SlideShare uma empresa Scribd logo

Capítulo iii estatística descritiva

1. O documento descreve estatística descritiva, incluindo distribuição de frequência, gráficos estatísticos e índices, coeficientes e taxas. 2. Distribuição de frequência envolve organizar dados em classes e contar a frequência de cada classe. Existem diferentes tipos de frequência como frequência absoluta e relativa. 3. Gráficos estatísticos como histograma e gráfico de setor podem ser usados para visualizar distribuições de frequência. 4. Índices medem a relação entre duas

1 de 18
Baixar para ler offline
CAPÍTULO III - ESTATÍSTICA DESCRITIVA

1. Distribuição de frequência
1.1.         Tabela de distribuição de frequência:

      Considere a relação de números abaixo, referente às alturas (em
centímetros) dos alunos de um colégio:

166 160 161 150 162 160 165 167 164 160
162 161 168 163 156 173 160 155 164 168
155 152 163 160 155 155 169 151 170 164
154 161 156 172 153 157 156 158 158 161

       Para lidarmos com a lista toda, é interessante resumi-la, contando o
número de pessoas com cada altura, fazendo uma tabela que denominamos
distribuição de freqüência.




1.2. Elementos de uma distribuição de frequência:

Classe:
      Classes de frequência ou, simplesmente, classes são intervalos de
variação da variável.

Limites de classe:
        Denominamos limites de classe os extremos de cada classe.
Ex.: limite inferior (li) limite superior (Li)

Amplitude de um intervalo de classe (h):
        Amplitude de um intervalo de classe é a medida do intervalo que define
a classe.
h = Li – li
Amplitude total da distribuição:
        Amplitude total da distribuição (AT) é a diferença entre o limite superior
da última classe (limite superior máximo) e o limite inferior da primeira classe
(limite inferior mínimo).
AT = Lmax – lmin
Amplitude amostral da distribuição:
i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão
Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
Amplitude amostral da distribuição (AA) é a diferença entre o valor
máximo e o valor mínimo da
distribuição.
AA = xmax – xmin
Ponto médio de uma classe:
      Ponto médio de uma classe (xi) é, como o próprio nome indica, o ponto
que divide o intervalo de classe em duas partes iguais.

1.3. Tipos de frequência:

Frequência absoluta (fi)
      Frequência absoluta ou, simplesmente, frequência de uma classe ou de
um valor individual é o número de observações correspondentes a essa classe
ou a esse valor.

Frequência relativa (fri)
      Frequências relativas são os valores das razões entre as frequências
absolutas e a frequência total.




Frequência relativa percentual (fri%)
      Frequências relativas são os valores das razões entre as frequências
absolutas e a frequência total escritas na forma percentual.




Frequência acumulada (Fac)
        Frequência acumulada é o total das frequências de todos os valores
inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe.
Fac = f1 + f2 + ..... + fk  ou      Fac = _ fi (i = 1 , 2 , . . . , k)

Frequência acumulada relativa (F ar)
       Frequência acumulada relativa de uma classe é a frequência acumulada
da classe, dividida pela frequência total da distribuição.




1.4. Número de intervalos de classes:
i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão
Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
O número de classes a ser utilizado depende muito da experiência do
pesquisador e das questões que ele pretende responder com a variável
contínua.

             Há dois métodos para a determinação do número de classes, que são:

a) Critério da raiz
       Se a sequência estatística contém n elementos e se indicarmos por i o
número de classes a ser utilizado, então pelo critério da raiz, que é, i = √������ .

        Como o número i de classes deve ser necessariamente um número
inteiro e como dificilmente √������, é um número inteiro, deixaremos como opção
para o valor de i o valor inteiro mais próximo de √������ , uma unidade a menos ou
a mais que este valor.

b) Fórmula de Sturges
      Existem outros critérios para a determinação do número de classes
como, por exemplo, a fórmula de Sturges. Segundo Sturges, o número i de
classes é dado por i 1 + 3,3 . log n.

       Para valores de n muito grandes, esta fórmula apresenta mais vantagem
que o critério da raiz, embora apresente o mesmo problema de aproximação do
valor de i.
       A amplitude do intervalo de classe que designamos por h é determinada
            ������������
por: h = ������
.
Exemplo: Uma empresa automobilística selecionou ao acaso, uma amostra de
40 revendedores autorizados em todo o Brasil e anotou em determinado mês o
número de unidades adquiridas por estes revendedores. Observe os seguintes
dados. Construa uma tabela de frequências.




i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão
Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
Exercícios

63) Conhecidas as notas de 50 alunos, obtenha uma distribuição de freqüência
com intervalos de classes iguais a 10.




Determine:
a) a frequência relativa
b) a frequência acumulada
c) a frequência acumulada relativa
d) o intervalo de maior frequência
e) o limite inferior da 5ª classe
f) a amplitude total da distribuição


64) Considerando os resultados de 100 lançamentos de um dado, forme uma
distribuição de freqüência com esses dados.




65) Uma pesquisa sobre a idade, em anos, de uma classe de calouros de uma
faculdade, revelou os seguintes valores:




Determine as frequências absolutas relativas, frequências acumuladas e
frequências acumuladas relativas.



i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão
Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
2. Gráficos Estatísticos
       O gráfico estatístico é uma forma de apresentação dos dados
estatísticos, cujo objetivo é o de produzir, no investigador ou no público em
geral, uma impressão mais rápida e viva do fenômeno em estudo, já que os
gráficos falam mais rápido à compreensão que as séries.

2.1. Gráfico em linhas
       Este tipo de gráfico se utiliza da linha poligonal para representar a série
estatística. O gráfico em linha constitui uma aplicação do processo de
representação das funções num sistema de coordenadas cartesianas.




2.2. Gráfico em colunas (vertical)
       É a representação de uma série por meio de retângulos, dispostos
verticalmente (em colunas).
       Os retângulos têm a mesma base e as alturas são proporcionais aos
respectivos dados.




i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão
Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
2.3. Gráfico em barras (horizontal)
       É a representação de uma série por meio de retângulos, dispostos
horizontalmente (em barras).
       Os retângulos têm a mesma base e as alturas são proporcionais aos
respectivos dados.




2.4. Gráfico em setores (popular gráfico de pizza)
       Este gráfico é construído com base em um círculo, e é empregado
sempre que desejamos ressaltar a participação do dado no total.




