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S
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B
A
APLICAR
Ângulos e triângulos | Unidade 6
7
4. Observa a figura ao lado.
4.1 Coloca letras na figura.
4.2 Prolonga os segmentos de recta que entenderes de modo a obteres rec-
tas e semi-rectas.
Reflexão / Discussão
A B
E D
C
Para colocar letras nas
figuras, escrevem-se as letras
segundo o sentido contrário
ao dos ponteiros do relógio.
Por exemplo,
[ABCDE] é um
pentágono.
1. Observa a figura.
Nos pontos A e B estão plantadas árvores.
Pretende-se plantar uma árvore num ponto C de modo que
os pontos A , B e C pertençam à mesma recta.
Faz três desenhos indicando o ponto C ou à direita de B ou
à esquerda de A ou entre A e B .
2. Marca no teu caderno os pontos A , B , C e D como se
indica na figura.
2.1 Traça o segmento de recta [CD] .
2.2 Traça a semi-recta DA .
2.3 Desenha a recta AB .
2.4 O ponto C pertence à recta AB ?
2.5 Copia e completa: AෆBෆ = ; BෆCෆ = ; AෆCෆ = .
2.6 Porque é que não se fala em comprimento de uma semi-
-recta ou de uma recta?
3. Observa a figura ao lado.
Usa as letras da figura para indicar:
3.1 três segmentos de recta;
3.2 duas rectas;
3.3 duas semi-rectas.
A B C
D
1 cm
A B
C
D
EF
HG
APLICAR
Ângulos e triângulos | Unidade 6
1. A figura representa um campo de futebol.
Indica, se existirem e usando notação conveniente:
1.1 duas rectas paralelas;
1.2 duas rectas concorrentes;
1.3 duas rectas perpendiculares;
1.4 duas rectas oblíquas;
1.5 um segmento de recta;
1.6 uma semi-recta;
1.7 dois segmentos de recta perpendiculares;
1.8 dois segmentos de recta paralelos;
1.9 dois segmentos de recta com o mesmo comprimento.
2. Observa a figura e indica, usando notação conveniente:
2.1 um segmento de recta paralelo
à recta r ;
2.2 uma recta perpendicular à
recta s ;
2.3 uma recta oblíqua em relação à
recta a ;
2.4 um segmento de recta perpen-
dicular à recta b ;
2.5 duas semi-rectas paralelas.
D
E F
A
B
C
V
a
b
c
s
r
9
3 Desenha no teu caderno um boneco idêntico ao da
figura e, em seguida, usando notação conveniente,
indica:
3.1 rectas paralelas;
3.2 rectas concorrentes;
3.3 rectas perpendiculares;
3.4 duas semi-rectas paralelas;
3.5 dois segmentos de recta paralelos.
Reflexão / Discussão
A
B
C D E
H
G
F
J I
APLICAR
Ângulos e triângulos | Unidade 6
3. Bissectriz de um ângulo
A bissectriz de um ângulo é uma semi-recta que divide o ângulo em dois ângulos geometrica-
mente iguais.
Desenha a bissectriz de um ângulo repetindo a seguinte sequência:
Reflexão / Discussão
1. Assinala, no teu caderno, os pontos A , B , C , D e E como se
indica na figura.
Desenha:
1.1 ” EAD ;
1.2 ” BDC ;
1.3 ” ABD ;
1.4 ” EBC .
2. Observa a figura ao lado.
2.1 Qual é o vértice do ângulo AEG?
2.2 Quais são os lados do ângulo ABE?
2.3 Assinala, usando cores diferentes:
a) ” CDF ; b) ” ABG ; c) ” FEA .
A B C
E D
A
F
G
E
D
B
C
11
Desenha-se um ângulo. Dobra-se a folha de papel
fazendo a sobreposição dos
lados do ângulo.
A semi-recta definida pela
dobra é a bissectriz do ângulo.
B
.
D é a bissectriz do ” ABC .
