Geometria Analítica - Distância entre dois pontos

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Cálculo da distância entre dois pontos

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Geometria Analítica - Distância entre dois pontos

  1. 1. Geometria Analítica Distância entre dois pontos
  2. 2. Para compreendermos o cálculo da distância entre dois pontos, devemos lembrar que cada ponto no plano é resultado de uma correspondência biunívoca, onde utilizamos dois eixos ortogonais (eixo x e eixo y), que formam o plano cartesiano, onde chamamos de origem, o ponto de coordenada (0, 0), que é o ponto de intersecção entre os dois eixos.
  3. 3. Tomemos dois pontos A e B, formando o segmento de reta AB, paralelo ao eixo de x. A distância entre esses pontos é dada pelo módulo da diferença entre as coordenadas x dos pontos A e B. Observe o exemplo abaixo:
  4. 4. Tomemos dois pontos A e B, formando o segmento de reta AB, paralelo ao eixo de y. A distância entre esses pontos é dada pelo módulo da diferença entre as coordenadas y dos pontos A e B. Observe o exemplo abaixo:
  5. 5. Contudo, para medirmos a distância entre pontos que não estejam paralelos a um único dos eixos, devemos recorrer ao Teorema de Pitágoras. Observe o exemplo abaixo:
  6. 6. Ao traçarmos uma reta paralela ao eixo y passando pelo ponto A e outra reta paralela ao eixo x, passando esta pelo ponto B, observamos a intersecção das mesmas no ponto C (1,1). Sendo assim, os pontos ACB, formam um triângulo retângulo em C, sendo os segmentos AC e BC, catetos desse triângulo e o segmento AB, a hipotenusa. Sendo assim podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular o valor da hipotenusa AB, ou seja, a distância entre os pontos A e B. Sendo assim, temos:
  7. 7. Substituindo os segmentos AC e BC, pela da distância entre os pontos A e C e pelos pontos B e C, temos: Obs.: Foi utilizado o aplicativo Régua e Compasso, para ilustrar os exemplos , por isso o valor da distância entre os pontos A e B, foi exibido em forma decimal. Para fins didáticos, quando não encontramos uma raiz quadrada exata, deixamos a distância representada pela própria raiz quadrada, no nosso exemplo, seria a distância seria representada por
  8. 8. Tarefa Proposta 1) Em relação ao exemplo anterior, existe(m) ponto(s) que tenha(m) a mesma distância que os pontos A e B, utilizando o ponto A como referência e mantendo fixa a coordenada y do ponto B? 2) Demonstre que o triângulo com vértices A(- 2, 4), B(- 5, 1) e C(- 6, 5) é isósceles. Obs.:Utilize o aplicativo Régua e Compasso para esboçar o triângulo e compare os resultados do aplicativo com os obtidos por você.

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