2.5. Histograma
       O Histograma é formado por um conjunto de retângulos justapostos,
cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos
médios coincidam com os pontos médios dos intervalos de classe.


i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão
Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
2.6. Polígono de frequência
       O polígono de frequência é um gráfico em linha, sendo as frequências
marcadas sobre perpendiculares aos eixos horizontais, levantados pelos
pontos médios dos intervalos de classe.




2.7. Pictograma
       O pictograma constitui um dos processos gráficos que melhor fala ao
público, pela sua forma ao mesmo tempo atraente e sugestiva. A
representação gráfica consta de figuras.




i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão
Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
2.8. Cartograma
       É a representação gráfica sobre uma carta geográfica. Este gráfico é
empregado quando o objetivo é o de figurar os dados estatísticos diretamente
relacionados com áreas geográficas ou políticas.




2.9. Gráfico em colunas múltiplas
       É geralmente empregado quando queremos representar,
simultaneamente, dois ou mais fenômenos estudados com o propósito de
comparação.




i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão
Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
Exercícios

66) Construa o histograma da tabela abaixo:




i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão
Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
67) A tabela abaixo representa uma distribuição de frequência das áreas de
400 lotes:




Com referência a essa tabela, determine:
a) a amplitude total;
b) o limite superior da quinta classe;
c) o limite inferior da oitava classe;
d) o ponto médio da sétima classe;
e) a amplitude do intervalo da segunda classe;
f) a frequência da quarta classe;
g) a frequência relativa da sexta classe;
h) a frequência acumulada da quinta classe;
i) o número de lotes cuja área não atinge 700 ������2 ;
j) o número de lotes cuja área atinge e ultrapassa 800 ������2 ;
l) a porcentagem dos lotes cuja área não atinge 600 ������2 ;
m) a porcentagem dos lotes cuja área seja maior ou igual a 900 ������2 ;
n) a porcentagem dos lotes cuja área é de 500 ������2 , no mínimo, mas inferior a
1.000 ������2 ;
o) a classe do 72º lote;
p) até que classe estão incluídos 60% dos lotes.

68) A distribuição abaixo indica o número de acidentes ocorridos com 70
motoristas de uma empresa de ônibus:




Determine:

a) O número de motoristas que não sofreram nenhum acidentes;
b) O número de motoristas que sofreram pelo menos 4 acidentes;
c) O número de motoristas que sofreram menos de 3 acidentes;


i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão
Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
d) A percentagem de motoristas que sofreram no mínimo 3 e no máximo 5
acidentes;
e) A percentagem de motoristas que sofreram no máximo 2 acidentes.

69) Construa a distribuição de frequências para a série abaixo que representa o
número de acidentes em determinado cruzamento observados, durante 40
dias.




70) Complete o quadro de distribuição de frequências.




71) Complete os dados que estão faltando na distribuição de frequência:




i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão
Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
72) O Departamento Pessoal de certa firma fez um levantamento dos salários
dos 150 funcionários do setor administrativo, obtendo os seguintes resultados:




Com referência a essa tabela, determine:

a) determine as frequências simples relativas, frequências absolutas
acumuladas e frequências relativas acumuladas.
b) a frequência da quinta classe.
c) a frequência relativa da oitava classe.
d) a frequência acumulada da sexta classe.
e) o número de funcionários que ganham até 10 salários (exclusive).
f) o número de funcionários que ganham acima de 12 salários.
g) a porcentagem dos funcionários que ganham menos de 8 salários.
h) a porcentagem dos funcionários que ganham no mínimo, 4 salários e no
máximo, 16 salários (exclusive).
i) o intervalo de maior frequência.
j) até que classe estão incluídos 60% dos salários.


73) (Unifor-CE) Em certa eleição municipal foram obtidos os seguintes
resultados:




O número de votos obtido pelo candidato vencedor foi:

      a) 178 b) 182 c) 184 d) 188 e) 191

74) Numa escola, os alunos devem optar por um, e somente um, dos três
idiomas: inglês, espanhol ou francês. A distribuição da escolha de 180 alunos
i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão
Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
está indicada pelo gráfico ao lado. Sabendo que o ângulo do setor
representado pelos alunos que escolheram inglês é 252º e que apenas 18
alunos optaram por estudar francês, determine:

      a) o ângulo do setor correspondente a francês;

      b) o número de alunos que optaram por espanhol e o ângulo
         correspondente.




75) (FGV-SP) No gráfico abaixo está representado, no eixo das abscissas
(eixo horizontal), o número de DVDs alugados por semana numa vídeo
locadora, e no eixo das ordenadas (eixo vertical) a correspondente frequência
(isto é, a quantidade de pessoas que alugaram os correspondentes números
de DVDs):




a) Qual a porcentagem de pessoas que alugaram 4 ou mais DVDs?
b) Se cada DVD foi alugado por R$ 4,00, qual a receita semana da vídeo
locadora?
3. Índices, Coeficientes e Taxas
       Quando quisermos fazer comparações entre duas grandezas,
poderemos ter tanto um índice quanto um coeficiente, ou mesmo uma taxa.
Embora na prática seja muito comum a utilização de tais termos como
sinônimos, eles apresentam algumas diferenças.

3.1. Índice
       É a comparação entre duas grandes independentes.




i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão
Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
3.2. Coeficiente
É a comparação entre duas grandezas em que uma está contida na outra.




3.2.1. Coeficientes educacionais




3.3. Taxa
É a mesma coisa que o coeficiente, apenas apresentando-se multiplicada por
10������ (10, 100, 1 000 etc.) para tornar mais inteligível o fator.

Taxa = coeficiente x 10������
Exemplo:
número de óbitos: 80 080
população total: 520 000




       Então o coeficiente de mortalidade é de 0,154, o que significa 0,154
óbito por habitante. Porém, se multiplicarmos por 1 000, teremos a taxa de
mortalidade, de interpretação muito mais clara.