A
CB
A
C
D
B
O vértice do ” CED é o ponto E .
Os lados do ângulo CED são E
.
C e E
.
D .
A B C D E
E
D C
B
A
O
A
B
OTE
N
G
F
H
RIT
R I
M
APLICAR
Ângulos e triângulos | Unidade 6
Conversa com os teus amigos sobre os ângulos que as figuras te
sugerem.
2. Usa um transferidor e mede cada um dos seguintes ângulos.
2.1 2.2
2.3 2.4
2.5 2.6 2.7
3. Desenha um ângulo de:
3.1 50° ; 3.2 98° ; 3.3 180° ; 3.4 60° .
1. Observa as figuras.
13
4. Observa a figura e completa.
4.1 DAWE =
4.2 FAWG =
BAG
D
C
?
15°
35°
45°
?
E
F
Reflexão / Discussão
0
180170
160
150
140
130
120
110
1009080
70
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010
20
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60
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80100
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130
140
150
160
170
Vértice
Lado do
ângulo Vértice
Lado do
ângulo
G
c
d
e
b
a
ED F
BA C
Questões de escolha múltipla
• Para cada questão são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta.
• Escreve na tua folha de resposta a letra correspondente à alternativa que seleccionaste para responder à
questão.
• Confronta a tua resposta com a de outros colegas.
• Confirma as respostas com o(a) teu(tua) professor(a).
1 Observa a figura.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) As rectas a e c são perpendiculares.
(B) As rectas EB e BC não se intersectam.
(C) As rectas e e d são paralelas.
(D) As rectas DF e AC são concorrentes.
3 Observa a figura.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) O triângulo [ABC] é acutângulo.
(B) O triângulo [ACD] é obtusângulo.
(C) ABWC = 50° .
(D) ADWC = 45° .
2 Na figura estão representados dois triângulos.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) b = 90° . (B) a = 40° .
(C) a = 47° e b = 60° . (D) a = 37° e b = 60° .
18
a
93°
50°
C
A B
b
30°
A
D
C
B
135°
35°
30°
Ângulos e triângulos | Unidade 6
4 O perímetro de um triângulo equilátero é 180 cm .
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) A área do triângulo é 180 m2
.
(B) O lado do triângulo tem 6 dm de comprimento.
(C) O triângulo é rectângulo.
(D) O triângulo é obtusângulo.
5 Observa a figura ao lado.
O perímetro da figura é 180 cm e os triângulos [ABC] e [CDE] são
equiláteros.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) DෆCෆ = 50 cm .
(B) AෆBෆ = 20 cm .
(C) AෆCෆ = 30 cm .
(D) BෆCෆ = 15 cm .
6 O perímetro de um triângulo isósceles é 60 cm e o lado diferente tem
10 cm de comprimento.
O comprimento de cada um dos lados iguais é:
(A) 25 cm .
(B) 10 cm .
(C) 15 cm .
(D) 5 cm .
7 Observa a figura ao lado.
Qual das seguintes afirmações pode ser verdadeira?
(A) a = 65° .
(B) b = 45° .
(C) c = 60° .
(D) e = 85° .
