C , D , E e F, sendo O a origem. A abcissa do ponto C corresponde ao valor arredondado às unidades por excesso de 5 29 . Determina a abcissa do ponto B. 22. Considera o conjunto  : 3A x x     Z . Admite que  1 , 0 , 1A B   . Qual dos conjuntos seguintes pode ser o conjunto B ? (A)  1 , 1 (B) 2 , 2   (C) { } (D) Z Figura 1
  • 4. Página 4 23. Na figura 2 estão representadas, num referencial cartesiano, partes dos gráficos das funções f e g e o paralelogramo [OCBA]. Sabe-se que: • o ponto O é a origem do referencial; • a função f é a função definida por   21 2 f x x ; . O ponto A tem abcissa igual a –2f(2); • a função g é a função definida por    4 0g x ax a   ; • o gráfico de f interseta o gráfico de g no ponto C ; • o gráfico de g contém os pontos A e C . a) Justifica que a = 1 b) Resolve a equação 21 4 2 x x  e determina as coordenadas do ponto C . c) Determina a área do paralelogramo [OCBA]. 24. No seu aniversário, a Maria recebeu de presente uma caixa com 30 bombons de várias qualidades de chocolate. O quadro seguinte mostra o tipo de bombons de chocolate preto existentes na caixa. Tipo Recheio de chocolate Morango Caramelo Amêndoa Chocolate preto 3 1 6 A Maria tirou, ao acaso, um bombom da caixa. 24.1. Determina a probabilidade de tirar um bombom de chocolate preto com recheio de caramelo. 24.2. Depois de comer alguns bombons, a Maria ainda ficou com bombons de chocolate preto, chocolate de leite e chocolate branco. A tabela seguinte mostra a probabilidade de, retirado ao acaso um bombom da caixa, este ser de chocolate preto ou de chocolate de leite. Tipo de chocolateChocolate pretoChocolate de leiteChocolate branco Probabilidade 0,35 0,45 Na caixa há 4 bombons de chocolate branco. Quantos bombons existem na caixa? Mostra como chegaste à tua resposta. 25. Qual das opções seguintes é o valor numérico de   2 12 3 ? (A) 12 (B) 18 (C) 27 (D) 36 26. Escreve os números seguintes por ordem crescente.    3 3 2 2,73 10 ; 27,3 10 ; 273 10 ; 0,002 73 27. Considera a expressão numérica seguinte.       45 4 82 1 3 3 : 1           27.1. Mostra que a expressão dada é igual a 12 1 3       . 27.2. A que é igual a terça parte de 12 1 3       ? (A) 13 3 (B) 14 3 (C) 14 1 (D) 14 1 9       28. Considera uma sequência definida pelo termo geral: 2 1 1 3 2 n n u    28.1. Determina o 2.o termo da sequência. 28.2. O último termo da sequência é 17 2 . Quantos termos tem a sequência? Figura 2
  • 5. Página 5 29. Na figura 3 pode observar-se um triângulo isósceles [ABC]. Sabe-se que: • 2 20AC BC  cm • 45AB  cm 29.1. Calcula o perímetro do triângulo. Apresenta o resultado na forma 5a , sendo a um número inteiro. 29.2. Tomando como referência o triângulo [ABC], construiu-se o friso seguinte. Que tipo de simetria não se observa no friso? (A) Simetria de reflexão deslizante (B) Simetria de reflexão de eixo vertical (C) Simetria de reflexão de eixo horizontal (D) Simetria de rotação 30. Resolve o sistema de equações seguinte.   4 2 1 2 3 2 2 y x x y         31. No triângulo [ABC] da figura 8, AB // CE e as medidas indicadas estão em centímetros. Determina: 31.1. x 31.2. o perímetro do triângulo [ABD] , sabendo que 10AB  cm. 32. De uma função de proporcionalidade inversa f, sabe-se que a sua constante de proporcionalidade é 36. Calcula:       1 2 2 ( 1) : 4 3 f f f f    Apresenta o resultado na forma de fração irredutível. 33. Uma caixa contém cinco berlindes amarelos (A) e três berlindes verdes (V), indistinguíveis ao tato. Retiram-se sucessivamente, de forma aleatória, dois berlindes do saco, não havendo reposição do primeiro berlinde antes de se retirar o segundo. a) Completa o diagrama seguinte, tendo em conta as informações do enunciado. b) Determina a probabilidade de: b1) saírem dois berlindes verdes; b2) o primeiro berlinde ser verde e o segundo ser amarelo; b3) sair um berlinde de cada cor. 34. Considera um número real a , tal que 4a  . O que podes concluir relativamente aos seguintes números reais? a) 5 a b) 2a  c) 3a  d) 5a e) 5a f) 2 1a  35. Escreve em extensão o seguinte conjunto: A = { x  IN: x > 3 11     3 1 15.24   x x }. 36. Considera o conjunto  1,A Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) A 15,3 (B) A (C) A (D) A 14,3