             Taxa de mortalidade = 0,154 x 1 000 = 154%o

3.3.1. Taxas de acidentes de trabalho
i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão
Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
4. Razões específicas de grande aceitação
      Existem algumas razões que, pela sua aceitação, aparecem
constantemente em jornais, revistas e livros dentro de assuntos relativos a
aspectos econômicos e administrativos. As mais utilizadas são:

4.1. Conceitos “per capita”

a) Produção “per capita”
      Utilizada para medir a produtividade. A produção per capita de um país,
estado, município ou empresa obtém-se dividindo:




b) Consumo “per capita”
        De maneira geral, serve para medir o padrão de vida, embora muitas
vezes seja calculado especificamente para determinados produtos tais como,
leite, café, carne etc. É calculado da seguinte forma:




c) Renda “per capita”
      É a mais conhecida e utilizada, sendo publicada pelo governo e
expressa em dólares. É calculada pela divisão:




d) Receita “per capita”
      Utilizada pelas entidades públicas e privadas que trabalham com
orçamentos. É obtida da seguinte forma:

4.2. Taxas biométricas
       São úteis à Economia pela estreita interdependência 8 entre os
fenômenos econômicos e os fenômenos da população. Geralmente se
apresentam multiplicados por 1 000 e as mais usadas são:



i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão
Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão
Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
Respostas dos exercícios




i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão
Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão
Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.

Recomendados

Tabela de distribuição de frequências para variáveis quantitativas contínuas....
Tabela de distribuição de frequências para variáveis quantitativas contínuas....Tabela de distribuição de frequências para variáveis quantitativas contínuas....
Tabela de distribuição de frequências para variáveis quantitativas contínuas....Alberto Tchivinda
 
Semana 01 - Matemática - 3ª Série - Porcentagens: cálculo de índices, taxas e...
Semana 01 - Matemática - 3ª Série - Porcentagens: cálculo de índices, taxas e...Semana 01 - Matemática - 3ª Série - Porcentagens: cálculo de índices, taxas e...
Semana 01 - Matemática - 3ª Série - Porcentagens: cálculo de índices, taxas e...GernciadeProduodeMat
 
Juros simples e compostos
Juros simples e compostosJuros simples e compostos
Juros simples e compostosDanilo Pereira
 
Funcao Polinomial De 2 Grau
Funcao Polinomial De 2 GrauFuncao Polinomial De 2 Grau
Funcao Polinomial De 2 GrauAntonio Carneiro
 
Distribuição de frequencia
Distribuição de frequenciaDistribuição de frequencia
Distribuição de frequenciaAsafe Salomao
 
Aula 2 - Indicadores, taxas e coeficientes.pdf
Aula 2 - Indicadores, taxas e coeficientes.pdfAula 2 - Indicadores, taxas e coeficientes.pdf
Aula 2 - Indicadores, taxas e coeficientes.pdfssuser35d440
 
Ondas aulas 1, 2 e 3
Ondas aulas 1, 2 e 3Ondas aulas 1, 2 e 3
Ondas aulas 1, 2 e 3paramore146
 

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados (20)

Círculo e circunferência apresentação
Círculo e circunferência apresentaçãoCírculo e circunferência apresentação
Círculo e circunferência apresentação
 
Juros simples e compostos
Juros simples e compostosJuros simples e compostos
Juros simples e compostos
 
Estatística
EstatísticaEstatística
Estatística
 
Porcentagem
PorcentagemPorcentagem
Porcentagem
 
Semelhança de triângulos
Semelhança de triângulosSemelhança de triângulos
Semelhança de triângulos
 
Perda de carga
Perda de cargaPerda de carga
Perda de carga
 
Estatística 8.º ano
Estatística 8.º anoEstatística 8.º ano
Estatística 8.º ano
 
Area e perimetro exercicio de aprendizagem - com respostas
Area e perimetro   exercicio de aprendizagem - com respostasArea e perimetro   exercicio de aprendizagem - com respostas
Area e perimetro exercicio de aprendizagem - com respostas
 
Exercicios resolv estatistica
Exercicios resolv estatisticaExercicios resolv estatistica
Exercicios resolv estatistica
 
Estatistica Atualiz
Estatistica AtualizEstatistica Atualiz
Estatistica Atualiz
 
Numeros decimais
Numeros decimaisNumeros decimais
Numeros decimais
 
Porcentagem Slides
Porcentagem SlidesPorcentagem Slides
Porcentagem Slides
 
Matemática Financeira Básica
Matemática Financeira BásicaMatemática Financeira Básica
Matemática Financeira Básica
 
Estatística
EstatísticaEstatística
Estatística
 
Estatística conceitos iniciais_professorjarbas.com.br
Estatística conceitos iniciais_professorjarbas.com.brEstatística conceitos iniciais_professorjarbas.com.br
Estatística conceitos iniciais_professorjarbas.com.br
 
Estatística - Distribuição de Frequência - EXERCÍCIOS.pdf
Estatística - Distribuição de Frequência - EXERCÍCIOS.pdfEstatística - Distribuição de Frequência - EXERCÍCIOS.pdf
Estatística - Distribuição de Frequência - EXERCÍCIOS.pdf
 
Apresentação juros compostos
Apresentação juros compostosApresentação juros compostos
Apresentação juros compostos
 
Porcentagem
PorcentagemPorcentagem
Porcentagem
 
Aula 05 Gráficos Estatísticos
Aula 05   Gráficos EstatísticosAula 05   Gráficos Estatísticos
Aula 05 Gráficos Estatísticos
 
Estatística
EstatísticaEstatística
Estatística
 

Semelhante a Capítulo iii estatística descritiva

Semelhante a Capítulo iii estatística descritiva (20)

EstatíStica Aula 000
EstatíStica Aula 000EstatíStica Aula 000
EstatíStica Aula 000
 
2 em 1mat_41e
2 em 1mat_41e2 em 1mat_41e
2 em 1mat_41e
 
estatística
estatísticaestatística
estatística
 
Aula04
Aula04Aula04
Aula04
 
Distribuição de frequencias
Distribuição de frequenciasDistribuição de frequencias
Distribuição de frequencias
 
Aula 5
Aula 5Aula 5
Aula 5
 
2 em 1mat_41e
2 em 1mat_41e2 em 1mat_41e
2 em 1mat_41e
 
Estatistica leandra e clandio
Estatistica leandra e clandioEstatistica leandra e clandio
Estatistica leandra e clandio
 