b
a
c
e
d
19
40 cm
D E
A B
C
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  • 1. B A APLICAR Ângulos e triângulos | Unidade 6 7 4. Observa a figura ao lado. 4.1 Coloca letras na figura. 4.2 Prolonga os segmentos de recta que entenderes de modo a obteres rec- tas e semi-rectas. Reflexão / Discussão A B E D C Para colocar letras nas figuras, escrevem-se as letras segundo o sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. Por exemplo, [ABCDE] é um pentágono. 1. Observa a figura. Nos pontos A e B estão plantadas árvores. Pretende-se plantar uma árvore num ponto C de modo que os pontos A , B e C pertençam à mesma recta. Faz três desenhos indicando o ponto C ou à direita de B ou à esquerda de A ou entre A e B . 2. Marca no teu caderno os pontos A , B , C e D como se indica na figura. 2.1 Traça o segmento de recta [CD] . 2.2 Traça a semi-recta DA . 2.3 Desenha a recta AB . 2.4 O ponto C pertence à recta AB ? 2.5 Copia e completa: AෆBෆ = ; BෆCෆ = ; AෆCෆ = . 2.6 Porque é que não se fala em comprimento de uma semi- -recta ou de uma recta? 3. Observa a figura ao lado. Usa as letras da figura para indicar: 3.1 três segmentos de recta; 3.2 duas rectas; 3.3 duas semi-rectas. A B C D 1 cm A B C D EF HG
  • 2. APLICAR Ângulos e triângulos | Unidade 6 1. A figura representa um campo de futebol. Indica, se existirem e usando notação conveniente: 1.1 duas rectas paralelas; 1.2 duas rectas concorrentes; 1.3 duas rectas perpendiculares; 1.4 duas rectas oblíquas; 1.5 um segmento de recta; 1.6 uma semi-recta; 1.7 dois segmentos de recta perpendiculares; 1.8 dois segmentos de recta paralelos; 1.9 dois segmentos de recta com o mesmo comprimento. 2. Observa a figura e indica, usando notação conveniente: 2.1 um segmento de recta paralelo à recta r ; 2.2 uma recta perpendicular à recta s ; 2.3 uma recta oblíqua em relação à recta a ; 2.4 um segmento de recta perpen- dicular à recta b ; 2.5 duas semi-rectas paralelas. D E F A B C V a b c s r 9 3 Desenha no teu caderno um boneco idêntico ao da figura e, em seguida, usando notação conveniente, indica: 3.1 rectas paralelas; 3.2 rectas concorrentes; 3.3 rectas perpendiculares; 3.4 duas semi-rectas paralelas; 3.5 dois segmentos de recta paralelos. Reflexão / Discussão A B C D E H G F J I
  • 3. APLICAR Ângulos e triângulos | Unidade 6 3. Bissectriz de um ângulo A bissectriz de um ângulo é uma semi-recta que divide o ângulo em dois ângulos geometrica- mente iguais. Desenha a bissectriz de um ângulo repetindo a seguinte sequência: Reflexão / Discussão 1. Assinala, no teu caderno, os pontos A , B , C , D e E como se indica na figura. Desenha: 1.1 ” EAD ; 1.2 ” BDC ; 1.3 ” ABD ; 1.4 ” EBC . 2. Observa a figura ao lado. 2.1 Qual é o vértice do ângulo AEG? 2.2 Quais são os lados do ângulo ABE? 2.3 Assinala, usando cores diferentes: a) ” CDF ; b) ” ABG ; c) ” FEA . A B C E D A F G E D B C 11 Desenha-se um ângulo. Dobra-se a folha de papel fazendo a sobreposição dos lados do ângulo. A semi-recta definida pela dobra é a bissectriz do ângulo. B . D é a bissectriz do ” ABC . A CB A C D B O vértice do ” CED é o ponto E . Os lados do ângulo CED são E . C e E . D .