  • 6. Página 6 37. Todos os fins de semana, o Samuel pega na sua bicicleta e vai até casa da sua avó. O tempo (t), em horas, que o Samuel demora a percorrer a distância que separa a sua casa da sua avó depende da velocidade média (v), em km/h, a que o Samuel se desloca. No referencial da figura está representada a função f, que relaciona o tempo que demora a viagem e a velocidade média a que esta é realizada. a) Determina a distância que separa a casa do Samuel da casa da sua avó. b) Escreve uma expressão analítica que defina a função f. c) Se, num determinado fim de semana, o Samuel se deslocar a casa da sua avó, de automóvel, a uma velocidade média de 60 km/h, quanto tempo demorará a viagem? Apresenta todos os cálculos que efetuares. 38. Os 27 alunos da turma Y do 10º ano, de uma determinada Escola, estão numerados com números entre 1 e 29. Os números 3 e 27 já não pertencem à turma uma vez que foram transferidos para outra Escola. Vai ser sorteado, ao acaso, um aluno desta turma para participar num intercâmbio com uma Escola Alemã. Qual a probabilidade do número sorteado ser divisor de 27? (A) 1 9 (B) 2 27 (C) 4 29 (D) 4 27 39.O departamento financeiro de uma empresa calculou que o número de mochilas (N) que vendia dependia do preço de cada mochila (x) de acordo com a seguinte fórmula: 𝑁 = 30𝑥 − 𝑥2 . A letra x representa o preço, em euros, de uma mochila e é um valor compreendido entre 5 e 15 euros. Sabendo que a empresa vendeu 200 mochilas, calcula o preço a que vendeu cada uma. 40. Observa a figura que é um poliedro composto pelo tronco da pirâmide quadrangular regular [ABCDEFGH] e pela pirâmide [EFGHI]. O ponto J é o centro do quadrado [ABCD]. a) Qual a posição relativa das retas EF e AB? b) Indica uma reta não complanar com o plano ABC. c) Indica uma reta concorrente não perpendicular com o plano EFG. 41. Qual dos números seguintes é uma aproximação de √14 3 , com erro inferior a 0,1? (A) 2,2 (B) 2,3 (C) 2,5 (D) 2,6 42. Seja K um número natural menor que 100. Considera o seguinte conjunto de dados numéricos: 30 70 100 K. Sabe-se que a média deste conjunto de dados é 60. Determina a mediana deste conjunto de dados. 43. Seja n o menor número natural para o qual 𝑛 0,4 também é um numero natural. Para esse valor de n, quantos números inteiros pertencem ao intervalo [−1; 𝑛 0,4 ] ? 44. Registou-se o número de macacos de um jardim zoológico, com 5, 6, 7 e 8 anos de idade. A tabela, onde não está indicado o número de macacos com 7 anos de idade, foi construída com base nesse registo. A mediana das idades destes animais é 6,5. Determina o número de macacos com 7 anos de idade. Mostra como chegaste à tua resposta. 45. Atendendo à construção apresentada na reta real ao lado, qual das seguintes opções corresponde ao intervalo de números reais representado a azul? a)  243,42  b)  543,42  Idade dos macacos (em anos) 5 6 7 8 Número de macacos 3 4 2
  • 7. Página 7 c)  343,42  d)  2243,42  46. Na figura 8 está representado o triângulo [ABC], retângulo em A. A figura não está desenhada à escala. Sabe-se que:  O ponto F pertence ao segmento de reta [AB];  O ponto E pertence ao segmento de reta [BC];  O quadrilátero [AFED] é um retângulo;  6AB  cm 9AC  cm 4FB  cm a) Qual é o comprimento, em centímetros, do segmento de reta [BC]? (A) 114 cm (B) 117 cm (C) 120 cm (D) 123 cm b) Determina o perímetro do retângulo [AFED], sabendo que triângulos [ABC] e [FBE] são semelhantes. Apresenta o resultado em centímetros. Mostra como chegaste à tua resposta. 