Estdescr
EstdescrEstdescr
Estdescr
 
IFBA NOTA DE AULA 03_2022_1-Gráficos.pdf
IFBA NOTA DE AULA 03_2022_1-Gráficos.pdfIFBA NOTA DE AULA 03_2022_1-Gráficos.pdf
IFBA NOTA DE AULA 03_2022_1-Gráficos.pdf
 
Estatística
EstatísticaEstatística
Estatística
 
Ficha de-trabalho-sobre-estatistica
Ficha de-trabalho-sobre-estatisticaFicha de-trabalho-sobre-estatistica
Ficha de-trabalho-sobre-estatistica
 
Capítulo ii estatística iniciais
Capítulo ii   estatística  iniciaisCapítulo ii   estatística  iniciais
Capítulo ii estatística iniciais
 
Estatistica aplicada-2-ano-enfermagem-2-capitulo
Estatistica aplicada-2-ano-enfermagem-2-capituloEstatistica aplicada-2-ano-enfermagem-2-capitulo
Estatistica aplicada-2-ano-enfermagem-2-capitulo
 
estatis
estatisestatis
estatis
 
Estatistica[1]
Estatistica[1]Estatistica[1]
Estatistica[1]
 
Tópico 1 - Estatistica Descritiva.pdf
Tópico 1 - Estatistica Descritiva.pdfTópico 1 - Estatistica Descritiva.pdf
Tópico 1 - Estatistica Descritiva.pdf
 
Extra de estatistica 28 10 2020
Extra de estatistica 28 10 2020Extra de estatistica 28 10 2020
Extra de estatistica 28 10 2020
 
Estatística na educação
Estatística na educação Estatística na educação
Estatística na educação
 
Estatistica introdução
Estatistica introduçãoEstatistica introdução
Estatistica introdução
 

Mais de con_seguir

Transformações geométricas no plano
Transformações geométricas no planoTransformações geométricas no plano
Transformações geométricas no planocon_seguir
 
Sistemas lineares
Sistemas linearesSistemas lineares
Sistemas linearescon_seguir
 
Relações métricas no triângulo retângulo
Relações métricas no triângulo retânguloRelações métricas no triângulo retângulo
Relações métricas no triângulo retângulocon_seguir
 
Numeros complexos aula
Numeros complexos aulaNumeros complexos aula
Numeros complexos aulacon_seguir
 
Numeros complexos
Numeros complexosNumeros complexos
Numeros complexoscon_seguir
 
Matematica raciocinio logico
Matematica raciocinio logicoMatematica raciocinio logico
Matematica raciocinio logicocon_seguir
 
Matematica questões resolvidas i
Matematica questões resolvidas iMatematica questões resolvidas i
Matematica questões resolvidas icon_seguir
 
Geometria analitica exercicios resolvidos
Geometria analitica exercicios resolvidosGeometria analitica exercicios resolvidos
Geometria analitica exercicios resolvidoscon_seguir
 
Geometria analitica equacao da reta
Geometria analitica equacao da retaGeometria analitica equacao da reta
Geometria analitica equacao da retacon_seguir
 
Fundamentos matematica iv
Fundamentos matematica ivFundamentos matematica iv
Fundamentos matematica ivcon_seguir
 
Fundamentos matematica ii
Fundamentos matematica iiFundamentos matematica ii
Fundamentos matematica iicon_seguir
 
Fundamentos matematica i
Fundamentos matematica iFundamentos matematica i
Fundamentos matematica icon_seguir
 
Fundamentos geometria i
Fundamentos geometria iFundamentos geometria i
Fundamentos geometria icon_seguir
 
Funcao do primeiro grau
Funcao do primeiro grauFuncao do primeiro grau
Funcao do primeiro graucon_seguir
 
Fisica 003 optica
Fisica   003 opticaFisica   003 optica
Fisica 003 opticacon_seguir
 
Exercicios resolvidos poligonos
Exercicios resolvidos   poligonosExercicios resolvidos   poligonos
Exercicios resolvidos poligonoscon_seguir
 
Estudos da reta
Estudos da retaEstudos da reta
Estudos da retacon_seguir
 

Mais de con_seguir (20)

Transformações geométricas no plano
Transformações geométricas no planoTransformações geométricas no plano
Transformações geométricas no plano
 
Sistemas lineares
Sistemas linearesSistemas lineares
Sistemas lineares
 
Relações métricas no triângulo retângulo
Relações métricas no triângulo retânguloRelações métricas no triângulo retângulo
Relações métricas no triângulo retângulo
 
Ponto reta
Ponto retaPonto reta
Ponto reta
 
Poliedro
PoliedroPoliedro
Poliedro
 
Numeros complexos aula
Numeros complexos aulaNumeros complexos aula
Numeros complexos aula
 
Numeros complexos
Numeros complexosNumeros complexos
Numeros complexos
 
Matematica raciocinio logico
Matematica raciocinio logicoMatematica raciocinio logico
Matematica raciocinio logico
 
Matematica questões resolvidas i
Matematica questões resolvidas iMatematica questões resolvidas i
Matematica questões resolvidas i
 
Geometria analitica exercicios resolvidos
Geometria analitica exercicios resolvidosGeometria analitica exercicios resolvidos
Geometria analitica exercicios resolvidos
 
Geometria analitica equacao da reta
Geometria analitica equacao da retaGeometria analitica equacao da reta
Geometria analitica equacao da reta
 
Geometria
GeometriaGeometria
Geometria
 
Fundamentos matematica iv
Fundamentos matematica ivFundamentos matematica iv
Fundamentos matematica iv
 
Fundamentos matematica ii
Fundamentos matematica iiFundamentos matematica ii
Fundamentos matematica ii
 
Fundamentos matematica i
Fundamentos matematica iFundamentos matematica i
Fundamentos matematica i
 
Fundamentos geometria i
Fundamentos geometria iFundamentos geometria i
Fundamentos geometria i
 
Funcao do primeiro grau
Funcao do primeiro grauFuncao do primeiro grau
Funcao do primeiro grau
 
Fisica 003 optica
Fisica   003 opticaFisica   003 optica
Fisica 003 optica
 
Exercicios resolvidos poligonos
Exercicios resolvidos   poligonosExercicios resolvidos   poligonos
Exercicios resolvidos poligonos
 
Estudos da reta
Estudos da retaEstudos da reta
Estudos da reta
 

Último

Letra da música Maria, Maria de Milton Nascimento
Letra da música Maria, Maria de Milton Nascimento Letra da música Maria, Maria de Milton Nascimento
Letra da música Maria, Maria de Milton Nascimento Mary Alvarenga
 