  • 4. A B C D E E D C B A O A B OTE N G F H RIT R I M APLICAR Ângulos e triângulos | Unidade 6 Conversa com os teus amigos sobre os ângulos que as figuras te sugerem. 2. Usa um transferidor e mede cada um dos seguintes ângulos. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3. Desenha um ângulo de: 3.1 50° ; 3.2 98° ; 3.3 180° ; 3.4 60° . 1. Observa as figuras. 13 4. Observa a figura e completa. 4.1 DAWE = 4.2 FAWG = BAG D C ? 15° 35° 45° ? E F Reflexão / Discussão 0 180170 160 150 140 130 120 110 1009080 70 60 50 40 30 20 10 180 010 20 30 40 50 60 70 80100 110 120 130 140 150 160 170 Vértice Lado do ângulo Vértice Lado do ângulo
  • 5. G c d e b a ED F BA C Questões de escolha múltipla • Para cada questão são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta. • Escreve na tua folha de resposta a letra correspondente à alternativa que seleccionaste para responder à questão. • Confronta a tua resposta com a de outros colegas. • Confirma as respostas com o(a) teu(tua) professor(a). 1 Observa a figura. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) As rectas a e c são perpendiculares. (B) As rectas EB e BC não se intersectam. (C) As rectas e e d são paralelas. (D) As rectas DF e AC são concorrentes. 3 Observa a figura. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) O triângulo [ABC] é acutângulo. (B) O triângulo [ACD] é obtusângulo. (C) ABWC = 50° . (D) ADWC = 45° . 2 Na figura estão representados dois triângulos. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) b = 90° . (B) a = 40° . (C) a = 47° e b = 60° . (D) a = 37° e b = 60° . 18 a 93° 50° C A B b 30° A D C B 135° 35° 30°
  • 6. Ângulos e triângulos | Unidade 6 4 O perímetro de um triângulo equilátero é 180 cm . Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) A área do triângulo é 180 m2 . (B) O lado do triângulo tem 6 dm de comprimento. (C) O triângulo é rectângulo. (D) O triângulo é obtusângulo. 5 Observa a figura ao lado. O perímetro da figura é 180 cm e os triângulos [ABC] e [CDE] são equiláteros. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) DෆCෆ = 50 cm . (B) AෆBෆ = 20 cm . (C) AෆCෆ = 30 cm . (D) BෆCෆ = 15 cm . 6 O perímetro de um triângulo isósceles é 60 cm e o lado diferente tem 10 cm de comprimento. O comprimento de cada um dos lados iguais é: (A) 25 cm . (B) 10 cm . (C) 15 cm . (D) 5 cm . 7 Observa a figura ao lado. Qual das seguintes afirmações pode ser verdadeira? (A) a = 65° . (B) b = 45° . (C) c = 60° . (D) e = 85° . b a c e d 19 40 cm D E A B C
  • 7. • Apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres de efectuar e todas as justificações necessárias. Questões de desenvolvimento Usa um transferidor para medir os ângulos dos triângulos e completa a tabela. 1 Usar o transferidor. Acerca do triângulo [MAR] sabe-se que: MෆAෆ = 80 cm , AෆRෆ = 60 cm e RෆMෆ = 60 cm . Como se classifica o triângulo quanto ao comprimento dos lados? 3 Classificar um triângulo. Observa a figura e indica, usando a notação conve- niente: 2.1 um segmento de recta paralelo à recta c ; 2.2 um segmento de recta perpendicular à recta d ; 2.3 uma recta perpendicular à recta e ; 2.4 uma recta oblíqua em relação à recta b ; 2.5 um ângulo agudo; 2.6 um ângulo recto; 2.7 um ângulo obtuso; 2.8 um triângulo rectângulo; 2.9 um triângulo acutângulo. 2 Usar as notações. I e a b E C D A B H c d F G 20 a c b b a c a c b 2 1 3 a Triângulos Ângulos b c a + b + c 321
