Razão e proporção

Razão e Proporção

A palavra razão vem do latim ratio e
significa “divisão”.
A palavra razão vem do latim ratio e
significa “divisão”.

A razão representa-se por uma fracção:
a
b
Definição:
Dados dois números a e b, com b diferente de
zero, a razão entre a e b representa-se por:

Definição:
Dados dois números a e b, com b diferente de
zero, a razão entre a e b representa-se por:
a
bou
a b: e lê-se razão de a para b.

a
b
a b:
Termos
a
b

a b:
Termos
a
b
Antecedente a
b:
Antecedente

a
b Consequente
a b: Consequente

Termos
a b
Antecedent
e
Consequent
e
Antecedente a b: Consequente
Termos
Exemplo

• Uma orquestra é formada por 40 homens e 30 mulheres. • Qual a
razão entre o número de homens e o número de mulheres?
40
30
• Qual a razão entre o número de
mulheres e o número de homens?
30
40

Numa
razão é
muito importante verificar a ordem pela qual
estão referidas as duas grandezas
Grandezas directamente
proporcionais
O Sr. Ramalho faz criação de galinhas. Observa a tabela.
Nº de galinhas 24 36 48
Alimentaçã
o (€)
24 36 48
Nota que… 2 4
= = = =

A relação número de galinhas/gastos
com alimentação
2 4
3 6
1; 3 6
4 8
1; 4 8
6 0
1; 6 0
é igual em todos os
quocientes.
1
Dizemos, então,
que o número de
galinhas e os
gastos em € com
alimentação são
directamente
proporcionais.
Nota que…
Duas
grandezas são directamente proporcionais quando é constante o
quociente entre os valores correspondentes de ambas as grandezas.
A esse quociente chamamos constante de proporcionalidade.

Definição:
Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.
Definição:
a b
c
d=
lê-se
“a está para b
assim como c
está para d”…

Definição:
a b
c
d=
lê-se
“a está para b
assim como c
está para d”…
…onde a, b, c e d são os termos da proporção:
a e d são extremos e b e c são os meios.

a
b
c
d
=

a b: =
c d:
Extrem o Extrem o

a b c
d=
Extrem
o
a: b =
c d:
Extremo

Meio
a b
c
d=
Meio
Meio
a : b =
c
:d Meio

Extrem o Meio
a b
c
d=
Meio
Extrem
o
Extremo Meio a: b =
c
:d
Meio
Extremo

Propriedade fundamental das
proporções:
Numa proporção, o produto dos meios é igual
ao produto dos extremos.
proporções:

a
c
d= b c×=
a d× b

proporções:
a
c
Meio
Meio
d= b×c =
a d×
b

proporções:
Extremo
a
c
d= b c×=
a×d
b
Extremo

proporções:
Extrem
o
a
c Meio
Meio
d= b×c =
a×d
b
Extremo
Razão e Proporção Exemplos:

4 12
4 21 7 12
= ⇔ × = ×
7 21
4 12
4 21 7 12
= ⇔ × = ×É proporção 7 21

4 12
4 21 7 12
= ⇔ × = × 7 21
3 12
3 40 8 12
= ⇔ × ≠ × 8 40
É proporção

4 12
4 21 7 12
= ⇔ × = × 7 21
3 12
3 40 8 12
= ⇔ × ≠ × 8 40
É proporção
Não é proporção
Exercícios
de aplicação 1. Descobre o termo que falta
em cada uma das proporções:

2=
2025
3 6 ?
2 x ? = 3 x 6 2 x
? = 18 ? = 18 : 2
? = 9
5
= ?
5 x 20 =
? x 25 100 = ?
X 25 ? = 100 :
25 ? = 4
2. A idade do Rui está para a da avó assim como 2 está para
9. O Rui tem 12 anos. Que idade tem a avó?
2
= 9
12 ?
2 x ? = 9 x
12 2 x ? =
108 ? = 108
: 2
? = 54

Escalas
Escalas Chamamos escala de um desenho à razão entre as
dimensões da figura e as dimensões reais.
Escala =
A escala é a relação entre as distâncias representadas num mapa e as
correspondentes distâncias reais. Como sabes, para representar a superfície da Terra
no seu todo ou em parte numa folha de papel temos de reduzir a realidade. Por
exemplo, se quiseres representar Portugal Continental numa folha de papel A4 tens de

reduzir a dimensão do país cerca de 1,9 milhões de vezes.
Escalas
Exemplo: O mapa do Brasil está em duas escalas diferentes.
Escalas No modelismo ferroviário existem

diversas escalas, - ou, para os
menos familiarizados com esta
matéria, diversos "tamanhos - de
representação dos objectos reais.
Por exemplo, a escala 1:160,
significa que um centímetro do
desenho representa 160
Desenho
Realidade
Nota que…
1
160
centímetros da
realidade.
Escala é uma razão entre as medidas de um desenho e as que lhes

correspondem na realidade.
Escalas Exemplo: Observemos as figuras dos barcos:
Base menor barco azul / Base menor barco vermelho =
2/4 Base maior barco azul / Base maior barco vermelho =
4/8 Altura do barco azul / Altura do barco vermelho = 3/6

Escalas
O barco vermelho é uma ampliação do barco azul, pois as dimensões do barco
vermelho são 2 vezes maiores do que as dimensões do barco azul, ou seja, os
lados correspondentes foram reduzidos à metade na mesma proporção.

A soma de dois números é igual a 240.
Sabe-se que um deles está para 5,
assim como o outro está para 7. Quais
são estes números?

2) (UERE1102/070-
AssistAdministrativoII - 2012) –
Segundo uma reportagem, a razão entre
o número total de alunos matriculados

em um curso e o número de alunos não
concluintes desse curso, nessa ordem,
é de 9 para 7. A reportagem ainda indica
que são 140 os alunos
concluintes desse
curso. Com base na
reportagem, pode-se
afirmar, corretamente,
que o número total de
alunos matriculados
nesse curso é
(A) 180.
(B) 260.
(C) 490.
(D) 520.
(E) 630.
3)
(VNSP1214/001-AssistenteAdministrativo-I – 2012) – Em uma padaria, a
razão entre o número de pessoas que tomam café puro e o número de
pessoas que tomam café com leite, de manhã, é 2/3. Se durante uma
semana, 180 pessoas tomarem café de manhã nessa padaria, e

supondo que essa razão permaneça a mesma, pode-se
concluir que o número de pessoas que tomarão café puro será:
(A) 72.
(B) 86.
(C) 94.
(D) 105.
(E) 112.
6)
(FAPE1201/001-
AnalistaAdministrativo – 2012) – Em
uma fundação, verificou-se que a razão
entre o número de atendimentos a
usuários internos e o número de
atendimento total aos usuários
(internos e externos), em um
determinado dia, nessa ordem, foi de .
Sabendo que o número

de usuários externos atendidos foi
140, pode-se concluir que, no total, o
número de usuários atendidos foi
(A) 84.
(B) 100.
(C) 217.
(D) 280.
(E) 350.
• BONS ESTUDOS!

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