Discuta as principais mudanças e desafios enfrentados pelos profissionais de ...
Discuta as principais mudanças e desafios enfrentados pelos profissionais de ...Discuta as principais mudanças e desafios enfrentados pelos profissionais de ...
Discuta as principais mudanças e desafios enfrentados pelos profissionais de ...excellenceeducaciona
 
Com base na figura exposta abaixo, Explique o modelo de determinação social d...
Com base na figura exposta abaixo, Explique o modelo de determinação social d...Com base na figura exposta abaixo, Explique o modelo de determinação social d...
Com base na figura exposta abaixo, Explique o modelo de determinação social d...Prime Assessoria
 
Planejamento Anual Matemática para o ENEM - 1º ano 1, 2 e 3 anos-.pdf
Planejamento Anual Matemática para o ENEM -  1º ano 1, 2 e 3  anos-.pdfPlanejamento Anual Matemática para o ENEM -  1º ano 1, 2 e 3  anos-.pdf
Planejamento Anual Matemática para o ENEM - 1º ano 1, 2 e 3 anos-.pdfCludiaFrancklim
 
DeClara n.º 73 fevereiro 2024 edição especial Aniversário
DeClara n.º 73 fevereiro 2024 edição especial AniversárioDeClara n.º 73 fevereiro 2024 edição especial Aniversário
DeClara n.º 73 fevereiro 2024 edição especial AniversárioIsabelPereira2010
 
Depois de refletir sobre essas etapas, o planejamento será registrado por mei...
Depois de refletir sobre essas etapas, o planejamento será registrado por mei...Depois de refletir sobre essas etapas, o planejamento será registrado por mei...
Depois de refletir sobre essas etapas, o planejamento será registrado por mei...excellenceeducaciona
 
Reprodução nos Animais - 2.º ciclo 5.º ano
Reprodução nos Animais - 2.º ciclo 5.º anoReprodução nos Animais - 2.º ciclo 5.º ano
Reprodução nos Animais - 2.º ciclo 5.º anoMariaJoão Agualuza
 
Com base no exposto, sua ação nessa atividade consiste em elaborar um texto d...
Com base no exposto, sua ação nessa atividade consiste em elaborar um texto d...Com base no exposto, sua ação nessa atividade consiste em elaborar um texto d...
Com base no exposto, sua ação nessa atividade consiste em elaborar um texto d...excellenceeducaciona
 
Ainda nessa perspectiva, mencione ao menos três desafios associados à aplicaç...
Ainda nessa perspectiva, mencione ao menos três desafios associados à aplicaç...Ainda nessa perspectiva, mencione ao menos três desafios associados à aplicaç...
Ainda nessa perspectiva, mencione ao menos três desafios associados à aplicaç...excellenceeducaciona
 
Agora observe a imagem a seguir, onde foi realizada uma lâmina histológica co...
Agora observe a imagem a seguir, onde foi realizada uma lâmina histológica co...Agora observe a imagem a seguir, onde foi realizada uma lâmina histológica co...
Agora observe a imagem a seguir, onde foi realizada uma lâmina histológica co...Prime Assessoria
 
A) Cite inicialmente as três dimensões do desenvolvimento sustentável e estab...
A) Cite inicialmente as três dimensões do desenvolvimento sustentável e estab...A) Cite inicialmente as três dimensões do desenvolvimento sustentável e estab...
A) Cite inicialmente as três dimensões do desenvolvimento sustentável e estab...excellenceeducaciona
 
08 de março - Dia Internacional da Mulher
08 de março - Dia Internacional da Mulher08 de março - Dia Internacional da Mulher
08 de março - Dia Internacional da MulherMary Alvarenga
 
CONCEITOS BÁSICOS DA GEOGRAFIAGEOGRAFIAGEOGRAFIA
CONCEITOS BÁSICOS DA GEOGRAFIAGEOGRAFIAGEOGRAFIACONCEITOS BÁSICOS DA GEOGRAFIAGEOGRAFIAGEOGRAFIA
CONCEITOS BÁSICOS DA GEOGRAFIAGEOGRAFIAGEOGRAFIAHenrique Pontes
 
Slides Lição 10, CPAD, A Ceia do Senhor – A Segunda Ordenança da Igreja, 1Tr2...
Slides Lição 10, CPAD, A Ceia do Senhor – A Segunda Ordenança da Igreja, 1Tr2...Slides Lição 10, CPAD, A Ceia do Senhor – A Segunda Ordenança da Igreja, 1Tr2...
Slides Lição 10, CPAD, A Ceia do Senhor – A Segunda Ordenança da Igreja, 1Tr2...LuizHenriquedeAlmeid6
 
Depois de refletir sobre essas etapas, o planejamento será registrado por mei...
Depois de refletir sobre essas etapas, o planejamento será registrado por mei...Depois de refletir sobre essas etapas, o planejamento será registrado por mei...
Depois de refletir sobre essas etapas, o planejamento será registrado por mei...azulassessoriaacadem3
 
01_Apresentacao_25_CIAED_2019_Ambientação_GRAD.pptx
01_Apresentacao_25_CIAED_2019_Ambientação_GRAD.pptx01_Apresentacao_25_CIAED_2019_Ambientação_GRAD.pptx
01_Apresentacao_25_CIAED_2019_Ambientação_GRAD.pptxAndreia Silva
 
Elementos da Formação Social: sociologia no ensino médio
Elementos da Formação Social: sociologia no ensino médioElementos da Formação Social: sociologia no ensino médio
Elementos da Formação Social: sociologia no ensino médioProfessor Belinaso
 
4. Descreva como a empresa funciona e de que maneira a teoria da ORT é observ...
4. Descreva como a empresa funciona e de que maneira a teoria da ORT é observ...4. Descreva como a empresa funciona e de que maneira a teoria da ORT é observ...
4. Descreva como a empresa funciona e de que maneira a teoria da ORT é observ...apoioacademicoead
 
Recentemente, um artigo publicado em uma revista renomada relatou um caso de ...
Recentemente, um artigo publicado em uma revista renomada relatou um caso de ...Recentemente, um artigo publicado em uma revista renomada relatou um caso de ...
Recentemente, um artigo publicado em uma revista renomada relatou um caso de ...Prime Assessoria
 

Último (20)

Letra da música Maria, Maria de Milton Nascimento
Letra da música Maria, Maria de Milton Nascimento Letra da música Maria, Maria de Milton Nascimento
Letra da música Maria, Maria de Milton Nascimento
 
Discuta as principais mudanças e desafios enfrentados pelos profissionais de ...
Discuta as principais mudanças e desafios enfrentados pelos profissionais de ...Discuta as principais mudanças e desafios enfrentados pelos profissionais de ...
Discuta as principais mudanças e desafios enfrentados pelos profissionais de ...
 