47. Considera a seguinte implicação: “Se um triângulo é isósceles, então tem dois ângulos com a mesma amplitude” Identifica, nesta implicação a condição: a) necessária b) suficiente 48. Na figura ao lado está representada parte do gráfico da função g , cuja expressão analítica é g(x) = ax2 . Sabendo que o ponto (2,-16) pertence ao gráfico da função , qual é o valor de a? (A) -8 (B) -4 (C) 8 (D) 16 49. Qual das seguintes afirmações é falsa? (A) Os pontos são objectos primitivos da axiomática da geometria euclidiana. (B) No plano euclidiano, dado um ponto A exterior a uma reta s, existe uma única reta que passa em A e é paralela a s. (C) No espaço euclidiano, se uma reta interseta uma de duas retas paralelas, então também interseta a outra. (D) Os axiomas são proposições aceites como verdadeiras sem se demonstrarem a partir de outras. 50. Na figura ao lado está representada parte do gráfico de uma função f, de proporcionalidade inversa. Sabe-se que o ponto (5,2)pertence ao gráfico de f . a) O ponto (2,5) também pertence ao gráfico da função f ? Justifica a tua resposta. b) Indica o valor de f(1). c) Escreve uma expressão analítica da função f . 51 Relativamente à Figura 6, sabe-se que: • o triângulo ABC é retângulo em C • o ponto E pertence ao segmento de reta AB • o ponto D pertence ao segmento de reta AC • o triângulo ADE é retângulo em E Sabe-se ainda que: Determina AC. Apresenta a tua resposta em centímetros. Mostra como chegaste à tua resposta. 52. Na figura estão representados dois quadrados: [ABCD] e [DEFG] . Sabe-se que:  4AB ; AE x , com   0,4x . Qual das seguintes expressões representa a área do triângulo [EFG] para qualquer valor de   0,4x ? (A) 8 2x (B)  2 16 2 x (C)  4 2 x x (D)   2 8 4 2 x x 53. Considera a função f (x) = x + 3 Nem o gráfico A nem o gráfico B representam a função f. 4 x G FE D C BA
  • 8. Página 8 2x-5 1 x-1 Apresenta uma razão que te permita garantir que o gráfico A não representa a função f, e uma razão que te permita garantir que o gráfico B não representa a função f. 54. Considera, num referencial cartesiano, a reta r definida pela equação y=-2x+1. Seja s a reta que é paralela à reta r e que passa no ponto de coordenadas (-3, 2). Determina uma equação da reta s. 55. A Rita tem uma coleção constituída por 20 livros. A seguir, no gráfico de barras, é apresentada a distribuição dos livros por temas. No diagrama de caule-e-folhas é apresentada a distribuição do número de páginas dos livros. 55.1. Escolhe-se, ao acaso, um livro da coleção da Rita. Qual é a probabilidade de esse livro não ser de banda desenhada? Apresenta o resultado na forma de fração irredutível. 55.2. Sabe-se que, em média, cada livro da coleção da Rita tem 80,6 páginas. Escolhe-se, ao acaso, um livro. A probabilidade de o livro escolhido ter um número de páginas inferior à média é: (A) 50% (B) 45% (C) 55% (D) 60% 55.3. A Rita levou para férias três livros: um romance e dois livros de aventuras. Empilhou-os ao acaso. Qual é a probabilidade, em fração irredutível, de o romance ficar entre os livros de aventura? Mostra como chegaste à tua resposta. 56.Determina o valor de m na equação: x2 –mx +2m = 0 de modo que esta tenha apenas uma solução. 57. Na figura encontra-se representado um paralelepípedo. As medidas indicadas na figura estão em decímetros. a) Mostre que o volume do paralelepípedo é dado, em decímetros cúbicos, pela expressão: V(x) = 2x2 – 7x + 5 b) Determine as dimensões do paralelepípedo, sabendo que o seu volume é 9 dm3. 58. Na figura, em referencial cartesiano ortonormado, está representada parte do gráfico de uma função f e um losango [ABCD]. Sabe-se que:     2 2f x x ;  os vértices A e D pertencem aos eixos coordenados, respetivamente a Ox e a Oy;  os vértices A e C têm abcissa 2 e C é um ponto do gráfico de f;  o ponto E pertence ao gráfico de f e à diagonal [BD] do losango. 58.1. Identifica, usando letras da figura, a imagem do ponto D pela translação de vetor uuur AB . 58.2. Determina a área do losango. 58.3. Determina as coordenadas do ponto E. Legenda: 7 6 significa 76 páginas Número de páginas dos livros 64400 664422 8 88860 664 9 8 7 6
  • 9. Página 9 58.4. Resolve a inequação      2 9 2 3f x x x e representa na forma de intervalo o conjunto dos números positivos que são solução da inequação.