  • 8. Ângulos e triângulos | Unidade 6 A figura ao lado é formada por três triângulos equiláteros. O perímetro da figura é 25 cm . Qual é o perímetro do triângulo [ABD] ? E D C A B 4 Para pensar e resolver… Na figura seguinte os triângulos [ABE] e [BCD] são equiláteros. 5.1 Como se classificam os triângulos quanto aos ângulos? 5.2 Qual é a amplitude do ângulo ABE ? 5.3 Se o perímetro da figura é 36 cm e o lado do triângulo maior é 10 cm , qual é o comprimento do lado do triângulo menor? A E B C D 5 Os triângulos e os perímetros. Num triângulo rectângulo um dos ângulos agudos tem de amplitude 25° . Qual é a amplitude do outro ângulo agudo? 6 Triângulo rectângulo. Um triângulo tem dois ângulos geometricamente iguais cuja soma das amplitudes é 60° . 7.1 Qual é a amplitude do outro ângulo? 7.2 Como se classifica o triângulo quanto à amplitude dos ângulos? 7 Ângulos de um triângulo. Completa. 8.1 ABWD = ; 8.2 DBWC = ; 8.3 ADWC = . 8 Determinar amplitudes de ângulos. D C A B 58° 21
  • 9. Problemas e desafios complementares 22 1. Na figura está representado um triângulo [MAR] . Coloca as letras na figura, sabendo que: • MAWR = 120° ; • MෆAෆ < AෆRෆ . 2. Na figura [ACDF] é um rectângulo. Indica, usando as letras da figura: 2.1 um triângulo rectângulo; 2.2 um triângulo acutângulo; 2.3 um triângulo obtusângulo; 2.4 duas rectas paralelas; 2.5 dois segmentos de recta com o mesmo comprimento; 2.6 duas semi-rectas com a mesma origem. 3. Indica um valor aproximado para a amplitude de cada um dos ângulos. Usa um transferidor para verificares a tua estimativa. a) b) c) 4. Dos seguintes ângulos indica aquele que te parece ter maior amplitude. a) b) c) d) e) Verifica com um transferidor a tua resposta. F D A C G E B H
  • 10. Ângulos e triângulos | Unidade 6 23 5. Verifica, usando um transferidor, que os seguintes ângulos têm a mesma amplitude. 1. Quantos triângulos podes observar nesta figura? 2. Esta figura representa uma caixa aberta. Quais das seguintes planificações podem ser de uma caixa aberta? A G B F E D C Só para divertir
  • 11. APLICAR Volumes | Unidade 7 1. Explica a razão da maior parte dos países utilizarem o Sistema Métrico Decimal (SMD). 2. Qual é a unidade fundamental de volume? 3. O que é 1 metro cúbico? 4. Expressa em decímetros cúbicos: 4.1 70 m3 ; 4.2 10,3 cm3 ; 4.3 30 000 mm3 ; 4.4 0,32 dam3 . 5. Copia e completa. 5.1 3200 m3 = dam3 ; 5.2 0,026 hm3 = dam3 ; 5.3 42,72 hm3 = m3 ; 5.4 33 dm3 = m3 ; 5.5 32 cm3 = m3 ; 5.6 37 m3 = dm3 . 29 6. Escreve, em decímetros cúbicos, o volume de cada um dos sólidos representados na figura. Volume = 52,3 cm3 Volume = 130 cm3 Reflexão / Discussão Meia canada, medida-padrão para volume de líquidos (época de D. Sebastião – 1575). Meio alqueire, medida-padrão de líquidos e secos (época de D. João VI – 1819).
  • 12. APLICAR Volumes | Unidade 7 1. Copia e completa. 1.1 3 dl = cl ; 1.2 25 kl = dl ; 1.3 0,03 dal = dl ; 1.4 0,003 hl = L . 2. Expressa em centímetros cúbicos. 2.1 10 L ; 2.2 0,03 L ; 2.3 80 cl ; 2.4 0,0065 kl ; 2.5 16 hl ; 2.6 0,03 dal . 3. Expressa em litros. 3.1 3000 cm3 ; 3.2 3,6 dm3 ; 3.3 6 dam3 ; 3.4 0,003 m3 . 4. Une com uma seta os elementos da primeira coluna com os correspondentes da segunda coluna. 350 L • • 1200 mm3 1000 L • • 2500 dl 250 dm3 • • 1 L 1,2 cm3 • • 350 dm3 1 dm3 • • 1 m3 31 5. Diz qual a unidade de medida adequada para indicar: 5.1 a quantidade de areia que transporta um camião; 5.2 a capacidade de um balde de limpeza; 5.3 a capacidade de um frasco de perfume. Reflexão / Discussão Volume Capacidade m3 kl hl dal dm3 L dl cl cm3 ml