Com base na figura exposta abaixo, Explique o modelo de determinação social d...
Com base na figura exposta abaixo, Explique o modelo de determinação social d...Com base na figura exposta abaixo, Explique o modelo de determinação social d...
Com base na figura exposta abaixo, Explique o modelo de determinação social d...
 
Planejamento Anual Matemática para o ENEM - 1º ano 1, 2 e 3 anos-.pdf
Planejamento Anual Matemática para o ENEM -  1º ano 1, 2 e 3  anos-.pdfPlanejamento Anual Matemática para o ENEM -  1º ano 1, 2 e 3  anos-.pdf
Planejamento Anual Matemática para o ENEM - 1º ano 1, 2 e 3 anos-.pdf
 
DeClara n.º 73 fevereiro 2024 edição especial Aniversário
DeClara n.º 73 fevereiro 2024 edição especial AniversárioDeClara n.º 73 fevereiro 2024 edição especial Aniversário
DeClara n.º 73 fevereiro 2024 edição especial Aniversário
 
Namorar não és ser don .
Namorar não és ser don                  .Namorar não és ser don                  .
Namorar não és ser don .
 
Depois de refletir sobre essas etapas, o planejamento será registrado por mei...
Depois de refletir sobre essas etapas, o planejamento será registrado por mei...Depois de refletir sobre essas etapas, o planejamento será registrado por mei...
Depois de refletir sobre essas etapas, o planejamento será registrado por mei...
 
Reprodução nos Animais - 2.º ciclo 5.º ano
Reprodução nos Animais - 2.º ciclo 5.º anoReprodução nos Animais - 2.º ciclo 5.º ano
Reprodução nos Animais - 2.º ciclo 5.º ano
 
Com base no exposto, sua ação nessa atividade consiste em elaborar um texto d...
Com base no exposto, sua ação nessa atividade consiste em elaborar um texto d...Com base no exposto, sua ação nessa atividade consiste em elaborar um texto d...
Com base no exposto, sua ação nessa atividade consiste em elaborar um texto d...
 
Ainda nessa perspectiva, mencione ao menos três desafios associados à aplicaç...
Ainda nessa perspectiva, mencione ao menos três desafios associados à aplicaç...Ainda nessa perspectiva, mencione ao menos três desafios associados à aplicaç...
Ainda nessa perspectiva, mencione ao menos três desafios associados à aplicaç...
 
Agora observe a imagem a seguir, onde foi realizada uma lâmina histológica co...
Agora observe a imagem a seguir, onde foi realizada uma lâmina histológica co...Agora observe a imagem a seguir, onde foi realizada uma lâmina histológica co...
Agora observe a imagem a seguir, onde foi realizada uma lâmina histológica co...
 
A) Cite inicialmente as três dimensões do desenvolvimento sustentável e estab...
A) Cite inicialmente as três dimensões do desenvolvimento sustentável e estab...A) Cite inicialmente as três dimensões do desenvolvimento sustentável e estab...
A) Cite inicialmente as três dimensões do desenvolvimento sustentável e estab...
 
08 de março - Dia Internacional da Mulher
08 de março - Dia Internacional da Mulher08 de março - Dia Internacional da Mulher
08 de março - Dia Internacional da Mulher
 
CONCEITOS BÁSICOS DA GEOGRAFIAGEOGRAFIAGEOGRAFIA
CONCEITOS BÁSICOS DA GEOGRAFIAGEOGRAFIAGEOGRAFIACONCEITOS BÁSICOS DA GEOGRAFIAGEOGRAFIAGEOGRAFIA
CONCEITOS BÁSICOS DA GEOGRAFIAGEOGRAFIAGEOGRAFIA
 
Slides Lição 10, CPAD, A Ceia do Senhor – A Segunda Ordenança da Igreja, 1Tr2...
Slides Lição 10, CPAD, A Ceia do Senhor – A Segunda Ordenança da Igreja, 1Tr2...Slides Lição 10, CPAD, A Ceia do Senhor – A Segunda Ordenança da Igreja, 1Tr2...
Slides Lição 10, CPAD, A Ceia do Senhor – A Segunda Ordenança da Igreja, 1Tr2...
 
Depois de refletir sobre essas etapas, o planejamento será registrado por mei...
Depois de refletir sobre essas etapas, o planejamento será registrado por mei...Depois de refletir sobre essas etapas, o planejamento será registrado por mei...
Depois de refletir sobre essas etapas, o planejamento será registrado por mei...
 
01_Apresentacao_25_CIAED_2019_Ambientação_GRAD.pptx
01_Apresentacao_25_CIAED_2019_Ambientação_GRAD.pptx01_Apresentacao_25_CIAED_2019_Ambientação_GRAD.pptx
01_Apresentacao_25_CIAED_2019_Ambientação_GRAD.pptx
 
Elementos da Formação Social: sociologia no ensino médio
Elementos da Formação Social: sociologia no ensino médioElementos da Formação Social: sociologia no ensino médio
Elementos da Formação Social: sociologia no ensino médio
 
4. Descreva como a empresa funciona e de que maneira a teoria da ORT é observ...
4. Descreva como a empresa funciona e de que maneira a teoria da ORT é observ...4. Descreva como a empresa funciona e de que maneira a teoria da ORT é observ...
4. Descreva como a empresa funciona e de que maneira a teoria da ORT é observ...
 
Recentemente, um artigo publicado em uma revista renomada relatou um caso de ...
Recentemente, um artigo publicado em uma revista renomada relatou um caso de ...Recentemente, um artigo publicado em uma revista renomada relatou um caso de ...
Recentemente, um artigo publicado em uma revista renomada relatou um caso de ...
 

Capítulo iii estatística descritiva

  • 1. CAPÍTULO III - ESTATÍSTICA DESCRITIVA 1. Distribuição de frequência 1.1. Tabela de distribuição de frequência: Considere a relação de números abaixo, referente às alturas (em centímetros) dos alunos de um colégio: 166 160 161 150 162 160 165 167 164 160 162 161 168 163 156 173 160 155 164 168 155 152 163 160 155 155 169 151 170 164 154 161 156 172 153 157 156 158 158 161 Para lidarmos com a lista toda, é interessante resumi-la, contando o número de pessoas com cada altura, fazendo uma tabela que denominamos distribuição de freqüência. 1.2. Elementos de uma distribuição de frequência: Classe: Classes de frequência ou, simplesmente, classes são intervalos de variação da variável. Limites de classe: Denominamos limites de classe os extremos de cada classe. Ex.: limite inferior (li) limite superior (Li) Amplitude de um intervalo de classe (h): Amplitude de um intervalo de classe é a medida do intervalo que define a classe. h = Li – li Amplitude total da distribuição: Amplitude total da distribuição (AT) é a diferença entre o limite superior da última classe (limite superior máximo) e o limite inferior da primeira classe (limite inferior mínimo). AT = Lmax – lmin Amplitude amostral da distribuição: i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
  • 2. Amplitude amostral da distribuição (AA) é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da distribuição. AA = xmax – xmin Ponto médio de uma classe: Ponto médio de uma classe (xi) é, como o próprio nome indica, o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais. 1.3. Tipos de frequência: Frequência absoluta (fi) Frequência absoluta ou, simplesmente, frequência de uma classe ou de um valor individual é o número de observações correspondentes a essa classe ou a esse valor. Frequência relativa (fri) Frequências relativas são os valores das razões entre as frequências absolutas e a frequência total. Frequência relativa percentual (fri%) Frequências relativas são os valores das razões entre as frequências absolutas e a frequência total escritas na forma percentual. Frequência acumulada (Fac) Frequência acumulada é o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe. Fac = f1 + f2 + ..... + fk ou Fac = _ fi (i = 1 , 2 , . . . , k) Frequência acumulada relativa (F ar) Frequência acumulada relativa de uma classe é a frequência acumulada da classe, dividida pela frequência total da distribuição. 1.4. Número de intervalos de classes: i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
  • 3. O número de classes a ser utilizado depende muito da experiência do pesquisador e das questões que ele pretende responder com a variável contínua. Há dois métodos para a determinação do número de classes, que são: a) Critério da raiz Se a sequência estatística contém n elementos e se indicarmos por i o número de classes a ser utilizado, então pelo critério da raiz, que é, i = √������ . Como o número i de classes deve ser necessariamente um número inteiro e como dificilmente √������, é um número inteiro, deixaremos como opção para o valor de i o valor inteiro mais próximo de √������ , uma unidade a menos ou a mais que este valor. b) Fórmula de Sturges Existem outros critérios para a determinação do número de classes como, por exemplo, a fórmula de Sturges. Segundo Sturges, o número i de classes é dado por i 1 + 3,3 . log n. Para valores de n muito grandes, esta fórmula apresenta mais vantagem que o critério da raiz, embora apresente o mesmo problema de aproximação do valor de i. A amplitude do intervalo de classe que designamos por h é determinada ������������ por: h = ������ . Exemplo: Uma empresa automobilística selecionou ao acaso, uma amostra de 40 revendedores autorizados em todo o Brasil e anotou em determinado mês o número de unidades adquiridas por estes revendedores. Observe os seguintes dados. Construa uma tabela de frequências. i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
  • 4. Exercícios 63) Conhecidas as notas de 50 alunos, obtenha uma distribuição de freqüência com intervalos de classes iguais a 10. Determine: a) a frequência relativa b) a frequência acumulada c) a frequência acumulada relativa d) o intervalo de maior frequência e) o limite inferior da 5ª classe f) a amplitude total da distribuição 64) Considerando os resultados de 100 lançamentos de um dado, forme uma distribuição de freqüência com esses dados. 65) Uma pesquisa sobre a idade, em anos, de uma classe de calouros de uma faculdade, revelou os seguintes valores: Determine as frequências absolutas relativas, frequências acumuladas e frequências acumuladas relativas. i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
  • 5. 2. Gráficos Estatísticos O gráfico estatístico é uma forma de apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo é o de produzir, no investigador ou no público em geral, uma impressão mais rápida e viva do fenômeno em estudo, já que os gráficos falam mais rápido à compreensão que as séries. 2.1. Gráfico em linhas Este tipo de gráfico se utiliza da linha poligonal para representar a série estatística. O gráfico em linha constitui uma aplicação do processo de representação das funções num sistema de coordenadas cartesianas. 2.2. Gráfico em colunas (vertical) É a representação de uma série por meio de retângulos, dispostos verticalmente (em colunas). Os retângulos têm a mesma base e as alturas são proporcionais aos respectivos dados. i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
  • 6. 2.3. Gráfico em barras (horizontal) É a representação de uma série por meio de retângulos, dispostos horizontalmente (em barras). Os retângulos têm a mesma base e as alturas são proporcionais aos respectivos dados. 2.4. Gráfico em setores (popular gráfico de pizza) Este gráfico é construído com base em um círculo, e é empregado sempre que desejamos ressaltar a participação do dado no total. 2.5. Histograma O Histograma é formado por um conjunto de retângulos justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos médios coincidam com os pontos médios dos intervalos de classe. i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
  • 7. 2.6. Polígono de frequência O polígono de frequência é um gráfico em linha, sendo as frequências marcadas sobre perpendiculares aos eixos horizontais, levantados pelos pontos médios dos intervalos de classe. 2.7. Pictograma O pictograma constitui um dos processos gráficos que melhor fala ao público, pela sua forma ao mesmo tempo atraente e sugestiva. A representação gráfica consta de figuras. i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
  • 8. 2.8. Cartograma É a representação gráfica sobre uma carta geográfica. Este gráfico é empregado quando o objetivo é o de figurar os dados estatísticos diretamente relacionados com áreas geográficas ou políticas. 2.9. Gráfico em colunas múltiplas É geralmente empregado quando queremos representar, simultaneamente, dois ou mais fenômenos estudados com o propósito de comparação. i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
  • 9. Exercícios 66) Construa o histograma da tabela abaixo: i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
  • 10. 67) A tabela abaixo representa uma distribuição de frequência das áreas de 400 lotes: Com referência a essa tabela, determine: a) a amplitude total; b) o limite superior da quinta classe; c) o limite inferior da oitava classe; d) o ponto médio da sétima classe; e) a amplitude do intervalo da segunda classe; f) a frequência da quarta classe; g) a frequência relativa da sexta classe; h) a frequência acumulada da quinta classe; i) o número de lotes cuja área não atinge 700 ������2 ; j) o número de lotes cuja área atinge e ultrapassa 800 ������2 ; l) a porcentagem dos lotes cuja área não atinge 600 ������2 ; m) a porcentagem dos lotes cuja área seja maior ou igual a 900 ������2 ; n) a porcentagem dos lotes cuja área é de 500 ������2 , no mínimo, mas inferior a 1.000 ������2 ; o) a classe do 72º lote; p) até que classe estão incluídos 60% dos lotes. 68) A distribuição abaixo indica o número de acidentes ocorridos com 70 motoristas de uma empresa de ônibus: Determine: a) O número de motoristas que não sofreram nenhum acidentes; b) O número de motoristas que sofreram pelo menos 4 acidentes; c) O número de motoristas que sofreram menos de 3 acidentes; i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
  • 11. d) A percentagem de motoristas que sofreram no mínimo 3 e no máximo 5 acidentes; e) A percentagem de motoristas que sofreram no máximo 2 acidentes. 69) Construa a distribuição de frequências para a série abaixo que representa o número de acidentes em determinado cruzamento observados, durante 40 dias. 70) Complete o quadro de distribuição de frequências. 71) Complete os dados que estão faltando na distribuição de frequência: i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
  • 12. 72) O Departamento Pessoal de certa firma fez um levantamento dos salários dos 150 funcionários do setor administrativo, obtendo os seguintes resultados: Com referência a essa tabela, determine: a) determine as frequências simples relativas, frequências absolutas acumuladas e frequências relativas acumuladas. b) a frequência da quinta classe. c) a frequência relativa da oitava classe. d) a frequência acumulada da sexta classe. e) o número de funcionários que ganham até 10 salários (exclusive). f) o número de funcionários que ganham acima de 12 salários. g) a porcentagem dos funcionários que ganham menos de 8 salários. h) a porcentagem dos funcionários que ganham no mínimo, 4 salários e no máximo, 16 salários (exclusive). i) o intervalo de maior frequência. j) até que classe estão incluídos 60% dos salários. 73) (Unifor-CE) Em certa eleição municipal foram obtidos os seguintes resultados: O número de votos obtido pelo candidato vencedor foi: a) 178 b) 182 c) 184 d) 188 e) 191 74) Numa escola, os alunos devem optar por um, e somente um, dos três idiomas: inglês, espanhol ou francês. A distribuição da escolha de 180 alunos i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
  • 13. está indicada pelo gráfico ao lado. Sabendo que o ângulo do setor representado pelos alunos que escolheram inglês é 252º e que apenas 18 alunos optaram por estudar francês, determine: a) o ângulo do setor correspondente a francês; b) o número de alunos que optaram por espanhol e o ângulo correspondente. 75) (FGV-SP) No gráfico abaixo está representado, no eixo das abscissas (eixo horizontal), o número de DVDs alugados por semana numa vídeo locadora, e no eixo das ordenadas (eixo vertical) a correspondente frequência (isto é, a quantidade de pessoas que alugaram os correspondentes números de DVDs): a) Qual a porcentagem de pessoas que alugaram 4 ou mais DVDs? b) Se cada DVD foi alugado por R$ 4,00, qual a receita semana da vídeo locadora? 3. Índices, Coeficientes e Taxas Quando quisermos fazer comparações entre duas grandezas, poderemos ter tanto um índice quanto um coeficiente, ou mesmo uma taxa. Embora na prática seja muito comum a utilização de tais termos como sinônimos, eles apresentam algumas diferenças. 3.1. Índice É a comparação entre duas grandes independentes. i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
  • 14. 3.2. Coeficiente É a comparação entre duas grandezas em que uma está contida na outra. 3.2.1. Coeficientes educacionais 3.3. Taxa É a mesma coisa que o coeficiente, apenas apresentando-se multiplicada por 10������ (10, 100, 1 000 etc.) para tornar mais inteligível o fator. Taxa = coeficiente x 10������ Exemplo: número de óbitos: 80 080 população total: 520 000 Então o coeficiente de mortalidade é de 0,154, o que significa 0,154 óbito por habitante. Porém, se multiplicarmos por 1 000, teremos a taxa de mortalidade, de interpretação muito mais clara. Taxa de mortalidade = 0,154 x 1 000 = 154%o 3.3.1. Taxas de acidentes de trabalho i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
  • 15. 4. Razões específicas de grande aceitação Existem algumas razões que, pela sua aceitação, aparecem constantemente em jornais, revistas e livros dentro de assuntos relativos a aspectos econômicos e administrativos. As mais utilizadas são: 4.1. Conceitos “per capita” a) Produção “per capita” Utilizada para medir a produtividade. A produção per capita de um país, estado, município ou empresa obtém-se dividindo: b) Consumo “per capita” De maneira geral, serve para medir o padrão de vida, embora muitas vezes seja calculado especificamente para determinados produtos tais como, leite, café, carne etc. É calculado da seguinte forma: c) Renda “per capita” É a mais conhecida e utilizada, sendo publicada pelo governo e expressa em dólares. É calculada pela divisão: d) Receita “per capita” Utilizada pelas entidades públicas e privadas que trabalham com orçamentos. É obtida da seguinte forma: 4.2. Taxas biométricas São úteis à Economia pela estreita interdependência 8 entre os fenômenos econômicos e os fenômenos da população. Geralmente se apresentam multiplicados por 1 000 e as mais usadas são: i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
  • 16. i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
  • 17. Respostas dos exercícios i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.
  • 18. i Material de Apoio de Estatística produzido pelo Prof. Cícero José e disponibilizado para as turmas de Téc. em Gestão de Recursos Humanos e Téc. em Gestão Bancária do Prof. Carlos Roberto da Silva.